Este documento trata sobre la medición y resolución de problemas. Explica conceptos como unidades estándar, sistema internacional de unidades y sus unidades fundamentales. También cubre temas como conversión de unidades, análisis dimensional y resolución de problemas que involucran estas temáticas. El objetivo es distinguir entre diferentes sistemas de unidades y aplicar conceptos de medición para resolver problemas de la vida cotidiana.

1. UNIDAD1:
MEDICIÓN Y
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
AUTORES: MARCOS GUERRERO Y GEOVANNY ALVARADO

2. ¿POR QUÉ Y
CÓMO MEDIMOS?

3. Analice la siguiente situación:
Pedro le pregunta a Juan acerca de cómo llegar al banco,
Juan la dice: ¨Toma la calle Olmo durante un rato y das vuelta
a la derecha en uno de los semáforos. Luego sigue de frente
un buen tramo¨
¿Creé usted que es suficiente la información que le da Juan a
Pedro?

4. Objetivo: Distinguir entre unidades estándar y sistema
de unidades.
• La física intenta describir la naturaleza de forma objetiva (no
subjetiva) usando mediciones.
• Toda cantidad física posee un número que las mide y una unidad
de medición.
• Una unidad estándar es una unidad que logra aceptación oficial
de algún organismo gubernamental o internacional.
• Un sistema de unidades es un grupo de unidades estándar y sus
combinaciones.

5. Cuando medimos longitudes lo podemos hacer en
unidades del mismo sistema o unidades de sistemas
distintos

6. ¿Medimos en pulgadas o en centímetros?

7. SISTEMA
INTERNACIONAL
(S.I.)

8. Objetivo: Describir S.I. y especificar las referencias de
las siete cantidades base en ese sistema.
HISTORIA.
Con objeto de garantizar la uniformidad y equivalencia en las mediciones,
así como facilitar todas las actividades tecnológicas industriales y
comerciales, diversas naciones del mundo suscribieron el Tratado del
Metro, en el que se adoptó el Sistema Métrico Decimal. Este Tratado fue
firmado por 17 países en París,

9. La decima cuarta CGPM efectuada en 1971, mediante su
resolución 3 decide incorporar a las unidades de base del
SI, la mol como unidad de cantidad de sustancia. Con esta
son 7 las unidades de base que integran el Sistema
Internacional de Unidades.

10. El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en:
l Unidades fundamentales.
l Unidades complementarias.
l Unidades derivadas.
¡ Múltiplos y submúltiplos.
UNIDADES
FUNDAMENTALES.
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades
básicas, también denominadas unidades fundamentales. Son las
unidades utilizadas para expresar las cantidades físicas definidas
como fundamentales, a partir de las cuales se definen las demás
y son:

11. Cantidad física Unidad Símbolo
longitud metro m
tiempo segundo s
masa kilogramo kg
temperatura kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad de corriente ampere A
eléctrica
intensidad luminosa candela cd

12. A través de la historia han ido cambiando las definiciones de las
diferentes unidades, sin embargo sólo mencionaremos las más
importantes y que rigen en la actualidad.
METRO.
Desde 1967, el metro se define como: “ la distancia
1
recorrida por la luz en el vacío ens “.
299792458

13. KILOGRAMO.
Desde 1889, el kilogramo se define como: “la masa de un
cilindro hecho de una aleación de platino e iridio”.

14. SEGUNDO.
Desde 1967, el segundo se define como: "la duración de
9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la
transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del
átomo de cesio-133".

15. UNIDADES
COMPLEMENTARIAS.
Las unidades complementarias, como su mismo nombre los dice
complementan a las unidades fundamentales del S.I. y son:
Cantidad física Unidad Símbolo
ángulo plano radián rad
ángulo sólido estereorradián sr

16. UNIDADES DERIVADAS.
Se llaman así porque están en función de las unidades fundamentales
y suplementarias. Hay un sin número de unidades derivadas sin
embargo mencionaremos las más importantes.
Animación.
Cantidad física Unidad Símbolo
área metro cuadrado
m2
volumen metro cúbico m3
Rapidez y metro por segundo
m/s
velocidad lineal
Rapidez y radián por rad / s
velocidad angular segundo
aceleración lineal metro por segundo
cuadrado m / s2

17. Cantidad Unidad Símbolo
física
aceleración radián por
segundo a la
angular 2
menos 2 rad / s
fuerza Newton N = kgm / s 2
trabajo, calor joule J = Nm = kgm 2 / s 2
y energía
potencia watt
W = J / s = Nm / s = kgm 2 / s 3

18. Comprueba lo aprendido

19. Analiza las siguientes preguntas
¿Cómo puedo determinar el
equivalente entre las
cantidades dadas?
¿Se pueden expresar las siguientes
cantidades en una mínima expresión?

20. Objetivo: Aprender a usar múltiplos y sub-múltiplos, así
como también realizar conversión de unidades en
diferentes sistemas de unidades.
Con respecto a las cantidades físicas, ¿qué tipo de operaciones
matemáticas está permitido realizar?
En suma y resta:
Deben ser de la misma cantidad física
Ejemplo: Hay que hacer una conversión
20 km + 1 mi
de unidades para que sean las
mismas unidades
En multiplicación, división, radiación, potenciación, etc…,las
cantidades físicas pueden ser la misma o diferente.
Ejemplo:
multiplicación:5m / s x10 s = 50m

21. CONVERSIÓN DE UNIDADES.
Una conversión de unidad simplemente nos permite expresar una
cantidad en términos de otras unidades sin alterar las cantidad física.
Para resolver problemas en los que hay que realizar una conversión
de unidad, debemos tener en cuenta lo siguiente:
1. Para hacer una conversión de unidad(es), debe darse cuenta si
es posible realizar dicha conversión
2. Si es posible hacer la conversión de la(s) unidad(es) debe tener a
la mano el(los) factor(es) de conversión a utilizar en el problema.
3. Utilizar el método escalonado para hacer la conversión de unidad.

22. Longitud Tiempo Área Masa
metro (m) segundo (s) metro kilogramos
cuadrado (kg)
(m2 )
yarda (yd) minutos (min) acre (acre) tonelada (Tn)
pie (pie) horas (h) pies gramo (g)
cuadrados
( pie2)
pulgadas año (año) onza (onza)
(pulg)
codo (codo) mes (mes)
millas (mi)

23. m
Ejemplo: Convertir 30,8 km a .
h s

24. Comprueba lo aprendido
Factores de conversión a utilizar:
1kW .h = 3,6 x10 6 J
1eV = 1,6 x10 −19 J
Convertir 300kW .h a eV.

26. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS.
Debido a que existen cantidades físicas que tiene una serie de ceros, se
utiliza los múltiplos y submúltiplos del S.I.
Los símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos
que actúan como múltiplos y submúltiplos.

27. MÚLTIPLOS.
Prefijo Símbolo Factor
Yotta Y
24
10
Zetta Z 10 21
Exa E 1018
Peta P 1015
Tera T 1012
Giga G 10 9
Mega M 10 6
kilo k 10 3
hecto h 10 2
deca da 101

28. SUBMÚLTIPLOS.
Prefijo Símbolo Factor
deci d 10 −1
centi c 10 − 2
mili m 10 − 3
micro μ 10 − 6
nano n 10 − 9
pico p 10 −12
femto f 10 −15
atto a 10 −18
zepto z 10 − 21
yocto y 10 − 24

29. ¿Cómo utilizar los múltiplos y
submúltiplos?
Los múltiplos y submúltiplos se colocan delante del símbolo de la unidad
correspondiente sin espacio intermedio.
Ejemplos:
kilo metro km 10 3 m
Meganewton MN 10 6 N

30. EJEMPLOS.
Convertir 200 MPa a Pa
.
Convertir 300Ts a ms
.
Convertir 5000GW a mW
.

31. Comprueba lo aprendido

32. • Medición.
• Cantidad Física.
• Unidad estándar
• Sistema de Unidades.
• Sistema Internacional.
• Unidades fundamentales, complementarias y derivadas.
• Conversión de Unidades.
• Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional.
• Problemas conceptuales y numéricos.

33. Analiza la siguiente pregunta
Se observa que la lectura de la balanza puede ser
en kilogramos, gramos u onzas. ¿Será acaso
importante la unidad en que se da la lectura de la
balanza?

34. ANALISIS DIMENSIONAL
l Toda cantidad física tiene dimensiones.
l Las dimensiones van entre corchetes.
¡ Se utilizan para analizar las unidades en los diferentes sistemas.
Cantidad física Dimensión
masa [M]
longitud [L]
tiempo [T]

35. área
[L ] 2
volumen
[L ] 3
rapidez lineal y velocidad lineal ⎡ L ⎤
⎢ T ⎥
⎣ ⎦
aceleración lineal ⎡ L ⎤
⎢ T 2 ⎥
⎣ ⎦
fuerza ⎡ M ⋅ L ⎤
⎢ T 2 ⎥
⎣ ⎦
trabajo, calor y energía ⎡ M ⋅ L2 ⎤
⎢ 2 ⎥
⎣ T ⎦
potencia ⎡ M ⋅ L2 ⎤
⎢ 3 ⎥
⎣ T ⎦
presión ⎡ M ⎤
⎢ L ⋅ T 2 ⎥
⎣ ⎦
densidad ⎡ M ⎤
⎢ L3 ⎥
⎣ ⎦
cantidad de movimiento lineal o
momento lineal ⎡ M ⋅ L ⎤
⎢ T ⎥
⎣ ⎦
torque o momento ⎡ M ⋅ L2 ⎤
⎢ 2 ⎥
⎣ T ⎦

36. En suma y resta deben ser la misma cantidad
física.
Las dimensiones no son tratadas como expresiones algebraicas.
Ejemplo: ⎡ L ⎤ ⎡ L ⎤
⎢ T 2 ⎥ + ⎢ T 2 ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= ⎡TL ⎤
⎢ ⎥
2
⎣ ⎦
El significado físico de esta operación, es que se están sumando dos
cantidades físicas de aceleración y como resultado da una cantidad física de
aceleración.
En multiplicación, división, radiación y potenciación pueden ser igual o
diferentes cantidades físicas.
Las dimensiones son tratadas como expresiones algebraicas
Ejemplo: ⎡ L ⎤
⎢ T 2 ⎥
x [M ] =⎡ M .L ⎤
⎢ ⎥
2
⎣ ⎦ ⎣ T ⎦

37. ¿Cómo se utiliza el análisis
dimensional?
1. Para verificar si una ecuación es dimensionalmente correcta.
2. Para determinar las dimensiones (unidades) de un cantidad
física que se encuentre en una ecuación.
3. Para determinar una ecuación, de tal manera que
esta sea dimensionalmente correcta.

38. EJERCICIOS
Sea la ecuación VF = V0 + a.t ,donde VF y V0 son
velocidades, a aceleración y t tiempo. Verifique si la
ecuación es dimensionalmente correcta.

39. m .m
Sea la ecuación F = G 1 2 2 , donde F es fuerza, m y m son masas y
r 1 2
r distancia. Determine las dimensiones y las unidades en el S.I. de G
para que la ecuación sea dimensionalmente correcta

40. De acuerdo a experimentos se sabe que la aceleración a que
adquiere un cuerpo depende de la fuerza neta FNETA que actúa
sobre el cuerpo y de la masa m del cuerpo. Determine una
ecuación que relacione a la aceleración en función de la fuerza
neta y la masa para que la ecuación sea dimensionalmente
correcta.

41. Comprueba lo aprendido

43. Analiza la siguiente pregunta
A continuación se está midiendo la longitud del
objeto que se muestra en la figura, utilizando una
regla en la que la mínima división está en
milímetros. ¿Cuál es la lectura del objeto en cm?

44. Cifras correctas: son aquellas que resultan de la medición
directa de la marca del instrumento.
Cifra estimada: también son llamadas cifras dudosas, aproximadas
o inciertas, y se dan de la aproximación razonable de una fracción
de la división más pequeña de la marca del instrumento.
Cifras significativas: esta conformada por las cifras correctas
y la cifra estimada.

45. REGLAS PARA DETERMINAR
EL NÚMERO DE CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
1. Todo dígito diferente de cero es una cifra significativa.
Ejemplo:
456,789 m Tiene 6 cifras significativas
2. Si el cero o los ceros aparecen entre 2 dígitos distintos de cero se le
considera como cifra significativa.
Ejemplo:
900056,789 s Tiene 9 cifras significativas
560,0789 km Tiene 7 cifras significativas

46. 3. Si el cero o los ceros aparecen para indicar la posición decimal
en un número mayor o igual que la unidad se lo considera como
cifra significativa.
Ejemplo:
50,000 K Tiene 5 cifras significativas
1,00 s Tiene 3 cifras significativas
4. Si el cero o los ceros aparecen para indicar la posición
decimal en un número menor que la unidad no se lo
considera como cifra significativa.
Ejemplo:
0,34 mm Tiene 2 cifras significativas
0,009 s Tiene 1 cifras significativas

47. 5. Si el cero o los ceros aparecen a la derecha de la posición
decimal después de dígitos distintos de cero en un número
menor que la unidad se los considera como cifra significativa.
Ejemplo:
0,340 cm Tiene 3 cifras significativas
0,009000 s Tiene 4 cifras significativas
6. Si el cero o los ceros aparecen después de dígitos distintos de
cero en un número entero mayor que la unidad, no se los
considera como cifra significativa, amenos que el número se lo
coloque en notación científica.
Ejemplo:
340 mm Tiene 2 cifras significativas, pero3,40 x10 2 mm tiene 3 cifras significativas
50000 ms Tiene 1 cifra significativa pero 5,0000 x10 4 ms tiene 5 cifras significativas

48. EJERCICIOS.
En las siguientes cantidades, indicar el número de cifras significativas
de las siguientes cantidades:
a) 3400000 mm
b) 70004,003 mm
c) 3,4000 mm
d) 0,000400 mm
e) 6,0x10-3 mm

49. Comprueba lo aprendido

50. REGLA DE REDONDEO.
Para poder aplicar el redondeo en ciertas cantidades,
solamente se lo puede hacer en la parte decimal.
Estas reglas son:
1. Si el dígito o los dígitos decimales a eliminar es(son) mayor(es) o
igual(es) a 5, 50, 500, 5000, etc.; la cifra que le antecede
aumenta en 1.
Ejemplo 1: Redondear el número 456,0557 a 4 cifras significativas
456,0557 456,1
Ejemplo 2: Redondear el número 9,9999 a 3 cifras significativas
9,9999 10,0

51. 2. Si el dígito o los dígitos decimales a eliminar es(son) menor(es) a 5,
50, 500, 5000, etc.; la cifra que le antecede queda igual.
Ejemplo : Redondear el número 789,047 a 4 cifras significativas
789,047 789,0
Ejercicio : Redondear el número 789,047 a 1 cifras significativas
789,047 7,89047x102 8x102
Para redondear dígitos que se encuentran en la parte entera, lo primero
que hay que hacer es llevarlo a notación científica y de allí se aplican la
regla de redondeo al coeficiente.

52. EJERCICIOS.
Redondear el número 789,047 a 4 cifras significativas
Redondear el número 5,53895 a 4 cifras significativas
Redondear el número 54,53555 a 4 cifras significativas
Redondear el número 1769,047 a 1 cifras significativas

53. Comprueba lo aprendido

54. • Análisis dimensional y de unidades.
• Cifras correctas, estimadas y significativas.
• Reglas para determinar el número de cifras significativas.
• Regla de redondeo
• Problemas conceptuales y numéricos.

55. Analiza la siguiente pregunta
Juanito a realizado una operación matemática
utilizando una calculadora y ha encontrado el
resultado que se muestra en pantalla, tal como se
muestra en la figura. ¿El resultado tiene el número
correcto de cifras significativas?

56. OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
Suma y resta con cifras significativas: el resultado de las
operación debe tener el menor número de decimales de aquellas
cantidades que mostradas en la operación, tiene el menor número
de decimales.
Es importante señalar que la operación se la realiza normalmente y en el
resultado se aplica la regla.
Ejemplo: Sumar las siguientes cantidades: 67,9870; 970,08 y 2,3. y
aplique las reglas de cifras significativas.
67,9870 Resultado
+ 970,08 correcto
2,3
1040,3670 1040,4

57. Multiplicación y División con cifras significativas: el resultado de las
operación debe tener el menor número de cifras significativas de aquellas
cantidades que mostradas en la operación, tiene el menor número de cifras
significativas.
Es importante señalar que la operación se la realiza normalmente y en el
resultado se aplica la regla.
Ejemplo: Aplicando las reglas de cifras significativas, determine el
resultado de la siguiente operación: 4,897 ÷ 2,08
4,897 Resultado
2,08
= 2,3543269230 769 = 2,35 correcto

58. Comprueba lo aprendido

60. Analiza la siguiente pregunta
¿Se puede estimar el diámetro del átomo y de su
núcleo?

61. ORDEN DE MAGNITUD.
El orden de magnitud (OM) se lo utiliza para estimar que tan grande o
que tan pequeña es una cantidad en potencias de 10
EJERCICIOS.
Estimar el número de personas que realmente están haciendo el
curso de nivelación que empezó el 4 de Febrero del 2013.

62. Estimar la masa en kg de una persona.
Estimar la rapidez en m/s de una persona que camina con paso uniforme.

64. Comprueba lo aprendido
Indicar, ¿qué de lo siguiente tendría un orden de magnitud de 10-3m?
A. Una bacteria
B. El puente de la unidad Nacional
C. Una cucaracha
D. El ancho de una aguja

65. • Suma, Resta, Multiplicación y División usando cifras significativas.
• Orden de magnitud
• Problemas conceptuales y numéricos.