Clases electricidad nm4

Unidad I: Electricidad y
Magnetismo
Electrostática
Profesor :Ignacio Miranda
Contreras.

1. Indique cuales son los componentes fundamentales del átomo y cual es la carga
eléctrica que ellos poseen de estos.
2. En que consiste el proceso de electricidad por frotamiento.
3. Que caracteriza a los materiales conductores y aislantes eléctricos.
5. Explique brevemente los siguientes conceptos relacionados a electricidad:
Voltaje:
Resistencia:
Intensidad:
6. ¿Qué signos deberían tener las siguientes cargas para que las interacciones
correspondan?
7. A, B y C son tres partículas cargadas. Si A y C se atraen y C se repele con B, ¿qué
interacción se daría entre A y B?

Electrización.
 Los primeros
descubrimientos
vinculados a
fenómenos eléctricos
fueron realizados en
la antigüedad por el
filosofo y matemático
Tales de Mileto en el
siglo V a. C.

Electrización.
Tales de Mileto observo
que al frotar un trozo de
ámbar con piel de animal o
seda este adquiría la
propiedad de atraer
cuerpos pequeños como
semillas y otros.

Electrización.
 Solo 2000 años después el
medico ingles William Gilbert
encontró que otros cuerpos se
comportaban como el ámbar
al ser frotados, es decir,
podían atraer cuerpos, hoy en
día se sabe que todos los
cuerpos al ser frotados
presentan similar
comportamiento llamado
electrización.

Electrización.
 A partir de sus trabajos Gilbert concluyo
que es posible afirmar la existencia de dos
tipos de cargas:
 Positivas (+) y
 Negativas (-).

Electrización.
 Algo interesante de notar es
que la designación griega
correspondiente al ámbar es
elektron, Gilbert comenzó a
usar el termino “electrico”
para refererisse a todo cuerpo
que se comportava como el
ambar, con lo cual surgieron
los terminos “electricidad”,
“electrizar”, “electrizacion”,
etc.

Electrización. Carga positiva carga
negativa:
 Cuerpos con Carga Positiva: Cuerpos
cuyo comportamiento es igual al de una
barra de vidrio que se frota con seda, es
posible observar que todos los cuerpos
electrizados de esta forma se repelan unos
a otros. Decimos que tales cuerpos están
electrizados positivamente, o bien,
que adquieren carga eléctrica positiva.

Electrización. Carga positiva carga
negativa:
 Cuerpos con Carga Negativa: Cuerpos
cuyo comportamiento es igual al de una
barra de Goma que se frota con Lana,
también es posible observar que todos los
cuerpos electrizados de esta forma se
repelen unos a otros. Pero atraen a los
cuerpos del grupo anterior (vidrio etc.)
Decimos que tales cuerpos están
electrizados negativamente, o bien,
que adquieren carga eléctrica negativa.

Electrización
 Existen dos tipos de
cargas Eléctricas
POSITIVAS y
NEGATIVAS. Las
cargas eléctricas de
mismo signo se
REPELEN, y las de
signos contrario se
ATRAEN.

 Benjamín Franklin
político y científico
norteamericano afirmo
que cuando dos cuerpos
se frotan entre sí uno se
electriza de forma positiva
mientras que el otro
necesariamente adquiría
carga negativa.

La Teoría del Fluido Eléctrico
 Franklin propuso que este se encontraría
en todos los cuerpos, en un cuerpo no
electrizado (cuerpo con carga neutra)
dicho fluido existiría en una cantidad
normal pero al frotar un cuerpo ocurriría
una transferencia de este fluido de un
cuerpo a otro, el cuerpo que recibiera mas
fluido quedaría con carga positiva
mientras que el cuerpo que lo perdiera
quedaría con carga negativa según la
teoría de Franklin.

¿Es validad la teoría de Fluido
eléctrico Propuesta por Franklin?
 NO!
 Hoy se sabe que la teoría solo era parcialmente
correcta. Ya que el proceso de electrización
consiste en la TRANSFERENCIA DE CARGA
ELECTRICA entre los cuerpos que se frotan,
pero no de fluido eléctrico, sino, de electrones
de un cuerpo a otro, pudiéndose distinguir:
 De acuerdo con esta idea no existiría
creación ni destrucción de carga eléctrica
sino solo transferencia.

Los cuerpos pueden presentar:
 Cuerpos Neutros o con carga total
neutra: El número de electrones es
idéntico al número de protones,
corresponde al estado natural de todo
cuerpo.

 Cuerpos electrizados Positivamente:
corresponde a cuerpos que poseen un
déficit de electrones, existiendo por ende
mas carga positiva en los átomos que
componen al elemento.

 Cuerpos electrizados Negativamente:
corresponde a cuerpos que poseen un
exceso de electrones, existiendo por ende
mas carga negativa en los átomos que
componen al elemento.

Comentarios:
 En la electrización el número
total de protones y electrones
no se altera, no existe creación
ni destrucción de carga
eléctrica.
 Solo se intercambian electrones
en el proceso ya que estos no
están el núcleo del átomo.

 Al frotar cuerpos, los
átomos que ejerzan una
menor fuerza de
atracción sobre sus
electrones serán quienes
los cedan.
 Como se menciono
anteriormente existen
dos tipos de cargas:
positivas y negativas las
cargas eléctricas del
mismo signo se repelen y
las de signos contrarios

Conductores y aislantes.
 Es característico de los metales que los
electrones de las orbitas mas lejanas no
permanecen unidos a sus respectivos átomos, y
adquieren libertad de movimiento en el interior
del sólido. Estas partículas reciben el nombre de
Electrones Libres. Por lo tanto es posible que
la carga eléctrica sea transportada por medio de
ellos, y por lo tanto, decimos que estas
sustancias son conductores eléctricos.

Aislantes Eléctricos.
Existen materiales en los cuales
los electrones están
firmemente unidos a sus
respectivos átomos; no
poseen electrones libres (o su
número es muy pequeño).
Por lo tanto, no será posible
el movimiento de carga
eléctrica por estos cuerpos,
los que se denominan
aislantes eléctricos el
vidrio, el plástico, el papel, la
madera son ejemplos típicos
de sustancias aislantes.

Inducción y Polarización.

Ley de Coulomb
Un cuerpo está electrizado
cuando posee un exceso de
electrones (carga negativa),
o bien, un defecto de
electrones (carga positiva).
Por ese motivo, el valor de
la carga de un cuerpo, que
vamos a representar por Q o
q, y se puede medir por el
número de electrones que el
cuerpo pierde o gana.

 Pero esta forma no resulta práctica, ya
que en el proceso de electrización un
cuerpo pierde o gana un número muy
elevado de electrones. De este modo, los
valores de Q o q estarían expresados por
números sumamente grandes.

 En la práctica se procura utilizar una
unidad de carga más adecuada. En el
Sistema Internacional de Unidades (S.I.),
la unidad de carga eléctrica es el
coulomb (símbolo C).
Cuando decimos que un cuerpo posee
una carga de 1 C, ello significa que
perdió o gano 6.25 × 1018 electrones.

Comentarios:
 1 C corresponde a 6.25 x 1018 electrones en
exceso (si la carga del cuerpo fue negativa), o
en defecto (si la carga del cuerpo fue positiva).
 Se suele trabajar con cargas eléctricas mucho
menores que 1 C. es común expresar los valores
de las cargas de los cuerpos electrizados
mediante submúltiplos, en:
 milicoulombs (1 mC= 10-3), o bien, en
 microcoulombs (1 μC= 10-6).

 La unidad de carga más pequeña conocida
en la naturaleza es la carga del electrón
(que es igual en magnitud a la del
protón), su valor es:
e= 1.60219x10-19 C

Ley de Coulomb.
 Consideremos dos cuerpos electrizados
con cargas Q1 y Q2 (en coulombs),
separados una distancia r, (en metros).
“cargas puntuales”.
Una carga puntual o puntiforme es la que está distribuida
en un cuerpo cuyas dimensiones son despreciables en
comparación con las demás dimensiones que intervienen
en el problema.

Coulomb descubrió las siguientes
relaciones
2
1
r
F
21QQF

Combinando ambas relaciones
obtenemos
21QQF
2
21
r
QQ
F


2
1
r
F

 Agregado la constante de proporcionalidad k0
constante electrostática del vacío
2
2
9
0 100.9
C
mN
k



Representación de fuerzas
eléctricas

Finalmente se tiene…
 Q1= magnitud de la
carga Q1
 Q2= magnitud de la
carga Q2
 K0= constante
electrostática del
vacío
 r = Distancia entre
ambas cargas
2
21
0
r
QQ
kF



Influencia del medio.
 Si las cargas son colocadas en el
interior de un medio material
cualquiera (por ejemplo agua,
aire, aceite, etc.), se observa que
el valor de la fuerza de
interacción entre ellas sufre una
reducción, mayor o menor,
dependiendo del medio. Este
factor de reducción se denomina
"constante dieléctrica del
medio", y se representa por la
letra K. Luego la fuerza de
interacción entre las cargas es:
2
210
r
QQ
K
k
F



Constantes Dieléctricas
Medio Material Constante Dieléctrica
(K)
Vacío 1,0000
Aire 1,0005
Gasolina 2,3
Ámbar 2,7
Vidrio 4,5
Aceite 4,6
Glicerina 43
Agua 81

Grandes similitudes.
2
21
0
r
QQ
kF

 2
21
r
mm
GF 

Ejercicios
 1) ¿Cuál será la carga neta de la combinación de dos
electrones y tres protones?
 2.- Al caminar sobre una alfombra, adquiere una carga
negativa neta de 50μC. ¿Cuántos electrones en exceso
tiene usted?
 3.-Una varilla de vidrio frotada con seda adquiere una
carga de +8x10-10 C.
 a) ¿Es la carga de la seda 1) positiva, 2) cero o 3)
negativa?. ¿Por qué?
 b) ¿Cuál es la carga sobre la seda, y cuantos electrones
han sido transferidos a la seda? .

Ejercicios
4) Una barra de caucho frotada con la piel adquiere una
carga de -4,8x10-9 C.
a) ¿Es la carga de la seda 1) positiva, 2) cero o 3)
negativa?. ¿Por qué?
b) ¿Cuál es la carga sobre la piel, y cuanta masa es
transferida a la barra?
5) Sobre un electrón que está a cierta distancia de un
protón actúa una fuerza eléctrica. Si el electrón se
alejara al doble de esa distancia del protón,
a) ¿Cómo será la fuerza eléctrica en comparación con la
inicial? ¿Por que?.
b) Ahora si la fuerza original es F, y el electrón se moviese
un tercio de la distancia original hacia el protón, ¿Cuál
seria la nueva fuerza eléctrica?

Ejercicios
6) En cierta molécula orgánica, los núcleos de los
átomos de carbono están separados por una
distancia de 0,25nm. ¿Cuál es la magnitud de la
repulsión eléctrica entre ellos? (1,32 ∙10-7 N)
7) Determinar la magnitud de la fuerza que actúa
sobre las cargas eléctricas q1 = 1 x 10-6 C. y
q2 = 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en
reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.
Además represente los vectores fuerza
resultantes en un diagrama. (9 N)

 12.- ¿Qué sucede con la fuerza de acción entre dos cargas
eléctricas si una aumenta 12 veces su carga, la otra se reduce a la
cuarta parte y la distancia disminuye a la tercera parte?
 13.- Dos cargas eléctricas se atraen con cierta fuerza; si una de
ellas se triplica y la otra se duplica. ¿A qué distancia deben situarse
ahora para que la fuerza permanezca constante?
 14.- ¿Con qué fuerza se atraen un protón y un electrón cuando
están a 1x10-12 cm?
 15.- Dos cargas eléctricas situadas a cierta distancia se atraen con
cierta fuerza. Si una de las cargas se hace 6 veces mayor y la otra
se reduce a la tercera parte ¿A qué distancia deben situarse ahora
para que la fuerza se reduzca al 50%?

El concepto de Campo
 En Física el
concepto campo
ya sea
gravitacional,
magnético o
cualquier otro
siempre implicara
la existencia de
algún tipo de
fuerza
F


Campo eléctrico.
 Consideremos una carga
eléctrica fija Q y colocamos
otra carga q en un punto P, a
cierta distancia de Q, por lo
tanto existirá una fuerza
eléctrica F actuando sobre q.
 Si dicha carga fuese
desplazada en torno a Q en
cualquiera de los puntos ( P1,
P2, P3) actuaría una fuerza
eléctrica ejercida por Q, por
lo tanto decimos que en
cualquier punto del espacio
alrededor de Q (u otra carga)
existe un Campo Eléctrico

 Otro dato importante es
que la carga q que se
traslada de un punto a
otro para verificar si en
tales puntos existe o no
Campo eléctrico se
denomina Carga de
Prueba.
 La carga de prueba es
pequeña en magnitud
y positiva (por
convención)

Carga de prueba en un campo
eléctrico.
 Pero es la existencia de un campo
eléctrico en el espacio no depende de
la presencia de un a carga de prueba
ya que una carga de prueba solo
permite verificar si la fuerza eléctrica
actúa o no sobre ella.
 La carga de prueba determina la
existencia de un Campo Eléctrico (E),
pero no lo condiciona.

El Vector campo Eléctrico.
 El Campo de una fuerza eléctrica se puede
representar, en cada punto del espacio, por un
vector que se simboliza por y que se
denomina vector campo eléctrico.
E


 Magnitud del Vector: El
valor del vector suele
denominarse intensidad de
campo eléctrico en un punto.
Para definir esta magnitud,
consideremos la carga Q la
cual crea un campo eléctrico
en el espacio que la rodea, al
colocar una carga de prueba
q en un punto cualquiera
como P, una fuerza eléctrica
actuara sobre la carga de
prueba. La intensidad del
campo eléctrico en P se
define por la expresión.
 C
N
q
F
E E

F


Magnitud de campo eléctrico para
cargas no puntuales.
 E= Magnitud del Campo
Eléctrico.
 F= Magnitud de la fuerza
eléctrica actuando sobre
la carga de prueba.
 q= Magnitud de la carga
de prueba.
 Notar que la magnitud de
la carga generadora no
tiene incidencia dentro de
la ecuación. ¿o sí?
 C
N
q
F
E 

 Dirección y sentido de
E: La dirección y sentido
del vector campo eléctrico
en un punto están dados
por la dirección y
sentido de la fuerza
que actúa sobre la
carga de prueba
(positiva) colocada en un
punto.
 ¿Cuál será la dirección y el
sentido del vector campo
eléctrico en el punto P1,
P2, P3 y P4?

Movimiento de cargas en un
campo Eléctrico:
 Como ya se menciono si
se coloca una carga q
(de prueba) en el punto
P1 donde existe
creado por Q la carga
será repelida con una
fuerza dirigida a la
derecha, y por
consiguiente se
desplazara en el sentido
de la fuerza.
1E


Movimiento de cargas en un
campo Eléctrico:
 Si tuviéramos ahora la situación opuesta
vale decir q negativa, q será atraída por
Q, y tendera entonces a desplazarse en
sentido contrario al campo eléctrico , de
esta forma podemos concluir de forma
general que una carga negativa tiende a
desplazarse en sentido contrario al campo
eléctrico mientras que una positiva lo hace
en el sentido de este.

“Campo Eléctrico originado por
cargas puntuales”
 Para el caso particular donde las
cargas sean cargas puntuales
debemos considerar nuevamente la
expresión conocida como Ley de
Coulomb (que trabaja con cargas
puntuales) y realizar una serie de
sencillos ajustes en la ecuación se
tiene:

Campos eléctricos generados por
cargas puntuales
2
210
r
qqk
F 
q
F
E 
20
r
q
kE 

Al hacer un rápido análisis de la
ecuación se puede calcular que:
 La intensidad de E es
directamente
proporcional a la
carga Q que origina el
campo.
 La intensidad del
campo eléctrico es
inversamente
proporcional al
cuadrado de la
distancia r
QE
2
1
r
E

Campo eléctrico generado por
varias cargas puntuales:
TTooddooss eellllooss ssuummaaddooss VVEECCTTOORRIIAALLMMEENNTTEE

Campo eléctrico generado por
una esfera cargada:
 Imaginemos ahora que
tenemos una esfera
electrizada, la cual posee
una carga Q distribuida
de forma uniforme en su
superficie, y
supondremos además
que el radio de la esfera
no es despreciable, por
esta razón estamos frente
a una nueva situación
donde Q no es puntual y
genera un campo
eléctrico en el espacio.
R=r+R

“Líneas de campo Eléctrico

 Las líneas de campo
eléctrico fue un
concepto introducido
por Michael Faraday,
en el siglo pasado,
con la finalidad de
representar el campo
eléctrico mediante un
diagrama.

 Supongamos una carga puntual positiva que genera un
campo eléctrico en el espacio que la rodea, como ya sabes
en cada punto del espacio que la rodea existe un vector,
donde su magnitud disminuye a medida que nos alejamos
de la carga.
 En algunos puntos alrededor consideremos los vectores
E1,E2,E3 etc., que tienen igual dirección, y tracemos una
línea que pase por estos vectores y orientada en el mismo
sentido que ellos, una línea como esta se denomina línea
de fuerza de campo eléctrico.

Líneas de campo eléctrico para
cargas aisladas

Campo eléctrico generado por un
electrodo

 Las líneas de fuerza que acabamos de estudiar
presentan distribuciones relativamente simples,
pero existen otras distribuciones que presentan
formas más complejas por ejemplo las líneas de
fuerza generadas por dos cargas puntuales de la
misma magnitud pero de signos contrarios.

 También podemos apreciar la configuración
para cargas del mismo signo e igual magnitud,
en todos los casos, cada línea debe trazarse de
manera que, en cada punto, el vector sea
tangente a ella.

Representación tridimensional de
un Campo Eléctrico E

 La líneas de fuerza de campo eléctrico no solo
entregan información referente a la dirección y
sentido del campo eléctrico también lo hacen
respecto a la intensidad del vector.
Las zonas donde las líneas se
encuentran más próximas son
donde la intensidad de E es
mayor, mientras donde se
encuentren más separadas es
donde la intensidad es menor.

Reglas generales para interpretar y
esbozar líneas de campo eléctrico
 1. Entre más cercanas las líneas de campo,
más intenso es el campo eléctrico.
 2. En cualquier punto, la dirección del
campo eléctrico es tangente a las líneas de
campo.
 3. Las líneas de campo empiezan en cargas
positivas y terminan en cargas negativas.
 4. El numero de líneas que entra y sale de
una carga es proporcional a su magnitud.
 5. Las líneas de campo nunca pueden
cruzarse.

Campo eléctrico uniforme.
 Todos los campos eléctricos que hemos
observado no son uniformes ya que tanto su
dirección, sentido e intensidad no son
constantes, y presentan diferencias en
cualquier punto donde se mida.
 Recordar que el E es una magnitud
vectorial por lo tanto para que esta
sea constante o uniforme la
dirección el sentido y la intensidad
NUNCA!!! deben variar.

¿Cómo generar un campo
eléctrico uniforme?
 Consideremos dos placas
paralelas planas,
uniformemente electrizadas
y con cargas de la misma
magnitud y signos contrarios
y..
 separadas por una distancia
pequeña entre ellas en
comparación con sus
dimensiones.

 Si se coloca una carga de prueba q
en P1, quedara sujeta a una fuerza,
debida al E originado por las placas
en el espacio que existe entre
ellas. Al desplazar la carga de
prueba q hacia otro punto
cualquiera entre las placas (como
P2, o el P3, etc.), se puede
observar que sobre q actuara una
fuerza F de la misma magnitud, la
misma dirección y el mismo sentido
que la que actuaba en P1, por lo
tanto, concluimos que el campo
eléctrico existente entre estas
placas tiene en cualquier punto,
el mismos valores, la misma
dirección y sentido, a un campo
como esto se denomina CAMPO
ELECTRICO UNOIFORME.

 En la figura se ve que
las líneas son paralelas
(la dirección de E no
varia) y se encuentran
igualmente espaciadas
(el valor de E es cte.),
lo que indica que el
campo eléctrico es
uniforme en la región.
Pero es importante
notar que el campo
eléctrico es
uniforme en el
centro de las placas
mientras que el los
extremos esta
condición se pierde.

Guía de ejercicios N°1
Campo Eléctrico.
 1) ¿Por que se considera el campo
eléctrico como una cantidad vectorial?

 2) Una carga positiva Q esta fija en el
centro de una mesa horizontal,
fig1.Una persona que desea averiguar
si existe un campo eléctrico en p1,
coloca en dicho punto una carga q.
 a) ¿Por qué se podrá concluir que
existe un campo eléctrico en p1?
 b) ¿Cuál es la carga que creo el campo
eléctrico en P1?
 c) ¿Cómo se denomina la carga q
colocada en P1?
 d) ¿Al retirar la carga q del punto P1
¿el campo eléctrico seguirá existiendo
en ese punto?
 e) Trace el vector campo eléctrico E
en cada puntos (P1, P2, P3, P4)
 f) Trace el vector campo Eléctrico E
suponiendo ahora la carga negativa en
(P1, P2, P3, P4)

 3) Se tiene una carga de
prueba q = 1.5 μC, colocada en
un punto P, que queda sujeta a
una fuerza eléctrica F= 0.60 N,
vertical hacia abajo (fig. 2).
 a) ¿Cuál es la intensidad del
campo eléctrico?.
 b) Muestre en la figura, la
dirección y el sentido de del
vector campo eléctrico E en P

 4) Un estudiante halló en un punto la
existencia de un campo eléctrico E, para
determinar la intensidad del campo coloco
una carga de prueba q = 2.0 μC, y
encontró que sobre ella actuaba una
fuerza de 4.8x 10-2 N. ¿Cuál es la
intensidad de E en el punto?

 5) Determine la fuerza eléctrica que actúa
sobre una carga q = 8.7 μC sometida a un
campo eléctrico de E = 4.6 x 105 N/C
generado por una carga Q negativa fija.
Represente en un dibujo el vector E.

 6) En cierto punto del espacio existe un campo
eléctrico E = 5.0 x 104 N/C horizontal hacia la
izquierda generado por una esfera cargada. Si
colocamos una carga q en ese punto, vemos que
tiende a desplazarse hacia la derecha por acción
de una fuerza eléctrica de magnitud F = 0.35 N.
 a) ¿Cuál es el signo de la carga q?
 b) Determine, en μC, el valor de q.

 7) Una carga eléctrica puntual positiva, Q =4.5
µC, se encuentra en el aire. Considere un punto
P situado a una distancia r = 30 cm, de Q.
 a) ¿Cual es la intensidad del campo creado por
Q en el punto P?
 b) Si el valor de Q se duplicara, ¿Cuántas veces
mayor se volvería la intensidad del campo en P?
 c) Entonces, ¿Cuál seria el nuevo valor del
campo en P?

 8) Dos cargas puntuales, Q1 =
8.0 x 10-7 C y Q2= - 8.0 x 10-7
C, se encuentran en el aire, a
una distancia de 20 cm (fig. 3).
 a) Trace, en la figura el vector
campo eléctrico E1 originado
por Q1 en el punto P, y E2
originado por Q2 en el mismo
punto (el punto P se encuentra
a justo en la mitad de la
distancia entre la carga Q1 y
Q2).
 b) ¿Cuál es la intensidad de E1
y E2?
 c) Determina, el campo eléctrico
resultante formado por Q1 y Q2
en P.

 9) Una carga puntual positiva Q = 4.5 μC,
se encuentra en el aire. Considere un
punto P situado a una distancia r = 30 cm,
de Q, calcula:
 a) ¿Cuál es la intensidad de E en P?
 b) Si el valor de Q se duplicara, ¿Cuántas
veces mayor seria la intensidad del campo
en P?, ¿Cuál seria el nuevo valor?

 10) Una esfera de radio R= 8 cm esta
electrizada negativamente con una carga de
valor Q = 3.2 μC, distribuida uniformemente en
la superficie. Considere un punto P a 4 cm de la
superficie de la esfera.
 a) ¿Cuál es el sentido del campo eléctrico creado
por la esfera en P?
 b) ¿Cuál es la intensidad de E en P?
 c) Si una carga puntual negativa, de valor q =
3.5 x 10-7C, se colocara en P, ¿Cuál será la
magnitud, la dirección y del sentido de la fuerza
eléctrica F que actuara sobre ella?

 11) Con respecto a la
ilustración y para cargas
puntuales determine:
a)¿En qué cuadrante esta
el campo eléctrico neto
en el origen?. Explique su
razonamiento usando un
croquis de los campos
eléctricos individuales.
 b) Calcule la magnitud y
sentido del campo
eléctrico en el origen
debido a este arreglo de
cargas.
 q1= -1μC
 q2= 2 μC
 q3= -1.5 μC

 12) Tres cargas
iguales, de 100 µC,
están sitiadas en el
vacío, en los puntos A
(0,0), B (0,4) y C (3,0).
Las coordenadas se
expresan en metros.
Calcula la fuerza que
las dos primeras cargas
(A y B) ejercen sobre la
tercera (C) y el vector
campo eléctrico en el
punto (3,0).

 13) Tres cargas puntuales 2,5μC, -4,8 μC y -
6,3 μC , están localizadas en (-0.20 m, 0.15 m),
(0.50 m, -0.35 m) y (-0.42 m, -0,32 m),
respectivamente. ¿Cuál es el campo eléctrico en
el origen?

 14) Cual es el campo
eléctrico en el centro del
cuadrado donde q1=q2= -
10μC, q3= q4=5 μC.

Energía potencial eléctrica
 Al levantar un objeto desde
el suelo hasta cierta altura,
se requiere realizar un
trabajo sobre él para
vencer la fuerza de
gravedad debido al campo
gravitacional. En dicha
acción el cuerpo gana
energía potencial.

 Así la carga de prueba adquiere una cierta
energía potencial eléctrica.
 Cuando la carga de prueba q se encuentre
muy lejos de la carga Q su potencial
obviamente será 0

Energía potencial eléctrica
 U= Energía
potencial eléctrica.
 Q= Carga
generadora de
campo eléctrico.
 q= Carga de
prueba.
 r= Distancia Q a q
r
qQ
kU



Calcule:
 Calcule la U que adquiere una carga de
prueba de 1,6 μC que se encuentra a 12 cm
de una carga generadora de campo
eléctrico de 14 mC, demuestre que la
unidad de medida es J.
 1680 J

Capacitancia,
Condensadores y sus
aplicaciones

 Es un dispositivo
que se utiliza en la
mayoría de los
circuitos
electrónicos es el
llamado
Condensadores o
capacitor, su
función almacenar
carga eléctrica

Están constituidos por dos
cuerpos conductores
separados por un
aislante, los conductores
se conocen como
armaduras (o placas)
del capacitor o
condensador, y el aislante
es un dieléctrico. Se
acostumbra denominar a
estos aparatos de
acuerdo con la forma de
sus armaduras.

Condensadores
 El dieléctrico puede ser un
aislante cualquiera como
vidrio, parafina, papel, e
incluso aire.
 En los diagramas de
circuitos electrónicos un
condensador se representa
en la forma que se indica
en la figura.

Botella de Leyden
 El primer
condensador
documentado data
de 1746 y fueron
construidos por en
la ciudad
holandesa de
Leyden, por esta
razón se conoce
como Botella de
Leyden.

Capacitancia de un capacitor.
 Si consideramos un
condensador o capacitor de
placas planas y estas se
conectan a los polos de una
batería las placas captaran
carga eléctrica una positiva + Q
(A) y la otra negativa –Q (B), el
condensador quedo cargado
con una carga Q. donde la
diferencia de potencial Vab
entre las placas es idéntica a la
entregada por la batería (por ej:
12 V).

Capacitancia de un
condensador
 Pero se observa que para un
capacitor determinado, la relación
entre la carga adquirida Q, y la
diferencia de potencial Vab
establecida, es constante Esta
magnitud se denomina
capacitancia del condensador, es
característica del aparato, y se
representa con letra C.
 En el S.I al medir la carga en
Coulombs y la tensión en volts, la
capacitancia resulta en faradios
(F).
Vab
Q
C 

Comentarios:
 Cuando decimos que un condensador pose
una carga Q, únicamente nos estamos
refiriendo a la carga en una de sus
armaduras, la carga total es siempre nula,
pues tendremos una carga +Q en una placa
y – Q en la otra.
 La unidad Faradio es muy grande, por lo
tanto la unidad mas empleada es en la
practica, vale decir, en laboratorios y
talleres es el microfaradio μF = 1x10-6 F.

Factores que influyen en la
capacitancia.
 El área de la placas influye directamente en la
capacitancia del aparato, en otras palabras cuando
mayor sea el valor de el área de las placas la
capacitancia del elemento será mayor, en términos
mas formales la capacitancia C es proporcional al área
A de cada placa es decir.
 C ɑ A

Condensador de Capacitancia
variable

capacitancia.
 El espesor del dieléctrico
Es otro factor que influye en la
capacitancia. Se observa que cuanto
menor sea la distancia d entre las
armaduras, tanto mayor será la
capacitancia C del aparato, es decir.
 C α 1/d

capacitancia.
 Influencia del Dieléctrico
Un condensador que posea un dieletrico
material distinto de aire o vació como
por ejemplo vidrio, papel, agua, etc.
Poseerá una capacitancia siempre
mayor y su valor queda expresado de la
siguiente forma

Influencia del Dieléctrico
C= Capacitancia de un
condensador con
dieléctrico material.
K= Constante dieléctrica.
C0= Capacitancia de un
condensador con
dieléctrico vacío o aire.
 C = KC0

Algunas Constantes
dieléctricas K

 Combinando todas las variable
involucradas se tendrá la ecuación:
 C = capacitancia de un condensador (F)
 K = Constante dieléctrica.
 ε0 = Permitividad del espacio libre. (8.85 x 10-12 F/m)
 A= área de las laminas metálicas (m2)
 d= Distancia entre laminas conductoras o espesor del dieléctrico
(m)

Ejercicios
1. Calcular la capacitancia de un condensador que tiene
una carga de 0.23μC y conectando a una diferencia de
potencial de 27 V. (R = 8.51 x10-9 F).
2. Cuanta carga tiene un condensador que tiene una
capacitancia de 8.92 μF y que esta conectado a un
voltaje de 4,7 V. (R = 4.19 x 10-5 C).
3. Un condensador de placas paralelas tiene un área de 2
cm2 y una separación entre estas de 1mm, donde el
dieléctrico entre las placas es aire, determinar la
capacitancia del condensador. (R = 1.77 x 10-12 F).

Ejercicios.
4. Considerando el ejercicio anterior si la distancia de separación de
las placas se aumente en 3mm ¿Cuál será el nuevo valor de la
capacitancia? (R = 5.89 x 10-13 F).
5. Un condensador tiene una capacitancia de 0.22 F, donde el
dieléctrico utilizado es aceite, determina la distancia existente
entre las placas del capacitor si el área de estas es 0.07m2 (R =
1.29 x 10-11 m).
6. Calcula la capacitancia de un condensador de las siguientes
características: área de placas 4.2 cm2 distancia entre estas 5.8
mm. y donde el dieléctrico es aire. (R = 6.40 x 10-13 F). Si a este
condensador se le integra un dieléctrico calcular las capacitancías
para cada uno de los siguientes: a) Glicerina (R = 2.75 x 10-11
F), b) Ámbar (R = 1.73x10-12 F), c) Gasolina (R = 1.47x10-12 F).

Ejercicios
 7) En un condensador de capacitancia variable
que se encuentra en muchos de los
sintonizadores de frecuencia de las radios, el
área de las placas se puede cambiar con el fin
de cambiar su capacitancia, calcula esta, si el
dieléctrico del condensador es vidrio, y su
espesor es de 0.041m para las siguientes áreas:
a) 3.2 cm2 (R = 3.10x10-13F), b) 3.7cm2 (R =
3.59x10-13 F), c) 4.2cm2 (R = 4.07x10-13F),
que puedes concluir de estos resultados.

Circuitos con capacitores o
circuitos capacitivos.
 Después de las resistencias,
los condensadores suelen
ser los elementos más
comunes en un circuito. Un
condensador es un
elemento de dos terminales
diseñado para almacenar
energía por medio de su
campo eléctrico.

 Como ya estudiamos
un condensador está
compuesto por dos
placas conductoras
separadas entre sí
por un aislante
llamado dieléctrico
(aire, agua, plástico,
vidrio, etc.). En la
figura se puede ver
el símbolo de un
condensador.

 En un condensador, la tensión
o voltaje v existente entre sus
placas será siempre
proporcional a la carga
almacenada en ellas, de forma
que:
 q: Carga almacenada en las
placas.
 v: Tensión entre las placas.
 C: Valor del condensador
medido en F.
CvQ 

Asociación de capacitores.
 Condensadores en
paralelo
 El valor del
condensador
equivalente (Ceq) o
capacitancia total en
el circuito paralelo
(C1, C1,... CN) es la
suma de los valores
individuales de cada
capacitancia

Asociación de capacitores.
 Condensadores
en serie
 La capacidad
equivalente (Ceq)
o total (Ctotal) de
N condensadores
conectados en
serie (C1, C2,...
CN) sigue la
siguiente
expresión.

Reglas de resolución para
circuitos capacitivos.

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