presentacion de la teoria de colas

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
SANTIAGO MARIÑO
MARACAIBO; EDO-ZULIA
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Realizado por:
Carlos Coronado
c.i.-21.356.500

2. La teoría de colas es el estudio
matemático del comportamiento
de líneas de espera. Esta se
presenta, cuando los "clientes"
llegan a un "lugar" demandando
un servicio a un "servidor", el cual
tiene una cierta capacidad de
atención. Si el servidor no está
disponible inmediatamente y el
cliente decide esperar, entonces
se forma la línea de espera.
Una cola es una línea de
espera y la teoría de colas
es una colección de
modelos matemáticos que
describen sistemas de línea
de espera particulares o
sistemas de colas. Los
modelos sirven para
encontrar un buen
compromiso entre costes
del sistema y los tiempos
promedio de la línea de
espera para un sistema
dado.

3. son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden
representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando
un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido
atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas
o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

4. El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de
Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909
para analizar la congestión de tráfico telefónico con el
objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el
sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones
acabaron en una nueva teoría denominada teoría de
colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una
herramienta de valor en negocios debido a que un
gran número de problemas pueden caracterizarse,
como problemas de congestión llegada-salida.

5. Asumir los costos derivados de prestar un buen servicio problemas de
formación de colas a menudo contiene una velocidad variable de llegada de
clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de
prestación del servicio en la estación de servicio
En los problemas de formación
de cola, a menudo se habla de
clientes, tales como personas
que esperan la desocupación de
líneas telefónicas, la espera de
máquinas para ser reparadas y
los aviones que esperan aterrizar
y estaciones de servicios, tales
como mesas en un restaurante,
operarios en un taller de
reparación, pistas en un
aeropuerto, etc.
Los problemas de formación
de colas a menudo contienen
una velocidad variable de
llegada de clientes que
requieren de cierto tipo de
servicio, y una velocidad
variable de prestación del
servicio en la estación de
servicio.

6. Modelo de
una sola
estación
Modelo de
estación
múltiple

7. • Para la formación de este modelo deben
tomarse en cuenta algunos supuestos; uno de
ellos esta relacionado con el análisis de la
llegada del cliente o insumo, esto supone que la
llegada de solicitudes se produce al azar y que
la probabilidad de una llegada durante cualquier
intervalo de tiempo de longitud fija permanece
constante, independientemente de lo que ha
sucedido anteriormente y de la longitud de la
cola.
Modelo de
una sola
estación
• Existe un modelo de cola de estación de servicio
múltiple cuando los clientes de una sola cola
pueden ser servidos por más de una estación de
servicio con la misma calidad de servicio. Aquí,
todas se supone que las estaciones (k) cumplen
la condición de k >= 2. Por su parte las
estaciones de servicio tienen idéntica capacidad
de respuesta, y la cola es única en el sentido de
que una línea de espera alimenta a todas las
estaciones como en los sistemas de “tome un
numero y vea la pantalla” de las tiendas al por
menor o de los bancos.
Modelo de
estación
múltiple

8. Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza
el coste del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación
de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las
consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de
servicio.
Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la
cola de espera.

9. Fuente de
entrada
• La fuente de entrada o población potencial es un conjunto de
individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a
solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o
infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por
extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas
situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy
grande
Cliente
• Es todo individuó de la población potencial que solicita servicio.
Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son
0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según
el cual la fuente de entrada genera clientes
Capacidad
de la cola
• Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola
(antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse
finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los
cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor
parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita.

10. La disciplina FIFO
first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la
cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO
last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o
pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
La disciplina RSS
(random selection of service), o SIRO (service in random order), que
selecciona a los clientes de forma aleatoria.
Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son
seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

11. Mecanism
o de
servicio
• Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo
solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio
debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si
dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo)
y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor
dar un servicio
Proceso
básico de
colas
• Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada.
Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado
momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el
servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio.
El proceso
de servicio
•Define cómo son atendidos los clientes.

12. Una cola se
caracteriza por el
número máximo de
clientes que puede
admitir. Las colas
pueden ser finitas o
infinitas.

13. Sistema donde existen varias
colas y los trabajos fluyen de una
a otra. Por ejemplo: las redes de
comunicaciones o los sistemas
operativos multitarea.

14. David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953.
Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los
números se reemplazan con:
G para una "distribución general" de los tiempos entre
llegadas, o del régimen de llegadas.
Un código que describe el proceso de
llegada. Los códigos usados son:
M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de
Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos
entre llegadas.
D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".

15. Un código similar que representa el proceso de servicio
(tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos.
El número de canales de servicio (o servidores).
La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos
en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al
máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de
esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola
de espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como
máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el
que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el
modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada,
aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1,
pasará a una cola de espera, pero no es rechazado.

16. El orden de prioridad en la que los trabajos en la
cola son servidos:
 First Come First Served (FCFS) o First In First Out
(FIFO)
 Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out
(LIFO)
 Service In Random Order (SIRO)
 Processor Sharing
El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de
la población desde donde los clientes vienen. Esto
limita la tasa de llegadas.

17. Significa que la llegada de los clientes al sistema de forma probabilística, el
servicio es de forma probabilística y es un solo servidor.

20. Una clase importante de sistemas de colas que se
encuentran en la vida es el sistema de servicio comercial, en
donde los clientes externos reciben un servicio de una
organización comercial. Muchos de estos sistemas incluyen
un servicio de persona a persona en una localidad fija, como
una peluquería (los peluqueros son los servidores), es
servicio de una cajera de banco, las cajas de cobro en un
supermercado y una cola en una cafetería (canales de
servicio en serie). Muchos otros sistemas son de tipo
diferente, como la reparación de aparatos domésticos (el
servidor va hacia el cliente), una maquina de monedas (el
servidor es una máquina) y una gasolinera (los clientes son
automóviles).

21. Otra clase importante es la de sistemas de servicio de
transporte. Para algunos de estos sistemas los vehículos
son los clientes, como los automóviles que esperan pasar
por una caseta de cobro o un semáforo (el servidor), un
camión de carga o un barco que esperan que una cuadrilla
les dé el servicio de carga o descarga y un avión que espera
aterrizar o despegar en una pista (el servidor). (Un
estacionamiento es un ejemplo poco usual de este tipo, en el
que los carros son los clientes y los espacios son los
servidores, pero no existe una cola porque si el
estacionamiento está lleno, los clientes se van a otro lado a
estacionarse). En otros casos, los vehículos son los
servidores, como los taxis, los camiones de bomberos y los
elevadores.

22. Las redes telefónicas se diseñan para acomodar la intensidad
ofrecida del tráfico con solamente una pequeña pérdida. El
funcionamiento de los sistemas depende de si la llamada es
rechazada, de si está perdida, etc. Normalmente los sistemas de
desbordamiento hacen uso de rutas alternativas e incluso estos
sistemas tienen una capacidad de carga finita o máxima de
tráfico. Sin embargo, el uso de las colas permite que los
sistemas esperen por las peticiones de su cliente hasta que los
recursos libres estén disponibles. Esto significa que si los
niveles de la intensidad del tráfico exceden de la capacidad
disponible, las llamadas del cliente se perderían. La disciplina
de colas determina la manera de cómo manejar las llamadas de
los clientes. Define la manera en que les servirán, la orden de
las cuales se sirven, y la manera en la que los recursos se
dividen entre los clientes.