contraste de Hipotesis Antonio Jose de Sucre BARQUISIMETO JOSE FELIX LOPEZ

2. Es una afirmación respecto a alguna
característica de una
población. Contrastar una hipótesis es
comparar las predicciones con la realidad que
observamos. Si dentro del margen de error
que nos permitimos admitir, hay coincidencia,
aceptaremos la hipótesis y en caso contrario
la rechazaremos.
• La hipótesis emitida se suele designar por Ho y se llama Hipótesis
nula porque parte del supuesto que la diferencias entre el valor
verdadero del parámetro y su valor hipotético es debida al azar, es decir
no hay diferencia.
• La hipótesis contraria se designa por H1 y se llama Hipótesis
alternativa

3. 1. Pueden ser (también llamados de una o dos colas) según establezcamos
las hipótesis, si las definimos en términos de igual y distinto estamos ante
una hipótesis unilateral, si suponemos una dirección (en términos de mayor
o menor) estamos ante uno unilateral.
Se trata pues, de extraer conclusiones a
partir de una muestra aleatoria y
significativa, que permitan aceptar o
rechazar una hipótesis previamente
emitida, sobre el valor de un parámetro
desconocido de la población. El método
que seguiremos es el siguiente:
1. Enunciar la hipótesis
2. Elegir un nivel de significación a y construir la zona de aceptación
3. Verificar la hipótesis
4. Decidir.

4.  El contraste de hipótesis no establece la verdad de la hipótesis, sino un criterio que
nos permite decidir si una hipótesis se acepta o se rechaza, o el determinar si las
muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados. En este
proceso podemos incurrir en dos tipos de errores según sea la situación real y la
decisión que tomemos.
Si rechazamos una hipótesis
cuando debiera ser aceptada,
cometemos un error de tipo I,
mientras que si la aceptamos
debiendo ser rechazada diremos
que hemos cometido un error de
tipo II. Minimizar los errores no es
una cuestión sencilla, un tipo suele
ser más grave que otro y los
intentos de disminuir uno suelen
producir el aumento del otro.

5. 1. Establecer las hipotesis, Indicando las hipotesis nula (Ho) y la Hipotesis
Alternativa (h1).
2. Especificar los Supuestos que se van asumir, incluyendo los supuestos
distribucionales, de maestreo, de informacion conocida.
3. Elegir un estadistico de contraste apropiado, especificando su distribucion
cuando se asume como verdadera la ‘Ho establecida en el paso 1 y los
supuestos indicados en el paso 2.
4. Establecer una regla de decision, bilateral o unilateral, basada en el nivel
de significacion que se adopte.
5. Calcular, segun la formula indicada, el valor del estadistico de contraste y
el nivel critico.
6. Adoptar la Decision y establecer la conclusion.

6. Los contrastes de hipótesis, como la inferencia estadística en general, son herramientas
de amplio uso en la ciencia en general. En particular, la moderna Filosofía de la ciencia
desarrolla el concepto de falsabilidad de las teorías científicas basándose en los
conceptos de la indiferencia estadística en general y de los contrastes de hipótesis.
Las técnicas de contraste de hipótesis son también de amplia aplicación en
muchos otros casos, como ensayos clínicos de nuevos medicamentos, control de
calidad, encuestas, etcétera.

7.  En todo el proceso descrito hasta el momento solamente se ha utilizado el riesgo de
tipo I en el desarrollo del contraste. Sabemos que esta asociado con el riesgo de tipo
II de forma que cuando uno aumenta, el otro disminuye. Tampoco hemos hecho
ninguna afirmación acerca de un concepto importante como es el de potencia del c
ontraste (probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa).
No es posible calcular la potencia del contraste porque para ello necesitaríamos un único
valor en la hipótesis alternativa (revísese el ejemplo de los cirróticos utilizado como
aplicación de la distribución normal), aunque si podemos realizar el cálculo para distintos
valores en la alternativa (función de potencia) y analizar lo que ocurre.

8.  Una forma habitual de medir la significación en
los contrastes de hipótesis es el denominado p-
valor del contraste. Su utilización en la
investigación aplicada es debida a que es la
forma de presentación de los resultados de un
contraste usada por la mayor parte de los
programas de ordenador.
 Se puede definir el p-valor de un contraste como
la probabilidad de obtener un valor neutral más
extremo que el obtenido en nuestro caso
particular (cuando H0 es cierta).
De forma general, el p-valor para el contraste actual se puede calcular
como en una distribución normal estándar.
Para el ejemplo anterior el p-valor es
1-P(-0.217 < Z < 0.217) = 2 P(Z > 0.217) = 0.8285, es decir el p-valor puede
considerarse grande. En la práctica se suele adoptar el criterio de aceptar la
hipótesis cuando el p-valor es mayor que el nivel de significación fijado en el
procedimiento de contraste.

9.  Las aplicaciones prácticas la varianza de la distribución es también desconocida y ha
de ser estimada a partir de los datos. El problema es que ya no es posible seguir
utilizando la distribución normal para el procedimiento de contraste ya que es
necesario eliminar el parámetro s del estadígrafo de contraste.
 De acuerdo con la teoría, además de la distribución muestral de la media sabemos
que sigue una distribución ji-cuadrado con n-1 grados de libertad. Si suponemos que
media y varianza son independientes, es posible combinar las correspondientes
distribuciones muéstrales para obtener una distribución de Student y eliminar el
parámetros.

10. Varianzas desconocidas y distintas:
 Supongamos ahora que las varianzas son desconocidas y distintas (s1 ≠ s2) de forma
que ya no es posible eliminar el parámetro en el cálculo de la t de Student. Se han
propuesto diversas aproximaciones para la aproximación de la distribución del
estadígrafo de contraste. Describiremos aquí la aproximación de Welch. La
demostración completa está fuera de los propósitos de este trabajo.

11.  Como ya se comentó para el caso de una única población, el teorema central del
límite permite asignar distribuciones normales a las medias muéstrales aunque la
distribución en la población no sea normal. Si disponemos de una muestra de tamaño
grande y estimamos la varianza poblacional a través de la cuasivarianza muestral,
podemos construir un contraste aproximado de comparación de medias utilizando la
distribución normal.
 HIPOTESIS
 NIVEL DE SIGNIFICACION: a
 REGION DE ACEPTACION:
 REGION CRITICA

12.  A lo largo de los distintos puntos de la descripción de los contrastes básicos hemos ido haciendo
una serie de suposiciones que no hemos verificado como son las hipótesis de normalidad o de
igualdad de varianzas (homocedasticidad) de las poblaciones. La validación de estos supuestos
se ha dejado para el final aunque debe realizarse previamente a la aplicación de los
procedimientos de contraste.
 Existen muchos métodos que permiten la validación de la hipótesis de normalidad, desde los más
formales consistentes en nuevos contrastes cuya hipótesis nula es la hipótesis de que los datos
proceden de una distribución normal, hasta simples procedimientos descriptivos como el
histograma o el Box-Plot que nos permiten decidir si la distribución es aproximadamente simétrica
o normal y si la dispersión de los grupos en estudio es aproximadamente la misma.