Este documento introduce las estructuras de datos no lineales, en particular los árboles. Explica que un árbol es una estructura dinámica y no lineal compuesta por nodos enlazados. Describe las operaciones básicas en árboles binarios como la inserción, eliminación y recorrido de nodos, así como la clasificación y balanceo de árboles. El objetivo es que los estudiantes aprendan sobre árboles y cómo implementarlos en un lenguaje de programación.

1. Estructuras No Lineales
Estructura de datos
Unidad IV
Estructuras No Lineales
Rubi veronica chimal Cuxin.

2. Estructuras No Lineales
Introducción
En esta unidad se debe conocer, identificar y aplicar las estructuras no lineales en
la solución de problemas del mundo real. Para poder aprender de ello se necesita
consultar en las fuentes bibliográficas la terminología sobre árboles como también
practicar ejercicios y buscar información ayudara para su mayor comprensión.
Utilizando un lenguaje de programación podemos implementar las operaciones
básicas (insertar, eliminar, buscar) en un árbol binario de búsqueda, así como los
recorridos en PreOrden, InOrden y PostOrden. En si podemos decir que
aprenderemos conceptos y aplicaciones de por ejemplo: Concepto de árbol y su
clasificación de árboles al igual las operaciones básicas sobre árboles binarios que
sin duda son herramientas que sirven y servirán en nuestra vida escolar.

3. Estructuras No Lineales
Un árbol es una estructura de datos homogénea, dinámica y no lineal, en la que
cada nodo (elemento) puede tener varios nodos posteriores, pero sólo puede tener
un nodo anterior.
Un árbol es dinámico porque su estructura puede cambiar durante la ejecución de
un programa. Y no lineal, ya que cada nodo del árbol puede contener varios nodos
que dependan de él.
La estructura de un árbol se forma de nodos y arcos (línea que une dos nodos), el
primero de los nodos del árbol recibe el nombre de raíz, del cual se desprenden los
nodos interiores y de éstos los nodos llamados hoja, que son los nodos que se
encuentran al final del árbol; todos ellos en conjunto forman un árbol.
Clasificación de árboles.
Los árboles se clasifican de la siguiente manera:
 Árboles binarios.
 Distintos
 Similares
 Equivalentes
 Equilibrado
 Completo
Operaciones Básicas sobre árboles binarios.
Las operaciones que se pueden aplicar a un árbol binario son las siguientes:
 Creación de un árbol
Un árbol se forma de una serie de nodos y un nodo se integra de una serie
de campos.
Ejercicio. Construir una clase que permita crear objetos que se comporten como un
nodo de un árbol.
public class NodoB
{
Object elemento;
NodoB padre, izquierdo, derecho;
//métodos
}

4. Estructuras No Lineales
 Inserción de un nodo nuevo.
La operación de inserción permite agregar un nuevo nodo hoja al árbol,
pero antes de agregarlo, debemos tomar en cuenta como se hace el
acomodo u organización de los nodos dentro de la estructura del árbol.
El primer nodo que entra en el árbol se le conoce como nodo raíz, del
cual se desprendes los nodos intermedio y hojas.
 Eliminación de un nodo.
La operación de eliminación de un nodo consiste en borrar el nodo del
árbol binario de una forma definitiva, para este proceso la relación del
nodo que se quiere eliminar con otros nodos debe desaparecer, pero
que sucede con los nodos que dependen del nodo que se quiere
eliminar. Para esto analizaremos los tres casos de eliminación en un
árbol binario:
1. Eliminación de una hoja,
2. Eliminación de un padre con un hijo o subárbol y
3. Eliminación de un padre con dos hijos o subárboles.
La eliminación de una hoja, es simple, solo es necesario encontrar el
padre y establecer en nulo la relación con el nodo hoja.
La eliminación de un padre con un hijo, también es simple, solo se
requiere conocer quién es el nodo anterior al padre y establecer una
relación con el nodo hijo y que el nodo hijo establezca la relación con
el que será su nuevo padre.
La eliminación de un padre con dos hijos, no es tan simple como las
anteriores ya que en este caso la eliminación del padre genera dos
nodos hijos que posiblemente no se puedan relacionar con el nodo
anterior al padre, ya que se puede romper la integridad del árbol binario
y agregar tres hojas a un padre.
 Recorrido del árbol.
Recorrer significa visitar cada uno de los nodos de un árbol
exactamente una sola vez, este proceso puede interpretarse como
poner todos los nodos en una línea o linealizar el árbol.
Existen tres formas de efectuar el recorrido y todas son de manera
recursiva:
a) Recorrido en PreOrden
 Visitar la raíz

5. Estructuras No Lineales
 Recorrer el subárbol izquierdo
 Recorrer el subárbol derecho
b) Recorrido en InOrden
 Recorrer el subárbol izquierdo
 Visitar la raíz
 Recorrer el subárbol derecho
c) Recorrido en PostOrden
 Recorrer el subárbol izquierdo
 Recorrer el subárbol derecho
 Visitar la raíz
 Balanceo del árbol.
Un árbol binario se encuentra balanceado si la diferencia en la altura
de los dos subárboles de cualquier nodo en el árbol es cero o uno.

6. Estructuras No Lineales
Conclusión
Conocimos, identificamos y aplicamos las estructuras no lineales en la solución de
problemas del mundo real. Al igual conocimos un poco acerca de las teorías de esta
unidad así como el aprendizaje utilizando un lenguaje de programación podemos
implementar las operaciones básicas (insertar, eliminar, buscar) en un árbol binario
de búsqueda, así como los recorridos en PreOrden, InOrden y PostOrden.