Este documento discute la ambigüedad en las gramáticas formales y cómo tratarla. Explica que una gramática es ambigua si una cadena puede derivarse de más de una manera, y que la ambigüedad es mala porque deja el significado de algunos programas indefinido. Luego, describe algunas formas de tratar la ambigüedad, como reescribir la gramática para que no sea ambigua, usar declaraciones de precedencia y asociatividad, o eliminar recursión por la izquierda.

1. Escritura de una
gramática
Clase 8

2. Repaso
• Un analizador sintáctico consume una
secuencia de tokens s y produce un árbol
sintáctico.
Puntos importantes:
– ¿Cómo reconocemos que s ∈ L(G)?
– Un árbol sintáctico de s describe cómo s ∈ L(G).
– Ambigüedad: más de un árbol sintáctico para la
misma cadena s
– Error: no existe árbol sintáctico para la cadena s.
– ¿Cómo construimos el árbol sintáctico?

3. Ambigüedad
• Gramática
E→ E+E  E*E  (E) int
• Cadena
int + int + int
int * int +int

4. Ejemplo de Ambiguedad
• La cadena int + int + int tiene dos
árboles sintácticos
E E
E + E E + E
E + E int int E + E
+ es asociativa
int int a la izquierda int int

5. Ambigüedad. Ejemplo
• La cadena int * int + int tiene dos
árboles de derivación
E E
E + E E * E
E * E int int E + E
Tiene mayor
precedencia que
int int + int int

6. Ambigüedad (Cont.)
• Una gramática es ambigua si tiene más de
un árbol sintáctico para alguna cadena.
– Equivalente, existe más de una derivación por la
derecha o por la izquierda de alguna cadena
• La ambigüedad es mala
– Deja el significado de algunos programas
indefinidos.
• La ambigüedad es común en lenguajes de
programación
– Expresiones Aritméticas
– IF-THEN-ELSE

7. Como tratar la ambigüedad
• Hay diferentes maneras de tratar con la
ambigüedad
• El método más directo es reescribir la
gramática de forma no ambigua.
E → E+TT
T → T * intint(E)
• Imponer precedencia de * sobre +
• Imponer asociatividad a la izquierda de + y *

8. Ambigüedad. Ejemplo
La cadena int * int + int tiene dos árboles de derivación
E E
E + E E * E
E * E int int E + E
int int int int

9. Ambigüedad: El Else
ambiguo
• Considere la gramática
E → if E then E
if E then E else E
OTHER
• Esta gramática es ambigua.

10. El Else ambiguo: Ejemplo
• La expresión:
If E1 then E2 then E3 else E4
Tiene dos árboles sintácticos Típicamente
if if queremos la
segunda forma
E1 if
E1 if E4
E2 E3 E4
E2 E3

11. El Else ambiguo: una forma
de repararlo
• else combina el then más cercano que no
haya sido combinado
• Podemos describirlo en la gramática
– (distinguiendo entre then combinados y no
combinados)
E → MIF /* todos los then combinados */
 UIF /* algún then no combinado */
MIF → if E then MIF else MIF
 OTHER
UIF → if E then E
 If E then MIF else UIF
Describen el mismo conjunto de cadenas

12. El Else ambiguo: Ejemplo
Corregido
La expresión if E1 then E2 then E3 else E4
if if
E1 if
E1 if E4
E2 E3 E4
E2 E3
No válido por que la expresión Un árbol sintáctico
then no es MIF Válido (para un UIF)

13. Ambigüedad
• No existe regla general para tratar la
ambigüedad.
• Imposible convertir de manera automática
una gramática ambigua en una no ambigua.
• Si se emplea con cuidado, la ambigüedad
puede simplificar la gramática.
– Algunas veces permite definiciones más naturales
– Necesitamos mecanismos para quitar la
ambigüedad,

14. Precedencia y Asociatividad
• En vez de reescribir la gramática
– Usar la gramática más natural (ambigua)
– Junto con declaraciones no ambiguas
• La mayoría de las herramientas permite
precedencia y asociatividad en las
declaraciones de gramáticas
• Ejemplos . . .

15. Declaraciones asociativas
• Considere la gramática E →E+Eint
• Ambigüedad: dos árboles de int+int+int
E
E
E + E E + E
E + E int int E + E
Declaración de
asociatividad a la
int int izquierda %left + int int

16. Declaración de Precedencia
• Considere la gramática
E →E+EE*E int
• La cadena int+int*int
E
E
E * E E + E
E + E int int E * E
Declaración de
int int Precedencia: %left + int int
% left *

17. Resumen
• Podemos especificar la sintaxis de un
lenguaje empleando una GLC
• Un parser responderá si s ∈ L(G)
– Y construirá un árbol sintáctico
– Y lo pasará al resto de la fase de compilado.
• Siguiente clase:
– ¿Cómo respondemos sí s ∈ L(G) y construimos
un árbol sintáctico?

18. Eliminación de recursión
por la izquierda inmediata
• Considere la gramática recursiva por la
izquierda
S →Sαβ
• S genera todas las cadenas comenzando con
β seguido de un número de α´s
• Podemos reescribirla empleando recursión
por la derecha.
– S → βS´
– S´ →αS´ε

19. Eliminación de recursión
por la izquierda inmediata.
Ejemplo
• Considere la gramática
– S → 1 S0 (β=1 y α=0)
Podemos reescribir como:
S → 1S´
S´ →0S´ε

20. Eliminación de recursión
por la izquierda inmediata
• En general
– S →Sα1…Sαnβ1…βm
• Todas las cadenas derivadas a partir de S
comienzan con uno de los β1…βm y continúan
con varias instancias de α1…αn
• Reescribir como
– S →β1S´…βmS´
– S´ →α1S´…αnS´ε

21. Forma general de recursión
izquierda inmediata
• La gramática
– S → Aαδ
– A→ Sβ
También es recursiva por la izquierda por que
S →+ Sβα
• Esta recursión por la izquierda también se puede
eliminar

22. Eliminación de recursión
por la izquierda general
• Algoritmo
– Entrada: Una gramática G sin ciclos
(derivaciones de la forma A ⇒+ A) o
producciones epsilon (producciones de la
forma A →ε)
– Salida: Una gramática equivalente sin
recursión por la izquierda

23. Eliminación de recursión
por la izquierda general
Acomoda los no terminales en algún orden A1,A2,…,
An
Para (cada i desde 1 a n) {
para (cada j de 1 a i-1) {
reemplazar cada producción de la forma Ai→Ajγ
por las producciones Ai→δ1γ|δ2γ|… | δkγ
donde Aj→δ1|δ2|… | δk son las Aj
producciones
}
eliminar la recursión por la izquierda inmediata de
la gramática
}