Portafolio de evidencia

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“2014. Año de los Tratados de Teuloyucan”
ESCUELA NORMAL No. 3 DE NEZAHUALCÓYOTL
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
Presenta: Gloria Trujillo Cristina Aidee
Curso: Pensamiento cuantitativo
Grado: 1º Grupo: Único
Nezahualcóyotl, México, a Enero 2015
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN NORMAL Y DESARROLLO DOCENTE
SUBDIRECCIÓN DE EDUCACIÓN NORMAL
ESCUELA NORMAL No. 3 DE NEZAHUALCÓYOTL
SAN MATEO ESQ. NARVARTE S/N, COL. AMP. VICENTE VILLADA
NEZAHUALCOYOTL, MÉXICO, 57710
TEL/FAX 57-97-16-43
normal3neza@prodigy.net.mx

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INDICE
Introducción _______________________________________________________ 4
Propósitos y descripción general del curso.
_______________________________________________________5
Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso.
_______________________________________________________6
Competencias del curso.
_______________________________________________________6
Estructura del curso__________________________________________________7
Unidad de aprendizaje 1: Las matemáticas en la educación preescolar
 Competencias de la unidad de
aprendizaje____________________________________________9
 Secuencia de contenidos
1.1. El desarrollo de los principios de conteo en la etapa preescolar.__________________10
1.2. La construcción de las operaciones lógico matemáticas en los niños de entre 3 y 7 años.___12
1.3. La construcción del concepto de número en los primeros grados escolares.______________14
1.4. Los procesos de descripción y visualización geométrica que desarrollan los niños preescolares. ___15
1.5. La construcción del proceso de medida en la etapa preescolar._____________________________16
1.6. Importancia de la resolución de problemas en la construcción del pensamiento matemático._______ 15
1.7. La resolución de problemas verbales aditivos simples en la etapa preescolar.__________________ 15
Unidad de aprendizaje 2: De los números en contexto a su fundamentación
conceptual.
aprendizaje___________________________________________________18
2.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las operaciones
aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.___________________________19
2.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números
cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante
suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.________________20
2.3. Sistema decimal de numeración._______________________________________________24
2.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.________________________26
2.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de
resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o
registros._____________________________________________________________________32
2.6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido numérico y
pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria._______________35

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Unidad de aprendizaje 3: Problemas de enseñanza relacionados con las
operaciones aritméticas.
aprendizaje__________________________________________________41
3.1. Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas._____42
3.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación.
3.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la educación preescolar:
procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.______________________44
3.4. Estimación y cálculo mental.__________________________________________________44
3.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de situaciones
problemáticas._________________________________________________________________44
Unidad de aprendizaje 4: Aspectos didácticos y conceptuales de los
números racionales y los números decimales
aprendizaje__________________________________________________46
4.1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.___________47
4.2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales._______________________52
4.3. De los números naturales a las fracciones y los números decimales: ampliación de los
conjuntos numéricos y uso de la notación científica.
4.4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente con números
racionales y su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones.
4.5. Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su enseñanza y aprendizaje.
4.6. Uso de recursos tecnológicos para favorecer la comprensión de los conceptos y la
operatividad con números racionales y decimales.
Conclusión______________________________________________________54
Bibliografía______________________________________________________55

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Introducción
Un portafolio de evidencias es la recopilación de documentos y actividades
realizadas en cierto periodo de trabajo y con un propósito en particular, monitorear
el proceso de aprendizaje de los alumnos, es decir, permite al profesor revisar e
desempeño y los cambios que han ocurrido a lo largo de este proceso
Un portafolio de evidencias muestra las habilidades como el cuestionar,
analizar, sintetizar reconocer los logros como: crear y producir, la manera en que
los estudiantes interactúan con otros miembros de su comunidad estudiantil, así
mismo permite al estudiante hacer una reflexión sobre sí mismo en cuanto a la
identificación de su propio aprendizaje.
En este portafolio nos adentraremos en los contenidos del curso
Pensamiento Cuantitativo en el cual abordamos temas de carácter científico en el
área de las matemáticas durante el desarrollo de los niños en edad preescolar
logrando identificar las acciones y compromisos que tendremos como futuros
docentes.

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Propósitos y descripción general del curso
Este curso proporciona herramientas para el desempeño profesional del futuro
docente del primer periodo con respecto al manejo numérico y a los múltiples usos
que tiene esta competencia en los contextos educativo, científico, social y
económico. Se propone que el futuro docente amplíe y profundice su conocimiento
sobre el concepto de número al analizar su tratamiento didáctico en estrecha
relación con la cualidad que lo distingue: la capacidad de operar mediante la
suma, la resta, la multiplicación y la división. Con base en las propiedades de
estas operaciones y las del sistema numérico decimal, en este curso se aborda el
estudio de estrategias didácticas que permitan llegar a los algoritmos
convencionales de las operaciones aritméticas con una clara comprensión que
garantice que no haya “puntos ciegos” para los alumnos. De la misma manera se
abordan los conceptos de fracción y número decimal, sus aplicaciones y los
procesos correspondientes a su formalización, acudiendo al apoyo que brinda el
uso de la calculadora científica y los sistemas algebraicos computarizados. Una
expectativa mayor de este curso es que los futuros docentes de la Licenciatura en
Educación Preescolar comprendan a profundidad el desarrollo de las nociones,
conceptos y procedimientos involucrados en el manejo de los números y sus
operaciones, de manera que esto les permita disfrutar el estudio de las
matemáticas escolares que se abordan en este curso y que apliquen estos
conocimientos en el desarrollo del pensamiento cuantitativo en el nivel de
educación preescolar. Con base en lo antes expuesto, se pretende que los futuros
docentes desarrollen competencias que les permitan diseñar y aplicar estrategias
eficientes para que los alumnos de educación preescolar se apropien de las
nociones, conceptos y procedimientos que los conduzcan a dar significado a los
contenidos aritméticos que se abordan en educación preescolar para que los usen
con propiedad y fluidez en la solución de problemas.
El curso Pensamiento cuantitativo proporciona antecedentes de carácter numérico
que apoyan el tratamiento de los temas del curso Forma, espacio y medida.
También hay vinculación con los cursos del trayecto Psicopedagógico, en éstos se
proporcionan elementos que contribuyen en el análisis de propuestas didácticas
para el desarrollo del pensamiento cuantitativo con los alumnos del primer periodo,
la realización de estas tareas requiere un profundo conocimiento de las
matemáticas escolares y disponer de marcos explicativos provenientes de las
teorías psicopedagógicas.

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Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso
 Genera ambientes formativos para propiciar la autonomía y promover el
desarrollo de las competencias en los alumnos de educación básica.
 Aplica críticamente el plan y programas de estudio de la educación básica
para alcanzar los propósitos educativos y contribuir al pleno
desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar.
 Diseña planeaciones didácticas, aplicando sus conocimientos pedagógicos
y disciplinares para responder a las necesidades del contexto en el marco
de los planes y programas de educación básica.
Competencias del curso
 Distingue las características de las propuestas teórico metodológico para el
desarrollo del pensamiento cuantitativo en la educación preescolar con la
finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
 Identifica los principales obstáculos que se presentan en el desarrollo del
pensamiento cuantitativo en la educación preescolar y aplica este
conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje
 Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje
sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de
estudios de educación preescolar para diseñar ambientes de aprendizaje.
 Usa las Tecnologías de Información y la Comunicación (TIC) como
herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambientes de resolución
de problemas cuantitativos.
 Emplea la evaluación como instrumento para apoyar el desarrollo del
pensamiento cuantitativo en los alumnos de educación preescolar.

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Estructura del curso
Unidades de aprendizaje
El curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enuncian a
continuación, las cuales están asociadas a las competencias profesionales y a las
específicas de este curso antes descritas.
1. LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR
1.1. El desarrollo de los principios de conteo en la etapa preescolar.
1.2. La construcción de las operaciones lógico matemáticas en los niños de entre
3 y 7 años.
1.3. La construcción del concepto de número en los primeros grados escolares.
1.4. Los procesos de descripción y visualización geométrica que desarrollan los
niños preescolares.
1.5. La construcción del proceso de medida en la etapa preescolar.
1.6. Importancia de la resolución de problemas en la construcción del pensamiento
matemático.
1.7. La resolución de problemas verbales aditivos simples en la etapa preescolar.
2. DE LOS NÚMEROS EN CONTEXTO A SU FUNDAMENTACIÓN
CONCEPTUAL
2.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con
las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.
2.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y
números cardinales, formas de representación, composición y descomposición de
un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental
de la aritmética.
2.3. Sistema decimal de numeración.
2.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.
2.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases,
enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el
análisis de casos en video y/o registros.
2.6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido
numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela
primaria.
3. PROBLEMAS DE ENSEÑANZA RELACIONADOS CON LAS
OPERACIONES ARITMÉTICAS
3.1. Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de
problemas.
3.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la educación
preescolar: procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.
3.4. Estimación y cálculo mental.

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3.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de
situaciones problemáticas.
4. ASPECTOS DIDÁCTICOS Y CONCEPTUALES DE LOS NÚMEROS
RACIONALES Y LOS NÚMEROS DECIMALES
4.1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.
4.2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales.
4.3. De los números naturales a las fracciones y los números decimales:
ampliación de los conjuntos numéricos y uso de la notación científica.
4.4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente
con números racionales y su comprensión con base en las propiedades de los
números y sus operaciones.
4.5. Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su
enseñanza y aprendizaje.
4.6. Uso de recursos tecnológicos para favorecer la comprensión de los conceptos
y la operatividad con números racionales y decimales.

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Competencias de la unidad de aprendizaje 1
 Conoce los conceptos matemáticos que se desarrollan en la educación
preescolar y los aplica para el diseño de ambientes de aprendizaje.
 Describe el proceso de construcción del concepto de número desde las
perspectivas de las destrezas de la cuantificación y el razonamiento lógico.
 Identifica y describe las primeras conceptualizaciones de los niños en la
construcción del pensamiento geométrico durante la etapa preescolar.
 Explica la importancia de la resolución de problemas como medio para
construir conocimiento matemático y aplica este conocimiento en el diseño
de ambientes de aprendizaje.
 Relaciona los contenidos matemáticos del plan y programa de estudios de
educación preescolar con los contenidos disciplinarios para determinar su
grado de dificultad.

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1.1. El desarrollo de los principios de conteo en la etapa preescolar.
Producto - 1.1.1. Mapas conceptuales de los principios de conteo.

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Producto - 1.1.2. Registro en video de niños preescolares usando sus habilidades de conteo.
Reporte escrito de las habilidades de cuantificación de los niños que se observaron en el
video.
¿CÓMO CUENTAN LOS NIÑOS?
(REPORTE DEL VÍDEO)
En casi todos los videos que se observaron en la clase, se pudo observar que los
niños de 3 a 5 años se encuentran en el principio de conteo: correspondencia uno
a uno, ya que interactúan con los objetos uno por uno para poder contarlos.
Por ejemplo, Natalia, una niña de 4 años que asiste al preescolar, cuenta los
objetos señalándolos, ella conto los objetos uno por uno en orden hasta llegar al
número 22, en una ocasión ella iba apartando los objetos que ya había contado
para así poder contar los demás.
A Natalia se le presentaron dos conjuntos de 8 objetos cada uno, un conjunto tenia
los objetos juntos y el otro conjunto tenia los objetos separados, se le indico que
señalara o dijera en cuál de los conjuntos había más objetos, y ella indicó que en
el conjunto en donde los objetos estaban separados había más, en esta actividad
se pudo observar que Natalia tiene el principio de orden estable ya que después
de identificar cual conjunto tenía más ella conto los objetos en orden, es decir, los
contó de la siguiente manera “uno”, “dos”, “tres”, “cuatro”, “cinco”, “seis”, “siete” y
“ocho”.
En conclusión se puede observar que los niños preescolares cuentan con
principios de conteo, tales como correspondencia uno a uno, orden estable y
cardinalidad, solo que algunos no lo tienen muy desarrollado.

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1.2. La construcción de las operaciones lógico matemáticas en los niños de
entre 3 y 7 años.
Producto - 1.2.1. Un resumen sobre lo planteado en Cedillo, T., Isoda M., Chalini, A., Cruz, V.,
Ramírez, M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 123 a 130.

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1.3. La construcción del concepto de número en los primeros grados
escolares.
Producto- 1.3.1. Presentación sobre la construcción del concepto de número con base en la
producción de alguno de los siguientes autores: Piaget, Fuson, Baroody.
Nota: la presentación se encuentra en la parte de archivos del blog,
esta se encontrara con el nombre de Producto 1.3.1

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1.4. Los procesos de descripción y visualización geométrica que desarrollan
los niños preescolares.
1.5. La construcción del proceso de medida en la etapa preescolar.
1.7. La resolución de problemas verbales aditivos simples en la etapa
preescolar.
Nota: Varios de estos temas no se vieron en clase ya que se verán en el
curso de Forma, espacio y medida

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1.6. Importancia de la resolución de problemas en la construcción del
pensamiento matemático.
1.6.1. Resumen sobre las distintas formas en que se aborda la resolución de problemas
matemáticos en libros de texto del primer periodo escolar.
1.6.2. Actividades resueltas, las que se proponen en Cedillo, T., Isoda M., Chalini, A., Cruz,
V., Ramírez, M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 135 y 136.
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué tipo de problemas matemáticos resolvía en la escuela?
Los problemas principalmente eran cuestiones en donde se abarcaba la suma,
resta, multiplicación y división, las cuestiones eran de doble sentido ya que no
solo se resolvía con una sola operación sino con varias.
2. ¿Le gustaba resolver problemas matemáticos?
No, nunca me gusto resolverlos
3. ¿de qué manera le pedían sus maestros que resolviera los
problemas?
Los problemas se resolvían en el cuaderno, el maestro dictaba las preguntas y
uno las tenía que resolver.
4. ¿Le gustaba trabajar solo o acompañado al resolver problemas?
La mayoría de las veces sola, ya que me podía concentrar, en cambio si los
hacía acompañada por lo regular prefería platicar a realizar la actividad.
5. ¿Qué pasaba si el resultado que tenía no era el adecuado?
Lo intentaba una vez más, si seguía sin poder resolverlo bien lo dejaba y me
pasaba con otro.
6. ¿Qué tipo de apoyo le ofrecían sus maestros para poder resolver
los problemas?
Trataban de resolver mis dudas conforme preguntaba.
7. ¿Qué tan seguido resolvían problemas en el grupo?
3 o 4 veces a la semana según la dinámica de la clase y su tema a tratar.

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Escrito Reflexivo
Si tuviera que dar matemáticas, utilizaría el constructivismo este lo
implementaría a través de juegos y actividades que consistan en utilizar
objetos. Trataría de dar matemáticas sin que los niños sepan que están
aprendiendo las matemáticas, utilizaría dinámicas que permitan al niño a
descubrir por si solo las diferentes fórmulas o estrategias para resolver
operaciones matemáticas.
En la resolución de problemas matemáticos, les pediría a los niños que ellos
mismos formules sus cuestionamientos a través de las actividades que realizan
en su vida cotidiana, esto sin que el niño tenga que estar escribiendo en su
cuaderno, los niños tendrían que buscar una forma de dar a conocer su
problema sin que este tenga que estar escrito en un lugar.
En lo personal nunca me gustaron las matemáticas porque además que las
considero difíciles los maestros siempre fueron muy lineales en la forma de
aplicarlas ya que ellos ya tenían establecidas las formulas y nosotros teníamos
que memorizarlas, siempre he visto las matemáticas como un castigo en vez
de un conocimiento que me ayudara en la vida cotidiana.

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Unidad de aprendizaje 2: De los números en contexto a su fundamentación
conceptual
Competencias de la unidad de aprendizaje
 Distingue las características de las propuestas teórico metodológico para la
enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de
aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

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2.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación
con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos
convencionales.
Producto- 2.1.1. Un mapa conceptual del proceso de construcción de la noción del número,
sus cualidades y sus operaciones.
Producto- 2.1.2. Presentación de un inventario de concepciones erróneas y errores que los
alumnos pueden cometer en la realización de las operaciones de suma y resta.
Nota: la presentación se encuentra en la parte de archivos del blog,
esta se encontrara con el nombre de Producto 2.1.2

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2.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales
y números cardinales, formas de representación, composición y
descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y
el teorema fundamental de la aritmética.
2.2.1. Presentación de un ensayo respecto a la relevancia de la propiedad del orden de los
números, sus propiedades y representación geométrica.
Importancia que tiene la propiedad y orden de los números, sus propiedades
y la representación geométrica.
Se puede decir que los números naturales son un conjunto ordenado, esto quiere
decir que en un par de números siempre uno va a ser mayor que otro, se va a
saber cuál es el mayor y cual el menor, o sin son iguales.
Así que se pueden poner en práctica con los alumnos, en donde se hacen
comparaciones de objetos y el niño comience a contar analizando cual es el mayor
y cuál es el menor y por cuanta diferencia de cantidad de números.
Por eso son importantes los números naturales, para que el niño llegue a
comprender por qué los números deben de ser ordenados y se puede mencionar
que algunas veces no lo son y se desmenuzan o se separan los números en
palabras más simples para que el niño ponga en práctica sus conocimientos en la
suma y en la resta.
Para realizar la comparación de los números es importante para apoyarnos en las
representaciones geométricas, es un facilitador para crear ejercicios adecuados
para que los alumnos comprendan el orden de los números, y así no sea
necesario que realice una comparación uno a uno, que sea global, porque algunos
ejercicios no son geométricamente similares, apoyando al alumno mencionándole
que cambien su estrategia y así responda una de sus preguntas, que sería que
cuente.
Algunos de los objetivos que se plantean al resolver ejercicios del orden de los
números serian:
 Aprender con mayor rapidez los números naturales.
 Localizar el número escondido entre los números mayores o menores, esto
quiere decir, el sucesor y el antecesor.
 Agilizar el proceso mental de los números naturales.
 Comprender el orden en que están ordenados los numero, no solo
memorizarlos.

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Bibliografías
 Bermejo, V. y Lago, M. O. (1987). El aprendizaje de las matemáticas. Estado
actual de las investigaciones. Psicólogos. Papeles del Colegio.
 Bermejo, V., Lago, M. O. y Rodríguez, P. (1998). Aprendizaje de la adición y
sustracción. Secuenciación de los problemas verbales según su dificultad.
Revista de Psicología General y Aplicada, 51, 533-552.
 Bermejo, V. (1990). El niño y la aritmética: instrucciones y construcciones de
las primeras nociones ariméticas. Barcelona: Paidós.
 Bermejo, V., & Díaz, J. J. (2007). The degree of abstraction in solving
addition and subtraction problems. Spanish Journal of Psychology, 10(2),
285-293.

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2.2.3. Presentación de un ensayo donde se sistematicen los procesos de composición y
descomposición de los números como antecedente a la comprensión y aplicación de los
algoritmos convencionales para la suma y la resta con los números naturales.
Introducción
El conteo es una herramienta importante para iniciar el aprendizaje de las
operaciones básicas, el conteo a su vez se subdivide en dos que es la
composición y descomposición de los números, en este trabajo se verá la
importancia de cada uno y como re relacionan entre si y a su vez se verá el cómo
estos ayudan al niño a la mejor comprensión de las operaciones básicas
Procesos de composición y descomposición de los números
El conteo es una herramienta importante para iniciar el aprendizaje de las
operaciones básicas, sobre todo las correspondientes a la estructura aditiva. La
composición de dos o más a cantidades (partes) para formar una única cantidad
(todo), o su correspondiente operación inversa, descomponer una cantidad dada
(todo), en una o más cantidades no necesariamente iguales (partes), son una
importante fuente de sentido y significado para la suma y la resta respectivamente.
El conteo proporciona estrategias para el tratamiento de situaciones que
involucren tanto la composición como la descomposición aditiva. La composición y
descomposición aditiva se constituyen en uno de los procesos fundamentales a
través de los cuales el alumno logra la estructuración conceptual del número.
Como tal no son operaciones matemáticas, sino procesos a través de los cuales
se estructura un entramado conceptual base, tanto para el concepto de número,
como para las operaciones aditivas (suma y sustracción). La descomposición,
como su nombre lo indica, consiste en la repartición de una cantidad determinada
en dos o más cantidades menores que ella (éstas no necesariamente tienen que
ser iguales). Así por ejemplo, la cantidad 5 puede ser descompuesta en 1 y 5; 2 y
3; 3 y 2 y 4 y 1. La composición es el proceso inverso, esto es, a partir de dos o
más cantidades dadas, encontrar la cantidad total. Ambos procesos están unidos
al esquema básico aditivo: la relación parte! Parte !todo. Así, en un primer
momento de la actividad intelectual del alumno, la composición y la
descomposición aditiva están ligadas al conteo, y a través de éste, se genera una
serie de estrategias que evolucionan en la medida que se desarrolle el concepto
de número y de las operaciones suma y resta. Técnicas de conteo: La
composición Como se indicó antes el proceso de la composición se da unido a la
evolución de los esquemas de conteo. Esto es, las distintas estrategias a través de
las cuales el niño soluciona las tareas de composición están determinadas por el
nivel de abstracción que él haya alcanzado en los esquemas de conteo. Técnicas
de conteo:

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La descomposición
En la medida que el niño avanza en el trabajo de la composición, se le deben
proponer actividades tendientes a la descomposición, la cual es su operación
inversa. Por tal razón si la composición genera la suma, esta generará la resta. La
descomposición se da en actividades en las cuales a partir de una cantidad dada
se deben hallar dos o más cantidades (no necesariamente iguales) tales que al
juntarlas completen la cantidad dada. La descomposición se basa en la
composición, y en la medida que el alumno construye estrategias para la
composición de dos cantidades, también podrá desarrollar estrategias para la
realización de la descomposición.
Bibliografías:
Anon., s.f. La primaria y sus pesadillas. [En línea]
Available at: http://gpdmatematica.org.ar/publicaciones/Ana_oes-de-
matematicas.pdf
[Último acceso: 30 09 2014].
Digest, R., s.f. Enciclopedia autodidactica estudiantil. En: Como acabar conlas
pesadiilas de las matematicas. Estado de México: s.n.

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2.3. Sistema decimal de numeración.
2.3.1. Presenta resueltas las “actividades que se sugieren para los futuros docentes” que se
presentan en Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012).

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2.3.2. Presenta un mapa conceptual sobre el proceso de construcción didáctica del sistema de numeración decimal de valor posicional.

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2.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.
2.4.1. Presenta un ensayo sobre las semejanzas y diferencias que presentan los sistemas de
numeración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas que exige al alumno la
comprensión del tema.
INTRODUCCIÓN
En este trabajo se verán y conocerán las definiciones de base, sistema de
numeración de este a su vez se verán los diferentes sistemas de numeración
como los son: el sistema de numeración decimal, el sistema de numeración
binario, el sistema de numeración octal y el sistema de numeración unario, se
analizaran sus diferencias y similitudes para desarrollar una base de numeración.
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS QUE PRESENTAN LOS SISTEMAS
DENUMERACIÓN CON DIFERENTES BASES
El sistema de numeración que hoy tenemos es muy claro, entendible, fácil de
utilizar y de aprender, ya que solamente cuenta con 10 símbolos de los cuales se
forman todos los números (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), a comparación con los
sistemas de numeración de nuestros antepasados, es más complicado que
nuestro sistema. Existen muchos sistemas de numeración como son binario,
decimal, octal, etc., antes de hablar de estos sistemas, hablare acerca de ¿Qué es
un sistema de numeración? ¿Base? Tenemos que entender estos dos conceptos
ya que va a ser una herramienta para poder entender el tema que vamos a tratar.
Como ya había mencionado existen diferentes sistemas pero cada uno de ellos se
identifica por su base, a continuación les mencionare algunos sistemas con
respecto su base, así como también la semejanza y diferencia entre los sistemas.
Sistema de numeración
Es un sistema de escritura para expresar los números, que es una notación
matemática para representar números de un conjunto dado, utilizando grafemas o
símbolos de una manera consistente. Puede ser visto como el contexto que
permite a los símbolos “11″ debe interpretarse en el binaria símbolo de tres, La
decimales símbolo de once, o un símbolo para los números de otros en diferentes
las bases. Idealmente, un sistema de numeración será: Representan un útil
conjunto de números (por ejemplo, todos los enteros o números racionales), dar a
cada número representa una representación única (o al menos una representación
estándar), reflejar la estructura algebraica y aritmética de los números.
Base:
Se llama base de un sistema de numeración al número de unidades de un orden
inferior que forman una unidad del orden inmediatamente superior. Todo sistema
de numeración cumple los siguientes requisitos: Utilizando un sistema de

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numeración se puede escribir cualquier número. Un número de unidades de
cualquier orden que coincida con la base del sistema de numeración constituye
una unidad del orden inmediatamente superior. Cualquier cifra escrita
inmediatamente a la izquierda de otra representa unidades tantas veces mayores
que esta como unidades tenga la base del sistema de numeración.
Sistema binario: Este sistema posicional es el más sencillo de representar, ya que
solo utiliza dos dígitos, 1 y 0; en los programas de las computadoras, que efectúan
operaciones por medio de impulsos electrónicos, el digito 1 representa uno de
esos impulsos y el 0, la ausencia de ellos.
Sistema decimal: El sistema d enumeración indo arábigo moderno es un sistema
posicional con símbolos para representar el cero, uno, dos, tres, etc., hasta en
número nueve. El siguiente número, diez, desempeña una función especial en
este sistema, y se llama base del mismo. Precisamente por ser diez su base, el
sistema se llama decimal.
Sistema octal: Es sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza 8
símbolos para la representación de cantidades. Estos sistemas es de los llamados
posiciónales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal
que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.
Estos símbolos son: 01 2 3 4 5 6 7
Sistema unario: Es el sistema de numeración sistema de numeración más simple.
En la que cada número natural está representado por un número correspondiente
de símbolos .El sistema unario sólo es útil para un número reducido, a pesar de
que juega un papel importante en las ciencias de la computación teórica. Elías
gama decodificación, Que se utiliza comúnmente en compresión de datos,
Expresa un View slide
El número arbitrario de tamaño utilizando unario para indicar la longitud de un
número binario. La notación unaria se puede abreviar con la introducción de
símbolos diferentes para ciertos valores nuevos. Muy frecuentemente, estos
valores son potencias de10, así por ejemplo, si / es sinónimo de una, - durante
diez y + de 100, entonces el número 304 puede ser representado de forma
compacta como +++ //// y el número123 como + - - /// sin necesidad de cero. Esto
se llama signo de valor notación. El antiguo sistema de numeración egipcia era de
este tipo, y la Sistema de números romanos fue una modificación de esta idea.
Sistema posicional: También conocido como notación de valor. Una vez más
trabajando en base 10, diez dígitos diferentes 0,…, 9 se utilizan y la posición de un
dígito se utiliza para indicar la potencia de diez que la cifra se multiplica, como en
304 = 3 x 100 + 0 ×10 + 4 × 1. Tenga en cuenta que cero, lo que no es necesario

28
en los otros sistemas, es de importancia crucial, con el fin de ser capaz de “saltar”
una potencia. El sistema hindú de numeración árabe, que se originó en la India y
ahora se utiliza en todo el mundo, es una base de posición 10 del sistema.
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE SISTEMAS
Todos los sistemas de numeración poseen una base con la cual se representan
las cantidades- Se les da el nombre de acuerdo al número de símbolos que utiliza.
DIFERENCIAS: Todos los sistemas de numeración tiene diferente base- Poseen
diferente cantidad de símbolos. Defino como base, como cardinal del conjunto de
símbolos gráficos, la base utilizada en todas las civilizaciones siempre fue el
número 10. Debemos conocer las características de los sistemas de numeración,
así como también sus diferentes bases y sus semejanzas o diferencias que tiene
cada una de ellas
Bibliografías:
Anon., s.f. La primaria y sus pesadillas. [En línea]
Available at: http://gpdmatematica.org.ar/publicaciones/Ana_oes-de-
matematicas.pdf
[Último acceso: 30 09 2014].
Digest, R., s.f. Enciclopedia autodidactica estudiantil. En: Como acabar conlas
pesadiilas de las matematicas. Estado de México: s.n.
Nota: Para ver la presentación de este tema busca en la entrada “Archivos
del blog la presentación con el nombre “Producto 2.4”

29
2.4.2. Aprueba un examen sobre el dominio del contenido de los temas 2.1. a 2.4.

32
2.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de
clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones
didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.
2.5.1. Presenta un ensayo en el que se analicen ejemplos donde se usen los conceptos
didácticos estudiados
LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA DE LA ESCUELA FRANCESA.
La denominada “escuela francesa de Didáctica de la Matemática” nació en los
años setenta, de las preocupaciones de un grupo de investigadores en su mayoría
matemáticos de habla francesa-, por descubrir e interpretar los fenómenos y
procesos ligados a la adquisición y a la transmisión del conocimiento matemático.
En esta escuela se destacan dos convicciones epistemológicas. Por un lado, la de
que la identificación e interpretación de fenómenos y procesos objeto de interés
supone el desarrollo de un cuerpo teórico, y no puede reducirse a observaciones
realizadas a partir de experiencias aisladas ni a cuestiones de opinión; por otro
lado, la convicción de que ese cuerpo teórico debe ser especifico del saber
matemático, y no puede provenir de la simple aplicación de una teoría ya
desarrollada en otros dominios (como la psicología o la pedagogía).
LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS
Dentro de esta disciplina (la Didáctica de la Matemática de la escuela francesa),
Guy Brousseau desarrolla la “Teoría de Situaciones”. Se trata de una teoría de la
enseñanza, que busca las condiciones para una génesis artificial de los
conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen
de manera espontánea, el afirma, y nosotros pensamos con él que:
“(...) La descripción sistemática de las situaciones didácticas es un medio más
directo para discutir con los maestros acerca de lo que hacen o podrían hacer, y
para considerar cómo éstos podrían tomar en cuenta los resultados de las
investigaciones en otros campos. La teoría de las situaciones aparece entonces
como un medio privilegiado, no solamente para comprender lo que hacen los
profesores y los alumnos, sino también para producir problemas o ejercicios
adaptados a los saberes y a los alumnos y para producir finalmente un medio de
comunicación entre los investigadores y con los profesores.”
La Teoría de Situaciones está sustentada en una concepción constructivista –en el
sentido piagetiano- del aprendizaje, concepción que es caracterizada por
Brousseau (1986) de esta manera:
“El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de
dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este
saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que
son la prueba del aprendizaje.”

33
Situaciones didácticas. Situaciones a-didácticas. Devolución
El rol fundamental que esta teoría otorga a la “situación” en la construcción del
conocimiento se ve reflejado en la descripción que tomamos de Brousseau (1999):
“Hemos llamado ´situación` a un modelo de interacción de un sujeto con cierto
medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el
sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable. Algunas de
estas “situaciones” requieren de la adquisición ´anterior` de todos los
conocimientos y esquemas necesarios, pero hay otras que ofrecen una posibilidad
al sujeto para construir por sí mismo un conocimiento nuevo en un proceso
“genético”.”
La situación didáctica es una situación construida intencionalmente con el fin de
hacer adquirir a los alumnos un saber determinado. Brousseau, en 1982, la definía
de esta manera (citado por Galvez3, 1994)
“Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o explícitamente entre un
alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente
instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con
la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en
vías de constitución.”
La perspectiva de diseñar situaciones que ofrecieran al alumno la posibilidad de
construir el conocimiento dio lugar a la necesidad de otorgar un papel central -
dentro de la organización de la enseñanza-, a la existencia de momentos de
aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales el alumno se encuentra
solo frente a la resolución de un problema, sin que el maestro intervenga en
cuestiones relativas al saber en juego.
Bibliografías
 Brousseau G. (1986): Fundamentos y métodos de la Didáctica de la
Matemática, Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática
Astronomía y Física, Serie B, Trabajos de Matemática, No. 19 (versión
castellana 1993).
 Brousseau G. (1994): “Los diferentes roles del maestro” en Didáctica de
Matemáticas. Aportes y reflexiones, C. Parra; I. Saiz (Comp.) Buenos Aires,
Paidós Educador.
del blog la presentación con el nombre “Producto 2.5.1”

34
2.5.2. Presenta un mapa conceptual que relacione los aspectos más relevantes de la Teoría de las situaciones didácticas.
CONCEPTOS BÁSICOS DE LA
TEORÍA DE SITUACIONES
DIDÁCTICAS
La descripción sistemática de las
situaciones didácticas es un medio más
directo para discutir con los maestros
acerca de lo que hacen o podrían hacer, y
para considerar cómo éstos podrían
tomar en cuenta los resultados de las
investigaciones en otros campos.
Situación` a un modelo de interacción de
un sujeto con cierto medio que determina
a un conocimiento dado como el recurso
del que dispone el sujeto para alcanzar o
conservar en este medio un estado
favorable.
Construida intencionalmente con el fin de
hacer adquirir a los alumnos un saber
determinado.
Teoría de la enseñanza, que busca las
condiciones para una génesis artificial de
los conocimientos matemáticos, bajo la
hipótesis de que los mismos no se
construyen de manera espontánea

35
2.6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido
numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la
escuela primaria.
2.6.1. Presenta un ensayo crítico sobre la propuesta educativa que postula el eje sentido
numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio 2011 de la escuela
primaria.
Introducción
Con base a lo estipulado en el artículo tercero y la ley general de educación, se
establece como prioridad a nivel nacional el mejoramiento del sector educativo y
dado que se encuentra sujeto a indicadores de cobertura, equidad y pertinencia,
implica un reto trascendental ante la diversidad cultural y social de nuestro país. A
partir de este desafío el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012 así como el
Programa Sectorial Educativo (Prosedu) 2007-2012 (SEP, 2007 p. 14) se plantean
como objetivo elevar la calidad educativa, haciendo hincapié en la estrategia de
implementar un enfoque basado en competencias, a través de la puesta en
marcha de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB). A partir de este
documento surge una línea de acción que establece la capacitación y
actualización del magisterio como uno de los puntos medulares para la puesta en
práctica de dicha estrategia. Esta propuesta conlleva en primera instancia a
reflexionar sobre modelos y tópicos de formación docente que impacten en la
práctica profesional, y por tanto en la aplicación de metodologías de enseñanza
acordes con los requerimientos de la Reforma Integral de la Educación básica.
Plan de estudios
La Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la
Educación Básica (RIEB), otorga como guías los Programas de estudio 2011 con
elementos y referentes curriculares para el logro de la articulación, mostrando
congruencia en sus características, los fines y los propósitos de la educación y del
Sistema Educativo Nacional establecidos en el artículo Tercero de la Constitución
Política de los Estados Unidos Mexicanos y en la Ley General de Educación.
Desde esta perspectiva el Plan y los Programas de estudio 2011 se centran en los
procesos de aprendizaje de los alumnos, para lo cual contienen de cada
asignatura, los propósitos, enfoques, Estándares Curriculares y aprendizajes
esperados acordes a la educación básica, nivel, periodo y grado escolar. De esta
forma se mantiene la pertinencia, gradualidad y coherencia tanto de los
contenidos, los principios pedagógicos, así como la consideración del enfoque
basado en el desarrollo de competencias; esto con el fin de que cada docente
tenga elementos que conlleven a poner en práctica esta reforma educativa. La
relevancia de los propósitos que se establecen en el programa radica en que
constituyen el principal componente de articulación entre los tres niveles de la

36
Educación Básica, ya que se relacionan con los rasgos del perfil de egreso de la
Educación Básica. Por tal motivo en esta sesión abordaremos los Propósitos y
estándares curriculares de la asignatura de matemáticas en la Educación Básica,
siendo estos últimos los que proveerán a los estudiantes de las herramientas
necesarias para la aplicación eficiente de todas las formas de conocimientos
matemáticos, con la intención de que respondan a las demandas actuales y en
diferentes contextos.
La tarea primordial de los docentes es lograr el aprendizaje en los estudiantes.
Durante años, psicólogos y pedagogos han investigado cómo se aprende; así
como la metodología idónea que el docente debe utilizar para facilitar la
adquisición del nuevo conocimiento. El Plan y programas de matemáticas 2011 se
sustentan en una propuesta metodológica que pretende que los estudiantes
adquieran conocimientos construyéndolos a partir de lo que ellos saben. Durante
esta sesión, los participantes analizarán el enfoque didáctico, identificando los
aspectos relevantes, con la intención de que lo interioricen y lo apliquen en su
práctica docente, enfrentando retos y desafíos, con actitud positiva, para despertar
en los estudiantes el interés y el gusto por las matemáticas, además de favorecer
el desarrollo de competencias.
Bibliografía:
 Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011.
Educación Básica. Edit.
 SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Acuerdo 592. Edit.
SEP. México.

37
2.6.2. Resumen sobre los aprendizajes esperados y los estándares que se señalan en el
Acuerdo 592.
Introducción
El 19 de agosto de 2011 fue publicado en el Diario Oficial de la Federación el
Acuerdo 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica en
México, la cual es el inicio de una transformación que generará una escuela
centrada en el logro educativo al atender las necesidades específicas de
aprendizaje de cada uno de sus estudiantes, para que adquieran las competencias
que permitan su desarrollo personal. La Articulación de la Educación Básica, que
comprende los niveles de preescolar, primaria y secundaria, determina un trayecto
formativo –organizado en un Plan y los programas de estudio correspondientes–
congruente con el criterio, los fines y los propósitos de la educación aplicable a
todo el sistema educativo nacional, establecidos tanto en la Constitución Política
de los Estados Unidos Mexicanos, como en la Ley General de Educación. Dicho
Plan y programas son aplicables y obligatorios en los Estados Unidos Mexicanos;
están orientados al desarrollo de competencias para la vida de las niñas, los niños
y los adolescentes mexicanos.
ACUERDO 592 POR EL QUE SE ESTABLECELA ARTICULACIÓN DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA
ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICAREQUISITO FUNDAMENTAL
PARA EL PERFIL DE EGRESO PLANES Y PROGRAMAS PARA PRESSCOLAR
PRIMARIA Y SECUNDARIA ORIENTADOS AL DESARROLLO DE
COMPETENCIASDEFINEN ESTÁNDARES CURRICULARES Y APRENDIZAJES
ESPERADOS.
Es el Currículo 2011 Integra y articula los programas de los tres niveles de
educación básica desarrollados a partir de: Estándares curriculares y los
aprendizajes esperados. Se propone contribuir a la formación del ciudadano
democrático, crítico y creativo que requiere la sociedad mexicana en el siglo XXI
Desde las dimensiones Nacional: favorece la construcción de la identidad personal
y nacional de los alumnos, para que valoren su entorno, y vivan y se desarrollen
como personas plenas. Global: favorece el desarrollo de competencias que forman
al ser universal para hacerlo competitivo como ciudadano del mundo, responsable
y activo, capaz de aprovechar los avances tecnológicos y aprender a lo largo de
su vida.

38
EQUIDAD COMPONENTE DE LA CALIDAD EDUCATIVA
Se orienta hacia el desarrollo de actitudes, prácticas y valores sustentados en: Los
principios de la democracia: El respeto a la legalidad, la igualdad, la libertad con
responsabilidad, la participación, el diálogo y la búsqueda de acuerdos; la
tolerancia, la inclusión y la pluralidad, así como una ética basada en los principios
del Estado laico, que son el marco de la Educación humanista y científica que
establece el Artículo Tercero Constitucional. Reconoce que cada estudiante
cuenta con aprendizajes para compartir Propone que la evaluación sea una
fuente de aprendizaje que permita detectar oportunamente el rezago y por
consecuencia, la escuela desarrolle estrategias de atención y retención que
permitan que los estudiantes sigan aprendiendo y permanezcan en el sistema
educativo
Condiciones esenciales para: La implementación del currículo, La transformación
de la práctica docente, El logro de los aprendizajes y La mejora de la calidad
educativa.
 Centrar la atención en los estudiantes y en sus procesos de aprendizaje.
 Planificar para potenciar el aprendizaje.
 Generar ambientes de aprendizaje.
 Trabajar en colaboración para construir el aprendizaje.
 Poner énfasis en el desarrollo de competencias
Desde etapas tempranas se requiere: Generar su disposición y capacidad de
continuar aprendiendo a lo largo de su vida, Desarrollar habilidades superiores del
pensamiento para solucionar problemas, pensar críticamente, comprender y
explicar situaciones desde diversas áreas del saber, Manejar información, innovar
y crear en distintos órdenes de la vida.
Alumnos Cuentan con: Conocimientos, creencias y suposiciones sobre lo que se
espera que aprendan, Es necesario: Reconocer la diversidad social, cultural,
lingüística, de capacidades, estilos y ritmos de aprendizaje
 Planificación: elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el
aprendizaje hacia el desarrollo de competencias Implica organizar
actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de trabajo:
situaciones, secuencias didácticas, proyectos, etc.
 Reconocer que los estudiantes aprenden a lo largo de la vida y se
involucran en su proceso de aprendizaje.

39
 Seleccionar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes
y de evaluación de los aprendizajes congruentes con los aprendizajes
esperados.
 Reconocer que los referentes para su diseño son los aprendizajes
esperados.
 Generar ambientes de aprendizaje colaborativo que favorezcan
experiencias significativas.
 Considerar evidencias de desempeño que brinden información al docente
para la toma de decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de los
estudiantes
Conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de cómo
aprenden. Las posibilidades que tienen para acceder a los problemas que se les
plantean y qué tan significativos son para el contexto en que se desenvuelven. Es
el espacio donde se desarrolla la comunicación y las interacciones que posibilitan
el aprendizaje
 Claridad respecto del aprendizaje que se espera lograr.
 Reconocimiento de los elementos del contexto: la historia del lugar, las
prácticas y costumbres, las tradiciones, el carácter rural, semi-rural o
urbano del lugar, el clima, la flora y la fauna.
 La relevancia de los materiales educativos impresos, audiovisuales y
digitales.
 Las interacciones entre los estudiantes y el maestro.
Alude a estudiantes y maestros los orienta en sus acciones para el
descubrimiento, la búsqueda de soluciones, coincidencias y diferencias con el
propósito de construir aprendizajes en colectivo
 Que sea inclusivo
 Que defina metas comunes
 Que favorezca el liderazgo compartido
 Que permita el intercambio de recursos
 Que desarrolle el sentido de responsabilidad y corresponsabilidad
 Que se realice en entornos presenciales y virtuales, en tiempo real y
asíncrono.
Competencia: es la capacidad de responder a diferentes situaciones, implica:
Saber hacer (habilidades), Saber (conocimiento), Saber ser (valoración de las
consecuencias de ese hacer /valores y actitudes).
 Competencias para el aprendizaje permanente

40
 Competencias para el manejo de la información
 Competencias para el manejo de situaciones
 Competencias para la convivencia
 Competencias para la vida en sociedad
Bibliografía:
 Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011.
Educación Básica. Edit.
 SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Acuerdo 592. Edit.
SEP. México.
del blog la presentación con el nombre “Producto 2.6”

41
Unidad de aprendizaje 3
Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas
 Distingue las características de las propuestas teóricas metodológicas para
la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas
críticamente en su práctica profesional.
 Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el
aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este
conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.
 Emplea la evaluación como un instrumento para mejorar los niveles de
desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de
problemas.

42
3.1. Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de
problemas
3.1.1. Una presentación que muestre en forma clara y detallada los aspectos matemáticos
identificados en los textos de Block, D., Fuenlabrada, I. y Balbuena, H. (1994); Broitman, C.
(1999); Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R.
(2009), para resolver problemas relacionados con las operaciones elementales.
Nota: Para ver las presentaciones de este tema busca en la entrada
“Archivos del blog la presentación con el nombre “Producto 3.1.1” ,
“Producto 3.1.1.1” y “Producto 3.1.1.1.1”
3.1.2. A partir de los problemas que se redactaron, presentar un cuadro comparativo en el
que se identifiquen los elementos centrales vinculados con la resolución de problemas en el
contexto de las operaciones elementales en concordancia con lo planteado por Block, D.,
Fuenlabrada, I. y Balbuena, H. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Castro, E.
(1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009).
Nota: Para ver la presentación de este tema busca en la entrada “Archivo del
blog la presentación con el nombre “Producto 3.1.2”
3.2.1. Presentación de las propiedades de las operaciones de suma y multiplicación.
3.2.2. Problemas resueltos relacionados con el uso de las propiedades de la suma y la
multiplicación en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):
Nota: Para ver la presentación de este tema busca en la entrada “Archivo del
blog la presentación con el nombre “Producto 3.2.2”
3.2.3. Contestar las preguntas incluidas en las “actividades que se sugieren para los futuros
docentes” en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez, M.E. y Vega, E. (2012).
Págs. 61, 71 y 77.
3.3.1. Presentación del tratamiento didáctico de las cuatro operaciones

43
3.3.2. Un mapa conceptual para cada una de las operaciones a partir de los materiales analizados en 3.3.1.

44
3.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la educación
preescolar: procesos, estrategias y principales obstáculos para su
aprendizaje.
3.4. Estimación y cálculo mental.
3.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de
situaciones problemáticas.
3.5.1. Planeación de una clase, sobre los conceptos analizados en cualquiera de los puntos
anteriores, en donde se consideren las estrategias didácticas para el desarrollo de
competencias, a partir de las lecturas de De la Garza Solís, G. y Broitman, C.(1999).

46
Unidad de aprendizaje 4
Aspectos didácticos y conceptuales de los números racionales y los
números decimales
 Distingue las características de las propuestas teórico metodológico para la
enseñanza d la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de
aplicarlas críticamente en su práctica profesional.
 Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el
aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este
conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.
 Usa las TIC como herramientas para el aprendizaje y la enseñanza en
ambientes de resolución de problemas aritméticos.
 Emplea la evaluación para mejorar los niveles de desempeño de los
alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.

47
4.1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número
decimal.
4.1.1. Resumen del artículo de Ávila (2008).
Los profesores y los decimales. Conocimientos y creencias acerca de un
contenido de saber cuasi invisible.
Alicia Ávila*
Los decimales: son números cuya utilidad en el mundo del intercambio comercial y
del trabajo es ampliamente reconocida estos son protagonistas de todos lós
cálculos, su importancia de los números decimales radica en que permiten
expresar informaciones numéricas que no es posible comunicar disponiendo sólo
de los naturales, las características de estos números son que el subconjunto de
los números racionales que tienen al menos una expresión en forma de fracción
decimal estas son las que pueden expresarse con un numerador entero y un
denominador que es una potencia de 10, por ejemplo, 3/10 y 1/1000 son
fracciones decimales se pueden representar utilizando escrituras que llevan punto
decimal, dando lugar a las expresiones decimales finitas que, en el ámbito escolar,
es común que reciban simplemente el nombre de "decimales".
LOS DECIMALES EN LA INNOVACIÓN DEL AÑO 2000
En los Planes y Programas de Estudio de Educación Primaria mexicanos, en uso
desde 1993 (SEP, 1993), y particularmente a partir de la revisión del libro de texto
gratuito de quinto grado efectuada en el año 2000, la Secretaría de Educación
Pública intentó promover un trabajo conceptual sobre los decimales, asumiendo
claramente la distinción planteada hace tiempo por Centeno:
 Debemos distinguir bien cuando hablamos de un número y cuando nos
referimos a una de sus diversas formas de representarlo. Hablamos de un
número cuando nos ocupamos de su función, de los problemas que permite
resolver o de las propiedades que lo distinguen de otras clases de números
(Centeno, 1997, p. 22). El tratamiento didáctico se inicia en cuarto grado y
se basa en situaciones que: subrayan el carácter racional de los decimales;
favorecen el manejo de las relaciones de orden y su ubicación en la recta
numérica; orientan al descubrimiento de su naturaleza densa y al
significado de las operaciones con decimales; promueven su utilización
para resolver problemas diversos... (cf. Ávila, Balbuena, Fuenlabrada y
Waldegg, 2000). Es decir, se pretende que los decimales se comprendan

48
como números distintos de los naturales, con propiedades y funciones que
los hacen característicos.
 Las expresiones con punto aparecen luego de trabajarse las fracciones con
denominador 10 y 100 sobre la recta numérica; el estatuto otorgado es el
de "otra forma de registrar los números" (cf. Ávila, Balbuena y Bollás, 1994).
 Se trabaja la equivalencia entre décimos, centésimos, milésimos y la
unidad, inicialmente con el apoyo de recursos visuales (Ávila, Balbuena,
Fuenlabrada y Waldegg, 2000).
 Se comparan decimales también con el apoyo de recursos visuales; se
trata de romper la idea (correcta en el campo de los naturales) de que, a
mayor número de cifras, el número es mayor.
 Se ubican decimales entre otros dos decimales sobre la recta numérica; el
objetivo es romper la idea de que los decimales tienen antecesor y sucesor
e introducir la noción de densidad (cf. Ávila, Balbuena, Fuenlabrada y
Waldegg, 2000, pp. 86-87).
 Se plantean situaciones problemáticas que dan sentido a las operaciones,
en particular a la multiplicación y a la división.

49
4.1.2. Tabla en la que se resuman los contextos en que se ubican los problemas con
fracciones y números decimales.

50
4.1.3. Tabla en la que se resuma el tipo de problemas que se encontraron en la web y las características de su estructura.

51
4.1.4. Presentación de un ensayo sobre la relación entre los números decimales y las
fracciones.
NUMEROS Y FRACCIONES DECIMALES
La división se indica a menudo escribiendo el dividendo como numerador y el
divisor como denominador de una fracción. En álgebra, toda fracción se considera
que posee tres signos. El numerador tiene un signo, el denominador tiene un
signo, y la fracción misma, tomada como conjunto, tiene un signo. En muchos
casos, uno o más de estos signos puede ser positivo, y entonces no se lo indica.
Por ejemplo, en la siguiente fracción el signo del numerador y el signo del
denominador son ambos positivos y el signo de la fracción es negativo
Las fracciones con más de un signo negativo siempre son reducibles a una forma
más simple con un signo negativo. Por ejemplo, el signo del numerador y el signo
del denominador, o ambos, pueden ser negativos. Observamos que menos
dividido por menos da el mismo resultado que más dividido por más. Por tanto,
podemos cambiar a la forma menos complicada con el signo más (que se
sobreentiende) para numerador y denominador, como sigue:
Visto que – 15 dividido por – 5 es 3 y que 15 dividido por 5 también es 3, sacamos
en conclusión que el cambio de signo no altera la respuesta final. El mismo
razonamiento puede aplicarse en el caso siguiente, en el cual el signo mismo de la
fracción es negativo:
Cuando la fracción posee un signo negativo, como en este ejemplo, ella puede
encerrarse temporariamente entre paréntesis, para propósitos de trabajo con el
numerador y denominador solamente. El signo de la fracción se aplica
separadamente al resultado, como sigue: Todo esto puede hacerse mentalmente.
Si una fracción posee un signo negativo en una de las tres posiciones de los
signos, este signo puede moverse a otra posición. Tal ajuste constituye una
ventaja en algunos tipos de expresiones complicada que comprenden fracciones.
He aquí un ejemplo de este tipo de cambio de signo.

52
4.2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales.
4.2.1. Presenta una tabla que permita contrastar las características de los números
naturales, las fracciones y los números decimales.
Números decimales
exactos.
•Estos son valores
cuya parte decimal
posee un número
limitado de cifras
decimales y se
pueden escribir sin
un excesivo
esfuerzo.
Números decimales
periódicos
•Son aquellos que
tienen un número
ilimitado o infinito
de cifras decimales,
pero que se repiten
en un patrón o
período
determinado que
es visible dentro de
un número de
cifras variable en
cada caso
Números decimales
periódicos mixtos.
•Donde existen
cifras que están
fuera del periodo o
patrón de cifras
decimales
Números decimales
no periódicos.
•Estos números
tienen cifras
decimales infinitas
que no pueden ser
definidas como un
patrón, un buen
ejemplo de
números decimales
no periódicos, son
los números
irracionales
Son la expresión de
números no enteros
A diferencia de los números
fraccionarios, no se escriben como
el cociente de dos números
enteros sino como una
aproximación de tal valor.

53
4.2.2. Exposición del artículo de Konic, Godino y Rivas, “Análisis de la introducción de los
números decimales en un libro de texto”.
Nota: para ver exposición entrar en “Archivos del Blog”

54
4.3.1. Presentación de un cuadro comparativo sobre la forma en que se recuperan los
conocimientos previos en la formalización de los algoritmos de la suma, resta,
multiplicación y división con fracciones comunes y números decimales, con base en lo
propuesto en Isoda M. y Cedillo T. (Eds). (2012). Tomos II, III, IV, V y VI.

55
4.3.2. Presentación donde se resuma el tratamiento de los algoritmos de las cuatro
operaciones con fracciones comunes con base en la secuencia que se presenta en Isoda M.
y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 1, págs. 14-17, 26-41 y 78-93.

56
4.4.3. Cuadro en que se ejemplifiquen los distintos significados de las fracciones en
problemas incluidos en los libros de texto de educación primaria (SEP, 2011).

57
4.5.1. Resumen de la propuesta didáctica que presenta Pujadas, M. (2000).
4.5.2. Elaboración en equipo de una secuencia de enseñanza para el tema de
equivalencia de fracciones.
4.5.3. Colección de problemas resueltos que involucren el uso de fracciones comunes
que se presentan en Isoda M. y Cedillo T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 2, págs. 23-37.
4.5.4. Problemas resueltos que involucren las actividades de equivalencia, comparación,
suma y resta con fracciones comunes que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds).
(2012). Tomo VI, Vol. 1, págs. 23-34. Y también en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012). Bloque 3
4.6.1. Exposición en equipo sobre el uso de recursos tecnológicos para resolver
problemas que involucren el uso de fracciones comunes.
4.6.2. Actividades resueltas planteadas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloques 3, 4 y 5.
4.6.3. Presentación en equipo de dos secuencias de enseñanza empleando recursos
tecnológicos para operar con fracciones comunes.

58
Conclusión
“No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y no la posesión, sino el acto
de llegar allí, que concede el mayor disfrute”
Carl Friedrich Gauss
Con la elaboración del portafolio se pudo recabar toda la información adquirida a
lo largo del curso, ademas de darnos cuenta que es lo que nos falta abordar y
cuáles serían las mejores estrategias para hacerlo ya que gracias a lo anterior se
obtuvo la experiencia de conocer la mejor forma de trabajo en el grupo
recordar los conocimientos adquiridos en clase.
Con este trabajo no solo se replanteo todas las secuencias de contenido, sino que
también se reforzó la capacidad de analizar y organizar la información para darla a
conocer lo más sintetizada posible, ademas de reforzar las habilidad que se tienen
en las TIC. .
Estos retos nos ayudan a pensar y realizar un trabajo de forma creativa e
innovadora porque nos basamos en la imaginación y en el pensamiento
intuitivo para construir cada paso y reflexionar de forma constructivista para
poder resolverlos.
Es una labor constructivista donde cada uno por medio del trabajo y continuidad
diaria vamos construyendo nuestro aprendizaje y enriqueciendo los
conocimientos de programación para poder dominarlos de forma exitosa.
El portafolio es una estrategia de aprendizaje que nos permite
evidenciar, recopilar y retroalimentar nuestros propósitos durante un periodo
definido.
Nos permite realizar una reflexión sobre los logros y dificultades presentadas
durante el aprendizaje, nos facilita la resolución de problemas y por medio del
portafolio nos provee comprender debilidades y fortalezas durante el trascurso de
la materia.

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