Este documento presenta una guía de estudio sobre biofísica celular. Introduce conceptos clave como carga eléctrica, electricidad y magnetismo. Explica la diferencia entre conductores y aisladores a nivel atómico. También describe experimentos históricos como el electroscopio de hoja que ayudaron a establecer las leyes de la electrostática como que las cargas del mismo signo se repelen y las de signo opuesto se atraen. Finalmente, presenta la ley de Coulomb sobre las fuerzas entre cargas eléctricas.

1. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Guía de Trabajos Prácticos
“Biofísica celular”
Código de identificación: MC-TP 3.0
®
Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad del Aconcagua. Esta publicación no puede ser traducida ni reproducida parcial o totalmente,
por cualquier medio sin autorización previa escrita de la Universidad del Aconcagua.
1

2. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Carrera de Medicina
Facultad de Ciencias Médicas
Universidad del Aconcagua
.
CONOZCAMOS LOS FENÓMENOS FÍSICOS EN LAS CÉLULAS
Prof. Leonor Ituarte
1. Objetivo
- Comprender los principios físicos aplicados a la biología celular
2. Materiales
- Guía de Estudio
3. Actividades
Resolver la ejercitación propuesta
GUÍA DE ESTUDIO
CARGA ELÉCTRICA
1- Electricidad y magnetismo
La materia está compuesta de átomos con núcleos cargados positivamente y
electrones cargados negativamente alrededor de cada núcleo. Los electrones permanecen cerca
del núcleo pues las cargas de distinto signo se atraen entre sí. Básicamente por la misma razón los
átomos permanecen unidos formando moléculas, pues la atracción gravitacional es demasiado débil
para las masas involucradas. Así, un diamante, una gota de agua y un árbol mantienen su constitución
por fuerzas que son básicamente de naturaleza eléctrica.
La carga eléctrica está cuantizada, lo cual significa que cualquier carga observada es un
múltiplo de una unidad de carga, la carga de un electrón (e). La carga eléctrica también se
conserva: no es posible sacar más carga de un sistema de la que este contiene. Si se acumula mucha
carga en un mismo lugar, algo ocurre para compensarla. Esto es lo que ocurre en una tempestad
eléctrica: el rayo es una forma de compensar una acumulación excesiva de carga en la parte más baja
de una nube cargada eléctricamente, en comparación con la superficie terrestre más cercana.
Hoy en día hay muchas formas de separar artificialmente la carga, como las baterías químicas
y las plantas para abastecer de energía eléctrica a las ciudades y regiones urbanas.
El magnetismo como tal ha sido usado por la humanidad durante siglos en la forma de una
aguja imantada suspendida llamada brújula. Las fuerzas magnéticas sobre átomos u objetos cargados
son producidas por el movimiento de carga llamado corriente eléctrica. En los imanes
permanentes, el movimiento no es obvio, pero podemos hacer que esta explicación esté de acuerdo
2

3. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
con la definición, recordando el movimiento de los electrones en el átomo. Si se sostiene una brújula
cerca de un alambre por el cual circula una corriente, la aguja se colocará en posición perpendicular al
cable (esto fue descubierto en 1820). Así se comprueba que las cargas en movimiento crean campos
magnéticos.
En 1864, Maxwell demostró matemáticamente que de a cuerdo a la teoría ondulatoria de la
luz, las ondas luminosas son campos eléctricos y magnéticos simultáneos. Más tarde, se encontró que
las ondas de radio y los rayos X son también ondas electromagnéticas. De esta forma toda la
información visual llega a nuestros ojos por medio de ondas electromagnéticas. Además las señales
sonoras son convertidas en pulsos eléctricos en los nervios de nuestros oídos. La importancia de
los conocimientos de los fundamentos de la electricidad y del magnetismo son evidentes.
2- Electrostática y separación de cargas
Algunos experimentos simples efectuados con materiales de fácil obtención indican que
existen dos tipos de cargas. Cuando una varilla de vidrio se frota con seda, la varilla de vidrio se
carga positivamente (convención propuesta por Benjamin Franklin en el siglo XVIII) cuando una
barra de ebonita se frota con un pedazo de piel se carga negativamente. Estos efectos pueden
ser demostrados por un detector sensible a la carga llamado eletroscopio de hoja, el cual consta de
un recipiente de vidrio que contiene una hoja de oro fijada a una lámina metálica, como se muestra
en la fig. 1.
Fig. 1 Electroscopio de hoja
Cuando una varilla cargada negativamente se acerca a la “cabeza” del electroscopio la hoja de oro se
separa de la lámina metálica. La varilla está cargada negativamente porque tiene un exceso de
electrones. Estos repelen los electrones tanto de la lámina metálica como de la hoja de oro, que se
separa de la lámina a causa de esta misma fuerza de repulsión entre cargas del mismo signo. El
mismo efecto tiene lugar cuando una varilla cargada positivamente se acerca a la cabeza del
electroscopio, porque las cargas positivas llevadas tanto a la lámina como a la hoja también se repelen
entre sí.
3

4. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Si una barra de ebonita se carga negativamente frotándola con un pedazo de piel y las dos, la
barra y la piel, se acercan el electroscopio, no se observa ninguna deflexión de la hoja. Esto
demuestra que no se ha producido ninguna cantidad neta de carga positiva o negativa en la varilla o
en la piel al frotarlas entre sí.
Experimentos como los descritos anteriormente corresponden al campo de la electrostática.
Aunque hoy en día pueden ser fácilmente explicados por nuestro conocimiento de la estructura del
átomo, en el siglo XVIII fueron una curiosidad científica. Al frotar dos metales entre sí, algunos
electrones de la superficie se transfieren mecánicamente del uno al otro. Un exceso de electrones
corresponde a una carga negativa y un déficit de electrones a una positiva.
Cuando se la conecta a algo, la Tierra se comporta como una fuente neutra de carga, pues
puede suministrar electrones ilimitadamente. Así que al conectar a Tierra (por ejemplo, mediante un
tubo de cañería de agua fría), un electroscopio cargado, se neutralizará cualquier exceso de carga
positiva o negativa que pueda haber en la hoja. En resumen, los experimentos descriptos en
electrostática, demostraron lo siguiente:
1. Existen dos tipos de carga: positiva y negativa.
2. Las cargas del mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen.
3. La carga se conserva; por ejemplo, en un sistema aislado solamente se pueden separar
igual cantidad de carga positiva y negativa.
4. La carga electrostática se acumula solamente en la superficie externa de los conductores
(en la superficie interior de una esfera hueca no se acumula ninguna carga).
3- Conductores y aisladores
La teoría de la estructura atómica desarrollada a comienzos del siglo XX estableció que la
materia está compuesta de átomos muy pequeños. Cada átomo tiene un núcleo aún más pequeño,
muy denso y cargado positivamente, el cual está rodeado de electrones livianos y cargados
negativamente. El núcleo está compuesto además de protones y neutrones cuyas masas son
aproximadamente iguales, cerca de 1,67 -27x 10 kg. Cada protón tiene una carga positiva igual a la
carga negativa de un electrón y los neutrones no tienen carga. La masa de un electrón es de 9,1 . 10
-31 kg, y el diámetro de cualquier átomo es de alrededor de 10 –10 m (l Angstrom, A). En cambio,
el diámetro de un núcleo es de alrededor de 10 –14 m y la razón entre los diámetros de un átomo y
un núcleo es de alrededor de 10000: 1. Si el núcleo fuese una pelota de voleibol con 30,5 cm de
diámetro, los electrones estarían colocados a un radio promedio de 150 000 cm del núcleo, con
algunos electrones más cerca que otros. Una cantidad de materia suficiente para ser vista contiene un
número enorme de átomos. Un mol de un elemento, que contiene 6 x 1023 átomos o moléculas
(número de Avogadro), a esta cantidad de moléculas la corresponde una cantidad de gramos
igual al peso atómico del elemento en cuestión.
Un centímetro cúbico de oro contiene 5,87 x 10 22 átomos en los só1idos, podemos deducir
que los átomos están separados solamente unos pocos angstroms, además debemos saber que están
dispuestos en una configuración cristalina regular. En muchos metales los electrones más cercanos
están fuertemente ligados al núcleo pero un electrón del exterior puede estar relativamente libre
para ser transferido de un átomo a otro, debido principalmente a la estrecha conformación de la
estructura cristalina. Estos electrones pueden por lo tanto moverse a través de la red cristalina y son
llamados electrones libres. Su movimiento explica la conducción eléctrica por un alambre
cuando éste se conecta a una batería o a un generador eléctrico. Al contrario de los electrones, los
4

5. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
núcleos cargados positivamente están fijos en un lugar dentro del cristal de un metal y no
contribuyen en nada a la conducción eléctrica.
El desplazamiento de los electrones libres no significa que el conductor los pierda, cuando
este se conecta en un circuito, el número de electrones por segundo que entra por un extremo de un
alambre es igual al que sale por el otro. Un buen conductor posee cantidad apreciable de
electrones libres y por eso conduce la carga con una resistencia relativamente pequeña. Un mal
conductor, es decir, un aislador posee muy pocos o no posee electrones libres (todos los
electrones están fuertemente ligados a los núcleos), y sólo se puede observar en ellos efectos de carga
superficiales. Un aislador presenta gran resistencia a la conducción de carga. Algunos
materiales comunes buenos conductores entre otros son: plata, cobre, aluminio. Los aisladores, entre
otros, son: el vidrio, el teflón el corcho y la madera. Lo que sucede en los metales, en los cuales los
electronos libres conducen la electricidad, no es lo mismo que lo que sucede en los líquidos, en estos
la conducción de carga puede deberse a átomos positivamente y negativamente cargados. Cuando se
disuelve sal de mesa (NaCl) en agua, los dos electrolitos se disocian formando un ión Na+ cargado
positivamente y un ión Cl- cargado negativamente. El átomo de Cl ganó un electrón (una carga
negativa) y el de Na, perdió uno, quedando cargado positivamente. Esta solución, llamada
electrolítica, es buena conductora. La conducción electrolítica es esencialmente el
movimiento de estos iones en direcciones opuestas.
El que un electrolito conduzca bien o mal la electricidad depende de la valencia química
(número de electrones perdidos o ganados), el grado de disociación y la concentración
iónica (número de iones por centímetro cúbico). Como un ejemplo, una solución de KCl, es
típicamente 10 9 veces más conductora que el vidrio pero 10 8 veces menos conductora que la plata.
No todas las soluciones conducen bien la electricidad; depende de la disociación iónica. El aceite, el
alcohol y el azúcar disuelta en agua, son relativamente malos conductores. La piel humana seca, así
como la mayoría de las membranas biológicas, son malas conductoras. Sin embargo, los tejidos del
cuerpo localizados bajo la piel son electro1itos; la solución salina- fisiológica es básicamente una
solución diluida de NaCl, y el plasma sanguíneo contiene Na+, K+, Ca+, Mg2+, Cl- y otros iones. La
conducción electrolítica es de gran importancia en biología.
4- Ley de Coulomb
Fig 2- Balanza de torsión
La naturaleza básica de las fuerzas eléctricas entre objetos cargados fue descubierta por
Charles Coulomb en 1784 usando un aparato llamado balanza de torsión, utilizado también unos
años después por Henry Cavendish para medir la fuerza de atracción gravitacional. Está compuesta
de un cilindro de vidrio que contiene una aguja suspendida con una esferita de médula de saúco en
5

6. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
uno de sus extremos, como se muestra en la fig. 2. Otra esferita puede colocarse cerca. Para la
suspensión se utiliza un alambre de plata muy fino, calibrado previamente aplicando un torque
conocido y midiendo el ángulo de torsión resultante.
Aunque Coulomb no conocía el valor de las cargas de las esferitas, pudo siempre dividir la
carga original a la mitad tocándola con una esferita igual pero descargada, con lo cual obtuvo
múltiplos de un medio, un cuarto, un octavo, de la carga original. Sus numerosas observaciones
condujeron al enunciado actual de la ley de Coulomb.
LEY DE COULOMB: La fuerza F entre dos cargas q 1 y q2 es proporcional al producto de las cargas y varía
inversamente con el cuadrado de la distancia que las separa.
La formulación matemática de la ley de Coulomb es
1 . 2
= (1)
2
donde F es igual para la atracción o la repulsión y la constante de proporcionalidad tiene el valor de k
= 9 . 10 9 N.m2 /coul 2 en el sistema de unidades internacional (SIMELA). En este sistema la carga
se mide en coulomb, abreviada coul, y un electrón tiene una carga de de 1,6. 10 –19 coul.
EJEMPLO 1: Encuentre la fuerza de atracción entre un muchacho con una carga de + 1 coul y una
niña con una carga de – 1 coul Cuando están separados por una cancha de fútbol (300m)
1 . 2 2 1 . −1
= = 9. 109 = −105
2 2 (300 )2
El signo negativo de la fuerza indica que es de atracción.
5- Campo eléctrico. Intensidad de campo (www.físicanet)
Un cuerpo o una partícula cargada eléctricamente crea a su alrededor una propiedad denominada
campo eléctrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eléctrica en sus
proximidades actúe sobre él una fuerza eléctrica.
Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo
eléctrico de q.
F=0
1 . 2
Teniendo en cuenta que =
2
Si r = ∞ F =0. El campo eléctrico llega al ∞. (el ∞ depende de la cantidad de carga, 1 e- a
15 metros del punto de registro, es como si estuvieran en el infinito).
Se define intensidad del campo eléctrico E, en un punto como la fuerza a la que estaría sometida la
unidad de carga positiva colocada en dicho punto. E = (F/q)[N/C]
1 . 2
2 = 2
= =
1 1 2
6

7. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Está definida en cualquier punto del campo. El sentido del campo coincide con el sentido del
movimiento que adquiriría una carga positiva colocada en dicho punto.
Campo en el interior de un conductor en equilibrio
Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si Situamos un
conductor en un campo eléctrico las cargas se ven sometidas a fuerzas
eléctricas que las empujan a la superficie del conductor.
El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres estén en reposo. En esta situación, las
cargas eléctricas están totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo
eléctrico en el interior del conductor es nulo.
Líneas de fuerza. Campo uniforme.
Los campos vectoriales se representan por líneas vectoriales. Como el campo
es una fuerza es representado por líneas de fuerza
Líneas de fuerzas del campo eléctrico son líneas imaginarias y son la trayectoria que
seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico.
Criterios para dibujarlas
1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes) y entran en las cargas negativas
(sumideros). Si no existen cargas positivas o negativas las líneas de campo empiezan o terminan en
el infinito.
2. El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga.
3. En cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es
proporcional a la intensidad de campo.
4. Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. (El campo en cada punto tiene una dirección y un
sentido único. En un punto no puede haber dos líneas de fuerza ya que implicaría dos direcciones
para el campo eléctrico.
7

8. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Una carga puntual positiva Una carga puntual negativa
Dos cargas puntuales del mismo signo Dos cargas puntuales de diferente signo
Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de líneas de fuerza.
Es el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente
a dichas líneas.
Campo uniforme:
Suponemos líneas paralelas para el campo eléctrico
resultante. Entre las láminas es máximo y uniforme
Fig. 3 - Lámina de caras paralelas
6- Trabajo y energía potencial de un campo eléctrico (www.fisicanet)
8

9. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
¿Qué trabajo se realiza para llevar la carga de prueba del punto A al punto B dentro del campo
creado por q?
Recordemos que el trabajo mecánico es el producto escalar entre la fuerza aplicada en dirección al
desplazamiento y el desplazamiento producido
.
= . ∆ = .
í , á
Como se indica en la siguiente expresión
Donde es dicho versor y se ha considera do a la constante de proporcionalidad K con más
detalle como K= 1/4π ε
Entonces el trabajo W para desplazar la carga de prueba, siendo el vector desplazamiento, para
desplazamientos muy pequeños
dW =
como y forman un ángulo de 0°
F.dr = uF.dr.cos 0° = dr
El trabajo para desplazar a la carga de prueba es:
1 1
= . . . −
1 2
O también
Trabajo para llevar el cuerpo de 1 a 2.
9

10. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Si el trabajo es positivo, lo hace el propio campo eléctrico. Si es negativo tiene que ser realizado en
contra del campo por un agente externo.
Sabemos que W = -ΔEp = Ep1 - Ep2 =
Según esta expresión se puede hablar de diferencia de Ep. Si se quiere hallar la Ep en un punto ha
de dársele al otro punto Ep =0. Este valor 0 se toma en el ∞.
Energía potencial en un punto. Es el trabajo que se realiza para llevar q2 desde r1 al ∞ o viceversa.
1/r2 = 0; r2 = ∞, entonces Ep1 =
7- Diferencia de potencial y potencial en el campo eléctrico. (www.fisicanet)
V1 - V2 = (Ep1 - Diferencia de potencial es la variación de la energía potencial por unidad de
Ep2)/q2 carga positiva.
La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el ∞, y por tanto el
potencial en un punto V1 = q1/4.π.σ1
Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga más al ∞
Entonces W = q2.(V1 - V2)
Si el campo es uniforme, consideramos d = r2 - r1
W=q2.(V1-V2) q2.(V1-V2) = q2•Ed
E = (F/q2) entonces F = E.q2 y W = E•q2•d V1 - V2 = E.d = E.(r2 - r1)
Definición de electrón-voltio.
Es el trabajo necesario para transportar una carga de un e- entre dos puntos de un campo
eléctrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio.
1eV = (1´6•10-19 C) •1V = 1´6•10-19 C •V = 1´6•10-19 Julios
8- Capacidad
Para separar cantidades iguales de carga eléctrica positiva y negativa sobre dos objetos se
requiere hacer un trabajo; en el caso de efectos electrostáticos se trata de trabajo mecánico
(frotamiento) y el de una batería trabajo químico. Se observa que la cantidad de carga separada + q,
es proporcional al trabajo realizado por unidad de carga, ∆V, de manera que:
q ∆V q = C ∆V
Donde C es la constante de proporcionalidad, llamada capacidad. Por lo general, la ecuación
se escribe
C = q / ∆V ()
La unidad de medida de la capacidad es el faradio (F), en el S.I. de unidades de medida.
10

11. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Aunque cualquier par de cuerpos cargados tiene una capacidad, la geometría usada más
comúnmente es la de dos placas paralelas con campo eléctrico uniforme; el aire o el material aislante
que se use para separar las placas se llama dieléctrico y no tiene electrones libres, aunque sus átomos
pueden polarizarse en el campo eléctrico originado por las placas como se muestra en la fig. 3. Este
efecto se opone al campo aplicado y lo reduce, si no es posible depositar más cargas sobre las placas.
Intensidad de Corriente Eléctrica (Fisicanet)
El flujo de carga que recorre un cable se denomina intensidad de corriente(i) o corriente eléctrica, y
es la cantidad de coulombs que pasan en un segundo por una sección determinada del cable. Un
coulomb por segundo equivale a 1 amper, unidad de intensidad de corriente eléctrica. La corriente es
dinámica.
i = q/t
i: intensidad [A]
t: tiempo [s]
Campo eléctrico
Fuerza aplicada por unidad de carga.
E = F/q
E: campo eléctrico [N/C]
F: fuerza [N]
La diferencia de potencial genera un campo eléctrico.
Diferencia de potencial
La diferencia de potencial es constante. Al circular partículas cargadas entre dos puntos de un
conductor se realiza trabajo. La cantidad de energía necesaria para efectuar ese trabajo sobre una
partícula de carga unidad se conoce como diferencia de potencial (V). Esta magnitud se mide en
volts. Cuando una carga de 1 coulomb se desplaza a través de una diferencia de potencial de 1 volt,
el trabajo realizado equivale a 1 joule. Esta definición facilita la conversión de cantidades mecánicas
en eléctricas.
W = ∆V.q
W: trabajo [J]
∆V: diferencia de potencial [V]
La Tierra, un conductor de gran tamaño que puede suponerse sustancialmente uniforme a efectos
eléctricos, suele emplearse como nivel de referencia cero para la energía potencial. Así, se dice que
el potencial de un cuerpo cargado positivamente es de tantos volts por encima del potencial de
tierra, y el potencial de un cuerpo cargado negativamente es de tantos volts por debajo del
potencial de tierra.
Corriente eléctrica
Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor metálico, por
ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta neutralización se lleva a cabo
mediante un flujo de electrones a través del conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al
11

12. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
cargado positivamente (en ingeniería eléctrica, se considera por convención que la corriente fluye
en sentido opuesto, es decir, de la carga positiva a la negativa). En cualquier sistema continuo de
conductores, los electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el punto de mayor
potencial. Un sistema de esa clase se denomina circuito eléctrico. La corriente que circula por un
circuito se denomina corriente continua (CC) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente
alterna (CA) si fluye alternativamente en uno u otro sentido.
El flujo de una corriente continua está determinado por tres magnitudes relacionadas entre sí:
1- La diferencia de potencial en el circuito, que en ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem) o
voltaje.
2- La intensidad de corriente.
3- La resistencia del circuito.
Elementos pasivos y activos
Son los elementos que componen un circuito eléctrico.
Los elementos pasivos, son aquellos, que al circular corriente producen una diferencia de potencial
entre sus bornes y disipan potencia en forma de calor (consumen energía).
Los elementos activos, son dispositivos capaces de generar una tensión o una corriente (en forma
más general un campo eléctrico) y suministrar potencia a una carga dada (entregan energía).
Estos elementos también se pueden tomar como:
- Elementos activos Þ la tensión y la corriente tienen igual signo.
- Elementos pasivos Þ la tensión y la corriente tienen distinto signo (ej.: una fuente cargándose).
Fuentes de corriente continua
Las fuentes son elementos activos, de acuerdo a sus características o comportamiento frente a
distintas cargas podemos diferenciar dos tipos: los generadores de tensión y los de corriente.
Fuente: baterías, pilas, generadores, rectificadores.
Fuentes ideales de tensión
Las fuentes de tensión, se pueden definir como, aquellas que mantienen sobres sus bornes una
tensión V dada en forma totalmente independiente a la que se conecte a ellas. Es decir que la
corriente que entregan depende sólo de la carga a lo que estén conectadas.
I = ∆V (constante)/R
El generador de corriente puede llegar a dar corrientes más grandes según se disminuya R.
Sabemos que esto en la práctica no ocurre y un generador real (por ej.: una batería) llegada cierta
corriente máxima no mantiene su tensión en bornes, si no que esta decae.
En la zona 0 - A, el comportamiento de fuentes reales e ideales es muy aproximado, por lo dentro
de dicha zona, para simplificar los análisis, consideraremos ideales a todos los generadores.
12

13. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Fuentes ideales de corriente
Son aquellos que entregan una corriente I constante independientemente de lo que se conecte a sus
bornes. Al ser I constante, la tensión entre bornes depende de la carga.
∆V = I (constante).R
En la práctica un transformador de corriente se aproxima dentro de ciertos límites,a este tipo de
fuentes.
En adelante consideraremos que las fuentes son de tensión o corriente continua, pero todo lo que
se analice será válido para los de corriente o tensión alterna. Las fuentes de continua tienen
asignada una dirección de circulación por medio de una convención arbitraria de signos.
Circuito eléctrico
Un circuito eléctrico se - Elementos activos
compone de: - Elementos pasivos
Trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se utiliza principalmente para definir un
trayecto continuo compuesto por conductores y elementos pasivos y activos, que incluye una
fuente de fem que transporta la corriente por el circuito. Un circuito de este tipo se denomina
circuito cerrado,y aquéllos en los que el trayecto no es continuo se denominan abiertos.
13

14. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Los conductores que unen estos elementos (físicamente cables) tendrán R = 0 Ω,y los circuitos
abiertos R = 00 Ω (se supone idealmente que la resistencia de cualquier aislador colocado entre dos
puntos de un circuito es infinita).
Un cortocircuito es un circuito en el que se efectúa una conexión directa,sin resistencia, inductancia
ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la fuente de fem.
Ley de Ohm
∆V/I =∆V´/I´ =∆V"/I" = k = R
La ley básica del flujo de la corriente es la ley de Ohm, según esta ley, la cantidad de corriente
que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la
fem aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito , y
suele expresarse mediante la fórmula:
i = ∆V/R
R: resistencia del material [Ω]
La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC)
como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos de
CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias.
Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del circuito están dispuestos de tal
manera que la totalidad de la corriente pasa a través de cada elemento sin división ni derivación en
circuitos paralelos.
Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando
los valores de dichas resistencias. Si las resistencias están en paralelo, el valor total de la resistencia
del circuito se obtiene mediante la fórmula
En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas incandescentes o las
celdas de una batería, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales
positivos (+) se unen en un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada
unidad se encuentra,en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales en
paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las
resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias
implicadas. En los circuitos de CA, o circuitos de corrientes variables, deben considerarse otros
componentes del circuito además de la resistencia.
Leyes de Kirchhoff
Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes
para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones.
1° ley: la ley de los nudos o nodos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a través del cual
fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de
las intensidades que salen del mismo.
Σi = 0 (en un nodo)
14

15. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
i1 = i2 + i 3 + i4
2° ley: la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo
cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices
halladas será igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades
que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm.
Σ∆V = 0 (en una malla)
∆V - ∆V1 - ∆V2 = 0
En un elemento activo el sentido de la corriente y de la tensión son iguales.
En un elemento pasivo el sentido de la tensión es inverso al de la corriente.
∆Vi = i1.R1 + i2.R2 + i3.R3 = ∆Vf
15

16. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
9- Propiedades electrostáticas de las membranas de los nervios
La estructura de las membranas de los nervios ha sido investigada de muchas maneras,
incluyendo microscopía electrónica con aumentos muy altos y análisis con rayos X. Los resultados
indican que existe una unidad básica de membrana llamada membrana plasmática (fig. 4) que consta
de dos capas de proteínas con una capa de lípidos entre ellas. Dos unidades repetidas de esta
estructura separadas por citoplasma constituyen una membrana nerviosa básica.
Fig4. Membrana Biológica (imagen de wikipedia)
Las prolongaciones largas del nervio están frecuentemente cubiertas por capas concéntricas
de la membrana básica, llamada vaina de mielina.
16

17. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Fig 5. Neurona (imagen de wikipedia)
La membrana plasmática tiene un espesor de cerca de 75 A, con una unidad total, que se repite
radialmente, de cerca de 150-185 A dependiendo del tipo de nervio. Se han hecho medidas de la
capacidad eléctrica de las membranas nerviosas y se ha obtenido un valor de cerca de 1μF/cm 2 en
general, con un valor de 0,7 μF/cm 2 para el.axón gigante del calamar, en particular
La superficie S es 10 –4 m 2., d  150 . 10 -10 m (el espesor de la membrana), C = 1 . 10 -6 F, y
k = 9 . 10 9 de la ley de Coulomb Otro valor interesante que se puede hacer con valores conocidos
de la membrana nerviosa es encontrar la intensidad del campo eléctrico E a través de la membrana
utilizando el valor observado del potencial de reposo, -88 mV:
−88 . 10−3
= = −10
= 5,86 . 106
150. 10
Esto es suficiente para romper eléctricamente el aire seco (causando una chispa), pero en cambio se
necesita una intensidad de campo de alrededor de 10 7 V/m para romper eléctricamente el aceite de
oliva. Así que el campo eléctrico de la membrana nerviosa no es suficientemente alto para romper
eléctricamente un aceite natural. Varios tipos de evidencia indican que las membranas de los glóbulos
rojos de la sangre, las de las mitocondrias y muchas otras tienen las mismas dimensiones y estructura.
Las membranas gruesas (riñón, piel) son estructuras especializadas y pueden o no tener la unidad
básica como parte de sus estructuras.
17

18. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
10- Bioelectricidad:
El agua compone entre 45 y 65 % de la masa
Intersticial Intracelular corporal; la variabilidad se debe a la proporción del
(mEq/kg H2O) (mEq/kg H2O) tejido adiposo que es casi anhidro. En el tejido magro
Proteinatos < 0,1 45 (como el músculo esquelético) hay 0,72 mL de agua
Cl- 117 3
por gramo. Las células están bañadas por el líquido
HCO3- 28 7
intersticial, cuya composición electrolítica es
Otros aniones 9 155
cuantitativamente diferente del líquido intracelular
Total aniones 154 210
Na+ 145 10 (LIC); ver tabla. La composición del LIC es
K +
4,5 159 mantenida en un estado estacionario principalmente
Mg2+ 2 40 debido a la barrera selectiva formada por la
Ca 2+
2,5 1 membrana celular. Aquí revisaremos algunas
Total cationes 154 210 propiedades de la transferencia de sustancias aplicable
al intersticio y al LIC.
Los constituyentes de un líquido pueden desplazarse por diversos mecanismos, pero desde el punto de
vista energético todos tienen en común la existencia de una fuerza impulsora y de una oposición. Son
ejemplos de fuerza impulsora las que se generan por la diferencia de potencial eléctrico (electrodifusión),
de concentración de solutos sobre el agua (ósmosis), y de potencial químico sobre el mismo soluto
(difusión). Estas formas de transporte se denominan disipativas porque al producirse tienden a suprimir
las fuerzas que las producen y alcanzar un estado de equilibrio. Analizaremos con mayor detalle la
difusión libre de especies disueltas sin carga eléctrica neta. En un medio fluido, la cantidad neta de una
sustancia S que es transferida a través de una sección A en la unidad de tiempo (flujo neto, J) es función
de la diferencia de concentración ∆C y de la distancia x entre los lugares considerados: J = - D (∆C/∆x)
[ley de Fick]. D es una constante para cada sustancia en un medio dado, que se denomina coeficiente de
difusión.1 Si J se expresa en mmol.s-1.cm-2, ∆C en mmol.cm-3 y x en cm, la unidad de D es cm2. s-1 . El
cociente ∆C/∆x se denomina gradiente. Como la dirección del gradiente es en sentido del aumento de la
concentración, se requiere signo negativo en la ecuación porque la difusión neta ocurre en sentido
opuesto al gradiente.
Se suele imaginar el citoplasma de las células eucariotas como si fuese una solución diluida y extensa;
así, se habla de la concentración de K+ intracelular, o del pH intracelular. No obstante, la situación es más
compleja, por diversas razones. En primer lugar, el citoplasma contiene numerosas organelas como
Concentración mitocondrias, lisosomas, peroxisomas, retículo endoplásmico,
que poseen membranas con selectividad y contenido que
Gradiente puede diferir mucho en concentración de algunas sustancias.
Por ejemplo, la concentración intracelular de Ca2+ se indica en
la tabla como 1 mmol/kg H2O, pero este es un valor medio.
x En el citosol (la parte acuosa ―libre‖del citoplasma) la
concentración es mil veces menor, mientras que en el retículo
C endoplásmico es mucho mayor. Segundo, el citosol tiene una
Difusión neta concentración de proteínas de aprox. 20 % que causa un
fenómeno conocido como hacinamiento molecular, que
Distancia obstruye la difusión haciéndola, según la sustancia, de diez a
mil veces más lenta que en una disolución diluida. Esto puede
generar diferenciasDistancia
de concentración entre diferentes partes del citosol. La convección en epitelios de
1
D se puede calcular por la ecuación de Stokes-Einstein: D = kT/(6  Rhd) . Aquí k es la constante de
Boltzman (1,38 .10-23 J/K), T la temperatura absoluta,  la viscosidad (poise) y Rhd el radio efectivo de la
sustancia.
18

19. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
transporte y el transporte citoplásmico activo en neuronas son otras formas de transporte intracelular de
solutos.
DIFUSIÓN A TRAVÉS DE MEMBRANA EQUILIBRIO GIBBS – DONNAN
La membrana celular tiene estructura lamelar y un espesor promedio de 100 angströms tamaño que es
considerable frente a las partículas de soluto que la atraviesan, ellas lo hacen activamente (con gasto
energía derivada de los procesos metabólicos) o en forma pasiva. La diferencia en la concentración de los
solutos (ionizados o no), entre el líquido intersticial y el intracelular produce un flujo a través de la
membrana celular que responde a la ley de Fick de la difusión :
Estudiando al fenómeno en la dirección x ( J está en negrita porque esa una magnitud vectorial y D que es
el coeficiente de difusión, cuantifica la interacción entre el soluto y el disolvente por lo que tiene distintos
valores para cada tipo de disolución a distintas temperaturas, el valor para disoluciones acuosas a 27º C es
10-5 cm2/s). La difusión se cuantifica mientras cruza el soluto a la membrana por lo que x es el espesor
de la membrana por lo tanto haremos x =, que se adapta a la región de la membrana celular.
Considerando que las partículas se pueden agrupar en dos: las liposolubles y las hidrosolubles la ley
queda J = - D c / , Si consideramos D . K /  = P donde P es el coeficiente de permeabilidad, el flujo a
través de la membrana queda J = - P c, considerando a J como flujo neto a través de la membrana
celular.
En el músculo esquelético de un anfibio la velocidad de difusión a través de la membrana celular para el
K+ es de alrededor de 10-6 cm / s en tanto que para la del Na+ es aproximadamente de 2 . 10-8 cm / s; la
velocidad de difusión del K+ para una capa de agua del espesor de una membrana celular es de 10 cm / s
esto es un millón de veces mayor que el valor de la membrana lo que nos da una idea de lo buena barrera
que es la membrana celular.
Si comparamos los líquidos intra y extracelulares se observan similitudes y diferencias, entre las últimas
podemos distinguir como importantes para este tema : 1) Las diferencias de concentración entre los
solutos que los componen y 2) La diferencia de potencial eléctrico que existe entre los dos
compartimientos, estas se deben a la barrera que los separar que es la bicapa lipídica ( la membrana
celular). Por lo antes mencionado se puede decir que los iones difunden a través de la membrana con
menor velocidad de lo que lo harían si difundieran libremente en agua, además en la mayoría de las
membranas celulares el ritmo de difusión del Na+ es menor que el ritmo de K+ y Cl -.
El papel de la membrana eléctrica en el funcionamiento celular consiste en la regulación del intercambio
de material entre ella y el medio que la rodea.
Para entender qué produce estos fenómenos, supongamos un recipiente con una membrana permeable a
algunos solutos (membrana de permeabilidad selectiva, como la membrana celular) que lo separa en dos,
en el (1) una disolución acuosa diluida de un soluto ionizable o no, que difunde a través de la membrana y
en el (2) agua pura. En la situación inicial existe una diferencia de concentración entre los bordes de la
membrana luego de un tiempo, por difusión y ósmosis, la concentración se iguala en los dos
compartimientos.
En la situación inicial en cada compartimiento hay un valor distinto de potencial químico:
 = (T) + (P) + (a), expresión que indica que el potencial químico depende de la temperatura absoluta,
de la presión y de la actividad del soluto. Si consideramos que se llega a la situación final a temperatura y
a presión constantes como se producen las transferencias en los seres vivos, el potencial químico en cada
compartimiento, depende solamente de la actividad del soluto en dicha situación:  = (a), tal que en el (1)
1 = (a)1= R T lnc1 y en el (2) 2= (a)2 = R T lnc2, la diferencia de potencial químico entre los dos
compartimientos será:
1 - 2 = (a)1 - (a)2= R T lnc1 - R T lnc2 = R T (lnc1 – lnc2) = R T ln c1 / c2.
Consideremos ahora una situación similar a la anterior pero en el compartimiento (1) hay una disolución
acuosa diluida de proteinato de sodio (iónica) y en el (2) una disolución acuosa diluida de cloruro de
19

20. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
sodio (iónica), en este caso la principal modificación es que aparece un ión para el que la membrana tiene
permeabilidad nula, el proteinato (P-).
En esta situación comienza a pasar el anión cloruro del (2) al (1) por diferencia de actividad
(concentración) y la fuerza impulsora está representada por : 1 - 2 = R T ln c1 / c2. Como se cumple el
principio de electroneutralidad al nivel del milimolar el sodio comienza a difundir en la misma dirección,
y se establece una diferencia de potencial eléctrico por diferencia en la distribución de cargas en los dos
compartimientos, el potencial eléctrico en cada uno de los compartimientos está dado por V = E / q y la
carga total está dada por el producto Z . F, donde Z representa si es ión o catión pero deben ser
monovalentes y F es la constante de Faraday, que nos indica que por cada mol de soluto iónico existen
96 500 coulomb.
La diferencia de energía que existe entre los dos compartimientos se cuantifica por E = E2 – E1= (V2 –
V1).Z.F = V . Z . F , se llega al equilibrio cuando la fuerza impulsora química iguala a la de origen
eléctrico : 1 - 2 = R T ln c1 / c2 = E = E2 – E1= (V2 –V1).Z . F = V . Z . F, tal que reordenando la
expresión: V = V2 – V1 = (R T/ Z F) . ln c1 / c2, esta expresión debe entenderse como la diferencia de
potencial eléctrico que existe en el compartimiento (2) respecto del (1), suele encontrarse la expresión de
la siguiente manera V = V2 – V1 = - (R T/ Z F) . ln c2 / c1, en donde el signo negativo significa que la
referencia se ha invertido en el cociente de concentraciones. En el comienzo del fenómeno se comprueba
que existe desequilibrio químico eléctrico y osmótico, al final del mismo se comprueba que se logra un
equilibrio electroquímico. Si aplicamos la ecuación obtenida para el Na+ y luego para el Cl- concluiremos
que:
(R T/ (1) F) . ln [Na+  2/ [Na+  1= (R T/ (-1) F) . ln [Cl-  2/ [Cl-  1= [Na+  2/ [Na+  1= [Cl- 1/ [Cl-2
[Na+  2. [Cl- 2= [Cl- 1. [Na+  1: = Relación de Gibbs – Donnan ―El producto de las concentraciones de
los iones difusibles en cada compartimiento es constante‖.
Por otro lado, por el principio de electroneutralidad  [Na+  1= [Cl- 1+ [P- 1 y
[Na+  2= [Cl- 2 . Debemos aclarar que la electroneutralidad se verifica al nivel de las concentraciones en
al orden del milimolar, si embargo si analizamos 1 cm2 de membrana:
LA DIFERENCIA DE POTENCIAL QUE DEBE EXISTIR PARA QUE LAS FUERZAS DE
(1) (2) ORIGEN ELÉCTRICOS ANULEN A LAS DE ORIGEN QUÍMICO, EN ESTA SITUACIÓN
- + ES DE 10,8 Mv, LA CANTIDAD DE CARGA QUE DEBE ACUMULARSE A TRAVÉS DE
-
Cl = 4mM - +Cl- = 6 mM LA MEMBRANA, SE PUEDE CALCULAR RECORDANDO QUE PARA UN
DISPOSITIVO QUE SEPARA CARGAS (CAPACITOR) LA CAPACIDAD (C) = Q/ V (Q
Na+ = 9mM - +Na+ = 6mM = CARGA Y V = DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE LOS DOS
COMPARTIMIENTOS, SABIENDO QUE POR CADA cm2 DE MEMBRANA
P5- = 1 mM - + BIOLÓGICA LA CAPACIDAD ES DE 1 F (MICROFARADIO), REEMPLZANDO:
1 F . 10,8 Mv = 10,8 . 10-9 coulomb, ESTO INDICA QUE MIGRAN AL
COMPARTIMIENTO (1) 5,4 . 10-9 coulomb DE CLORURO Y AL (2) 5,4 . 10-9 coulomb DE
estado final IONES SODIO, LO QUE AGREGADO O SUSTRAIDO EN CADA COMPARTIMIENTO LO QUE
CORRESPONDE NO MODIFICA LA CONCENTRACIÓN EN EL ORDEN DEL MILIMOLAR PERO SI PRODUCE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL
NECESARIA PARA EL EQUILIBRIO ELECTROQUÍMICO.
Hemos considerado la situación de difusión de solutos a través de una membrana de permeabilidad
selectiva pero y no hemos hablado del fenómeno de ósmosis, que evidentemente ocurre ya que en el
compartimiento (1) la concentración final de soluto es mayor que en el compartimiento (2) por lo que el
agua va a moverse desde el (2) hacia el (1) produciendo un aumento de volumen en el (1) que produce
una presión hidrostática que contrarresta a la osmótica.
De hecho dado que las células que contienen aniones a los que la membrana es impermeable (proteínas y
nucleótidos) el efecto Donnan tiende a producir un flujo hídrico osmótico hacia las células , que de no
mediar otro mecanismo se hincharían y se produciría la tumefacción de las mismas. En el caso de los
capilares celulares se produce el equilibrio Donnan por la presencia de proteínas en la sangre.
V = (R T/ Z F) . ln c1 / c2 , esta ecuación hallada para el equilibrio electroquímico es la conocida como
ecuación de ―Nernst‖
20

21. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
La separación iónica de cargas y el consiguiente establecimiento de diferencias de potencial a través de las
membranas biológicas, se presenta en todos los animales. Como una primera aproximación al cálculo del
potencial de membrana, considere una membrana que sea permeable a los iones Na+ y Cl-, pero no puede
hacerlo un ión P- (por ejemplo un proteinato). Tal membrana se llama membrana de Donnan.
Siempre se establecen dos regiones de diferentes concentraciones iónicas, la diferencia de potencial V puede
obtenerse a partir de la ecuación de Nernst, que establece la diferencia de potencial que, para el ión permeable
estudiado necesita , para que su corriente iónica neta sea cero, esta diferencia de potencial se llama potencial
de equilibrio del ión que se logra debido a que las fuerzas producidas por la diferencia de concentración del
ión entre los dos líquidos es igualadas a las producidas por el campo eléctrico entre la bicapa lipídica: V =
=Eión = - (R . T / Z . F) . ln ( ióni / ióne)
R = cte univ. de los gases ; T = temp.. absoluta ; Z = valencia de ión ; F = cte de faraday= 96 500
coulomb/mol
Por lo tanto los iones Na + y Cl - cumplen las ecuaciones
ENa = - (R . T / Z . F) . ln ( Na+i / Na+e)
ENa = - (R . T / Z . F) . ln ( Cl- i / Cl-e)
donde el exterior es positivo, y el resultado indica cómo es el interior respecto del exterior. Si dividimos ambas
ecuaciones entre sí se obtiene:
[Na i  Cl-]i = [Na+] e[Cl-
EJEMPLO:: Mediciones realizadas en células de músculos de rana, indican que la membrana es permeable al
potasio (K+) y al cloro pero que no lo es al sodio ni a los aniones internos, con valores aproximados de
[K]i / [K]e = 48. Encuentre VK = EK y compárelo con el potencial de membrana observado (-88 mV),
positivo en el exterior). De EK = - (R . T / Z . F) . ln 48
Es muy importante aclarar que la ec. De Nernst es para el cálculo del potencial de equilibrio de un ión y no,
para el cálculo del potencial de reposo celular; para esta característica se utiliza la ecuación de Goldmann,
para iones monovalentes: Vm= R . T ln PNa+ . [Na+ e + PCl- .  Cl-]i + PK+ [K+] e
F PNa+ . [Na+ i + PCl- .  Cl-]e + PK+ [K+] i
con R = 8,3 J/°C mol, T= 37° C = 310°K, F= 96 500 coul/mol, E K = 0,026 V log 48 = - 0,10 V Esto es, -100
mV (positivo en el exterior) que concuerda bastante bien con un valor medido de -88 mV, considerando las
dificultades implicadas en hacer las medidas. Para el axón gigante intacto del calamar [K] i./[K]e = 19, el VK
calculado es de -76 mV y el VK observado es -70 mV.
21

22. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Exterior
////////////////////////////////////////
Proteína 28,5 A
 Lípido 22 A Fig..6 Estructura básica de la membrana
Proteína 24 A mielínica de un nervio periférico de rata»
/////////////////////////////////////////
Citoplasma
como se supone en el caso del equilibrio de Donan. Sin embargo, el modelo puede ser modificado sobre
la base de la difusión de iones a través de la membrana y por tanto es considerado básicamente una
firme aproximación al problema.
Para las membranas del nervio y el músculo, [Na+ ]i es menor que [Na+]+e; utilizando la ec. anterior se
obtiene  VNa = 57 mV (negativo en el exterior). El potencial de reposo observado es –70 a - 80 mV
positivo en el exterior y por tanto no se debe a la concentración de iones de sodio. Cuando las células
nerviosas son excitadas, el potencial de la membrana cambia aproximadamente al primer valor, y luego
regresa al potencial de reposo, llevándose a cabo un cambio total aproximadamente de 120 mV. Este
cambio, llamado potencial de acción, está acompañado de un repentino flujo de iones sodio hacia el
interior y un flujo de iones potasio hacia el exterior. Cuando se estimula con calor, presión o acción
química o eléctrica el axón de un nervio, se propaga una sucesión de potenciales de acción, cada uno de
1 mseg de duración.
PROPIEDADES ELECTROSTÁTICAS DE LAS MEMBRANAS DE LOS NERVIOS:
Capacidad: Para separar cantidades iguales de carga positiva y negativa sobre dos objetos se requiere
hacer un trabajo mecánico (frotamiento), químico (el de una batería); se observa que la cantidad de carga
separada es directamente proporcional al trabajo realizado, tal que:
Q  V  Q = C V  C = Q / V (12)
Donde C = capacidad eléctrica de la membrana, cuya unidad de medida es el faradio (F) en el S.I. La
geometría más usada para su estudio y entendimiento es la de un condensador de placas paralelas
mostrado en la fig. 3, el aire o cualquier sustancia que separe las dos placas se denomina dieléctrico, en
la membrana biológica es la bicapa lipídica, que disminuye la intensidad del campo eléctrico respecto
del producido si existiera vacío.
La estructura de las membranas de los nervios ha sido investigada de muchas maneras,
incluyendo microscopía electrónica con aumentos muy altos y análisis con rayos X. Los resultados
indican que existe una unidad básica dé membrana llamada membrana plasmática que consta de dos
capas de proteínas con una capa de lípidos entre ellas.
Dos unidades repetidas de esta estructura separadas por citoplasma constituyen una membrana
nerviosa básica. Las prolongaciones largas del nervio están frecuentemente cubiertas por capas
concéntricas de la membrana básica, llamada vaina de mielina. La membrana plasmática tiene un
espesor de cerca de 75 A, con una unidad total, que se repite radialmente, de cerca de 150-185 Á
dependiendo del tipo de nervio.
Se han hecho medidas de la capacidad eléctrica de las membranas nerviosas determinadas por
unidad de superficie, y se ha obtenido un valor de cerca de 1 F/cm 2 en general, con un valor de 0,7
F/cm2 para el.axón gigante del calamar, en particular.
Otro cálculo interesante sería determinar la intensidad del campo eléctrico E:
Si el potencial de reposo es de – 88 mV y el espesor (e) aproximado de 150 . 10-10 m, entonces:
E = V / e = -88 mV . 10-3 / 150 . 10-10 m = - 5,86 . 106 V/m. Esto es suficiente para romper el
aire seco pero se necesita unE = 107 V/m , para romper el aceite de oliva ) el campo eléctrico de la
membrana nerviosa no es suficiente para romper dicho aceite.
22

23. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
MODELO ELÉCTRICO DE UNA MEMBRANA NERVIOSA:
Las discusiones anteriores acerca de las membranas celulares excitables indicaron que a causa de
las diferencias entre las concentraciones iónicas que se mantienen, en el estado de reposo el interior se
conserva a 80 mV negativo respecto al exterior, ocurriendo temporalmente una inversión de potencial
durante el estado de actividad. En el estado activo los iones potasio y los iones sodio atraviesan la
membrana localmente y un tiempo posterior entran los iones sodio y salen los de potasio. El
mantenimiento de un potencial de reposo es equivalente a la acción de una batería (básicamente es una
separación de cargas) se debe esperar que a membrana presente una resistencia a1 flujo de cargas iónicas
y además la acumulación de carga en las dos capas de la membrana puede representarse como un efecto
capacitivo. Basándose en estos factores, un modelo eléctrico de una pequeña longitud de membrana
nerviosa (o muscular) Puede ser ilustrado como se muestra más abajo, donde R Na y R K representan
respectivamente la resistencia de la membrana al paso de sodio y de potasio. Como estas resistencias
cambian durante la excitación del nervio, se muestran con las flechas que simbolizan resistencias
variables. La resistencia de la membrana al paso de iones distintos a los de sodio y potasio
(especialmente Cl- ) se representa por Ri y permanece constante durante la excitación, C representa la
capacidad de la membrana. Tres baterías distintas como fems de  Na,  K ,  i representan el proceso
biológico por el cual se mantiene la separación de carga para el Na, para el K y otros iones. Las
concentraciones de iones sodio son menores en el interior que en el exterior del nervio y tienden a hacer
negativo e1 exterior y no Positivo como observa. En el estado de reposo, se requiere de energía
metabólica para mantener una concentración de iones sodio que se opone a la diferencia de potencial
observada
Exterior positivo
C Vm
interior negativo
Fig 11 Modelo eléctrico de una unidad básica de membrana nerviosa. Las flechas en las resistencias
indican que ellas cambiaron durante la propagación de un impulso nervioso.
los valores que se han determinado son:
 K = +55 mV, : Na = -75 mV, : Cl- = -55 mV, C= 1 F/cm 2
y el potencial de reposo observado es de - 56 mV.
23

24. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Fig. 8 Microelectrodo intracelular
que registra la propagación de
un potencial de acción de un
nervio, utilizando un amplificador A. Se
muestra el trazo del osciloscopio que
representa el voltaje en el
interior con respecto al exterior,
contra el tiempo en ms.
Es evidente que los líquidos del cuerpo son buenos conductores. Unos pocos miliamperios serían letales
si se aplicaran a las regiones del cuerpo cercanas al corazón, y la razón por la cual no hemos muerto
todos debido a choques eléctricos accidentales, es que la piel que cubre nuestros tejidos es buen aislante.
PROPIEDADES ELECTRODINÁMICAS DE LAS MEMBRANAS BIOLÓGICAS:
Muchas células nerviosas tienen prolongaciones extensas llamadas axones, las cuales conducen impulsos
eléctricos por todo el cuerpo. En algunos casos los axones poseen gruesas vainas de mielina que los aíslan
unos de otros cuando se encuentran juntos formando haces. En los invertebrados, estas envolturas
raramente aparecen y sus axones tienen únicamente la membrana básica delgada descrita previamente. En
algunos invertebrados como el calamar los axones son lo suficientemente grandes (desde 0,2 mm hasta
cerca de 1 mm de diámetro) como para poder insertarles microelectrodos y obtener medidas de
potenciales. Los axones pueden ser estimulados por calor, presión, químicos o choques eléctricos para
producir el potencial de acción descrito en la fig. 8. El cambio total de voltaje es cercano a los 110 mV y
la duración del impulso es más o menos de 1 ms aunque el nervio no se volverá a disparar por cerca de 2
mseg. Cuando el medio ambiente los estimula se inicia una rápida sucesión de potenciales de acción o un
tren de pulsos, bien sea de baja o de alta frecuencia (800/s). Dependiendo del tipo de nervio, la velocidad
de propagación varía de 1 a 100 m/s; las fibras nerviosas mielínicas propagan los potenciales de acción
más rápidamente que las amielínicas. Durante el cambio de potencial los iones Na+ penetran el axón y los
iones K+ salen de él, pero las concentraciones se restablecen rápidamente. El potencial de acción se
propaga a lo largo del axón debido al cambio de la permeabilidad a estos iones. Si un nervio al descubierto
es estimulado en su punto medio, un potencial de acción irá en ambos sentidos. Las células nerviosas de
los animales están unidas en sinapsis, donde el potencial de acción es conducido a través de una estrecha
hendidura solamente en una dirección; esto garantiza la unidireccional de las señales nerviosas (hacia o
desde el sistema nervioso central). En cada sinapsis hay un retardo de cerca de 2 ms.
La actividad eléctrica puede detectarse fácilmente excitando haces nerviosos completos, pero en
este caso se están observando los potenciales de espiga combinados de los axones individuales que
componen la fibra nerviosa. Para las fibras nerviosas mielínicas la gruesa membrana de mielina se toma
delgada en intervalos espaciados regularmente (llamados nodos de Ranvier) y es aquí donde ocurre el
intercambio sodio-potasio.
Tanto en los vertebrados como en los invertebrados, se encuentran músculos de tamaños y formas. El
tamaño de las fibras de los músculos estriados es igual al de muchos nervios juntos (10 — 100 .m de
diámetro) y son bastante largas (en animales grandes pueden llegar a 100 cm); uniéndose hasta formar
haces de grandes dimensiones. Una fibra de músculo estriado está rodeada por una membrana delgada con
un potencial de reposo cercano al de la fibra nerviosa. Cuando un impulso nervioso llega a la fibra, ésta se
contrae y se propaga un potencial de acción idéntico al mostrado en la fig. 8, excepto que la duración de la
espiga es de cerca de 5 ms en lugar de 1 ms para el tejido nervioso. Los nervios y los músculos se llaman
tejidos excitables debido a que en ellos se detectan fácilmente cambios de potencial eléctrico; ambos han
sido profundamente estudiados (los experimentos realizados sobre los nervios y músculos de las patas de
rana datan de la época del establecimiento de la teoría de la electricidad). En ninguno de los casos el
funcionamiento de los tejidos ín vivo se ha explicado completamente desde un punto de vista fundamental.
24

25. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
Durante el fenómeno de despolarización supraumbral producido sobre una célula eléctricamente
excitable permeable sólo al sodio y al potasio, se produce una entrada rápida de Na+ (corriente de entrada
de sodio, por convención negativa) y otra posterior, de salida, la de potasio (considerada positiva). La
primera es la responsable de la despolarización e inversión de la polaridad de la célula y la segunda es la
principal responsable de la repolarización e hiperpolarización post potencial y su vuelta al reposo. En esta
situación las conductancias de la membrana a los iones varían (conductancia = inversa de la resistencia).
I (mA)
t (ms)
Fig. 12 Gráfico de la corriente iónica total en el potencial de acción.
Interior (negativo)
EJEMPLO 10:
Durante la propagación de un potencial de acción, entran al nervio iones sodio y salen iones
potasio. Como la fase de ascenso se deberá a la entrada de iones sodio, se debe poder demostrar que el
número de iones que entran al axon es suficiente para causar los cambios observables en el potencial de
membrana. Para el axon gigante de la jibia C = 1 F / cm2 y el cambio de potencial es de 110 mV.
Encuentre la entrada de sodio en moles / centímetro cuadrado y compare su respuesta con un valor
observado de 3,7 . 10 –12 mol / cm 2 .
Los iones sodio cargarán las capas de la membrana de acuerdo con la capacidad C que éstas
tengan.
De C = Q / V.  Q = C . V, donde Q es la entrada neta de sodio y V el cambio observado en el
potencial de membrana. Por tanto:
Q = ( 1 . 10 –6 F/cm 2) . (110 . 10-3 V) = 1,1 . 10-7 coul / cm2 .
Cada ión sodio es univalente y por tanto tiene una carga de 1,6 X 10-19 coul; así:
Q= 1,1 . 10-7 coul / cm2 = 6,9 . 10 11 iones/ cm2 .
•- 1,6 X 10-19 coul / ion
Con el número de Avogadro, esto se convierte en:
Q = 6,9 . 10 11 = 1,1 . 10 -12 mol / cm2
6,02 . 10 23
Esto es cerca de un tercio del valor observado, una concordancia aceptable.
25

26. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
El gráfico del la variación del potencial transmembrana en el tiempo está en la figura 8, para una
neurona, cada célula excitable tiene una forma de potencial de acción característico, en general distintos
entre sí.
La despolarizaciones supraumbrales se llaman también potenciales de acción, de acción a distancia,
potenciales no graduados, los que cumplen la ley del todo o nada; estos son independientes de la distancia
donde se produjo el estímulo y de la duración del estímulo.
Si las despolarizaciones son subumbrales ( no llegan al valor del potencial umbral) los fenómenos
se llaman locales, graduados, electrotónicos, de corta distancia, que pueden ser generados por:
modificaciones de las conductancias a nivel local, por movimiento iónico a través de la membrana con
modificaciones pasivas de la polaridad de la membrana, los de nuestro interés son los locales con
conductancia constante que son la parte inicial del potencial de acción.
Estos potenciales se llaman graduados porque existe una función matemática que los cuantifica y
con la que se puede predecir que valores logra respecto del estímulo producido. Los valores del potencial
local se modifican en el espacio y en el tiempo, podemos recurrir a los modelos eléctricos de la membrana
biológica , uno que representa a una célula esférica y otro a una célula cilíndrica, para comprender dicha
dependencia.
Líquido extracelular
Capacitor.
º Resistencia variable Estímulo de corriente de onda cuadrada.
Pila Fig 13 Modelo de célula esférica permeable a un
solo ión ( potasio)
Líquido intracelular
Cuando se estimula con una corriente despolarizante de onda cuadrada, en el primer instante el camino de
menor resistencia es el del capacitor que podemos pensar como descargado para este nuevo potencial
celular, a medida que se va cargando los iones se comienzan a distribuir en los dos caminos el resistivo y
el capacitivo hasta que llega la situación de carga máxima ( la teórica para un capacitor es en tiempo
infinito) en donde toda la corriente iría por el camino resistivo, tal que la corriente de
estímulo o total se distribuiría en dos corrientes : la capacitiva (de la que es responsable la bicapa lipídica,
separa cargas) y la iónica que es la que atraviesa los ―poros iónicos‖ (proteínas que atraviesan la
membrana y que son altamente selectivas en estas condiciones, por ejemplo es mil veces más probable
que un ión atraviese un poro que otro ión)
Los gráficos de lo anteriormente explicado se encuentran en la siguiente figura:
I total (mA)
t (ms)
26

27. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
I capacitiva (mA)
t (ms)
I iónica (mA)
t (ms)
Fig. 13. Evolución temporal de las corrientes total, capacitiva y iónica.
No olvidemos que estamos estudiando la condición de conductancias o resistencias constantes, aplicando
esto a la ley de Ohm: V = I . R  V  I , de tal forma que podemos concluir que la evolución
temporal de la corriente iónica (es la que pasa por los canales o , en el modelo, las resistencias) es la que
corresponde a la evolución temporal del potencial (la forma de la curva es la misma:
I iónica (mA)
V (mV)
t (ms)
La función matemática que describe los puntos de interés (los de la curva en el gráfico) dados por la
relación diferencia de potencial vs. Tiempo es exponencial:
Dicha función es:
V t = Vmáx. ( 1 – e –t /  )
Sabiendo que  = R . C
R = resistencia iónica, C = capacidad de la membrana y  = constante de tiempo.
Cuando ha transcurrido un tiempo igual a  , desde el comienzo del pulso despolarizante el
potencial ha llegado a un 63 % del potencial máximo de despolarización o de hiperpolarización
(recordemos que los potenciales hiperpolarizantes no desencadenan potenciales de acción); cuando
comienza la repolarización y transcurre un tiempo igual a  el potencial de repolarización ha llegado al 37
27

28. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
% del potencial máximo de despolarización de la célula y la fórmula que cuantifica esta parte de la curva
es:
V t = Vmáx. . e –t /  (semejante a la anterior)
Si consideramos un modelo de célula cilíndrica podemos observar en forma sencilla la evolución
en la distancia del potencial despolarizante e hiperpolarizante.
(+)
(-) Vm
Fig. 15: Modelo de célula cilíndrica, permeable a un ión ( = ri = resistencia interna)
Si estimulamos a la célula en un determinado punto, por ejemplo en el equidistante de los extremos y
registramos a distintas distancias respecto de este punto, observaremos que el registro de potencial
decaerá en forma exponencial conforma aumenta la distancia del punto de registro al punto de estímulo el
gráfico y la función correspondiente es:
V (mV)
-x +x
V x = Vmáx. . e –x / 
Donde  = constante de espacio =  rm / r i rm = resistencia de la membrana correspondiente a la
unidad de longitud de la fibra y r i = resistencia interna del líquido intracelular. Cuando se registra el
potencial a una distancia igual a  el potencial llega a un 37% del potencial máximo de estímulo, ya se
registre a la izquierda o a la derecha del punto de estímulo.
EJERCITACIÓN
1) COLOCAR VERDADERO (V) O FALSO A CADA UNA DE LAS SIGUIENTES
PROPOSICIONES:
(......) Considerándo la situación de Gibbs – Donnan el equilibrio es electroquímico, pero no
osmótico.
(......) La ecuación de Nernst, cuantifica la diferencia de potencial entre el interior celular y el
exterior, para que la corriente iónica neta sea cero.
(......) Cuando se despolariza una célula supraumbralmente, se produce un potencial de acción
que se puede modificar con pulsos hiperpolarizantes.
28

29. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
(......) La constante de tiempo de una célula eléctricamente excitable es inversamente
proporcional a la resistencia de la membrana.
(......) Un potencial de despolarización subumbral, depende principalmente de la corriente de
entrada de sodio.
(......) En un fenómeno electrotónico la permeabilidad a los iones es constante.
(......) En el modelo eléctrico de membrana los canales iónicos se representan por una
resistencia constante.
(......) La bicapa lipídica se caracteriza por separar cargas a cada lado de la membrana celular.
(......) La capacidad media de la membrana considerándo toda su superficie, es de 1 F.
(......) Para el cálcula del potencial transmembrana con la ecuación de Goldmann, se debe
considerar a los iones difusibles monovalentes .
(......) La constante de Faraday indica la cantidad de carga que tiene un mol de iones.
(......) La función que describe la evolución temporal del potencial local es exponencial.
(......) La constante de tiempo de una célula eléctricamente excitable es proporcional a la
capacidad de la membrana.
(......) En un potencial de acción la despolarización supraumbral depende principalmente de la
corriente de entada de sodio.
(......) En un fenómeno electrotónico las conductancias a los iones son variables
(......) En el modelo eléctrico de membrana los canales iónicos se representan por una pila.
(......) La bicapa lipídica se caracteriza por almacenar cargas a cada lado de la membrana
celular.
(......) La capacidad media de la membrana biológica es de 1 F/ cm2
(......) El potencial de equilibrio de un ión es la diferencia de potencial entre el interior
respecto del exterior celular para que la corriente neta del mismo sea nula.
(......) En un potencial electrotónico, la corriente neta de entrada es igual a la de salida.
(......) Los fenómenos eléctricos subumbrales que tienen lugar en la membrana biológica
eléctricamente excitables, responden a la ley del todo o nada.
(......) Una característica correspondiente a un potencial de acción, es que su duración es
independiente del tiempo que dura el estímulo aplicado.
(......) Cuando el potencial de membrana de una célula coincide con el potencial de equilibrio
de un ión, su corriente neta es cero
(......) Si la membrana es permeable a los iones Na+ y Cl-, pero no puede hacerlo un ión P- (por
ejemplo un proteinato) la diferencia de potencial transmembrana difiere del valor del potencial
de equilibrio al potasio.
(......) El equilibrio Donnan, es un equilibrio electroquímico.
(......) Dada una sustancia electrolítica, sus iones difundirán a uno y otro lado a través de una
membrana semipermeable, hasta alcanzar concentraciones de igual valor a ambos lados de la
membrana
2) RESOLVER:
a) Si consideramos el equilibrio Gibbs – Donan para una membrana de permeabilidad selectiva a un
catión (+1) de concentración intracelular y extracelular respectivas de: 10 mM y 100 mM, Calcular
la diferencia de potencial en mV del interior respecto del exterior.
29

30. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
b) Dos compartimientos A y B separados por una membrana de diálisis contienen cloruro de
potasio difusible. El compartimiento A contiene además un anión NO difusible cuya
concentración es de 5 nM La concentración de potasio en A es de 20 mM; en el equilibrio
Donnan y teniendo en cuenta la Ley de electroneutralidad, la concentración de cloruro en B,
¿cuánto es?
c) Una célula es permeable sólo al ión sodio se encuentra sumergida en una disolución acuosa de
ClNa 520 miliosmolar a 27°C y considerando a R = 8,3 J / K mol. Si el potencial transmembrana
es de 56 mV, la concentración de Na intracelular será aproximadamente en mM es de:
d) Una célula permeable sólo al sodio y al potasio, con concentraciones intra y extracelulares
respectivas de (15,150) y (140, 20) ,si la permeabilidad al potasio es 25 veces mayor que para el
sodio y R. T/ F = 0,026 V para las condiciones de la determinación, el potencial transmembrana
es en mV aproximadamente de:
e) Una célula es permeable sólo al ión potasio se encuentra sumergida en una disolución acuosa de
ClK 10 miliosmolar a 37°C y considerando a R = 8,3 J / K mol. Si el potencial transmembrana es
de -90 mV, la concentración de K intracelular será aproximadamente en mM es de.
f) Dado un estímulo de onda cuadrada despolarizante dibujar la corriente capacitiva y la corriente
total correlacionadas en el tiempo.
g) Realizar el gráfico que corresponde a una despolarización subumbral para una célula que es
permeable al sodio y al potasio con potenciales de equilibrio de +30 y –90 mV respectivamente y
un potencial de reposo de –75 mV.
h) Una célula es permeable sólo al ión sodio se encuentra sumergida en una disolución acuosa de
ClNa 110 miliosmolar a 37°C y considerando a R = 8,3 J / K mol. Si el potencial transmembrana
es de 40 mV, Calcular la concentración de Na intracelular.
i) Considerando una membrana que es sólo permeable al Na+ y al K+ y con un potencial de reposo
de –75 mV , potenciales de equilibrio +45 mV y –95 mV respectivamente, suponiendo
electroneutra la bomba de sodio y potasio, Calcular la relación entre la conductancias de los iones.
j) La membrana de una célula es permeable sólo al Na y al K, siendo la permeabilidad para éste
último 10 veces mayor que para aquel. En esta célula, a 37°C, cuando las concentraciones intra y
extracelular respectivamente son Na+ 10 y 150; K+ 140 y 4, Calcular el potencial transmembrana
en mV ( R= 8,3 J / K mol, F= 96 500 C/mol)
3) RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS DE MÚLTIPLE OPCIÓN:
I-) Respecto a la permeabilidad de la membrana, depende de todo lo siguiente, excepto:
a) Directamente del flujo del soluto.
b) Inversamente de la actividad del soluto.
c) Inversamente del radio de la partícula de soluto.
d) Directamente de la densidad de la disolución.
30

31. Fac. de ciencias Médicas – UdA Prof. Leonor Ituarte de Ghisolfi
e) Directamente de la temperatura.
II-) El flujo neto de soluto a través de una membrana:
a) Es una magnitud escalar.
b) Tiene sentido contrario al gradiente de concentración.
c) Cuantifica la cantidad de sustancia que atraviesa por unidad de volumen.
d) Se produce por diferencia de energía eléctrica entre dos puntos de la misma.
e) Disminuye si el soluto es iónico.
III-) Respecto a la permeabilidad de la membrana, depende de todo lo siguiente, excepto:
a) Directamente del coeficiente de interacción entre soluto y disolvente.
b) Inversamente de la actividad del soluto.
c) Inversamente del radio de la partícula de soluto.
d) Inversamente de la densidad de la disolución.
e) Directamente del coeficiente de partición, mayor que 1 para sust. liposolubles.
IV-) El flujo neto de soluto a través de una membrana:
a) Es una magnitud escalar.
b) Tiene sentido contrario al gradiente de actividad.
c) Cuantifica la cantidad de sustancia que atraviesa por unidad de volumen.
d) Se produce por diferencia de energía eléctrica entre dos puntos de la misma.
e) Disminuye si el soluto tiene coeficiente de partición mayor que 1.
V-)Respecto de equilibrio Gibbs –Donnan:
a) Se comprueba en él un equilibrio osmótico.
b) El flujo neto de iones difusibles es cero.
c) Se cumple la electroneutralidad en cada compartimiento, en el orden del nM.
d) Se produce por la presencia de iones difusibles através de la membrana.
e) El producto de los iones en cada compartimiento es constante.
VI-) Dada una membrana de permeabilidad selectiva a iones que se encuentra a ambos lados y un
anión no difusible en uno de ellos se cumple que:
a) El potencial químico en condiciones fisiológicas depende de la actividad del soluto.
b) Se produce una diferencia de potencial químico entre los compartimientos debido a la
diferencia de potencial eléctrico.
c) La energía eléctrica en cada compartimiento depende de la temperatura.
d) El potencial eléctrico en cada compartimiento es constante durante la difusión.
e) El potencial químico en cada compartimiento es constante durante la difusión.
31