El documento presenta dos ejemplos de problemas resueltos usando diagramas de Carroll. El primer ejemplo involucra determinar cuántas personas les gusta la cumbia en una fiesta con 70 personas. El segundo ejemplo busca determinar cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres tienen 12 años en un salón de clases de 40 estudiantes. Ambos problemas son resueltos mediante la construcción de una tabla de doble entrada y el uso de operaciones matemáticas para deducir la información requerida.

1. PROBLEMAS
SOBRE
CONJUNTOS
Diagramas de Carroll.

2. Diagramas de Carroll
- Son cuadroso tablas de doble entrada.
- Se usan para resolver problemas sobre conjuntos
disjuntos.
FUMAN NO
FUMAN
HOMBRES
MUJERES
CONJUNTO
S
CARACTERISTICAS
Lewis Carroll

3. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres
que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban
de esa música. Siel número de hombres que gusta de la
cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan
de esta música. ¿A cuántos personas lesgusta la cumbia?.

4. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN

5. Ejemplo 1:
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
Mujeres
TOTAL
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
1º) Elaboramos la
tabla con los
rótulos
respectivos.

6. Ejemplo 1:
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
Mujeres
TOTAL 70
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
2º) En total son 70
personas.
Escribimos el
dato en la tabla.

7. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres 10
Mujeres
TOTAL 70
3º) A 10 hombres
no lesgusta la
cumbia.
Escribimos el
dato en la tabla.

8. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres 10
Mujeres 20
TOTAL 70
4º) A 20 mujeres
lesgusta la
cumbia.
Escribimos el
dato en la tabla.

9. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10
Mujeres 20 3x
TOTAL 70
5º) El número de
hombresque les
gusta la cumbia
respecto a las
mujeres que no les
gusta, es como 1 es
a 3. Escribimos los
datos en la tabla.

10. Ejemplo 1:
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
6º) Obtenemos los
totales sumando por
filasy por columnas.

11. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
7º) Al sumarlos
totales de hombres y
mujeres, o los totales
de personas que
gustan y que no
gustan de la cumbia,
se obtiene una
ecuación.
(x+20) +(3x+10) =70

12. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
8º) Al resolverla
ecuación, hallamos
el valor de x, que
justamente es el
número de hombres
que gustan de la
cumbia.
(x+20) +(3x+10) =70
x+20 +3x+10 =70
4x =70 - 30
x =10

13. Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
9º) Como ya
sabemos el valor de
x, reemplazamos en
«
x+20»que es el total
de personas que
gustan de la cumbia.
(x+20) +(3x+10) =70
x+20 +3x+10 =70
4x =70 - 30
x =10
X+20=10 +
20
=10 +
20
=30

14. Ejemplo 1:
Gusta
cumbia
No
gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Siel número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música.
¿A cuántos personas lesgusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
10º) Finalmente
respondemos al
problema.
(x+20) +(3x+10) =70
x+20 +3x+10 =70
4x =70 - 30
x =10
X+20=10 +
20
=10 +
20
=30
R:a 30 personas les gusta la cumbia

15. ¿entendiste?

16. Resolvamos otro
problema

17. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.

18. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN

19. Ejemplo 2:
12
años
13 anos TOTAL
Varones
Mujeres
TOTAL
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
1º) Elaboramos la
tabla con los
rótulos
respectivos.

20. Ejemplo 2:
12
años
13 anos TOTAL
Varones
Mujeres
TOTAL 40
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
2º) En total son 40
alumnos.
Escribimos el
dato en la tabla.

21. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12
años
13 anos TOTAL
Varones
Mujeres 18
TOTAL 40
3º) Se sabe que
18 de los 40 son
mujeres..
Escribimos el
dato en la tabla.

22. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12
años
13 anos TOTAL
Varones
Mujeres 18
TOTAL 25 40
4º) Se sabe que
25 de los 40
tienen 13 años.
Escribimos el
dato en la tabla.

23. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 18
TOTAL 25 40
5º) Se sabe que
12 de los varones
tienen 12 años.
Escribimos el
dato en la tabla.

24. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 18
TOTAL 15 25 40
6º) Al restar 40
menos 25 , se
obtiene 15, que es
el total de alumnos
que tienen 12 años.
Escribimos el dato
en la tabla.

25. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 3 18
TOTAL 15 25 40
7º) Como sabemos
que 12 de los 15 que
tienen 12 años son
varones, resulta que 3
mujeres tienen 12
años. Escribimos el
dato en la tabla.

26. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
8º) Como sabemos que
en total son 18 mujeres
y hay 3 mujeres de 12
años, se deduce que
15 mujeres tienen 13
años. Escribimos el
dato en la tabla.

27. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12 10
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
9º) Como sabemos
que en total son 25
mujeres y hay 15 de 13
años, se deduce que
10 varonestienen 13
años. Escribimos el
dato en la tabla.

28. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12 10 22
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
10º) Con los datos de
la tabla, se sabe que
el total de varoneses
22. Escribimos el dato
en la tabla.

29. Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántasmujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12 10 22
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
11º) Finalmente,
respondemos a la
interrogante del
problema.
Respuesta:10 varonestienen 13 años y 3 mujeres12 años.

30. ¿entendiste?

31. ¡Qué bien! … yeeee…

32. FIN
Serie:Documentos digitales“T
orhec”
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rujillo – Perú –2013
hectoresher@gmail.com