1) La carta describe la carta de Smith, una herramienta gráfica utilizada para resolver cálculos de circuitos de RF. 2) Explica que la carta de Smith permite resolver gráficamente ecuaciones repetitivas de RF simplificando los cálculos. 3) Proporciona ejemplos de cómo utilizar la carta de Smith para encontrar impedancias, admitancias, coeficientes de reflexión y otras mediciones de circuitos de RF.

1. Carta de Smith
1. Mediciones básicas en LTs
MSc. Willer F. Montes G.
willermontes@itm.edu.co

2. Introducción
 Es una de las herramientas más utilizadas en
el diseño de circuitos de RF.
 Fue originalmente concebida en los
Laboratorios Bell por un ingeniero llamado
Phillip Smith (1939), quien quiso obtener un
método más sencillo a los de la época para
resolver las ecuaciones repetitivas y tediosas
que frecuentemente aparecen en la teoría
de RF.
 Los cálculos fasoriales pueden ser resueltos
gráficamente, simplificando los cálculos con
mínimas posibilidades de error.
2

3. 3




4. Círculos de Resistencia constante
4
Las impedancias y Admitancias
en la CS, deben NORMALIZARSE
Z´ = Z/Zo
Eje X: R´ puras 0 < R´ < ∞
Z´= R´ + j0
1,0
Verifique en cada rango la precisión de escala

5. 5
Ejemplo: Ubique en CS una resistencia pura de 100 ohms
(ZL), si Zo= 100 ohms: ZL´= RL´ + j0

6. Círculos de Reactancia constante
6
+ J X´ (Reactancias inductivas)
- J X´ (Reactancias Capacitivas)
Verifique en cada rango
la precisión de escala

7. Aspectos básicos de la
carta de Smith
 El punto R´=1+j0, es el centro del circulo de Smith (Origen)
y la referencia para los trazos (Regla y compás).
 Desde allí se traza el Circulo de Impedancia (CI)
 No hay resistencias negativas; con el valor de una
resistencia se selecciona el círculo correspondiente (al
normalizar).
 El círculo R´=0, es el más grande (periferia de la CS).
 El círculo de resistencia infinita es reducido a un punto en
R´= ∞
 Una impedancia o admitancia, será la intersección de un
circulo real, con una curva de parte compleja (± j)
7

8. Graficando valores de impedancias
8
Z¨=1+j1
Z¨=1-j1
Circulo
Impedancia
Cte
Radio de abertura
Del compás

9. Ejm: ubique Z´ en CS
9
(a) Z´= 0.24 + j 0.44
Z´= 0.2 + j 0
Z´= 0.95 + j 1.2
Z´= = 0.5 - j 0.5
Z´= 0.35 – j 1.15
Z´= 5 + j 10
Z´= 7 – j 2
Ejercicios
Si Zo =75 Ω
Halle ZL (Ω)
(Desnormalice),
ubique ZL´ y
trace CI
(a)

10. Conversión de impedancias a
admitancias
 Matemáticamente, el fasor de Admitancia
es el inverso del de impedancia:
 Representación de un circuito de
admitancia:
Y : Admitancia en Siemens
G: Conductancia en Siemens
B: Suceptancia en Siemens
10

11. Ejemplo
11
(adimens.)
Con la CS, conviertade impedanciaa admitancia;
verifique el resultado con cálculos fasoriales.

12. Paso de Z a Y
12
En la CS, es
sólo girar 180
grados

13. 13
Mediciones en
regleta inferior
izquierda

14. Escalas inferiores
14
1º
2º
3º
1ª Regla:
SWR (ROE)
2ª Regla: αRL(dB)
Γ 2
3ª Regla: Γ
1º
2º
3º
Verifique en cada regla la precisión de escala

15. 3º Anillo: Angulo Coeficiente de Reflexión
15
+/- 180
grados
0
grados
3º aro

16. Escalas de mediciones
Para moverse distancias (en LE)
1º Anillo Externo: LE hacia el generador (sentido horario – 3 cifras dec.)
16
0,0 λ 0,25 λ

17.  2º Anillo: LE hacia la carga: Sentido anti horario – 3 cifras dec.
17
0,0 λ
Escalas de mediciones
Para moverse distancias (en LE)
0,25 λ

18. Ejemplos de mediciones básicas
Ejemplo 1: carga resistiva pura
Se tiene un sistemacon 𝑍𝐿 = 100Ω, si la líneatiene 𝑍0 = 50Ω,
 Halle gráficamente su admitancia, ROE, el coeficiente de
reflexión de voltaje y de potencia, pérdidas de retorno (dB)
18
Solución
Se normalizay traza circulo de
impedancia.
𝑍′
=
𝑍
𝑍0
=
100Ω
50Ω
= 2

19. 19
y′ = 0,5 =
y
y0
; y0 =
1
𝑍0
=
1
50Ω
= 0,02𝑠
y = y′ ∗ y0 ; y = 0,5 ∗ 0,02 = 0,01𝑠
Comprobemos matemáticamente: y =
1
𝑍
=
1
100Ω
= 0,01𝑠

20.  De las escalas inferiores se toman los valores requeridos:
ROE, Coef. reflexión de voltaje (y su ángulo del 3º anillo)
Coef. reflexión potencia y perdidas de retorno
20
αRL = 9,7 dB
Γ 2
=0,11

21.  Ejemplo 2: carga reactiva pura
Para las siguientes carga: 𝑍𝐿 = −𝑗35Ω, con 𝑍0 = 50Ω, y
realice cálculos con CS y corrobore teóricamente:
21 Ejemplos de mediciones básicas
𝑍′
=
𝑍
𝑍0
=
−𝑗35Ω
50Ω
= −𝑗0,7 (Capacitiva)
Solución
Se normalizay traza circulo de impedancia.

22. 22
Teóricamente
Teóricamente
Teóricamente

23. 23
110ª

24. 24
 Ejemplo 3: carga completa
Para las siguientes carga: 𝒁𝑳 = 𝟏𝟓𝟎 + 𝒋𝟏𝟎𝟎𝛀, con 𝑍0 = 50Ω,
realice cálculos con CS y corrobore teóricamente:
Ejemplos de mediciones básicas
Teóricamente

25. 25
Teóricamente
Teóricamente
αRL = 4 dB
αRL = 20 log = -3,98 dB

26. 26

27. 27
αRL = 4 dB
Γ 2
=0,4

28. Variación de impedancia a lo largo de
una LT ( Z vista: Zi )
Una línea de transmisión acoplada presentará una impedancia 𝑍0 en cualquier lugar
de la misma.
Sin embargo, si está desacoplada la impedancia vista en ella variará respecto a la
distancia de la carga. En los puntos donde el voltaje es alto y la corriente baja, la
impedancia será mayor que en los puntos opuestos.
Así mismo, el ángulo de fase de dicha impedancia varia, la reactancia puede pasar de
inductiva a capacitiva y viceversa, e incluso ser cero (resistiva pura)
La impedancia de entrada (𝑍𝑖 ) que una línea de transmisión sin pérdida presenta a
una fuente, varia en forma periódica, pues el patrón de onda estacionaria se repite
cada (𝜆 2) a lo largo de la línea de transmisión.
En la carga, y a distancia múltiplos de 𝜆 2 desde la carga, la impedancia vista
será la misma 𝑍𝐿.
28

29. Formulación
𝑍𝑖 = 𝑍0
𝑍𝐿 cos 𝜃 + 𝑗𝑍0 sin 𝜃
𝑍0 cos 𝜃 + 𝑗𝑍𝐿 sin 𝜃
Donde: En el análisis se consideraLT de baja pérdida.
𝑍𝑖 = impedancia‘‘vista’’ desde la posición de la carga
𝜃 = Desfase (grados) corresponde a distancia de 𝑍𝐿
Otra forma: Lo calculo y contextualizo: 𝜃 𝑟𝑎𝑑 = 𝛽 𝑟𝑎𝑑 𝑚 ∗ 𝓁 𝑚
Se pasa a grados 2𝜋𝑟𝑎𝑑 = 360𝑜
𝛽 =
𝜔
𝜐𝑝
=
2𝜋𝑓
𝜆𝑓
=
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝜆 𝑚
Simplificación
29
𝒁𝒊 = 𝒁𝟎 ∗
𝒁𝑳 + 𝒋𝒁𝟎 ∗ 𝐭𝐚𝐧 𝜽
𝒁𝟎 + 𝒋𝒁𝑳 ∗ 𝐭𝐚𝐧 𝜽
Válida solo si 𝜃 ≠ ± 90𝑜
Remanente LE:
𝜽[𝑟𝑎𝑑] = 𝛽 𝑟𝑎𝑑 𝑚 ∗ 𝓁 𝑚

30. Zi= Z “vista” en cualquier lugar de la LT
30
𝒁𝒊 = 𝒁𝟎 ∗
𝒁𝑳 + 𝒋𝒁𝟎 ∗ 𝐭𝐚𝐧 𝜽
𝒁𝟎 + 𝒋𝒁𝑳 ∗ 𝐭𝐚𝐧 𝜽
𝒁𝒊
𝒁𝒊
d1 (m)
d2 (m)
dn (m)
Ref. de posición
(carga)
d=0 m
(Ω) (Ω)
Impedancia “vista”en cualquier distancia desde la carga
Distancias en LE (trabajando con remanentes)
𝒁𝒊 (Ω)

31. Ejemplo
Teórico y con CS
 LT baja pérdida de 75 ohms (Generador acoplado) y 16 mts de longitud,
Vf=0,7,operandoa 100 MHZ y esta terminada en ZL= 50 +j50 ohms.
 Halle teóricamente y con CS, la Z”vista”(Zi):
 a) A una distancia de 5,5 mts de la carga
 b) A distancias de la carga, que sean múltiplos enteros de 𝜆/2
31
Solución: a) Con la fórmula:
𝜆 = 2,1 m
LE= 2,619 𝜆 (para 5,5 mts)
Rem.LE= 0,119 𝜆
𝜽 = 42,84 grados (contextualizado)
Zi= 176 + j 28 ohms
Con CS:
Normalizo, Ubico ZL` y marco punto, trazo CI, marco Arranque: A= 0,12𝝀
Me muevo hacia generador: B= A + Rem.LE = 0,12𝜆+ 0,119𝜆 = 0,239𝝀
Marco punto B y leo cruce de la recta con CI: Zi`=2,4+j0,3
Desnormalizo Zi= Zi ` x Zo = 180 + j 22,5 ohms

32. 32
𝜆

33. Ejercicios
1. Una LT de baja pérdida de 75Ω opera a 100 MHz, VNP=70%,
mide 22 mts y se coloca carga ZL= 50-j50 Ω.
Explicando el paso a paso del proceso gráfico con CS
(trabajando con el 1º anillode LE), encuentre:
a) La impedanciavista(Zi) a 20 pies de la carga.
b) Verifiqueeste valor con la fórmulafasorial.
c) El fasor del coeficiente de reflexióny las pérdidas de retorno
en dB, a una distanciade 8 pies desde la carga.
d) El fasor del coeficiente de reflexióny las pérdidas de retorno
en dB, a una distanciade 8 pies del generador. Analice y
concluyarespecto al ítem (c).
33
R/ Zi= 157- j60 Ω
R/ = 0,4 ∟150° ; RL= 8 dB
2. Para una LT con VNP 80% para trabajo en RF, 20mts de
longitud, opera en 50MHz. Si se midióen la mitad de la LT una
Zi= 176 + j30 Ω , encuentre la carga que tiene dicho sistema.
a) Trabajando teóricamente b) Con CS R/ ZL=40 + j61 Ω

34.  STUB EN CORTO (ZL = 0 ohms)
𝑍𝑖_𝑠𝑠 = 𝑍0 ∗
𝒁𝑳+𝑗𝑍0∗tan𝜃
𝑍0+𝑗𝒁𝑳∗tan𝜃
= 𝑍0 ∗
𝑗𝑍0∗tan 𝜃
𝑍0
Si 𝛉 < 𝟗𝟎𝒐
𝐙 = + 𝐣𝑿𝒊 (inductivo)
Si 𝜽 > 𝟗𝟎𝒐
𝒁 = −𝒋𝑿𝒊 (capacitivo)
34 Stub´s
Ejercicio
Se construyeun stub en corto
con una LT “larga” de 0,2𝜆,
operando a 100MHz (no
considere la atenuación).Se
dan sus parámetros primarios
L= 0,2uH/f y C= 35 pf/f.
Teóricamente y con CS,
encuentreel valor de
impedancia Vista (Zi) y el valor
del elemento asociado.
R/ Zis= j233 Ω − L = 370nH

35. Stub´s
 STUB EN CIRCUITO ABIERTO (ZL = ∞)
𝑍𝑖−𝑜𝑐= 𝑍0 ∗
𝒁𝑳+𝑗𝑍0∗tan𝜃
𝑍0+𝑗𝒁𝑳∗tan 𝜃
=
∞
∞
(indeterminado)
lim
𝑍𝐿→∞
[𝑍𝑖−𝑜𝑐] = 𝑍0 ∗
1
𝒋.𝑡𝑎𝑛 𝜃
=
−𝒋 𝒁𝟎
𝒕𝒂𝒏 𝜽
Si 𝛉 < 𝟗𝟎𝒐 𝒁𝐢𝐬 = −𝒋𝑿𝒊 (capacitivo)
Si 𝜽 > 𝟗𝟎𝒐
𝒁𝒊𝒔 = +𝐣𝑿𝒊 (inductivo)
35
Ejercicio
Se quiere obtener el efecto de un
capacitor de 20pf, con una LT de
92 ohms y Vf=0,85,operandoa
50MHz,.
Halle la longitud que debe tener
dicho stub, si:
a) Se construye con una LT en
circuito abierto.
a) Se construyecon una LT en
corto circuito.
b) Compruebe longitudes con CS
R/ JX = -j 159,15 ohms , l = 42,5 cm
l = 1,7 m

36. 36

37. Comportamiento de los stub
con la longitud eléctrica
37
corto corto
corto

38. Lapatine, Sol (2002). . USA:
Ed. Limusa S.A. ISBN 10: 9681816412 / ISBN 13: 9789681816414
ones.