Este documento trata sobre árboles binarios y árboles de expresión. Explica cómo realizar operaciones comunes en árboles binarios como determinar su altura o número de elementos. También describe los diferentes tipos de recorridos en árboles (preorden, enorden y postorden) y cómo representar expresiones matemáticas mediante árboles de expresión respetando las reglas de precedencia. Finalmente, proporciona ejemplos de construir árboles de expresión a partir de expresiones dadas y obtener los recorridos preorden y

1. Árboles binarios III
Recorridos

2. Operaciones en árboles
binarios
1. Determinar su altura.
2. Determinar su número de elementos.
3. Hacer una copia.
4. Visualizar el árbol binario en pantalla o
imprimirlo.
5. Determinar si dos árboles binarios son
idénticos.
6. Eliminar el árbol.
Si es un árbol de expresión:
1. Evaluar la expresión.
2. Obtener la forma de paréntesis de la expresión

3. Árboles de expresión
• Expresión: Secuencia de tokens*
• Propiedades:
 Cada hoja es un operando
 El nodo raiz o los nodos internos son
operadores.
 Los subárboles son subexpresiones
• Reglas de precedencia:
1. +(positivo), - Negativo
2. *, /, %
3. +, -
x
z
/
y -
*

4. Ejemplos de precedencia
6 + 2 * 3 – 4 / 2 ) =
6 + 6 – 2 = 10
5 * 5 ( 5 – ( 6 – 2 ) – 1 ) =
25 ( 5 – 4 – 1 ) = 50
Reglas de precedencia:
+(positivo), -
Negativo
*, /, %

5. Recorrido de un árbol
Al recorrer un árbol se debe visitar al
nodo una sola vez.
Recorridos:
Pre orden (Preorder)
En orden (Inorder)
Post orden (Posorder)

6. Token: componentes léxicos que siguen
unas reglas prescritas.
a) Identificadores: Secuencia se
caracteres, letras, dígitos y
subrayados.
b) Palabras reservadas (keyword,
reserved word): Característica del
lenguaje C asociada con un
significado especial.
c) Signos de puntuación, separadores, comen
d) Operadores

7. /* …. */
;
! % ^ & * ( ) - + { } ~
[ ] ´ : < > ? , . / “ “

8. Operadores de asignación
Símbolo Uso Sentencia no abreviada
= a = b
*= a *= b a = a * b;
/= a /= b a = a / b;
%= a %= b a = a % b;
+= a += b a = a + b;
-= a -= b a = a – b;
Operadores aritméticos
Operador Operación Ejemplo
+ a + b Suma
- a – b Resta
* a * b Multiplicación
/ a / b División (cociente)
% a % b División (residuo)
Operadores relacionales
Símbolo Uso Significado
== a == b Igual a
!= a != b No igual a
> a > b Mayor que
< a < b Menor que
>= a >= b Mayor o igual que
<= a <= b Menor o igual que
Operadores lógicos
Operador Operación Ejemplo
! Negación !( a >= b)
&& Y a > b && i > j
|| O a > b || i > j

9. Preorden
La raíz se procesa antes que el hijo
izquierdo y el hijo derecho.
B
D E
C
F G
A
B
D E
C
F G
A

10. Enorden
Primero se procesa el hijo izquierdo,
luego la raíz y al final el hijo derecho.
B
D E
C
F G
A
B
D E
C
F G
A

11. Postorden
La raíz se procesa después que el hijo
izquierdo y el hijo derecho.
B
D E
C
F G
A
B
D E
C
F G
A

12. a *
b
+
c
+
d
-
a *
b
+
c
+
d
-
x
z
/
y -
*
a*
b
+
-
**
y
/
x
cd c+
cd ba
*
b
+
-
a/
cd a*
cyx

13. I. Las siguientes expresiones están en
orden. Obtener sus árboles de
expresión.
 (a * b) + (c / d)
 ((a + b) +c) +d
 -a + (x + y) / b * (c * a)
 (a + b) / (c – d * e) + e + y * (h / a)
 - x – y * z + (a + b + c / d * e)
 (a + b) > (c - e) || a<f && (x<y || y>z)
II. Obtener las expresiones preorden y
postorden para los primeros tres
incisos del ejercicio anterior.