Diodos semiCONDUCTORES para electronica de pontencia ii

Tema 3. Circuitos con diodos.
39
Tema 3
CIRCUITOS CON DIODOS.
1.- Aplicación elemental.
2.- Circuitos recortadores (limitadores).
2.1.- Resolución de un circuito recortador utilizando las cuatro aproximaciones del
diodo.
2.1.1.- Resolución utilizando la primera aproximación.
2.1.2.- Resolución utilizando la segunda aproximación.
2.1.3.- Resolución utilizando la tercera aproximación.
2.1.4.- Resolución utilizando la aproximación de diodo ideal.
2.2.- Otros circuitos recortadores.
2.3.- Circuito recortador a dos niveles.
3.- Circuitos rectificadores.
3.1.- Rectificador de media onda.
3.1.1.- Cálculo de la corriente.
3.1.2.- Cálculo de la tensión en el diodo.
3.2.- Rectificador de onda completa.
3.2.1.- Circuito con dos diodos.
3.2.1.1.- Cálculo de las corrientes.
3.2.1.2.- Cálculo de las tensiones en los diodos.
3.2.2.- Circuito con puente de diodos.
3.2.2.2.- Cálculo de las tensiones en los diodos.
4.- Filtrado de condensador.

40
1.- APLICACIÓN ELEMENTAL.
Supongamos el circuito del apartado 4 del tema anterior. La señal de entrada es
vi = VM sen t. Vamos a calcular la función de transferencia del circuito (vo = f(vi)) y la
tensión de salida vo.
Los pasos a seguir para la resolución de este tipo de circuitos serán los
siguientes:
1.- Suponer un estado del diodo.
2.- Sustituir el diodo por su modelo y resolver el circuito (cálculo de tensiones e
intensidades.
3.- Comprobar qué condición debe de cumplir la entrada para que el diodo esté en el
estado supuesto.
a/.- Suponemos que el diodo está en inversa (vD  0).
Sustituimos el diodo por su modelo equivalente. En este caso una resistencia de
valor Rr.
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en inversa es que la
corriente circule en el sentido de cátodo a ánodo, es decir:
vo
vi RLi
vovi
RL
Rr
i
i
rL
L
rL
i
LLo
rL
i
v
RR
R
RR
v
RiRv
RR
v
i







I (mA)D
V (V)D
V
m=1/Rf
m=1/Rr
A

41
Por tanto:
b/.- Suponemos que el diodo está en directa pero no hay conducción (0  vD  V)
Sustituimos el diodo por su modelo equivalente. En este caso un circuito abierto.
0vo 
La condición para que el diodo esté en corte es 0vDV
iD
C
iA
CAD
vv
0v
vv
vvv









Por tanto
c/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vD  V)
Sustituimos el diodo por su modelo equivalente. En este caso una resistencia de
valor Rf en serie con una fuente de tensión de valor V.
vovi
RL
A C
0v0
RR
v
0i i
rL
i



i
rL
L
oi v
RR
R
v0vSi 


0vVv0Si oi  
)Vv(
RR
R
iRv
RR
Vv
i
i
Lf
L
Lo
Lf
i








RL
1 2
vi
A C
i vo
Rf
V

42
La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en conducción es
que la corriente circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir:





 Vv0
RR
Vv
0i i
Lf
i
Por tanto
L
i o i
L f
R
Si v V v (v V )
R R
     

En resumen:
i
rL
L
oi v
RR
R
v0vSi 


0vVv0Si oi  
)Vv(
RR
R
vVvSi i
fL
L
oi  


La curva característica del circuito es la representada a continuación:
A continuación representamos la tensión de salida vo (t) cuando la tensión de
entrada es vi =sen(t)
vo
V
vi
i
rL
L
o v
RR
R
v 


)Vv(
RR
R
v i
fL
L
o 


D. Inversa D. Corte D. Conducción

43
Vo
V
vi
t1t2T/4
T/23T/4T
t1 t2T/4
T/2 3T/4 T
t
t
vi
Vo
VM
-VM
)VV(
RR
R
M
fL
L


M
rL
L
V
RR
R


2.- CIRCUITOS RECORTADORES (LIMITADORES).
2.1.- Resolución de un circuito recortador utilizando las cuatro aproximaciones del
diodo.
Vamos a resolver el circuito de la siguiente figura.
tsen20vi 
Y vamos a resolverlo para cada una de las cuatro aproximaciones del diodo.
V = 10 VR
R = 1 K
vi vo

44
2.1.1.- Resolución utilizando la primera aproximación
Rf = 20 
Rr = 100 K
V = 0,7 V
a/.- Suponemos que el diodo está en inversa (vD  0).
r
Rir
o
r
Ri
rRrRo
r
Ri
RR
VRvR
v
RR
Vv
RViRVv
RR
Vv
i









La condición que se debe de cumplir para que el diodo esté en inversa es que la
corriente circule en el sentido de cátodo a ánodo, es decir:
Ri
r
Ri
Vv0
RR
Vv
0i 



Por tanto, si
r
Rir
oRi
RR
RVvR
vVv



Dando valores
i
i o
100v 10
Si v 10 V v
101

  
b/.- Suponemos que el diodo está en directa pero no hay conducción (0  vD  V)
io vv 
I (mA)D
V (V)D
V
m=1/Rf
m=1/Rr
A
R
VR
vi vo
A
C
i
Rr
R
VR
vi vo
A
C

45
La condición para que el diodo esté en corte es 0vDV






















VVvVVv
Vv
Vv0Vv
0v
Vvv
Vv
vv
vvv
RiRi
D
RiRi
D
RiD
RC
iA
CAD
Por tanto, si ioRiR vvVVvV  
Dando valores:
i o iSi 10 v 10,7 V v v   
c/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vDV)
 
 













VV
RR
R
v
RR
R
v
VVv
RR
R
VViRVVv
RR
VVv
i
R
f
i
f
f
o
Ri
f
f
RfRo
f
Ri





 VVv0
RR
VVv
0i Ri
f
Ri
Por tanto, si   



 VV
RR
R
v
RR
R
vVVv R
f
i
f
f
oRi
Dando valores
i
i o
v 535
Si v 10,7 V v
51

  
i
vo
A
C
Rf
VR
vi
R
V

46
La curva de transferencia del circuito será:
Si representamos la tensión de salida vo en función del tiempo
vi
D. Inversa
D. Corte
D. Conducción
10,7
10,5
10
10 10,7
0,099
0,1
51
535v
v i
o


io vv 
101
10v100
v i
o


vo
0,099
v , vo i
t
20
10
10,7
10,88
-20
-19,7

47
2.1.2.- Resolución utilizando la segunda aproximación.
Rf = 20 
Rr = 
V = 0,7 V
a/.- Suponemos que el diodo está en corte (vD  V)
io vv 
La condición para que el diodo esté en corte es vDV
 








VVvVVvv
Vv
vv
vvv
RiRiD
RC
iA
CAD
Por tanto, si ioRi vvVVv  
Dando valores
i o iSi v 10,7 V v v  
b/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vD  V)
Este caso es exactamente igual que el visto en el apartado c del punto 2.1. Por
tanto
I (mA)D
V (V)D
V
m=1/Rf
R
VR
vi vo
A
C

48
i
i o
v 535
Si v 10,7 V v
51

  
vi
D. Corte D. Conducción
10,7
10,5
10,7
51
535v
v i
o


io vv 
vo
v , vo i
t
20
10,7
10,88
-20
10

49
2.1.3.- Resolución utilizando la tercera aproximación.
Rf = 0
Rr = 
V = 0,7 V
a/.- Suponemos que el diodo está en corte (vD  V)
Este caso es exactamente igual que el visto en el apartado a del punto 2.2. Por
tanto
i o iSi v 10,7 V v v  
b/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vD  V)
R
VVv
i Ri 

 VVv Ro




 VVv0
R
VVv
0i Ri
Ri
Por tanto, si   VVvVVv RiRi
Dando valores
i oSi v 10,7 V v 10,7 V  
I (mA)D
V (V)D
V
i
R
VR
vi vo
A
C
V

50
v , vo i
t
20
10,7
-20
10
vi
10,7
10,7
io vv 
vo

51
2.1.4.- Utilizando la aproximación de diodo ideal.
Rf = 0
Rr = 
V = 0
a/.- Suponemos que el diodo está en corte (vD  0)
io vv 
La condición para que el diodo esté en corte es vD 0
RiRiD
RC
iA
CAD
Vv0Vvv
Vv
vv
vvv









Por tanto, si ioRi vvVv 
Dando valores
i o iSi v 10 V v v  
b/.- Suponemos que el diodo está en conducción (vD  0)
R
Vv
i Ri 

Ro Vv 
I (mA)D
V (V)D
R
VR
vi vo
A
C
vi
R
VR
vo
A
C
i

52
Ri
Ri
Vv0
R
Vv
0i 


Por tanto, si RiRi VvVv 
Dando valores
i oSi v 10 V v 10 V  
vi
10
10
io vv 
vo
v , vo i
t
20
-20
10

53
2.2.- Otros circuitos recortadores.

54
2.3.- Recortadores a dos niveles
Suponemos diodos ideales
tsen20vi 
Como ahora tenemos dos diodos, en principio tendremos cuatro estados
posibles.
a/.- Suponemos que los dos diodos D1 y D2 están en corte.
io vv 
La condición que se debe de cumplir para que el diodo D1 esté en corte
1Ri1Ri
1R1C
i1A
1C1A1D
1D
Vv0Vv
Vv
vv
vvv
0v










2Rii2R
i2C
2R2A
2C2A2D
2D
Vv0vV
vv
Vv
vvv
0v










Por tanto, si i01Ri2R vvVvV 
vo
V =10 VR1 V =20 VR2
R
D2
vi
D1
vo
R
vi
VR1 VR2
A1
C1
C2
A2

55
Dando valores
i 0 iSi 20 v 10 V v v    
b.- Suponemos que D1 está en conducción y D2 en corte.
1Ro Vv 
R
Vv
i 1Ri 

La condición que se debe de cumplir para que D1 esté en conducción es que la
intensidad circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir:
1Ri
1Ri
Vv0
R
Vv
0i 


siemprecumpleSe0VV
Vv
Vv
vvv
0v
1R2R
1R2C
2R2A
2C2A2D
2D










Esto quiere decir que siempre que el diodo D1 esté en conducción, es decir,
siempre que vi  VR1 el diodo D2 estará en corte. Por tanto ya podemos adelantar que
no será posible el caso de que los dos diodos estén simultáneamente en conducción.
Por tanto, si 1Ro1Ri VvVv 
Dando valores
i oSi v 10 V v 10 V  
vo
R
vi
VR1 VR2
A1
C1
C2
A2
i

56
c.- Suponemos que D1 está en corte y D2 en conducción.
2Ro Vv 
R
Vv
i 2Ri 

siemprecumpleSe0VV
Vv
Vv
vvv
0v
1R2R
1R1C
2R1A
1C1A1D
1D










La condición que se debe de cumplir para que D2 esté en conducción es que la
intensidad circule en el sentido de ánodo a cátodo, es decir:
2Ri
2Ri
Vv0
R
Vv
0i 


Esto quiere decir que siempre que el diodo D2 esté en conducción, es decir,
siempre que vi  -VR1 el diodo D1 estará en corte. Por tanto, volvemos a comprobar, al
igual que en el caso anterior que no será posible el caso de que los dos diodos estén
simultáneamente en conducción.
Por tanto, si 1Ro2Ri VvVv 
Dando valores
i oSi v 20 V v 20 V    
d.- Suponemos que D1 está en corte y D2 en conducción.
vo
R
vi
VR1 VR2
A1
C1
C2
A2
i

57
No sería necesaria la resolución de este caso, ya que con los tres anteriores
tenemos completamente resuelto el problema. Lo vamos a resolver, de todas formas,
para comprobar que es un caso imposible como ya hemos adelantado.
Se debería de cumplir que
2R1R VV 
Lo cual es imposible (10  -20)
Dibujamos la curva de transferencia del circuito.
La tensión de salida será
vo
R
vi
VR1 VR2
A1
C1
C2
A2

58
3.- CIRCUITOS RECTIFICADORES.
3.1.- Rectificadores de media onda.
El circuito de la figura es un típico rectificador de media onda. El circuito se
alimenta de la red eléctrica ( típicamente tensión alterna de 220 V eficaces y 50 Hz ). A
nosotros nos interesará la tensión vi de entrada al rectificador propiamente dicho. Esta
vendrá determinada por la relación de transformación del transformador.
2
1
i
red
N
N
v
V

La tensión vi será una tensión sinusoidal de
valor máximo VM.
Supondremos para la resolución de todos
los circuitos rectificadores la aproximación de
diodo ideal
Vamos a resolver el circuito.
a.- Suponemos que el diodo está en conducción.
vo
vi RL
A C
vo
vi RLi i
0 T/2
VM
t
vo
Obtenemos que si ioi vv
2
T
t0si,decires,0v 
RL vo
vi
Vred
220 V
N1 N2
0 T/2 T
VM
t

59
b.- Suponemos que el diodo está en corte.
vo
vi RL
A C
vo
vi RL
0 T/2
VM
t
vo
T
Obtenemos que si 0vTt
2
T
si,decires,0v oi 
Podemos observar como a partir de una tensión que tiene valores positivos y
negativos obtenemos una que únicamente toma valores positivos. En esto precisamente
consiste la rectificación.
Si hubiésemos elegido la tercera aproximación, es decir, si hubiésemos tenido en
cuenta la tensión umbral, el resultado hubiese sido el siguiente
A C
vo
vi RL
V
0,7 V
0 T/2 T
VM
t
vi
V = 0,7 V
0 T/2
VM
t
vo
V -VM 
0
VM
t
vi
0
VM
t
vo
T
vi
vo
v = vo iv = 0o

60
3.1.1.- Cálculo de la corriente.
Conocida como es la tensión de salida vo, será fácil conocer la corriente que
circula por la resistencia que, en este caso es, evidentemente, la misma que circula por
el diodo.









0iTt
2
T
)t(sen
R
V
i
2
T
t0
R
v
i L
M
L
o
A la hora de realizar el circuito deberemos colocar un diodo cuya corriente
máxima rectificada promedio sea superior a la que debe de soportar el diodo en el
circuito.
 
T T TT
M2 2 2
Tdc M 00 0
2
I1 1 ( 1)
I i dt i dt I sen ( t) dt cos ( t)
T T T
  
        
 
  
Teniendo en cuenta que 


2
T
y2T
T
2
f2
M M
dc dc
I V
I V
 
 
El valor eficaz de esta corriente será:
4
I
0sen
2
1
2sen
2
1
0
2
T
T2
I
)t2(sen
2
1
t
T2
I
dt
2
)t2(cos1
T
I
dt)t(sen
T
I
dt)t(senI
T
1
dti
T
1
dtidti
T
1
I
2
M
2
M
2
T
0
2
M
2
T
0
2
M
2
T
0
2
2
M
2
T
0
22
M
2
T
0
2
2
T
0
T
2
T
222




























 
M MI V
I V
2 2
 
0 T/2
IM
t
T
i
Idc

61
3.1.2.- Cálculo de la tensión en el diodo.
Tendremos que calcular la tensión a la que está sometido el diodo, fijándonos
sobre todo, en el valor máximo de la tensión que soporta el diodo cuando está
polarizado en inversa.
vi RL
vD
0
VM
-VM
t
vD
T/2 T
Si observamos el circuito, en todo momento se cumple oiD vvv 
Por tanto








iDo
Dio
oiD
vv0vTt
2
T
0vvv
2
T
t0
vvv
En consecuencia vemos que el diodo debe ser capaz de aguantar la tensión VM.
3.2.- Rectificadores de onda completa.
3.2.1.- Circuito con dos diodos.
En la figura aparece el circuito para obtener un rectificado de onda completa
utilizando únicamente dos diodos. Notar que para poder hacer este tipo de rectificado se
necesitan dos tensiones idénticas vi, lo cual se consigue fácilmente con un
D1
D2
RL
vo
N1 N2
Vred
vi
vi
VS
vi VS
VSM
V =V /2M SM
T/2 T
t
0

62
transformador que tenga una toma central en el secundario. De tal forma que si la
tensión que tenemos en el secundario es de la forma )t(senVV SMS  la tensión de
entrada al rectificador será )t(sen
2
V
v SM
i 
Para resolver el circuito,
a.- Suponemos que el diodo D1 está en conducción y el diodo D2 en corte.
RL
vo
N1 N2
Vred
vi
vi
VS
A1 C1
A2 C2
i1
vi
T/2
t
VM
0
vo
T/2
t
VM
0
En este caso vemos como io vv 
Para que D1 esté en conducción 0v0
R
v
i i
L
i
1 
Para que D2 esté en corte 0v0vv0vvv iii2c2A2D 
Por tanto
o i
T
0 t v v
2
   
b.- Suponemos que el diodo D1 está en corte y el diodo D2 en conducción.
RL
vo
N1 N2
Vred
vi
vi
VS
A1 C1
A2 C2
i2
vi
T/2
t
VM
T0
vi
T/2
t
T0
VM
Ahora vemos como io vv 

63
Para que D1 esté en corte 0v0)v(v0vvv iii1C1A1D 
Para que D2 esté en conducción 0v0
R
v
i i
L
i
2 
Por tanto
o i
T
t T v v
2
    
Ahora estamos en condiciones de representar la curva de transferencia del
circuito así como las tensiones de entrada y de salida.
vi
T/2
t
VM
VM
T0
vo
T/2
t
VM
T0vi
vo
v = vo i
v = -vo i
Cada uno de los diodos está en conducción un semiperiodo, mientras que por la
carga circula corriente durante el periodo completo.
Como se puede apreciar en la gráfica, el valor de las corrientes i1 e i2 que
circulan por D1 y D2 respectivamente es igual que en el caso anterior del rectificado de
media onda. Por tanto vamos a centrarnos en calcular los valores de la intensidad en la
carga. Calcularemos como hemos hecho en el caso anterior tanto el valor máximo como
el valor medio o de continua y su valor eficaz.

64
2
I
I
I2
I
R
V
I MM
dc
L
M
M 









Para el cálculo del valor medio de la corriente en la carga:
 2
T
0
2
T
0
M
M
T
2
T
2
T
0
dc )t(cos
)1(
T
I2
dt)t(senI
T
2
dtidti
T
1
I 













M M
dc dc
2 I 2 V
I V
 
 
El cálculo del valor eficaz de la corriente será:
2
I
dt)t(sen
T
I2
dt)t(senI
T
2
dti
T
2
dtidti
T
1
I
2
M
2
T
0
2
2
M
2
T
0
22
M
2
T
0
2
2
T
0
T
2
T
222










 
M MI V
I V
2 2
 
3.2.1.2. Cálculo de las tensiones en los diodos.
2
I
I
I
I
R
V
I MM
dc
L
M
M 


















T/2
t
IM
T0
i
Idc
T/2
t
IM
T0
i2
Idc
T/2
t
IM
T0
i1
Idc

65
Del circuito observamos que en
todo momento se cumple
D1 i o
D2 i o
v v v
v v v
 
  
En el primer semiperiodo:
D1 i o
o i
D2 i o i
v v v 0T
0 t v v
v v v 2 v2
  
     
    
En el segundo semiperiodo
D1 i o i
o i
D2 i o
v v v 2 vT
t T v v
v v v 02
  
      
   
Si las representamos gráficamente
Es importante observar como cuando los diodos están en inversa deben soportar
una tensión máxima de valor 2 VM. Es decir, deben de soportar toda la tensión del
secundario del transformador, mientras que a la carga llega una tensión de valor
máximo VM o, lo que es lo mismo, la mitad de la tensión del secundario.
3.2.2.- Circuito con puente de diodos.
RL
vo
N1 N2
Vred
vi
vi
VS
vD1
vD2
vo
vi
V = 2SM VM
VM
T/2 T t0
vD1
vD2

66
En la figura se representa un circuito rectificador de onda completa utilizando un
puente de diodos. A diferencia del caso anterior no necesitamos dos tensiones vi
idénticas, por tanto no necesitaremos un transformador con toma intermedia. Por otra
parte, podemos observar como ahora necesitamos 4 diodos en una configuración típica
conocida como puente de diodos.
La tensión de entrada al circuito rectificador es una sinusoidal de valor máximo
VM.
)t(senVv Mi 
Resolvemos el circuito. Los casos posibles son:
a.- Suponemos que los diodos D1 y D3 están en conducción y D2 y D4 en corte.
Para este caso io vv 
42
N1
Vred
N2
vi
RL vo
+
-
D1 D2
D3D4 0 T/2 T
VM
t
vi
2
N1
Vred
N2
vi
RL vo
+
-
A1
C1 C2
A2
A3
C3
A4
C4
i
vi
T/2
t
VM
0
vo
T/2
t
VM
0

67
Para que D1 y D3 estén en conducción 0v0
R
v
i i
L
i

Para que el D2 esté en corte 0v0v00vvv ii2C2A2D 
Para que el D4 esté en corte 0v0v00vvv ii4C4A4D 
Por tanto
o i
T
0 t v v
2
   
b.- Suponemos que los diodos D1 y D3 están en corte y D2 y D4 en conducción.
Para este caso io vv 
Para que D2 y D4 estén en conducción 0v0
R
v
i i
L
i



Para que el D1 esté en corte 0v00v0vvv ii1C1A1D 
Para que el D3 esté en corte 0v00v0vvv ii3C3A3D 
Por tanto
o i
T
t T v v
2
    
2
N1
Vred
N2
vi
RL
vo
+
-
A1
C1 C2
A2
A3
C3
A4
C4
i
vi
T/2
t
VM
T0
vi
T/2
t
T0
VM

68
Tanto la curva de transferencia del circuito como la tensión en la carga son
exactamente iguales a las que teníamos en el apartado anterior.
Si las tensiones son iguales a las del caso anterior, lo mismo ocurrirá con las
intensidades. (Obviamos su cálculo por haber sido realizado en el apartado anterior).
2
I
I
I
I
R
V
I MM
dc
L
M
M 





















 M
dc
M
dc
V2
V
I2
I
2
V
V
2
I
I MM

vi
T/2
t
VM
VM
T0
vo
T/2
t
VM
T0vi
vo
v = vo i
v = -vo i
2
I
I
I2
I
R
V
I MM
dc
L
M
M 









T/2
t
IM
T0
i
Idc
T/2
t
IM
T0
i2
Idc
T/2
t
IM
T0
i1
Idc

69
3.2.2.2. Cálculo de las tensiones en los diodos.
Podemos observar como:
 
i D1 o D3
i D4 o D2
v v v v
v v v v
  
   
 
 
D1 D3 D1 D3 i o
D2 D4 D2 D4 i o
1
v v v v v v
2Como
1
v v v v v v
2

    

      

En el primer semiperiodo
D1 D3
o i
D2 D4 i
v v 0T
0 t v v
v v v2
 
     
  
En el segundo semiperiodo
D1 D3 i
o i
D2 D4
v v vT
t T v v
v v 02
 
      
 
Si lo representamos gráficamente.
A diferencia del caso anterior, ahora toda la tensión del secundario llega a la
carga. Los diodos, en inversa, deberán de ser capaces de aguantar una tensión VM.
vo
-VM
VM
T/2 T
t
0
vD1 vD3
v vD2 D4
42
N1
Vred
N2
vi
RL vo
+
-
D1 D2
D3D4
vD1
vD3
vD2
vD4

70
4.- FILTRADO DE CONDENSADOR.
A los circuitos rectificadores vistos hasta ahora, vamos a añadirles un
condensador en paralelo con la carga.
Vamos a suponer en un primer análisis que no existe resistencia de carga. Es
decir, suponemos que RL = . Supondremos también diodo ideal.
En el instante inicial todas las tensiones son cero, vi =0 y vo = 0. A medida que
aumenta vi tendríamos:
io
Cátodo
iAnodo
vvconducciónenDiodo
0v
vv






En el instante t = T/4 la tensión de entrada alcanza su valor máximo VM. En este
instante el condensador estará cargado con una tensión igual a VM. A partir de este
instante vi comienza a disminuir. Sin embargo, la tensión en bornes del condensador se
mantiene, ya que éste no tiene un camino a través del cual pueda descargarse. Por tanto:

71
MrcondensadooCátodoAnodo
MCátodo
MiAnodo
VvvcorteenDiodovv
Vv
)V(vv






Esta situación se mantendrá indefinidamente ya que la tensión de entrada nunca
podrá tener un valor superior a VM que haga que el diodo se ponga en conducción.
Si ahora colocásemos la resistencia en paralelo con el condensador le estamos
proporcionando un camino de descarga al condensador.
Al ir descargándose el condensador su tensión decrece a un ritmo exponencial.
Esta situación se mantendrá mientras el diodo se mantenga en corte, es decir, mientras
vánodo < vcátodo . En el momento en el que vánodo > vcátodo el diodo se pone nuevamente
en conducción de forma que la tensión en el condensador se iguala a la de entrada
( vO = vi ). En resumen, el condensador se carga cuando el diodo esta en conducción y
se descarga a través de la resistencia cuando el diodo está en corte, de forma que ahora
siempre habrá tensión en la salida.
vi
vo
VM
t1
T/4
t2
-VM
vD
0
D ON
0
D OFFD OND OFF

72
En cuanto a las corrientes que van a circular por el circuito, podemos distinguir
igualmente dos casos en función del estado del diodo.
Así, cuando el diodo está en conducción
iD = iC + iL
Como conocemos la tensión en los bornes de la resistencia y del condensador
O M
L
L L
v V
i sen t
R R
   
O
C M M
dv
i C C V cos t 2 f C V cos t
dt
          
Directamente proporcional a C cuanto mayor sea la capacidad del condensador
que pongamos para realizar el filtrado, la tensión de salida será más continua (menor
rizado) pero como contrapartida, la tensión por el condensador y, por tanto, la corriente
por el diodo será mayor.
En el caso en el que el diodo está en corte, la corriente que circula por la
resistencia proviene de la descarga del condensador
iC =- iL
O M
L
L L
v V t
i exp
R R RC

  

73
iL
iC
iDt1 t2
T/4
0 0
D ON D ON
Un resultado similar obtendríamos si hubiésemos analizado el caso de un
circuito rectificador de onda completa. En las figuras siguientes se presentan las
tensiones y corrientes para los dos casos de rectificadores de onda completa analizados
en este tema (circuito con dos diodos y puente de diodos

74
vi
vo
VM
-VM
vD1
vD2vD3
vD4
t1 t2
T/4
0
D3
D1 ON
D4
D2 ON
D3
D1 OND4
D2 ON

75
Una vez que hemos visto de forma cualitativa las tensiones y corrientes por los
circuitos con filtrado, vamos a pasar a analizar cuantitativamente los valores de dichas
magnitudes.
En primer lugar, para simplificar, se aproxima la tensión de salida por una onda
triangular.
0
T
VM Vdc
Vrp
t
V
t1 t2T/4
El valor medio de esta tensión triangular será:
dc O
T
1
V v dt
T

 Donde O
T
v dt Area encerrada por la curva

 dc M M
1 1 V
V V V T V T V
T 2 2
 
         
Definimos para la onda de salida los siguientes parámetros:
Vrp = Tensión de pico o de cresta de ondulación o rizado
rp
V
V
2


Vr = Tensión eficaz de rizado o de ondulación
rp
r
V
V
3

 = Factor de ondulación

76
 r
dc
V
100 %
V
  
Este factor de ondulación nos da una idea de lo bueno o malo que es el rizado, es
decir, de lo que se aproxima la tensión de salida a una tensión continua.
Por otra parte, cuando el condensador se descarga, la carga proporcionada por el
mismo es
CQ C V 
El condensador se está descargando desde el instante
T
4
durante un tiempo
1
T
T t
4
 
  
 
, es decir, aproximadamente durante el tiempo en el que el diodo está en
corte.
Si tenemos en cuenta que el diodo está en conducción durante un tiempo t2-t1 (o
aproximadamente 1
T
t
4
 
 
 
) y que este tiempo es muy pequeño frente al periodo,
podemos suponer que el condensador se descarga en un tiempo igual al periodo.
Cuando el condensador se descarga, lo hace a
través de la resistencia. La carga en la resistencia
viene dada por
L c
T
Q i dt I T  

(ya que hemos supuesto que el condensador se descarga en un tiempo T).
Si suponemos, que toda la carga que llega a la resistencia la proporciona el
condensador. Es decir, si despreciamos la carga que llega a la resistencia durante el
intervalo de tiempo en el que los diodos están en conducción. Tendremos
C L dcQ Q C V I T    
Donde C = Capacidad del condensador (F)
V = Tensión de descarga del condensador (V)
T
T

77
Idc = Valor medio o de continua de la intensidad. dc
dc
L
V
I
R
 (A)
T = Periodo de la tensión de entrada (s)
Por otra parte, toda la carga ha tenido que pasar previamente por el diodo.
La carga que atraviesa el diodo será
1
T
4
D d d
T t
Q i dt i dt Area sombreada  
 
D Dmax 1
1 T
Q I t
2 4
 
  
 
Donde t1 es el instante tras la descarga en que vo = vi.
1
o M M
1
i M 1 M
Para t t
v V V 1 V V
t arc sen
v V sen t V

     

  
M
1
M
1 V V
t arc sen
2 f V
 


Para calcular la intensidad máxima por los diodos (IDmax) haremos:
D L D CQ Q o Q Q 
t1 t2T/4
IDmáx
t1 t2T/4
IDmáx

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