Este documento describe diferentes métodos de ordenamiento de datos, incluyendo burbuja, quicksort, shellsort, radixsort e intercalación. Explica los pasos de cada algoritmo y provee ejemplos para ilustrar cómo ordenan un conjunto de datos. También incluye código de implementación en C++ para algunos de los métodos.

1. TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Estructura de Datos
Unidad V: Métodos de Ordenamiento
Estructura de Datos

2. Competencia de la Unidad
• Aplicar el método de ordenamiento pertinente en la solución de un
problema real.
Temario

3. INTRODUCCIÓN
• Muchas actividades humanas requieren que a diferentes colecciones
de elementos utilizados se pongan en un orden específico. Las oficinas
de correo y las empresas de mensajería ordenan el correo y los
paquetes por códigos postales con el objeto de conseguir una entrega
eficiente:
Las facturas telefónicas se ordenan por la fecha de las llamadas;
Las guías telefónicas se ordenan por orden alfabético de apellidos;
Los estudiantes de una clase en la universidad se ordenan por sus
apellidos o por los números de expediente.
• Por esta circunstancia una de las tareas que realizan más
frecuentemente las computadoras en el procesamiento de datos es la
ordenación.

4. Algoritmos Internos
de Ordenamiento

5. ORDENACIÓN
• La ordenación o clasificación de datos (sort en inglés) es una operación
consistente en disponer un conjunto de datos en algún determinado orden
con respecto a uno de los campos de los elementos del conjunto. Por ejemplo,
cada elemento del conjunto de datos de una guía telefónica tiene un campo
nombre, un campo dirección y un campo número de teléfono;
• En terminología de ordenación, el elemento por el cual está ordenado un
conjunto de datos (o se está buscando) se denomina clave.
La guía telefónica está dispuesta en orden alfabético de nombres.
Los elementos numéricos se pueden ordenar en orden creciente o
decreciente de acuerdo al valor numérico del elemento.

6. • Los métodos (algoritmos) de ordenación son numerosos, por ello se debe
prestar especial atención en su elección.
• ¿Cómo se sabe cuál es el mejor algoritmo? La eficiencia es el factor que mide
la calidad y rendimiento de un algoritmo.
• En el caso de la operación de ordenación, dos criterios se suelen seguir a la
hora de decidir qué algoritmo; de entre los que resuelven la ordenación es el
más eficiente:
1) Tiempo menor de ejecución en computadora;
2) Menor número de instrucciones.

7. Los métodos de ordenación interna se dividen en dos grandes grupos:
Directos
• Burbuja
• Selección
• Inserción
Indirectos
(avanzados)
• Shellsort
• Quicksort
• Mergesort
• Radixsort.
Nota: En el caso de listas pequeñas, los
métodos directos se muestran eficientes. Sin
embargo, en conjuntos grandes estos métodos
se muestran ineficaces y es preciso recurrir a los
métodos avanzados.
Los métodos que se analizaran para
ordenación interna son los siguientes:
 Burbuja
 Quicksort
 Shellsort
 Radixsort

8. MÉTODO DE ORDENAMIENTO
BURBUJA

9. El método de ordenación por burbuja es el más conocido y popular
entre estudiantes y aprendices de programación, por su facilidad de
comprender y programar; por el contrario, es el menos eficiente y por
ello, normalmente, se aprende su técnica pero no suele utilizarse.
La técnica utilizada se denomina ordenación por burbuja u ordenación
por hundimiento debido a que los valores más pequeños “burbujean”
gradualmente (suben) hacia la cima o parte superior del array de
modo similar a como suben las burbujas en el agua, mientras que los
valores mayores se hunden en la parte inferior del array.
ORDENACIÓN POR BURBUJA

10. ALGORITMO DE LA BURBUJA
Para un array a con n elementos, la ordenación por burbuja
requiere hasta n – 1 pasadas.
Por cada pasada se comparan elementos adyacentes y se
intercambian sus valores cuando el primer elemento es mayor
que el segundo elemento.
Al final de cada pasada, el elemento mayor ha “burbujeado”
hasta la cima de la sublista actual.
Por ejemplo, después que la pasada 1 está completa, la cola de
la lista a[n – 1] está ordenada y el frente de la lista permanece
desordenado.

11. Las etapas del algoritmo son:
• En la pasada 1 se comparan elementos adyacentes.
(a[0],a[1]), (a[1],a[2]), (a[2],a[3]), ... (a[n-2],a[n-1])
• Se realizan n – 1 comparaciones, por cada pareja (a[i],a[i+1]), se
intercambian los valores si a[i+1] < a[i].
• En la pasada 2 se realizan las mismas comparaciones e intercambios,
terminando con el elemento de segundo mayor valor en a[n-2]
• El proceso termina con la pasada n – 1, en la que el elemento más pequeño
se almacena en a[0].

12. El algoritmo terminará
cuando se termine la
última pasada (n – 1), o
bien cuando el valor del
interruptor sea falso,
es decir, que no se haya
hecho ningún intercambio.

13. Vídeo de Ordenación Burbuja
“Bubble Dance”

14. Método de Ordenación Burbuja
Realice el siguiente ejercicio aplicando el método de ordenación Burbuja
Conjunto de 8 elementos:
A [8]= {10, 3, 15, 6, 2, 8, 19, 18}
Debe describir pasada por pasada como se intercambian los elementos del
arreglo hasta lograr tener un arreglo perfectamente ordenado de menor a
mayor

15. CODIFICACIÓN DEL
MÉTODO BURBUJA
EN C++
Módulo de ordenamiento
Variables Globales

16. MÉTODO DE ORDENAMIENTO
QUICKSORT

17. MÉTODO DE ORDENAMIENTO QUICKSORT
• El algoritmo conocido como quicksort (ordenación rápida) es simple, se basa
en la división de la lista en particiones a ordenar, en definitiva aplica la técnica
"divide y vencerás". El método es, posiblemente, el más pequeño de código,
más rápido y eficiente de los algoritmos conocidos de ordenación.
• El algoritmo divide los n elementos de la lista a ordenar en dos partes o
particiones separadas por un elemento: una partición izquierda, un elemento
central denominado pivote, y una partición derecha.
• La partición se hace de tal forma que todos los elementos de la primera
sublista (partición izquierda) son menores que todos los elementos de la
segunda sublista (partición derecha).
• Las dos sublistas se ordenan entonces independientemente.

18. EJEMPLO DE QUICKSORT CON UN ARREGLO DE 5 ELEMENTOS

19. Vídeo de Ordenación Rápida
Quicksort

20. Método de Ordenación Quicksort
Realice el siguiente ejercicio aplicando el método de ordenación Quicksort
Conjunto de 8 elementos:
A [8]= {10, 3, 15, 6, 2, 8, 19}
Debe describir pasada por pasada como se intercambian los elementos del
arreglo hasta lograr tener un arreglo perfectamente ordenado de menor a
mayor

21. CODIFICACIÓN DEL
MÉTODO QUICKSORT
EN C++
Módulo de ordenamiento
Método main()

22. MÉTODO DE ORDENAMIENTO
SHELLSORT

23. MÉTODO DE ORDENAMIENTO SHELLSORT
• La ordenación Shell debe el nombre a su inventor, D. L. Shell. Se suele
denominar también ordenación por inserción con incrementos decrecientes. Se
considera que es una mejora del método de inserción directa.
• En el algoritmo de inserción, cada elemento se compara con los elementos
contiguos de su izquierda, uno tras otro. Si el elemento a insertar es el más
pequeño hay que realizar muchas comparaciones antes de colocarlo en su
lugar definitivo.
• El algoritmo de Shell modifica los saltos contiguos por saltos de mayor tamaño
y con ello consigue que la ordenación sea más rápida. Generalmente, se toma
como salto inicial n / 2 (siendo n el número de elementos), luego en cada
iteración se reduce el salto a la mitad, hasta que el salto es de tamaño 1.

24. Ejemplo: Arreglo de 8 elementos
8 2 5 34 67 1
7 1 3 54 68 2
8 2 5 34 67 1Arreglo original
Salto inicial: 8 / 2 = 4
Arreglo resultante

25. 3 1 5 82 67 4
Arreglo resultante
7 53 8
7 53 8
7 53 8
753 8
24 61
2 4 61
Primera parte Segunda parte

26. Salto subsecuente: 8 / 8 = 1
3 1 5 82 67 4
Arreglo resultante
1 2 3 74 85 6
31 5 82 67 4
31 5 82 67 4
31 5 82 67 4
31 5 82 674
31 5 82 674
31 5 82 674
31 5 82 6 74

27. Vídeo de Ordenación
Shell

28. Método de Ordenación Shellsort
Realice el siguiente ejercicio aplicando el método de ordenación Shellsort
Conjunto de 8 elementos:
A [8]= {10, 3, 15, 6, 2, 8, 19}
Debe describir pasada por pasada como se intercambian los elementos del
arreglo hasta lograr tener un arreglo perfectamente ordenado de menor a
mayor.

29. CODIFICACIÓN DEL MÉTODO
SHELLSORT EN C++

30. MÉTODO DE ORDENAMIENTO
RADIXSORT

31. MÉTODO DE ORDENAMIENTO RADIXSORT
Este método de ordenación es un caso particular del algoritmo de clasificación por
urnas. La manera de ordenar, manualmente, un conjunto de fichas nos da una idea
intuitiva de este método de ordenación:
 Se forman montones de fichas, cada uno caracterizado por tener sus
componentes un mismo dígito en la misma posición.
 Inicialmente se forman los montones por las unidades (dígito de menor peso);
estos montones se recogen y agrupan en orden ascendente, desde el montón del
dígito 0 al montón del dígito 9.
 Entonces, las fichas están ordenadas respecto a las unidades, a continuación, se
vuelve a distribuir las fichas en montones, según el dígito de las decenas.
 El proceso de distribuir las fichas por montones y posterior acumulación en orden
se repite tantas veces como número de dígitos tiene la ficha de mayor valor.

32. Suponer que las fichas están identificadas por un campo entero de tres dígitos,
los pasos del algoritmo RadixSort para los siguientes valores:
Atendiendo al dígito de menor peso (unidades) los montones:

33. Una vez agrupados los montones en orden ascendente la lista es la siguiente
Esta lista ya está ordenada respecto al dígito de menor peso, respecto a las unidades.
Pues bien, ahora se vuelven a distribuir en montones respecto al segundo dígito
(decenas):

34. Una vez agrupados los montones en orden ascendente la lista es la siguiente
Se agrupan los montones en orden ascendente y la lista ya está ordenada
La lista fichas ya está ordenada respecto a los dos últimos dígitos, es decir, respecto a
las decenas. Por último, se vuelven a distribuir en montones respecto al tercer dígito:

35. Vídeo de Ordenación por
Montones Radixsort

36. Método de Ordenación Radixsort
Realice el siguiente ejercicio aplicando el método de ordenación Radixsort
Conjunto de 15 elementos:
A [15]= {17, 23, 58, 34, 49, 12, 91, 62, 76, 5, 83, 15, 51, 96, 29}
Debe describir pasada por pasada como se intercambian los elementos del
arreglo hasta lograr tener un arreglo perfectamente ordenado de menor a
mayor

37. CODIFICACIÓN DEL MÉTODO RADIXSORT EN C++

38. Algoritmos Externos
de Ordenamiento

39. Métodos de Ordenación Externa
• La ordenación externa o de archivos, recibe este nombre ya que los elementos
se encuentran almacenados en un archivo de texto o de otro tipo, el cual se
almacena en un dispositivo secundario o externo como lo es un disco duro o
memoria USB.
• Existen varios métodos de ordenación al respecto, los que se abordarán en
esta ocasión son:
 Intercalación o Merge
 Mezcla Directa
 Mezcla Natural

40. MÉTODO DE ORDENAMIENTO
INTERCALACIÓN

41. Método de Ordenamiento por Intercalación o Merge
Pasos:
• En este método de ordenamiento existen dos archivos con llaves previamente
ordenadas con cualquier otro método de ordenamiento, los cuales se mezclan
para formar un solo archivo.
• La longitud de los archivos puede ser diferente.
• El proceso consiste en leer un registro de cada archivo y compararlos, el menor
es almacenando en el archivo de resultado y el otro se compara con el
siguiente elemento del archivo si existe.
• El proceso se repite hasta que alguno de los archivos quede vacío y los
elementos del otro archivo se almacenan directamente en el archivo
resultado.

42. • Ejemplo del método de Intercalación

43. 503 573 581 625 670 762
87 512 677
j
i
i < j = no; se mueve 87 y se mueve j
87
503 573 581 625 670 762
512 677
j
i
i < j = si; se mueve 503 y se mueve i
503
573 581 625 670 762
512 677
j
i
i < j = no; se mueve 512 y se mueve j
512
573 581 625 670 762
677
j
i
i < j = si; se mueve 573 y se mueve i
573
581 625 670 762
677
j
i
i < j = si; se mueve 581 y se mueve i
581
625 670 762
677
j
i
i < j = si; se mueve 625 y se mueve i
625
670 762
677
j
i
i < j = si; se mueve 670 y se mueve i
762
677
j
i
i < j = no; se mueve 677
677
762
i
El puntero i ya no tiene con quien
compararse por lo que se asume él
y los números subsecuentes están
ordenados y se colocan al final.
762670RESULTADO

44. Vídeo de Ordenación por
Intercalación o Merge

45. CODIFICACIÓN DEL MÉTODO
INTERCALACIÓN EN C++

46. MÉTODO DE ORDENAMIENTO
MEZCLA DIRECTA

47. Método de Ordenamiento por Mezcla Directa
• Este método de ordenamiento realiza sucesivamente una partición y una
fusión que produce secuencias ordenadas de longitud cada vez mayor.
• En la primera pasada la partición es de 1 y la fusión produce secuencias de
longitud 2.
• Las particiones y las fusiones doblan su tamaño en cada pasada del
procesamiento hasta lograr una partición del tamaño del archivo.

48. Ejemplo Mezcla Directa
09 75 14 68 29 17 31 25
09 14 29 31
75 68 17 25
Arreglo original con 8 elementos
En la primera división se
compara por pares un
elemento de cada arreglo
Comparamos en pares, un
elemento por cada arreglo
Fusión resultante
09 < 75 = SI; se mueve 09 y después 75;
09
14 < 68 = SI; se mueve 14 y después 68;
75 14 68
29 < 17 = NO; se mueve 17 y después 29;
2917
31 < 25 = NO; se mueve 25 y después 31;
3125
Ahora tenemos un nuevo
arreglo fusionado que
sirve como base para la
siguiente división.
En el actual arreglo los
elementos han quedado
agrupados en pares
ordenados
Primera división

49. Arreglo de pares
ordenados
09 75 14 68 2917 3125
Ejemplo Mezcla Directa
09 75 14 68
2917 3125
Segunda División
En la segunda división
aumenta al doble el rango
de comparación entre un
arreglo y otro
Comparamos en pares, un
elemento por cada arreglo
de acuerdo al rango
Fusión resultante
09 < 17 = SI; se mueve 09;
Ahora tenemos un
nuevo arreglo
fusionado que sirve
como base para la
siguiente división.
En el actual arreglo los
elementos han
quedado agrupados en
cuartetos ordenados
09
75 < 17 = NO; se mueve 17;
17
75 < 29 = NO; se mueve 29; como es el
último par del bloque se mueve el 75;
29 75
14 < 25 = SI; se mueve 14;
14
68 < 25 = NO; se mueve 25;
68 < 31 = NO; se mueve 31; como es el
último elemento del bloque se mueve 68;
25 31 68

50. 09 17 29 75 14 25 31 68
Arreglo de pares
ordenados
09 17 29 75
14 25 31 68
Tercera División
En la tercera división
aumenta al doble el rango
de comparación entre un
arreglo y otro respecto a la
segunda división
Ejemplo Mezcla Directa
Comparamos en pares, un
elemento por cada arreglo
de acuerdo al rango
Fusión resultante
09 < 14 = SI; se mueve 09;
El arreglo ha
quedado ordenado
tras concluir la
última división
09
17 < 14 = NO; se mueve 14;
14
29 < 25 = NO; se mueve 25;
17
17 < 25 = SI; se mueve 17;
25
29 < 31 = SI; se mueve 29;
29
75 < 31 = NO; se mueve 31;
31
75 < 68 = NO; se mueve 68; al ser el último
elemento del bloque se mueve 75;
7568

51. Vídeo de Ordenación por
Mezcla Directa

52. Variables globales
CODIFICACIÓN DEL MÉTODO MEZCLA DIRECTA EN C++
División del arreglo en 2 sublistas
Nota: Este programa está diseñado para
funcionar con una lista de números mínima
de 2 elementos y que aumenta al doble cada
vez (2, 4, 8, 16 elementos, etc.).

53. Módulo main
Módulo para
Mezcla directa

54. MÉTODO DE ORDENAMIENTO
MEZCLA NATURAL

55. MÉTODO DE MEZCLA NATURAL
• Este método, conocido también como mezcla equilibrada, es una optimización
del método de mezcla directa.
• La diferencia es que las particiones se realizan en secuencias ordenadas de
tamaño variable en lugar de secuencias de tamaño fijo.
• La fusión de las secuencias ordenadas se realiza en dos archivos. El proceso
termina cuando el segundo archivo queda vacío en el proceso de fusión-
partición.

56. Arreglos Auxiliares
EJEMPLO DEL ALGORITMO DE MEZCLA NATURAL
09 75 14 68 29 17 31 25 04 05 13 18 72 46 61
09 75 29 25 46
72
61
14 68 17 31 04 05 13 18
09 75 29 25 4672 6114 68 17 31 04 05 13 18
A
AX1
AX2
Primera fusión
Partición 1 Partición 2 Partición 3 Partición 4
Este arreglo fusionado sirve
como base para la siguiente
pasada

57. Arreglos Auxiliares
EJEMPLO DEL ALGORITMO DE MEZCLA NATURAL
09 75 29 25 4672 6114 68 17 31 04 05 13 18A
AX1
AX2
Segunda fusión
Partición 1 Partición 2
Este arreglo fusionado sirve
como base para la siguiente
pasada
09 7514 68
2917 31
2504 05 13 18 72
46 61
09 14 17 29 31 7568 2504 05 13 18 46 61 72

58. Arreglos Auxiliares
EJEMPLO DEL ALGORITMO DE MEZCLA NATURAL
A
AX1
AX2
Tercera fusión
Partición 1
El arreglo esta ordenado por
lo que termina el proceso
09 14 17 29 31 7568 2504 05 13 18 46 61 72
09 14 17 29 31 7568
2504 05 13 18 46 61 72
04 05 09 13 17 18 25 29 31 46 61 68 72 7514

59. Vídeo de Ordenación por
Mezcla Natural

60. CODIFICACIÓN DEL MÉTODO MEZCLA NATURAL EN C++
Variables Globales Módulo Main
Nota: El algoritmo está diseñado para funcionar con números
positivos, no debe tener números repetidos. El algoritmo funciona
mejor con una lista de números mínima de 2 elementos y que
aumenta al doble cada vez (2, 4, 8, 16, etc.).

61. Itsguasave.edu.mxESTRUCTURADEDATOS
Módulo que realiza
la mezcla natural

62. Módulo que
calcula las
particiones
Módulo que inicializa los
arreglos auxiliares
Módulo que despliega el
contenido del arreglo

63. Módulo que divide
el arreglo original
en dos arreglos
auxiliares

64. Bibliografía
• Joyanes, Zahonero. Estructura de Datos en C++. McGraw Hill. Madrid, España.
2007. ISBN: 978-84-481-5645-9.