Este documento describe el cálculo del flujo de cargas en redes eléctricas utilizando programación lineal. Presenta modelos simplificados para simular sistemas eléctricos, como considerar solo variables de corriente continua y circuitos monofásicos equivalentes. Explica los datos de entrada requeridos, como la topología de red, generación, demanda y límites de líneas. El objetivo es obtener las condiciones de operación del sistema eléctrico mediante un modelo matemático lineal.

1. CÁLCULO DE FLUJO DE CARGAS DE REDES
ELÉCTRICAS UTILIZANDO PROGRAMACIÓN
LINEAL
Roberto Fernández Rodríguez
Universidad de Oviedo
22 de Julio del 2010
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
1 / 22

2. Contenidos
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
2 / 22

3. Introducción
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
3 / 22

4. Introducción
Introducción
Problema ujo de cargas − → Obtener las condiciones de operación en
−
régimen permanente de un sistema de energía eléctrica
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
4 / 22

5. Introducción
Introducción
Problema ujo de cargas − → Obtener las condiciones de operación en
−
régimen permanente de un sistema de energía eléctrica
Consumos nudo y potencia alternadores − → Tensiones nudos y ujos
−
de potencia por líneas y transformadores
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
4 / 22

6. Introducción
Introducción
Problema ujo de cargas − → Obtener las condiciones de operación en
−
régimen permanente de un sistema de energía eléctrica
Consumos nudo y potencia alternadores − → Tensiones nudos y ujos
−
de potencia por líneas y transformadores
Modelos simplicados para simular rápidamente la totalidad del
sistema
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
4 / 22

7. Introducción
Introducción
Problema ujo de cargas − → Obtener las condiciones de operación en
−
régimen permanente de un sistema de energía eléctrica
Consumos nudo y potencia alternadores − → Tensiones nudos y ujos
−
de potencia por líneas y transformadores
Modelos simplicados para simular rápidamente la totalidad del
sistema
Primera simplicación: variables eléctricas con frecuencia fundamental
50 Hz
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
4 / 22

8. Introducción
Introducción
Problema ujo de cargas − → Obtener las condiciones de operación en
−
régimen permanente de un sistema de energía eléctrica
Consumos nudo y potencia alternadores − → Tensiones nudos y ujos
−
de potencia por líneas y transformadores
Modelos simplicados para simular rápidamente la totalidad del
sistema
Primera simplicación: variables eléctricas con frecuencia fundamental
50 Hz
Segunda simplicación: limitar el estudio a circuitos monofásicos
equivalentes
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
4 / 22

9. Introducción
Introducción
Problema ujo de cargas − → Obtener las condiciones de operación en
−
régimen permanente de un sistema de energía eléctrica
Consumos nudo y potencia alternadores − → Tensiones nudos y ujos
−
de potencia por líneas y transformadores
Modelos simplicados para simular rápidamente la totalidad del
sistema
Primera simplicación: variables eléctricas con frecuencia fundamental
50 Hz
Segunda simplicación: limitar el estudio a circuitos monofásicos
equivalentes
Modelo matemático DC (ujo de cargas en continua) =⇒ Sistema
lineal de ecuaciones con variables continuas
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
4 / 22

10. Introducción
Datos de partida
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
5 / 22

11. Introducción
Datos de partida
Topología de la red existente: nudos y líneas existentes
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
5 / 22

12. Introducción
Datos de partida
Topología de la red existente: nudos y líneas existentes
Generación y demanda previstas en cada nudo de la red
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
5 / 22

13. Introducción
Datos de partida
Topología de la red existente: nudos y líneas existentes
Generación y demanda previstas en cada nudo de la red
Límites de transporte en las líneas
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
5 / 22

14. Introducción
Datos de partida
Topología de la red existente: nudos y líneas existentes
Generación y demanda previstas en cada nudo de la red
Límites de transporte en las líneas
Potencia base
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
5 / 22

15. Introducción
Datos de partida
Topología de la red existente: nudos y líneas existentes
Generación y demanda previstas en cada nudo de la red
Límites de transporte en las líneas
Potencia base
Nota
En las ecuaciones del modelo matemático se manejan valores por unidad.
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
5 / 22

16. Programación lineal
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
6 / 22

17. Programación lineal
Características
Utilización LP SOLVE
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
7 / 22

18. Programación lineal
Características
Utilización LP SOLVE
Función objetivo: minimizar el corte de carga total
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
7 / 22

19. Programación lineal
Características
Utilización LP SOLVE
Función objetivo: minimizar el corte de carga total
Restricciones: ecuaciones de la red eléctrica (ujo de cargas) y límites
de transporte asignados a cada circuito
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
7 / 22

20. Programación lineal
Características
Utilización LP SOLVE
Función objetivo: minimizar el corte de carga total
Restricciones: ecuaciones de la red eléctrica (ujo de cargas) y límites
de transporte asignados a cada circuito
Variables: cortes de carga, generaciones y ángulos de fase en cada nudo
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
7 / 22

21. Programación lineal
Características
Utilización LP SOLVE
Función objetivo: minimizar el corte de carga total
Restricciones: ecuaciones de la red eléctrica (ujo de cargas) y límites
de transporte asignados a cada circuito
Variables: cortes de carga, generaciones y ángulos de fase en cada nudo
Tipos de resolución: sin redespacho o con redespacho
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
7 / 22

22. Programación lineal Sin Redespacho
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
8 / 22

23. Programación lineal Sin Redespacho
Modelo matemático
Variables
rk : corte de carga en cada nudo con demanda mayor que la generación
(dk gk ). Unidades: pu. Total=NR variables.
gvk : generación en cada nudo con generación mayor que la demanda
(gk dk ). Unidades: pu. Total=NGV variables.
zk : ángulo de fase en cada nudo (en el nudo slack zs =0). Unidades:
radianes. Total=N-1 variables.
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
9 / 22

24. Programación lineal Sin Redespacho
Modelo matemático
Variables
rk : corte de carga en cada nudo con demanda mayor que la generación
(dk gk ). Unidades: pu. Total=NR variables.
gvk : generación en cada nudo con generación mayor que la demanda
(gk dk ). Unidades: pu. Total=NGV variables.
zk : ángulo de fase en cada nudo (en el nudo slack zs =0). Unidades:
radianes. Total=N-1 variables.
Función objetivo
1 NR
Minimizar: CDT = suma (rk ) = rk +...+ rk
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS2010
CÁLCULO DE 22 de Julio del UTILIZANDO PR
9 / 22

25. Programación lineal Sin Redespacho
Modelo matemático
Restricciones de igualdad
Nudos con dk gk : Fk − rk = (gk − dk )/Sb (NR restricciones)
Nudos con gk dk : Fk − gvk = −dk /Sb (NGV restricciones)
Nudos con gk = dk : Fk = (gk − dk )/Sb (N-NR-NGV restricciones)
Fk = Bk 1 ∗ z1 + ... + Bkk ∗ zk + ... + BkN ∗ zN (N-1 términos ya que zs = 0)
Bii = suma(nij /xij )
Bij = −nij /xij
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 10 / 22

26. Programación lineal Sin Redespacho
Modelo matemático
Restricciones de desigualdad
zi − zj = xij ∗ (fijmax /Sb ) (RE restricciones)
zi − zj = −xij ∗ (fijmax /Sb ) (RE restricciones)
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 11 / 22

27. Programación lineal Sin Redespacho
Modelo matemático
Restricciones de desigualdad
zi − zj = xij ∗ (fijmax /Sb ) (RE restricciones)
zi − zj = −xij ∗ (fijmax /Sb ) (RE restricciones)
Límites de las variables
rk = dk /Sb (NR variables rk )
gvk = gk /Sb (NGV variables gvk )
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 11 / 22

28. Programación lineal Sin Redespacho
Modelo matemático
Restricciones de desigualdad
zi − zj = xij ∗ (fijmax /Sb ) (RE restricciones)
zi − zj = −xij ∗ (fijmax /Sb ) (RE restricciones)
Límites de las variables
rk = dk /Sb (NR variables rk )
gvk = gk /Sb (NGV variables gvk )
Variables ilimitadas
zk free (N-1 variables zk )
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 11 / 22

29. Programación lineal Con Redespacho
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 12 / 22

30. Programación lineal Con Redespacho
Modelo matemático con redespacho
Misma construcción que sin redespacho
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 13 / 22

31. Programación lineal Con Redespacho
Modelo matemático con redespacho
Misma construcción que sin redespacho
max
gk sustituida por gk
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 13 / 22

32. Tecnologías
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 14 / 22

33. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

34. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Tecnologías Java
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

35. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Tecnologías Java
Lenguaje de programación Java
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

36. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Tecnologías Java
Lenguaje de programación Java
Máquina virtual de Java
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

37. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Tecnologías Java
Lenguaje de programación Java
Máquina virtual de Java
Biblioteca gráca: SWING
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

38. Lenguaje de programación Java Tecnologías
Máquina virtual de Java
Tecnologías utilizadas
Biblioteca gráca: SWING
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

39. Lenguaje de programación Java Tecnologías
Máquina virtual de Java
Tecnologías utilizadas
Biblioteca gráca: SWING
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

40. Lenguaje de programación Java Tecnologías
Máquina virtual de Java
Tecnologías utilizadas
Biblioteca gráca: SWING
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

41. Lenguaje de programación Java Tecnologías
Máquina virtual de Java
Tecnologías utilizadas
Biblioteca gráca: SWING
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

42. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Tecnologías Java
Lenguaje de programación Java
Máquina virtual de Java
Biblioteca gráca: SWING
JavaHelp
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

43. JavaHelp Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

44. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Tecnologías Java
Lenguaje de programación Java
Máquina virtual de Java
Biblioteca gráca: SWING
JavaHelp
Libería LP_SOLVE
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

45. Tecnologías
Tecnologías utilizadas
Tecnologías Java
Lenguaje de programación Java
Máquina virtual de Java
Biblioteca gráca: SWING
JavaHelp
Libería LP_SOLVE
MySQL
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 15 / 22

46. Funcionalidades
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 16 / 22

47. Funcionalidades
Funcionalidades implementadas
Insertar, borrar y modicar datos
Crear nueva red
Mostrar resumen y resultados
Guardar, abrir y borrar base de datos
Importar datos y exportar datos y modelo
Guardar solución
Guardar, cargar y restablecer opciones
Abrir y buscar ayuda
Mostrar versión
Comprobaciones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 17 / 22

48. Funcionamiento
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 18 / 22

49. Funcionamiento
Funcionamiento de la aplicación
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 19 / 22

50. Conclusiones
Contenido
1 Introducción
2 Programación lineal
Sin Redespacho
Con Redespacho
3 Tecnologías
4 Funcionalidades
5 Funcionamiento
6 Conclusiones
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 20 / 22

51. Conclusiones
Conclusiones
Facilita los cálculos
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 21 / 22

52. Conclusiones
Conclusiones
Facilita los cálculos
Herramientas utilizadas gratuitas
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 21 / 22

53. Conclusiones
Conclusiones
Facilita los cálculos
Herramientas utilizadas gratuitas
Portabilidad de la aplicación
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 21 / 22

54. Conclusiones
Conclusiones
Facilita los cálculos
Herramientas utilizadas gratuitas
Portabilidad de la aplicación
Interfaz gráco amigable
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 21 / 22

55. Conclusiones
Demostración de la
aplicación
Roberto Fernández Rodríguez (Universidad de Oviedo) FLUJO DE CARGAS DE REDES ELÉCTRICAS UTILIZANDO PR
CÁLCULO DE 22 de Julio del 2010 22 / 22