Presentación sobre la teoría de colas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
EXTENSIÓN MATURÍN
Bachilleres:
Sachiko Nakata C.I.: 19256545
Profesor:
Juan Oliveira

2. La Teoría de Colas fue creada
por Agner Krarup Erlang, nacido en
Dinamarca en el año de 1878. En 1909,
este hombre se preguntó como analizar
las congestiones de tráfico telefónico ya
que necesitaban cumplir una demanda
incierta de servicios en el sistema de
Copenhague.
Realizó investigaciones variadas
que acabaron formando la Teoría de
Colas o de Líneas de Espera, las cuales
aún hoy en día son aplicadas como
herramienta de valor en los negocios ya
que los problemas de congestión en las
líneas de llegada y salida pueden
convertirse en problemas bastante serios
para el correcto funcionamiento de éstas.

3. Las “colas” son todas aquellas conglomeraciones de personas que se
encuentran en la espera para realizar una acción. Las vemos todos los días en los
bancos, supermercados, restaurantes, hasta para cruzar la calle. El estudio de los
comportamientos suscitados durante la espera que se produce en las colas es llamado
“Teoría de Colas”.
La “Teoría de Colas” de acuerdo a los resultados arrojados por los estudios
que se realizan, arroja datos que son aplicados en la creación de modelos
matemáticos que se denotan en el comportamiento de las líneas de espera.
Una cola se forma cuando un usuario llega al punto de realizar la acción que
desea pero por razones ajenas, no puede realizarla inmediatamente y aparecen otro
usuario con la misma intención decidiendo esperar dándose el inicio de la “cola”.

4. Como se mencionó anteriormente, las colas
pueden suscitarse en cualquier sitio y momento,
no quedan excluidas las colas que se forman por
un mal flujo del tránsito vehicular. Son
particularmente unas de las más comunes en
Venezuela dado la gran afluencia de vehículos y la
mala administración de la dirección de las vías así
como también la falta de espacios para circular.
Uno de los mayores casos de caos vehicular de Venezuela se suscita en su capital,
Caracas. Aplicando el estudio del comportamiento, se puede denotar que gran parte
de la culpa recae en los conductores imprudentes y los motorizados que tanto
abundan en la ciudad.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como
modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan
buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido
atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o
como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

5. En este diagrama se puede apreciar de una manera técnica la
formación de una “cola” común en espera de un servicio determinado.

6. Objetivos de la Teoría de Colas
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste
global del mismo.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la
capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
 Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola:
la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico
considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

7. Parámetros de la Teoría de Colas
- ?n = Tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema
(número promedio de llegadas por unidad de tiempo).
- 1/? = Tiempo promedio entre llegadas.
- µn = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema
(número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en una
unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes).
- 1/µ = Tiempo promedio servicio.
- Lq = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están en
servicio).
- L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el sistema.
- Wq = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola.
- W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que emplea siendo
atendido (tiempo esperado en el sistema).
- Po = Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.
- Pn = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.
- ? = Fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados.

8. EJERCICIO RESUELTO
ENUNCIADO
En una empresa la reparación de un cierto tipo de maquinaria existente en
el mercado se realiza en 5 operaciones básicas que se efectúan de una manera secuencial;
si le tiempo que se lleva en realizar cada uno de los 5 pasos tiene una distribución
exponencial con media de 5 minutos. Estas máquinas se descomponen según una
distribución Poisson con una razón media de 2 máquinas / hora y en la fábrica solo hay un
mecánico que las repara. Calcular las características de operación de la empresa.

9. Ws = W - Wq; Ws = 1.66 - 1.249; Ws = 0.411 hor = 25 min En promedio el tiempo de un
servicio es de 25 minutos.