Apuntes de fisica

FÍSICA
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INSTITUTO TECNOLÓGICO
de Delicias
UNIDAD I
INTRODUCCIÓN
1.1 Magnitudes Físicas
El gran físico inglés Lord Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro
conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Lord Kelvin
tomada al pie de la letra supondría la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia
del conocimiento cuantitativo, particularmente en el tipo de ciencia que él profesaba.
La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma numérica es precisamente la
medida. Algunas definiciones importantes:
 Magnitud.- Se llama magnitud a todo aquello que puede ser medido. La longitud de un cuerpo (ya sea
ancho, alto, su profundidad, su espesor, su diámetro externo o interno), la masa, el tiempo, el volumen, el
área, la velocidad, la fuerza, etc.
 Medir.- Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera arbitraria o
convencional se toma como base, unidad o patrón de medida.
 Unidad de medida.- Recibe el nombre de unidad de medida o patrón toda magnitud de valor conocido y
perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir y expresar el valor de otras magnitudes
de la misma especie. Una de las características que debe cumplir un patrón de medida es que sea
reproducible.
Algunas magnitudes fundamentales y derivadas.
Magnitud
Sistema
Internacional.
Sistema Inglés.
Longitud Metro (m) Pie
Masa Kilogramo (kg) Libra (lb)
Tiempo Segundo (s) Segundo (s)
Área o superficie m2
pie2
Volumen m3
pie3
Velocidad m/s pie/s
Aceleración m/s2
pie/s2
Fuerza Kg m/s2
= Newton libra pie/s2
= Poundal
Trabajo y Energía Nm = Joule Poundal pie
Presión N/m2
= Pascal poundal/pie2
Potencia Joule/s = Watt poundal pie/s
Unidades Fundamentales.
 Metro (m) Es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792
458 de segundo.
 Kilogramo (kg) Es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina
de Pesas y Medidas de París.
 Segundo (s) Unidad de tiempo que se define como la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación
correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio
133.
 Ampere (A) Es la intensidad de corriente constante que, mantenida en dos conductores rectilíneos,
paralelos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a una distancia de un metro el
uno del otro, en el vacío, produce entre estos conductores una fuerza igual a 210
-7
N por cada metro de
longitud.
 Kelvin (K) Unidad de temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la
temperatura termodinámica del punto triple del agua.

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 Candela (cd) Unidad de intensidad luminosa, correspondiente a la fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540l0
l2
Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 W sr-1
.
 Mol (mol) Cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos
hay en 0,012 kg de carbono 12.
Unidades Derivadas
 Coulomb (C) Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un ampere.
 Joule (J) Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplicación se desplaza la
distancia de un metro en la dirección de la fuerza.
 Newton (N) Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una
aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.
 Pascal (Pa) Unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1
metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
 Volt (V) Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de
potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de
intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.
 Watt (W) Potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
 Ohm (Ω) Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un
conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce,
en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el
conductor.
 Weber (Wb) Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo magnético que, al
atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula
dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.
1.1.1 Notación Científica y Prefijos
Los prefijos para los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI se muestran en la siguiente tabla.
Nombre Símbolo Valor Nombre Símbolo Valor
yotta Y 1 × 1 × 10+24
yocto y 1 × 10-24
zetta Z 1 × 10+21
zepto z 1 × 10-21
exa E 1 × 10+18
atto a 1 × 10-18
peta P 1 × 10+15
femto f 1 × 10-15
tera T 1 × 10+12
pico p 1 × 10-12
giga G 1 × 10+9
nano n 1 × 10-9
mega M 1 × 10+6
micro µ 1 × 10-6
kilo k 1 × 10+3
milli m 1 × 10-3
hecto h 1 × 10+2
centi c 1 × 10-2
deca da 1 × 10+1
deci d 1 × 10-1
Notación Científica
En ocasiones se utilizan cifras extremadamente grandes o pequeñas y es común equivocarse en la colocación
de los ceros. Por tal motivo existe la notación científica o notación exponencial, la cual nos permite expresar la
cantidad original de manera más sencilla. Los requisitos para una notación científica correcta son:
1. La expresión entera deberá ser igual o mayor que uno o igual o menor que nueve.
2. Cuando se recorre el punto decimal hacia la izquierda el exponente es numéricamente igual al
conjunto de dígitos recorridos y exponente será positivo.
3. Cuando se recorre el punto decimal hacia la derecha el exponente es numéricamente igual al
conjunto de dígitos recorridos y su valor será negativo.
4. Para convertir un número de notación científica a notación decimal los pasos anteriores se invierten.

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Conversión de Unidades
Longitud
Unidad cm m km in ft mi
1 cm 1 0.01 0.00001 0.393701 0.0328083 0.0000062
1 m 100 1 0.001 39.3701 3.28084 0.000621
1 km 100 000 1 000 1 39 370 3280.4 0.6213
1 in 2.54 0.0254 0.0000254 1 0.08333 0.0000157
1 ft 30.48 0.3048 0.0003048 12 1 0.0001894
1 mi 160 900 1 609 1.609 63 360 5 280 1
Masa
Unidad g kg slug onza libra
1 g 1 0.001 0.0000685 0.03527 0.002205
1 kg 1000 1 0.0685 35.27 2.205
1 slug 0.0001459 14.59 1 514.8 32.17
1 onza 28.35 0.02835 0.001943 1 0.0625
1 libra 453.6 0.4536 0.03108 16 1
Tiempo
Unidad s min h día año
1 s 1 0.0167 0.00027 0.0000116 0.000000032
1 min 60 1 0.0167 0.000694 0.000001902
1 h 3 600 60 1 0.04167 0.0001142
1 día 86 400 1 440 24 1 0.002740
1 año 31 536 000 525 600 8 760 365 1
Otras equivalencias importantes son:
 1 litro = 1000 cm3
 1 galón = 3.785 litros
 1 N = 100 000 dinas
 1 kg fuerza = 9.8 N
 K = °C + 273
 °F = 1.8°C + 32
 °C = (°F – 32)/1.8

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Resultante.
1.2 Vectores
1.2.1 Diferencia entre Magnitudes Escalares y Vectoriales
Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante de
ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la
unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el
volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos.
Sin embargo, existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos
anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas.
La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no
sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
Características de un vector
Un vector cualquiera tiene las siguientes características:
1. Punto de aplicación u origen.
2. Magnitud, intensidad o módulo del vector. Indica su valor y se representa por la magnitud del vector
de acuerdo con una escala convencional.
3. Dirección. Señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal, vertical u oblicua.
4. Sentido. Indica hacia donde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda, y
queda señalado por la punta de la flecha. El sentido del vector se identifica en forma convencional
con los signos (+) o (-) según a donde vaya.
Resultante y equilibrante de un sistema de vectores.
La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce él solo, el mismo efecto que los demás
vectores del sistema. Por ello, un vector resultante es aquél capaz de sustituir un sistema de vectores.
La equilibrante de un sistema de vectores, como su nombre lo indica, es el vector encargado de equilibrar el
sistema. Por tanto, tiene la misma magnitud y dirección de la resultante,
1.2.2 Adición y Sustracción de Vectores
La suma de dos vectores A

y B

con un origen común 0 se define mediante la llamada regla del
paralelogramo, según la cual el vector suma A

+ B

es igual a la diagonal del paralelogramo -considerada como
segmento orientado- formado por A

, y sus respectivas paralelas trazadas por los extremos de ambos vectores.
(-)
(+)
(+)
(-)
F1 = 10 N F2 = 10 N
Equilibrante.

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Una de las características de la suma vectorial es que el módulo o longitud del vector suma no es igual, en
general, a la suma de los módulos de los vectores sumando.
Para el caso de más de dos vectores, la suma se va realizando de dos en dos sucesivamente.
Como sucede con los números, la diferencia de dos vectores debe entenderse como la suma de uno de ellos
con el opuesto del otro:
A

- B

= A

+ (- B

)
1.2.3 Descomposición y Composición de Vectores
1.3 Equilibrio
1.3.1 Equilibrio bajo fuerzas Concurrentes
Se entiende por fuerzas concurrentes a sistemas de fuerzas aplicadas (todas ellas) a un mismo punto. Como
operamos con vectores podemos decir: Se llaman fuerzas concurrentes a un sistema de fuerzas cuyas rectas
de acción se cortan en un mismo punto.
Un objeto está en equilibrio bajo la acción de fuerzas concurrentes, siempre que no se esté acelerando. La
primera condición de equilibrio requiere que F = 0, o bien, en forma de componentes, que:
Fx = Fy = Fz = 0
Es decir, la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto debe ser cero. Esta condición es
suficiente para el equilibrio cuando las fuerzas externas son concurrentes. Una segunda condición debe ser
satisfecha si el objeto permanece en equilibrio bajo la acción de fuerzas no concurrentes.
1.3.2 Equilibrio bajo fuerzas Coplanares
Momento de una fuerza (o par). Con respecto a un eje es una medida de la efectividad de la fuerza para
producir una rotación alrededor de un eje. Su valor está dado por el producto de la fuerza por la distancia
μ0 = F × d
Si imaginamos a "d" como una barra rígida esta tenderá a girar por efecto de la fuerza F. El momento de
la fuerza será positivo cuando la barra gire en el sentido de las agujas del reloj y será negativo cuando gire en el
sentido contrario al de las agujas del reloj.
222
222
222
caHco
coHca
cocaH



ca
co
H
ca
H
co






tan
cos
sin
co
ca
ca
H
co
H






cot
sec
csc

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Equilibrio. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando está en reposo. Un cuerpo sobre el cual actúa un
sistema de fuerzas está equilibrado cuando dicho sistema no produce cambio alguno ya sea rectilíneo o de
rotación.
Condiciones de Equilibrio
1. La suma algebraica de las fuerzas aplicadas a un cuerpo, en cualquier dirección debe ser igual a cero. Esto
quiere decir que las sumas de las fuerzas hacia arriba será igual que la suma de las fuerzas hacia abajo.
2. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas aplicadas con respecto a cualquier eje deberá ser
igual a cero.
EJERCICIOS PROPUESTOS.
Convertir:
1. 8 m a cm
2. 30 in a cm
3. 25 cm a m
4. 15m a yardas
5. 15pies a m
6. 3 galones a litros
7. 35 m a pies
8. 50 kg a N
9. 12 kg a libras
10. 25 m a cm
11. 15 cm a m
12. 200 g a kg
13. 0.75 kg a g
14. 2 h a min
15. 15 min a h
16. 10 kg a N
17. 3 N a dinas
18. 15 lb a kg
19. 1500 N a kg
20. 120 ºC a ºF y K
21. 200 ºF a ºC y K
22. 50 ºC a K
23. 60 ºC a ºF
24. 120 ºC a K
25. 98 ºC a ºF
26. 380 K a ºC
27. 50 ºF a ºC
28. 210 K a ºC
Descomposición y composición rectangular de vectores.
1. Encontrar las componentes rectangulares de los siguientes vectores:
a) b)
c)
F = 33 N
50º
F = 2.5 N
35º
60º
F = 200 N
Giro
Giro
Momento Positivo
Momento Negativo
+
-

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2. Con ayuda de una cuerda se jala un bote aplicando una fuerza de 400 N, la cuál forma ángulo de 30º con
el eje horizontal. Calcular:
a) El valor de la fuerza que jala la lancha horizontalmente.
b) El valor de la fuerza que tiende a levantar la lancha.
3. Encontrar la resultante, así como el ángulo que forma con el eje horizontal
4. Determinar la resultante y el ángulo correspondiente para que la lancha de la figura siguiente se mueva
hacia el este.
5. Encontrar la resultante en lo siguientes sistemas de vectores:
a)
b)
F = 400 N
30º
F1 = 2N
F2 = 3 N
35º
F1 = 400
N
F2 = 650 N
Este
F2 = 12 N
F1 = 9 N
F1 = 20 N
F2 = 15 N

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6. Para sacar un automóvil de un pantano, tres hombres tiran de él como se indica:
(1) (2)
45°
(3)
Si las fueras ejercidas por cada persona son: 15 N (1), 23 N (2) y 48 N (3), responde:
a. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el auto?
b. ¿Qué sucede si disminuye el ángulo entre las cuerdas?
7. Calcula el valor de las tensiones de los cables que sujetan este semáforo de 81.72 N.
8. Una viga en voladizo está cargada como se indica. La viga está empotrada en su extremo
izquierdo y libre el derecho. Determinar la reacción en el empotramiento.
9. Encontrar la reacción en los puntos B y D de la siguiente viga.
10. En una barra empotrada en la pared de longitud 100 cm, se cuelga un cuerpo como se muestra en
la figura. Indicar cual será el momento respecto del punto de apoyo de la pared.
F
2 kg
100 cm

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UNIDAD II:
MOVIMIENTO
2.1 Movimiento en una Dimensión
2.1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme
Cuando un móvil sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales se
dice que efectúa un movimiento rectilíneo uniforme. Esto se representa por
t
d
v 
donde:
 v – velocidad
 d – desplazamiento
 t – tiempo
2.1.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
Se tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando la velocidad experimenta
cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleración permanece
constante al transcurrir el tiempo. Lo anterior queda expresado por
t
v
t
vv
a if 



donde:
 vf – velocidad final
 vi – velocidad inicial
 Δv – incremento de la velocidad
 t – tiempo
2.2 Movimiento en dos Dimensiones
2.2.1 Caída Libre y Tiro Vertical
Caída libre.
Un cuerpo tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la tierra y no sufre ninguna resistencia
originada por el aire o cualquier sustancia. De otra manera práctica, cuando la resistencia del aire sobre los
cuerpos es tan pequeña que se puede despreciar es posible interpretar su movimiento como caída libre.
El movimiento de los cuerpos por la acción de su propio peso es un ejemplo de movimiento que se da en
la naturaleza y que puede ser descrito como rectilíneo uniformemente acelerado. En este caso el espacio s se mide
sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.
En ausencia de un medio resistente como el aire, es decir en el vacío, el movimiento de caída es de
aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales
sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender
entonces de la forma del cuerpo.
No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede
despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se
representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9.81 m/s
2
. Si el movimiento considerado es de descenso o
de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si por el contrario es de
ascenso en vertical el valor de g se considera negativo.

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Tiro vertical.
Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba observándose que su
velocidad va disminuyendo hasta anularse al alcanzar su altura máxima. Inmediatamente inicia su regreso para
llegar al mismo punto donde fue lanzado y adquiere la velocidad con la cual partió. De igual manera, el tiempo
empleado en subir, es el mismo utilizado en bajar.
En este tipo de movimiento generalmente resulta importante calcula la altura máxima alcanzada por un
cuerpo, el tiempo que tarda en subir hasta alcanzar su altura máxima y el tiempo de permanencia en el aire.
Las fórmulas características de estos tipos de movimientos se muestran a continuación.
1.
2
2
gt
tvh o 
2.
g
vv
h if
2
22


3. t
vv
h of
2


4. gtvvf  0
5. ghvvf 22
0
2

6.
g
v
h
2
2
0
max 
7.
g
v
t 02

2.2.2 Tiro parábolico
El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano.
Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la
superficie de la tierra o un avión, el de una pelota al ser despejada por el portero, o el de una pelota de golf al ser
lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.
El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un
movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado. El tiro parabólico es de dos tipos:
Tiro parabólico horizontal.
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío,
resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical,
el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará
caer del mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje y
con un solo foco, es decir, una parábola.
Tiro parabólico oblicuo.
Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma
un ángulo con el eje horizontal.
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. Determinar el desplazamiento en metros de un automóvil que va a una velocidad de 80 km/h al este durante
0.5 min.
2. Calcular el tiempo en segundos que tardará un tren en desplazarse 3 km en línea recta hacia el sur con una
velocidad de 70 km/h.
3. Encontrar la velocidad en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7 km al norte en 6 minutos.

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4. Determinar el desplazamiento en metros que realizará un ciclista al viajar hacia el sur a una velocidad de
35 km/h durante 1.5 minutos.
5. Una avioneta parte del reposo y alcanza una rapidez de 95 km/h en 7 segundos para su despegue. ¿Cuál fue su
aceleración en m/s2
?
6. Un automóvil lleva una velocidad inicial de 20 km/h al norte y a los 4 segundos su velocidad es de 50 km/h.
Calcular:
a. Su aceleración.
b. Su desplazamiento en ese tiempo.
7. Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h al este en 22 segundos. Calcular:
a. Su aceleración en m/s2
.
b. Su desplazamiento en metros.
8. Una pelota al ser soltada en una pendiente adquiere una aceleración de 6 m/s2
en 1.2 segundos. Calcular:
a. ¿Qué velocidad lleva en ese tiempo?
b. ¿Qué distancia recorrió?
9. Un automovilista que lleva una rapidez de 80 km/h aplica los frenos para detenerse en 5 segundos ante un
semáforo, considerando la aceleración constante. Calcular:
a. La aceleración.
b. La distancia total recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse.
c. La velocidad que lleva a los 2 segundos de haber aplicado los frenos.
d. La distancia que recorrió durante los dos primeros segundos de haber frenado.
10. Un balón de fútbol se deja caer desde una ventana y tarda en llegar al suelo 5 segundos. Calcular:
a. ¿Desde que altura cayó?
b. ¿Con qué velocidad cae al suelo?
11. Una piedra se suelta al vacío desde una altura de 120 m. Calcular:
a. ¿Qué tiempo tarda en caer?
b. ¿Con qué velocidad cae?
12. Se tira una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s. Calcular:
a. ¿Qué velocidad llevará a los 4 segundos de su caída?
b. ¿Qué altura recorre en ese tiempo?
13. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Calcular:
a. ¿Qué distancia recorre a los 2 s?
b. ¿Qué velocidad lleva a los 2 s?
c. ¿Qué altura máxima alcanza?
d. ¿Cuánto tiempo durará en el aire?
14. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 35º. Calcular:
a. El tiempo que dura en el aire.
b. La altura máxima alcanzada por el proyectil.
c. El alcance horizontal del proyectil.
15. Un jugador batea una pelota con una velocidad inicial de 22 m/s y con un ángulo de 40º respecto al eje
horizontal. Calcular:
a. La altura máxima alcanzada por la pelota.
b. El alcance horizontal de la pelota.

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UNIDAD III:
LEYES DE NEWTON
Clasificación de la fuerzas.
En términos generales, las fuerzas pueden clasificarse según su origen y características en tres grupos:
 Fuerzas gravitacionales,cuya causa está en función de la masa de los cuerpos y de la distancia existente
entre ellos. A estas fuerzas se debe que los planetas mantengan sus órbitas elípticas, el peso de los
cuerpos y que todo cuerpo suspendido caiga a la superficie al cesar la fuerza que lo sostiene. Mientras
mayor masa tenga un cuerpo, mayor será la fuerza gravitacional con la cual atraerá a los demás cuerpos.
 Fuerzas electromagnéticas, su origen se debe a las cargas eléctricas. Cuando las cargas eléctricas se
encuentran en reposo entre ellas se ejercen fuerzas electrostáticas y cuando están en movimiento se
producen fuerzas electromagnéticas. Las fuerzas gravitacionales siempre son de atracción. Mientras las
fuerzas electromagnéticas pueden ser de atracción o de repulsión.
 Fuerzas nucleares, aunque no se sabe con certeza cuál es su origen se supone que son engendradas por
intermedio de mesones entre las partículas del núcleo, y son las encargadas de mantener unidas a las
partículas del núcleo atómico. Es evidente la existencia de fuerzas atractivas en el núcleo atómico,
porque sin ellas sería inconcebible la cohesión de los protones en el núcleo, toda vez que estas partículas,
por tener carga eléctrica positiva, deberían rechazarse. Sin embargo, las fuerzas nucleares son más
intensas que las fuerzas eléctricas en el núcleo y opuestas a ella.
1.1 Leyes de Newton
1.1.1 Relación entre Masa y Peso
 Materia. Todo lo que ocupa un lugar en el espacio.
 Masa. Cantidad de materia que tiene un cuerpo.
 Peso. Es la fuerza con la cual la Tierra atrae a los objetos a su centro.
 Fuerza. Es la interacción entre dos cuerpos como mínimo en la que existe uno que la recibe y otro que la
produce.
1.1.2 Primera Ley de Newton
Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las
fuerzas que actúan sobre él es cero.
0F
  0xF   0yF
Inercia: Es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil o la de un cuerpo en
movimiento a tratar de no detener.
En consecuencia la primera ley de Newton se le conoce como ley de la inercia.
Ejemplos:
 El movimiento de una llanta de bicicleta a la aplicación del freno
 El choque de un carro ocasionado por la velocidad alta.
 El contacto de un jugador con el otro al no poder detener por diferentes circunstancias.

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1.1.3 Segunda Ley de Newton
Toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un cuerpo de produce una aceleración en la misma
dirección en que actúa. El valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza
aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta aplicada. La aceleración de un determinado
cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada.
Para desplazamientos horizontales la fuerza está dada por:
maF 
donde:
 F – fuerza (N) (dinas)
 m – masa (kg) (g)
 a – aceleración (m/s2
) (cm/s2
)
Para desplazamientos verticales utilizaremos la siguiente expresión:
mgP 
donde:
 P – peso (N)
 m – masa (kg)
 g – gravedad (m/s2
)
1.1.4 Tercera Ley de Newton
Cuando un cuerpo actúa sobre otro, éste a su vez responde a la acción del 1º con fuerza de reacción que tendrá
la misma dirección y valor numérico, pero diferente sentido y Punto de Aplicación.
Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, se cumple esta ley, con algunas limitaciones para cuando existen
velocidades muy altas o se encuentran a grandes distancias, pero para fenómenos ordinarios se la puede utilizar
perfectamente.
Plano Inclinado
Un plano inclinado consta simplemente de una rampa, es decir, una superficie plana con un ángulo mucho
menor de 90° respecto al suelo o eje horizontal, tal como se muestra en la siguiente figura:
El plano inclinado se utiliza cuando es necesario subir cajas, muebles, refrigeradores, animales, barriles u
otros cuerpos a un camión de carga o cierta altura de una casa o construcción, pues siempre será más fácil subir
un cuerpo a través de un plano inclinado en lugar de levantarlo de modo vertical, ya que la fuerza aplicada será
menor, pero recorrerá una mayor distancia.
Fuerzas de Fricción
El hecho de que un cuerpo arrojado en una mesa, al cabo de cierto tiempo se detenga, conlleva a que sobre el
cuerpo interviene una resistencia contraria al movimiento. Como esta resistencia produce una disminución en la

FÍSICA
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de Delicias
F

ef

N

P = m . g
velocidad de cuerpo, esta se cuantifica mediante una fuerza. Esta fuerza se denomina de rozamiento, fricción o
roce ( f

). La fricción es una fuerza tangencial, paralela a las superficies que están en contacto.
Clasificación.
Las fuerzas de fricción que obran entre superficies en reposo, una con respecto a la otra, se llaman fuerzas de
fricción estática. La máxima fuerza de fricción estática será igual a la mínima fuerza necesaria para iniciar el
movimiento. Una vez que el movimiento comienza, las fuerzas de fricción que actúan entre las superficies
ordinariamente disminuyen, de tal manera que basta una fuerza menor para conservar el movimiento uniforme.
Las fuerzas que obran entre las superficies en movimiento relativo se llaman fuerzas de fricción cinética o
dinámica.
a) Para dos tipos dados de superficie cualquiera que estén secas y no lubricadas, experimentalmente se
encuentra que la máxima fuerza de roce estática entre ellas, es decir, cuando el cuerpo está a punto de
moverse, es aproximadamente independiente del área de contacto entre amplios límites, pero es
proporcional a la fuerza normal ( N

) que mantiene en contacto a las dos superficies, es decir, Nfe  o
bien:
Nf ee 
donde e es la constante de proporcionalidad llamada coeficiente de rozamiento estático y se entiende
que es la expresión para la fuerza de fricción cuando el cuerpo está a punto de moverse.
b) Para dos tipos de superficies dadas que están secas y no lubricadas, se encuentra que la fuerza de
fricción cinética es aproximadamente independiente del área de contacto y que tampoco depende del
estado de movimiento del cuerpo, entre amplios límites, pero es proporcional a la fuerza normal de
contacto N

que mantiene a las superficies en contacto. Si cf
representa la magnitud de la fuerza de
roce cinética, podemos escribir:
,Nf cc 
donde e es el coeficiente de roce cinético.
Observaciones
a. Tanto los coeficientes e y c son coeficientes sin dimensiones, los cuales dependen de la naturaleza de
ambas superficies de contacto, siendo mayores en superficies ásperas o rugosas y menores, en general, si son
lisas. Ordinariamente para un par dado de superficies, ce   por lo explicado anteriormente.
b. Las dos ecuaciones son ecuaciones en términos de las magnitudes de las fuerzas de rozamiento y la normal.
Estas fuerzas siempre son perpendiculares entre si.
c. Las fuerzas de fricción cinética y por lo tanto el coeficiente de rozamiento cinético depende de la velocidad
relativa entre las superficies en contacto. A mayor velocidad este disminuye. Dentro de un amplio intervalo de
velocidades no muy elevadas, podemos considerar a c como constante.
m

FÍSICA
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de Delicias
d. El coeficiente de fricción entre superficies depende de muchas variables, a ser: la naturaleza de los materiales,
el acabado de las superficies, películas en las superficies, temperatura y grado de contaminación. Las leyes de
la fricción son leyes empíricas, fundadas no en una teoría que profundice las causas de la fricción, sino sólo
en la observación de los efectos producidos.
Algunos valores de los Coeficientesde rozamiento
MATERIALES e c
Acero sobre acero 0,74 0,57
Teflón sobre acero 0,04 0,04
Teflón sobre teflón 0,04 0,04
Caucho sobre asfalto 0,95 0,80
Esquí sobre nieve 0,10 0,05
Madera sobre madera 0,45 0,30
Existen dos clases de fuerzas de fricción: estática y dinámica o de movimiento. La fuerza de fricción estática
es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie.
La fuerza de fricción dinámica tiene un valor igual a la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a
velocidad constante sobre otro.
1.1.5 Ley de la Gravitación
La fuerza con la que dos cuerpos se atraen, es directamente proporcional al producto de las masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
donde:
 F – valor de la fuerza de atracción gravitacional.
 K – constante de gravitación universal
 m1 y m2 – masa de los cuerpos.
 d - valor de la distancia que hay entre los centros de gravedad de ambos cuerpos.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcule la masa de un cuerpo en kilogramos, si al recibir una fuerza de 300 N le produce una aceleración de
1.5 m/s.
2. Determine la aceleración en m/s2
que le produce una fuerza de 75 N a un cuerpo cuya masa es de 1.5 kg.
3. Calcular la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 10 kg de masa si adquiere una aceleración de 2.5 m/s2
.
4. Hallar el peso de un cuerpo cuya masa es de 100 kg.
5. Determine la masa de un cuerpo cuyo peso es de 2 500 kg.
6. Determine la fuerza gravitacional con la que se atraen un mini auto de 1 200 kg con un camión de carga de
4 500 kg, al estar separados a una distancia de 5 m.
2
21
d
mm
KF



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de Delicias
7. Una barra metálica cuyo peso es de 800 kg se acerca a otra de 1 200 kg hasta que la distancia entre sus centros
de gravedad es de 0.80 m. ¿Con qué fuerza se atraen?
8. Calcular la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas si una de ellas tiene una masa de 60 kg y la
otra de 70 kg, y la distancia que hay entre ellas es de 1.5 m.
9. Para la situación mostrada en la figura, encuéntrese los valores de T1 y T2, si el peso del objeto es de 600 N.
10. Las siguientes fuerzas coplanares tiran de un anillo: 200 N a 30º, 500 N a 80º, 300 N a 240º y una fuerza
desconocida. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza desconocida si el anillo se halla en equilibrio.
11. En la figura siguiente, las poleas no presentan fuerza de fricción y el sistema cuelga en equilibrio. ¿Cuáles son
los valores de los pesos W1 y W2? (260 N, 150 N)
12. Supóngase que W1, en la figura anterior, fuera de 500 N. Encuéntrense los valores de W2 y W3 si el sistema
está colgando en equilibrio como se muestra.
13. Si en la figura siguiente, la fricción entre el bloque y el plano inclinado es despreciable, ¿cuál debe ser el peso
W si se quiere que el bloque de 200 N permanezca en reposo?
14. El sistema que se muestra en la figura anterior permanece en reposo cuando W = 220 N. ¿Cuál es la magnitud
de la fuerza de fricción sobre el bloque de 200 N?
15. Encuéntrese la fuerza normal que actúa sobre el bloque en cada una de las situaciones de equilibrio que se
muestran en la figura siguiente.

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de Delicias
16. El bloque mostrado en la figura anterior (a) se desliza con rapidez constante bajo la acción de la fuerza
indicada.
a. ¿qué valor tiene la fuerza de fricción que se opone a su movimiento?
b. ¿cuál es el valor del coeficiente de fricción entre el bloque y el piso?
17. El bloque mostrado en la figura anterior (b) se desliza con rapidez constante sobre el plano inclinado.
a. ¿de qué magnitud es la fuerza de fricción que se opone a su movimiento?
b. ¿cuál es el valor del coeficiente de roce entre el bloque y la superficie?
18. El bloque de la figura anterior (c) inicia su movimiento hacia arriba del plano inclinado cuando la fuerza de
empuje mostrada se incrementa hasta 70 N.
a. ¿cuál es la fuerza mínima de fricción sobre el bloque, para que el movimiento sea con velocidad
constante?
b. ¿cuál es el valor del coeficiente de roce estático?
19. Si W = 40 N en la situación de equilibrio de la figura siguiente, determine T1 y T2. (58 N, 31 N)
20. Haciendo referencia a la figura anterior. Las cuerdas pueden soportar una tensión máxima de 80 N, ¿cuál es el
máximo valor de W que pueden soportar las cuerdas?
21. El objeto de la figura siguiente está en equilibrio y tiene un peso W = 80 N. Encuéntrense las tensiones T1, T2,
T3 y T4.
22. Suponga que el peso y el roce de las poleas que se muestran en la figura siguiente son despreciables. ¿Cuál es
el valor de W para que el sistema permanezca en equilibrio? (Suponga que las cuerdas 1 y 2 son paralelas)

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de Delicias
23. El sistema de la figura siguiente está en equilibrio.
a. ¿cuál es el máximo valor que puede tener W, si la fuerza de fricción sobre el bloque de 40 N no
puede exceder de 12 N?
b. ¿cuál es el valor del coeficiente de roce estático entre el bloque y la mesa?
24. El sistema de la figura anterior se encuentra próximo al límite del deslizamiento. Si W = 8 N, ¿cuál es el valor
del coeficiente de roce estático entre el bloque y la mesa? (0,346)
25. Un bloque de madera de 20 N es jalado con una fuerza máxima estática de 12 N; al tratar de
deslizarlo sobre una superficie horizontal de madera, ¿cuál es el coeficiente de fricción estático entre
las dos superficies?
26. Una viga de madera de 500 N comienza a deslizarse sobre una superficie horizontal, se le aplica una fuerza
máxima de fricción estática de 350 N. Calcular el coeficiente de fricción estático.
27. Para mover un bloque de 50 N inicie su desplazamiento con una velocidad constante sobre una mesa, se le
aplicó una fuerza de 19 N. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies.
28. Se aplica una fuerza de 85 N sobre un cuerpo para deslizarlo a velocidad constante sobre una superficie
horizontal, si la masa del cuerpo es de 21 kg. ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámico?

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