Curso: Antenas Universidad Nacional de Ingeniería

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIER´IA Ciclo Acad´emico: 2019 - I
FACULTAD DE INGENIER´IA EL´ECTRICA Y ELECTR´ONICA Fecha: 23 / 05 / 2019
DEPARTAMENTO ACAD´EMICOS Duraci´on: 1 Hr 30’
CURSO: ANTENAS COD. CURSO: EE525M
TIPO DE PRUEBA: PR´ACTICA CALIFICADA N◦
2 LATEX
NOMBRES Y APELLIDOS: ANDY JUAN SARANGO VELIZ
Responda a las siguientes preguntas con limpieza y orden
1. Marque verdadero o falso y justifique su respuesta (Correcta 1P. / Incorrecta −05P):
a) Los diagramas campo de una antena dipolo y una antena tipo lazo, son id´enticos pero con los
vectores E y H intercambiados.
VERDADERO
Los patrones de radiaci´on de la antena dipolo y tipo lazo son identicos pero no iguales.
b) Para un dipolo, en la zona de campo cercano, la potencia reactiva m´as dominante es de origen
inductivo y para una antena de tipo lazo es capacitivo.
FALSO
En el campo cercano, la potencia reactiva dominante es:
Antena Dipolo =⇒ Capacitivo
Antena Loop =⇒ Inductivo
c) La directividad de un dipolo infinitesimal con eficiencia de 60 % es de 1,02dB.
FALSO
Se sabe que para un dipolo infinitesimal la directividad est´a dada por:
D0 = 4π
Umax
Prad
=
3
2
= 10 log10
3
2
= 1,76 dB
1

2. Cabe se˜nalar que la directividad no depende de la eficiencia, pero la Ganancia s´ı.
d) La resistencia de radiaci´on en una antena dipolo, no depende de las dimensiones de la misma.
FALSO
La resistencia de radiaci´on si depende de las dimensiones, por ejemplo:
Dipolo Infinitesimal =⇒ Rr = 80π2
( l
λ )2
Dipolo Peque˜no =⇒ Rr = 20π2
( l
λ )2
e) La potencia reactiva de campo lejano dominante en una antena loop es inductiva.
FALSO
En el campp lejano la potencia no es reactiva, esta trabaja de esta manera en el campo cer-
cano.
2. Un dipolo de media onda est´a radiado potencia hacia el espacio libre. El sistema de coordenadas es
definido tal que el origen es el centro del dipolo y este se encuentra alineado con el eje z. La potencia
de entrada en el dipolo es de 100W y la resistencia de radiaci´on se ha computado en Rrad = 73,0523Ω.
Si asumimos en el sistema una eficiencia de 50 %, encuentre la densidad de potencia (en W/m2
a una
distancia r = 500m, θ = 60◦
y φ = 0◦
. (5P)
SOLUCI´ON
Un dipolo de media onda =⇒ λ
2
La potencia de entrada es: Pin = 100W
La resistencia de radiaci´on es: Rrad = 73,0523Ω
Usamos las siguientes f´ormulas:
U(θ) = r2
W(θ)
U(θ) =
Z0|I0|2
8π2
[
cos(π
2 cos θ)
sin θ
]2
Como Z0 = 120π, entonces Prad =
I2
0
2 Rrad y Prad = εPin, donde ε = 0,5
0,5 · (100) =
1
2
(I0)2
(73,0523) =⇒ I0 = 1,169A
En el dipolo λ
2 :
U(θ=60◦) =
120π(1,169)2
8π2
[
cos(π
2 cos(60◦
))
sin 60◦
]2
U(θ=60◦) = 4,3499 W
2

3. Finalmente: W = 4,3499
(500)2 =⇒ Wrad = 17,399 µW/m2
3. Dise˜ne una antena microstrip patch cuadrangular, basada en su modo dominante, que pueda ser mon-
tado en el techo de carro que permita ser usado para telefon´ıa celular satelital. El dise˜no de la frecuencia
central es de 1,6GHz, la constante diel´ectrica del sustrato usado es de 10,2 (RT/Duroid) y la espesura
del sustrato es de 0,127cm. Determine:
a) Las dimensiones del patch rectangular en cm. (1,25P)
El Modo dominante es TM010
(fr)010 = 1
2·L·
√
εr
√
µ0ε0
= 3·108
2·L
√
εr
= 1,765 GHz
W = C
2fr
2
εr+1 = 3·108
2·1,76·109
2
10,2+1 = 3,591 cm
εreff = εr+1
2 + εr−1
2 [1 + 12 h
W ]− 1
2 = 11,464
L
h = 0,412
(εreff +0,3)( W
h +0,264)
(εreff −0,258)( W
h +0,8)
=⇒ L = 0,054 cm
L = 1
2·fr
√
εreff
√
µ0ε0
− 2( L) = 2,660 cm
b) La impedancia de entrada a la frecuencia de resonancia, sin asumir acoplamiento de 2 slots.
(1,25P)
Si λ0 = 3·108
1,76·109 = 0,169 = 16,99 cm =⇒ W << λ0 =⇒ G1 = 1
90 (W
λ0
)2
G1 = 0,000496
Zin = 1
Yin
= Rin = 1
2·G1
= 1008,34 Ω
c) La conductancia mutua entre 2 slot radiantes en el patch. (1,25P)
G12 = 1
120π2 π
0
[
sin(
k0W
2 cos θ)
cos θ ]2
J0(k0L sin θ) sin3
θdθ 0
Para microstrips G12 es muy peque˜na en comparaci´on a G1.
d) La impendancia de entrada a la frecuencia de resonancia, asumiendo el acoplamiento de 2 slots.
(1,25P)
Una expresi´on para Rin considerando los efectos de acoplamiento es:
Rin = 90(εr)2
εr−1 ( L
W ) = 753,913 Ω
e) La posici´on del alimentador para el casamiento de la antena patch con una l´ınea de 1,25ohms.
(1,25P)
3

4. T´ecnicas de Casamiento - la resistencia modificada debido al inseet feed es:
Rin(y = y0) = 1
2(G1−G12) cos2
(π
L y0) =⇒ Rin = 1,25 ohms
4. Encontrar el n´umero de espiras necesario que tienen que ser adaptadas en una antena tipo loop (o
lazo), con una longitud de circunferencia de 0,25λ, para generar un coeficiente de reflexi´on nulo entre
una l´ınea de transmisi´on de 50Ω y la antena (m´axima transmisi´on de potencia.) (5P)
SOLUCI´ON
Para generar un coeficiente de reflexi´on nulo (Γ = 0) la impedancia de la l´ınea de transmisi´on y
la antena deben ser las mismas o su diferencia debe ser pr´oxima a cero.
Por lo tanto:
Γ = 0 =
ZA − 50
ZA + 50
=⇒ ZA = 50Ω
ZA = 50Ω = Rrad(Loop)
C es la longitud de la circunferencia:
C = 0,25λ
Finalmente tenemos:
Rrad(Loop) = N2
· 20π2
· (
C
λ
)4
= 50Ω
Rrad(Loop) = N ∼= 8 (N´umero de espiras)
4