Las redes de Petri son una representación matemática de sistemas discretos que constan de lugares, transiciones y marcas. Permiten modelar el comportamiento dinámico de sistemas mediante la evolución de las marcas en los lugares. Se utilizan para modelar procesos concurrentes y analizar propiedades como sincronización, condiciones de carrera y deadlock.

1. REDES PETRI
Adaptado por:
GIOVANNI ANDRÉS TOVAR CLAVIJO
Sistemas Operativos

2. REDES PETRI
Una Red de Petri es una representación matemática de un sistema
distribuido discreto. Las redes de Petri fueron definidas en los años 1960 por
Carl Adam Petri. Son una generalización de la teoría de autómatas que
permite expresar eventos concurrentes. Una red de Petri es un grafo dirigido
bipartito, con un estado inicial, llamado marcación inicial. Los dos
componentes principales de la red de Petri son los sitios (también conocidos
como estados) y las transiciones. Las redes de Petri se utilizan para modelar
el comportamiento dinámico de sistemas discretos.
Se componen de dos tipos de objetos:
 Las plazas (lugares) que permiten representar los estados del sistema
mediante la utilización de marcas.
 Las transiciones que representan el conjunto de acciones a realizar
cuando se cumplen unas determinadas precondiciones en el sistema.

3. Mediante una red de Petri puede modelarse un sistema de
evolución en paralelo compuesto de varios procesos que
cooperan para la realización de un objetivo común.
En general, la presencia de marcas en una plaza se interpreta
como la presencia de recursos. El franqueo de una transición (la
acción a ejecutar) se realiza cuando se cumplen unas
determinadas precondiciones, indicadas por las marcas en las
plazas (hay una cantidad suficiente de recursos), y la transición
(ejecución de la acción) genera unas postcondiciones que
modifican las marcas de otras plazas (se liberan los recursos) y
así se permite el franqueo de transiciones posteriores.

4. REPRESENTACIÓN DE REDES PETRI
En la representación de una red de Petri, se omiten los arcos valorados con
0, y el 1 en los arcos valorados con 1. Las plazas se representan mediante
círculos, las transiciones mediante rectángulos horizontales o líneas
horizontales, y las marcas mediante puntos en el interior de las plazas.
Ejemplo: Representación como grafo de la red de Petri, R1.

5. Implementación de la teoría de Redes Petri
Áreas de aplicación :
 Análisis de datos * Es cualquier serie de técnicas que trate
 Diseño de software la construcción y/o el análisis de modelos
matemáticos que contribuyen a la
 Fiabilidad automatización del desarrollo de
sistemas informáticos.
 Flujo de trabajo
 Programación concurrente
Se emplean en las metodologías formales* de desarrollo de software. Las
metodologías formales se basan en el empleo de técnicas, lenguajes y
herramientas definidos matemáticamente para cumplir objetivos tales como
facilitar el análisis y construcción de sistemas confiables
independientemente de su complejidad, delatando posibles inconsistencias
o ambigüedades que de otra forma podrían pasar inadvertidas.

6. Metodologías Formales
Ventajas :
 Se comprende mejor el sistema.
 La comunicación con el cliente mejora ya que se dispone de una
descripción clara y no ambigua de los requisitos del usuario.
 El sistema se describe de manera más precisa.
 El sistema se asegura matemáticamente que es correcto según las
especificaciones.
 Mayor calidad software respecto al cumplimiento de las
especificaciones.
 Mayor productividad .

7. Metodologías Formales
Desventajas :
 El desarrollo de herramientas que apoyen la aplicación de métodos
formales es complejo.
 Los investigadores por lo general no conocen la realidad industrial.
 Es escasa la colaboración entre la industria y el mundo académico,
que en ocasiones se muestra demasiado dogmático*
 Se considera que la aplicación de métodos formales encarece los
productos y ralentiza su desarrollo.
*Que no admite contradicción en sus opiniones

8. REDES PETRI
Una gran dificultad al especificar sistemas en:
 Tiempo real es la temporización
 Problemas de sincronización
 Condiciones de carrera
 Deadlock (punto muerto)
Es una técnica poderosa para especificar sistemas que tienen
problemas potenciales con interrelaciones (concurrencias). Una Red
Petri consiste en cuatro partes:
 Un conjunto de lugares P

9.  Un conjunto de transiciones T
 Un función de entrada I
 Una función de salida O
• Conjunto de lugares P
–{p1, p2, p3, p4}
•Conjunto de transición T
–{t1, t2}
•Funciones de entrada:
–I(t1) = {p2, p4}
–I(t2) = {p2}
•Funciones de salida:
–O(t1)= {p1}
–O(t2)= {p3, p3}

10. Formalmente, una Red Petri es una 4-tupla C= (P, T, I, O)
 P = {p1, p2, …, pn} es un conjunto finitos de lugares, n ≥ 0
 T = {t1, t2, …, tm} es un conjunto finito de transiciones, m
≥0, con P y T disjuntos
 I: T P∞ es la función de entrada, un mapeo de transiciones a
bolsas de lugares
 O: T P∞ es la función de salida, un mapeo de transiciones a
bolsas de lugares
 Una bolsa es una generalización de un conjunto que permite
múltiples instancias de elementos (como en el ejemplo
anterior)
 Una marca en una red Petri es una asignación de tokens
(ficha) a esa red Petri

11. EJEMPLO: REDES PETRI
Cuatro tokens: uno en p1, dos en p2,ninguno en p3 y uno en p4.
Representado por el vector (1,2,0,1)
Una transición se habilita si cada uno de sus lugares de entrada tiene
tantos tokens en ella como arcos hay de ese lugar a la transición.

12. • La transición t1 está habilitada (lista para activarse)
– Si t1 se activa, se elimina un token de p2 y otro de p4 y un nuevo
token se ubica en p1.
• Se activa entonces la transición t2
• Importante:
– El número de tokens no se conserva
Las redes Petri son indeterminadas*
Al activarse t1

13. El vector resultante es (2,1,0,0)
* Se aplica a un sistema de ecuaciones en el que el número de
variables es superior al de ecuaciones independientes y que, por lo
tanto, admite infinitas soluciones.
Ahora sólo t2 se activa
El vector resultante es (2,0,2,0)

14. Formalmente, una marca M en una red de Petri C = (P, T, I, O) es una
función del conjunto de lugares P a los enteros no negativos M:
Pᴨ{ 1, 2, …}. Una red de Petri marcada es entonces una 5-tpla
0,
(P, T, I, O, M)
Arcos inhibidores
Un arco inhibidor se marca con un pequeño círculo
En general, una transición se activa
si hay al menos un token en cada
arco de entrada normal y no hay
tokens en los arcos de entrada
inhibidores.

15. Enlaces relacionados
Documentos, libros y tutoriales que introduce los conceptos básicos
de redes de Petri:
 http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/introductions/aalst/
Típicas preguntas que ocurre alrededor de las Redes de Petri:
 http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/faq/
Tutoriales interactivos Redes Petri:
 http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/introductions/aalst/
Aplicaciones prácticas de las Redes Petri:
 http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/applications/
Normalización . Estándar ISO para el nivel de Redes de Petri
 http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/standardisation/
Petri Nets World:
 http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/