Este documento explica el diagrama de árbol, una representación gráfica utilizada para resolver problemas de conteo y probabilidad. Un diagrama de árbol consta de ramas que representan las posibles opciones en cada paso de un experimento, con nudos al final de cada rama de primera generación para nuevas ramas de segunda generación. El documento provee un ejemplo de cómo calcular la probabilidad de encontrar un estudiante de una facultad en particular usando un diagrama de árbol.

1. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO, PRINCIPIO ADITIVO Y NOTACIÓN FACTORIAL
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El uso de las técnicas de conteo en la vida cotidiana

2. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO, PRINCIPIO ADITIVO Y NOTACIÓN FACTORIAL
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El uso de las técnicas de conteo en la vida cotidiana
DIAGRAMA DE ÁRBOL
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles
resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada
uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
Se utiliza en los problemas donde los conteos son complejos y en problemas
de probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo
una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su
probabilidad, si el ejercicio así lo requiere. Cada una de estas ramas se
conoce como rama de primera generación.
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3. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO, PRINCIPIO ADITIVO Y NOTACIÓN FACTORIAL
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El uso de las técnicas de conteo en la vida cotidiana
Ejemplo .
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Solución .
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Una universidad está formada por tres facultades:
˚ La 1ª con el 50% de estudiantes
˚ La 2ª con el 25% de estudiantes
˚ La 3ª con el 25% de estudiantes
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en
cada facultad.
a) ¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
b) ¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos
sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad:
multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes
(contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las
sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto,
el ejemplo de encontrar un alumno.
En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez,
un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda
generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo
representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende
de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de
cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las
ramas de cada nudo ha de dar 1.

4. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO, PRINCIPIO ADITIVO Y NOTACIÓN FACTORIAL
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El uso de las técnicas de conteo en la vida cotidiana
Diagrama .
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a) ¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
P (alumna de la 1ª Facultad) = 0.5 * 0.6 = 0.3
b) ¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
P (alumno hombre) = 0.5 * 0.4 + 0.25 * 0.4 + 0.25 * 0.4 = 0.4
UNIVERSIDAD
1ª FACULTAD
MUJER
HOMBRE
2ª FACULTAD
MUJER
HOMBRE
3ª FACULTAD
MUJER
HOMBRE

5. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO, PRINCIPIO ADITIVO Y NOTACIÓN FACTORIAL
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El uso de las técnicas de conteo en la vida cotidiana
BIBLIOGRAFÍA
1. Johnson Robert, Kuby Patricia. Estadística elemental: lo esencial. Thomson. México
2004
2. Larson Harold J., Introducción a la teoría de probabilidades e inferencia
estadística. Ed. Limusa. México 1978.
3. Kolman B., Busby R., Ross S. Estructuras de matemáticas discretas. Ed. Pearson
Prentice Hall. México 1996.
4. Alvarez C. Rafael. Estadística aplicada a las ciencias de la salud. Ed. Díaz de
Santos. España 2007