Seminario de matlab

 Introducción.
 Vectores.
 Matrices.
 Comandos y Funciones útiles.
 Cadenas de Texto.
 Scripts y Funciones.
 Tipos de Datos.

 Graficas 2D.
 Estructuras de Control.
 Graficas 3D.
 Estructuras y Celdas.
 GUI y GUIDE.
 Data Acquisition.

 Perfil de los participantes:
◦ Nombre
◦ Estudios.
◦ Expectativas del curso
◦ Conocimientos de Matlab, programación.

 Objetivos al finalizar el curso

 30 horas repartidas en 10 clases presenciales.

Tópico Puntos
Prácticas 30%
Examen Teórico 20%
Examen Final 50%
Total 100%

 Certificado de aprobación: 70% en la calificación
 Certificado de asistencia: 70% de asistencia al curso

 Lenguaje de Programación.
 Alto Rendimiento.
 Computación Técnica.
 Computación, Visualización y Programación.
 Problemas y soluciones en notación Matemática (de
Matrices).

 Puede realizar funciones de computadora o lenguaje de
programación.
 Combina calculo y visualización de graficas.
 Relativamente fácil de aprender.
 Es interpretado (no compilado), errores son fáciles de
solucionar.
 Optimizado para ser rápido en operaciones con
matrices.
 Tiene algunos elementos orientados a objetos.

 No es un lenguaje de programación como C o C++.

 Diseñado para computación científica.

 Lenguaje interpretado, más lento que un compilador
como C.

 Comandos son específicos para su uso en Matlab.

 Matemáticas y Computación.
 Desarrollo y Test de algoritmos.
 Modelado, Simulación y Prototipos.
 Análisis de Datos, exploración y visualización.
 Gráficas de Ingeniería y Científicas.
 Desarrollo de Aplicaciones finales (GUI)

Command Window
Barra de Menu
Workspace & Directory

Command History

 clc
 Clear
 Exist(„Name‟)
 Help name
 Quit
 Who, whos

 Desde la ventana de comandos ingrese:
 >> 2 + 3/4*5
 ¿Cual es el resultado?
 Observar ventana de comandos y el workspace

 El símbolo % especifica un comentario.
 No es ejecutado por Matlab.

>>%Esto es un comentario
>>x=2+3 % Suma
X=
5

 No es necesario declarar variables.
 Si no se especifica una variable en una operación,
MATLAB usa la variable ans como una variable
temporal.
>>2+3
ans=
5
 Ejecute:
 >> ans*5
 Verifique el uso de variables y resultado

 Las variables tienen un limite de tamaño de
nombre de 31 caracteres.
 Deben empezar con una letra SIEMPRE.
 NO deben contener caracteres especiales, salvo
el “guion bajo” _

Comando Descripción
ans Variable temporal que contiene la
más reciente respuesta
eps Tolerancia numérica del Matlab
i,j Unidad imaginaria 1

Inf Infinito
NaN Resultado numérico indefinido
pi El número Π

 Un simple número es un escalar.
 Un escalar es un caso particular de un arreglo o
matriz.
 Un “punto y coma” no permite que se imprima el
resultado en la ventana de comandos, solo se
guarda en el workspace.

Evaluar
>> x=2;y=6+x,x=y+7

Símbolo Operación Comando
^ Potenciación ab a^b
* Multiplicación ab A*b
/ División derecha a/b
a
a/b=
b
División izquierda b b/a
a
+ Suma a+b a+b
- Resta a-b a-b

 Vectores que “se ven como filas”
 Se definen con espacios o comas entre sus
elementos.

>>v = [ 1 3, sqrt(5)]
 Verifique el resultado en el workspace.
>> length(v)
 Verifique el resultado en el workspace.

 Puede haber problemas con los espacios.
 Ejecute:
 v1 = [3+ 4 5]
 Verifique el comportamiento
 Ejecute:
 v2 = [3 +4 5]
 Verifique el comportamiento

 Deben tener la misma dimensión para la
suma.
>> v + v2
 Pueden multiplicarse por un escalar.
>> v3 = 3*v
 Pruebe:
>> v + v1

 Se pueden formar vectores a partir de otros
vectores (variables) ya definidos:
>> w = [1 2 3], z = [8 9]
>> cd = [2*z,-w], sort(cd)
 Verifique el comportamiento.

 Se puede recuperar (ver) el valor de un
componente de un vector o cambiarlo
haciendo uso de un índice.
 El índice se define con el nombre de variable
del vector y con los paréntesis para acceder a
la posición del elemento a cambiar/ver.
 >> w(2) = -2, w(3)

 Ejecute:
 >>1:10
 Verifique el resultado.
 Cual es la función del operador “:”?
 De manera general a : b : c produce un vector
con valor inicial a, valor final c e incrementos
de b.

 Se puede usar el operador : para definir
vectores:
>> r5 = [1:2:6, -1:-2:-7]
 Para obtener los elementos del 3 al 6
>> r5(3:6)
 Cual será el resultado de?
>>r5(6:-2:1)

 Vectores que se ven como columna.
 Se definen usando “;”
 Pruebe:
>> c = [ 1; 3; sqrt(5)]
>> c2 = [3
4
5]

 Se puede convertir un vector fila en un vector
columna y viceversa.
 >> w, w', c, c'
 Defina el vector complejo:
 >> x = [1+3i, 2-2i]
 La transpuesta para x corresponderá a la
transpuesta conjugada.

 Multiplicación de Vector Fila x Columna
 >> u = [ 10, -11, 12], v = [20; -21; -22]
 >> prod = u*v
 Es una multiplicación Matricial!.
 >> w = [2, 1, 3], z = [7; 6; 5]
 >> u*w
 Verifique ambos ejemplos.

El siguiente muestra dos maneras de obtener
la norma (distancia euclidiana) de un vector:
>> [ sqrt(u*u'), norm(u)]

 Corresponde al producto Hadamard.
 Trabaja sobre vectores del mismo tipo (fila o
columna).
>> u.*v‟
Tabulemos la función para

 Se puede usar también para la división:
 >> a = 1:5, b = 6:10, a./b
 >> a./a
 >> c = -2:2, a./c
 >> a.*b -24, ans./c

cat(n,A,B,C,…)
find(x)
[u v w] = find(A)
length(A)
linspace(a,b,n)
logspace(a,b,n)
max(A)
[x,k] = max(A)
min(A)
[x,k] = min(A)
size(A)
sort(A)
sum(A)

 Ingrese en la ventana de comandos:
>>A = [ 16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1 ]
 Use la flecha “hacia arriba” y reemplace los
espacios en blanco con “comas”.
 Ejecute: A‟
 Verifique el resultado

 Subíndices será la manera de acceder a un
elemento de una matriz.
 Usa los paréntesis y el nombre de la variable.
 >>A(1,4)
 Verifique el resultado y la relación con A.

 >>A(1:4,4)
 Ejecute:
 >>A(:,4)
 Verifique el resultado?
 Cual es la función del operador “:” manejando
subíndices?

 Se puede utilizar el operador : para generar
matrices:
 >> D = [1:5; 6:10; 11:2:20]
 Verifique el resultado anterior.

 En MATLAB en general todos son arreglos.
 Un vector columna será una matriz de mx1.
 Un vector fila será una matriz de 1xn.

 El comando size nos devuelve la dimensión
de la matriz que se usa como parámetro.
>> size(A)
>> size(ans)
 El ultimo comando muestra que el valor
retornado por size es en si mismo una matriz
de 1x2.

 También se puede guardar las dimensiones
de una matriz en variables separadas.
 >> [r c] = size(A'), S = size(A')
 Verifique los valores de r y c y de S.
 Verifique también los tipos de dato (arreglo)
de dichas variables.

 MATLAB provee algunas funciones propias de
un tamaño deseado.
 ones(m,n) da una matriz de mxn llena de
unos.
 >> P = ones(2,3)
 zeros(m,n) da una matriz de mxn llena de
ceros.
 Z = zeros(2,3)

 Es una matriz de ceros pero en su diagonal
principal esta llena de unos.
 >> I = eye(3), x = [8; -4; 1], I*x
 Note que eye(3) es una matriz cuadrada
identidad.
 Verifique el resultado de I*x.

Por otro lado si A es una matriz el comando
diag(A) extrae la diagonal principal de dicha
matriz, incluso si la matriz A no es cuadrada.
>> F = [0 1 8 7; 3 -2 -4 2; 4 2 1 1]
>> diag(F)

A veces es necesario generar matrices
grandes a partir de otras mas pequeñas (o
vectores).
>> C=[0 1; 3 -2; 4 2]; x=[8;-4;1];
>> G = [C x]
>> G1 = [C ; x‟]

 Se pueden construir matrices usando también
funciones y operaciones sobre matrices:
 >> J = [1:4; 5:8; 9:12; 20 0 5 4]
 >> K = [ diag(1:4) J; J' zeros(4,4)]
 Pruebe el siguiente comando:
>> spy(K), grid

Grafica la escasez del patrón en la matriz

 Indica el ultimo elemento.
 Ejemplo:

A = magic(5)
B = A(end,2:end)


 X = ones(r,c) % Crea matriz de unos
 X = zeros(r,c) % Crea matriz de ceros
 A = diag(x) % Crea matriz cuadrada xon
diagonal x
 [r,c] = size(A) % Retorna las dimensiones de la
matriz
+ - * / % Operaciones standard
 .+ .- .* ./ % Operador .
 v = sum(A) % Vector con la suma de las
columnas

 X = A‟ % Matriz transpuesta
 X = inv(A) % Matriz inversa de una matriz
cuadrada
 X = pinv(A) % Pseudo inversa
 X = chol(A) % Descomposicion Cholesky
 d = det(A) % Determinante
 [X,D] = eig(A) % Eigenvalores y eigenvectores
 [Q,R] = qr(X) % Descomposición QR
 [U,D,V] = svd(A) % Descomposicion a un
simple valor

Condición necesaria y suficiente para que una
matriz sea invertible es que no sea singular,
es decir, que su determinante sea no nulo
|A| ≠ 0 <----> det(A)~=0

En Matlab:
>>inversaA=inv(A)

¿Cómo compruebo?

 Expresiones Matemáticas elementales:
>> help elfun
 Expresiones Matemáticas especiales:
>>help specfun
 Expresiones de Matrices elementales:
>>help elmat

 Para genera números aleatorios usamos las
funciones:
 rand, randn, randint.
 Verifique el uso de:
>> rand(2)
>> randn(2)
>> randint(2,2,[-4 4])

 Se utiliza el comando sum.
 Genere un matriz para probar los siguientes
comandos:

 El comando find devuelve una lista con las
posiciones de los elementos de un vector que
satisfacen una determinada condición.
>> x = -1:.05:1;
>> y = sin(3*pi*x).*exp(-x.^2);
>> k = find(y > 0.2)
 Verifique el contenido de k e interprételo.

 Opera de manera muy similar en matrices:
>> A = [ -2 3 4 4; 0 5 -1 6; 6 8 0 1]
>> k = find(A==0)
 Verifique e interprete el contenido de k.
 Find en una matriz realmente primero
reordena (reshape) la matriz en un vector
para buscar.

 Los índices del reordenamiento de la matriz
quedan:

>> n = find(A <= 0)
>> A(n)
 “n” devuelve una lista de las posiciones de la
matriz A que cumplen ser menores que cero,
luego A(n) nos devuelve los valores de los
elementos seleccionados.

 En computación, la operación modulo
encuentra el residuo de la división de un
numero a otro.
 En Matlab:

 Se manejan complejos automáticos:
>> c=15+sqrt(-1)
 Y valores “excepción” correctamente:
>> a=123/0
>> b=0/0
>> Inf-Inf

Representar el siguiente polinomio en Matlab:
s3 + 2s2 + 3s + 4
>> p=[1 2 3 4];
Roots(p) < --- > Encuentra las raíces del
polinomio
De modo complementario, se puede calcular
un polinomio a partir de sus raices usando la
funcion poly:
p2=poly([-1 -2]);

 Un polinomio puede ser evaluado en un
punto determinado usando polyval(p,s),
donde p es el polinomio y s es el punto
donde va a ser evaluado. Por ejemplo:

>>p2=[1 3 2]; a=[1 2; 3 4]; polyval(p2,a)

Si se introduce un vector o una matriz, en lugar
de un valor individual, la evaluacion se hace
elemento a elemento.

 Podemos realizar cómodamente operaciones
de multiplicación y división de polinomios
mediante las funciones conv y deconv.

>>conv([1,2],[2,0])

 La función residue, descompone el cociente
de una fracción en fracciones parciales.
 Teniendo un cociente de la forma:

 La función es:
 >>[r,p,k] = residue(b,a)

 Entrega los resultados para:

 Descomponga:

 En fracciones parciales:
>> b=[1 1 1 2];
>> a=[1 0 3 0 2];
>> [r,p,k]=residue(b,a)
 El resultado será:

 En fracciones parciales:
 >> b=[1 1 1 2];
 >> a=[1 0 3 0 2];
 >> [r,p,k]=residue(b,a)
 El resultado será:

 Use representación en MATLAB para resolver
un sistema lineal del tipo

Ejemplo Práctico: Circuito eléctrico

Leyes de Kirchof:
-V1+R1*i1+R4*i4=0
-R4*i4+R2*i2+R5*i5=0
-R5*i5+R3*i3+V2=0

i1=i2+i4
i2=i3+i5


(R1+R4)*i1-R4*i2 =V1
-R4*i1+(R2+R4+R5)*i2-R5*i3=0
R5*i2-(R3+R5)*i3 =V2

Tenemos 3 ecuaciones y 3 incógnitas (i1,i2,i3)
¿Cuál es la corriente en cada ramal
del circuito?

 La función INPUT imprime un mensaje en la
ventana de comandos y devuelve el resultado
de una expresión tecleada por el usuario.
 INPUT espera hasta que el usuario ingrese un
valor numérico o una expresión

 Cualquier expresión válida de MATLAB es
aceptada por INPUT.
>> edad = input(„Ingrese la edad: ')
 En el caso que sea una cadena de texto es
recomendable:
>> nombre = input('¿Cómo te llamas?','s')

La función DISP imprime un mensaje en la
ventana de comandos, puede ser un mensaje
de texto o variables.
>> disp('El programa ha terminado')
>> A=rand(4,4)
>> disp(A)

Funciones para problemas de Integración
numérica:
quad, quad8.

Solución de Ecuaciones Diferenciales.
solver,ode23, ode45 y muchos otros.

Solución de Ecuaciones No lineales
fmin, fsolve, etc.

Interpolación
Spline,etc.

 Son archivos de texto (.m) que contienen
comandos de MATLAB.
 Para ejecutar los comandos de ese archivo se
debe escribir el nombre del archivo en la ventana
de comandos.
 Las variables y resultados son de ámbito
GLOBAL.

 Debe estar contenido en el directorio actual para
poder ejecutarlo (F5 o como comando).
 Los nombres de los scripts deben seguir la regla
de las variables de MATLAB.
 Mucho ojo con los espacios.

 El nombre del script no debería interferir con
alguna función o con una variable (error
común).
 Los comentarios en MATLAB se generan con
el símbolo %:
>> %Esto es un comentario

 Puede existir aplicaciones que requieran a los
mismos datos frecuentemente
 A=[2,4;7,9]

 Son “user-defined” a diferencia de las “built-
in”, también escritas en .m.
 Las buit-in también son llamadas funciones
de llamada.
 Las user-defined son llamadas funciones de
definición.
 SIEMPRE reciben parámetros para realizar los
cálculos.

 Los comandos dentro de las funciones operan
sobre los parámetros.
 Las variables y resultados son de ámbito
LOCAL.
 Los .m de funciones deben encontrarse en el
directorio actual para poder ser llamadas.

 Luego de ser creadas y siempre que estemos
en el directorio actual donde esta contenido
el .m de la función de definición, entonces la
función se convertirá en de llamada.
 También se puede agregar funciones de
definición a MATLAB.

 El nombre de la función no DEBERIA interferir
con alguno de una “buit-in”, ni de otra
variable (error común).
 El nombre del archivo .m conteniendo a la
definición de la función DEBE ser igual al
nombre de la función.

 La primera línea del archivo debe tener el
formato:

 Luego de esta línea se puede documentar la
función usando comentarios.

Cuerpo de la Función:

function [out1,out2,...] = nombre_fichero
(in1,in2,...)
% Comentarios adicionales para el help
comandos de MATLAB
return;

 Sabiendo que la resistencia equivalente de 3
resistencias conectadas en serie
es:
rT= r1 + r2 + r3
Y que si dichas resistencias se conectan en
paralelo, entonces su resistencia equivalente
es:
1/rT = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3
Escribir una función tal que dadas 3
resistencias calcule su resistencia equivalente
conectadas en paralelo y en serie.

 Escriba una función que convierta la
temperatura en grados Fahrenheit (ºF) a
grados centígrados (ºC): Use la función input
y fprintf mostrando una mezcla de texto y
números. Recuerde que la formula de
conversión es C = 5/9 * (F-32).

 Escriba una función en Matlab, con 2
entradas y 2 salidas que determine la altura
en centímetros y masa en kilogramos de una
persona de altura en pulgadas y peso en
libras.
 Determine en unidades de SI la altura y peso
de una persona de 5 ft.15 in que pesa 180 lb.

>>tipo= class(x)
 Nos devuelve el tipo de dato de “x”.
 También existen comandos que nos dan
información lógica sobre cada tipo:
 isinteger(x), isfloat(x), ischar(x), islogical(x),
iscell(x), isstruct(x).
 isempty(x), isnan(x), isinf(x).

 El tipo de Dato entero corresponde:

 El tipo de Dato float corresponde:

 Para convertir se usa el nombre del tipo a
generar como si fuera función:
 >> a = 522.08
 >> int8(a)
 >> int16(a)
 Verifique el redondeo.

 round: redondea al entero mas proximo.
 floor: redondea a –inf.
 ceil: redondea a +inf.
 fix: redondea hacia cero.

 >> x = pi*(-1:3), round(x)
 >> fix(x)
 >> floor(x)
 >> ceil(x)
 >> sign(x), rem(x,3)

 MATLAB maneja el tipo Carácter.
 Una cadena es un vector de caracteres.
 Un Texto es una matriz de caracteres.
 >> t1 = 'A'
 Asigna el valor de „A‟ al arreglo de carácter
1x1 t1.

 >> t2 = 'BCDE'
 Asigna el valor BCDE al arreglo de caracteres
1x4 t2.
 Las cadenas creadas se pueden tomar como
arreglos regulares y manipularlos.
 >> t3 = [t1,t2]

 El direccionamiento funciona como en
vectores:

 Asigne:
 >> t4 = [t3,' are the first 5 ';...
 'characters in the alphabet.']
 Asigna el valor:
 'ABCDE are the first 5 '
 'characters in the alphabet.'

 Asigne:
>> t4 = [t3,' are the first 5 „,...
'characters in the alphabet.']
 Asigna el valor:
 'ABCDE are the first 5 '
 'characters in the alphabet.'

 Al arreglo de 2x27 t4, es NECESARIO que
ambas filas del arreglo tengan el mismo
numero de caracteres (elementos), eso es una
regla general de arreglos en MATLAB.
 Los … significan que el comando continua en
la línea siguiente.

 Todo carácter tiene un equivalente en valor
numérico.
 str2num convierte una cadena a su
correspondiente representación numérica.
 int2str y num2str convierte respectivamente
un entero y un numero real a su
correspondiente cadena de caracteres.

 Deseamos generar la cadena: „El valor de pi
es 3.1416'.
 [„El valor de pi es ',num2str(pi)].
 Otro ejemplo:
>> N = 5; h = 1/N;
>> ['The value of N is ',int2str(N),...
', h = ',num2str(h)]

 El operador == realiza comparaciones entre
vectores (elemento a elemento)

 “Una imagen vale mas que mil palabras”.
 Es más fácil identificar patrones en una grafica
que en una tabla con números.
 Ingenieros frecuentemente usan gráficas para
comunicar sus ideas a otros de una mejor
manera.
 Graficar, tiene sus reglas que un ingeniero debe
seguir para presentar conclusiones correctas
acerca de los datos presentados

1. Cada eje debe ser etiquetado con la
cantidad graficadas y las unidades.
2. Usar espaciado adecuado. No muy disperso,
no muy denso.
3. Si se grafican 2 curvas, cada una debe tener
una leyenda que lo identifique.
4. Si se van a usar múltiples graficas, use un
titulo para cada una.
5. Si esta graficando cada medida de datos,
diferencia cada uno con un símbolo como
circulo, punto, triangulo.

6. Algunas veces, los símbolos están unidos
por líneas que ayudan a visualizar los datos,
especialmente si hay pocos puntos. Para
hacer esto, es necesario tener conocimiento
de que sucede entre cada punto.
7. Si está graficando puntos generados por la
evaluación de una función, no use un
símbolo para graficar los puntos. Use líneas
continuas.

 La forma basica en Matlab para realizar una
grafica XY es plot(x,y).
 Si x y y son vectores, una curva es graficada
con los valores de x en la abscisa y y en la
ordenadas.
x=[0:0.1:52];
y=0.4.*sqrt(1.8*x);
plot(x,y);
xlabel(„Distancia (Km)‟);
ylabel(„Altura(Km)‟);
title(„‟Altura del cohete en función de su distancia
al suelo);

 Otra forma:
x=[0:0.1:52];
y=0.4.*sqrt(1.8*x);
plot(x,y);
xlabel('Distancia (Km)'),ylabel('Altura(Km)'),...
title('Altura del cohete en función de su
distancia al suelo');

>> x = 0:pi/100:2*pi;
>> y = sin(x);
>> plot(x,y)

 Para graficar y=sin(3*pi*x) para el rango
[0,1] se muestrea la función a un numero
suficientemente grande de puntos y luego se
los une con líneas rectas.
 Para tomar N+1 puntos igualmente
espaciados a una distancia h:
>> N = 10; h = 1/N; x = 0:h:1;

>> y = sin(3*pi*x);
>> plot(x,y)
 Verifique el gráfico e identifique que el
numero N es muy pequeño aun.
 Cambie N=100 y verifique el resultado

 El “seno” es una función continua.
 MATLAB trabaja con datos discretos.
 PLOT realiza una interpolación lineal entre
esos datos para graficar.
 Mayor cantidad de puntos (muestras) harán
que la gráfica sea prácticamente “continua”.

Grafica líneas de guía dependiendo el
correspondiente “tick label”.
>>grid
>>grid on
>>grid off

 Con el comando axis Matlab selecciona los
limites de los ejes.
 Sintaxis: axis[(xmin xmax ymin ymax)]
 Notar que a diferencia de un arreglo, no se
pueden usar comas.
 Variantes:
>>axis square
>>axis equal
>>axis auto

 Si y es un complejo, plot(y) grafica la parte
imaginaria vs la parte real. En este caso
plot(y) es

z=0.1+0.9i;
n=[0:0.01:10];
plot(z.^n),xlabel('Real'),ylabel('Imaginario')
igual a plot(real(y),imag(y))

 Matlab automaticamente analiza la función
que será graficada y decide cuantos puntos
se usará de tal manera que se muestren todas
las características de la función.

 Sintaxis:
>>fplot(„string‟,[xmin xmax])
„string‟: Describe la función a ser graficada.
[xmin xmax] : Valores mínimo y máximo de la
variable independiente.

f='cos(tan(x))-tan(sin(x))';
fplot(f, [1 2])

 Realice el ejemplo anterior con el comando
plot.
 Otra forma de usar fplot es la siguiente:
>>[x y]= fplot('string', limites)
Donde limites puede ser [xmin xmax] o [xmin
xmax ymin ymax].
Retorna los valores de la abscisa y ordenada en
un vector columna para x y y.

Se puede graficar polinomios fácilmente usando la
función polyval, la cual evalúa el polinomio en los
valores especificados por la variable
independiente.
Esto es útil para no tener que escribir toda la
expresión del polinomio.
Ejemplo:
x=[-6:0.01:6];
p=[3,2,-100,2,-7,90];
plot(x,polyval(p,x)),xlabel('x'),ylabel('p')

 Plot puede recibir un tercer argumento.
 Tercer argumento es una cadena que recibe como
primer carácter el color y segundo el estilo de
línea.
 plot(x,y,'style_color_marker')

 x = 0:pi/100:2*pi;
 y = sin(x);
 plot(x,y)
 y2 = sin(x-.25);
 y3 = sin(x-.5);
 plot(x,y,x,y2,x,y3)
 legend('seno(x)','seno(x-.25)','seno(x-.5)')

 Cada llamado de la función PLOT es una petición
para crear un nuevo “eje” (axis – ventana donde
se contiene el gráfico).
 Cada llamado de PLOT entonces reemplazará la
gráfica anterior.
>>hold on
“Mantiene” el gráfico actual en el eje actual.

Se puede llamar muchas veces a PLOT pero no
se reemplazará el gráfico hasta que exista un:
>>hold off

Ejercicio:
Realizar el ejemplo anterior usando comando hold.

 Matlab puede crear figuras que contengan un
arreglo de graficas, llamadas subplots. Estas son
útiles por ejemplo cuando tenemos que comparar
los mismos datos pero con diferente tipo de ejes.
 Divide la ventana de graficos en un arreglo
mxn en donde se pueden plotear mxn
gráficos.
 Se enumeran de izquierda a derecha, de
arriba hacia abajo.

Sintaxis:
Subplot(m,n,p)
Este comando divide la ventana en un arreglo
rectangular de m filas y n columnas.
La variable p le dice a Matlab donde va a colocar la
respectiva figura del comando plot.

 clf, limpia la figura actual.
 close 1, cierra la ventana llamada “Figure 1”.
 figure, abre una nueva ventana.
 figure(9), abre una nueva ventana “Figure 9”.

Para crear una leyenda use el comando legend.
>>legend(„string1‟,‟string2‟).
Este comando automáticamente obtiene de la grafica el
tipo de línea usado para cada curva o datos.
Ejemplo:
 x=[0:0.01:2];
 y=sinh(x);
 z=tanh(x);
 plot(x,y,x,z,'--'),xlabel('x'),...
 ylabel('hiperbolico seno y tangente')
 legend('sinh(x)','tanh(x)')

 Otra forma de distinguir curvas es colocando una
etiqueta junta a cada una.
 Se utiliza el comando gtext, que permite ajustarla
usando el mousse o con el comando text que
requiere que se le especifique las coordenadas.
>>gtext(„string‟)
>>text(x,y,‟string‟)

 Todas las propiedades de cada objeto del gráfico
(figura, ejes, elemento gráfico,...) están guardadas
en "handles“
 gcf  current figure, gca current axis
 get(handle) muestra todos las propiedades que se
pueden cambiar.

 set(handle,'PropertyName','Value',...) cambia
propiedades.
 Para personalizar el eje x sin dependencia del
vector:
 set(gca,'Xtick',[1 2 3 4 5 6]);
 set(gca,'XtickLabel',['ene';'feb';'mar';'abr';'may'
;'jun']);

>>x=[1 3 5 9 1 1 6 8 2 3 6 1 2 9 3 4 9 8];
>>hist(x)
>>figure
>>bar(x)
 Interprete los resultados.

 La función polyfit(x,y,n) de Matlab calcula la
aproximación lineal por mínimos cuadrados
de un conjunto de puntos dados en los
vectores x e y. La aproximación lineal se
logra haciendo n=1.

Ejemplo:
x = [0.1, 0.4, 0.5, 0.7, 0.7, 0.9];
y = [0.61, 0.92, 0.99, 1.52, 1.47, 2.03];
c = polyfit(x,y,1)
c1 = x(1):0.1:x(length(x))
c2 = polyval(c,c1)
plot(c1,c2);hold on
plot(x,y,'x')
axis([0,1,0,2.1])
xlabel('x')
ylabel('y„)

 x = [0.1, 0.4, 0.5, 0.7, 0.7, 0.9];
 y = [0.61, 0.92, 0.99, 1.52, 1.47, 2.03];
 c = polyfit(x,y,1)
 a = input('escriba el valor de c1 : ')
 b = input('Escriba el valor de c2 : ')
 g = a.*x + b
 plot(x,g,'xg',x,g,'m')
 axis([0,1,0,2.1])
 xlabel('x')
 ylabel('y')
 text(0.35,1.8, 'g(x) = a*x + b ')

La temperatura del café en una taza de porcelana a la
temperatura del cuarto (68ºF) fue medida varias veces
resultando en la tabla:
Tiempo (seg) Temperatura (ºF)

0 145

620 130

2266 105

3482 90

Desarrolle un modelo de la temperatura del café como
una función del tiempo y use el modelo para estimar
cuanto le tomaría alcanzar la temperatura de 120ºF

 También se basa en graficar puntos:
 >> t=0:pi/50:10*pi;
 >> plot3(sin(t),cos(t),t)
 Esta gráfica es paramétrica.
 Un solo parámetro resulta en una gráfica de
linea. Se extiende la etiqueta zlabel(„texto‟)

 Se deben generar los valores a graficar, estos
deben ser una matriz.
 Ejemplo:
 >> z = peaks(10)
 >> plot(z)

>> mesh(z)
>> contour(z,10)
>> surf(z)
Se puede cambiar “la vista” desde la ventana de
comandos:
>> view(0,0)
>> view(90,0)

 Una superficie también se define
matemáticamente con una función f(x,y).
 Para cada valor de (x,y) se calcula “la altura”
de la función: z = f(x,y).
 Para graficar esto debemos definir un rango
de “x” y de “y” para el gráfico.

 Definiendo el dominio:
 x = 2:0.5:4; y = 1:0.5:3;
 Definido el dominio debemos definir la
“grilla” de valores que servirán de los puntos
(x,y) para graficar.
 Esto es como relacionar “x” y “y”.

>> [X,Y] = meshgrid(2:.5:4, 1:.5:3);
>> X
 Si tomamos el i-esimo punto desde la
izquierda y el j-esimo punto desde debajo de
la grilla como el correspondiente (i,j) entrada
en una matriz, entonces (X(i,j),Y(i,j)) serían las
coordenadas de ese punto.

 Grafique la siguiente función:

>> [X,Y] = meshgrid(2:.2:4, 1:.2:3);
>> Z = (X-3).^2-(Y-2).^2;
>> mesh(X,Y,Z)
>> title(„Silla'), xlabel('x'),ylabel('y')

 Grafique la siguiente superficie:

 Encuentre los valores máximos de la función.

>> [X,Y] = meshgrid(-2:.1:2,-2:.2:2);
>> f = -X.*Y.*exp(-2*(X.^2+Y.^2));
>> figure (1)
>> mesh(X,Y,f), xlabel('x'), ylabel('y'), grid
>> figure (2), contour(X,Y,f)
>> xlabel('x'), ylabel('y'), grid, hold on

 Para encontrar los máximos:
 >> fmax = max(max(f))
 >> kmax = find(f==fmax)
 >> Pos = [X(kmax), Y(kmax)]
 >> plot(X(kmax),Y(kmax),'*')
 >> text(X(kmax),Y(kmax),' Maximo')

x=[-20,-10,-5,-2,-1,0,1,2,5,10,20]/10;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=cos(X)+cos(Y);
subplot(3,1,1)
surf(Z);
axis([0 11 0 11 0 2])
subplot(3,1,2)
surf(x,y,Z);
subplot(3,1,3)
surf(X,Y,Z);

 Operadores Lógicos.
 Realizar funciones cuyas acciones dependan del
resultado de otras operaciones.
 Repetir cálculos un número especifico de veces o
hasta que una condición se satisfaga.

Operador Relacional Significado
< Menor que
<= Menor o igual a
> Mayor que
>= Mayor o igual a
== Igual a
~= No igual a

Operador Nombre Definición
~ NOT ~A retorna 1‟s cuando
sea 0 y 0‟s cuando sea
1
& AND A&B: retorna 1‟s
cuando A y B no son
cero y retorna cero
cuando A y B no son
cero.
| OR A|B retorna 1‟s cuando
al menos un elemento
de A o B sea 1. Caso
contrario retorna 0.
Xor(A,B) Exclusive OR Xor(A,B) retorna 1
cuando los elementos
de A o B son
diferentes de 0. Caso
contrario retorna 0.

1. Paréntesis.
2. Operadores aritméticos y NOT. Evaluados de
izquierda a derecha.
3. Operadores Relacionales, evaluados de
izquierda a derecha.
4. Operadores Lógicos, evaluados de izquierda a
derecha.

 La declaracion condicional en Matlab nos
permite escribir programas que tomen
decisiones.
 Contienen uno o mas declaraciones of, else
y elseif.
 La declaración end determina el fin de una
declaración condicional.

if expresiones lógicas
Declaraciones
end

Evalúa una condición lógica y si dicha expresión evalúa un
resultado POSITIVO (1) entonces “selecciona” ejecutar
un grupo de instrucciones, sino evalúa otro grupo o
sale de la condición.

if expr1
comandos_matlab
elseif expr2
otro_comandos_matlab
...
else
otros_comandos_matlab
end

t = rand(1)
if t >0.5
disp(“valor es mayor que 0.5”)
elseif t <0.25
disp(“valor es menor que 0.25”)
else
disp(“valor está entre 0.25 y 0.5”)
 nd

 El uso de lazos es o debería ser MUY
LIMITADO en MATLAB por el uso del
operador :
 Los lazos son grandes consumidores de
tiempo.
 Tareas de optimización regularmente se
encargan de evitar los lazos.

 Se recomienda para: Repetir la ejecución de
comandos por un número definido de
veces.
 for variable = expresión
 comandos_matlab
 end
 “expresión” debe definir el número de veces
que se ejecutan los comandos, variable
controla ese numero de repeticiones.

 Imprimir el cuadrado de los 5 primeros
números naturales:
for i=[1, 2, 3, 4, 5]
disp(i^2)
end
 Otra forma de usar el for:
 “for i=1:5”

 Imprimir el cuadrado de los números
decimales de una cifra decimal de 0 a 1, en
forma decreciente, es decir empezando por
1, 0.9, 0.8, ... 0.1, 0:
for i=1:-0.1:0
disp(i^2)
end

Uso de Matriz para asignar valores
matriz = [ 1 2 3 4; 1 2 3 4; 1 2 3 4; 1 2 3 4]
for x = matriz
x
end

Creación de subplots usando FOR.
>> x = -1:0.05:1;
>> for n = 1:8
>> subplot(4,2,n), plot(x,sin(n*pi*x))
>> end

El comando find es otro ejemplo de un lazo implicito.
La declaración y=find(x>0) es equivalente a:
x=[0:20];
j=0;
for i=1:length(x)
if x(i)>5
j=j+1;
y(j)=i;
end
end

 Se usa regularmente cuando no se conoce en
primera instancia cuantas repeticiones se
deben ejecutar.
 Las repeticiones dependerán de la expresión
condicional que se evalúa.
 MIENTRAS se cumpla sigue la repetición.
while expresión
comandos_matlab
end

Imprimir el valor de x, mientras este sea
positivo, decrementando cada vez x en 17:
x = 100
while x >0
disp(x)
x = x - 17;
end

 Alternativa a if, elseif y else.

switch expresion de entrada(escalar o string)
case valor1
declaraciones1
case valor2
declaraciones2
…
otherwise
declaracionesn
end

 Break: Para romper un lazo.
 Continue: Puede ser usado para salir de un lazo
for y pasar inmediatamente a la siguiente iteración
del lazo, saltando las declaraciones que falten.
 Return: Para salir y retornar los valores actuales
en la función

 Matrices de mas de dos dimensiones.
 El tercer subindice representa la tercera
dimensión: “La profundidad de la
hipermatriz”.

Se muestra a continuación cómo organizar las
matrices x1 y x2 de 3x3 en dos páginas, o
sea en un arreglo x de 3x3x2. (La variable x
debe estar inicialmente vacía o no existir):
x1=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
x2=[10 20 30; 40 50 60; 70 80 90]

x(:,:,1)=x1;
x(:,:,2)=x2;
La información quedará organizada como se
muestra en la figura:

Creación a partir de otras matrices de dos
dimensiones:
A(:,:,1)=[1 2 3; 4 5 6]
A(:,:,2)=[2 3 4; 5 6 7]
 Las funciones comunes para uso con
matrices, también pueden manejar
hipermatrices.

M=randn(2,3,2)
M(:,:,1) =

-0.4326 0.1253 -1.1465
-1.6656 0.2877 1.1909
M(:,:,2) =

1.1892 0.3273 -0.1867
-0.0376 0.1746 0.7258

>> A=zeros(2,3); B=ones(2,3);
 Por su naturaleza la concatenación se realiza a través
de funciones.

¿Recuerdan la función CAT?
La función cat concatena arreglos.
Recibe 3 parámetros el primero es la
dimensión a lo largo de la cual concatenará 2
matrices pasadas como parámetros.
cat(2,A,B) <--->[A,B].
cat(1,A,B) <--->[A;B].
¿Y cat(3,A,B)?

 Tienen reglas especiales para usar funciones
con ellas.
 Todas las funciones de MATLAB que operan
sobre escalares (sin(), cos(), etc.) se aplican
sobre hipermatrices elemento a elemento
(igual que sobre vectores y matrices).

 Las funciones que operan sobre vectores
(sum(), max(), etc.) se aplican a matrices e
hipermatrices según la primera dimensión,
resultando un array de una dimensión
inferior.

 Las funciones matriciales propias del Álgebra
Lineal (det(), inv(), etc.) no se pueden aplicar a
hipermatrices. Para poderlas aplicar hay que
extraer primero las matrices
correspondientes (por ejemplo, con el
operador dos puntos (:)).

reshape(x, 3, 6);
Interprete los resultados.

 Permiten guardar valores de diferente tipo de dato
bajo un mismo nombre.
 Organizan la información, siguen un modelo de
campo-valor.
 El acceso a los elementos de cada una de las
claves se hace con “.”

>> punto.x=2
>> punto.y=3
>> punto.color='rojo„
>> punto
 Se pueden crear también vectores de Estructuras:
>> punto(2).x=4, punto(2).y=5, punto(2).color='verde'

 Verifique el direccionamiento:
>> punto(1), punto(2)
 Y el direccionamiento de campos:
>> campo = „x‟
>> punto.(campo)

 Construye un arreglo donde cada elemento
puede ser de un tipo diferente.
>> c={12,'Red',magic(4)};
 Verifique el contenido de c en el workspace
 Se utilizan llaves { } en lugar de corchetes [ ] o
paréntesis ( )

>> b{1}=12;
>> b{2}='Red';
>> b{3}=magic(4);
La diferencia con las estructuras es que se
accede a los valores utilizando un índice en
lugar del nombre del campo.
Trabajar con estructuras es ineficiente

a{1,1} = 12;
a{1,2} = 'Red';
a{1,3} = magic(4);
a{2,1}=ones(3);
a{2,2}=43;
a{2,3}='texto';

Utilizando ( ) accede a un elemento, que es tipo
cell.
Utilizando { } accede al valor.
 Verifique los tipos con:
 class(a)
 class(a(1,1))
 class(a{1,1})

Interacción de Matlab con otros
programas

xlswrite(„Archivo', [12.7 5.02;-98 63.9])
d = {'Tiempo', 'Temp'; 12 98; 13 99; 14 97};
s = xlswrite(„file.xls', d, 'Temperaturas', 'E1')

[tipo, hojas] = xlsfinfo(„file.xls„)
[ndata, headertext] = xlsread(„file.xls', „Hoja‟)
A = xlsread(„file.xls', 1, 'A4:B5')

Crear un script que permita leer este archivo

 [x,map]=imread('figura.jpg');
 image(x)
 colormap(map)

 a = magic(4);
 image(a);
 map = hsv(16);
 colormap(map)
 colorbar

 Matlab provee 2 maneras de generar graficas
animadas:
 1. On the fly – Borra continuamente y
redibuja el objeto en la with each redraw.
 2. Frame by frame capture and playback –
Graba un número de diferentes figuras y
luego los reproduce como si fuiera una
pelicula..

 Animación fly:
t = 0:0.01:10*pi; x = t.*sin(t); y = t.*cos(t);
axislimits = [min(x) max(x) min(y) max(y) min(t)
max(t)];
line_handle = plot3(x(1), y(1),t(1), 'ko', ...
'MarkerFaceColor',[.49 1 .63], 'MarkerSize',12);
set(line_handle, 'erasemode','xor');
axis(axislimits);
grid on
for i = 2:length(x)
set(line_handle, 'xdata',x(i), 'ydata', y(i), 'zdata', t(i));
drawnow;
end

 Frame by frame
[x,y] = meshgrid([-10:0.5:10]);
for j = 1:15
z = bessel(0, (j-1)*0.2 + sqrt(x.^2 +y.^2));
surf(x,y,z)
axis([-10 10 -10 10 -.5 1])
M(j) = getframe;
end
frame_order = [1:15 14:-1:1];
number_repeats = 5;
movie(M, [number_repeats frame_order]);

 GUI (Graphical User Interface) es util para
presentar el desarrollo final de un programa.
 Adhiere usabilidad al ajuste de parámetros y
visualización de un programa
 La elaboración de GUI se puede realizar de dos
formas:
 Código a través de un script
 GUIDE que es la herramienta de diseño de MatLAB.

 Ejecutar el comando guide en Matlab pàra
iniciar.

 Se tiene un formulario en blanco al cual se
puede agregar CONTROLES.
 Se debe antes preparar un diseño de la GUI

 Se desea crear una GUI que realice un PLOT
de una función determinada.
 Primero se ubican los controles básicos para
el programa del menu: axes, static text, edit
box, button.

 Axes: un espacio para dibujar.
 Static text: texto que se adhiere a la
pantalla y el usuario no puede editarlo
 Edit box: una caja blanca que el usuario puede
modificar
el contenido
 Button: realiza una acción cuando el usuario da
click en el.

 Cuando le dan doble click a un control, muestra
una ventana listando todas las propiedades de
ese control (fuente, posición, tamaño, etc.).
 Tag: el nombre del control en el código, es mejor
renombrarlo por algo identificable.
 String: el texto que va a tener en el gui si guera el
caso.
 ForegroundColor: color del texto.
 Background color: color del control.

 Si presionan la flecha verde en la parte superior
del editor GUI se grabara el trabajo actual y
correrá el programa. La primera vez que lo corra
preguntara el nombre del programa.
 Probar corriendo el programa.

 Para agregar funcionalidad a la GUI se debe
definir un callback para el boton para que así
grafique la función cuando se presione

 Cuando se corra el programa, se crean 2
archivos:
 .fig: contiene el esquema grafico de los controles.
 .m: contiene el código que define la función
callback para cada uno de los controles.

 Generalmente no se edita el codigo de
inicializacion del .m.
 Probablemente muchos callbacks de controles se
quedaran en blanco.
 Se puede seleccionar el control y dar click
derecho para editar el Callback con la opciòn
“View Callback”.

 % --- Executes on button press in PlotButton.
 function PlotButton_Callback(hObject,
eventdata, handles)
 % hObject handle to PlotButton (see GCBO)
 % eventdata reserved - to be defined in a future
version of MATLAB
 % handles structure with handles and user data
(see GUIDATA)

 Se pueden borrar los comentarios.
 Cada funcion tiene el parametro handles. Dicho
parametro contiene todos los controles:
handles.PlotButton, handles.edit1, etc…
 Se pueden agregar variables a handles para
hacerlas disponibles en todos los
controles/funciones: handles.x=42;

 Se puede obtener cualquier propiedad de
un control con la función GET.
 Se puede cambiar el valor de cualquier
propiedad con la función SET.
 En este caso queremos OBTENER el String
escrito en el edit box y graficarlo.

 function PlotButton_Callback(hObject,
eventdata, handles)
 x = -10 : 0.1 : 10;
 s = get(handles.functionEdit, 'String');
 y = eval(s); %eval just evaluates the given string
 handles.axes1; %Subsequent commands draw
on axes1.
 plot(x, y);

 Cuando se modifica el código del m-file no
se tiene que volver a correr la GUI (solo se
ha modificado la funcionalidad).
 Para correr el GUI se puede usar también
desde el command window el nombre de la
GUI como si fuera un script.

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