Este documento describe los diferentes tipos de agrupaciones en teoría combinatoria, incluyendo permutaciones, variaciones y combinaciones. Explica que las agrupaciones pueden ser ordinarias o con repetición dependiendo de si se permiten elementos repetidos. Además, presenta un diagrama de flujo para determinar el tipo de agrupación dependiendo de si importa el orden, si los elementos pueden repetirse, y si el número de repeticiones es fijo.
El documento explica diferentes técnicas para determinar el espacio muestral y la probabilidad de un evento, como diagramas de árbol y conteo de ramas terminales. También presenta ejemplos de cómo calcular el número de clasificaciones posibles para pacientes de un médico y las permutaciones y combinaciones de letras y personas.
El documento presenta cuatro proposiciones compuestas (A, B, C, D) y evalúa sus valores de verdad usando tablas de verdad. Se dan los valores de las variables proposicionales p, q y r. Luego explica los conceptos de tautología, contradicción y contingencia para estructuras lógicas.
Este documento explica las funciones cuadráticas y sus aplicaciones en diferentes áreas. Define una función cuadrática como f(x)=ax2+bx+c y provee ejemplos. Explica que las funciones cuadráticas forman parábolas y cómo se pueden usar para calcular la trayectoria de objetos. También describe cómo se usan en física para calcular la cinemática y energía cinética, y en química para calcular la temperatura de un gas.
El resumen es el siguiente:
1) 10 estudiantes están sólo en la lista A de matemáticas.
2) 15 estudiantes están sólo en la lista B de inglés.
3) 45 estudiantes están en la lista A o B combinadas, eliminando los 20 nombres duplicados.
Este documento presenta conceptos básicos de análisis combinatorio y lógica proposicional. Explica definiciones como permutaciones, combinaciones, factoriales y principios como la multiplicación y adición. Incluye ejemplos como el número de formas de vestirse con diferentes prendas de ropa, preparar una ensalada con 2 ingredientes, y sentarse alrededor de una mesa.
Este documento presenta varios conceptos clave de la combinatoria, incluyendo permutaciones, variaciones, combinaciones y sus fórmulas para calcular el número de agrupaciones posibles. También explica el principio de la multiplicación y la suma, diagramas de árbol y el binomio de Newton como herramientas para resolver problemas combinatorios.
Las técnicas de conteo son métodos importantes en probabilidad que incluyen diagramas de Venn y árboles, el principio de multiplicación, permutaciones y combinaciones. Estas técnicas se usan para determinar el número de elementos o resultados posibles en un problema de probabilidad usando fórmulas como nPr, nCr, factoriales y multiplicación.
El documento explica diferentes técnicas para determinar el espacio muestral y la probabilidad de un evento, como diagramas de árbol y conteo de ramas terminales. También presenta ejemplos de cómo calcular el número de clasificaciones posibles para pacientes de un médico y las permutaciones y combinaciones de letras y personas.
El documento presenta cuatro proposiciones compuestas (A, B, C, D) y evalúa sus valores de verdad usando tablas de verdad. Se dan los valores de las variables proposicionales p, q y r. Luego explica los conceptos de tautología, contradicción y contingencia para estructuras lógicas.
Este documento explica las funciones cuadráticas y sus aplicaciones en diferentes áreas. Define una función cuadrática como f(x)=ax2+bx+c y provee ejemplos. Explica que las funciones cuadráticas forman parábolas y cómo se pueden usar para calcular la trayectoria de objetos. También describe cómo se usan en física para calcular la cinemática y energía cinética, y en química para calcular la temperatura de un gas.
El resumen es el siguiente:
1) 10 estudiantes están sólo en la lista A de matemáticas.
2) 15 estudiantes están sólo en la lista B de inglés.
3) 45 estudiantes están en la lista A o B combinadas, eliminando los 20 nombres duplicados.
Este documento presenta conceptos básicos de análisis combinatorio y lógica proposicional. Explica definiciones como permutaciones, combinaciones, factoriales y principios como la multiplicación y adición. Incluye ejemplos como el número de formas de vestirse con diferentes prendas de ropa, preparar una ensalada con 2 ingredientes, y sentarse alrededor de una mesa.
Este documento presenta varios conceptos clave de la combinatoria, incluyendo permutaciones, variaciones, combinaciones y sus fórmulas para calcular el número de agrupaciones posibles. También explica el principio de la multiplicación y la suma, diagramas de árbol y el binomio de Newton como herramientas para resolver problemas combinatorios.
Las técnicas de conteo son métodos importantes en probabilidad que incluyen diagramas de Venn y árboles, el principio de multiplicación, permutaciones y combinaciones. Estas técnicas se usan para determinar el número de elementos o resultados posibles en un problema de probabilidad usando fórmulas como nPr, nCr, factoriales y multiplicación.
Permutaciones y combinaciones,_coeficientes_binomiales_y_aplicaciones_a_proba...Lynda Greisy Luque Coarite
Este documento presenta técnicas de conteo como permutaciones, combinaciones y coeficientes binomiales. Explica que las permutaciones cuentan arreglos donde el orden importa, mientras que las combinaciones cuentan subconjuntos donde el orden no importa. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular permutaciones y combinaciones y aplica estas técnicas a problemas de probabilidad discreta.
Este documento describe diferentes métodos de conteo como permutaciones, combinaciones y diagramas de árbol. Explica que las permutaciones cuentan los arreglos posibles de objetos tomados todos a la vez sin repetición, mientras que las combinaciones cuentan los arreglos sin importar el orden. También describe el principio de la multiplicación para contar múltiples opciones y provee ejemplos de su aplicación.
Este documento describe diferentes técnicas de conteo como diagramas de árbol y análisis combinatorio. Explica conceptos como permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo para determinar el número de posibilidades de un evento. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Las técnicas de conteo son métodos para contar el número de posibles resultados de un experimento. Cuando los resultados son pocos, se pueden listar y contar fácilmente, pero cuando son muchos se usan técnicas como la multiplicación, la permutación y la combinación. La técnica de la multiplicación se usa cuando hay múltiples grupos de opciones, la permutación se usa para contar arreglos dentro de un solo grupo, y la combinación se usa para contar selecciones sin orden dentro de un grupo.
Este documento presenta las nociones básicas de combinatoria, incluyendo variaciones, permutaciones y combinaciones, tanto con y sin repetición. Define cada concepto, establece su notación y valor, y proporciona ejemplos ilustrativos para cada uno.
Este documento presenta una introducción al análisis de algoritmos de ordenamiento y búsqueda. Explica los objetivos de calcular los tiempos de ejecución de algoritmos en función del tamaño de las instancias y de comprender mejor los resultados a través de la interpretación. También introduce los métodos algebraico e iterativo y las notaciones asintóticas O, Ω y θ que se utilizarán. Luego presenta ejercicios resueltos sobre un algoritmo de ordenamiento por selección, búsqueda secuencial y búsqueda binaria, analiz
Permutaciones y combinaciones,_coeficientes_binomiales_y_aplicaciones_a_proba...Lynda Greisy Luque Coarite
Este documento presenta técnicas de conteo como permutaciones, combinaciones y coeficientes binomiales. Explica que las permutaciones cuentan arreglos donde el orden importa, mientras que las combinaciones cuentan subconjuntos donde el orden no importa. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular permutaciones y combinaciones y aplica estas técnicas a problemas de probabilidad discreta.
Este documento describe diferentes métodos de conteo como permutaciones, combinaciones y diagramas de árbol. Explica que las permutaciones cuentan los arreglos posibles de objetos tomados todos a la vez sin repetición, mientras que las combinaciones cuentan los arreglos sin importar el orden. También describe el principio de la multiplicación para contar múltiples opciones y provee ejemplos de su aplicación.
Este documento describe diferentes técnicas de conteo como diagramas de árbol y análisis combinatorio. Explica conceptos como permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo para determinar el número de posibilidades de un evento. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Las técnicas de conteo son métodos para contar el número de posibles resultados de un experimento. Cuando los resultados son pocos, se pueden listar y contar fácilmente, pero cuando son muchos se usan técnicas como la multiplicación, la permutación y la combinación. La técnica de la multiplicación se usa cuando hay múltiples grupos de opciones, la permutación se usa para contar arreglos dentro de un solo grupo, y la combinación se usa para contar selecciones sin orden dentro de un grupo.
Este documento presenta las nociones básicas de combinatoria, incluyendo variaciones, permutaciones y combinaciones, tanto con y sin repetición. Define cada concepto, establece su notación y valor, y proporciona ejemplos ilustrativos para cada uno.
Este documento presenta una introducción al análisis de algoritmos de ordenamiento y búsqueda. Explica los objetivos de calcular los tiempos de ejecución de algoritmos en función del tamaño de las instancias y de comprender mejor los resultados a través de la interpretación. También introduce los métodos algebraico e iterativo y las notaciones asintóticas O, Ω y θ que se utilizarán. Luego presenta ejercicios resueltos sobre un algoritmo de ordenamiento por selección, búsqueda secuencial y búsqueda binaria, analiz
1. Diagrama De Flujo Agrupaciones
Cristobal López Silla - Licenciado En Matemáticas
2. Organigrama Agrupaciones Formulario 2
AGRUPACIONES
La Teoría Combinatoria o Coordinatoria es una técnica para contar agrupaciones formadas por ciertos
elementos, con determinadas condiciones, como:
1. El orden de los elegidos.
2. Su posible repetición.
Tenemos que las agrupaciones pueden ser:
1. Ordinarias: La agrupación no permite elementos repetidos.
2. Con Repetición: La agrupación sí permite elementos repetidos.
Las agrupaciones consideradas con n y p naturales son:
a) PERMUTACIONES: Son formas de ordenar n elementos. Pueden ser:
1. Ordinarias: Pn = n!
2. Con Repetición: PRa,b,··· ,h
n =
n!
a! · b! · · · h!
Donde un elemento se repite a veces, otro b veces,..,otro
h veces; tal que a + b + · · · + h = n
b) VARIACIONES: Son grupos ordenados de p elementos elegidos entre los n posibles. Pueden ser:
1. Ordinarias: V p
n = n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − p + 1) =
n!
(n − p)!
si n < p
2. Con Repetición: V Rp
n = np
con n y p cualesquiera.
c) COMBINACIONES: Son grupos de elementos elegidos entre los n posibles, sin tener en cuenta el orden
de elección. Pueden ser:
1. Ordinarias: Cp
n =
(n
p
)
=
V p
n
Pp
=
n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − p + 1)
1 · 2 · 3 · · · (n − 1) · n
=
n!
p! · (n − p)!
2. Con Repetición: CRp
n = Cp
n+p−1
Se presenta el siguiente organigrama o diagrama de flujo para facilitar el cálculo y tipo de agrupaciones que nos
pueden surgir en los problemas.
2 Agrupaciones
3. Organigrama Agrupaciones Formulario 3
SALIDA
¿De cuántos elementos dispongo
para formar la agrupación?
DE n
¿Cuántos debo tomar cada vez para
formar una de las agrupaciones
cuyo número debo contar? p
¿Pueden estar repetidos
los p que vaya a tomar?
¿Importa el orden
en que los tome?
¿Es fijo el número de
veces que debe repetirse
cada elemento?
¿Cómo
es p?
Pn = n! ERROR
¿Cómo
es p?
Cn
n = 1 ERROR
V = n · (n − 1) · · · (n − p + 1) = n!
(n−p)!
Cp
n =
V p
n
p! = n!
p!·(n−p)!
¿Importa el orden
de los que tome?
CRp
n = Cp
n+p−1
V Rp
n = np
a = no
repeticiones del 1o
b = no
repeticiones del 2o
.........
h = no
repeticiones último
p = a + b + · · · + h ERROR
PRa+b+···+h
p = p!
a!b!···h!
1
2
3 4
5
6
7
8
9
10
no si
si no
si
no
si no
no
p = n p > n p = n p > n
p < n p < n
Extraído del libro [1, pág. 708-709]
3 Agrupaciones
4. Bibliografía
[1] A. Ramirez, R. Esteve, F. Del Valle, J.A. Armero, ”MATEMÁTICAS-I C.O.U. OPCIONES A Y B”, Ecir,
1989
4