Los árboles son estructuras de datos jerárquicas no lineales compuestas por nodos. Un árbol binario tiene una raíz con dos subárboles disjuntos izquierdo y derecho. Los árboles binarios completos son aquellos donde todos los nodos excepto los del último nivel tienen dos hijos.

1. CONOCIENDO LA ESTRUCTURA DE UN
ARBOL
• Los árboles representan estructuras
dinámicas de datos, debido a que pueden
cambiar en tiempo de ejecución y no lineales
puesto que a cada elemento del árbol pueden
seguirle varios elementos.

2. ÁRBOLES
Un árbol es una estructura jerárquica aplicada
sobre una colección de elementos
u objetos llamados nodos; uno de los cuales es conocido
como raíz. Además se crea una relación de parentesco
entre los nodos dando lugar a términos como
padre, hijo, hermano, antecesor, sucesor, ancestro,etc.
Formalmente se define un arbol de tipo T como
una estructura homogenea que es la concatenación
de un elemento de tipo T con un número finito de
arboles disjuntos llamados subarboles.

3. APLICACIONES A
B C
D E F G H
I J K L
Los árboles tienen una gran variedad de aplicaciones.
Para construir un árbol genealógico, para el análisis de circuitos eléctricos,
para evaluar expresiones aritméticas, para numerar los capítulos y secciones
de un libro, etc.
Gráficamente puede representarse una estructura de diferentes formas y todas
ellas equivalentes.
Por medio de grafos, esta última representación es la que comúnmente se
utiliza; y ha originado el término árbol por su parecido abstracto con el
vegetal (raíz, ramas, hojas).

4. ARBOL GENERAL
Figura 1.1: Árbol genealógico
Arista
Es el
primer Nodo
Camino simple Luis
nodo
del Nivel 1
árbol.
Juan Pedro María
Se
caracte
riza por
ser el Nivel 2
único
Mario José nodo Mateo
que no
Nivel 3
tiene
predec
Elías esores.
ta
Nivel 4

5. CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS ÁRBOLES
a) Todo árbol que no es vacío, tiene un único nodo raíz.
b) Un nodo X es descendiente directo de un nodo Y, si el nodo X es apuntado
por el nodo Y. En este caso es común utilizar la expresión X es hijo de Y.
c) Un nodo X es antecesor directo de un nodo Y, si el nodo X apunta al nodo Y.
En este caso es común utilizar la expresión X es padre de Y.
d) Se dice que todos los nodos que son descendientes directos (hijos) de un
mismo nodo (padre), son HERMANOS.
e) Todo nodo que no tiene ramificaciones (hijos), se conoce con el nombre de
TERMINAL u HOJA.
f) Todo nodo que no es raíz, ni terminal u hoja se conoce con el nombre de
INTERIOR.
g) GRADO es el número de descendientes directos de un determinado nodo.
GRADO DE ÁRBOL, es el máximo grado de todos los nodos del árbol.
h) NIVEL es el número de arcos que deben ser recorridos para llegar a un
determinado nodo. Por definición, la raíz tiene en nivel 1.
i) ALTURA del árbol es el máximo número de niveles de todos los nodos del
árbol.

6. Ejemplo: ÁRBOL GENERAL.
Dado el árbol general de la figura de abajo, se hacen sobre él las
siguientes consideraciones. A
B
C
D E F G H
I J K L
 1.- A es la raíz del árbol.
 2.- B es hijo de A. C es hijo de A. D es hijo de B. E es hijo de B. L es hijo de H.
 3.- A es padre de B. B es padre de D. D es padre de I. C es padre de G. H es padre de L.
 4.- B y C son hermanos. D,E y F son hermanos. G y H son hermanos. J y K son hermanos.
 5.- I, E, J, K, G y L son nodos terminales u hojas.
 6.- B, D, F, C y H son nodos interiores.
 7.- El grado del nodo A es 2. B es 3. C es 2. D es 1. E es 0. El grado del árbol es 3.
 8.- El nivel del nodo A es 1. B es 2. D es 3. C es 2. L es 4.
 9.- La altura del´árbol es 4.

7. ARBOLES BINARIOS
• Se define un árbol binario como un conjunto finito de
elementos (nodos) que bien esta vacío o esta formado
por una raíz con dos arboles binarios disjuntos, es decir,
dos descendientes directos llamados subarbol izquierdo
y subarbol derecho.
• Los árboles binarios (también llamados de grado 2 )
tienen una especial importancia.
• Las aplicaciones de los arboles binarios son muy
variadas ya que se les puede utilizar para representar
una estructura en la cual es posible tomar decisiones
con dos opciones en distintos puntos.

9. Tipos de Arboles Binarios
ARBOL BINARIO
DISTINTOS:
Dos árboles binarios son distintos
cuando sus estructuras son diferentes.

10. Arbol Binario Equivalente
Son aquellos arboles que son similares y que además los nodos contienen la misma información. Ejemplo:
ARBOL BINARIO
EQUIVALENTE.
Son aquellos arboles que son similares y
que además los nodos contienen la
misma información.

11. • ARBOL BINARIO
SIMILAR.
• Dos arboles
binarios son
similares cuando
sus estructuras son
idénticas, pero la
información que
contienen sus
nodos es diferente.

12. • ARBOL BINARIO
COMPLETO
• Son aquellos arboles
en los que todos sus
nodos excepto los del
ultimo nivel, tiene
dos hijos; el subárbol
izquierdo y el
subárbol derecho.
•