El documento describe las estructuras de datos de árboles. Explica que los árboles son estructuras de datos dinámicas y no lineales que representan relaciones jerárquicas entre nodos. Los árboles binarios son un tipo particular de árbol donde cada nodo tiene como máximo dos hijos. El documento también detalla las características clave de los árboles como la raíz, nodos hijos, niveles y altura.

1. Estructura de Datos.
1. ÁRBOLES.
Los árboles son las estructuras de datos lineales y dinámicas de datos más importantes del área
de computación e informática. Dinámicas, puesto que las mismas pueden cambiar tanto de
forma de forma como de tamaño durante la ejecución del programa. No lineales, puesto que
cada elemento del árbol puede tener más de un sucesor. Los árboles balanceados o AVL son la
estructura de datos más eficiente para trabajar con la memoria principal – interna – procesador.
Un árbol se puede definir como una estructura jerárquica aplicada sobre una colección de
elementos u objetos llamados nodos, uno de los cuales es conocido como raíz. Además se crea
una relación o parentesco entre los nodos dando lugar a términos como padre, hijo, hermano,
antecesor, sucesor, ancestro, etc.
Formalmente se define un árbol de tipo T como una estructura homogénea
resultado de la concatenación de un elemento de tipo T con un número finito de árboles
disjuntos, llamados sub árboles. Una forma particular de árbol es el árbol vacío, Los
árboles son estructuras recursivas, ya que cada sub árbol es a su vez un árbol. Por ejemplo, se
pueden utilizar para representar formulas matemáticas, para registrar la historia de un
campeonato de tenis, para construir un árbol geológico, para el análisis de circuitos electrónicos
y para enumerar los capítulos de un libro, Un árbol se puede representar de diferentes formas y
todas ellas se considera equivalentes.
1.1. Árboles Binarios.
Un árbol binario T se define como un finito de elementos, llamados nodos, de forma que:
a) T es vacio (en cuyo caso se llama árbol nulo o árbol vacío) o
b) T contiene un nodo distinguido R, llamado raíz de t, y los restantes nodos T forman un
par ordenado de árboles binarios disjuntos T1 y T2.
Si T contiene una raíz R, los dos árboles T1 y T2 se llaman, respectivamente, sub árboles
izquierdos y derechos de la raíz R. Si T1 no es vacio, entonces su raíz se llama sucesor
izquierdo de R y análogamente, si T2 no es vacio, su raíz se llama sucesor derecho de R.
Un árbol binario T se presenta frecuentemente en forma de diagrama. En particular, el
diagrama de la figura 7-1 representa un árbol binario T como sigue (i) T con 11 nodos,
representados por las letras de la A a la L, excluyendo la I. (ii) La raíz del árbol t es el nodo de
A, en la parte superior del diagrama. (iii) Una línea hacia abajo y a la izquierda de N señala un
sucesor izquierdo de N, y una línea hacia abajo y la derecha de N señala un sucesor derecho de
N. Observe que:
a) B es un sucesor izquierdo y C un sucesor derecho del nodo A.
b) El sub árbol izquierdo de la raíz A se encuentran en los nodos B, D, E, y F, y el
subárbol derecho de A se encuentran en los nodos C, G, H, J, K y L
Ruiz Jara, Russel Milton.

2. Estructura de Datos.
Nodo
A principal –
B C
T D E G H
F J K
Nodo
Fig. 7-1 L Base.
Nodos izquierdos se encuentran: B, D, F, G, J, L.
Nodos derechos se encuentran: C, E, H, K.
El árbol máximo puede salir en dos ramificaciones como está diseñada en la Figura 7-1.
1.2. Características y Propiedades de los arboles.
La estructura tipo árbol tiene ciertas características y propiedades que la distinguen. A
continuación se presentan las más importantes.
• Todo árbol que no es vacío tiene un único nodo raíz.
• Un nodo X es descendiente directo de un nodo Y, si el nodo X es apuntado por
el nodo Y. En este caso es común utilizar la expresión X es hijo de Y.
• Un nodo X es antecesor directo de un nodo Y, si el nodo X apunta al nodo Y. En
este caso es común utilizar la expresión X es padre de Y.
• Se dice que todos los nodos que son descendientes directos –hijos- de un mismo
nodo –padre- son hermanos.
• Todo nodo que no tiene ramificaciones –hijos- , se conoce con el nombre de
terminal u hoja.
Ruiz Jara, Russel Milton.

3. Estructura de Datos.
• Todo nodo que no tiene raíz ni terminal u hoja se conoce con el nombre de
interior.
• Grado es el número de descendientes directos de un determinado nodo.
• Grado de árbol es el máximo grado de todos los nodos del árbol.
• Nivel es el número de arcos que deben ser recorridos para llegar a un
determinado nodo. Por definición la raíz tiene nivel 1.
• Altura de árbol es el máximo número de niveles de todos los nodos de árbol.
Ruiz Jara, Russel Milton.