Este documento resume varios temas sobre estructuras de datos como árboles binarios, listas abiertas y cerradas, pilas, colas, manejo de memoria estática y dinámica, tipos de recorrido de árboles, y árboles AVL equilibrados. Incluye definiciones, ejemplos y funciones para operaciones básicas como inserción, eliminación y recorrido sobre estas estructuras.

2. Ferrìn Jenny TUTORA: ING. Roció Mendoza MATERIA Estructura de Datos 4to. Semestre de Ingeniería en Sistema

3. TEMAS *Arboles Binarios *listas Abiertas y Cerradas - Inserción - Recorrido - Eliminación*Pilas - Concepto - Inserción - Recorrido - Eliminación * Colas - Inserción - Recorrido - Eliminación *Manejo de Memoria Estática * Manejo de Memoria Dinámica * Arboles Definicial * tipos de Recorrido -Orden - In-Orden - Post-Orden * Que son Arboles AVL * Arboles Equilibrados AVL

4. Árboles binarios Un árbol binario en un árbol en el cual cada nodo puede tener como máximo dos hijos. Recursivamente un árbol binario puede definirse como: un árbol vacío, o un nodo raíz con un subárbol izquierdo y un subárbol derecho. Raíz Sub árbol Izquierdo Sub árbol Derecho

6. La relación entre los elementos es de uno a muchos.nodos Aristas

8. Raíz: es el nodo que está al tope del árbol. Un árbol solo tiene una raíz.raíz

9. A B D C F E I H G Conceptos Básicos Un conjunto de nodos y aristas se define como un árbol y solo si existe un único camino desde la raíz hasta cada uno de sus nodos.

13. LISTAS ABIERTAS La forma más simple de estructura dinámica es la lista abierta. En esta forma los nodos se organizan de modo que cada uno apunta al siguiente, y el último no apunta a nada, es decir, el puntero del nodo siguiente vale NULL.

14. INSERCION Este es, evidentemente, el caso más sencillo. Partiremos de que ya tenemos el nodo a insertar y, por supuesto un puntero que apunte a él, además el puntero a la lista valdrá NULL:

15. INSERCION UN ELEMENTO EN LA ÚLTIMA POSICIÓN DE UNA LISTA EJEMPLO:

16. LISTAS CIRCULARES Una lista circular es una lineal, en la que el ultimo elemento enlaza con el primero. Entonces es posible acceder a cualquier elemento de la lista desde cualquier punto dado. Las operaciones sobre una lista circular resultan mas sencillas, ya que se evitan casos especiales. Cuando recorremos una lista circular, diremos que hemos llegado al final de la misma, cuando nos encontramos de nuevo en el punto de partida; suponiendo, desde luego, que el punto de partida se guarda de alguna manera en la lista, por ejemplo Con un puntero fijo al mismo.

17. +++4+ 00 +4 -1 0 Listas Circular Como ejemplo de utilización de listas circulares, realizaremos la suma de ecuaciones algebraicas o polinómicas de las variables x, y, z.. Por ejemplo: 2x³y + 4xy³- y⁴ más 2xy³-xy Cada polinomio será representado como una lista en la que cada elemento representa un término nulo, como se indica a continuación: COEFICIENTE SIGUIENTE

18. FUNCIONES Leer Polinomio Leer_ polinomio(&polP); Leer_ polinomio(&polQ); 2. Inicializar Inicializar(&polP); Inicializar(&polQ); 3. Comparar Comparar(&polP ,&polQ); Eliminar Términos Eliminar_Término(PolQ); 5. Escribir Polinomios Escribir_polinomio(polQ);

20. APILAR: Se añade un elemento a la pila (push)

21. DESAPILAR: Se elimina el elemento frontal de la pila(pop)

22. CIMA: Devuelve el elemento que esta en la cima de la pila(top o peek)

24. MEMORIA ESTATICA La forma más fácil de almacenar el contenido de una variable en memoria en tiempo de ejecución es en memoria estática o permanente a lo largo de toda la ejecución del programa. La asignación de memoria puede hacerse en tiempo de compilación y los objetos están vigentes desde que comienza la ejecución del programa hasta que termina.

25. EJEMPLO: liberación de Memoria Estática 4 20 20 20 20 14 8 14 8 8 6 8 6 8 4 8 4 4

26. MANEJO DE UNA MEMORIA ESTÀTICA VENTAJAS DESVENTAJAS En algunos casos se pueden desperdiciar memoria Es una memoria fija Fácil de almacenar datos En otros casos pueden que ser que los datos sea grande el espacio asignado. Es una sola casilla Es secuencial Desperdicia espacio liberado Desperdicia espacio liberado

27. MEMORIA DINAMICA La memoria dinámica es un espacio de almacenamiento que se solicita en tiempo de ejecución. De esa manera, a medida que el proceso va necesitando espacio para más líneas, va solicitando más memoria al sistema operativo para guardarlas. Mejor ajuste: Busca asignar el espacio más pequeño de los espacios con capacidad suficiente. Peor ajuste: Asigna el hueco más grande. Una vez más, se debe de buscar en toda la tabla de huecos a menos que esté organizada por tamaño

28. EJEMPLO Liberación De Memoria Estática 20 20 14 20 14 14 8 8 8 4 2 4 6 46

29. MANEJO DE UNA MEMORIA ESTÀTICA VENTAJAS DESVENTAJAS En algunos casos se pueden desperdiciar memoria No es secuencial Utiliza un puntero En otros casos pueden que ser que los datos sea grande el espacio asignado. Para ubicación de un registro Debe ser refrescada Desperdicia espacio liberado Una función que asigna a Malloc Desperdicia espacio liberado

30. TIPOS DE RRECORRIDO A B C F G D E Pre-order: Procesar nodo Procesar árbol izquierdo Procesar árbol derecho In-order: Procesar árbol izquierdo Procesar nodo Procesar árbol derecho Post-order: Procesar árbol izquierdo Procesar árbol derecho Procesar nodo Pre-orden: A, B, D, E, C, F, G In-orden: D, B, E, A, F, C, G Post-orden: D, E, B, F, G, C, A

31. ÁRBOLES EQUILIBRADOS AVL. Un árbol AVL (llamado así por las iníciales de sus inventores: Adelson-Velskii y Landis) es un árbol binario de búsqueda en el que para cada nodo, las alturas de sus subárboles izquierdo y derecho no difieren en más de 1. Los AVL son también ABB, de modo que mantienen todas las operaciones que poseen éstos. Las nuevas operaciones son las de equilibrar el árbol, pero eso se hace como parte de las operaciones de insertado y borrado.

32. Ejemplos de arboles equilibrados ESTE ES UN ARBOL AVL NO ES ÀRBOL AVL

33. Inserción externa por la derecha. Si se inserta nodo F, en la rama externa más larga del subárbol derecho: La relación de orden del árbol binario es: A<B<C<D<E<F

34. Inserción interna por la derecha. Si se inserta nodo D, en la rama interna más larga del subárbol derecho. Con orden: A<B<C<D<E<F

35. Veamos ahora la forma en que puede afectar una inserción en un árbol AVL y la forma en que deberíamos reorganizar los nodos de manera que siga equilibrado. Consideremos el esquema general de la siguiente figura, supongamos que la inserción ha provocado que el subárbol que cuelga de Ai pasa a tener una altura 2 unidades mayor que el subárbol que cuelga de Ad . ¿Qué operaciones son necesarias para que el nodo r tenga 2 subárboles que cumplan la propiedad de árboles AVL?.

36. La inserción se ha realizado en el árbol A. La operación a realizar es la de una rotación simple a la derecha sobre el nodo r resultando el árbol mostrado en la siguiente figura.

37. La inserción se ha realizado en el árbol B. (supongamos tiene raíz b, subárbol izquierdo B1 y subárbol derecho B2). La operación a realizar es la rotación doble izquierda-derecha la cual es equivalente a realizar una rotación simple a la izquierda sobre el nodo Ai y después una rotación simple a la derecha sobre el nodo r (por tanto, el árbol B queda dividido). El resultado se muestra en la figura siguiente.