Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de cálculo de predicados e inferencias lógicas. Incluye definiciones de funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, reglas de negación de cuantificadores, proposiciones con dos cuantificadores, y tipos de inferencias lógicas como inductiva, deductiva, transductiva y abductiva. También resume los principios lógicos clásicos de identidad, contradicción y tercero excluido.

1. U.T.S ANTONIO JOSE DE SUCRE
Calculo de Predicados
E Inferencias Logicas
Santaella Ricardo
08/03/2015

2. Contenido
Función Proposicional
Cuantificador Universal
Cuantificador Existencial
Cuantificador Existencial de unicidad
Reglas de negación de Cuantificadores
Inferencias lógicas
Principios lógicos clásicos
Implicación lógica
Reglas de la lógica proposicional
Determinar la validez mediante el metodo abreviado
Determinar la validez mediante las principales reglas lógicas 9
Determinar la validez mediante la tabla de verdad 10
Determinar la validez mediante la derivación lógica 11
Función Proposicional

3. Consideramos una función proposicional (A, P(x)) con dominio un conjunto A. Al
reemplazar la variable x de p(x) por elementos de A obtenemos proposiciones
verdaderas o falsas. Nos preguntamos ¿para cuántos elementos de A, P(x) es
verdadera?. Como posible respuestas tenemos:
Para todos los elementos de A.
Para algunos elementos de A.
Para ningún elemento de A.
Los términos todos, algunos, un solo y ninguno, por indicar cantidad, son llamados
cuantificadores. De estos, los fundamentales son todos, algunos y, como caso particular
de este último, un único.
Así, podemos decir que una función proposicional está constituida por los siguientes
elementos:
P(x): que es una proposición abierta que contiene la variable x.
A : que es un conjunto llamado dominio o universo del discurso.
Denotaremos a una función proposicional con dominio A y proposición abierta P(x)
como (A, P(x)). Los elementos de A que hacen a P(x) verdadera forman el conjunto
llamado dominio de verdad de la función proposicional.
Cuantificador Universal
El cuantificador todo se llama cuantificador universal y se le denota con el símbolo ",
que es una A invertida (de "all" palabra inglesa para "todos").
Al cuantificar a la función proposicional P(x) mediante el cuantificador universal
obtenemos la proposición:
Para todo elemento x de A, P(x), que se simboliza del modo siguiente:
(" xÎA) ( P(x) )....................................................... (1)
A las proposiciones que tienen esta forma las llamaremos proposiciones universales.
Otras maneras de leer la proposición (1), son las siguientes:
a. Para cada x en A, P(x)
b. Cualquiera que sea x en A, p(x)
c. P(x), para cada x en A
d. P(x), para todo x en A

4. Con mucha frecuencia, cuando el dominio A de P(x) está sobreentendido, la
proposición (1) la escribimos simplemente así: (" x) ( p(x) )
La proposición (" x Î A) ( P(x) ) es verdadera si y sólo si P(x) es verdadera para todo
elemento x de A; esto es, si y sólo si el dominio de verdad P(x) coincide con A.
Ejemplo
Simbolizar las siguientes proposiciones y determinar su valor lógico:
a. Todo hombre es mortal.
b. Cada número natural es menor que.
Solución
Considerar la siguiente función proposicional:
M(x) : x es mortal.
Con dominio el conjunto S formado todos los seres humanos.
La proposición a se escribe simbólicamente así:
("x S) (M(x)).
Esta proposición es verdadera.
a. La proposición b se escribe simbólicamente así:
(" n Î N) (n > 1)
Esta proposición es falsa, ya que para el número natural n=1 no es cierto que 1>1.
Cuantificador Existencial
El Cuantificador: Existe al menos uno, se llama cuantificador existencial, y se le denota
con el símbolo , que es un E al revés.
A la Proposición: Existe al menos un x de A tal que P(x)
La escribiremos simbólicamente del modo siguiente:
( xÎ A) ( P(x)) (2)
las proposiciones que tienen esta forma las llamaremos proposiciones existenciales.
Otras maneras de leer la proposición (2) son:
a. Para algún x en A, P(x)
b. Existe un x en A tal que p(x)

5. c. P(x), para algún x en A
Si el dominio de la función proposicional está sobreentendido, a la proposición (2) la
escribiremos simplemente así:
($ x) ( P(x))
La proposición ($ x Î A) (P(x)) es verdadera si y sólo si P(x) es verdadera al menos para
un x de A. Esto es, si y sólo si el dominio de verdad de P(x) es no vacío.
Ejemplo
Simbolizar las siguientes proposiciones y determinar su valor lógico:
a. Algunos hombres son genios.
b. Existe un número natural mayor que 1.
c. Existe un número real cuyo cuadrado es negativo.
Solución
Considerar la función proposicional:
a. G(x): x es un genio.
Con dominio el conjunto S formado por todos los seres humanos.
La proposición a, se simboliza así:
($ x Î S) ( G(x))
Esta proposición es verdadera.
b. La proposición b, se simboliza así:
($ n Î N) (n > 1)
y es verdadera.
c. La proposición c, se simboliza así:
($ x Î R) (x2 < 0)
Esta proposición es falsa, ya que el cuadrado de todo número real es no negativo.
Cuantificador Existencial de unicidad

6. Como un caso particular del cuantificador existencial "existe al menos uno" tenemos el
cuantificador existe un único o existe sólo uno, que lo llamaremos cuantificador
existencial de unicidad y lo simbolizaremos por $ !. Así la expresión:
($ ! x Î A) ( P(x))....................................... (3)
Se leerá de cualquiera de las siguientes formas:
a. Existe un único x en A tal que P(x)
b. Existe un sólo x en A tal que P(x)
c. Existe uno y sólo un x en A tal que P(x)
d. P(x), para un único x en A
La proposición (3) es verdadera si y sólo si el dominio de verdad de P(x) es un conjunto
unitario, esto es, si y sólo si P(x) es verdadero para un único x de A.
Ejemplo
Simbolizar las siguientes proposiciones y determinar su valor lógico:
a. Existe un único número natural que sumado con 3 da 10 .
b. Existe sólo un número real tal que su cuadrado es 16.
c. Existe un único número real tal que su cuadrado es - 4.
Solución
a. $ ! x Î N) ( 3 + x = 10 )
Verdadero: Sólo el número 7 cumple con 7 + 3 = 10
b. ($ ! x Î R) (x2 = 16 )
Falsa: x= -4 y x= 4 cumplen con x2 = 16
c. ($ ! x Î R) (x2 =- 4)
Falsa: no existe ningún número real cuyo cuadrado sea - 4.
Reglas de negación de Cuantificadores

7. Negación de Cuantificadores
Las dos leyes de De Morgan nos proporcionan las relaciones entre la negación, la
conjunción y la disyunción. Como las proposiciones universales y existenciales son
generalizaciones de la conjunción y disyunción, respectivamente, es de esperar que las
leyes de De Morgan también tengan sus respectivas generalizaciones. Efectivamente así
sucede con de De Morgan o reglas de la negación de cuantificadores. Estas dicen lo
siguiente:
1. ~ ((" x Î A) (P(x))) º ($ x Î A) (~ P(x))
2. ~ (($ x Î A) ( P(x))) º (" x Î A) (~ P(x))
Estas reglas nos dicen que para negar una proposición con cuantificadores se cambia el
cuantificador, de universal a existencial o viceversa, y se niega la proposición
cuantificada.
Ejemplo
Usando las reglas de la negación de cuantificadores hallar la negación de las siguientes
proposiciones:
a. ($ n Î N) (n2 = n)
b. (" x Î R) (x > 2 ® x2 > 3)
Solución
a. ~ [($ n Î N) (n2 = n )] º (" n Î N) ~ ( n2 = n) (Negación de cuantificadores)
º (" n Î N) ( n2 ¹ n) (Negación de la función proposicional)
b. ~ [(" x Î R) (x > 2 ® x2 > 3)] º ($ x Î R) ~ (x > 2 ® x2 > 3)
º ($ x Î R) ~ (~ (x > 2) Ú (x2 >3) (L. del condicional)
º ($ x Î R) (x > 2) Ù (x2 £ 3) (L.de De Morgan)
Proposiciones condos Cuantificadores
Podemos considerar funciones proposicionales de varias variables de la forma
(A,B,C,P(x,y,z)), pero en nuestro caso trabajaremos con funciones proposicionales de
dos variables, las cuales denotaremos por (A,B,P(x)) con dominio de x el conjunto A y
dominio de y el conjunto B. Así podemos obtener las siguientes proposiciones:
(" xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))º (" yÎ B)(" xÎ A)(P(x,y))

8. 1. ($ xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y)) º ($ yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))
2. (" xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y))
3. (" yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))
4. ($ xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))
5. ($ yÎ B)(" xÎ A)(P(x,y))
Proposiciones como las anteriores son llamadas funciones proposicionales de dos
variables. De dichas proposiciones obtenemos el valor lógico, analizando el dominio de
sus variables y los cuantificadores que contiene.
Ejemplo
Determinar el valor lógico de las siguientes proposiciones:
1. (" xÎ N)($ yÎ N) (y> x)
2. ($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)
3. (" xÎ R)($ yÎ R)(x+y = 0)
Solución
VL[(" xÎ N)($ yÎ N)(y> x)] = 1, ya que para cualquier x en N existe y = x+1 tal que y>
x.
VL[($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)] = 0, no existe ningún número real que sumado con todo
número real sea igual a cero.
VL[(" xÎ R)($ yÎ R)(x+y = 0)] = 0, ya que dado un número real x existe y = -x tal que
x+y=0.
Veamos ahora como podemos negar proposiciones con dos cuantificadores…
Negación de Proposiciones con dos Cuantificadores

9. ~ [(" xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y))] º ($ xÎ A)(" yÎ B)(~ P(x,y))
~ [(" xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))] º ($ xÎ A)($ yÎ B)(~ P(x,y))
~ [($ xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))] º (" xÎ A)($ yÎ B)(~ P(x,y))
~ [($ yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))] º (" yÎ B)(" xÎ A)(~ P(x,y))
Ejemplo
Negar la proposición ($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)
Solución
~ [($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)] º (" xÎ R)($ yÎ R)(~ (x+y = 0))
º (" xÎ R)($ yÎ R)(x+y ¹ 0))
Inferencia lógica
* La inferencia lógica es un mecanismo de derivación sintáctica que a partir de un
conjunto dado de fórmulas permite derivar nuevas fórmulas, utilizando operaciones que
se denominan reglas de inferencia. Mediante la inferencia lógica, es posible demostrar
fórmulas sin necesidad de considerar interpretación alguna. Una prueba será una
derivación en el sistema formal, y la utilidad de la misma surgirá de ciertas propiedades
de las reglas de inferencia, llamadas de completitud.
* Una de las reglas de inferencia más conocida, y que forma parte de numerosos
sistemas formales es la denominada modus ponens. Ella se basa en el conector de
implicaciónlógica « → ».
Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva:
Inductiva:
Aquí por ejemplo si durante la primera semana el trabajador llega 10 minutos tarde,
podemos concluir que todo el mes va a llegar tarde. Esta conclusión no necesariamente
es válida porque puede ser que el maestro algún día llegue temprano. En general una
inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y en general
no podemos estar seguros de que será verdadero lo que concluimos.
Deductiva:
Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular, por ejemplo se sabe
que siempre que llueve hay nubes, concluimos que el día de hoy que está lloviendo hay
nubes. También se conoce como inferencia deductiva cuando tenemos un caso que
analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible

10. situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso
estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también
lo es.
Transductiva:
Con el mismo caso del trabajador que llega tarde durante los primeros días y
concluimos que todo el tiempo también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos
ha mentido y concluimos que lo que nos dice es ese momento es mentira. Este es un
caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión
es verdadera.
Abductiva:
Es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las
posibilidades, pero en este caso hay varioscasos que se pueden presentar, como por
ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede
concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y
transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica
y es necesario conocer más información para poder verificar la validez.
PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS
Son los fundamentos que determinan ciertas reglas a seguir, para lograr la coherencia y
sistematicidad de los pensamientos en las formas y contenidos. En otras palabras, los
principios lógicos son las leyes del pensamiento que nos aseguran su validez. Son
cuatro principios, los tres primeros enunciados por Aristóteles y el cuarto agregado por
Leibniz:
Principio de identidad:
Se enuncia expresando que todo objeto es igual a sí mismo. Este principio se representa
mediante la fórmula P=P. Pero cobra importancia para nuestro entendimiento en la
medida que el predicado exprese notas complementarias al sujeto. Si dentro del
principio de identidad no es sustituido por nuevas notas, el principio no posee valor para
nuestro conocimiento. Ejemplo:
Bolívar es Bolívar (no posee valor).
Bolívar es el libertador de la Nueva Granada (si posee valor).
Principio de contradicción:

11. Este principio afirma la imposibilidad de concebir dos juicios contrarios y verdaderos
con relación a un mismo objeto. Ya que es imposible que ambos juicios sean verdaderos
a la vez, en el mismo tiempo y circunstancias. Ejemplo:
Los metales sonduros, los metales no son duros. (Ambos no pueden ser verdaderos)
Principio del tercero excluido:
Este principio está estrechamente vinculado con el de no contradicción ya que el de
tercero excluido expresa que dos proposiciones contradictorias no pueden ambas ser
falsas. Debido a que entre la verdad o la falsedad, no existe una tercera posibilidad.
Ejemplos:
(P es Q); (Q no es P) ambos no pueden ser falsos.
Se excluye la posibilidad de un tercer juicio con los mismos elementos A y B.
Principio de razón suficiente:
Este principio plantea la necesidad de justificar los conocimientos de una forma
razonada, es decir, ordenada y lógica. Sólo es verdadero aquello que se puede probar
suficientemente, basándose en otros conocimientos o razones ya demostradas. Por
ejemplo:
Cuando se dice que “el todo es mayor que las partes”, esta afirmación es un
conocimiento verdadero, puesto que se ha comprobado que una parte es menor que el
todo, ya sea por la experiencia o por pura intuición.
IMPLICACIÓN LÓGICA
Etimológicamente proviene del latín “in-plicare”, significa el hecho de algo que está
plegado o doblado en el interior de algo que oculta lo que hay en su interior, por tanto,
aunque está, no es visible o perceptible.
Su contraposición se manifiesta en el término latino “ex-plicare”. La explicación es el
hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible,
aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no
comprensible.
*"Si llueve el suelo está mojado"
* "Cuando llueve el suelo está mojado"
* "Siempre que llueve el suelo está mojado"
* "Llueve, luego el suelo está mojado"
* "Llueve, por tanto, el suelo está mojado" etc.

12. Que de forma general vienen a decir que:
* "El suelo está mojado porque llueve"
* "La lluvia causa que el suelo esté mojado"
* "El suelo está mojado a consecuencia de la lluvia"
* "Todas las lluvias mojan el suelo"
En el cálculo lógico de deducción natural de este tipo de expresiones se formalizan
simbólicamente como:
P→Q
Que se interpretan; siendo P causa o conjunto de causas y Q efecto o conjunto de
efectos.
Implicación y Condicional:
Se simboliza | Se lee | Ejemplo |
P→Q | Si P entonces Q | "Si hoy es Martes entonces mañana es Miércoles". |
P→Q | P implica Q | "Hoy es Martes", por tanto "mañana es Miércoles". |
"Si P entonces Q" es una y única proposición y como tal una única afirmación; por
tanto, su interpretación lógica tiene dos valores posibles de verdad, es decir, puede ser
verdadera o falsa. Su tabla de valores de verdad nos indica que solamente es falsa en el
caso en que “A” sea verdadera y “B” sea falsa; en los demás casos posibles es
verdadera. Pero a falta de información complementaria no podemos afirmar ni su
verdad ni su falsedad.
En "P implica Q" hay dos proposiciones y, por tanto, dos afirmaciones. Pero el valor de
cada una es diferente. De modo que afirmando "A", como sentencia verdadera en su
contenido semántico, se exige la afirmación de "B" comosentencia verdadera en su
contenido semántico. Dicho de otra manera, la afirmación de la segunda depende de la
validez de la primera.
A debería tomarse como afirmación sobre "A"; y B como afirmación sobre "B".
CONDICIONAL | "Si llueve el suelo está mojado" | Afirmación formal e hipotética, que
no habla del mundo |
IMPLICACIÓN | "Llueve, por tanto el suelo está mojado" | Afirmación con contenido
de verdad y habla del mundo.Equivale materialmente a la afirmación doble: "Llueve" y
"el suelo está mojado" |
REGLAS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

13. También llamadas leyes implicativas. Son esquemas condicionales tautológicos por lo
que representan inferencias validas. En consecuencia, la(s) premisa(s) podemos derivar
inmediatamente su respectiva conclusión:
1. Modus Ponendo Ponens (MPP): Si se afirma el antecedente de una premisa
condicional se concluye del consecuente de dicha premisa.
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser:
Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.
MPP con condicional:
P→Q
A
B
MPP con notación cálculo de secuencia:
p⟶q,p⊢q
2. Modus Tollendo Tollens (MTT): Si se niega el consecuente de una premisa
condicional, se concluye la negación del antecedente de dicha premisa. Su forma es la
siguiente: si A entonces B, No B; Por lo tanto, no A.
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:
Si llovió, entonces el suelo está mojado.
El suelo noestá mojado. Por lo tanto, no llovió.
Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:
Sólo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir
No tiene permiso de conducir
Por lo tanto, no es mayor de edad.
Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de
ahí la importancia de no confundir la implicación (si p, entonces q) con el condicional
(p si y solo si q), es decir, p es condición para que se pueda dar q, pero p no implica
necesariamente q (ser mayor de edad es condición necesaria, pero no suficiente para
tener permiso de conducir).

14. En lógica proposicional su representación sería la siguiente:
p⟶q⋀~q⟶~q
3. Silogismo Hipotético Puro (SHP): Regla de inferencia que en su expresión
plantea un caso hipotético, por lo cual puede tener términos válidos o no. En la lógica
proposicional un silogismo hipotético puede expresar una regla de inferencia
El silogismo hipotético es un argumento válido si sigue la siguiente forma argumental:
P→Q
Q→R
Entonces:
P→Q
Q→R
P→R
Con operadores lógicos, esto se expresa:
P→Q
Q→R,
⊢Q→R
Un ejemplo de silogismo hipotético es el siguiente:
Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta.
Si no voy a la fiesta, no me divertiré.
Entonces, si no me despierto no me divertiré.
4. Adjunción y Simplificación:
Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas
separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisautilizando el
operador Λ (conjunción).
p “Juan es cocinero”
q “Pedro es policía”
p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”

15. Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado
formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos
miembros dos enunciados afirmados por separado.
p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”
5. Doble Negación (DN): El esquema representa, “p doblemente negada equivale a
p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:
~~p↔p
~~p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
p “Ana es una estudiante”
La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente
negado, equivaldría al enunciado afirmado.
6. Ley de Adición: Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una
elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
p “He comprado manzanas”
p V q “He comprado manzanas o he comprado peras”
DETERMINAR LA VALIDEZ MEDIANTE EL METODO
ABREVIADO
a) Suponemos que la inferencia es falsa. Es decir, consideramos el único caso en el que
el condicional es falso: “Que la premisa sea verdadera y la conclusión sea falsa”.
b)Con esta consideración, suponemos valores para la mayoría de las expresiones lógicas
atómicas.
c) Procesando esta información, completamos los valores de las expresiones que aún no
lo tienen.
d) Si en algún paso aparece alguna contradicción, la inferencia original es válida. Si por
el contrario, no aparece ninguna contradicción, y se completa la suposición a), sin
ningún problema, la inferencia original es inválida.

16. EJEMPLO:
Verificar la validez de la siguiente inferencia: “Juan aprueba el curso si estudia. No es el
caso que Juan aprueba el curso y sea promovido. Por lo tanto, Juan no estudia o no es
promovido”.
Traducimos la inferencia en lenguaje normal, al lenguaje simbólico o formalizado:
(p → q) â‹€ ~(q â‹€ r) → ~ p â‹• ~r
a) Al suponer que la inferencia es falsa, asumiríamos que la matriz principal del
antecedente, encerrado en el corchete (conjunción) es verdadera. Y la matriz del
consecuente, que es una disyunción débil, es falsa:
(p → q) â‹€ ~(q â‹€ r) → ~ p â‹• ~r
(V) (F)
b) (p → q) â‹€ ~(q â‹€ r) → ~ p â‹• ~r
V (V) V F (F) F
c) (p → q) â‹€ ~(q â‹€ r) → ~ p â‹• ~r
V V V (V) V F F V F (F) F
Como al completar, en c), todos los valores, se produce una contradicción en la
expresión atómica “q”, que aparece como verdadera y falsa a la vez; concluimos que la
inferencia original, es válida, porque al negarla se produce el conflicto descrito.
DETERMINAR LA VALIDEZ MEDIANTE LAS PRINCIPALES REGLAS
LÓGICAS
Para poder hallar la validez mediante lasprincipales reglas lógicas, las cuales están
conformadas en 10 grupos diferentes, para no hacerlo tan difícil estas reglas se pueden
usar en el método de simplificación para poder hallar su validez.
[(p → q) ⊥ (q → r)] → (p → r)

17. Solución
~[(~p ⊦ q) ⊥ (~q ⊦ r)] ⊦ (~p ⊦ r) (Equivalencias)
[(p ⊥ ~q) ⊦ (q ⊦ ~r)] ⊦ (~p ⊦ r) (Morgan)
(p ⊥ ~q) ⊦ (q ⊦ ~r) ⊦ (~p ⊦ r) (Asociativa)
~p ⊦ (p ⊥ ~q) ⊦ (q ⊥ ~r) ⊦ r (Conmutativa)
~p ⊦ ~q ⊦ q ⊦ r (Identidad)
~p ⊦ T ⊦ r (Identidad)
T ⊦ r
T
DETERMINAR LA VALIDEZ MEDIANTE LA TABLA DE VERDAD
Técnica tabla de verdad: Para aplicar la técnica de la tabla de verdad, se debe
transformar el razonamiento en una proposición condicional, en donde la conjunción de
las premisas forman el antecedente y la conclusión forma el consecuente. Si al realizar
la tabla de verdad de un razonamiento da como resultado una tautología, se considera un
razonamiento válido o argumento, en cualquier otro caso será un razonamiento inválido.
Todo razonamiento es válido si al ser transformado en una proposición condicional esta
da como resultado una tautología.
Por ejemplo: Dados los siguientes razonamientos determinar su validez a través de la
técnica de la tabla de verdad:
* Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia. La tierra es un planeta. Por lo
tanto no posee luz propia.
1.1 Se procede a simbolizar el siguiente razonamiento
La tierra es un planeta: p
La tierra posee luz propia: q
1.2 Se simbolizan las proposiciones compuestas identificando premisas y conclusión.
La conclusiónse identifica a través de los términos “por lo tanto”, “Por consiguiente”.
La conclusión se separa de las premisas a través del símbolo “∴” que significa “Luego o
por lo tanto”, “En conclusión”:
Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia
p→~q
La tierra es un planeta

18. p
La tierra no posee luz propia
~q
1.3 Se estructura la proposición condicional, cuyo antecedente es la conjunción de las
premisas y el consecuente es la conclusión:
[(p⟶~q)⋀p] ⟶~q
1.4 Se elabora la tabla de verdad del razonamiento:
p | q | ~q | p⟶~q | (p⟶~q)⋀p | [(p⟶~q)⋀p] ⟶~q |
V | V | F | F | F | V |
V | F | V | V | V | V |
F | V | F | V | F | V |
F | F | V | V | F | V |
Conclusión: Es un razonamiento válido porque la tabla de verdad resultó ser una
proposición tautológica, por lo tanto es un argumento.
DETERMINAR LA VALIDEZ MEDIANTE LA DERIVACIÓN LÓGICA
Son demostraciones formalizadas, estos sistemas de derivaciones tienen unas
características en común:
* Existe una lista de argumentos lógicos admisibles, llamados Reglas de Inferencia.
* Es una lista de expresiones lógicas que originalmente se encuentra vacía, se le pueden
ir añadiendo expresiones si constituyen una premisa o si pueden obtenerse a partir de
expresiones previas aplicando alguna regla de inferencia. Este proceso se continúa hasta
que se alcanza la conclusión.
* Las reglas de inferencia deben ser elegidas de forma tal que solo se deriven resultados
válidos.
Un sistema para hacer derivaciones no solo debe ser válido sino completo.