resonancia circuitos electricos

1. RESONANCIA
I N G . A L B E R T O I N G A

2. • Introducción: Un circuito está o entra en resonancia cuando la tensión aplicada y la intensidad de
corriente que circula están en fase.
• En resonancia, pues, la impedancia compleja del circuito se reduce exclusivamente a una resistencia
pura R.
• Como V e I están en fase, el factor de potencia de un circuito resonante s la unidad.
• Para obtener éste situación, se pueden variar, L, C o la frecuencia.
• Las características generales de un circuito en resonancia son las mismas, sin importar que
parámetros sea variado para producir la resonancia así el así fdp= 1.
• La potencia es simplemente igual al voltaje sin paso de corriente.
• La corriente V/R, el máximo valor posible para la resistencia que existe en el circuito.

3. RESONANCIA DE UN CIRCUITO SERIE RLC
1
( )
Z R jx R j l
c


    
Entra en resonancia cuando x=0
2
0
1
1
1
L
c
Lc
Lc



 


 

4. 0
0
1
2
1
2
f
Lc
f
Lc
 

 

Analicemos el caso de variar la frecuencia. Las siguientes figuras muestran el valor de |Z| y el de sus tres
componentes R, XLy Xc en función de la pulsación 𝜔 . Para 𝜔0 =𝜔 , las reactancias inductivas y capacitivas
son iguales, y como 2 2
| |
z R X
  se deduce que Z = R. Es decir, la impedancia de un circuito serie en
En consecuencia V
I
Z
 es máxima en dichas condiciones.
Z
Impedancia

6. RESONANCIA DE UN CIRCUITO PARALELO RLC
Dado el circuito
Este circuito paralelo ideal se puede reducir al circuito serie que acabamos de ver sin más que establecer
la dualidad completa existente entre ambos.
La admitancia compleja del circuito paralelo es Y.

8. Entrará en resonancia cuando B=0
En las siguientes figuras se representa el valor de Y y de sus componentes , ,
c L
G B B en función de

. Para 0
 
 las susceptancias inductivas y capacitiva son iguales con lo que Y=G. Es decir, la
admitancia de un circuito paralelo en resonancia es mínima. En consecuencia, la intensidad de corriente
I=VY, también es mínima en estas condiciones.

11. RESONANCIA DE UN CIRCUITO PARALELO DE DOS RAMAS.
La admitancia del circuito paralelo de dos ramas es la suma de las admitancias individuales de cada
una de ellas.
Entra en resonancia cuando:

12. Para conseguir la resonancia se puede actuar sobre cualquiera de las cinco magnitudes de (1)
Despejando 0
 de (1)
Por lo tanto, la pulsación 0
 de un circuito resonante paralelo de dos ramas difiere de la correspondiente al
circuito simple formado por los tres elementos R, L y C en paralelo en el factor 2
2
/
/
L
c
R L c
R L c


La frecuencia es un menor real y positivo, …..

13. Todas las frecuencias.
Despejando L de (1)
2 2 2 2 2 2 2
1
[( ) ( ) 4 ]
2
C C C C L C
L C R X R X R X
    
O bien como
2 2
2 4 2 2
1
[ 4 ].....(3)
2
C C C
C C L C
Z R X
C
L Z Z R X
 
  
Analizar ( )

Despejando C de (1)
2 4 2 2
1
2 [ ]
4
L L c L
C L
Z Z R X

 
Analizar ( )

Despejando L
R de (1)

14. 2 2 2 2
/
L c
R LcR L L c
 
  
Despejando c
R
2 2 2
/ ( ) 1/ /
c
c L C
R R L c L c
 
  
Factor de Calidad Q.
El factor de calidad de una bobina, de un condensador, o de un circuito en general se define por:
2
Energia Máxima Almacenada
Q
Energia Disipada Por Periodo


Veamos el Q. Para los siguientes casos:
Circuito Serie R-L
La potencia
2
2
Max
I
P R
 
  
 

15. La energía disipada por Periodo
2
1
. .
1
( ).
2
D
Max
D
E PT P
f
I
E R
f
 

La energía máxima almacenada 2
1
.
2
a Max
E L I

2
2
1
.
2
2
2 . 2 .
I 1
. .( )
2
Max
a
Max
Q
L I
E fL L
Q
E R R
R
f
 
 
    L
Q
R


Circuito Serie R-C
2
1
( ).
2
Max
D
I
E R
f

2
2
2
1 1
2 2
Max
a Max
I
E CV
C

 
2 2
2
1
/
1
2
2 . 2 .
1
( ). .( )
2
Max
a
Max
d
I C
E
Q
I
E CR
R
f

 

  
1
Q
CR



16. Circuito Serie R-L-C
En resonancia la energía almacenada es
constante, teniendo en cuenta la tensión en el
condensador es máxima la intensidad de
corriente por la bobina es nula y viceversa,
2 2
1 1
2 2
Max Max
CV LI
 Es decir:
0
0
0
1
L
Q
R CR


 
Graficando I vs

17. 1
1
2
1
1
2
2
4 /
4
f L R
f C
R R L C
f
L



 
  

2
2
2
2
1
2
2
4 /
4
f L R
f C
R R L C
f
L



 
 

2 1
0 0 0
0
2
2
R
AB f f
L
f f L L
Q
AB R R

 
  
  
La potencia consumida por el circuito es 2
RI .Para 0
1
0.707
2
I I P
   de la potencia que corresponde
al valor máximo de I que corresponde a 0 1 2
y
  
 se llaman puntos de potencia mitad: AB= Ancho
de banda.
Para estas condiciones

18. 0 0 0
0
2 1 2 1
f f
Q
f f AB

 
  
 
0 1 2
  

0 1 2
.
f f f

La pulsación de resonancia es la media geométrica de 2
1 y
 
Caso circuito RLC Paralelo
La energía almacenada es constante. Cuando
la I por L es máxima, la tensión en el
condensador es nula y viceversa.
2 2
0 0
0
1 1
2 2
a Max Max
E LI CV
R
Q CR
L


 
 

19. Lugares Geométricos de Impedancias
Caso R1=cte., x variable
1
1 2 2
2 2
1
1
0
Z R jX
G jB
Y G jB
G
R
G B
G
G B
R
  

 


  

20. Sumando 2
1
1
4R
a ambos miembros y simplificando
2 2 2
1 1
1 1
( ) ( )
2 2
G B
R R
  
Ecu. Circunferencia
Centro
1
1
( ,0)
2R
Radio
1
1
2R
Caso 1
L
X cte
 ,R variable

21. 2 2 2
1 1
1 1
( ) ( )
2 2
L L
G B
X X
  
Centro
1
1
(0, )
2 L
X

Radio
1
1
2 L
X
Caso 1
C
X cte
 , R variable

22. 2 2 2
1 1
1 1
( ) ( )
2 2
C C
G B
X X
  
Centro
Radio
0,
1
2𝑋𝐿1
1
1
2 L
X

23. Problemas:
Pro: A un circuito en serie 5 , 20
R C uF
   y una bobina de autoinducción variable L se le aplica
una tensión 10 0
V  voltios con una pulsación igual a 1000 rad/s. Se ajusta el valor de L
hasta que la caída de tensión en la resistencia sea máxima. Hallar las caídas de tensión en
cada elemento.
Solución:
Como R
V RI
 , la caída de tensión máxima en la resistencia tendrá lugar en resonancia esto es, cuando I es
máxima L C
X X
 
6
3
1
1 1
50 ;
1000(20.10 )
50 50
50 50 0.05
2 10
5 0
10 0
2 0
5 0
2 0*5 10 0
2 0*50 90 100 90
100 90
C
L
R
L
C
X
C
X L L
f
Z R
V
I
Z
V
V
V




    
       
 
  
 
 
 
Hallar el 0 0
0
2 1000.0,05
10
5
L f L
Q
R R
 
   

24. Pro:
Hallar la frecuencia de resonancia, así como los valores de las frecuencias de media potencia de un circuito serie
RLC, con 100 , 0.5 , 40
R L H C uF
   
Solución:
0 6
0
0
1 1
224 / 223.6067
0.5*(40 10 )
35.7 35.5881
2
rad s
Lc x
f Hz




   
  
1 :
 Frecuencia superior de media Potencia. Para 1 , c L
 
0
max
1 0 1
( )
1
0.707
2 2
| | 1.414* 1.414 100 141.4
100 ( ) 141.1
cos
100
cos 45 45
141.4
c L
I I
V
I Z Z Z R
Z
Z Z x
Z j X X
R
Z
 


 



   
   
   

     
1
1
1
...(1)
c L
X X R
L R
c


 
 

25. Resolviendo (1)
1 1 0
145
145 / 23.1 1.14
2
rad s f Hz Q


    
Para 2 , L c
X X
 
2
2
| | 141.4
45
1
...(2)
L C
Z
X X R L R
C




 
    
Resolviendo (2)
2 2
0 1 2
345
345 / 55
2
145 345 224 /
rad s f Hz
x rad s


  
   
  

26. Pro: Siendo
Hallar 0

Si se aumenta el valor de la resistencia de la rama RC
.¿Cuál será el valor máximo para que el pueda existir
resonancia?
Solución
2 2 3 6
0 2 2 3 6
3 6
0
2
2
2
/
1 1 6 10 / (20 10 )
*
/ 4 10 / (20 10 )
10 20 10
4540 /
/ 36 50 14
/ 0
/
7.07
L
C
L
c
c
c
R L c x
x
R L c x
Lc x x
rad s
R L c
R L c
R L c
R


 
 
 
 
 
 

     
 

 
Cuando 0
7.07 ,
c
R 
  tiende al ∞
Si lo que se aumenta es el valor de 0
, 0
L
R  
Cuando 7.07
L
R  

27. Pro: Dado
Hallar el valor de C para el
que entra en resonancia
el circuito si 5000 /
rad s
 
Solución:
1 2
2 2
1 1
8 6 8.34
8 8.34 6
( ) ( )
100 69.5 69.5 100
c
c c
Y Y Y
Y
j jXc
X
Y j
X X
 
 
 
   
 
En resonancia, Y es real
2
2 2
6
69.5 100
16.7 69.5 0
1
8.35 24
c
c
c c
c c
X
X
X X
X X C uF
C



  
     

28. Pro: Dado
Hallar L c
R y R que hacen
entrar su resonancia al
circuito.
Solución:
2
0 2
/
1
/
L
c
R L C
R L C
LC




0
 puede tomar cualquier valor siempre
2 2
L c
L
R R
c
 
Como 3 6
(2 10 ) / (80 10 ) 25
25 5
L c
L
x x
c
R R
 
 
  
Tarea: Corroborar este resultado para 2500 5000

 
Problema: Diseñar un circuito resonante que tenga:
0
0
1
5
50
f M Hz
f K Hz
Z

 
 