Dollys santos mosquera_ca3-3_portafolio estadística

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CONTABILIDAD Y AUDITORIA
CA3-3
“PORTAFOLIO ESTUDIANTIL”
DOLLYS DAYANA SANTOS MOSQUERA
AULA: 32
PROFESOR: ING. FRANCISCO BAHAMONDE
MATERIA: ESTADÍSTICA
QUITO – ECUADOR
ABRIL - SEPTIEMBRE 2014

HOJA DE VIDA
NOMBRE
DOCUMENTO DE IDENTIDAD
FECHA DE NACIMIENTO
EDAD
LUGAR DE NACIMIENTO
ESTADO CIVIL
CIUDAD
DIRECCIÓN
TELÉFONO
E-MAIL
DOLLYS DAYANA SANTOS MOSQUERA
0803461243
16 de Mayo de 1994
19 Años
Esmeraldas, Esmeraldas.
Soltero.
Quito - Tumbaco
Gonzalo Pizarro - Gonzalo Meneses.
098 270 142 6 – 02 237 176 4
dollys.santos@hotmail.com
Datos Personales

Estudios Primarios: Unidad Ed. Salesiana María Auxiliadora
Direccion: Vía Atacames - Esmeraldas
2006 -2009
Estudios Secundarios: Colegio Fiscomisional Sagrado Corazón
Direccion: Olmedo y Espejo - Esmeraldas
2009-2012
Universitarios: Universidad Central del Ecuador
Direccion: Av. America - Quito
Tercer Semestre
2014
Estudios

Contenido
Universitarios: Universidad Central del Ecuador..................................................................1
...........................................................................................................................................24
............................................................................24
1 ESTADÍSTICA ..............................................................................................................................25
1.1 DEFINICIÓN: ...................................................................................................................25
1.2 IMPORTANCIA Y ÁMBITO: ................................................................................................25
1.3 DATOS ESTADÍSTICOS: ......................................................................................................26
1.4 MÉTODOS ESTADÍSTICOS: ................................................................................................26
1.4.1 Estudios experimentales y observacionales.......................................................................26
1.4.2 Niveles de medición..........................................................................................................26
1.5 POBLACIÓN Y MUESTRA...................................................................................................27
1.6 TIPOLOGÍA............................................................................................................................27
1.6.1 Estadística Descriptiva:.....................................................................................................27
1.6.2 Estadística Inferencial:......................................................................................................28
1.7 LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA:.................................................................................28
1.7.1 Proceso de investigación...................................................................................................28
1.7.2 Planificación .....................................................................................................................29
1.7.3 Ejecución del plan de investigación..................................................................................29
1.8 TABLAS ESTADÍSTICAS:....................................................................................................30
1.8.1 Partes: ...............................................................................................................................30
1.8.2 Tipos:................................................................................................................................30
1.9 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS:................................................................................................33
1.10 DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS: ...................................34
1.10.1 VARIABLES..................................................................................................................34
1.10.1.1 Variable cualitativa......................................................................................................34
1.10.1.2 Variable cualitativa nominal ........................................................................................34
1.10.1.3 Variable cualitativa ordinal..........................................................................................34
1.10.1.4 Variable cuantitativa ....................................................................................................34
1.10.1.5 Variable discreta ..........................................................................................................35
1.10.1.6 Variable continua.........................................................................................................35
1.11 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS (HISTOGRAMAS Y POLÍGONOS):.........................35
..........................................................................................................................................36
.....................................................................................................36

.......................................................................................................................................................36
1.12 TIPOS DE ESTADÍGRAFOS ...............................................................................................37
1.12.1 Estadígrafos de Posición:................................................................................................37
1.12.2 Clasificación: ..................................................................................................................37
1.12.3 Medidas de tendencia central:.........................................................................................37
1. La media aritmética: .......................................................................................................37
2. Mediana:...........................................................................................................................37
3. Moda.................................................................................................................................38
4. Media Armónica:.............................................................................................................38
5. Media Geométrica: ..........................................................................................................39
1.13 FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN:.......................................................................................40
1.14 ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN: ..................................................................................40
1. Desviación Media ..............................................................................................................40
2. Desviación Típica ..............................................................................................................40
3. Coeficiente de variación ....................................................................................................41
4. Coeficiente de Curtosis......................................................................................................41
1. COEFICIENTE DE CURTOSIS .......................................................................................42
5. Varianza.............................................................................................................................43
1.15 MEDIDAS DE ASIMETRÍA: ...............................................................................................44
Características: ..........................................................................................................................44
Fórmulas:...................................................................................................................................44
1.16 MEDIDAS DE POSICIÓN....................................................................................................45
1.16.1 Cuartiles..........................................................................................................................45
1.16.2 Deciles ............................................................................................................................45
1.16.3 Percentiles.......................................................................................................................45
.....................................................50
EJERCICIOS.....................................................................................................................................51
............................................................................................................................58
.....................................................................................................................58
.......................................................................................................62
CORRECCIÓN DE LA PRUEBA N° 1..................................................................................................63

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
SÍLABO EJE
BÁSICA
ESTADÍSTICA I
Semestre: Abril 2013- Septiembre 2014

FILOSOFÍA CORPORATIVA
Visión
La Universidad Central del Ecuador continuará en el liderazgo de la educación superior, de
la producción de ciencia, tecnología, cultura y arte y en la formación de profesionales con
profunda responsabilidad social.
Misión
La Universidad Central del Ecuador forma profesionales críticos de nivel superior,
comprometidos con la verdad, justicia, equidad, solidaridad, valores éticos y morales,
genera ciencia, conocimientos, tecnología, cultura y arte; y, crea espacios para el análisis y
solución de problemas nacionales.
Visión
Mantener a la Facultad de Ciencias Administrativas como la primera del país y una de las
mejores de América, impartiendo una formación excelente que permita que las nuevas
generaciones lideren los sectores público y privado, desarrollándoles destrezas y
habilidades para optimizar los recursos del país y de las empresas que impulsan el
desarrollo nacional, a largo plazo.
Misión
Formar administradores competitivos y comprometidos con el desarrollo del país, con
conocimientos científicos y tecnológicos, con principios y valores, que respondan a las
necesidades del sector público y privado y el bienestar de la comunidad.

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
Visión
Mantener el liderazgo en la formación del profesional de la administración financiera,
siendo un modelo educativo de mayor influencia a nivel nacional y de Latinoamérica, con
competencias que propicien el desarrollo económico del país.
Misión
Formar profesionales e investigadores en el ámbito Contable – Financiero, con conciencia
ética y solidaria, contribuyendo de la administración público y privado del país a la
vigencia del orden legalmente constituido y a estimular su vinculación con la sociedad.
PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA
Profesional instruido y formado en el diseño, asesoramiento y solución de sistemas y
problemas de carácter contable y financiero, con la habilidad de entender y razonar datos e
información sobre los negocios; análisis e interpretación de los estados financieros; manejo
de información oficial, así como la captación y registro del origen y aplicación de los
recursos utilizados en las diversas transacciones. Este profesional debe estar siempre en
condiciones de poseer una visión y criterio analítico para recopilar, examinar y evaluar la
información sobre las diversas transacciones y emitir opiniones sobre su razonabilidad.
1.- DATOS INFORMATIVOS
Nombre de la Asignatura: ESTADÍSTICA I
Nombre del Docente: Econ. Jimena Vizcaíno Salazar
Código de asignatura
Código UNESCO
Código Facultad
5311.99 Estadística I
5.CA3.3.3
Número de créditos: 4
Semestre: Primero
Nivel: Tercero
Eje de formación: Básico

Ciclo de estudios: Septiembre 2013 – Febrero 2014
Número de horas presenciales: 68
Número de horas de tutorías: 7
Horario: Martes: 10h00-12h00
Viernes: 08h00-10h00
Prerrequisitos:
(Código de cada una de las asignaturas)
5.CA2.5.5 Matemática II
Correquisitos: 5.CA3.2.5 Contabilidad Intermedia I
5.CA3.5.3 Planificación Estratégica
5.CA3.1.2 Análisis Socioeconómico
5.CA3.6.2 Régimen Laboral
5.CA3.4.2 Informática Aplicada

2.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA (Descripción del curso)
Se trata de conseguir un mayor aprovechamiento de la información empresarial, con los
datos investigados, se analizan cualidades de estadística descriptiva en el siguiente orden:
una introducción con definiciones importantes, tipos, variables, niveles de medición, Por
otro lado, la descripción de datos examinados con tablas de frecuencias y gráficas, así como
el analizar medidas numéricas; requiere también de regresión y correlación como factores
eficaces de predicción y el cálculo de un índice de precios y sus variaciones; por último, se
utilizan datos para determinar una ecuación de mínimos cuadrados y facilitar herramientas
que el contador-auditor aplique a lo largo de su carrera profesional. Toda la materia
permitirá resolver problemas de negocios y de investigación.
3.- COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA. RESULTADOS DE APRENDIZAJE
3.1 Competencia de la Asignatura
Aplicar los métodos y las técnicas innovadoras de la investigación estadística, para
identificar hechos o acontecimientos y éstos reducirlos mediante el análisis de
estadígrafos de posición, dispersión, asimetría, etc., que permitan al estudiante
tomar las decisiones más acertadas en una organización.
3.2 Competencia por cada Unidad
3.2.1 Competencia de la Unidad 1
Reconocer acertadamente las concepciones de la Estadística I por medio
de distribuciones de frecuencias, gráficas y las medidas numéricas a fin
de aplicar herramientas tecnológicas en estadística a los procesos de
registro de transacciones económica-financieras que tiene una empresa.
Ubicar la situación de una organización mediante el uso de estadígrafos
en el análisis de las actividades que desarrolla.
Utilizar la información histórica de una empresa, para proyectar eventos
futuros que determinen el bienestar de su entorno.

Interpretar la evolución de los precios, cantidades y valores en una
organización, a través de coeficientes que permitan establecer
comparaciones en el medio en que se desenvuelve.
4.- OBJETIVO DE LA ASIGNATURA (Docente)
4.1 Objetivo General
Utilizar metodologías innovadoras modernas en estadística para que el estudiante
transforme, analice, cuantifique, etc., la información de una organización, de tal
forma que le permita tomar las decisiones más pertinentes en su vida profesional.
4.2 Objetivo Específico de cada Unidad
4.2.1 Objetivo específico de la Unidad 1
Identificar definiciones estadísticas que le permitan al estudiante, aplicar
la descripción de datos en las actividades administrativas de una empresa.
Establecer el uso de los estadígrafos con el propósito de que el estudiante
presente una información útil, confiable y veraz.
Validar la información disponible de una organización, para que se pueda
estimar su futuro desarrollo.
Ilustrar el comportamiento de las variables determinantes de una empresa
y realizar comparaciones a través de indicadores.
5.- CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL
PROFESIONAL
El profesional es capacitado para satisfacer las expectativas de las entidades públicas,
privadas y sociales en la consecución de sus objetivos institucionales, mediante el uso
adecuado de los recursos y la aplicación del procesamiento de las transacciones
económicas-financieras y la realización de auditorias.

La formación del egresado le permite identificar y resolver problemas organizacionales y
de negocios y comprender el rol de los mismos en la comunidad, la nación y el mundo.
6- COMPETENCIAS GENÉRICAS
Aplicar los métodos y las técnicas de investigación adecuados para la identificación y el
uso de fuentes fiables de información mediante la realización de búsquedas, visitas y
selección de documentos, utilizando distintos navegadores y recursos para la selección de
fuentes idóneas de consulta que faciliten la reducción de los datos y la selección de los
estadígrafos adecuados que le permitan al estudiante la toma de las decisiones más
acertadas en una organización.
7.- COMPONENTES QUE DEBEN SER CONSIDERADOS EN LA
ELABORACIÓN DE LAS COMPETENCIAS
HABILIDADES ACTITUDES CONOCIMIENTOS
- Reflexión
- Análisis
- Síntesis
- Inducción
- Deducción
- Conocimiento
- Comprensión
- Aplicación
- Aprendizaje
significativo
- Autoaprendizaje
- Cognición
- Meta cognición
- Lectura comprensiva
- Autocrítica
- Interés por el tema de
estudio
- Aprecio por el papel
de la ciencia
- Responsabilidad en el
autoaprendizaje
- Solución de los
problemas de
aprendizaje
- Predisposición por la
creatividad
- Aceptación de los
valores
- Aplicación de los
principios de
innovación y cambio
cualitativo
- Visualización de la
interdependencia entre
los elementos del
conocimiento
1. La Estadística y la
Descripción de datos
1.1 Conceptos Básicos
1.2 La investigación
estadística
1.3 Gráficos estadísticos
1.4 Distribuciones
unidimensionales de
frecuencias
1.5 Diagramas de
Frecuencias
2. Análisis Estadístico Simple
2.1 Introducción
2.2 Tipos de estadígrafos
3. Números Índices
3.1 Introducción
3.2 Clasificación: Números
Índices de Precios, de
Cantidad y de Valor
3.3 Números Índices Simples
y Compuestos:
características, fórmulas
y cálculo

3.4 Pruebas sobre los
números índices.
3.5 Cambios de base
3.6 Utilización de los
Números Índices: La
Deflactación.
3.7 Aplicaciones: Uso de
Índices económicos
4. Regresión y Correlación y las
Series de Tiempo
4.1 Análisis de correlación
4.2 Análisis de regresión
4.3 Fundamentos para el
análisis de una serie de
tiempo
4.4 Componentes de una
serie de tiempo
4.5 Medición de tendencias
4.6 Tendencias no lineales
4.7 Variación estacional:
Determinación de un
índice estacional
8.- PROGRAMACIÓN DE UNIDADES DE COMPETENCIA

UNIDAD I.- LA ESTADÍSTICA Y LA DESCRIPCIÓN DE DATOS
OBJETIVO.- Identificar definiciones estadísticas que le permitan al estudiante, aplicar la descripción de datos en las actividades administrativas
de una empresa.
UNIDAD DE
COMPETENCIA
Reconocer
acertadamente las
concepciones de la
Estadística Básica
por medio de
distribuciones de
frecuencias, gráficas
y las medidas
numéricas a fin de
aplicar herramientas
tecnológicas en
estadística a los
procesos de registro
de transacciones
N° DE
HORAS
6
4
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
Conceptos Básicos:
Definición, importancia
y ámbito; Datos
estadísticos; Métodos
estadísticos;
Población y muestra;
Clases: Estadística
Descriptiva e
Inferencial.
La investigación
estadística: Proceso de
investigación;
Planificación;
Ejecución del plan de
investigación
Tablas estadísticas:
Partes, tipos y
aplicaciones.
Gráficos estadísticos:
Lineales, de superficie y
otros.
TRABAJO
AUTÓNOMO
Revisión de los
capítulos
correspondientes a esta
unidad de los libros de
referencia
(presentación).
Investigación grupal
con guía del tutor.
Investigación sobre la
elaboración de tablas de
distribución de
frecuencias (variables
discreta y continua).
Diseño de gráficos:
manual, y con el uso de
Excel y SPSS.
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
Pruebas
Lecciones orales y escritas
Controles de lectura
Exposiciones en Excel
Trabajos grupales
Participación en clases
Prueba de conocimiento
Pruebas
Exposiciones en Excel y SPSS
Trabajos grupales
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
Dominio
Avance
Proceso
Inicio

UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
económica-
financieras que tiene
una empresa.
6
Distribuciones
unidimensionales de
frecuencias:
características, variables
estadísticas (discreta y
continua);
Diagramas de
Frecuencias
(Histogramas y
Polígonos): de
frecuencias absolutas
simples y acumuladas;
frecuencias relativas
simples, acumuladas y
porcentuales.
Uso de SPSS.
Interpretación de datos
en gráficos y diagramas
de frecuencia
(Histogramas y
Polígonos).
Pruebas
Exposiciones en Excel y SPSS
Trabajos grupales
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
METODOLOGÍA.-
Clase magistral, Solución de casos,
Aprendizaje Basado en Problemas, trabajo
en grupos, evaluación virtual, Blogs,
websites, método científico, la observación,
identificación, graficación.
RECURSOS.-
Aula de clase, talleres, Biblioteca virtual,
pizarras, tiza líquida, aula virtual SAKAI,
net grafía, laptop, Excel (análisis de
datos), SPSS, proyector, infocus, tablet,
páginas web, software libre, videos.
BIBLIOGRAFÍA.-
Lind, Douglas A; Marchall William G.; y Wathen
Samuel A. (2012). Estadística aplicada a
los negocios y a la Economía (13ª ed.).
México DF: McGraw Hill.
Andrango Cuesta, Marcelo y Carrillo Ureña,

UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Fernando (2008). Estadística Básica y
Aplicada (2ª ed.). Quito-Ecuador: Red
Impresión.
Resultado de Aprendizaje: Simplificación de datos recogidos sobre diferentes variables en cuadros y gráficos, y su interpretación.
Juicio de valor:

UNIDAD II.- ANÁLISIS ESTADÍSTICO SIMPLE
OBJETIVO.- Establecer el uso de los estadígrafos con el propósito de que el estudiante presente una información útil, confiable y veraz.
UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Ubicar la situación
de una empresa
mediante el uso de
estadígrafos en el
análisis de las
actividades que
desarrolla.
7
Introducción
Tipos de estadígrafos
Estadígrafos de
Posición: Media
aritmética, Mediana
(uso de las Fractilas),
Moda;
Media geométrica;
Media armónica:
características, fórmulas,
cálculo y aplicaciones.
Forma de la
distribución: Relación
entre la Media, Mediana
y Moda; relación entre
la Media Aritmética,
Media Geométrica y la
Media Armónica
Levantamiento de una
base de datos.
Cálculo de las Medidas
de Tendencia Central.
Comparación de los
Estadígrafos de
Posición.
Determinación de la
forma de la
Distribución.
Resumen y
presentación de la
información.
Pruebas
Trabajos grupales
Plataforma virtual SAKAI
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
7
Estadígrafos de
Dispersión: Dispersión
absoluta (Rango,
Desviación Media,
Cálculo de las medidas
de Variabilidad
Comparación de los
Estadígrafos de
Pruebas
Dominio
Avance
Proceso

UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Desviación estándar);
Dispersión relativa
(Coeficiente de
variabilidad):
Dispersión.
Evaluación la forma de
la distribución.
Trabajos grupales
Inicio
2
Medidas de Asimetría:
Medidas de
Apuntamiento:
Cálculo de las medidas
de Asimetría y las de
Apuntamiento.
Definición del tipo de
asimetría de la
distribución.
Determinación del tipo
de curva de la
distribución.
Pruebas
Trabajos grupales
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
METODOLOGÍA.-
Clase magistral, Solución de casos,
Aprendizaje Basado en Problemas, trabajo
en grupos, evaluación virtual, Blogs,
websites, método científico, la observación,
identificación, graficación.
RECURSOS.-
net grafía, laptop, Excel, SPSS, proyector,
infocus, tablet, páginas web, software
libre, videos.
BIBLIOGRAFÍA.-
Levin, Richard I. (2011). Estadística para

UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Administradores. México: Ed. Prentice/Hall
Internacional.
Resultado de Aprendizaje: Presentación de los datos a través de estadígrafos (de posición, de variabilidad, de deformación y de apuntamiento),
e interpretación de los mismos.
Juicio de valor:

UNIDAD III.- NÚMEROS ÍNDICES
OBJETIVO.- Validar la información disponible de una organización, para que se pueda estimar su futuro desarrollo.
UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Interpretar la
evolución de los
precios, cantidades y
valores a través de
coeficientes que
permitan
compararlos en el
medio en que se
desenvuelve.
2
Introducción
Clasificación: Números
índices de Precios, de
Cantidad y de Valor
Cálculo de los relativos
de Precios, de Quantum
y de Valor
Construcción individual de
índices
Pruebas
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
8
Clasificación
(Números índices
simples y Números
índices compuestos):
tipos y características,
fórmulas y cálculo.
.
Cálculo de Índices de
Precios, de Cantidad y
de Valor.
Análisis de los índices y
su comparación.
Formulación de
conclusiones.
Investigación de campo
Talleres prácticos grupales
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
6
Pruebas sobre los
números índices.
Cambios de base
Utilización de los
Números Índices: La
Deflactación.
Aplicaciones: Uso de
Índices económicos
Reconocimiento del
entorno en la revisión
de las Pruebas de
Reversión de Factores y
Reversión Temporal; y
de la Prueba Circular.
Análisis del
comportamiento de los
Investigación de campo
Trabajos cooperativos
Aprendizaje significativo
Plataforma virtual SAKAI
Internet (software libre)
Dominio
Avance
Proceso
Inicio

UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
(Índice del Poder
Adquisitivo, Índice de
Precios al Consumidor –
IPC-), etc.
precios.
Identificación de los
otros usos de los
Números Índices.
METODOLOGÍA.-
Explorativa, Observación directa, trabajo
individual y cooperativo, Interpretación de
casos, evaluación virtual, Blogs, websites.
RECURSOS.-
net grafía, laptop, Excel, SPSS, proyector,
infocus, tablet, páginas web, software
libre, videos, easy calculation.
BIBLIOGRAFÍA.-
Impresión.
Resultado de Aprendizaje: Interpretación del comportamiento de los precios, de las cantidades y de los valores en el espacio y el tiempo
mediante la comparación de los mismos con relación al desarrollo de las organizaciones.
Juicio de valor:

UNIDAD IV.- REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Y LAS SERIES DE TIEMPO
OBJETIVO.- Ilustrar el comportamiento de las variables determinantes de una empresa y realizar comparaciones a través de indicadores.
UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUM
ENTOS DE
EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Utilizar la
información histórica
de una organización,
para proyectar
eventos futuros que
determinen el
bienestar de su
entorno.
8
Análisis de correlación:
Cálculo del Coeficiente de
correlación y del
Coeficiente de
Determinación
Análisis de regresión:
Principio de mínimos
cuadrados; Trazo de línea
de regresión; y, el Error
estándar de estimación.
Interpretación de un ajuste
de correlación y de
Determinación.
Diseño del Diagrama de
Dispersión.
Obtención de la ecuación
de la línea de tendencia
Proyección e
interpretación.
Técnicas de cálculo de
los coeficientes de
Correlación y de
Determinación
Gráficas de dispersión
Obtención de la línea de
tendencia: Manuel y hoja
de cálculo.
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
4
Fundamentos para el
análisis de una serie de
tiempo
Componentes de una
serie de tiempo:
Tendencia secular;
Variación cíclica;
Variación estacional;
Variación irregular;
Tendencia lineal.
Identificación de los
fundamentos para analizar
series de tiempo.
Determinación de los
componentes de una serie
de tiempo
Dominio
Avance
Proceso
Inicio

UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUM
ENTOS DE
EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
4
Medición de tendencias:
Método de libre ajuste;
Método de mínimos
cuadrados; Método del
promedio móvil.
Tendencias no lineales
Variación estacional:
Determinación de un
índice estacional.
Realización de la
medición de la línea de
tendencia de una serie
histórica.
Cálculo del Índice
Estacional.
Talleres
Análisis de series de
tiempo y sus
componentes
Variaciones
Medición de tendencias
lineales y no lineales
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
METODOLOGÍA.-
Aplicación de Hoja de Cálculo, trabajo en
grupos, evaluación virtual, Blogs, websites,
graficación.
RECURSOS.-
pizarras, tiza líquida, aula virtual SAKAI, net
grafía, laptop, Excel, SPSS, proyector,
infocus, tablet, páginas web, software libre,
videos.
BIBLIOGRAFÍA.-
Lind, Douglas A; Marchall William G.; y
Wathen Samuel A. (2012).
Estadística aplicada a los negocios y
a la Economía (13ª ed.). México DF:
McGraw Hill.
Administradores. México: Ed.
Prentice/Hall Internacional.
esultado de Aprendizaje: Predicción del futuro sobre la base del comportamiento histórico de las variables en la organización, que viabilice el
bienestar de su entorno.

UNIDAD DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUM
ENTOS DE
EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Juicio de valor:

9.- METODOLOGÍA
Las metodologías para el desarrollo de las competencias específicas de la asignatura,
deben seleccionarse considerando que el estudiante es el que construye los aprendizajes,
a través de su participación activa y la mediación pertinente del profesor.
Entre los métodos que propician aprendizajes significativos y funcionales podemos
mencionar los siguientes: la Enseñanza Problémica (conferencia Problémica,
conversación heurística, búsqueda parcial y el investigativo), el Aprendizaje Basado en
Problemas (ABP), el Portafolio Pedagógico, Método Científico, Estudio de Casos,
Métodos de Proyectos, Organizadores Gráficos.
10.- RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE
Aula de clase
Aula virtual
Biblioteca, páginas Web
Videos utilitarios computacionales
Conferencias y videoconferencias
Talleres
Proyector
Computador
11.- EVALUACIÓN
TIPOS DE
EVALUACIÓN
Primera
Evaluación
Segunda
Evaluación
% Puntaje % Puntaj
e
Exámenes 12.5% 2.5 12.5% 2.5
Lecciones:
 Presencial 12.5% 2.5 12.5% 2.5

 Virtual
Trabajos individuales:
 Proyecto de aula
 Gestión de aula
 Participación en clase
12.5% 2.5 12.5% 2.5
Trabajos Grupales
 Trabajos colaborativos
 Exposición oral
 Trabajos prácticos
12.5% 2.5 12.5% 2.5
PROMEDIO DE
APORTES
50.0% 10.0 50.0% 10.0
Examen de Hemisemestre 50.0% 10.0 50.0% 10.0
TOTAL 100.0% 20.0 100.0% 20.0
12.- BIBLIOGRAFÍA
TEXTO AUTOR, TÍTULO, EDICIÓN Y AÑO
Básico:
Complementarios:
Net grafía:
Lind, Douglas A; Marchall William G.; y
Wathen Samuel A. (2012). Estadística
aplicada a los negocios y a la Economía
(13ª ed.). México DF: McGraw Hill.
Impresión.
Administradores. México DF: McGraw
Hill
http://books.google.com.ec/books?id=OJeszmLf

bYgC&pg=PA135&dq=estadistica+aplicada+a+
la+administracion+y+economia,+lind&hl=es-
419&sa=X&ei=ukhkUb-
FGK7i4AObzoHIDQ&ved=0CC8Q6AEwAA#v
=onepage&q=estadistica%20aplicada%20a%20l
a%20administracion%20y%20economia%2C%2
0lind&f=false
ELABORADO REVISADO APROBADO
Nombre:
Econ. Jimena Vizcaíno
S.
Fecha: 27 de agosto de
2013.
Firma:
Nombre:
Ing. César Zárate
Fecha: 28 de agosto de
2013.
Firma:
Nombre:
Ing. Marco Herrera
Director de CARRERA.
Fecha:
Firma
ANEXO.- RESULTADOS DEL APRENDIZAJE DEL CURSOC
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIA,
BAJA)
EL ESTUDIANTE DEBE:
a) Simplificación de datos
recogidos sobre diferentes
variables en cuadros y
gráficos, y su interpretación.
Media
Estar en capacidad de simplificar
varios datos en cuadros y tablas e
interpretarlos.
b) Presentación de los datos a
través de estadígrafos (de
posición, de variabilidad, de
Ser capaz de resumir los datos en
estadígrafos e interpretarlos.
C
Se deben redactar según la Taxonomía de Bloom-Anderson y calificar acorde se indica:
Alta cuando el estudiante luego de cursar la asignatura demuestre un dominio de los temas tratados, sobre estas
contribuciones se evaluarán el cumplimiento de los logros del aprendizaje.
Media cuando se espera que el estudiante desarrolle destrezas y habilidades
Baja Si el resultado esperado apunta a tener conocimiento del tema

deformación y de
apuntamiento), e
interpretación de los
mismos.
Media
c) Interpretación del
comportamiento de los
precios, de las cantidades y
de los valores en el espacio
y el tiempo mediante la
comparación de los mismos
con relación al desarrollo de
las organizaciones.
Alta
Estar preparado para comparar el
comportamiento de los precios,
cantidades y valores, tanto en el
tiempo como en el espacio, en lo
que al desarrollo de una empresa
concierne.
d) Predicción del futuro sobre
la base del comportamiento
histórico de las variables en
la organización, que
viabilice el bienestar de su
entorno.
Alta
Ser capaz de predecir el futuro de
una organización en base del
comportamiento de las variables
en el tiempo.

1 ESTADÍSTICA
1.1 DEFINICIÓN:
Trata los fenómenos colectivos de cualquier tipo de población que sea objeto de estudio;
 Describe: las características de todo lo que se observa.
 Analiza: comparando teoría y realidad.
 Predice: determina cosas al futuro con hechos ya sucedidos.
La estadística refiere a la recolección de datos ordenados, clasificarlos e interpretarlos para así
tomar decisiones, la estadística también puede ser cualitativa pero también se puede
cuantificar.
NULA
La estadística se basa en HIPÓTESIS:
ALTERNA
TODOS SE BASA EN MÉTODOS
1.2 IMPORTANCIA Y ÁMBITO:
 Importancia: Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente
la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos
informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre
desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es muy importante
remarcarlo ya que la estadística se convierte entonces en una ciencia que nos habla de
cantidades (por ejemplo, cuántas personas viven en un país por metro cuadrado) pero
no nos da información directa sobre la calidad de vida de esas personas.
 Ámbito estadístico: Es el lugar donde se desarrolla la recogida de datos.
 DATOS
 CLASIFICAR
 PROCESAR
 CONCLUSIONES

1.3 DATOS ESTADÍSTICOS:
Son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados.
El campo del cual son tomados los datos estadísticos se identifica como población o universo.
En un estudio estadístico los métodos que se aplican son:
a) RECOPILACION: De acuerdo con la localización de la información los datos
estadísticos pueden ser internos y externos.
Los internos son los registros obtenidos dentro de la organización que hace un estudio
estadístico.
Los externos se obtienen de datos publicados y encuestas.
b) ORGANIZACIÓN: En la organización de los datos recopilados, el primer paso es
corregir cada uno de los elementos recopilados.
c) REPRESENTACION: Hay 3 maneras de presentar un conjunto de datos mediante
enunciados tablas estadísticas y gráficas estadísticas.
d) ANALISIS: Después de los datos anteriores los datos estadísticos están listos para
hacer analizados, para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemáticas
durante el proceso de análisis.
Si una muestra es representativa de una población se pueden deducir importantes
deducciones acerca de esta a partir del análisis de la misma.
Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una
población dada.
1.4 MÉTODOS ESTADÍSTICOS:
1.4.1 Estudios experimentales y observacionales
Un objetivo común para un proyecto de investigación estadística es investigar la causalidad, y
en particular extraer una conclusión en el efecto que algunos cambios en los valores de
predictores o variables independientes tienen sobre una respuesta o variables dependientes.
Hay dos grandes tipos de estudios estadísticos para estudiar causalidad: estudios
experimentales y observacionales. En ambos tipos de estudios, el efecto de las diferencias de
una variable independiente (o variables) en el comportamiento de una variable dependiente es
observado. La diferencia entre los dos tipos es la forma en que el estudio es conducido. Cada
uno de ellos puede ser muy efectivo.
1.4.2 Niveles de medición
Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en estadística. Los cuatro tipos de
niveles de medición (nominal, ordinal, intervalo y razón) tienen diferentes grados de uso en la
investigación estadística. Las medidas de razón, en donde un valor cero y distancias entre
diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en métodos estadísticos que
pueden ser usados para analizar los datos. Las medidas de intervalo tienen distancias
interpretables entre mediciones, pero un valor cero sin significado (como las mediciones de

coeficiente intelectual o temperatura en grados Celsius). Las medidas ordinales tienen
imprecisas diferencias entre valores consecutivos, pero un orden interpretable para sus valores.
Las medidas nominales no tienen ningún rango interpretable entre sus valores.
1.5 POBLACIÓN Y MUESTRA
 Población
Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio
estadístico.
 Individuo
Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
 Muestra
Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de
individuos de una muestra es menor que el de la población.
 Muestreo
El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida
y representativa de la población.
 Valor
Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio
estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
 Dato
Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si
lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
1.6 TIPOLOGÍA
A partir de esta definición, podemos considerar dos partes o vertientes de la Estadística, en lo
que se refiere fundamentalmente a su enfoque, esta son la: Descriptiva e Inferencial.
1.6.1 Estadística Descriptiva:
Se define como la ciencia que sistematiza, recoge, ordena y presenta los datos referentes a un
asunto, fenómeno o problema de investigación, sin pretender extender las conclusiones que
puedan extraerse de los datos a otros grupos distintos o más amplios. Se calcula a partir de los
datos de una muestra o de una población.
Ejemplo:

• El nivel promedio de inteligencia obtenido mediante la prueba Stanford Binet, resultó ser
104 para el grupo dos de estudiantes de Psicología.
• Durante los últimos dos días se han informado un total de ocho homicidios.
• En una entrevista a 1100 electores, se obtuvo la siguiente información: el candidato del
Partido Conservador obtuvo la preferencia de un 44% de los encuestados, mientras que un
45% optó por el candidato del Partido Liberal y aún se mantiene un 11% indeciso.
1.6.2 Estadística Inferencial:
Su objetivo parte de la deducción de leyes que rigen los diferentes fenómenos estudiados, para
de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.
Es decir, que para un análisis estadístico inferencial se requiere utilizar técnicas,
procesamientos y análisis estadísticos más avanzados con los datos estadísticos obtenidos de la
muestra, para así confirmar la veracidad de las inferencias que se haga sobre la respectiva
población a que corresponde la muestra.
Generalmente, este tipo de análisis emplea como herramienta básica el cálculo de
probabilidades y se lleva cabo para exponer relaciones de causa y efecto, así como probar
hipótesis y teorías científicas.
Ejemplo:
• Los estudiantes de Psicología que obtuvieron un IQ de inteligencia sobre 120, probablemente
obtendrán sobre 700 puntos en cada área de la prueba de admisión para ingreso a la
universidad.
• Si aún hay un 11% de los electores indecisos y si la población electoral es de cerca de 88
millones electores, quiere decir que aún hay cerca de 10 millones de electores quienes
realmente decidirán cuál va a ser el candidato ganador.
1.7 LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA:
Investigación es toda operación orientada a la recopilación de información acerca de un
fenómeno en particular, siguiendo procedimientos estandarizados y certificados.
ESTADISTICA proporciona métodos y técnicas para mejorar la calidad de las observaciones
científicas y apoya la toma de decisiones acerca de un problema científico.
1.7.1 Proceso de investigación
Basados en los anteriores aspectos, debemos planear toda la infraestructura y metodología que
debemos seguir para realizar nuestro trabajo de investigación. Ello implica la consecución de

transporte, medios informáticos para procesamiento de información, locaciones, aspectos
logísticos, entre otros, de los cuales dependerá el éxito del proceso.
Igualmente están involucrados en este aspecto los métodos estadísticos usados para el análisis
y procesamiento de los datos, así como la presentación y publicación de los resultados. En este
paso se encuentran los sistemas de recopilación de datos, que estarán tipificados así:
a) Recopilaciones automáticas: Son aquellas que se dan por declaración espontánea del
sujeto de investigación y dependen, por lo general, de una disposición legal
previamente establecida. Ejemplo: procesos de cedulación, registro civil, certificados
de defunción, partidas de matrimonio, entre otros.
b) Recopilaciones intencionales: Constituyen aquellas observaciones que no dependen de
disposiciones legales establecidas.
c) Recopilaciones combinadas: Eventualmente pueden darse mixturas entre las
recopilaciones automáticas y las intencionales. Ejemplo: la información obtenida en
los censos poblacionales de cada país
1.7.2 Planificación
Corresponde a la formulación del problema, respondiendo a planteamientos como: ¿Qué?,
¿Por qué?, ¿Para qué?, ¿Cómo?
¿Qué?: Responde al tema de investigación, es decir; qué se va a investigar.
¿Por qué?: Hace referencia a la justificación de la investigación.
¿Para qué?: Corresponde a los objetivos, tanto el general como los específicos de la
investigación.
¿Cómo?: Comprende las estrategias para abordar la investigación.
1.7.3 Ejecución del plan de investigación
Le permite al investigador realizar cálculos sobre las medidas de tendencia central,
variabilidad, cálculo de probabilidades y estimación de parámetros de las distribuciones.
Además, podrá realizar análisis de varianza, correlaciones, regresiones, series cronológicas,
entre otros. Estos aspectos en conjunto, le facilitan al investigador realizar un análisis e
interpretación de la información en una investigación estadística.

1.8 TABLAS ESTADÍSTICAS:
Las estadísticas son informaciones numéricas que sirven para cuantificar un fenómeno
concreto. Normalmente se presentan en tablas, más o menos complejas. Una tabla estadística
puede leerse según filas (lectura horizontal) o columnas (lectura vertical)
1.8.1 Partes:
a) Título: Expresa en forma resumida la información que contiene y se coloca en la parte
superior de la tabla. Debe ser breve, concreto y completo. Un título completo debe
contener lo siguiente:
 La circunscripción espacial, es decir, debe indicar institución o área geográfica
a la que pertenecen los datos. Responde a la pregunta ¿A DÓNDE pertenece la
información?
 El fenómeno que se está tratando o la naturaleza de los datos. Responde a la
pregunta ¿QUÉ contiene la tabla?
 El criterio de clasificación de los datos. Responde a ¿CÓMO se presenta el
contenido de la tabla?
 El espacio temporal o período que abarca la información que se presenta.
Responde a ¿A QUÉ TIEMPO pertenecen los datos de la tabla?
 A veces es necesario indicar debajo del título, indicar las unidades de medida
que se han utilizado para indicar la variable.
b) Encabezado: Está formado por la primera fila de la parte superior y nos indica las
características (variables) del fenómeno estudiado. También se le denomina título de
las columnas.
c) Columna Matriz: Es la primera columna de la izquierda y contiene también variables
del fenómeno en estudio. También se le denomina título de las filas.
d) Cuerpo: Es el contenido mismo de la información de la tabla, se presenta en celdas o
casillas de intersección, ordenadas por los títulos de las filas y columnas.
e) Fuente: Indica la fuente de recolección de los datos presentados en la tabla, se coloca
siempre en la parte inferior de la tabla.
1.8.2 Tipos:
a. Tablas de una entrada: Se denominan de una entrada o de entrada simple cuando
representan una sola variable o característica de la realidad. En la columna matriz van las
clases en que se presenta las variaciones de la característica en estudio.
Ejemplo:

TABLA N° 1. PACIENTES HOSPITALIZADOS EN EL CENTRO MEDICO LA ESPERANZA POR
EDAD. ABRIL 1998
E D A D (Años cumplidos) N U M E RO
00 - 09
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
05
03
03
12
16
8
3
1
T O T A L 51
FUENTE: Centro Médico La Esperanza. Oficina de Estadística.
b. Tablas de dos entradas: Son tablas en las que se presentan dos variables de la
realidad, las clases de una de ellas van en la columna matriz (vertical) y las clases de la
segunda en el encabezado (horizontal).
Ejemplo:
TABLA N° 3: Estudiantes de la Facultad de Cc. Médicas de la UPAO, por procedencia según
sexo. Mayo 1998.
LUGAR DE
PROCEDENCIA
S E X O T O T A L
Masculino Femenino
Prov. Trujillo 32 28 60

Otras Prov.La Libertad
Otros Departamentos
Extranjero
08
38
01
02
40
00
10
78
01
T O T A L 79 70 149
FUENTE: Oficina de Registro Técnico UPAO. Fichas de matrícula.
c. Tablas complejas: son tablas que presentan en forma simultánea tres o más variables o
características de la realidad en estudio, una va en la columna matriz y las otras en el
encabezado. El uso de estas tablas debe ser restringido, porque puede ser complicada su
interpretación si representan muchas variables.
Ejemplo:
TABLA N° 4: Pacientes atendidos por Hepatitis Viral por nivel de instrucción, según zona de
procedencia y sexo.
NIVEL DE
INSTRUCCION
TIPO DE RESIDENCIA
TOTAL
URBANA URBANO MARGINAL RURAL
MASC FEM MASC FEM MASC FEM
Analfabeto 6 4 22 06 01 03 42
Primaria 9 6 23 25 07 03 73
Secundar. 3 2 06 05 03 03 22
Superior 0 0 01 02 01 00 04
T O T A L 18 12 52 38 12 09 141

FUENTE: Hospital Belén. Oficina de Estadística.
1.9 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS:
Diagrama de barras
Consiste en dos ejes perpendiculares y una barra o
rectángulo para cada valor de la variable. Normalmente, se
suele colocar en el eje horizontal los valores de la variable
(aunque también se puede hacer en el vertical). El otro eje
se gradúa según los valores de las frecuencias. La
representación gráfica consiste en dibujar una barra o un
rectángulo para cada uno de los valores de la variable de
altura igual a su frecuencia.
Histograma
Es un caso particular del diagrama anterior en el caso de
variables continuas. Si los intervalos son correlativos, los
rectángulos aparecen pegados en la representación gráfica. En
caso de que la amplitud de los intervalos no se igual para
todos, hay que hacer coincidir el área del rectángulo con la
frecuencia del intervalo. Un ejemplo muy utilizado de
histograma es una pirámide de población.
Polígono de frecuencias
Representamos dos ejes perpendiculares y representamos en el
horizontal los valores de la variable y en el vertical las
frecuencias. Representamos los puntos que tiene por primera
coordenada el valor de la variable y por segunda el valor de la
frecuencia. Uniendo todos los puntos obtenemos una línea
poligonal que es la representación que buscamos.
Diagrama de sectores

Consiste en dividir un círculo en tantos sectores como valores
de la variable. La amplitud de cada sector debe ser
proporcional a la frecuencia del valor correspondiente.
1.10 DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS:
1.10.1 VARIABLES
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los
individuos de una población.
TIPOS:
1.10.1.1 Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas
con números. Podemos distinguir dos tipos:
1.10.1.2 Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un
criterio de orden.
Ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
1.10.1.3 Variable cualitativa ordinal
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un
orden.
Ejemplos:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,...
1.10.1.4 Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden
realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

1.10.1.5 Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores
intermedios entre dos valores específicos.
Ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
1.10.1.6 Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.
Ejemplos:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
1.11 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS (HISTOGRAMAS Y POLÍGONOS):
De frecuencias absolutas simples y acumuladas; frecuencias relativas simples, acumuladas y
porcentuales.

1.12 TIPOS DE ESTADÍGRAFOS
1.12.1 Estadígrafos de Posición:
Permiten hallar un valor numérico, el mismo que representa a toda la población o muestra en
estudio.
1.12.2 Clasificación:
Las medidas de resumen más importantes se clasifican en tres grupos:
 Medidas de tendencia central : Media, mediana, moda
 Medidas de posición : Deciles, cuartiles, percentiles
 Medidas de dispersión : Desviación standard, varianza, coeficiente de
variación
1.12.3 Medidas de tendencia central:
1. La media aritmética:
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el
número total de datos.
̅ Símbolo de la media aritmética es el símbolo de la media aritmética.
̅ datos simples
̅
∑
2. Mediana:
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de
menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Ejemplo:
MEDIA ARITMETICA

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación
central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las
dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5
( )
3. Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Ejemplo:
Determine la moda de los siguientes datos: 1, 2, 2, 2, 10, 5, 6
Mo=2
(( ) ( )
)
4. Media Armónica:
Media armónica se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de números. Aquí el
número de elementos se calculará el promedio y se divide por la suma de los recíprocos de los
elementos. La media armónica es siempre la media más baja.
La media armónica se representa por H
MEDIA ARMONICA
FORMULA DE LA MODA
(DATOS AGRUPADOS)
MEDIANA (DATOS
AGRUPADOS)

∑( )
Ejemplo:
Determine la media armónica de los siguientes datos: 1, 2, 5, 6, 8, 10
( )
5. Media Geométrica:
La media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-
ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión
geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices
√
Ejemplo:
Determine la media geométrica de los siguientes datos: 1, 2, 5, 6, 8, 10
√
4.11
MEDIA
GEOMÉTRICA

1.13 FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN:
Relación entre la Media, Mediana y Moda:
PARÁMETRO:
MEDIA – MODA = 3 (MEDIA - MEDIANA)
Relación entre la Media Aritmética, Media Geométrica y la Media Armónica
Relación entre ̅
PARÁMETRO DE COMPARACIÓN:
H G ̅
 La media aritmética es el promedio.
 La media geométrica está entre la H Y ̅
1.14 ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN:
1. Desviación Media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se representa por signo DM
∑| ̅|
2. Desviación Típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
FORMULA
EMPÍRICA
DESVIACIÓN MEDIA

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por S.
√
∑ ( ̅)
Ejemplo:
10 pacientes con las siguientes edades: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, 80.
Media:
̅
∑
Desviación típica:
√
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
S =20.68
3. Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas,
siempre que sus medias sean positivas.
̅
Ejemplo:
Del ejemplo anterior determinar el coeficiente de variación:
4. Coeficiente de Curtosis
COEFICIENTE DE
VARIACIÓN
DESVIACIÓN TÍPICA

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores
alrededor de la zona central de la distribución.
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
 Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los
valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).
 Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de
los valores centrales de la variable.
 Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de
los valores centrales de la variable.
( ) ∑ ( ̅)
[( ) ∑ ( ̅) ]
g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la
izquierda de la media)
g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de
la media que a su izquierda)
1. COEFICIENTE
DE CURTOSIS

g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda
de la media que a su derecha)
5. Varianza
En teoría de probabilidad, la varianza de una variable aleatoria es una medida de dispersión
definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su
media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una
distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la
raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas
unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no
se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas.
En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
Ejemplo:
10 pacientes con las siguientes edades: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, 80.
Media:
̅
∑
 Desviación típica:
√
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
S =20.68
VARIANZA

1.15 MEDIDAS DE ASIMETRÍA:
Características:
Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores
de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media
aritmética)
Fórmulas:
Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que
viene definido:
( ) ∑ ( ̅)
[( ) ∑ ( ̅) ]
 g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y
a la izquierda de la media)
 g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la
derecha de la media que a su izquierda)
 g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la
izquierda de la media que a su derecha)
Coeficiente de Asimetría de
Fisher

1.16 MEDIDAS DE POSICIÓN
Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras
medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que
se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos.
1.16.1 Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados
en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana
1.16.2 Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
1.16.3 Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
P50 coincide con D5.
Ejemplo:
$ SALARIOS: f fa
50 - 59,99 8 8
60 - 69,99 10 18
70 - 79,99 16 34
80 - 89,99 14 48
90 - 99,99 10 58
100 - 109,99 5 63
110 - 119,19 2 65
65
a) Formar cuartiles con la tabla de distribució

1er Cuartil
( )
2do Cuartil
( )
3er Cuartil
( )
CONCLUSIÓN:
El 25% de los trabajadores ganan hasta $68.24 o menos
El 50% de los trabajadores ganan hasta $79.05 o menos
Solo el 25% de los trabajadores ganan más de $79.05

b) Formar deciles con la tabla de distribución
1er Decil
( ) ( )
2do Decil
( ) ( )
3er Decil
( ) ( )
4to Decil
( ) ( )
5to Decil

( )( )
6to Decil
( ) ( )
7mo Decil
( )( )
7mo Decil
( ) ( )
9no Decil

EJERCICIOS
La calificación final en matemáticas de 80 estudiantes se registra en la tabla adjunta:
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 V. Máximo 97,00
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 V. Mínimo 53,00
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 Promedio 75,21
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 73 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
Con relación a esta tabla encontrar:
a) La puntuación más alta 97,00
b) La puntuación más baja 53,00
c) El rango (V. Max-V. Min) 44,00
d) Las puntuaciones de los 5 estuciantes de mayor puntuación 97-96-95-95-94
e) Las puntuaciones de los 5 estudiantes de menor puntuación 53-57-59-60-60
f) La puntuación del 10 estudiante de mayor puntuación 88
g) Cuantos estudiantes obtuvierón puntuación de 75 o mayor 44
h) Cuantos estudiantes obtuvierón puntuación menor de 85 63
i) Que porcentaje de estudiantes obtuvo una puntuación mayor que 65 pero no mayor que 85 61,25
j) Que puntuaciones no tienen ningún estudiante
54-55-56-58-64-70-75-76-78-79-91-
92

50-54 53
55-59 57 59
60-64 61 62 61 60 62 63 62 60 62 63 60
65-69 68 66 65 67 67 68 69 65 68 65
70-74 73 73 73 73 74 72 71 73 74 71 72 71 74
75-79 79 79 78 78 75 75 75 75 78 78 77 76 75 76 79 78 76 77 75 75
80-84 80 84 82 81 82 83
85-89 86 88 89 87 88 85 88 85 85
90-94 94 93 90 93
95-99 96 97 95 95
80

DATOS:
1,53 1,56 1,57 1,68 1,56 1,59 1,58 1,6
1,41 1,6 1,53 1,53 1,51 1,6 1,58 1,48
1,65 1,55 1,55 1,6 1,64 1,45 1,5 1,58
1,55 1,55 1,42 1,54 1,65 1,42 1,45 1,5
1,54 1,5 1,58 1,59 1,59 1,57 1,43 1,53
n 40
V.max 1,68
V.min 1,41
Recorrido 0,27
n/I 6
Long Int 0,045
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUANCIA
N INTERVALOS CONTEO
F Fa
Fa
%
Fa %
XM
F mc
1 1,41 1,455 I I I I I I 6 6 15 15 1,43 8,60
2 1,456 1,501 I I I I 4 10 10 25 1,48 5,91
3 1,502 1,547 I I I I I I I 7 17 17,5 42,5 1,52 10,67
4 1,548 1,593 I I I I I I I I I I I I I I I 15 32 37,5 80 1,57 23,56
5 1,594 1,639 I I I I 4 36 10 90 1,62 6,47
6 1,640 1,685 I I I I 4 40 10 100 1,66 6,65
40 100 61,85
MEDIA= 1,55
MEDIA DATOS SIMPLE 1,55

0
50
100
1 2 3 4 5 6
15 25
42,5
80 90 100
Fa %
Fa %
15%
10%
17%
38%
10%
10%
Título del gráfico
1 2 3 4 5 6
0% 20% 40% 60% 80%
100%
1
2
3
4
5
6
15
25
42,5
80
90
100
Fa %
Fa %
6
4
7
15
4 4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5 6
FRECUENCIA
Título del eje
F

TABLA DE FRECUENCIA
INTERVALO Xi f fXi (Xi-X) u= Xi - A f
17,5 - 18,44 17,97 1 17,97 -3,42 11,70 11,70 -4,75 -4,75 22,56 22,56 136,81 136,81 -467,88 -467,88
18,45 - 19,39 18,92 3 56,76 -2,47 6,10 18,30 -3,8 -11,4 14,44 43,32 37,22 111,66 -91,94 -275,81
19,40 - 20,34 19,87 3 59,61 -1,52 2,31 6,93 -2,85 -8,55 8,12 24,37 5,34 16,01 -8,11 -24,34
20,35 - 21,29 20,82 8 166,56 -0,57 0,32 2,60 -1,9 -15,2 3,61 28,88 0,11 0,84 -0,06 -0,48
21,30 - 22,24 21,77 11 239,47 0,38 0,14 1,59 -0,95 -10,45 0,90 9,93 0,02 0,23 0,01 0,09
22,25 - 23,19 22,72 6 136,32 1,33 1,77 10,61 0 0 0,00 0,00 3,13 18,77 4,16 24,97
23,20 - 24,14 23,67 2 47,34 2,28 5,20 10,40 0,95 1,9 0,90 1,81 27,02 54,05 61,61 123,23
24,15 - 25,09 24,62 1 24,62 3,23 10,43 10,43 1,9 1,9 3,61 3,61 108,85 108,85 351,57 351,57
SUMA 35 748,65 72,56 -46,55 54,15 134,47 447,22 -268,65
MEDIA 21,39
DESVIACIÓN (S) 1,44
OTRA FORMA(S) 21,39
g2 -0,03
g1 -0,24
∑
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8
Númerosdeobservaciones(f)
Pesos (Kg)
f
( )( ) ( ) ( )( ) ( )

TABLA DE FRECUENCIA
INTERVALO Xi f fXi (Xi-X)
u= Xi -
A f
# 1,2 1 1,2 -0,05 0,0028 0,0028 -0,05 -0,05 0,0025 0,003 0,000008091 0,00000809 -0,0001517037 -0,0001517
# 1,21 4 4,84 -0,04 0,0019 0,0075 -0,04 -0,16 0,0016 0,006 0,000003526 0,00001410 -0,0000813704 -0,0003255
# 1,22 4 4,88 -0,03 0,0011 0,0044 -0,03 -0,12 0,0009 0,004 0,000001235 0,00000494 -0,0000370370 -0,0001481
# 1,23 2 2,46 -0,02 0,0005 0,0011 -0,02 -0,04 0,0004 0,001 0,000000296 0,00000059 -0,0000127037 -0,0000254
# 1,24 1 1,24 -0,01 0,0002 0,0002 -0,01 -0,01 0,0001 0,000 0,000000032 0,00000003 -0,0000023704 -0,0000024
# 1,25 2 2,5 0,00 0,0000 0,0000 0 0 0,0000 0,000 0,000000000 0,00000000 -0,0000000370 -0,0000001
# 1,26 3 3,78 0,01 0,0000 0,0001 0,01 0,03 0,0001 0,000 0,000000002 0,00000001 0,0000002963 0,0000009
# 1,27 3 3,81 0,02 0,0003 0,0008 0,02 0,06 0,0004 0,001 0,000000077 0,00000023 0,0000046296 0,0000139
# 1,28 4 5,12 0,03 0,0007 0,0028 0,03 0,12 0,0009 0,004 0,000000506 0,00000202 0,0000189630 0,0000759
# 1,29 3 3,87 0,04 0,0013 0,0040 0,04 0,12 0,0016 0,005 0,000001808 0,00000542 0,0000492963 0,0001479
# 1,3 3 3,9 0,05 0,0022 0,0065 0,05 0,15 0,0025 0,008 0,000004743 0,00001423 0,0001016296 0,0003049
SUMA 30 37,60 0,02 -0,29 0,01100 -0,27900 0,0000497 -0,0001098
Media 1,25
Mediana
Moda
(1/n) 0,033
G2 2,122406 G1 -0,26995
G1 -0,26995 G2 2,122406
∑ ( ) ( ) ( ) ( )( )( )

G2= -0,51 G2= 0,15
PESOS ESTUDIANTES (LBS)
138 164 150 132 144 125 149 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
161 145 135 142 150 156 145 128
MEDIA DATOS SIMPLE 146,8
N INTERVALO
Xm
(xi)
f fa
fxi
1
119 128,5
123,75 4
4 495,00
-
22,50 506,25
2025 -30 -120 900 3600 256289 1025156 -11390,63 -45563
2
129 138,5
133,75 7
11 936,25
-
12,50 156,25
1093,75 -20 -140 400 2800 24414 170898 -1953,125 -13672
3 139 148,5 143,75 13 24 1868,75 -2,50 6,25 81,25 -10 -130 100 1300 39 508 -15,625 -203
4 149 158,5 153,75 9 33 1383,75 7,50 56,25 506,25 0 0 0 0 3164 28477 421,875 3797
5 159 168,5 163,75 5 38 818,75 17,50 306,25 1531,25 10 50 100 500 93789 468945 5359,375 26797
6 169 178,5 173,75 2 40 347,50 27,50 756,25 1512,5 20 40 400 800 571914 1143828 20796,875 41594
40 5850,00 6750 -300 1900 9000 2837813 12750
N= 40
V. MAX= 176
V.MIN= 119
RANGO= 57
INTERVALO= 9,5
MEDIA= 146,25
A= 153,75
(
)
(
)
(
)
u = -
A
∑ (
)
(
)
(
)
( )

30,5 63,1 31,7 51
32,9 58,5 34 54,5 n 28
37,7 56,6 38,3 59,2 V.max 71,1
45,5 45,5 42,2 63,9 V.min 30,5
55,3 45,5 42,8 71,1 Recorrido 40,6
61,5 35,2 47,1 63,1 n/I 6
61,5 31,1 48,2 55,3 Long Int 6,77
N Xm f fa
1 30,5 37,27 33,88 6 6 203,30 -15,01 225,19 1351,16 -20,33 -121,98 413,31 2479,85 50711,84 304271,05 -3379,34 -20276,05
2 37,28 44,04 40,66 4 10 162,64 -8,23 67,73 270,92 -13,55 -54,21 183,69 734,77 4587,21 18348,86 -557,39 -2229,57
3 44,05 50,82 47,44 5 15 237,18 -1,45 2,11 10,56 -6,78 -33,88 45,92 229,62 4,46 22,29 -3,07 -15,34
4 50,83 57,60 54,21 5 20 271,07 5,32 28,34 141,70 0,00 0,00 0,00 0,00 803,18 4015,89 150,87 754,36
5 57,61 64,38 60,99 7 27 426,95 12,10 146,50 1025,48 6,78 47,46 45,97 321,78 21461,21 150228,45 1773,13 12411,91
6 64,39 71,15 67,77 1 28 67,77 18,88 356,46 356,46 13,56 13,56 183,78 183,78 127066,15 127066,15 6730,11 6730,11
28 1368,91 3156,27 -149,06 872,68 3949,80 603952,70 -2624,58
1.- MEDIA X=
x= 48,89 A= 54,21
2. MEDIANA= 4. DESVIACIÓN TÍPICA 5. VARIANZA
6. COEF. VARIACIÓN
S= 10,62 112,72 CV= 21,72%
(n/2)= 14
C 6,78
L.Real.Inf. 57,61
fmi 20,00
f(md)= 7
Me= 51,80
3. MODA= 7. CURTOSIS 8. COEF. ASIMÉTRICA
L.Real.Inf 57,61 (1/n)= 0,03571429
C= 6,78 7. G2 -1,30249014 < 0 DIS. PLATICURTICA 8. G1 -0,07832071 DIS. ASIMETRICA NEGATIVA
fi + 1 = 1
Fi - 1 = 5
Mo= 58,74
CAUDALES MEDIOS DIARIOS
AÑO 1967
MES DE
INTERVALO
( ) ( ) ( ) f u = - A ∑ ( ) ( ) ( ) ( )( )
∑
L + c (
∑
∑
)
LRi + C (
( )
)
S=
∑( )
=
*100
( ) ∑ ( )
( ) ∑ ( )
- 3
( ) ∑ ( )
( ) ∑ ( )
- 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
33,88 40,66 47,44 54,21 60,99 67,77
FRECUENCIA
MES FEBRERO
f
MEDIA48,89
MEDIANA51,80
MODA58,74

4,68 4,22 4,22 4,45 3,75
4,22 4,22 4,22 4,45 3,75 n 30
4,68 4,45 4,22 4,45 3,75 V.max 4,68
4,68 4,45 4,22 4,22 3,52 V.min 3,29
4,45 4,22 4,68 4,45 3,29 Recorrido 1,39
4,22 4,22 4,68 4,22 3,29 n/I 6
Long Int 0,23
N Xm f fa
1 3,29 3,52 3,41 3 3 10,22 -0,74 0,55 1,65 -0,72 -2,17 0,53 1,58 0,30 0,91 -0,41 -1,22
2 3,53 3,76 3,65 3 6 10,94 -0,50 0,25 0,75 -0,48 -1,45 0,23 0,70 0,06 0,19 -0,12 -0,37
3 3,77 4,01 3,89 0 6 0,00 -0,26 0,07 0,00 -0,24 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,00
4 4,02 4,25 4,13 12 18 49,57 -0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5 4,26 4,49 4,37 7 25 30,61 0,23 0,05 0,36 0,24 1,69 0,06 0,41 0,00 0,02 0,01 0,08
6 4,50 4,73 4,61 5 30 23,07 0,47 0,22 1,09 0,48 2,42 0,23 1,17 0,05 0,24 0,10 0,51
30 124,41 3,85 0,48 1,11 3,85 1,35 -1,00
1.- MEDIA X=
x= 4,15 A= 4,13
2. MEDIANA= 4. DESVIACIÓN TÍPICA 5. VARIANZA 6. COEF. VARIACIÓN
S= 0,36 0,13 CV= 8,63%
(n/2)= 15
C 0,24
L.Real.Inf. 4,02
fmi 6,00
f(md)= 12
Me= 3,92
3. MODA= 7. CURTOSIS 8. COEF. ASIMÉTRICA
L.Real.Inf 4,26 (1/n)= 0,03333333
C= 0,24 7. G2 -0,26703437 8. G1 -0,72934606
fi + 1 = 5
Fi - 1 = 12
Mo= 4,33
CAUDALES MEDIOS DIARIOS
AÑO 1967
MES DE NOVIEMBRE
INTERVALO
( ) ( ) ( ) f u = - A ∑ ( ) ( ) ( ) ( )( )
∑
L + c (
∑
∑
)
LRi + C (
( )
)
S=
∑( )
=
*100
( ) ∑ ( )
( ) ∑ ( )
- 3
( ) ∑ ( )
( ) ∑ ( )
- 3
0
2
4
6
8
10
12
14
3,405833333 3,6475 3,889166667 4,130833333 4,3725 4,614166667
FRECUENCIA
CAUDALES DIARIO MES DE NOVIEMBRE
Título del gráfico
MEDIA4,15
MODA4,33
MEDIANA3,92

CONCLUSIÓN:
1.-APROXIMADAMENTEENTRE57,61-64,38RECORRENCONMAYORFRECUENCIAEN7DÍAS CAUDALESMEDIOS.
2.-SEPUEDEOBSERVAR QUEENELRIOPINDOHUBOUNRECORRIDODEL21,72%ENELMESDEFEBRERO,MIENTRASQUEENELMESDENOVIEMBREBAJAEN8,63%.
3.-SEPUDOOBSERVARMEDIANTEDATOSESTADÍSTICOSUNADISPERSIÓNCONSIDERABLEENELMESDENOVIEMBREQUETUVOMAYORRECORRIDOENTRE4,02-4,25EN12DÍAS.
4.ENELMESDEFEBRERONOSINDICAUNACURTOSISDE-1,30249014<0YENELMESDENOVIEMBREDE-0,26703437<0LOCUALINDICAQUEESUNDISTRIBUCIÓNPLATICURTICA.
5.ENELMESDEFEBREROTENEMOSUNCOEFICIENTEDEASIMETRIADEFISHERDE-0,07832071YENELMESDENOVIEMBREDE-0,72934606NOSINDICAQUEENLOSDIFERENTESMESESHUBOUNADISTRIBUCIÓNASIMETRICANEGATIVA.

CORRECCIÓN DE LA PRUEBA N° 1
1) De las siguientes variables indica cuáles son Discretas y cuales son Continuas.
( D ) Número de acciones vendida cada día en la bolsa
( C ) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio
( C ) Período de duración de un automóvil
( C ) El diámetro de las ruedas de varios coches
( D ) Número de hijos de 50 familias
( D ) Censo anual de los españoles
2) Un grupo de 6 gallinas ponen huevos mensuales cada una así: 18, 14, 20, 22,
16, 25. ¿Cuál será el promedio cuando se logra que cada una ponga 6 huevos
más?
a) 25 b) 25,16 c) 24 d) 22
Solución:
24 + 20 + 26 + 28 + 22 + 31= 151
̅=
̅ = 25,16
3) Complete:
EL RANGO DE UN CONJUNTO DE DATOS ES LA DIFERENCIA ENTRE
EL MAYOR Y MENOR.
4) En la siguiente serie sobre el número de hijos en un grupo familiar.
f 3 6 5 2 3 1
Xi 2 3 4 5 7 9
El valor Modal es:
a) 9 b) 6 c) 7 d) 5

5) De 500 estudiantes cuya estatura media es de 1,68 m, 150 son mujeres. Si la
estatura media de las mujeres es de 1,62. ¿Cuál será la estatura media de los
hombres?
a) 1,68 b) 1,78 c) 1,71
d) 1,65
Solución:
( ) ( )
( )
6) La siguiente tabla muestra la natalidad y mortalidad por cada 1000 individuos en
un país en los años 1980-2006.
Represente los datos utilizando un tipo de grafico apropiado:
AÑO 1980 1982 1984 1986 1988 2000 2002 2004 2006
NATALIDAD
POR 1000
INDIVIDUOS
25,0 23,7 21,3 18,9 16,9 17,9 19,5 23,6 24,6
MORTALIDAD
POR 1000
INDIVIDUOS
13,2 13,0 11,7 11,3 10,9 10,8 10,6 9,6 9,3

7) Hallar la media, mediana y moda para los siguientes datos: 7, 4, 10, 9, 15, 12,
7, 9, 7
Ordenados: 4, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 15
25
23,7
21,3
18,3
16,9 17,9
19,5
23,6 24,6
13,2
13
11,7
11,3
10,9 10,8
10,6
9,6 9,3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1980 1982 1984 1986 1988 2000 2002 2004 2006
INDIVIDUOS X 1000
MORTALIDAD POR 1000
INDIVIDUOS
NATALIDAD POR 1000
INDIVIDUOS

8) En diez líneas ponga su criterio acerca de la lectura realizada
TÍTULO: LA ÚNICA ESPERANZA
AUTOR: ALEJANDRO BULLÓN
Es un texto expresivo de historias que pasan en la vida real y es fundamental para
personas que se sienten sin salida, que viven aventuras que a la larga son
peligrosas cuando hacemos elecciones por mal caminos y muchas veces nos
sentimos acorralados por las consecuencias que provocan; por motivo de
sentimientos, angustia, miedo, soledad.
La esperanza nos abre puerta, es el propulsor de la vida donde existe un mañana
mejor, donde no todo es tiniebla porque hay un Dios que a pesar de todo siempre
está ahí y enseña a creer en otro día aunque parezca todo acabado, y hay que
tener presente que hay muchos en el mundo que a pesar de los dolores,
sufrimientos siempre están con paso firme en dirección a la esperanza porque es
la única convicción de que la victoria llego.

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