El documento explica conceptos básicos sobre carga eléctrica, incluyendo que existen dos tipos de carga (positiva y negativa), y que los materiales pueden ganar o perder electrones para quedar cargados positiva o negativamente. También describe cómo se puede usar un electroscopio para determinar la presencia de carga eléctrica, y cómo las cargas eléctricas interactúan mediante fuerzas de atracción o repulsión según su signo.

1. http://www.espol.edu.ec/

2. Cargas en movimiento (corriente) genera campos magn é ticos Ley de Ampere y Ley de Biot y Savart Corrientes estacionarias generan campos magn é ticos est á ticos que “rodean” el conductor Regla de la mano derecha Relevancia de f í sica C Los Campos Magn é ticos producen fuerzas sobre cargas en movimiento No es una fuerza central Regla de la mano derecha, de nuevo... El Campo Magn é tico y el Campo El é ctrico almacenan energ í a En capacitores el campo E almacena energ í a En “inductores” el campo magn é tico ( B ) almacena energ í a Junto con los resistores, capacitores e inductores, forman los elementos de un circuito simple (elementos pasivos)

3. Circuitos Simples Circuitos DC Circuitos AC Relevancia de f í sica C Ley de Faraday Campos magn é ticos variables en el tiempo generan campos el é ctricos transformadores, inductores en circuitos de AC Bobinas de encendido en los veh í culos Ca ñ on electromagn é tico Ecuaciones de Maxwell Ley de Gauss, Ley de Ampere (modificada), y la Ley de Farday son los fundamentos del Electromagnetismo Campo el é ctricos variables en el tiempo generan campos magn é ticos Ley de Ampere modificada

4. El reto de la Fisica C 1. Casi cero experiencia directa con E&M en la vida diaria 2. El curso est á lleno de nuevos conceptos : los más importantes para las clases!! - cada concepto tiene muchas consecuencias diferentes - estos conceptos est á n inter-relacionados - pre-vuelo/ ejercicios / ACT’s / problemas/ los clarifican 3. El curso “ se construye en si mismo ” secuencialmente 4. Las Matem á ticas son el lenguaje de la f í sica y aqu í usted necesita aprender como trabajar con ella - c á lculo : integrales de linea, superficie, gradientes - vectores : suma por componentes (descomposici ó n vectorial, producto-punto, producto-cruz.

5. C ó mo tener Exito en F í sica C...? 1. Prep á rese para las pruebas de lectura y revice los ejercicios resueltos del texto previo a las clases - En las clases se asume que usted est á familiarizado con el material. Yo le dar é por adelantado el resumen de mis clases via SidWeb. No se retrase !!! El curso requiere una dedicaci ó n de entre 6 a 10 h/sm 3. Pregunte en las clases si usted no entiende algo 4. Use el “arte” de resolver problemas para desarrollar entendimiento y aplicación de conceptos , así como habilidades computacionales - Esta es la forma como realmente se aprende ciencia…

6. Toda la f í sica C en 5 l í neas     

7. • Objetos -- Cargas y Masas ( ) Especificado por su geometr í a, masa y carga El Mundo Acorde a la F í sica C Fuerzas El é ctrica: Magn é tica : La carga eléctrica es la fuente de todo el fenómeno electromagnético: En reposo genera “campos electrostáticos” En movimiento uniforme genera “campos magnetostáticos” Acelerada genera “ondas electromagnéticas” Q 1 v Q 1 Q 2

8. Qué aprenderemos en este capítulo?

9. Las cargas eléctricas vienen de dos tipos: sabores, colores o SIGNOS La carga eléctrica que adquiere un material es el resultado del intercambio de uno de los dos tipos de carga eléctrica.

10. Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros!!.

11. EL ELECTROSCOPIO: Dispositivo que permite el estudio cualitativo de la conducción e inducción de carga eléctrica.

12. Carga el é ctrica (Cualitativo): El electroscopio El fen ó meno En la figura (a) el electroscopio se encuentra “el é ctricamente neutro”. Al acercar al electroscopio una barra de pl á stico que ha sido frotada con piel, se observa que las l á minas se separan. Al acercar al electroscopio una barra de vidrio que ha sido frotada con seda , se observa que las l á minas tambi é n se separan.

13. Si luego se acercan la barra de pl á stico a otra similar (a) se observa que se repelen!! Si luego se acercan la barra de vidrio a otra similar (b) se observa que se repelen!! Explicación! Existen dos tipos de carga. Cargas diferentes se atraen; cargas iguales se repelen. Si luego se acercan la barra de pl á stico a la barra de vidrio se observa que se atraen (c)!!

14. Los átomos son naturalmente neutros. Tienen igual numero de cargas “positivas” y “negativas” Cuando se le retira carga negativa a un átomo, este queda ionizado (cargado positivamente) En un material en estado sólido, las cargas negativas son las únicas que pueden movilizarse!! ¿Cómo se explica el origen de la carga eléctrica?

15. El electroscopio, cont…. Un electroscopio puede ser utilizado para determinar si un objeto esta eléctricamente cargado. Cuando un objeto cargado se acerca al bulbo, las l á minas metálicas se separan. Las láminas se separan independiente del signo de la carga que se acerca.

16. Carga por conducción El electroscopio inicialmente neutro, una barra cargada toca el bulbo. La carga es transferida al electroscopio. Cuando una barra con la misma carga se lleva cerca al bulbo, las l á minas: se separan m á s B) se acercan C) no cambian

17. Carga por conducción El electroscopio inicialmente neutro, una barra cargada toca el bulbo. La carga es transferida al electroscopio. Cuando una barra con la misma carga se lleva cerca al bulbo, las l á minas se separan m á s Cuando una barra con carga opuesta se acerca, las l á minas A) no pasa nada B) se separan C) se acercan.

18. Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros!!. Si un material queda cargado positivamente es debido a que se le han retirado electrones. El cuerpo que los recibe quedará cargado negativamente. Un material eléctricamente neutro siempre será atraído por otro cuerpo cargado, independiente del signo de su carga!

19. Los materiales conductores permiten que los electrones se transporten a través de ellos. Los dieléctricos (aislantes) no permiten el paso. ¿Qué ocurrió? a) Electrones migraron de la esfera de la izq. a la der. b) Electrones migraron de la esfera de la der. a la izq. c) Protones migraron de la esfera de la izq. a la derecha. Electrones han migrado desde la esfera de la derecha a la de la izquierda!!

20. CARGA DE UN CONDUCTOR POR CONTACTO Los electrones libres son atraídos y se transportan hacia la barra cargada positivamente, neutraliza alguna carga positiva y deja a la barra metálica cargada positivamente (b).

21. CARGA DE UN CONDUCTOR POR INDUCCION Al acercarse una barra cargada positivamente, atrae electrones libres de la barra conductora, estos electrones libres dejan a sus átomos con carga positiva. Barra neutra, igual número de cargas positivas y negativas La carga neta de la barra metálica sigue siendo neutra, si se mantiene aislada

22. CARGA DE UN CONDUCTOR UTILIZANDO CONEXION A TIERRA Al acercar un cuerpo con carga negativa a la barra conductora se repelen electrones libres del conductor, estos electrones fluyen por repulsión eléctrica a tierra (b). Si en esta configuración se desconecta la conexión a tierra y luego se retira el cuerpo con carga negativa, la barra conductora quedará cargada positivamente (c). Barra conectada a tierra (neutra) La carga neta de la barra NO se mantiene debido a que no se encuentra aislada.

23. Se tienen 3 esferas idénticas, a la esfera A se le comunica una carga neta de + 4q y a la esfera C una carga neta de – 2q , la esfera B originalmente no posee carga neta. Seguidamente se ponen en contacto las esferas B y C y luego se separan. Luego se ponen en contacto las esferas A y B y luego se separan. La carga final que adquiere la esfera B es + 1,5 q + q + 2q + 2/3 q + 1/3 q

24. ¿ Cu á l es la menor carga posible? Experimento de la gota de aceite de Millikan En 1910, Millikan fue capaz de medir la carga de un electrón Recuerde : Los atomos tienen un núcleo y una nube de electrones fuera de él Recuerde : el núcleo está formado de protones y neutrones. Los protones tienen carga equivalente a la del electrón. Los neutrones son neutros La menor carga posible es 1.602 x 10 -19 Coulomb (C)

25. Definici ó n del Coulomb Abreviación: C Cantidad de carga que pasa a través de una sección-transversal de alambre en 1 segundo cuando por el alambre circula una corriente de 1 Amperio (A). (El Amperio lo definiremos más adelante)

26. ¿ C ó mo se comportan las cargas en la materia?

27. O.k., Mr. “genio”, ¿ Qu é hay de esas cosas llamadas quarks? Quarks– partículas de las que estan hechos los protones y neutrones El quark “up” tiene una carga de +2/3 e El quark “down” tiene una carga de -1/3 e A los quarks no se los encuentra como partículas “libres”. Ellos estan siempre confinados en una partícula Protón -> uud Neutrón -> udd

28. Part í culas Fundamentales Part í cula S í mbolo Carga en unidades de e Electr ó n e, e - ,  - -1 Prot ó n p +1 Neutr ó n n 0 Anti-electr ó n (positr ó n)  - +1 Anti-prot ó n -1 Anti-neutr ó n 0 Particula alfa  ó 4 He ++ +2 Quark Up u +2/3 Quark Down d -1/3 Cualquier elemento de n ú mero at ó mico, z A Z X Z

30. Carga por inducción Al tocar el bulbo con un dedo da una vía para que la carga se transporte a tierra. Cuando el dedo se retira, el electroscopio tendrá una carga neta positiva, opuesta a la barra.

31. Polarización Cuando los balones son cargados por fricción y puestos en contacto con la pared, una carga opuesta es inducida sobre la superficie de la pared, a la cual los balones se pegar á n por fuerza electrostática de atracción.

32. Cuando una barra de vidrio cargada eléctricamente se acerca a una esfera metálica hueca suspendida de un hilo no conductor, la esfera será atraída a la barra debido a que: A) la barra es mucho más grande que la esfera B) la barra remueve electrones de la esfera C) la carga eléctrica produce un campo magnético que atrae la esfera D) la carga sobre la barra produce una separación de cargas en la esfera E) algunos de los protones de la barra se han entregado a la esfera

33. La “F í sica C” mantiene unido al universo!!! La Electrost á tica en la Materia Fuerza en Modelo Base de la Atracci ó n Ejemplo Atomo Cargas opuestas H Cristal I ó nico Cargas Opuestas NaCl Enlace Covalente Nucle í dos – comparten pares e - H - H Metales Metal cationes y electrones delocalizados Au – +

34. El diagrama a la derecha muestra la carga inicial y posición de tres esferas metálicas, X, Y, y Z, sobre pedestales aislantes. La esfera X se pone en contacto con la esfera Y y luego se separan. Luego la esfera Y es puesta en contacto con la esfera Z y luego se separan. ¿Cuál es el valor de la carga sobre la esfera Z después que este procedimiento se ha completado? A) +1x 10 –6 C B) +3 x 10 –6 C C) +2 x 10 –6 C D) +4 x 10 –6 C Actividad

35. Los siguientes diagramas muestran dos situaciones separadas en las que se involucran esferas metálicas que están inicialmente en contacto. La barra cargada positivamente se acerca la misma distancia a las esferas. Las esferas son luego separadas simultáneamente una de otra usando un mango aislador. Finalmente la barra cargada es retirada de la presencia de las esferas (suponga que esto se realiza en el vacío). ¿Cuál de las esferas adquiere la menor carga eléctrica (valor absoluto)? Actividad

36. La ley de la Fuerza El é ctrica Charles-Augustin Coulomb (1785) " La fuerza repulsiva entre dos pequeñas esferas cargadas con el mismo tipo de electricidad está en relación inversa al cuadrado de la distancia entre los centros de las esferas y en proporción directa al producto de las cargas" q 2 q 1 r

37. Ley de Coulomb (cargas puntuales) Cargas iguales Cargas diferentes Llamada la permitividad del espacio libre Las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton!

38. La ley Coulomb: Cualitativo q 2 r q 1 Qu é pasa si q 1 se incrementa? F (magnitud) disminuye r q 1 q 2 F (magnitud) incrementa Qu é pasa si q 1 cambia de signo ( + - )? La direcci ó n de se invierte Qu é pasa si r se incrementa?

39. Cargas de igual signo se repelen, cargas de signo diferente se atraen!! Las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton!

40. Dos cargas q = + 1 μC y Q = +10 μC se colocan una pr ó xima a la otra como se muestra en la figura. 6) Cu á l de los siguientes diagramas describe mejor la fuerza actuando sobre las esferas?: Pregunta de concepto +10 μC +1 μC a) b) c)

41. Una carga Q se mantiene fija como se indica en la figura, una partícula de carga q y masa m se mantiene en equilibrio sobre la carga Q como se indica en la configuración A. Luego de transcurrido un cierto tiempo se encuentra que la partícula se encuentra en equilibrio a una distancia igual a la mitad que la posición inicial (B). ¿Qué puede decir respecto a la carga de la partícula de masa m en la configuración B? Sigue siendo la misma carga q Se redujo a la mitad Se redujo a la cuarta parte Se duplicó Se hizo cuatro veces mayor

42. Dos esferas de igual masa se suspenden del tumbado con alambres no-conductores. Una esfera tiene carga +3 q y la otra Tiene una carga de + q . g + q +3 q Cu á l de las siguientes representa mejor la posici ó n de equilibrio? (b) +3 q + q (a) +3 q + q (c) +3 q + q

43. +3 q Cu á l representa mejor la posici ó n de equilibrio? Recuerde la Tercera Ley de Newton! (b) +3 q + q (a) +3 q + q (c) + q La fuerza sobre la carga +3 q debida a la carga + q debe ser igual y opuesta a la fuerza de la carga +3 q sobre la carga + q La cantidad de carga en cada esfera determina la magnitud de la fuerza, pero cada esfera experimenta la misma fuerza (magnitud ) Simetr í a, en consecuencia, la respuesta es la (c) P.D. Conociendo la forma de la ley de Coulomb se pueden escribir dos ecuaciones con dos incognitas ( T y   )

44. mg mg T T F e F e   l l r

45. Fuerza Gravitacional vs. El é ctrica F elec F grav = q 1 q 2 m 1 m 2 1 4  0 G r F F q 1 m 1 q 2 m 2 F elec = 1 4  0 q 1 q 2 r 2 F grav = G m 1 m 2 r 2  * La carga m á s peque ñ a vista en la naturaleza ! Para un electr ó n: * | q| = 1.6  10 -19 C m = 9.1  10 -31 kg  F F elec grav    4 17 10 42 .

46. Cu á l es la fuerza sobre q cuando tanto q 1 y q 2 est á n presentes?? La respuesta: igual que en mec á nica, tenemos el Principio de Superposici ó n: La fuerza total sobre el objeto es la suma vectorial de las fuerzas inviduales. Si q 2 fuera la ú nica otra carga, conocer í amos la fuerza sobre q debida a q 2 . Si q 1 fuera la ú nica otra carga, conocer í amos la fuerza sobre q debido a q 1 . F  F 1  F 2  q + q 1 + q 2 F  = F 1  + F 2 

47. 1+1=2: El Principio de Superposici ó n = - El campo E de la esfera s ó lida El campo E de una esfera con un agujero en ella El campo E de una esfera peque ñ a El principio de superposición es una de las herramientas más poderosa que usted tiene para resolver problemas Algunas veces, problemas complidados se pueden volver simples usando el principio de superposición. Problema: Encuentre el campo eléctrico de una esfera con un agujero en ella.

48. Three point charges lie at the vertices of an equilateral triangle as shown. All three charges have the same magnitude, but Charges #1 and #2 are positive (+ q ) and Charge #3 is negative (– q ). The net electric force that Charges #2 and #3 exert on Charge #1 1. is in the + x direction 2. is in the – x direction 3. is in the + y direction 4. is in the –y direction 5. none of the above Pregunta de concepto

49. Abajo se muestran cuatro arreglos de dos cargas eléctricas. En cada figura, se identifica un punto P. Todas las cargas son del mismo valor, 20 C, pero pueden ser positivas o negativa. Las cargas y el punto P se encuentran sobre la misma línea. La distancia entre cargas o entre cargas y el punto P es siempre la misma e igual a 5 cm. Para este problema se va a colocar una carga de +5 C en el punto P. ¿En cuál de los arreglos se produce la mayor magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga de +5 C cuando ésta es colocada en el punto P? Actividad

50. Dos cargas puntuales, +2 nC y –1 nC, están fijas en posiciones a lo largo de una línea como se muestra en el diagrama inferior. A lo largo de la línea se sitúa una tercera carga de +1 nC de forma que la fuerza electrostática resultante sobre la misma es cero. ¿En cuál de las tres regiones I, II, III, podría colocarse la tercera carga I II III + 2 nC - 1 nC A. Región I solamente B. Región II solamente C. Región III solamente D. Regiones I o III Actividad

51. Dos esferas, una con carga Q 1 = + Q y la otra con carga Q 2 = +2 Q , se mantienen fijas a una separaci ó n d = 3 R como se muestra. +2 Q +2 Q Otra esfera con carga Q 3 es introducida entre Q 1 y Q 2 a una distancia = R desde Q 1 . Cu á l de los siguientes enunciados es verdadero? ACT. Q 2 Q 1 3 R + Q R Q 2 Q 1 + Q Q 3 2 R (a) La fuerza sobre Q 3 puede ser cero si Q 3 es positiva. (b) La fuerza sobre Q 3 puede ser cero si Q 3 es negativa. (c) La fuerza sobre Q 3 nunca puede ser cero, sin importar el valor de la carga Q 3 .

52. La magnitud de la fuerza sobre Q 3 debido a Q 2 es proporcional a ( 2 Q Q 3 /(2 R ) 2 ) La magnitud de la fuerza sobre  Q 3 debido a Q 1 es proporcional a ( Q Q 3 / R 2 ) Estas fuerzas nunca se cancelan, por que la fuerza que Q 2 ejerce sobre Q 3 siempre ser á 1/2 de la fuerza que Q 1 ejerce sobre Q 3 !! Dos esferas, una con carga Q 1 = + Q y la otra con carga Q 2 = +2 Q , se mantienen fijas a una separaci ó n d = 3 R como se muestra. Otra esfera con carga Q 3 es introducida entre Q 1 y Q 2 a una distancia = R desde Q 1 . Cu á l de los siguientes enunciados es verdadero? (a) (c) (b) The force on Q 3 can be zero if Q 3 is positive. The force on Q 3 can be zero if Q 3 is negative. The force on Q 3 can never be zero, no matter what the charge Q 3 is. Q 2 Q 1 3 R + Q R Q 2 Q 1 + Q Q 3 2 R

53. Ejemplo 1 Una carga positiva de 1.0  C se ubica en el origen y otra carga de -0.3  C se coloca en x = 2.0 cm. Cuál es la fuerza sobre la carga negativa? 1.0  C 0.0 cm -0.3  C 2.0 cm

54. Ejemplo 2 Una carga positiva de 0.1  C se localiza en el origen, otra carga de +0.2  C se localiza en (0.0 cm, 1.5 cm), y una de -0.2  C en el punto (1.0 cm, 0.0 cm). Cuál es la fuerza sobre la carga negativa? 0.1  C (0 cm. 0cm) -0.2  C (1.0 cm, 0.0 cm) 0.2  C (0.0 cm, 1.5 cm) 1 3 2 

55. Determine la fuerza entre la carga negativa y cada una de las cargas positivas. La fuerza entre las cargas 1 y 2. 0.1  C (0 cm. 0cm) -0.2  C (1.0 cm, 0.0 cm) 0.2  C (0.0 cm, 1.5 cm) 1 3 2

56. La fuerza entre las cargas 3 y 2. 0.1  C (0 cm. 0cm) -0.2  C (1.0 cm, 0.0 cm) 0.2  C (0.0 cm, 1.5 cm) 1 3 2 

57. Determine las componentes de cada una de las fuerzas. 0.1  C (0 cm. 0cm) -0.2  C (1.0 cm, 0.0 cm) 0.2  C (0.0 cm, 1.5 cm) 1 3 2 

58.  Determine la suma de las componentes de las fuerzas. Desde el eje +x Determine la fuerza resultante 0.1  C (0 cm. 0cm) -0.2  C (1.0 cm, 0.0 cm) 0.2  C (0.0 cm, 1.5 cm) 1 3 2  F N i N j F N     2 42 0 92 2 59  159 .  .  . @

59. Determine la relación entre los valores de las cargas q 1 /q 2 , para que la fuerza sobre la carga q 3 se encuentre en la dirección indicada.

60. F1 F2  1  2

61. Cuando se le presente un problema donde se encuentran varias partículas, observe primeramente por “simetría” + - + + + + a a

62. Cuando se le presente un problema donde se encuentran varias partículas, observe primeramente por “simetría” + - + + + a a

63. Cuando se le presente un problema donde se encuentran varias partículas, observe primeramente por “simetría” + - + + a a -

64. Cuatro cargas puntuales se ubican en los vértices de un cuadrado de lado a como se indica en la figura. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica sobre una carga +q o colocada en el punto p .

65. Dos cargas Q y -Q se alinean sobre el eje de las y, como se muestra en la figura. Q = 1  C. Las distancias en la figura están en metros. La componente E y del campo eléctrico en el punto P es: – 216 N/C + 216 N/C – 432 N/C + 432 N/C – 86,4 N/C

66. FIN DE ESTA UNIDAD LA PROXIMA CLASE: PRUEBA DE LECTURA DE LA UNIDAD “ CAMPO ELECTRICO ” LECCION SOBRE LA “ LEY DE COULOMB ”

67. Campo El é ctrico, introducci ó n Un problema con la descripci ó n simple de fuerza que se ha dado, es que é sta no describe la rapidez finita de propagacion de los efectos el é ctricos Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de campo el é ctrico … ¿ Qu é es un Campo? Un CAMPO es algo que puede ser definido en cualquier lugar en el espacio Un campo representa alguna cantidad f í sica (ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es una funci ó n de la posici ó n espacial ( x, y, z) en 3-D Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas) Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o campo el é ctrico) Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo )

68. Un Campo Escalar Esta muestra aislada de temperaturas es un ejemplo de un campo (usted solo conoce la temperatura en el punto que escoja, pero T es definida en todas partes ( x , y ) 77 82 83 68 55 66 83 75 80 90 91 75 71 80 72 84 73 82 88 92 77 88 88 73 64

69. Un Campo Vectorial It may be more interesting to know which way the wind is blowing... Esto requerir í a de un campo vectorial (usted conoce la rapidez del viento y su direcci ó n) Ser í a mas interesante saber en qu é direcci ó n el viento sopla… 77 82 83 68 55 66 83 75 80 90 91 75 71 80 72 84 73 57 88 92 77 56 88 73 64

70. Ap é ndice A: Ejemplo de Fuerza El é ctrica Suponga que su amigo puede estirar sus brazos con una fuerza de 450 N. Cu á nta carga pueden sus manos mantener separadas? F= 450 N = 4.47 •10 -4 C Esto es m á s peque ñ o que una c é lula de su cuerpo! +Q -Q 2m

71. Si campos E variables en el tiempo inducen campos B variables en el tiempo, y si campos B variables en el tiempo inducen campos E variables en el tiempo, luego….. Los campos El é ctricos y magn é ticos pueden existir mutuamente inducidos! Las leyes de Ampere y Faraday dan lugar a ondas No se necesitan cargas o corrientes, excepto como “fuentes” Que es esto??? Radiaci ó n Electromagn é tica Ondas Electromagn é ticas Polarizaci ó n Optica Reflexi ó n y Refracci ó n (Ley de Snell) Espejos y Lentes (Ecuaci ó n de los espejos, f ó rmula de los fabricantes de lentes) Instrumentos Opticos Relevancia de f í sica C y D