Análisis de circuitos

2. Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene
dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las
magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente:
Emax
imax
tiempo, t
E = Emax sen q
i = imax sen q
Voltaje y
corriente CA

3. q
450 900 1350
1800 2700 3600
E
R = Emax
E = Emax sin q
La coordenada de la fem en cualquier instante es el
valor de Emax sen q. Observe los aumentos de ángulos
en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.
q
450 900 1350
1800 2700 3600
E
Radio = Emax
E = Emax sen q

4. imax
La corriente promedio en un ciclo
es cero, la mitad + y la mitad -.
Pero se gasta energía,
sin importar la
dirección. De modo
que es útil el valor
“cuadrático medio”.
2
2 0.707
rms
I I
I  
I = imax
El valor rms Irms a veces se llama
corriente efectiva Ieff: Corriente CA efectiva:
ieff = 0.707 imax

5. Un ampere efectivo es aquella corriente CA para la que la potencia
es la misma que para un ampere de corriente CD.
Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a
través de una resistencia de un ohm.
Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

6. ieff = 0.707 imax Veff = 0.707 Vmax
max
10 A
0.707 0.707
eff
i
i   max
120V
0.707 0.707
eff
V
V  
imax = 14.14 A Vmax = 170 V
En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a -170 V y la corriente de
14.1 A a –14.1 A.

7. A
Fuente CA
R
V
El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para
corrientes y voltajes efectivos.
Ley de Ohm: Veff = ieffR
Vmax
imax
Voltaje
Corriente

8. Tiempo, t
I
i
Aumento de
corriente
t
0.63I
Inductor
El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la
corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El
voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por 900. Voltaje y corriente
están fuera de fase.
Time, t
I i
Current Decay
t
0.37I
Inductor
Reducción
de corriente

9. A
L
V
a.c.
Vmax
imax
Voltaje
Corriente
El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno
se construye mientras el otro cae y viceversa.
La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de
corriente CA.

10. A
L
V
a.c.
La fcem inducida por una corriente
variable proporciona oposición a la
corriente, llamada reactancia
inductiva XL.
Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la
corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de
energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta
de potencia.
La reactancia inductiva XL es función de la inductancia y la frecuencia de la
corriente CA.

11. A
L
V
a.c.
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el
instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar
a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz.
(2 )
L
V i fL

 Ley de Ohm: VL = ieffXL
Reactancia inductiva:
Ω
es
unidad
La
2 fL
XL 

Ley de Ohm: VL = iXL

12. A
L = 0.6 H
V
120 V, 60 Hz
Reactancia: XL = 2fL
XL = 2(60 Hz)(0.6 H)
XL = 226 W
120V
226
eff
eff
L
V
i
X
 
W
ieff = 0.531 A
Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A

13. Tiempo, t
Qmax
q
Aumento de
carga
Capacitor
t
0.63 I
El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su
máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están
fuera de fase.
Tiempo, t
I
i
Current Decay
Capacitor
t
0.37 I
Reducción
de corriente

14. Vmax
imax
Voltaje
Corriente
A V
a.c.
C
El voltaje tiene pico 900 después que la corriente.
Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem
de VC.

15. No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor
proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA.
La reactancia capacitiva XC es afectada por la capacitancia y la frecuencia de
la corriente CA.
A V
a.c.
C
Las ganancias y pérdidas
de energía también son
temporales para los
capacitores debido a la
corriente CA que cambia
constantemente.

16. La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el
instante cuando la corriente CA es i se puede
encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz.
2
L
i
V
fL


A V
a.c.
C
Ley de Ohm: VC = ieffXC
Reactancia capacitiva:
1
2
C
X
fC



17. Reactancia:
XC = 1330 W
120V
1330
eff
eff
C
V
i
X
 
W
ieff = 90.5 mA
Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA
A V
C = 2 mF
120 V, 60 Hz
1
2
C
X
fC


-6
1
2 (60Hz)(2 x 10 F)
C
X



18. Una antigua, pero muy efectiva, forma
de recordar las diferencias de fase
para inductores y capacitores es:
“E L I” the “i C E” Man
(Eli el hombre de hielo)
fem E antes de corriente i en inductores L;
fem E después de corriente i en capacitores C.
“E L i”
“I C E”
man
the

19. f
R, X
1
2
C
X
fC


2
L
X fL


La resistencia R es constante y no la afecta f.
La reactancia inductiva XL varía
directamente con la frecuencia como se
esperaba pues E  Di/Dt.
La reactancia capacitiva XC varía
inversamente con f debido a
que la rápida carga de CA
permite poco tiempo para que
se acumule carga en los
capacitores.
R
XL
XC

20. L
VR VC
C
R
a.c.
VL
VT
A
Circuito CA en serie
Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados
en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden
medir con medidores.

21. El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa
a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R.
q
450 900 1350
1800 2700 3600
V V = Vmax sen q
VR
VC
VL
El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento
R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase
con VR.

22. En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC para
un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT?
Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de
estas lecturas. VT = S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para el circuito
CA.
q
VR
VL - VC
VT
Voltaje fuente
VR
VC
VL
Diagrama
de fasores

23. q
VR
VL - VC
VT
Voltaje fuente
Al tratar como vectores, se encuentra:
2 2
( )
T R L C
V V V V
  
tan L C
R
V V
V



Ahora recuerde que: VR = iR; VL = iXL y VC = iXC
La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:
2 2
( )
T L C
V i R X X
  

24. 
R
XL - XC
Z
Impedancia 2 2
( )
T L C
V i R X X
  
La impedancia Z se define como:
2 2
( )
L C
Z R X X
  
Ley de Ohm para corriente CA e
impedancia: or T
T
V
V iZ i
Z
 
La impedancia es la oposición combinada a la
corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.

25. A
60 Hz
0.5 H
60 W
120 V
8 mF
Por tanto, la impedancia es:
fC
X
fL
X C
L


2
1
y
2 

XL = 188.49Ω
XC = 331.57Ω
Z = 155.15Ω

26. A
60 Hz
0.5 H
60 W
120 V
8 mF
Después encuentre el ángulo de fase:

R
XL - XC
Z
Impedancia
XL – XC = 188.49 – 331.57 = -143.08 W
R = 60 W tan L C
X X
R



Continúa. . .
Ieff = Vt / Z =
120 / 155.15 = 0.77 Amp

27. -143 W

60 W
Z R = 60 W tan L C
X X
R



El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la
corriente en 67.230. Esto se conoce como circuito capacitivo.
XL – XC = 188.49 – 331.57 = -143.08 W
Tg Φ = -143/60 W  67.23

28. Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante
a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la
corriente, tienden a cancelarse mutuamente.
La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL
= XC
R
XC
XL
XL = XC
2 2
( )
L C
Z R X X R
   
1
2
2
fL
fC



1
2
r
f
LC


fr resonante XL = XC

29. 1
2
r
f
LC


-6
1
2 (0.5H)(8 x 10 F
f


fr resonante = 79.6 Hz
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el
circuito tiene un ángulo de fase cero.
A
? Hz
0.5 H
60 W
120 V
8 mF
Resonancia XL = XC

30. No se consume potencia por inductancia o capacitancia.
Por tanto, la potencia es función del componente de la
impedancia a lo largo de la resistencia:
En términos de voltaje CA:
P = iV cos 
En términos de la resistencia R:
P = i2R

R
XL - XC
Z
Impedancia
Pérdida de P sólo en R
La fracción cos  se conoce como factor de potencia.

31. Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito
en su uso de potencia CA.
A
¿? Hz
0.5 H
60 W
120 V
8 mF
Resonancia XL = XC
P = i2R = (0.0905 A)2(60 W)
P promedio = 0.491 W
El factor potencia es : cos 60.50
cos  = 0.492 o 49.2%

32. Un transformador es un dispositivo que usa
inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes.
R
a.c.
Np Ns
Transformador
P P
N
t
D
 
D
E S S
N
t
D
 
D
E
Las fem
inducidas son:
Una fuente CA de fem Ep se
conecta a la bobina primaria con
Np vueltas. La secundaria tiene Ns
vueltas y fem de Es.

33. R
a.c.
Np Ns
Transformador
P P
N
t
D
 
D
E
S S
N
t
D
 
D
E
Al reconocer que D/Dt es la misma en cada bobina, se
divide la primera relación por la segunda para obtener:
Ecuación del
transformador:
P P
S S
N
N

E
E

34. R
CA
Np Ns
I = 10 A; Vp = 600 V
20
vueltas
P P
S S
V N
V N

Al aplicar la ecuación del
transformador:
(20)(2400V)
600V
P S
S
P
N V
N
V
  NS = 80 vueltas
Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un
transformador de bajada.

35. No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al
reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas:
or S
P
P P S S
s P
i
i i
i
 
E
E E
E
Un transformador ideal:
R
a.c.
Np Ns
Transformador ideal
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía
interna debido a calor o cambios de flujo. Las
eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

36. VS = 2400 V
R
a.c.
Np Ns
I = 10 A; Vp = 600 V
20
vueltas
12 W
P P
P P S S S
S
i
i i i
 
E
E E
E
(600V)(10A)
2.50 A
2400V
S
i  
Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 W) Pperdida = 75.0 W
Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W
%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

37. Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Reactancia inductiva:
Ω
es
unidad
La
2 fL
XL 

Ley de Ohm: VL = iXL
Reactancia capacitiva:
Ω
es
unidad
La
2
1
fC
XC


Ley de Ohm: VC = iXC

38. 2 2
( )
T R L C
V V V V
   tan L C
R
V V
V



2 2
( )
L C
Z R X X
  
or T
T
V
V iZ i
Z
 
tan L C
X X
R



1
2
r
f
LC



39. En términos de voltaje CA:
P = iV cos 
En términos de resistencia R:
P = i2R
Potencia en circuitos CA:
P P
S S
N
N

E
E P P S S
i i

E E
Transformadores: