Resolución de problemas de campo eléctrico

1. TEMA 4.- CAMPO ELÉCTRICO
PROBLEMA 1
Tres cargas eléctricas q1 = 2,0 C, q2 = 3,0 C, q3 = 1,0 C están colocadas en los
puntos (2, 0), (0, 3) y (0, 0), respectivamente. Calcula la fuerza resultante sobre q3
ejercida por q1 y q2 si las coordenadas están expresadas en centímetros.
𝑭 𝟏𝟑 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞3
𝑟13
2 = 9 · 109
·
2,0 · 10−6
· 1,0 · 10−6
0,022
= 𝟒𝟓 𝑵
𝑭 𝟏𝟑
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟒𝟓 𝒊 𝑵
𝑭 𝟐𝟑 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞3
𝑟23
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 1,0 · 10−6
0,032
= 𝟑𝟎 𝑵
𝑭 𝟐𝟑
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟑𝟎 𝒋 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨 = −𝟒𝟓 𝒊 − 𝟑𝟎 𝒋 𝑵
|𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨| = 𝟓𝟒, 𝟏 𝑵
0,02 m
0,03 m
q2 = 3,0·10-6 C
q1 = 2,0·10-6 Cq3 = 1,0·10-6 C

2. PROBLEMA 2
Cuatro cargas q1 = 2,0 C, q2 = -3,0 C, q3 = -4,0 C y q4 = 2,0 C están situadas en los
vértices de un rectángulo como indica la Figura. Calcula la fuerza que ejercen las
cargas q1, q2, q3 sobre q4.
𝑭 𝟏𝟒 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞4
𝑟14
2 = 9 · 109
·
2,0 · 10−6
· 2,0 · 10−6
42
= 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟏𝟒 = 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒊 𝑵
𝑭 𝟑𝟒 = 𝑘 ·
𝑞3 · 𝑞4
𝑟34
2 = 9 · 109
·
4,0 · 10−6
· 2,0 · 10−6
32
= 𝟖 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟑𝟒 = 𝟖 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒋 𝑵
𝑭 𝟐𝟒 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞4
𝑟24
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 2,0 · 10−6
52
= 𝟐, 𝟏𝟔 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐𝟒 = 𝟐, 𝟏𝟔 · 𝟏𝟎−𝟑
·
𝟒
𝟓
𝒊 + 𝟐, 𝟏𝟔 · 𝟏𝟎−𝟑
·
𝟑
𝟓
𝒋 = −𝟏, 𝟕𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒊 + 𝟏, 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒋 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨 = [2,25 · 10−3
− 1,73 · 10−3]𝑖 + [8 · 10−3
+ 1,3 · 10−3]𝑗 = 𝟓, 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟒
𝒊 + 𝟗, 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒋 𝑵
|𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨| = 𝟗, 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
q4q1
q3q2

3. PROBLEMA 3
Las cargas puntuales de la Figura son iguales, de +3,0·10-6 C cada una. Calcula la
fuerza sobre q2 debida a las otras cargas si a = 60 cm y b = 30 cm.
𝑭 𝟏,𝟐 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞2
𝑟1,2
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 3,0 · 10−6
0,42
= 𝟎, 𝟓𝟎𝟔 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟏,𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟔 𝒊 𝑵
𝑭 𝟐,𝟑 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞3
𝑟2,3
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 3,0 · 10−6
0,32
= 𝟎, 𝟗 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐,𝟑 = 𝟎, 𝟗 𝒋 𝑵
𝑭 𝟐,𝟒 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞4
𝑟24
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 3,0 · 10−6
0,52
= 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐,𝟒 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 ·
𝟎, 𝟒
𝟎, 𝟓
𝒊 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 ·
𝟎, 𝟑
𝟎, 𝟓
𝒋 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗 𝒊 + 𝟎, 𝟏𝟗𝟒 𝒋 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐 = [0,506 + 0,259]𝑖 + [0,9 + 0,194]𝑗 = 𝟎, 𝟕𝟔𝟓 𝒊 + 𝟏, 𝟎𝟗𝟒 𝒋 𝑵
|𝑭⃗⃗ 𝟐| = 𝟏, 𝟑𝟑 𝑵
q4
q1
q3
q2
0,3 m
0,4 m

4. PROBLEMA 4
Tres cargas eléctricas Q1 = 2,0·10-6 C, Q2 = 2,0·10-6 C y Q3 = 3,0·10-6 C se hallan
localizadas en los puntos (0, 0), (30, 0) y (0, 20) respectivamente. Halla el campo
resultante en el punto (20, 20). Las coordenadas están expresadas en centímetros.
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
(
√2
5
)2
= 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 2,25 · 105
· cos 45 𝑜
𝑖 + 2,25 · 105
· 𝑠𝑒𝑛 45 𝑜
𝑗 = 𝟏, 𝟓𝟗 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊 + 𝟏, 𝟓𝟗 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟑 = 𝑘 ·
𝑄3
𝑟3
2 = 9 · 109
·
3 · 10−6
0,22
= 𝟔, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟑 = 𝟔, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
(
√5
10
)2
= 𝟑, 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = 3,6 · 105
·
0,1
0,2236
· 𝑖 − 3,6 · 105
·
0,2
0,2236
𝑗 = 𝟏, 𝟔𝟏 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊 − 𝟑, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒋
𝑵
𝑪
0,3 m
0,2 m
Q3 = 3,0·10-6 C
Q2 = -2,0·10-6 CQ1 = 2,0·10-6 C

5. 𝐸⃗ 𝑁𝐸𝑇𝑂 = [1,59 · 105
+ 1,61 · 105
+ 6,75 · 105] 𝑖 + [1,59 · 105
− 3,22 · 105]𝑗
𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = 𝟗, 𝟗𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊 − 𝟏, 𝟔𝟑 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟏, 𝟎𝟏 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪

6. PROBLEMA 5
Calcula el campo eléctrico en el punto B de la Figura.
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
3 · 10−6
0,12
= 𝟐, 𝟕 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 2,7 · 106
· cos 30 𝑜
𝑖 + 2,7 · 106
· 𝑠𝑒𝑛 30 𝑜
𝑗 = 𝟐, 𝟑𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊 + 𝟏, 𝟑𝟓 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
5 · 10−6
0,052
= 𝟏, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟕
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = −𝟏, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟕
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑩 = [2,34 · 106]𝑖 + [1,35 · 106
− 1,8 · 107]𝑗 = 𝟐, 𝟑𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊 − 𝟏, 𝟔𝟔 · 𝟏𝟎 𝟕
𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑩| = 𝟏, 𝟕 · 𝟏𝟎 𝟕
𝑵
𝑪
B
30O
10 cm
- 5 C+ 3 C

7. PROBLEMA 6
Un campo uniforme vale 6000 N/C. Un protón (q = 1,6·10-19 C; m = 1,67·10-27 kg) se
libera en la placa positiva. ¿Con qué velocidad llega a la placa negativa, si la
separación entre placas es 0,20 cm?
𝐹 = 𝑞 · 𝐸
𝐹 = 𝑚 · 𝑎
𝑞 · 𝐸 = 𝑚 · 𝑎
𝒂 =
𝑞
𝑚
· 𝐸 =
1,6 · 10−19
1,67 · 10−27
· 6000 = 𝟓, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟏
𝒎
𝒔 𝟐
𝑣 𝐹
2
= 𝑣 𝑜
2
+ 2 · 𝑎 · 𝑠 = 02
+ 2 · 5,75 · 1011
· 2 · 10−3
= 2,3 · 109
𝑚2
𝑠2
𝒗 𝑭 = 𝟒, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒎
𝒔

8. PROBLEMA 7
Un electrón es lanzado con una velocidad de 2,0·106 m/s paralelamente a las líneas
de un campo eléctrico uniforme 200 V/m. Determina:
a) La distancia que ha recorrido el electrón cuando su velocidad se ha reducido
a 0,50·106 m/s.
b) La variación de la energía potencial que ha experimentado el electrón en ese
recorrido.
𝐹 = 𝑞 · 𝐸
𝐹 = 𝑚 · 𝑎
𝑞 · 𝐸 = 𝑚 · 𝑎
𝒂 =
𝑞
𝑚
· 𝐸 =
−1,6 · 10−19
9,1 · 10−31
· 200 = −𝟑, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟑
𝒎
𝒔 𝟐
a)
𝑣 𝐹
2
= 𝑣 𝑜
2
+ 2 · 𝑎 · 𝑠
(0,50 · 106
)2
= (2,0 · 106
)2
+ 2 · (−3,5 · 1013) · 𝑠 ; 𝒔 = 𝟓, 𝟒 · 𝟏𝟎−𝟐
𝒎
b)
𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝑜
2
+ 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝐹
2
+ 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
∆𝑈 = 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · [𝑣 𝑜
2
− 𝑣 𝐹
2]
∆𝑼 =
1
2
· 9,1 · 10−31
· [(2,0 · 106
)2
− (0,50 · 106)2] = 𝟏, 𝟕𝟎𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏𝟖
𝑱 = 𝟏𝟎, 𝟕 𝒆𝑽

9. PROBLEMA 8
Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2,0 m de lado. Dos
cargas iguales positivas de 2,0·10-6 C están en A y B.
a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto C?
b) ¿Cuál es el potencial en el punto C?
c) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5,0·10-6 C desde
el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?
d) Responde al apartado c) si la carga situada en B se sustituye por una carga de
-2.0·10-6 C.
a)
𝑬 𝑨 = 𝑘 ·
𝑄 𝐴
𝑟𝐴
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
22
= 𝟒, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑨 = 4,5 · 103
· cos60 𝑜
𝑖 + 4,5 · 103
· 𝑠𝑒𝑛 60 𝑜
𝑗 = 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒊 + 𝟑, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝑩 = 𝑘 ·
𝑄 𝐵
𝑟𝐵
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
22
= 𝟒, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑩 = −4,5 · 103
· cos 60 𝑜
𝑖 + 4,5 · 103
· 𝑠𝑒𝑛 60 𝑜
𝑗 = −𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒊 + 𝟑, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = [2,25 · 103
− 2,25 · 103] 𝑖 + [3,9 · 103
+ 3,9 · 103] 𝑗 = 𝟕, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟕, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟑
𝑵
𝑪
b)
𝑽 𝑪 = 𝑘 · [
𝑄 𝐴
𝑟𝐴
+
𝑄 𝐵
𝑟𝐵
] = 9 · 109
· [
2,0 · 10−6
2
+
2,0 · 10−6
2
] = 𝟏, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑽

10. c)
𝑾 = + ∆𝑈 = +𝑞 · (𝑉𝐶 − 𝑉∞) = 5,0 · 10−6
· (1,8 · 104
− 0) = 𝟎, 𝟎𝟗 𝑱
d)
𝑽 𝑪 = 𝑘 · [
𝑄 𝐴
𝑟𝐴
+
𝑄 𝐵
𝑟𝐵
] = 9 · 109
· [
2,0 · 10−6
2
+
(−2,0 · 10−6
)
2
] = 𝟎
𝑾 = 𝑞 · (𝑉𝐶 − 𝑉∞) = 5,0 · 10−6
· (0 − 0) = 𝟎 𝑱

11. EJERCICIO 1 EvAU
Un electrón que se mueve con una velocidad v = 2·106 i m/s penetra en una región
en la que existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la
velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule,
despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria:
a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha
región.
b) El trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del
electrón.
a)
𝑣 𝐹
2
= 𝑣 𝑜
2
· 2 · 𝑎 · 𝑠
02
= (2 · 106
)2
+ 2 · 𝑎 · 0,9 ; 𝒂 = −𝟐, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟐
𝒎
𝒔 𝟐
𝑞 · 𝐸 = 𝑚 · 𝑎 ; 𝑬 =
𝑚
𝑞
· 𝑎 =
9,1 · 10−31
(−1,6 · 10−19)
· (−2,22 · 1012) = 𝟏𝟐, 𝟔
𝑵
𝑪
b)
𝑊 = ∆𝐸 𝐶 = 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝐹
2
−
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝑜
2
𝑾 =
1
2
· 𝑚 · 02
−
1
2
· 9,1 · 10−31
· (2 · 106
)2
= −𝟏, 𝟖𝟐 · 𝟏𝟎−𝟏𝟖
𝑱

12. EJERCICIO 2 EvAU
Dos cargas puntuales q1 y q2 están situadas en el eje X separadas por una distancia
de 20 cm y se repelen con una fuerza de 2 N. Si la suma de las dos cargas es igual a 6
C, calcule:
a) El valor de las cargas q1 y q2.
b) El vector campo eléctrico en el punto medio de la recta que une ambas cargas.
a)
𝑞1 + 𝑞2 = 6 · 10−6
𝐶
𝐹 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞2
𝑟2
= 2 𝑁
𝑞1 = 6 · 10−6
− 𝑞2
2 𝑁 = 9 · 109
·
(6 · 10−6
− 𝑞2) · 𝑞2
0,22
𝒒 𝟐 = 𝟑, 𝟑𝟑 · 𝟏𝟎−𝟔
𝑪 ; 𝒒 𝟏 = 𝟐, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟔
𝑪
b)
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
2,67 · 10−6
0,12
= 𝟐, 𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 𝟐, 𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
3,33 · 10−6
0,12
= 𝟑, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = −𝟑, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊
𝑵
𝑪
P
q1 q2

13. 𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2 = 2,4 · 106
+ (−3,0 · 106
) = −𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪

14. EJERCICIO 4 EvAU
Dos partículas de idéntica carga, q, se encuentran situadas en los puntos de
coordenadas (0, 3) cm y (0, -3) cm, respectivamente. El potencial eléctrico en el
punto (1, 0) cm es de 5 kV. Calcule:
a) El valor de la carga q y el potencial en el punto (0, 0).
b) El vector campo eléctrico en el punto (-1, 0) cm.
a)
5 · 103
𝑉 = 9 · 109
·
2 · 𝑞
3,16 · 10−2
; 𝒒 = 𝟖, 𝟕𝟕 · 𝟏𝟎−𝟗
𝑪
𝑽 = 𝑘 · [
𝑞
𝑟
+
𝑞
𝑟
] =
2 · 𝑘 · 𝑞
𝑟
=
2 · 9 · 109
· 8,77 · 10−9
0,03
= 𝟓𝟐𝟔𝟐 𝑽
b)
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
8,77 · 10−9
(3,16 · 10−2)2
= 𝟕, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = −7,9 · 104
·
0,01
0,0316
𝑖 + 7,9 · 104
·
0,03
0,0316
𝑗 = −𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒊 + 𝟕, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
8,77 · 10−9
(3,16 · 10−2)2
= 𝟕, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = −7,9 · 104
·
0,01
0,0316
𝑖 − 7,9 · 104
·
0,03
0,0316
𝑗 = −𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒊 − 𝟕, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = [−2,5 · 104
− 2,5 · 104] 𝑖 + [7,5 · 104
− 7,5 · 104] 𝑗 = −𝟓, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒊
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟓, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑵
𝑪

15. EJERCICIO 8 EvAU
En el semiespacio definido por z ≥ 0 existe un campo eléctrico uniforme dado por E
= 5000 k N/C. Determine:
a) La diferencia de potencial entre los puntos P1 (1, 2, 3) m y P2 (2, 4, 3) m.
b) El trabajo requerido para llevar una carga q = 5 C, desde el punto P2 (2, 4, 3)
m al P3 (1, 1, 1) m.
a) Están en la misma superficie equipotencial (z = 3 m): V = 0.
b)
𝐸 =
∆𝑉
∆𝑧
; ∆𝑽 = 𝐸 · ∆𝑧 = 5 · 103
· 2 = 𝟏 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑽
𝑾 = −𝑞 · ∆𝑉 = −5 · 10−6
· 1 · 104
= −𝟎, 𝟎𝟓 𝑱
Se realiza un trabajo en contra del campo: 𝑾 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝑱

16. EJERCICIO 9 EvAU
Dos cargas de +5 nC están separadas una distancia de 4 cm de acuerdo a la figura
adjunta. Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A y en el punto B creado por ambas cargas.
b) El potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo que hay que
realizar sobre una carga de +3 nC para desplazarla desde el punto A al punto
B.
a)
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
5 · 10−9
0,042
= 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 28125 · cos60 𝑜
𝑖 + 28125 · cos 60 𝑜
𝑗 = 𝟏𝟒𝟎𝟔𝟐 𝒊 + 𝟐𝟒𝟑𝟓𝟕 𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
5 · 10−9
0,042
= 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = 28125 · cos60 𝑜
𝑖 + 28125 · 𝑠𝑒𝑛 60 𝑜
𝑗 = −𝟏𝟒𝟎𝟔𝟐 𝒊 + 𝟐𝟒𝟑𝟓𝟕 𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ (𝑨) = 𝟎 𝒊 + 𝟒𝟖𝟕𝟏𝟒 𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ (𝑨)| = 𝟒𝟖𝟕𝟏𝟒
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ (𝑩) = 𝟎

17. b)
𝑽 𝑨 =
2 · 𝑘 · 𝑞
𝑟𝐴
=
2 · 9 · 109
· 5 · 10−9
0,04
= 𝟐𝟐𝟓𝟎 𝑽
𝑽 𝑩 =
2 · 𝑘 · 𝑞
𝑟𝐵
=
2 · 9 · 109
· 5 · 10−9
0,02
= 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝑽
𝑾 𝑨→𝑩 = −𝑞 · (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴) = −3 · 109
· (4500 − 2250) = −𝟔, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎−𝟔
𝑱

18. EJERCICIO 10 EvAU
Considérese una carga puntual q = 5 nC situada en el centro de una esfera de radio
R = 10 cm. Determine:
a) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera.
b) El trabajo que es necesario realizar para traer una carga de 2 nC desde el
infinito hasta una distancia de 10 cm del centro de la esfera.
a)
𝝓 𝒆 =
𝑄
𝜀 𝑜
=
5 · 10−9
8,853 · 10−12
= 𝟓𝟔𝟒, 𝟕𝟖 𝑽 · 𝒎
b)
𝑾 = −𝑞 · (𝑉𝐶 − 𝑉∞) = −2 · 10−9
· 9 · 109
·
5 · 10−9
0,1
= −𝟗 · 𝟏𝟎−𝟕
𝑱