El documento presenta cuatro proposiciones compuestas (A, B, C, D) y evalúa sus valores de verdad usando tablas de verdad. Se dan los valores de las variables proposicionales p, q y r. Luego explica los conceptos de tautología, contradicción y contingencia para estructuras lógicas.

1. Sabiendo que p es falso, q es verdadera y r es falso. Hallar el valor de las
siguientes proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad.
a) ¬ (p →q) ↔(p ∧q) = 1
¬ (p →q) ↔(p ∧q)
b) P → (q ∧r) = 1
0 1
0 1
c) ¬q →(¬p ∧ q) = 1
0
0
d) (¬p ∧ ¬q) → (p v r) = 1
1
P → (q ∧r)
1 0
0
1
1
¬q →(¬p ∧ q)
0
1 1
1
1
(¬p ∧ ¬q) → (p v r)
1
0
0 0
0
1
1

2. Se denomina formas proporcionales a las estructuras
constituidas por variables proporcionales y los
operadores lógicos que las relacionan.
Estas formas proporcionales se representan con las letras
mayúsculas del alfabeto.
A.
B.
C.
D.
¬ (p →q) ↔(p ∧q)
P → (q ∧r)
¬q →(¬p ∧ q)
(¬p ∧ ¬q) → (p v r)

3. p
→
(q
∧
r)
∧
q)
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
¬
(p
→ q)
↔ (p
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
∧
¬q
→
(¬p
q)
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0

4. Dada una estructura lógica de una forma proporcional
podemos tener los siguientes casos.
Caso 1: Si se tiene solamente proposiciones verdaderas para
todos los valores de verdad las variables proporcionales, se
dice que es una tautología.
Caso 2: Si se tiene solamente proposiciones falsas para todos
los valores de verdad las variables proporcionales, se dice
que es una contradicción.
Caso 3: Si se tiene solamente proposiciones verdaderas y
otras falsas para los valores de verdad las variables
proporcionales, se dice que es una contingencia.