1. CENTRO DE MASA
CETIS 109
Martínez Bautista Hermilo
Lorenzo Pacheco Marco Antonio TEMAS DE
Mendoza Torres Christian Antonio FÍSICA
Monasterio Vázquez Roberto Joaquín Ing. Ernesto Yáñez
Quintanilla Terán Juan de Dios Rivera
Silva Flores Miguel Ángel

2. • El centro de masa de un sistema
discreto o continuo es el punto
geométrico que dinámicamente se
comporta como si en él estuviera
aplicada la resultante de las fuerzas
externas al sistema.

3. • Se puede decir que el sistema formado por toda
la masa concentrada en el centro de masas es un
sistema equivalente al original.
• Normalmente
se abrevia como c.m.

4. • Podemos decir que el centro de la masa o el
centro de gravedad es el punto de aplicación del
peso corporal (peso = masa x aceleración de la
gravedad).

5. • La definición física del centro de masa es una
colección de partículas (m 1, m 2, m 3), cuyas
posiciones pueden ser representados por
vectores de posición (r 1, r 2, r 3),
respectivamente, en comparación con un
sistema inercial (posiciones con respecto a un
observador que es él mismo una partícula libre
o sistema).

6. • En un tratamiento de sistemas de masas
puntuales el centro de masas es el punto donde,
a efectos inerciales, se supone concentrada toda
la masa del sistema.
• El concepto se utiliza para análisis físicos en los
que no es indispensable considerar la
distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas
de los planetas.

8. Otros conceptos que se relacionan
• En la Física, el centroide, el centro de
gravedad y el centro de masas pueden,
bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí.
En estos casos se suele utilizar los términos
de manera intercambiable, aunque designan
conceptos diferentes.

9. Centroide
• El centroide es un concepto
puramente geométrico que
depende de la forma del
sistema.
• El centro de masas coincide
con el centroide. Cuando la
densidad es uniforme o cuando
la distribución de materia en el
sistema que tiene ciertas
propiedades, tales como
simetría.

10. Centro de gravedad
• El centro de masas depende de la distribución de
materia, mientras que el centro de gravedad
depende también del campo gravitatorio.
• El centro de masas coincide con el centro de
gravedad, cuando el sistema se encuentra en un
campo gravitatorio uniforme (el módulo y la
dirección de la fuerza de gravedad son
constantes).

12. Cálculo de un C.M.
• Distribución discreta de materia.
Para un sistema de masas discreto, formado por un
conjunto de masas puntuales, el centro de masas se
puede calcular como:
• mi: masa de la partícula i-ésima
• ri: vector de posición de la masa i-ésima respecto al
sistema de referencia asumido.

13. • Distribución cuasidiscreta de materia
En el caso de un sistema de cuerpos
cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre
sí mucho más que las dimensiones de cada
uno de los cuerpos, el cálculo anterior
resulta bastante aproximado.

14. • Distribución continua de materia
Para sistemas de masas continuos o distribuciones
continuas de materia debemos recurrir al
Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la
expresión anterior se escribe en la forma:

15. • Distribución de masa Homogénea
Si la masa está distribuida homogéneamente, la
densidad será constante por lo que se puede
sacar fuera de la integral haciendo uso de la
relación siguiente:
Siendo V el Volumen total

16. • Para cuerpos bidimensionales (superficies) o
monodimensionales (líneas) se trabajará con
densidades superficiales y longitudinales
respectivamente.
• Para el caso de
cuerpos con densidad
uniforme, el c.m.
coincidirá con el
centroide del cuerpo.

17. • Distribución de masa No homogénea
Los centros de masas en cuerpos de densidad variable
pueden calcularse si se conoce la función de densidad .
En este caso se calcula el centro de masas de la siguiente
forma.
Obviamente, para calcular la integral hay que conocer la
función de densidad.

18. Cálculo de centro de masa
• Para el cálculo de sólidos
de revolución resulta
muy útil el Teorema de
Pappus-Guldin.

19. Teorema de Pappus-Guldin
• El área A, de una superficie de revolución
generada mediante la rotación de una curva
plana C alrededor de un eje externo a C sobre el
mismo plano, es igual a la longitud de C, s,
multiplicada por la distancia, d, recorrida por su
centroide en una rotación completa alrededor de
dicho eje.
A=sd

20. CENTRO DE MASA
El centro de masa de un sistema
discreto o continuo es el punto
geométrico que dinámicamente se
comporta como si en él estuviera
aplicada la resultante de las fuerzas
externas al sistema.
Se puede decir Definición Conceptos
que:
Se abrevia fisica relacionados
Centro de masa es una En la Física, el
El sistema formado colección de partículas centroide, el
por toda la masa (m 1, m 2, m 3), cuyas
centro de
concentrada en el Se abrevia posiciones pueden ser
representados por gravedad y el
centro de masas es centro de
un sistema como c.m. vectores de posición (r
masas pueden,
1, r 2, r 3),
equivalente al respectivamente, en bajo ciertas
original. comparación con un circunstancias,
sistema inercial coincidir entre sí.