El documento aborda la enseñanza de matemáticas para estudiantes del III ciclo de EBR, destacando la importancia de desarrollar competencias matemáticas y la comprensión de problemas. Utiliza un ejemplo específico del gasto de Ernesto para ilustrar métodos de resolución de problemas y la aplicación del campo aditivo. Además, se proponen diversas actividades y enfoques pedagógicos para facilitar el aprendizaje matemático.

1. Para estudiantes de III ciclo de EBR
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2.  ¿Qué es la matemática?
 ¿Para qué se enseña matemática en EBR?
 ¿Cómo se desarrollan las competencias
matemáticas?
 ¿Ha cambiado la manera de entender la
Educación Matemática?
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 2

3. Actividad Matemática
Actividades Matemáticas
para los estudiantes de
III ciclo
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 3

4. Poniendo en uso lo conversado
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 4

5. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 5
Comprensión del problema
Diseño o adaptación de una
estrategia
Ejecución de la estrategia
¿Funciona?
Visión retrospectiva
SÍ
NO
1. Comprender el problema
2. Concebir un plan
3. Ejecución del plan
4. Visión retrospectiva
G. Polya

6. Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta
1/4 del resto y por último gasta 1/5 del nuevo
resto. Si al final le quedaron S/. 360.
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 6
¿Qué cantidad de
dinero, en soles, gastó
en total Ernesto?

7. Los problemas pueden ser resuelto, en general,
empleando diversos caminos

8.  ¿De qué nos hablan en el problema?
 ¿Qué nos piden hallar?
 ¿Cuánto dinero tenía Ernesto, al principio?
 ¿Cuánto dinero tenía Ernesto, al final?
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 8
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4
del resto y por último gasta 1/5 del nuevo resto.
Si al final le quedaron S/. 360. ¿Qué cantidad de
dinero, en soles, gastó en total Ernesto?

9. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 9
Elaboremos un gráfico
• Gasta 1/3 de lo que tenía.
Todo el dinero que Ernesto tenía está representado por
este rectángulo grande.
• Lo que le queda está representado por la parte celeste.
• Representamos ese gasto con el color amarillo.
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4
del resto y por último gasta 1/5 del nuevo resto.
Si al final le quedaron S/. 360. ¿Qué cantidad de
dinero, en soles, gastó en total Ernesto?

10. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 10
Luego, gasta ¼ de lo que le queda (en celeste).
Dividimos lo que le queda (en blanco) en 4 partes
iguales.
• Representamos este segundo gasto con la zona
en color verde.
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4
del resto y por último gasta 1/5 del nuevo resto.
Si al final le quedaron S/. 360. ¿Qué cantidad de
dinero, en soles, gastó en total Ernesto?
• Lo que le queda ahora está en color blanco.

11. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 11
Como tercer gasto, Ernesto gasta 1/5 de
lo que le quedó la vez anterior.
Dividimos lo que le quedaba en 5 partes
iguales.
Representamos ese gasto con la zona en
color anaranjado.
Lo que le queda es la zona de color
blanco, que equivale a S/. 360.
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego
gasta 1/4 del resto y por último gasta
1/5 del nuevo resto. Si al final le
quedaron S/. 360. ¿Qué cantidad de
dinero, en soles, gastó en total Ernesto?
Son 12 rectangulitos que equivalen
a los S/. 360, entonces, cada uno
representa:
360  12 = S/. 30

12. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 12
Si cada parte (cada rectangulito) vale
S/. 30, tenemos que:
Su segundo gasto (verde) fue de:
Su 3er gasto (anaranjado) fue de:
Entonces, el gasto total fue de:
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego
gasta 1/4 del resto y por último gasta
1/5 del nuevo resto. Si al final le
quedaron S/. 360. ¿Qué cantidad de
dinero, en soles, gastó en total Ernesto?
330 + 150 + 90 = S/. 540
S/. 30 x 10 = S/. 300
S/. 30 x 5 = S/. 150
S/. 30 x 3 = S/. 90
Su primer gasto (amarillo) fue de:

13.  Revisemos el enunciado problema:
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 13
 ¿Qué notamos en el enunciado?
 Ahora que hemos resuelto el problema, ¿vemos nuevas relaciones
entre los datos?
 ¿Está bien la respuesta hallada?
 La estrategia empleada, ¿nos puede servir para otros problemas? ¿de
qué características?
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4 del resto y por
último gasta 1/5 del nuevo resto. Si al final le quedaron S/. 360.
¿Qué cantidad de dinero, en soles, gastó en total Ernesto?

14. Los problemas matemáticos son importantes porque
aportan al desarrollo del pensamiento, no porque sirvan
para practicar operaciones o procedimientos.

15. Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta
1/4 del resto y por último gasta 1/5 del
nuevo resto. Si al final le quedaron S/. 360.
¿Qué cantidad de dinero, en
soles, gastó en total Ernesto?
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16. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 16
 ¿De qué nos hablan en el
problema?
 ¿Cuántos gastos hizo Ernesto?
 ¿Qué fracción gastó primero?
 ¿Qué fracción del resto, gastó luego?
 ¿Qué fracción del nuevo resto, gastó
a continuación?
 ¿Con cuánto dinero se quedó?
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4 del resto y por último
gasta 1/5 del nuevo resto. Si al final le quedaron S/. 360. ¿Qué
cantidad de dinero, en soles, gastó en total Ernesto?
Nos enfocamos primero a comprender el problema. No es aún el
momento de ver cuánto sale , ni cómo se resuelve.

17.  ¿Haz visto un problema parecido a este antes? ¿Qué
estrategia empleaste?
 ¿Te has dado cuenta de que te dan como datos lo que
queda al final y que antes han ocurrido varios gastos?
 ¿Por qué no empezamos por el final?
 ¿Hacemos una tabla para poner lo que nos dice el
problema?
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 17

18.  ¿Por qué no elaboras una tabla como esta y tratas de completarla?
Momento Gasta Le queda
Tenía al inicio
Primer gasto
Segundo gasto
Tercer gasto
Final

19. Momento Gasta Le queda
Al inicio
Primer gasto
Segundo
gasto
Tercer gasto
Final
4/5 =
1/5
3/4 =
1/4
2/3=
1/3
360
= 90
450
= 150
600
= 300
S/. 360
¿?
= 900
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4 del resto y por último gasta 1/5 del nuevo
resto. Si al final le quedaron S/. 360. ¿Qué cantidad de dinero, en soles, gastó en total Ernesto?

20. Ernesto:
 Al inicio tenía S/. 900
 Al final, le quedan S/. 360
 ¿Qué nos piden?
 Gasta: S/. 540
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 20

21.  Revisemos el enunciado problema:
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 21
 ¿Qué notamos en el enunciado?
 Ahora que hemos resuelto el problema, ¿vemos nuevas relaciones entre
los datos?
 ¿Está bien la respuesta hallada?
 La estrategia empleada, ¿nos puede servir para otros problemas? ¿de
qué características?
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4 del resto y por
último gasta 1/5 del nuevo resto. Si al final le quedaron S/. 360.
¿Qué cantidad de dinero, en soles, gastó en total Ernesto?

22. Un problema NO acaba con la respuesta, pues esta puede ser el
inicio para formular nuevas interrogantes, nuevos problemas….

23.  ¿De qué nos hablan en el problema?
 ¿Qué nos piden hallar?
 ¿Cuánto dinero tenía Ernesto, al principio?
 ¿Cuánto dinero tenía Ernesto, al final?
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 23

24.  Como no sabemos cuánto dinero tenía al
principio, ¿podríamos definir esta
cantidad como la incógnita?
 ¿Podríamos usar, entonces una ecuación
de primer grado?
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 24

25.  Definimos como “x”, a la cantidad de dinero que
tenía al principio.
 Planteemos una ecuación, según el enunciado:
 Tiene: x
 1er gasto: x/3
 Le queda: 2x/3
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 25
Ernesto gasta 1/3 de su dinero, luego gasta 1/4 del resto y por
último gasta 1/5 del nuevo resto. Si al final le quedaron S/. 360.

26.  Tiene: x
 1er gasto: x/3
Le queda: 2x/3
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo
2
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Ernesto gasta 1/3 de su
dinero, luego gasta 1/4 del
resto y por último gasta
1/5 del nuevo resto. Si al
final le quedaron S/. 360.
 Lo que le queda es igual
a:
4/5[¾ (2x/3)] = 360
 2do gasto: ¼ de lo que queda
 Le queda: ¾ (2x/3)
 3er gasto: 1/5 de lo que queda
 Le queda: 4/5[¾ (2x/3)]
 Esto es igual a: S/. 360

27. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 27
Ernesto gasta 1/3 de su
dinero, luego gasta 1/4 del
resto y por último gasta
1/5 del nuevo resto. Si al
final le quedaron S/. 360.
 Lo que le queda es igual a:
4/5[¾ (2x/3)] = 360
¾ (2x/3) = 5/4 (360)
¾ (2x/3) = 450
2x/3 = 4/3 (450)
2x/3 = 600
2x = 3(600)
2x = 1 800
x = 900
¿Qué cantidad de dinero, en
soles, gastó en total Ernesto?
 Tenia: S/. 900
 Le quedaron: S/. 360
 Gastó: S/. 540

28.  Ahora que hemos resuelto el problema, ¿vemos nuevas
relaciones entre los datos?
 ¿Está bien la respuesta hallada?
 La estrategia empleada:
◦ ¿nos ha ayudado a comprender mejor el problema?
◦ ¿nos ha ayudado a activar saberes previos?
◦ ¿nos puede servir para otros problemas? ¿de qué características?
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 28

29. Concretando lo experimentado
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 29

30.  Se encuentran en este campo las situaciones
que pueden ser modeladas mediante la adición
o sustracción.
 La manejo de las técnicas operativas es
posterior a la construcción de la noción del
campo aditivo.
 La clasificación se da en base al significado de
la situación, no en base a la complejidad
operativa.
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 30

31.  Estas nociones están compuestas por cuatro
clases de situaciones que se dan en la
realidad:
◦ Cambio
◦ Combinación
◦ Comparación
◦ Igualación
Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 31

32. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 32
Inicial Cambio Final Crecer Decrecer
Cambio 1 d d I 
Cambio 2 d d i 
Cambio 3 d i d 
Cambio 4 d i d 
Cambio 5 i d d 
Cambio 6 i d d 

33. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 33
Referencia Comparada Diferencia Más menos
Comparación 1 d d I 
Comparación 2 d d i 
Comparación 3 d i d 
Comparación 4 d i d 
Comparación 5 i d d 
Comparación 6 i d d 

34. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 34
Referencia Comparada Diferencia Más menos
Igualación 1 d d I 
Igualación 2 d d I 
Igualación 3 d I d 
Igualación 4 d i d 
Igualación 5 i d d 
Igualación 6 i d d 

35. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 35
Parte Parte Todo
Combinación1 d d i
Combinación 2 i d d

36. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 36
Tomado de:
http://www.mamutmatematicas.com/muestras/Suma_Resta_4_Resolver_problemas_con_modelos_de_barras.pdf

37. Desarrollando las Nociones Referidas al Campo Aditivo - EBR III Ciclo 37
Tomado de:
http://www.mamutmatematicas.com/muestras/Suma_Resta_4_Resolver_problemas_con_modelos_de_barras.pdf

38. Para estudiantes de III ciclo de EBR
gustavocruzampuero@gmail.com
http://rpmatematicasegundoprim.blogspot.com