Presentación para resolver ejercicios de Matemática.

1. Disfrutemos problemas
de matemática
Cómo aplicamos los conocimientos
de matemática

2. Presentación
• Mi nombre es Eiji Iwahashi
• Japonés
• Profesor de matemática
• Trabajaba en colegios durante 35 años
• Vivo en Managua desde marzo del año pasado.

3. Disfrutemos problemas
de matemática
Cómo aplicamos los conocimientos
de matemática

4. Contenido de hoy
1. Problema 1
2. Cómo solucionar problemas
3. Ejercicios A
4. Problema 2
5. Problema 3
6. Ejercicios B
Ejercicios Avanzados 1,2,3

5. Problema 1
Andrea compró 4 cuadernos con un billete de C$500 y
recibió C$180 de cambio.
¿Cuánto vale cada cuaderno?

6. Cómo solucionar problemas
Una vez comprendido el problema,
para resolverlo aplicando ecuaciones.

7. Cómo aplicar ecuaciones
para solucionar problemas
1. Se identifica la cantidad que funcionará como variable.
2. Se escribe la ecuación utilizando los datos del problema.
3. Se resuelve la ecuación encontrando la respuesta del problema.

8. Solución al Problema 1
Andrea compró 4 cuadernos con un billete de C$500 y
recibió C$180 de cambio.
¿Cuánto vale cada cuaderno?
variable x

9. Solución al Problema 1
Sea x el precio de cada cuaderno.
El total a pagar por los 4 cuadernos es 4x.
Luego se plantea la ecuación.
500 - 4x = 180
- 4x = 180-500
-4x = -320
x = 80
Por tanto, el costo de cada cuaderno es de C$80.

10. Sea x el precio de cada cuaderno.
El total a pagar por los 4 cuadernos
es 4x.
Luego se plantea la ecuación.
500 - 4x = 180
- 4x = 180-500
-4x = -320
x = 80
Por tanto,
el costo de cada cuaderno es de C$80.
identificar la cantidad que funcionará
como variable.
Traducir del lenguaje común al lenguaje
algebraico las condiciones dadas en el
problema en función de la variable.
Establecer la ecuación de primer grado
que se origina.
Resolver la ecuación aplicando los
conocimientos adquiridos.
Dar respuesta a la situación planteada

11. Cómo aplicar ecuaciones
para solucionar problemas
1. Se identifica la cantidad que funcionará como variable.
2. Se escribe la ecuación utilizando los datos del problema.
3. Se resuelve la ecuación encontrando la respuesta del problema.

12. Ejercicios A
a) Ricardo gasta C$930 al comprar un pantalón y una camisa. Sin
embargo desconoce el precio de cada prenda, aunque sí sabe
que el pantalón cuesta el doble del precio de la camisa.
¿Cuál es el precio de cada prenda?
b) José tiene una cantidad x de córdobas y Pedro tiene C$2 más
que José. Si entre ambos reúnen C$900,
¿cuántos córdobas tiene cada uno?

13. Solución al Ejercicios A a)
a) Ricardo gasta C$930 al comprar un pantalón y una camisa. Sin
embargo desconoce el precio de cada prenda, aunque sí sabe
que el pantalón cuesta el doble del precio de la camisa.
¿Cuál es el precio de cada prenda?
variable x

14. Solución al Ejercicios A a)
Sea x el precio de la camisa,
luego el precio del pantalón es 2x.
El total gastado es 930 córdobas.
2x + x = 930
3x = 930
x = 310
Precio del pantalón
2x=2(310)=620
Por consiguiente,
el precio de la camisa es C$310 y el del pantalón es C$620

15. Solución al Ejercicios A b)
b) José tiene una cantidad x de córdobas y Pedro tiene C$2 más
que José. Si entre ambos reúnen C$900,
¿cuántos córdobas tiene cada uno?

16. Solución al Ejercicios A b)
Sea x la cantidad de córdobas que tiene José.
Es x+2 la cantidad de córdobas que tiene Pedro.
x + x+2 = 900
2x + 2 = 900
2x = 900-2
x = 449
Por consiguiente,
José tiene C$449 y Pedro tiene C$451.

17. Problema 2
Por la compra de dos pantalones y tres camisas se pagan
C$ 1200. Sabiendo que el costo de un pantalón excede en
C$ 100 al de una camisa,
¿cuál es el costo de cada artículo?

18. Solución al Problema 2
Por la compra de dos pantalones y tres camisas se pagan
C$ 1200. Sabiendo que el costo de un pantalón excede en
C$ 100 al de una camisa,
¿cuál es el costo de cada artículo?
variable x variable y

19. Solución al Problema 2
Costo de un pantalón: x
Costo de una camisa: y
Se forma el sistema
2x+3y=1200 ①
x-y=100 ②
(3)(x-y)=(3)(100)
3x-3y=300 ③
2x+3y=1200
＋3x-3y= 300
5x =1500
x= 300
Se sustituye x=300 en ②
para encontrar el valor de y:
300-y=100
-y=100-300
-y=-200
y=200
El costo de un pantalón es C$ 300
y el de una camisa es C$ 200

20. Otra solución al Problema 2
Por la compra de dos pantalones y tres camisas se pagan
C$ 1200. Sabiendo que el costo de un pantalón excede en
C$ 100 al de una camisa,
¿cuál es el costo de cada artículo?
variable x-100
variable x

21. Otra solución al Problema 2
Costo de un pantalón: x
Costo de una camisa: x-100
2x+3(x-100)=1200
2x+3x-300=1200
5x =1500
x= 300
Una camisa
x-100
=300-100
=200
El costo de un pantalón es
C$ 300
y el de una camisa es C$ 200

22. Problema 3
La suma de dos números positivos es 10 y la suma de sus
cuadrados es 58. Halle ambos números.

23. Solución al Problema 3
Sea el primer número .
El otro número es .
２𝑥2
− 20𝑥 + 100 = 58
２𝑥2
− 20𝑥 + 42 = 0
𝑥2
−10𝑥 + 21 = 0
𝑥 − 7 𝑥 − 3 = 0
𝑥 − 7 = 0, 𝑥 − 3 = 0
𝑥 = 7, 𝑥 = 3
Los números son 7 y 3.
𝑥2
+ (10 − 𝑥)2
= 58
𝑥
10 − 𝑥

24. Ejercicios B
a) Un número entero positivo es el triple de otro y la diferencia de
sus cuadrados es 72.
¿Cuáles son los números?
b) La casa de Doña María tiene una sala rectangular cuya área es
32m² y su largo excede al ancho en 4m.
¿Cuáles son sus dimensiones?

25. Solución al Ejercicios B a)
Sea uno de los números.
El otro número es
Diferencia de sus cuadrados:
9𝑥2 − 𝑥2 = 72
8𝑥2 = 72
𝑥2
= 9
𝑥 = ± 9 = ±3
El número menor es 3 ( >0),
el otro es (3)(3)=9.
3𝑥 2 − 𝑥2 = 72
3𝑥
𝑥
𝑥

26. Solución al Ejercicios B b)
Largo:
ancho:
Área= (largo)×(ancho)
𝑥2
− 4𝑥 − 32 = 0
𝑥 − 8 𝑥 + 4 = 0
𝑥 = 8, 𝑥 = −4
Largo: 𝑥 = 8 (𝑚) por que 𝑥 > 0
Ancho: 𝑥 − 4 = 8 − 4 = 4 (𝑚)
𝑥 𝑥 − 4 = 32
𝑥
𝑥 − 4

27. Cómo aplicar ecuaciones
para solucionar problemas
1. Se identifica la cantidad que funcionará como variable.
2. Se escribe la ecuación utilizando los datos del problema.
3. Se resuelve la ecuación encontrando la respuesta del problema.

28. Ejercicios Avanzados 1
a) Pedro gasta el 20 % de su salario en el pago de los servicios
básicos de su casa, del resto gasta el 50 % en alimentación.
Si al final se queda con C$ 2000, ¿cuánto gana Pedro?
b) Encuentre el número de dos dígitos tal que:
• la suma de la cifra de las decenas y la de las unidades es 9.
• el número excede en 9 unidades al número que se forma
intercambiando los dígitos.

29. Ejercicios Avanzados 2
c) Actualmente, la edad del padre es tres veces mayor que la del
niño, pero en 13 años, la edad del padre será el doble de la edad
del niño. Determine la edad actual del niño y la edad del padre.
d) De los 50 estudiantes,
3
10
de los niños y
1
4
de las niñas usaban
anteojos, lo que representa
7
25
del total de estudiantes. Averigüe
cuántos estudiantes varones hay.

30. Ejercicios Avanzados 3
e) Un grupo de estudiantes que participaron en un concurso de
Matemáticas se estrecharon la mano. Uno de ellos advirtió que
los apretones de mano fueron 66.
¿Cuántos estudiantes asistieron al concurso?
f) Si 6, x, y son los términos de una sucesión aritmética y x, y,16
son los términos de una sucesión geométrica. Encuentre los
valores de x y y.

31. Solución al Ejercicios Avanzados 1
a) Sea 𝑥 el salario de Pedro
0.2𝑥 + 0.5 𝑥 − 0.2𝑥 + 2000 = 𝑥
𝑥 = 5000
Pedro gana C$ 5000

32. Solución al Ejercicios Avanzados 1
b) la cifra de las decenas : 𝑥
la cifra de las unidades : 𝑦
𝑥 + 𝑦 = 9
10𝑥 + 𝑦 = 10𝑦 + 𝑥 + 9
𝑥 = 5, 𝑦 = 4
El número buscado es 54.

33. Solución al Ejercicios Avanzados 2
c) Edad actual del niño : 𝑥
Edad actual del padre : 𝑦
𝑦 = 3𝑥
𝑦 + 13 = 2(𝑥 + 13)
𝑥 = 13, 𝑦 = 39
Edad actual del niño es 13
Edad actual del padre es 39

34. Solución al Ejercicios Avanzados 2
d) El número de estudiantes valones : 𝑥
3
10
𝑥 + 50 − 𝑥 ×
1
4
= 50 ×
7
25
𝑥 = 30
El número de estudiantes valones es 30

35. Solución al Ejercicios Avanzados 3
e) El número de estudiantes : 𝑛
Como cada estudiante le dio la mano a cada uno de sus
compañeros, excepto a él mismo, entonces cada uno saludo a
𝑛 − 1 compañeros y el número de apretones de manos está
dado por
𝑛(𝑛 − 1)
2
= 66
𝑛 = 12, 𝑛 = −11
concurso asistieron 12 estudiantes.

36. Solución al Ejercicios Avanzados 3
f) 6, 𝑥, 𝑦 en sucesión aritmética 𝑥 − 6 = 𝑦 − 𝑥
𝑥, 𝑦, 16 en sucesión geométrica
𝑦
𝑥
=
16
𝑦
𝑦 = 2𝑥 − 6
𝑦2 = 16𝑥
Si 𝑥 = 1, 𝑦 = −4
Si 𝑥 = 9, 𝑦 =12