Universidad Central del Ecuador: Teorías de las crisis capitalistas

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CARRERA DE ECONOMÍA
PORTAFOLIO
INTEGRANTES:
- EVELYN ALEXANDRA CHICAIZA JAUREGUI
- JARELLY JUANA SAMPEDRO ORTEGA
- JHON SIMBAÑA
DOCENTE:
JOHN CAJAS
ASIGNATURA:
ECONOMÍA POLÍTICA II
PARALELO:
ER5-002
PERIODO 2020-2021

Clase número 1 (30-11-2020)
Introducción
“Los economistas ortodoxos se han preocupado mucho por hacer exposiciones elegantes
acerca de problemas de menor importancia, lo que distrae la atención de sus discípulos de las
realidades desagradables del mundo moderno [...]
Los medios intelectuales de [Karl] Marx son bastantes crudos, pero su sentido de realidad es
mucho más fuerte, y su argumentación se eleva por encima de su complicada exposición a
una altura esplendorosa”
Joan Robinson, Introducción a la economía marxista(1968[1942], p.22)
La Crisis del Coronavirus y concentración y centralización del Capital
Patrones que nos permiten identificar el momento actual en el que vivimos.
- La pandemia del covid-19 ha resaltado varios parámetros que ya existían
anteriormente, como el desempleo que se agudizó en este periodo dejando a más
familias sin su recursos para vivir, y allí denota el otro problema social que es la
desigualdad que existe entre las sociedades.
- La economía mundial va en decadencia tal vez unas más que otras, e inclusive ha
golpeado mucho a los países tercermundistas en donde la desigualdad es su diario
vivir
- En contexto si todos no estuviesen es estas condiciones de desempleo y pobreza esta
pandemia se hubiese afrontado de mejor manera y en las mejores condiciones.
- El gran número de fallecidos en tan poco tiempo nos da a notar la potencia que tiene
el virus y cómo en cuestión de tiempo ha hecho reflexionar al mundo de la situación
en la que se encuentra el sistema económico.
- Los sectores más afectados son los populares que son aquellos que viven a diario, que
no tiene un empleo fijo y por ende no tienen los recursos para resguardarse en sus
hogares, pero por el contrario para una mínima parte de la población esta situación fue
de beneficio puesto que sus empresas percibieron un incremento en sus ingresos.
- En un futuro inclusive el acceso a las vacunas será restringido. Además de que no se
sabe cómo reaccionan las vacunas qué efectos tendrán en la humanidad.

El fondo monetario internacional estima que para el año 2020 habrá una caída de la economía
mundial del -4,4% y para el año 2021 habrá una recuperación de 5,2%, este caso se lo conoce
como un shock de año, tratándose de una recuperación en U, según esta estimación nos dice
que es más grave la caída en las economías avanzadas que que en las economías emergentes
(subdesarrolladas).
Las mayores crisis del capitalismo (octubre, 2020)
Tasa de pobreza mundial
Es probable que la pandemia empuje a entre 88 millones y 115 millones de personas a la
pobreza extrema en 2020 (Banco Mundial)

Durante la pandemia
-Grandes capitales mundiales se consolidan en medio del transcurso de la pandemia.
-Las compañías tecnológicas han ganado poder dentro de la economía mundial por las
mayores necesidades de la población a usar las telecomunicaciones.
- Las compañías de farmacéutica de igual manera se han consolidado muchas de ellas han
emprendido incluso en la dinámica de la especulación.
- Al mismo tiempo que tenemos una desigualdad extrema, ya que la pobreza se incrementó
de una manera brutal, los grandes dueños de las tecnología han incrementado su riqueza de
igual forma.

Datos antes de la pandemia
- La mitad más pobre de la población mundial posee menos del 1% de la riqueza total, esto
antes de la pandemia.
- El 10% más rico posee el 88% de esa riqueza.
-El 1% más rico posee el 50% de esa riqueza.
Una vez analizado estos datos podemos ver que el problema de la desigualdad tiene un nivel
de gravedad demasiado grande y más que nada no solo se ve reflejado en un país, sino que ya
es un problema a nivel mundial.Dichas cifras habrán empeorado para este periodo de
pandemia.
Para soportar esa desigualdad, varias clases sociales deben soportar importantes niveles de
explotación desde diferentes relaciones sociales de producción (salariales, de intercambio
desigual, esclavitud, etc.
Ejemplo:
Ecuador 2020: Salario básico de 400 dólares al mes
suponiendo un salario de 500 dólares al mes.
En un año: 12*500 = USD 6.000
En 40 años: 40*6.000=USD 240.000
A Jeff Bezos dueño de Amazon le tomaría un minuto obtener esa cantidad, es decir, lo que a
una persona normal le tomaría 40 años de su vida a él solamente le tomaría un minuto de su
vida.
Concentración y centralización del capital
La autoexpansión del capital
Desde la interpretación de R.. Sau (“On the Laws of Concentration and Centralization of
Capital” 1979), la autoexpansión del capital se resume en el siguiente proceso:
- Los capitalistas arrancan con una cantidad de capital dinero Dt
- Con ese dinero se compran mercancías Mt bajo la forma de medios de
producción MPt y fuerza de trabajo FTt

- Tales mercancías se emplean en el proceso de producción Pt para obtener
nuevas mercancías M´t con un valor mayor a las mercancías Mt
- Las nuevas mercancías se llevan al mercado y se venden por una suma de dinero
Dt mayor a la suma inicial Dt (D’t >Dt).
-
Esquema de circulación del capital:
Aquí se distingue tres “ circuitos”:
- I es el circuito del capital dinero D … D’
- II es el circuito del capital productivo, P … P’
- III es el circuito del capital mercancía, M … M’
La autoexplotación del capital
- Los tres circuitos del capital se entrecruzan dentro de todo el proceso.
- Tales circuitos están presentes en la circulación de los diferentes capitales
individuales que, al agregarse, generan un capital total (“capital social”).
- La autoexpansión de los capitales individuales se alcanza a través de la apropiación
del plusvalor obtenida con la maximización de la tasa de ganancia.
- El movimiento de los componentes del capital total se guía con la tendencia a la
igualdad de las tasas de ganancia de sectores distintos.
- En el capital total se incluye al capital estatal en tanto que, para Marx, “en la medida
en que el gobierno emplea trabajo asalariado productivo en minas, ferrocarriles, etc.,
cumple la función de capitalista industrial” (citado en Sau, 1979, p.4)
Concentración del capital Es la autoexplotación de un capital individual.
- Es medida en términos absolutos con referencia a un capital individual, sin considerar
al resto de capitales individuales.
- Para Marx, la concentración del capital se incrementa con la acumulación del capital.
- “Con la masa creciente de riqueza que funciona como capital, la acumulación
aumenta la concentración de esa riqueza en manos de los capitalistas individuales y
por tanto extiende las bases de la producción en una gran escala y de los métodos
específicos de la producción capitalista. El crecimiento del capital social [capital total]

es afectado por el crecimiento de varios capitales individuales” (Marx, citado por Sau,
p.6)
Teorías de las crisis capitalistas
“La crisis consiste precisamente en el hecho de que lo viejo muere y lo nuevo no puede
nacer: en este interregno se verifican los fenómenos morbosos más variados”
𝐴𝑛𝑡𝑜𝑛𝑖𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑚𝑠𝑐𝑖
● En las épocas de crisis no se ven alternativas, tan solo se ve un mundo que está
colapsando por un caos sin control. En el capitalismo, las crisis surgen cada cierto
tiempo, dichas crisis no son solo económicas, sino que tienen dimensiones múltiples;
políticas, ambientales, alimenticias, migratorias, etc
● Hay razones no solo teóricas, sino también razones empíricas (datos basados en la
realidad), para creer que todas estas crisis particulares tienen una misma raíz
estructural: la crisis civilizatoria, pues el capitalismo y su lógica ha cambiado el
mundo actual en el que vivimos, llegando a tal punto de convertir casi todo ( o
absolutamente todo) en mercancía, ejemplo de ello es la cotización del agua en
Estados Unidos, cuyos índices de precios han estado cotizados en la bolsa de valores
en varios de los mercados principales de California, lo cual probablemente en un
futuro quizás se convierta en una acción normal.
● Tal crisis civilizatoria es más evidente a causa de las contradicciones o problemas que
surgen con la Covid-19. El hecho de que la pandemia surja en un mundo tan desigual
dejará secuelas en múltiples áreas, como;
1. Seguridad alimentaria.
2. Pobreza.
3. Salud y bienestar.
4. Educación de calidad.
5. Desigualdad de género.
6. Empleo, trabajo decente.
7. Agua limpia y saneamiento.
8. Energía renovable y no contaminante.
9. Reducción de las desigualdades.
10. Acción por el agua.

11. Sostenibilidad de las ciudades.
12. Paz mundial.

La crisis civilizatoria del capitalismo
● Al capital se lo puede entender como una forma de poder que permite mercantilizar
casi cualquier aspecto humano, y cuyo poseedor busca acumular de forma permanente
para evitar su desaparición.
● Según la F. Nietzsche el poder posee a su vez “voluntad de poder” , es decir todo el
tiempo tiene la “voluntad” de buscar más poder para poder sobrevivir. Pues a medida
que el poder no logra expandirse, este puede ser cuestionado y puede ser que el
mismo “poder” decaiga, y esto puede llevar a que el “poder” desaparezca.
● Dicho poder adquiere usualmente la forma de una suma creciente de dinero…Dado
que el capitalismo posee una serie de contradicciones, su expansión permanente lleva
a que esas contradicciones generen la tendencia permanente a las crisis capitalistas.
Crisis capitalistas
● Las crisis capitalistas pueden entenderse en términos amplios, como conjuntos
generales de fallas e interrupciones temporales que puede sufrir el proceso de
reproducción del capital (Marx, 2010: 134, Shaikh, 1978: 219; Curiazi y
Cajas-Guijarro, 2019:49).
● La combinación entre la tendencia a las crisis capitalistas y la mercantilización
creciente de toda dimensión de la vida humana, provoca que las contradicciones
capitalistas trasciendan las estructuras económicas y arriesgan la reproducción de toda
forma de vida.
Crisis civilizatoria del capitalismo
Un “momento histórico” en el cual llegan a un punto crítico…, no sólo las estructuras
económicas, sino también las instituciones políticas y culturales, así como el sistema de
valores que configura y (en general todo lo que) da sentido a una determinada cultura. Esta
crisis no es solo global, sino también total. (Fernández Buey, 2009:45)

El siguiente esquema presenta de forma organizada la crisis civilizatoria y sus componente:

Clase número 5 (17-12-2020), clase número 6 (21-12-2020), clase 7 (04-01-2021), clase 8
(08-01-2021), clase 9 (11-01-2021 )y clase 10 (14-01-2021).
Crisis económicas
¿Las “leyes esenciales” de las crisis económicas?
Correspondencia de Marx a Engels (37 de mayo de 1873): “Tú conoces los cuadros en los
que se consignan los precios, los tipos de descuento, etc. con las fluctuaciones que
experimentan al cabo del año, representadas por curvas en zig-zag que suben y bajan.
Repetidas veces he tratado de calcular- para analizar las crisis- esas alzas y bajas como se
analizan las curvas irregulares, y he creído posible ( y sigo creyendo que es posible, con
ayuda de una documentación escogida cuidadosamente) determinar matemáticamente,
partiendo desde ahí, las leyes esenciales de las crisis”
● Si bien Marx no logró ese objetivo, dentro de la economía marxista existe importante
literatura de modelos que abordan la crisis desde múltiples perspectivas matemáticas.
● Esa literatura no suele discutirse al exponer la teoría marxista de la crisis, o se la cita
de forma anecdótica.
Los modelos por presentar se enfocan en cuatro perspectivas:
1. Crisis cíclicas.
2. Crisis por desbalance sectorial ( tiene que ver con el hecho de la interacción de varios
sectores y sus fallos).
3. Crisis por sobreproducción: en el capitalismo suele pasar este hecho, debido a varios
factores como por ejemplo “el poder adquisitivo”.
Crisis por demanda 𝑂⇎𝐷
4. Crisis por tendencia decreciente de la tasa de ganancia.
Tomamos en cuenta la fórmula general del capital:
𝐷 − 𝑀 − 𝐷´
Marx explicó que, considerando el valor de uso de las mercancías, lo que realmente le
interesa al capitalista es la plusvalía que queda después de que se cubre el valor de las
mercancías. Los capitalistas necesitan gastar dinero en capital constante y capital variable.
Las interpretaciones cíclicas de las crisis.
Los ciclos del capitalismo pueden identificarse en dos niveles:
1. En términos teóricos, existen argumentos a favor de que las contradicciones
estructurales del capitalismo conlleva a la formación de ciclos. Este comportamiento

se recoge, en lo que Marx llamó la “ley general de la acumulación capitalista” (tomo 1
de El Capital, 1867).
2. En términos empíricos, se han identificado posibles ciclos desde múltiples estadísticas
históricas.
Primer modelo de ciclos capitalistas
El modelo de Richard Goodwin (1967)
Entre las interpretaciones cíclicas más destacables está el modelo matemático, que parte de
los siguientes supuestos:
a) Economía cerrada, sin gobierno.
b) Productividad laboral que crece a una tasa constante. α ≥ 0
c) Oferta laboral que crece a una tasa constante. β ≥ 0
d) Magnitudes medidas en términos reales y netos
e) Trabajadores (todos asalariados) solo consumen y capitalistas solo acumulan.
f) Relación trabajo-producto constante.
σ
g) Tasa de variación del salario real (w) dependiente de la tasa de empleo (v), (curva de
Phillips).
● La curva de Phillips indica que el salario real crece más rápido a mayor tasa de
empleo, pues los trabajadores ganan poder de negociación en su disputa distributiva
con los capitalistas.
● Con estos supuestos, Goodwin construye un sistema dinámico de 2 ecuaciones:
● Donde u es la participación de los trabajadores en el producto, 𝑣 es la tasa de empleo,
y son parámetros del modelo que dependen de las constantes
𝐴0
, 𝐴1
, 𝐵0
, 𝐵1
planteadas en los supuestos iniciales.
Notación:
1. Tasa de empleo (v): Reflejar la proporción de personas que tienen empleo.

𝑣 = 𝑙/𝑛
Donde:
● l : Empleo (número de horas trabajadas por todos las personas empleadas)
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 10 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠, 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎 8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠.
10 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 *
8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
= 80 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
80 horas: son todas las horas trabajadas por todas las personas que están empleadas.
● n : Total de horas de oferta de fuerza de trabajo (disponibles). Población
económicamente activa.
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜:
15 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 *
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
= 120 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝.
De las 120 horas disponibles en la sociedad, solo se están ocupando 80, porque hay personas
desempleadas, 5 personas desempleadas.
15 − 10 = 5 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠.
Tasa de empleo:
𝑣 = 𝑙/𝑛 = ⅔ = 0. 6666→66. 6%→𝐸𝑙 66. 6% 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑎𝑠.
Tasa de desempleo:
1 − 𝑣 = 1 − 𝑙/𝑛 = (𝑛 − 𝑙)/𝑛
1 − 𝑣→1 −
80
120
→
120−80
120
=
1
3
= 0. 33→33. 3%→𝐸𝑙 33. 3% 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎
2. Participación de los trabajadores en el producto (u): encontrar cuánto de la
producción va a los trabajadores asalariados. w es el salario.
𝑢 =
𝑤𝑙
𝑝𝑞
Donde:
𝑃 = 𝑝 * 𝑞
𝑤𝑙 =
$10
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
* 80 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = $800→𝐸𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑒 $800
𝑢 =
𝑤𝑙
𝑝𝑞
=
$800
$1000
= 0. 8→80%→80% 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑎 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
3. Participación de los capitalistas en el producto (1 - u): Tomar lo que sobra de la
producción luego de darle a los trabajadores.

𝑃. 𝑘𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 = 1 −
𝑤𝑙
𝑝𝑞
=
𝑝𝑞−𝑤𝑙
𝑝𝑞
=
$1000−$800
$1000
=
$200
$1000
= 0. 2→20%→𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
Total de ganancias de los capitalistas (pq - wl)
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 = 𝑝𝑞 − 𝑤𝑙 = $1000 − $800 = $200.
● Para que todas las variables medidas en dinero se encuentren definidas en
términos reales (precios constantes/año base).𝑝 = 𝑐𝑡𝑒→ 𝑝 = 1.
4. Productividad laboral (pq / l): Bajo el supuesto de que la productividad laboral crece
a una tasa constante α ≥ 0.
𝑝𝑞
𝑙
=
$1000
= 12, 5
$
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
→𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 ℎ𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 $12. 5 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 𝑐𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟
Por cada hora trabajada los trabajadores han generado $12.5 de producción.
¿Cómo analizar el crecimiento de una variable?
➢ Notar que el crecimiento sucede con el paso del tiempo.
➢ El tiempo va a afectar a todas las variables que no sean asumidos como constantes.
Cambio de q cuando cambia el tiempo (t)
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= 𝑞̇ (𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙)
¿Cómo obtener la tasa de variación de una variable?

Tasa de variación 𝑞
^
=
𝑞
˙
𝑞
Productividad Laboral crece a una tasa constante mayor a cero
𝑎 =
𝑝*𝑞
𝑙
α > 0
𝑎 =
𝑝𝑞
𝑙
(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙) →
𝑑
𝑑𝑡
𝑎
( ) =
𝑑
𝑑𝑡
(
𝑝𝑞
𝑙
)
𝑎
˙ =
𝑑
𝑑𝑡
𝑝𝑞
( )*𝑙−(𝑝𝑞)
𝑑
𝑑𝑡
𝑙
𝑙
2 =
𝑝𝑞
˙𝑙−𝑝𝑞𝑙
˙
𝑙
2 = 𝑝
𝑞
˙𝑙−𝑞𝑙
˙
𝑙
2
( )
𝑎
˙ = 𝑝
𝑞
˙𝑙−𝑞𝑙
˙
𝑙
2
( )→𝑆𝑖 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑜 𝑎
^
=
𝑎
˙
𝑎
≈
∆𝑎
𝑎
𝑎
^
(𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑)
𝑎
^
=
𝑝
𝑞
˙𝑙−𝑞𝑙
˙
𝑙
2
( )
𝑝𝑞
𝑙
=
𝑙(𝑞
˙𝑙−𝑞𝑙
˙)
𝑞𝑙
2 =
𝑞
˙𝑙
𝑞𝑙
−
𝑞𝑙
˙
𝑞𝑙
𝑞
˙
𝑞
= 𝑎
^
=
𝑞
˙
𝑞
−
𝑙
˙
𝑙
= 𝑞
^
− 𝑙
^
𝑎 =
𝑝𝑞
𝑙
→ 𝑎
^
= 𝑞
^
− 𝑙
^
𝑎 =
𝑝𝑞
𝑙
→ ln 𝑙𝑛 𝑎
( ) = ln 𝑙𝑛
𝑝𝑞
𝑙
( )→ ln 𝑙𝑛 𝑎
( ) = ln 𝑙𝑛 𝑝
( ) + ln 𝑙𝑛 𝑞
( ) − 𝑙𝑛⁡
(𝑙)
𝑑
𝑑𝑡
𝑙𝑛⁡
(𝑎)
[ ] =
𝑑
𝑑𝑡
ln 𝑙𝑛 𝑝
( ) + ln 𝑙𝑛 𝑞
( ) − 𝑙𝑛⁡
(𝑙)
[ ]
𝑑
𝑑𝑡
𝑙𝑛⁡
(𝑎)
[ ] =
1
𝑎
*
𝑑𝑎
𝑑𝑡
=
𝑎
˙
𝑎
= 𝑎
^
→
𝑑
𝑑𝑡
ln 𝑙𝑛 𝑎
( )
[ ] = 𝑎
^
𝑎
˙
𝑎
=
𝑝
˙
𝑝
+
𝑞
˙
𝑞
−
𝑙
˙
𝑙

Pero como p es constante (p=1), entonces
𝑝
˙
𝑝
= 0
𝑎
˙
𝑎
=
𝑞
˙
𝑞
−
𝑙
˙
𝑙
𝑎
^
= 𝑞
^
− 𝑙
^
𝑞 = 𝑙
ε
, ε 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 → ¿𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑞?
ln 𝑙𝑛 𝑞
( ) = 𝑙𝑛⁡
(𝑙
ε
)
ln 𝑙𝑛 𝑞
( ) = ε𝑙𝑛⁡
(𝑙)
𝑑
𝑑𝑡
𝑙𝑛⁡
(𝑞)
( ) =
𝑑
𝑑𝑡
ε𝑙𝑛⁡
(𝑙)
[ ]
1
𝑞
𝑞
˙ = ε
𝑑
𝑑𝑡
𝑙𝑛 𝑙
( )
[ ] = ε
1
𝑙
𝑙
˙
𝑞
˙
𝑞
= ε
𝑙
˙
𝑙
↔ 𝑞
^
= ε𝑙
^
Si
𝑙
˙
𝑙
= 0. 01 1%
( ) →
𝑞
˙
𝑞
= ε(0. 01) = 0. 0ε (ε %)
𝑆𝑖 𝑙
^
𝑒𝑠 1%, 𝑞
^
𝑒𝑠 ε % → ε 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙
Productividad laboral α =
𝑝𝑞
𝑙
, 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑎
˙
𝑎
=
𝑝
˙
𝑞
+
𝑞
˙
𝑞
−
𝑙
˙
𝑙
𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑜
𝑝
˙
𝑝
= 0 (𝑝 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
Reemplazando →α =
𝑞
˙
𝑞
−
𝑙
˙
𝑙
= 𝑎
^
𝑎
^
= α≥0 (α 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜)
Oferta laboral, crece a una tasa constante (n) β≥0
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑛
˙
𝑛
= β≥0 β 𝑞𝑢𝑖𝑧á 𝑝𝑜𝑑𝑟í𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎𝑠
( )
𝑛
^
= β≥0 (𝐵 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜)
Relación capital producto σ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
σ =
𝑝𝑘
𝑝𝑞
𝑝 * 𝑞 = $1000
𝑝𝑘 = $5000 (𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜)
σ =
𝑝𝑘
𝑝𝑞
=
$5000
$1000
= $5 𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑ó𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑎𝑦 5 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

¿En qué unidades se mide K? (Controversia de los Cambridge)
q se mide en unidades de producto
Relación capital/producto constante
Supuesto σ 𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
σ̇
σ
=
𝑘
˙
𝑘
−
𝑞
˙
𝑞
𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑜 σ 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 →
σ̇
σ
= 0
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 0 =
𝑘
˙
𝑘
−
𝑞
˙
𝑞
→
𝑘
˙
𝑘
=
𝑞
˙
𝑞
→ 𝑘
^
= 𝑞
^
● Tasa de variación del salario real depende de la tasa de empleo v según una curva de Phillips.
𝑤
˙
𝑤
=− γ + 𝑝𝑣, γ, 𝑝 > 0, 𝑤
˙ =
𝑑𝑤
𝑑𝑡
𝑊
𝑝
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝1 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑊 𝑦 𝑑𝑒 𝑎𝑞𝑢í 𝑒𝑛 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑦𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝 𝑠𝑖𝑛𝑜 1
𝐶𝑃𝑆𝑅 →
𝑤
˙
𝑤
=− γ − 𝑝𝑣, γ, 𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 > 0 𝑦 𝑤
˙ =
𝑑𝑤
𝑑𝑡
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜 : 𝑣 =
𝑙
𝑛
𝑤
^
=
𝑤
˙
𝑤
Ejemplo:
𝑆𝑖 γ = 0. 5 𝑦 𝑝 = 1(𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝑤
˙
𝑤
=− 0. 5 + 𝑣 𝑠𝑖 𝑣 = 0. 6 60%
( ) →
𝑤
˙
𝑤
=− 0. 5 + 0. 6 = 0. 1 10%
( )
↑ 𝑣 𝑎 100% 𝑝𝑙𝑒𝑛𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜
( ) 𝑣 = 1 →
𝑤
˙
𝑤
=− 0. 5 + 1 = 0. 5 (50%)
A mayor tasa de empleo v, el salario real w crece más rápido (a una mayor tasa )
𝑤
^
↑
𝑤
˙
𝑤
=− γ + 𝑝𝑣↑ → 𝑆𝑖 ↑𝑣 → ↑
𝑤
˙
𝑤
(𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎)
● A mayor empleo, se asume que la clase trabajadora posee un mayor poder de
negociación con respecto a los capitalistas (por ejemplo: “son más”, “mayor
organización”, “sindicatos”,etc) y pueden exigir salarios más altos (oferta-demanda).
● A menor empleo , los trabajadores poseen menos poder de negociación (situación
↓ 𝑣
más débil) y por tanto ya no pueda empujar el alza salario (↓
𝑤
˙
𝑤
)
● La CPSR recoge la pugna distributiva (lucha de clases) entre trabajadores y
capitalistas.

● Los trabajadores (asalariados) solo consumen, el salario solo queda o se utiliza para
consumo.
Capitalistas solo acumulan capital = crecimiento del capital
𝐶𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 →𝑘
˙→𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
¿Cómo se financia ?
𝑘
˙
Con todas las ganancias de los capitalistas.
Economía cerrada / sin gobierno → Ahorro = Inversión
Ahorro solo de capitalistas (trabajadores solo consumen) y como capitalistas solo acumulan
(no consumen).
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 = 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐾
𝑝𝑞 − 𝑤𝑙 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
( ) = 𝑘
˙ (𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
Desarrollo del modelo de Godwin
Donde:
𝑝 = 𝑐𝑡𝑒 = 1
𝑞 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑘 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
𝑤 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑎𝑙
𝑎 = 𝑎0
𝑒
𝐵𝑡
: 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜, α 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑜 = 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑘
𝑞
𝑛 = 𝑛0
𝑒
𝐵𝑡
: 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
β = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑙 = 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜
● Tasa de participación:
𝑢 =
𝑤𝑙
𝑞
● Productividad laboral:
𝑎 =
𝑞
𝑙
→𝑙 =
𝑞
𝑎
● Sustituyendo tengo que:
𝑙
(1).
𝑢 =
𝑤𝑞
𝑞𝑎
=
𝑤
𝑎
● Sacando logaritmos de (1) tenemos:
ln 𝑙𝑛 𝑢 = ln 𝑙𝑛 𝑤 − ln 𝑙𝑛 𝑎
● Derivando (1) respecto al tiempo:

𝑑
𝑑𝑡
(ln 𝑙𝑛 𝑢) =
𝑑
𝑑𝑡
(ln 𝑙𝑛 𝑤 − ln 𝑙𝑛 𝑎 )
𝑢
𝑢
˙
=
𝑤
𝑤
˙
−
𝑎
𝑎
˙
(2)
En la ecuación (2) tenemos la tasa de participación en función del trabajo y la productividad.
● Recordar que:
𝑎
˙
𝑎
α≥0 (𝑐𝑡𝑒) (3)
● Reemplazando (3) en (2):
𝑢
˙
𝑢
=
𝑤
˙
𝑤
− α (4)
● Recordar la Curva de Phillips del Salario Real:
𝑤
˙
𝑤
= − γ + 𝑝𝑣, γ, 𝑝≥0 5
( )→𝑝𝑢𝑔𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑦 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠.
● Remplazando (5) en (4):
𝑢
˙
𝑢
=− γ + 𝑝𝑣 − α, 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 →
𝑢
˙
𝑢
= − γ + δ
( ) + 𝑝𝑣 (𝐸𝐷1)
● Tasa de empleo , aplicamos logaritmos y derivamos en el tiempo:
𝑣 = 𝑙/𝑛
ln 𝑙𝑛 𝑣 = ln 𝑙𝑛 𝑙 − ln 𝑙𝑛 𝑛
𝑣
𝑣
˙
=
𝑙
𝑙
˙
−
𝑛
𝑛
˙
(6), 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒
𝑛
𝑛
˙
= β≥0 𝑐𝑡𝑒
( )(7)
𝑣
𝑣
˙
=
𝑙
𝑙
˙
− β (8)
● Productividad laboral aplicando logaritmos y derivando en el tiempo:
𝑎 =
𝑞
𝑙
,
𝑎
𝑎
˙
=
𝑞
𝑞
˙
−
𝑙
𝑙
˙
9
( ), 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 (3)
𝑎
𝑎
= α.
˙
● Reemplazamos (3) en (9):
˙ 𝑎 =
𝑞
𝑞
˙
−
𝑙
𝑙
˙
→
𝑙
𝑙
→
𝑞
𝑞
˙
− ˙ 𝑎 (10)
𝑣
𝑣
˙
=
𝑞
𝑞
˙
− α − β (11)
Recordar:
El modelo de Wo tiene dos variables importantes: la tasa de participación de los
trabajadores y la tasa de empleo.

Ganancias Kpitalistas (No consumen) = Ahorro (Trabajadores consumen) =
Inversión (Economía cerrada) = Acumulación de los Kpitalistas.
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐾𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 = 𝑝 * 𝑞 − 𝑤 * 𝑙 = 𝑘
˙ = 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
Donde:
ingresos.
𝑝 * 𝑞:
: gastos.
𝑤 * 𝑙
: acumulación de capital.
𝑘
˙
● Recordando la tasa de participación: 𝑢 =
𝑤𝑙
𝑞
→𝑢𝑞 = 𝑤𝑙
● Reemplazando wl en :
𝐺𝑘
𝐺𝑘
= 𝑞 − 𝑢𝑞 = 𝑞 1 − 𝑢
( ) = 𝑘
˙ 12
( )
● Recordar la relación capital (producto) también podría verse como el inverso de la
“productividad del capital”:
𝑘
𝑞
= δ 𝑐𝑡𝑒
( )
● Derivamos en el tiempo:
𝑘
𝑘
˙
−
𝑞
𝑞
˙
=
δ
δ
˙
13
( ), 𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟 δ 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒→
δ̇
δ
= 0 →
𝑘
𝑘
˙
−
𝑞
𝑞
˙
= 0
→
𝑘
𝑘
˙
=
𝑞
𝑞
˙
→ 𝑘
˙ =
𝑞
𝑞
˙
* 𝑘(14)
𝑞 1 − 𝑢
( ) =
𝑞
𝑞
˙
* 𝑘→
𝑞
𝑘
1 − 𝑢
( ) =
𝑞
𝑞
˙
(15)
1−𝑢
δ
=
𝑞
˙
𝑞
(16)
1−𝑢
δ
− α − β =
𝑣
˙
𝑣
𝑣
˙
𝑣
=
1−𝑎
δ
− α + β
( ) 𝐸𝐷2
Con todos los desarrollos obtenemos un sistema de ecuaciones diferenciales de dos variables
(endógenas; u y v):
𝑢
˙
𝑢
=− γ + δ
( ) + 𝑝𝑣 𝐸𝐷1
𝑣
˙
𝑣
=
1−𝑎
δ
− α + β
( ) 𝐸𝐷2
Donde las variables endógenas son:
𝑢: 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠.
𝑣: 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜.

Y las constantes son:
α = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑.
β = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 𝐹𝑇𝑅.
δ = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 − 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜.
γ, 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑃ℎ𝑖𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠.
Vamos a agrupar constantes:
𝐴0
= γ + β, 𝐴1
= 𝑝→
𝑢
˙
𝑢
=− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
𝑣
˙
𝑣
=
1−𝑎
δ
− α + β
( ) =
1
δ
− α + β
( )
⎡
⎣
⎤
⎦
−
1
δ
𝑢
𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐵0
=
1
δ
− α + β
( ) 𝑦 𝐵0
> 0 𝑦 𝐵1
=
1
δ
> 0, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑣
˙
𝑣
= 𝐵0
− 𝐵1
𝑢
Resumiendo:
𝑢
˙
𝑢
=− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
𝑣
˙
𝑣
= 𝐵0
− 𝐵1
𝑢
Hay que resolver el sistema dinámico:
Supuesto nuevo: asumiendo que el requerimiento de capital se queda dentro de su umbral.
Resolución: cuando nos referimos a “resolución” nos respondemos a la siguiente pregunta
“¿cómo se comportan u y v en el tiempo?
● Para ello designaremos los “puntos de equilibrio dinámico”:
𝑢
˙
𝑢
= 0 𝑦
𝑣
˙
𝑣
= 0→𝑢 𝑦 𝑣 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠.
𝑢
˙
𝑢
= 0→0 =− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
*
→ 𝑣
*
=
𝐴0
𝐴1
> 0 (𝐸𝐷1)
𝑣
˙
𝑣
= 0→0 = 𝐵0
− 𝐵1
𝑣
*
→ 𝑢
*
=
𝐵0
𝐵1
> 0 (𝐸𝐷2)
𝑣
*
𝑦 𝑢
*
𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠:

Región I: Inicio crisis cíclica
𝑢 > 𝑢
*
→𝑢 >
𝐵0
𝐵1
→ 𝐵1
𝑢 > 𝐵0
→0 > 𝐵0
− 𝐵1
𝑢→0 >
𝑉
˙
𝑉
→↓𝑣
Participación trabajadores > p.eq baja participación capitalistas presión a la baja de
→ →
ganancias capitalistas
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜→ ↓𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐾→ ↓𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠→ ↓𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑚𝑜
↳ (Empieza a estancarse la acumulación)
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜→ ↓𝑣
𝑣 > 𝑣
*
→𝑣 >
𝐴0
𝐴1
→ 𝐴1
𝑣 > 𝐴0
→ − 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣 > 0→
𝑢
˙
𝑢
→ ↑𝑢
Tasa de empleo > p. eq trabajadores con alto poder de negociación presionar por
→ →
salarios(reales) más altos (curva de Phillips) →
↑ 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 => ↑𝑢
En la región I la capacidad de acumulación empieza a estancarse porque hay excesiva
participación de trabajadores, y los capitalistas enfrentan una situación donde sus ganancias
se afectan debido a que los trabajadores tienen la capacidad de presionar por salarios más
altos.
Región II Profundización de la crisis (“todo cae”)
(Se sigue con estancamiento de la acumulación)
𝑢 > 𝑢
*
→0 >
𝑉
˙
𝑉
→ ↓𝑣
Igual interpretación económica que en la región I

𝑣 > 𝑣
*
→
𝑢
˙
𝑢
< 0→ ↓𝑢
El estancamiento heredado de la región I tasa de empleo < p.eq trabajadores pierden
→ ↓ →
poder de negociación se pierde capacidad de presión por salarios más altos los
→ →
capitalistas pueden bajar los salarios cae la participación de los trabajadores (cae empleo y
→
salarios).
Región III Mayor debilidad Trabajadores
𝑢 < 𝑢
*
→0 <
𝑉
˙
𝑉
→ ↑𝑣
El debilitamiento de los trabajadores (reducción de empleo) heredado de la región II →
participación de los trabajadores < p. eq.
↑participación de los capitalistas ganancias de los capitalista se recupera/“reanima” la
→ ↑ →
capacidad de acumulación “reanima” la expansión del capitalismo ↑tasa de empleo v
→ → → ↑
𝑣 < 𝑣
*
→
𝑢
˙
𝑢
< 0→↓𝑢
Persiste la reducción del salario de los trabajadores que ya se veía en la región II
(trabajadores siguen debilitados) explotación laboral FTR ganancias capitalistas se
↑ →
recuperan.
Región IV Consolidación de la animación capitalista (“Todo crece”)
𝑣 > 𝑣
*
→
𝑢
˙
𝑢
> 0→ ↑𝑢
Como resultado de la expansión vista en la región III la tasa de empleo >p. eq poder
→ → ↑
negociador de los trabajadores ↑presión a aumentar salarios ↑ participación de los
→ →
trabajadores ↑ u
→
𝑢 < 𝑢
*
=> 0 <
𝑉
˙
𝑉
=> ↑𝑣
Pese a que los trabajadores comienzan a ganar participación, aún se mantiene la expansión la
explotación debido a la acumulación obtenida en la región III.
Conclusión:Ciclos en sentido horario.
EL modelo de Richard Goodwin (1967)
● Si se asume que los parámetros del modelo son todos positivos, es decir 𝐴0
, 𝐴1
, 𝐵0
, 𝐵1
> 0
, entonces las soluciones del sistema de ecuaciones forman ciclos cerrados con dinámica
de sentido horario en el espacio u-v como muestra la gráfica 1.

● En está gráfica ( es un equilibrio alrededor del cual se mueven las soluciones del
𝑢
*
, 𝑣
*
)
modelo.
● La periodicidad de los ciclos es:
𝑇 =
2π
𝐴0
𝐵0
● Bajo estas condiciones el sistema de ecuaciones posee la forma del modelo presa-
depredador cómo lo plantearon independientemente Lotka (1910) y Volterra (1927), dónde
v ocupa el lugar de la presa y u ocupa el lugar del depredador.
Resolución analítica:
𝑢
˙
𝑢
=− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣 ;
𝑉
˙
𝑉
= 𝐵0
− 𝐵1
𝑢
Despejamos las derivadas temporales
𝑢
˙ = − 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )𝑢 𝑉
˙ = (𝐵0
− 𝐵1
𝑢)𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= − 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )𝑢
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= (𝐵0
− 𝐵1
𝑢)𝑣
𝑑𝑢*𝑑𝑡
𝑑𝑡*𝑑𝑣
=
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= −𝐴0
+𝐴1
𝑣
( )𝑢
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=(𝐵0
−𝐵1
𝑢)𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑣
=
−𝐴0
+𝐴1
𝑣
( )𝑢
(𝐵0
−𝐵1
𝑢)𝑣
𝑑𝑣
𝑑𝑢
=
(𝐵0
−𝐵1
𝑢)𝑣
−𝐴0
+𝐴1
𝑣
( )𝑢
● Todos los términos con v a la izquierda y con la u a la derecha
−𝐴0
+𝐴1
𝑣
( )*𝑑𝑣
𝑣
=
(𝐵0
−𝐵1
𝑢)*𝑑𝑢
𝑢
∫(−
𝐴0
𝑣
+ 𝐴1
)𝑑𝑣 = ∫(−
𝐵0
𝑢
+ 𝐵1
)𝑑𝑢
− 𝐴0
∫
1
𝑣
+ 𝐴1
∫ 𝑑𝑣 = 𝐵0
∫
1
𝑢
− 𝐵1
∫ 𝑑𝑢
Ecuación de ciclos cerrados
− 𝐴0
𝑙𝑛 𝑣 + 𝐴1
𝑣 = 𝐵0
𝑙𝑛𝑢 − 𝐵1
𝑢 + 𝐻

Teoría de sistemas dinámicos: ( 𝐴 0
, 𝐴1
, 𝐵0
, 𝐵1
> 0)
🡪
𝑢
˙
𝑢
=− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣 𝑢
˙ = − 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= 𝑓(𝑢, 𝑣)
🡪
𝑉
˙
𝑉
= 𝐵0
− 𝐵1
𝑢 𝑣
˙ = 𝐵0
+ 𝐵1
𝑢
( )𝑣
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑔(𝑢, 𝑣)
Linealización con series de Taylor:
𝐽𝑎𝑐
(𝑢
*
,𝑣
*
)
=
∂𝑓
∂𝑢
∂𝑓
∂𝑣
∂𝑔
∂𝑢
∂𝑔
∂𝑣
( ) (𝑢
*
,𝑣
*
)
∂𝑓
∂𝑢
=
∂
∂𝑢
− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )𝑢
( )
[ ]= − 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )∂𝑢
∂𝑢
= − 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )
∂𝑓
∂𝑣
=
∂
∂𝑣
− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )𝑢
[ ]= 𝑢
∂
∂𝑣
− 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
( )= 𝑢𝐴1
∂𝑣
∂𝑣
∂𝑓
∂𝑣
= 𝑢𝐴1
∂𝑔
∂𝑣
=
∂
∂𝑣
𝐵0
+ 𝐵1
𝑢
( )𝑣
[ ]=− 𝐵1
𝑣
∂𝑔
∂𝑣
=
∂
∂𝑣
𝐵0
+ 𝐵1
𝑢
( )𝑣
[ ]= 𝐵0
− 𝐵1
𝑢
𝐽𝑎𝑐
(𝑢
*
,𝑣
*
)
= − 𝐴0
+ 𝐴1
𝑣
*
𝑢
*
𝐴1
− 𝐵1
𝑣
*
𝐵0
− 𝐵1
𝑢
*
( )
𝑢
*
=
𝐵0
𝐵1
𝑣
*
=
𝐴0
𝐴1
𝐽𝑎𝑐
(
𝐵0
𝐵1
,
𝐴0
𝐴1
)
= − 𝐴0
+ 𝐴1
(
𝐴0
𝐴1
) 𝑢
*
(
𝐵0
𝐵1
) − 𝐵1
(
𝐴0
𝐴1
) 𝐵0
− 𝐵1
(
𝐵0
𝐵1
)
( )
𝐽𝑎𝑐
(
𝐵0
𝐵1
,
𝐴0
𝐴1
)
= 0 𝑢
*
(
𝐵0
𝐵1
) − 𝐵1
(
𝐴0
𝐴1
) 0
( )
𝐴 0
, 𝐴1
, 𝐵0
, 𝐵1
> 0 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
( )
Traza= 0+0= 0

Determinante= 𝐴 0
𝐵0
> 0
Observaciones finales/ Conclusiones del modelo de Richard Goodwin (1967)
● El sistema de ecuaciones posee la forma del modelo presa-depredador cómo lo
plantearon independientemente Lotka (1910) y Volterra (1927), donde v ocupa el
lugar de la presa y u ocupa el lugar del depredador.
● Los ciclos no son un tema de libre elección, debido a que estamos condenados a vivir
en dinámicas cíclicas.
● Se identificaron las cuatro regiones (I, II, III y IV) que ayudan a describir la
transición entre las etapas cíclicas de animación y de crisis de la acumulación
capitalista (recordando a la crisis cíclica como una etapa temporal donde se
interrumpe la reproducción del capital).
I: Inicio de la crisis
II: Profundización de la crisis
III: Salida de la crisis – inicio de la animación
IV: Consolidación de la animación
● En palabras de Goodwin (1967, p.28): “esto es, creo yo, esencialmente lo que Marx
quería decir por la contradicción del capitalismo y su resolución transitoria en auges y
crisis”.

● Dentro de todo este proceso cíclico se destaca que la salida de la crisis se logra
aumentando al máximo la explotación laboral (Vía reducción salarial) y que la
transición de una etapa a otra depende de la fluctuación del poder de los trabajadores
en su pugna distributiva con los capitalistas.
● Sobre dicha pugna, Goodwin afirma que “por mucho tiempo me ha parecido que el
problema descrito por Volterra de la simbiosis de dos poblaciones – parcialmente
complementarias, parcialmente hostiles – es útil para entender las contradicciones
dinámicas del capitalismo, especialmente cuando son descritas en una forma más o
menos marxiana” (1967, p.55).
● El trabajo de Goodwin ha recibido extensiones y observaciones llamativas.
● En particular, Robert Solow (1990) sugiere que el verdadero conflicto en el modelo
no estaría entre los trabajadores y capitalistas solamente, sino entre empleados (que
serían los depredadores) y desempleados (que serían las presas).
● A su vez, Solow plantea que en el modelo la demanda posee un rol demasiado pasivo
(de hecho, se asume la “ley de Say” para el mercado de bienes), por tanto, no se tiene
una dinámica propia de un “ciclo de negocios”.
● De hecho, los ciclos de Goodwin aplicarían a una escala de tiempo considerablemente
amplia (Solow, 1990, pp.39-39).
Posible evidencia empírica
● Existen varios intentos de aplicaciones basadas en el modelo de Goodwin.
● Un ejemplo es el trabajo de Grasselli y Maheshwari (2018): “Testing a Goodwin
model with general capital accumulation rate”.

Donde las líneas azules entrecortadas representan los datos actuales y la línea roja representa
la trayectoria simulada.
Clase 11 (18-01-2021), clase 12 (21-01-2021) y clase 13 (25-01-2021)
A más de Goodwin
Por su parte, Eagly (1972) propone un modelo agregado donde el desempleo aumenta
cíclicamente con el aumento de la composición orgánica del capital. Desde este resultado,
sugiere que el aumento continuo del desempleo llega a un punto intolerable que colapsa al
capitalismo (172, p.536).
Otra referencia es Laibman (1987) quien, parte de una variante del modelo Goodwin y
vinculada con los esquemas sectoriales de Marx, plantea una reflexión esquemática de las
crisis periódicas en el capitalismo usando resultados de modelos de simulación (modelos
matemáticos que ya no podemos resolver manualmente, sino a través de programas).Con
estos modelos , Laibman identifica ciclos explosivos e inestables que reflejarían la
propensión del capitalismo a la crisis.
Todos estos trabajos, junto con muchos otros, muestran la existencia de múltiples modelos
que pueden mejorar la comprensión de las crisis capitalistas cíclicas.
La ley general de la acumalación capitalista
Reinterpretación de la “ley general de la acumulación capitalista” planteada en el trabajo de
Cajas- Guijarro (2018). Dicha interpretación posee tres partes:
1. Determinantes de la acumulación capitalista y la tasa de ganancia.
2. Ejército laboral (ejército industrial) de reserva (ERL) y sus funciones.
3. Construcción de un sistema dinámico e identificación de potenciales cíclicas.
Segundo modelo de ciclos capitalistas
Modelo de la “ley general de la acumulación capitalista” (LGAK)
1. Determinantes de la acumulación capitalista y la tasa de ganancia.
● Tomando como base el ciclo de circulación del capital productivo. (Marx, 1885:57)
Datos:
D: dinero.

M: mercancía.
M’: nueva Mercancia.
D’: nuevo Dinero.
Descripción:
Los capitalistas parten con dinero y terminan con más dinero (representación del
capital).
● Se representa a cada componente del capital productivo con las expresiones (1) para
el capital total K, (2) para el capital constante C y (3) para el capital variable V.
𝐾 = 𝐶 + 𝑉 1
( )
𝐶 = 𝑝𝐴 2
( )
𝑉 = 𝑤ℎ𝐸 3
( )
Supuestos:
S1. Una máquina.
S2. Un solo precio (todas las mercancías se venden a un solo precio).
Datos:
A: número de máquinas empleadas en la producción (tecnología)
p: nivel general de precios.
E: número de personas empleadas.
h: número de horas trabajadas por personas.
w: salario nominal por horas.
Descripción:
a) Capital constante (C): es el capital que permite la compra de los medios de
producción, es constante porque no tiene fuerza de trabajo, transfiere el valor que ya
tiene ya que no aportará nada nuevo.
b) Capital variable (V): es el capital que permite la compra de la fuerza de trabajo, el
trabajador puede ejercer su fuerza de trabajo, es así que puede crear más valor.
c) Capital total (K) : dinero que representa al capital total.
● Por su parte, la diferencia entre el dinero final D’ del ciclo capitalista se recoge en la
ganancia G y en la tasa de ganancia g definidas en (4) y (5).
𝐺 = 𝑝𝑄 − 𝑉 + δ𝐶
( ) 4
( ), 𝑔 =
𝐺
𝐾
5
( )
Datos:
Q: número de unidades producidas.
tasa de depreciación.
δ:
G: ganancia capitalista.
g: tasa de ganancia.

● En cuanto a la producción, su representación se hace en las expresiones (6), (7) y (8),
en donde se asume que la productividad por hora de trabajo q depende positivamente
de la intensidad del trabajo e y del nivel de mecanización m.
𝑄 = 𝑞ℎ𝐸      6
( )
𝑞 = 𝑓1
𝑒, 𝑚, α10
( ),   𝑓1𝑒
> 0,   𝑓1𝑚
> 0      7
( )
𝑚 =
𝐴
𝐸
      8
( )→ 𝑁° 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 /𝑁° 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
Supuestos:
S3. Asumimos que existe un solo bien.
Datos
q: productividad laboral (número de unidades producidas por hora de trabajo).
m: mecanización(máquinas por personas a mayor mecanización la producción crece )
e: intensidad del trabajo (uso de fuerza de trabajo por cada hora de trabajo).
α : 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
Descripción:
● El fin del capitalismo no es solo obtener ganancias, sino también la expansión del
capital (acumulación de capital), el cual puede interpretarse como una forma de poder
de mercantilización que busca ampliarse a sí mismo.
● La búsqueda por ampliar el capital -exacerbada incluso por las diferentes formas que
adquiere la competencia capitalista- lleva al surgimiento de la acumulación de capital,
la cual se representa en la expresión (9). La tasa de variación del capital K se escribe
y se la denomina tasa de acumulación, se recoge en la expresión (10).
γ𝐾
𝐾
˙ =
𝑑𝐾
𝑑𝑡
= 𝑠𝐺 − δ𝐶   9
( ),   γ𝐾
=
𝐾
˙
𝐾
      10
( )
Datos:
𝐾
˙: 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙.
γ𝐾
: 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙)
𝐾
˙ + δ𝐶: 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎.
𝑠𝐺: 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜.
Inversión neta + depreciación =Inversión Bruta.
δ
Supuestos:
S4. Asumimos que los trabajadores solo consumen (no ahorran); economía cerrada y
sin gobierno (S=I).

𝑠𝐺 = 𝐾
˙ + δ𝐶
● Usando las expresiones (1) a (10) es posible identificar a los principales determinantes
tanto de la tasa de acumulación como de la tasa de ganancia g, los cuales se
𝑓𝑘
representan en las expresiones (ACU1) y (ACU2).
ACU: Acumulación
● Por la expresión (ACU1) se nota que la tasa de acumulación crece si aumentan las
tasas de ahorro, de ganancia y/o el salario real, mientras que se contrae si crece la
depreciación y/o la mecanización.
● Por la expresión (ACU2) se ve que la tasa de ganancia crece al aumentar las horas
trabajadas y/o productividad, y cae cuando crece la depreciación, el salario real y/o la
mecanización.
2. Ejército laboral (ejército industrial) de reserva (ELR) y sus funciones; función de
reserva, función de explotación y posible efecto en precios.
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝐸𝐿𝑅
＜𝑆𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 (𝑊) 𝑎𝑑𝑒𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜
(𝑊) 𝑎𝑑𝑒𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜
= 𝑊 𝑠𝑢𝑏. 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙.
+ 𝑊 𝑠𝑢𝑏. 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟.
+ 𝑊 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
+ 𝑊 𝑐.ℎ𝑖𝑠𝑡ó𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑚𝑜𝑟𝑎𝑙
Datos:
sub: subsistencia.
c. histórico-moral: componente histórico moral.
● Para Marx, “la acumulación capitalista produce de manera constante, en proporción a
su energía y a su volumen, una población obrera relativamente
excedentaria”(1867:784).
● A esa “población obrera relativamente excedentaria” se la conoce como
sobrepoblación relativa (población sobrante en el capitalismo), adquiriendo la forma
de un ejército laboral de reserva (ELR): desempleados y subempleados que obtienen
una subsistencia menor a la socialmente aceptable pero que tienen la posibilidad de en
algún momento pasar al ejército laboral (ELA). (Marx, 1867: cf. Trotsky, 1939:23-4).

● El ejército laboral de reserva es un elemento clave para la acumulación capitalista
debido a que cumple -al menos- dos funciones (cf.Quijano, 1973; Nun, 1969; Cajas
Guijarro, 2018).
1. Función de reserva: el ELR contribuye brindando las personas (en reserva)
necesarias para ajustar la producción y el empleo según lo requiera los ciclos
de acumulación .
(𝐾
˙ )
2. Función de explotación: el ELR contribuye a aumentar la explotación sobre la
clase trabajadora empujando los salarios a la baja o empujando a una mayor
intensidad del trabajo.
● En definitiva, el ejército laboral de reserva brinda el “material humano explotable y
siempre disponible” para la acumulación. (marx, 1867: 786-7).
● Dos elementos esenciales en la función de reserva son la dinámica de la mecanización
y del empleo (Por simplicidad, se asume solo desempleo y no subempleo). Ambos
elementos se recogen en las expresiones (12), (13) y (14), donde es la tasa de
γ𝑚
crecimiento de la mecanización y x es la tasa de empleo.
γ𝑚
=
𝑚
˙
𝑚
      11
( ),   𝑥 =
𝐸
𝑁
      12
( ),
𝑁
˙
𝑁
= β,   β≥0     13
( )
↑𝑚 =
𝐴
𝐸
⇒↑𝑞⇒↓𝐸
Datos
γ𝑚
: 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
N: número total de personas que ofrecen su fuerza de trabajo.
N= empleados + desempleados(PEA).
N - E: Número de desempleados.
x: tasa de empleo (personas)
tasa de crecimiento de la PEA (empleados + desempleados)
● Juntando (11), (12) y (13) con (1), (2), (3) y (8) podemos obtener los determinantes de
la tasa de empleo, surge la expresión (RES) que representa la función de reserva pues
muestra los determinantes del aumento del empleo.
Datos

: función de reserva (vínculo entre empleo “x” y acumulación )
𝑥
˙
𝑥
γ𝐾
: tasa de inflación (variación de precios)
𝑝
˙
𝑝
● Respecto a la explotación, el ejército laboral de reserva contribuye desde dos vías:
Función de explotación (FE):
1. Función de explotación vía incremento de intensidad: cuando el ELR crece en
términos relativos con respecto al ELA los capitalistas pueden poner “en movimiento
más trabajo gracias a una explotación mayor en extensión de las fuerzas de trabajo
individuales”(Marx, 1867:791).
↑𝐸𝐿𝑅→ ↓ 𝑥→ ↑ 𝑒
● La función de explotación via intensidad se recoge en la expresión (14), donde se
asume que una mayor tasa de empleo empuja a la baja de la intensidad mientras que
un mayor salario nominal (se asume ilusión monetaria) motiva a incrementar la
intensidad al estilo de un salario de eficiencia) (cf. Shapiro y Stiglitz, 1984).
𝑒 = 𝑓2
𝑥, 𝑤, α20
( ),   𝑓2𝑥
< 0,   𝑓2𝑤
> 0      14
( )
(salario de eficiencia)
∂𝑓2
∂𝑤
= 𝑓2𝑤
> 0
Supuestos:
S5. No hay subempleo.
S6: Existe ilusión monetaria, todos se concentran en variables nominales, sin
considerar el efecto de los precios.
2. Función de explotación vía reducción salarial: los movimientos relativos del ELR
regulan “los movimientos generales del salario”(Marx, 1867:793). En particular a
kayor el ELR en términos relativos, es de esperar una presión a la baja en el salario. A
su vez, los movimientos salariales llevan a los capitalistas a generar ajustes en el nivel
general de precios.
↑𝐸𝐿𝑅→ ↓ 𝑥→ ↓𝑊

● La función de explotación vía salarios se recoge en la expresión (15), la cual es
análoga a la curva de Phillips utilizada por Goodwin (1967).
𝑤
˙
𝑤
= 𝑓3
𝑥, α30
( ),   𝑓3𝑥
> 0      15
( )
● La expresión (16) recoge el efecto sobre los precios de la variación del salario
nominal de forma análoga a la puesta de Desai (1978:532) (se asume ilusión
monetaria en la clase trabajadora y fijación de precios bajo competencia imperfecta).
𝑝
˙
𝑝
= 𝑓4
𝑝, 𝑤, 𝑞, α40
( ),   𝑓4𝑝
< 0,   𝑓4𝑤
> 0,   𝑓4𝑞
< 0      16
( )
Supuestos
S7. Ante el aumento del salario nominal, los capitalistas reaccionan con un aumento
de precios➝ hay control de precios ➝ no hay libre competencia➝ poder de mercado.
3. Construcción de un sistema dinámico e identificación de potenciales dinámicas
cíclicas.
Sistema dinámico⇒ecuaciones diferenciales con variables que dependen del tiempo.
Del modelo compuesto por las expresiones (1) a (16) es posible plantear un sistema dinámico
compuesto de 5 ecuaciones fundamentales (Sistema A-E) cuyas variables endógenas y
exógenas son:
● Variables endógenas:

x: Tasa de empleo.
g: Tasa de ganancia (G/K).
w: Salario nominal.
p: Nivel de precios.
m: Mecanización.
● Variables exógenas:
s: ahorro
tasa de crecimiento de la mecanización.
γ𝑚
: depreciación.
δ
h: número de horas trabajadas.
Beta:
Alfa i cero:
Para visualizar el comportamiento del modelo, asumimos los siguientes valores y
funciones.
Supuestos para análisis preliminar:
El estudio analítico del modelo se deja para otra investigación enfocada, sobre todo, en la
búsqueda de un bifurcación de Hopf que permita identificar en qué punto el sistema se
estabiliza y genera soluciones periódicas.
Debido a que el modelo es demasiado general (especialmente por la inclusión de funciones
genéricas ) por el momento solo se hacen algunas simplificaciones para ilustrar
𝑓1
, 𝑓2
, 𝑓3
, 𝑓4
numéricamente una potencial dinámica cíclica.
● Bajo los supuestos antes planteados, si se simula un primer escenario en donde la
mecanización es constante (es decir ) se encuentra que el modelo genera
γ𝑚
= 0
ciclos de amplitud decreciente que convergen hacia una solución estable.

● En cambio, si se simula un segundo escenario en donde la mecanización es creciente
(se usa una tasa ) se encuentra que el modelo genera ciclos primero
γ𝑚
= 10
−4
estables, hasta que finalmente el modelo colapsa, denotando una fuerte inestabilidad.
¿Por qué es inestable?, porque a medida que pasa el tiempo los ciclos se hacen más graves, es
decir las crisis van empeorando, hasta colapsar el modelo.
● Simulación en el espacio empleo x- salario w - mecanización m

Principales resultados:
De las simulaciones planteadas, surgen dos resultados relevantes.
1. Condición cíclica de la acumulación capitalista: el proceso de acumulación parece
encerrar una dinámica cíclica compuesta por etapas que podrían describirse como
animación y crisis.
2. Efecto de la mecanización: el aumento permanente de la mecanización parece
provocar que los ciclos de la acumulación se vuelvan cada vez más inestables,
provocando sobre todo caídas cada vez más drásticas de la tasa de ganancia durante
las crisis cíclicas (posible “tendencia cíclica-decreciente de la tasa de ganancia”).
Los ciclos podrían ser la respuesta a toda una dinámica de lucha de clases (entre las clases
trabajadoras explotadas que perciben un salario y las clases capitalistas explotadoras que
perciben una ganancia).
Conclusión:
● Hay muchas razones para pensar que el Capitalismo es bipolar, que tiene “ciclos” por
su propia estructura (luchas de clases).
● El ELR es vital para evitar el colapso de la acumulación capitalista (por sus funciones
de reserva y explotación.

En el Ecuador , se puede identificar posibles “grandes ciclos” en:
● Ritmo de crecimiento de la economía en general (tasa de variación del PIB).
● En la tasa de subempleo o de empleo no adecuado.
● En el peso de las remuneraciones a los asalariados en el PIB (aunque limitado por la
falta de información en el paso de la economía de sucres a dólares).
● En el peso de la formación bruta de capital fijo en el PIB.
● En la ratio entre las importaciones y exportaciones.
Estimación histórica de tasa de subempleo-empleo no adecuado (Ecuador, 1950-2019)
Participación de las remuneraciones a los asalariados en el PIB (Ecuador, 1950-2018)
Peso de la Formación Bruta de Capital Fijo (FBKF) en el PIB (Ecuador, 1965,2019)

Clase 14 (01/02/2021), clase 15 (04/02/2021) y clase 16 (08/02/2021)
3.3 Crisis económicas por desequilibrio (desproporcionalidad) sectorial.
Modelo 3: Crisis por desproporción( desbalance, desequilibrios sectoriales)
Interpretación propia de los esquemas de reproducción del capital de Marx (1885).
Para ilustrar la idea central de los esquemas de reproducción del capital, se presenta a
continuación una interpretación sustentada en intuiciones provenientes de Marx(1885),
Sweezy (1942) y Harris (1973). Para la interpretación se partirá de las siguientes supuestos:
Supuestos de partida:
a) economía cerrada, sin gobierno
b) todas las magnitudes se miden a precios constantes
c) existen dos sectores productivos, el sector i=1 que produce medios de producción
(MP) y el sector i=2 que produce medios de consumo (MC).
d) trabajadores solo consumen y los capitalistas pueden consumir o ahorrar una fracción
Si de sus ganancias.
e) Se pagan salarios al inicio de la producción (“salarios pre-factun”)
f) Todos los sectores producen en un mismo periodo
g) Siempre existe el dinero disponible para que las mercancías circulen sin problema de
liquidez.
h) No existe deuda.
i) los medios de producción se consumen por completo en un solo periodo( depreciación
en un solo periodo)
j) se asume la “ley de Say” en todos los mercados
k) supuesto para reproducción a escala simple: Los capitalistas no ahorran, solo
consumen.
l) supuesto para reproducción a escala ampliada: Los capitalistas ahorran y
consumen.
Condiciones de balance (proporcionalidad) sectorial
- Al juntar las expresiones (1), (2) y (4) se obtiene la condición de balance que
garantiza el equilibrio en el mercado de producción.
- Mientras que al juntar (1), (3), y(4) se obtiene la combinación de balance que
garantiza el equilibrio en el mercado de medios de consumo.

- Y se juntan las expresiones (5) y (6) se obtiene una combinación general de balance:
- La condición de balance general de (7) indica que el ahorro de los capitalistas
debe igualar a la acumulacion de capital invertido en medios de
producción y en fuerza de trabajo .
- Tal igualdad equivale a la identidad entre ahorro e inversión propia de una economía
capitalista cerrada y sin gobierno, recordando que los trabajadores no ahorran ( gastan
todo su salario en medios de consumo).
- Supuesto de reproducción a escala simple: (k) los capitalistas no ahorran ( Si = 0,
i= 1,2). Se nota que bajo este supuesto no hay acumulación de capital (bajo el
supuesto auxiliar de que .
Bajo condiciones de reproducción a escala simple, es decir, con el cumplimiento del
supuesto (k), las condiciones de balance en los mercados de medios de producción y de
medios de consumo dadas en (5) y (6) se reduce a:
La expresión (8) representa una condición de balance en reproducción a escala simple que
indica la proporcionalidad que debe existir entre los componentes de cada sector de la
producción para evitar que los mercados se desequilibran, manteniendo sus magnitudes y
proporciones constantes.
La expresión (8) permite construir un esquema de red
de interacción sectorial.
En este esquema los nodos muestran elementos de
cada sector y los enlaces muestran el flujo de dinero
que va de un elemento a otro.

Si algún nodo o enlace presenta problemas, surge la posibilidad de crisis por desbalance
pues, al salirse de proporción algún elemento, los mercados se desequilibran y se interrumpe
la realización del valor (es decir, los capitalistas no logran vender las mercancías ni
aprovechar su valor).
Supuesto de reproducción a escala ampliada (L) los capitalistas ahorran y consumen
, entonces se acumula el capital destinado a adquirir tantos medios de
producción como fuerza de trabajo.
Asi, las expresiones (5) y (6) representan condiciones de balance en reproducción a escala
ampliada que garantizan el equilibrio en los mercados de medios de producción y de
consumo,
En este caso de igual manera se pueden construir esquemas de red de flujos monetarios.
El siguiente ejemplo ilustra la interpretación de la red:
• Si los capitalistas del sector 2 desean incrementar sus medios de producción en el
siguiente período (s2P2 → dC2), deben entregar dinero a los capitalistas del sector 1
(únicos proveedores de medios de producción).
• Ese flujo se analiza con la expresión (5), donde se indica que el dinero necesario para
ampliar los medios de producción del sector 2 es usado por el sector 1 para cubrir
salarios (dC2 → V1), cubrir el consumo capitalista (dC2 → c1P1) y cubrir el ahorro
(dC2 → s1P1).
• A su vez, al pagarse los salarios del sector 1, sus trabajadores deben entregar dinero a
los capitalistas del sector 2 (únicos proveedores de medios de consumo) quienes,
según (6), usan dicho dinero para reponer medios de producción (V1 → C2) y cubrir
su ahorro (V1 → s2P2).
• Y así continúan los demás flujos sectoriales de dinero.

Conclusiones:
- Los flujos intersectoriales de dinero en la reproducción ampliada generan una
compleja cadena de pagos, los cual aumenta las posibilidades de una crisis por
desbalance si falla alguno de los “eslabones” de esa cadena (como en el ejemplo:
puede “fallar” la demanda efectiva de los trabajadores en la etapa de crisis cíclica en
la cual afecta a los ingresos del sector que produce medios de consumo)
- Los flujos sectoriales fomentan la concentración de dinero en los nodos s1P1 y s2P2
que representan a los ahorros capitalistas que luego financian la acumulación (esto
genera la posibilidad futura de crear redes dinámicas que crecen y caen incluso según
las etapas de los ciclos.
- La compleja cadena de pagos de la reproducción ampliada aumenta la posibilidad de
crisis financieras asociadas a problemas por flujos monetarios (se podría incluir el
crédito en los esquemas sectoriales y ver sus efectos sobre la red de flujos de dinero.
Al respecto, Marx diría lo siguiente:
“Si en el momento de venderse la mercancía no vale lo que es su valor, en el momento en que
el dinero no funciona como medida de valores y , por tanto, como medida de las mutuas
obligaciones, no será posible saldarse, por tanto, toda la serie de transacciones que
retroactivamente dependen de ésta.
Y si la mercancía no puede venderse en un determinado plazo, aunque su valor no haya
cambiado , no podrá el dinero funcionar como medio de pago, ya que se debe funcionar para
ello en plazo determinados , establecidos de antemano.

Pero, como la misma suma de dinero funciona aquí para una serie de transacciones y
obligaciones mutuas, se manifestará un estado de insolvencia, no solo en un punto sino en
muchos, y por tanto, la crisis”. (Marx, citado en Guillén Romo, 1988, p.330)
Clase 17 (11/02/2021) y clase 18 (18/02/2021)
3.3.2. Redes estructurales-marxistas de flujos monetarios: el caso ecuatoriano
Posibles tipos de estructuras económicas
- La intuición planteada en los esquemas de
reproducción del capital de Marx se puede recoger
a través de redes estructurales de flujos
monetarios. (Cajas-Guijarro, 2021).
- Tales redes se sustentan en una comprensión de
las estructuras económicas que forman parte de
una sociedad (combinando a los esquemas de
reproducción con algunas nociones de cuentas nacionales marxistas).
- Estructuras económicas: Patrones creados por las relaciones sociales que las
personas mantienen en todas las actividades realizadas para garantizar la subsistencia
material de la sociedad. (Cajas-Guijarro 2021; cf. Marx, 1857; Hearn, 2012, 9;
Strange, 1988)
Las estructuras económicas, desde un enfoque aplicado, pueden agruparse en:
- Estructuras de producción y de extracción: Agrupan tanto a aquellas actividades que
permiten obtener los productos necesarios para satisfacer las necesidades de la
sociedad, junto con las estructuras generadas por las condiciones propias del
extractivismo.
- Estructuras de circulación: Recogen a todas las actividades que permiten el
movimiento (circulación) de los productos desde quienes los producen hacia quienes
los usan para satisfacer sus necesidades (consumo). Aquí cabe incluir a las actividades
de comercio asociadas a la circulación de bienes y servicios (tanto local como con
respecto al resto del mundo), y la circulación financiera asociada al movimiento del
poder de compra representado en el dinero (bajo sus diferentes formas, esto es, dinero
fiduciario, dinero-depósito, dinero-crédito y similares).

- Estructuras de administración y finanzas públicas: Recogen a los patrones creados
por la administración del Estado, en particular con respecto al manejo de ingresos y
gastos fiscales, junto con el endeudamiento público.
- Estructuras de reproducción: Agrupan a las actividades que permiten volver a crear
las condiciones sociales y materiales para sostener efectivamente a las demás
estructuras económicas. A estas estructuras se las divide en dos:
- Reproducción por consumo, las cuales indican patrones que emergen cuando los
miembros de la sociedad efectivamente satisfacen sus necesidades usando los
productos creados en la estructura de producción.
- Reproducción por inversión (acumulación), las cuales indican los patrones que
emergen cuando los productos creados en la estructura de producción se usan para
mejorar o ampliar las capacidades futuras de producción de la sociedad.
- Estructuras de distribución: Definen la participación de las diferentes clases
sociales y demás grupos sociales en los resultados de la producción ya sea vía
salarios, ganancias, ingresos propios, entre otros. Aquí también puede incluirse la
participación del Estado vía tributación y transferencias.

Clasificación estructural de los componentes de la economía ecuatoriana
Fuente: Cajas-Guijarro (2021), elaborado a partir de los trabajos de Shaikh (1984), Shaikh y Tonak (1996), Barrera y López (2010), Noroña y
Cajas-Guijarro (2014), Cajas-Guijarro (2015).

Fuente: Cajas-Guijarro (2021), elaborado a partir de los trabajos de Shaikh (1984), Shaikh y Tonak (1996), Barrera y López (2010), Noroña y
Cajas-Guijarro (2014), Cajas-Guijarro (2015)

Vínculo entre estructuras económicas y categorías convencionales
● Los cuadros antes mostrados “empata” el enfoque estructural propuesto en términos
teórico-conceptuales con el enfoque de oferta, demanda y distribución primaria del
ingreso usualmente empleado en la contabilidad nacional convencional.
● La identificación de los cuadros anteriores se utiliza para la construcción de redes
estructurales de flujo monetario: redes que describen cómo los flujos de dinero van
de unas estructuras económicas a otras en una sociedad (Cajas-Guijarro,2021; cf.
Leontief y Brody, 1993).
● Estas redes se pueden construir tanto a nivel agregado por estructuras económicas y
a nivel desagregado por subestructuras económicas (con un potencial desglose de
hasta 71 actividades) con información de las matrices simétricas publicadas por el
Banco Central del Ecuador en sus análisis insumo-producto para el período en que
dichas matrices se encontraban disponibles: año 2007 y período 2009-2018.
E: estructura económica. Clasificación aplicada sobre 71 ramas de actividad.Fuente: Análisis Insumo-Producto
del BCE y Cajas-Guijarro(2021). Para una versión animada del periodo 2007-2018 ver: https://bit.ly/2Xkxduz
En la gráfica podemos ver los flujos de dinero a los diferentes lugares, de la Distribución
(E.8) hay dinero que va a la Producción (E.1), el dinero que va de la producción al Consumo
(E.5), y así sucesivamente.

Peso de las estructuras económica “de oferta” en el PIB
Clasificación aplicada a 71 ramas de actividad. Fuente: Análisis insumo-producto, BCE. Estimación propia.
En la distribución del PIB; algo que se puede notar en la estructura de producción del
Ecuador representa el 57% del total del PIB, esto quiere decir que casi un cuarto del PIB se
va en actividades no productivas, como: circulación (flujo del comercio e intermediación
financiera).
Peso de las estructuras económicas “de oferta” en el empleo total
Clasificación aplicada a 71 ramas de actividad. Fuente: Análisis insumo-producto, BCE. Estimación propia.
En términos de empleo la producción en el Ecuador absorbe aproximadamente el 70%, sin
embargo la circulación local absorbe casi el 30% , esto quiere decir que de cada 3 puestos de

trabajos 1 está destinado al comercio (actividades no productivas), este tipo de comercios al
que nos referimos es por ejemplo el: comercio informal.
Peso de las estructuras económicas “de demanda” en el PIB
P: preliminar. Exportaciones e importaciones medidas en dólares FOB. Fuente: Cuentas Nacionales Trimestrales
a dólares constantes, BCE. Estimación propia. NOTA: las cifras suman más de 100% considerando que la
circulación del resto del mundo suma exportaciones más importaciones sobre PIB (grado de apertura comercial).
Estos datos dan evidencia que en el Ecuador no ha habido cambios estructurales
significativos.
Peso de las sub-estructuras económicas “de distribución” en el PIB
Clasificación aplicada a 71 ramas de actividad. Fuente: Análisis insumo-producto, BCE. Estimación propia
Redes estructurales de flujos monetarios por insumos.
En la siguiente gráfica podemos observar cómo se mueven los dólares en Ecuador en
actividades productivas, algo destacable a mencionar es cómo los flujos monetarios dejan de
crecer en el 2015.

- En el lado de la “oferta” las estructuras de producción no han incrementado su
participación en la economía, mientras que las estructuras de circulación (comercio e
intermediación financiera) persisten en absorber casi un cuarto del valor creado por la
economía.
- En el lado de la “demanda”, persiste el elevado peso del consumo privado en el PIB,
mientras que la inversión, si bien hasta 2014, después se ha ido contrayendo de
manera sostenida, a la vez que existe una tendencia general a un balance comercial
negativo que suele se encubierto con los booms petroleros.
- A nivel de distribución, se nota que los asalariados no han podido alcanzar una
participación igual o mayor al 40% del PIB.
- A la par con estos patrones generales, el análisis brinda evidencia de que en la
economía del Ecuador no han existido cambios estructurales significativos dentro del
período 2000-2019 (para el cual enfocamos la mayoría de la información obtenida).
- A lo sumo, se identifica un estancamiento estructural generalizado desde 2015 y que
se ha transformado en una aguda contracción en 2020 a causa de la crisis del
coronavirus.

- Dicho estancamiento se puede evidenciar, en particular, al notar la evolución en el
tiempo de las redes estructurales de flujo monetario (que “dejan de crecer” desde
2015).
- Este análisis estructural combinado con enfoque de redes muestra la potencial utilidad
tanto del uso de las intuiciones de Marx planteadas en sus esquemas de reproducción
del capital, como del empleo de la contabilidad nacional marxista (ver Shaikh,
1984; Shaikh y Tonak, 1996).
- Además, se puede mejorar el análisis de las redes de flujos monetarios tanto con el
empleo de indicadores de redes como con el posible uso de cadenas de Markov.
3.3.3. Modelo de Harris (1972), competencia intersectorial y tasa media de ganancia
Uno de los primeros modelos desarrollados a partir de los
esquemas de reproducción del capital de Marx fue presentado
por Donald Harris (1972)
En su modelo, Harris (1972) profundiza la discusión sobre las
dificultades para que exista un balance sectorial, considerando
en particular el rol de la competencia capitalista intersectorial
(con la cual, cabe recordar, el movimiento de capitales entre
sectores distintos tiende a igualar las tasas de ganancia entre
sectores distintos).
Para comprender la esencia del modelo de Harris (1972), a continuación, se presenta una
reinterpretación, en donde se combina los principales resultados del modelo con los esquemas
de reproducción del capital presentados previamente.
El modelo se presenta en dos partes; Primero se analiza cómo se da la reproducción de capital
cuando no existe competencia intersectorial (pero se introducen algunas nuevas variables y
supuestos), y luego se modifica el modelo incluyendo dicha competencia.
Cuarto Modelo: Crisis por desproporción (Desbalance)
Parte 1:Ausencia de competencia intersectorial
A los esquemas sectoriales de reproducción a escala simple y a escala ampliada presentados
anteriormente (sección 3.3.1) se les agrega un nuevo grupo de supuestos.
m) No hay cambio técnico (Tecnificación constante); [ ]
𝑆𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 1→𝑀𝑃→"𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠"
n) El sector 1 posee una mayor tecnificación que el sector 2;
]
[𝑆𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 2→𝑀𝐶→"𝑝𝑒𝑟𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑎"

o) Las condiciones laborales son iguales en todos los sectores (p.ej. existe una tendencia
al apoyo entre trabajadores de diferentes sectores durante la “lucha de clases”).
p) Todas las magnitudes son directamente proporcionales al “valor trabajo” (es decir, al
tiempo de trabajo socialmente necesario, asumiendo una intensidad y condiciones
técnicas promedio) (en todas las magnitudes se rige la misma expresión monetaria del
tiempo de trabajo).
q) No hay competencia intersectorial ( no se permite flujo de capitales de un sector a
otro)
Junto a estos nuevos supuestos se agregan nuevas variables sobre las cuales se representan los
nuevos supuestos.
- Composición orgánica del capital: Ratio que describe la distribución entre capital
constante y variable.
𝑘𝑖
=
𝐶𝑖
𝑉𝑖
𝑖 = 1. 2 (9)
- La variable Se emplea como un indicador aproximado de la “tecnificación” de cada
𝑘𝑖
sector. Por tanto, a causa del supuesto (M), se asume que y son constantes;
𝑘1
𝑘2
además por (N) se asume que:
> (10)
𝑘1
𝑘2
- Tasa de explotación: Ratio entre las ganancias y el capital variable.
En donde:
: Son las ganancias en el sector i
𝑃𝑖
: Son los salarios en el sector i
𝑉𝑖
La variable se usa para representar las distribución de los resultados de la producción entre
ϵ𝑖
trabajadores y capitalistas (aproximación del grado de “explotación” aplicado a la clase
trabajadora. Así por el supuesto (o) se que las condiciones laborales son iguales en todos los
sectores, se va a plantear que:
ϵ1
= ϵ2
= ϵ (12)

- Tasa de ganancia: Ratio entre ganancia y suma de capital constante y variable,
medida en unidades de “valor de trabajo”
𝑟𝑖
=
𝑃𝑖
𝐶𝑖
+𝑉𝑖
,   𝑖 = 1, 2      13
( )
- Si se reemplazan las expresiones (9) a (12) en la tasa de ganancia (13) y se nota que 𝑘1
> , se obtiene:
𝑘2
𝑟1
=
ϵ
𝑘1
+1
< 𝑟2
= 𝑘2
+1
      14
( )
- Es decir, si existen las mismas condiciones de explotación laboral en los dos sectores
(dadas por ), y si el sector 1 posee una tecnificación mayor que el sector 2
ϵ1
= ϵ2
= ϵ
^
(representado por ), entonces necesariamente el sector 1 tendrá una menor
𝑘1
> 𝑘2
tasa de ganancia que el sector 2 ( ).
𝑟1
< 𝑟2
- Este resultado es válido pues el supuesto (P) plantea que todas las magnitudes son
directamente proporcionales al “valor trabajo” (así y representan a la explotación
ϵ𝑖
𝑘𝑖
y a la tecnificación respectivamente sin estar afectados por los precios).
- A su vez, el supuesto (Q) indica que no se permite la competencia intersectorial a
través del flujo de capitales de un sector a otro (caso contrario, la desigualdad 𝑟1
< 𝑟2
no sería sostenible pues los capitalistas del sector 1 moverían sus capitales hacia el
sector 2, hasta provocar la igualdad de las tasas de ganancia, en caso que se revise
más adelante).
- Bajo las condiciones de ausencia de competencia intersectorial que se acaba de
plantear, Harris (1972) analiza cómo se da la reproducción a escala simple y a escala
ampliada del capital.
- En el caso de la reproducción a escala simple sin competencia intersectorial, es
posible obtener la siguiente condición de balance sectorial:
𝑉1
𝑉2
=
𝑘2
1+ϵ1
      15
( )
- La expresión (15) brinda otra perspectiva sobre cómo puede surgir una posibilidad de
crisis por desbalance sectorial: para que todos los mercados se mantengan en
equilibrio es necesario que la tecnificación del sector 2 ( ), las condiciones laborales
𝑘2

del sector 1 ( ), y la distribución de los gastos en fuerza de trabajo entre el sector 1 y
ϵ1
2 ( ) tengan valores tales que garanticen la igualdad (15).
𝑉1
/𝑉2
- Es decir, el equilibrio requiere que tres procesos sectoriales (tecnificación,
explotación y distribución del empleo) adquieran proporciones específicas, lo cual es
complejo dado que cada uno de estos procesos posee sus propias dinámicas, las cuales
no necesariamente tienen que llevar a la igualdad dada en (15).
- Por su parte, en la reproducción a escala ampliada sin competencia intersectorial,
Harris (1972) agrega un nuevo supuesto.
r) Los capitalistas invierten parte de sus ganancias para ampliar el capital en sus propios
sectores (no hay inversión de un sector a otro pues no existe –todavía– la competencia
intersectorial).
- A partir de este supuesto, se puede obtener la siguiente condición de balance
sectorial:
𝑉1
𝑉2
=
𝑘2
1+𝑔𝑉2
( )
1+ϵ1
−𝑘1
𝑔𝑉1
      16
( )
- Donde son las tasas de crecimiento del capital constante y variable del sector i.
𝑔𝐶𝑖
, 𝑔𝑉𝑖
Notar que, por el supuesto (m) de no cambio técnico (implicando que y son
𝑘1
𝑘2
constantes), se tiene que:
𝑔𝑉𝑖
=
𝑉
˙
𝑖
𝑉𝑖
= 𝑔𝐶𝑖
=
𝐶
˙
𝑖
𝐶𝑖
,   𝑖 = 1, 2      17
( )
- La expresión (16) evidencia la posibilidad de crisis por desbalance de forma similar al
caso de la reproducción simple, pero con el agravante de que ahora también es
necesario que el crecimiento de cada capital variable adquiera las proporciones
precisas para mantener la igualdad.
- Notar que la condición (16) solo se basa en el equilibrio en el mercado de medios de
producción. También es posible identificar otra condición de balance asociada a los
vínculos entre ahorro e inversión desde un contexto sectorial y empleando con mayor
detalle el supuesto (r) sugerido por Harris (1972).
- En concreto, por (r) se sabe que los capitalistas solo invierten una fracción de sus
ganancias en sus propios sectores, lo cual puede representarse como:
𝐼𝑖
= 𝑠𝑖
𝑃𝑖
      17
( )                     𝐼𝑖
= 𝐶
˙
𝑖
+ 𝑉
˙
𝑖
      18
( )                     𝑉
˙
𝑖
= λ𝑉𝑖
𝐼𝑖
      19
( )

- Donde es la fracción de ganancias que los capitalistas ahorran y destinan a la
𝑠𝑖
inversión en su propio sector (con la cual acumulan capital constante y variable
𝐼𝑖
), mientras que Es la fracción de la inversión que se destina a acumular
𝐶
˙
𝑖
+ 𝑉
˙
𝑖
λ𝑉𝑖
capital variable.
- Notemos que seguimos con el presupuesto de tecnificación constante (M) =>
i=1,2
𝑘𝑖
=
𝐶𝑖
𝑉𝑖
=>
𝑘𝑖
˙
𝑘𝑖
= 0 => 𝑔𝑐𝑖
=
𝐶𝑖
˙
𝐶𝑖
=
𝑉𝑖
˙
𝑉𝑖
= 𝑔𝑉𝑖
● Reemplazando (19) en
𝑉𝑖
˙ = λ𝑉𝑖
𝐼𝑖
𝑔𝑉𝑖
i=1,2 / *
𝑔𝑉𝑖
=
𝑉𝑖
˙
𝑉𝑖
=
λ𝑉𝑖
𝐼𝑖
𝑉𝑖
● Reemplazando (17) en * : **
𝐼𝑖
= 𝑠𝑖
𝑃𝑖
𝑔𝑉𝑖
=
λ𝑉𝑖
𝑠𝑖
𝑃𝑖
𝑉𝑖
● Reemplazando (11) ** : i=1,2
ϵ𝑖
=
𝑃𝑖
𝑉𝑖
𝑒𝑛 𝑔𝑉𝑖
= λ𝑉𝑖
𝑠𝑖
𝑃𝑖
ϵ𝑖
***
● Pasamos a analizar notando que:
𝑔𝑐𝑖
𝑉𝑖
˙ = λ
𝑉𝑖
𝐼𝑖
𝑦 𝐼𝑖
= 𝐶𝑖
˙ + 𝑉𝑖
˙
˙
⇒ 𝐶𝑖
˙ = 𝐼𝑖
− 𝑉𝑖
˙ = 𝐼𝑖
− λ𝑉𝑖
𝐼𝑖
(17) (18) ⇒ 𝐶𝑖
˙ = (1 − λ𝑉𝑖
)𝐼𝑖
(19’)
● Reemplazando (19’) 𝐶𝑖
= 1 − λ𝑉𝑖
( )𝐼𝑖
𝑒𝑛 𝑔𝑐𝑖
𝑔𝑐𝑖
=
𝐶𝑖
˙
𝐶𝑖
=
1−λ𝑉𝑖
( )𝐼𝑖
𝐶𝑖
(∆)
● Reemplazando (17) 𝐼𝑖
= 𝑠𝑖
𝑃𝑖
𝑒𝑛 ∆ 𝑔𝑐𝑖
=
1−λ𝑉𝑖
( )𝑠𝑖
𝑃𝑖
𝐶𝑖
(∆ ∆)
● Notar de la (11) reemplazando en
ϵ𝑖
=
𝑃𝑖
𝑉𝑖
=> 𝑃𝑖
= ϵ𝑖
𝑉𝑖
∆ ∆
( )
● y reemplazando (9)
𝑔𝑐𝑖
=
1−λ𝑉𝑖
( )𝑠𝑖
ϵ𝑖
𝑉𝑖
𝐶𝑖
𝑘𝑖
=
𝐶𝑖
𝑉𝑖
⇒𝑔𝑐𝑖
=
1−λ𝑉𝑖
( )𝑠𝑖
ϵ𝑖
𝑘𝑖
∆∆∆
( )

- Por tecnificación constante ed (***)=( , es decir, los crecimientos de
𝑔𝑐𝑖
= 𝑔𝑉𝑖
∆∆∆)
ambas capitales deben ser constantes.
1−λ𝑉𝑖
( )𝑠𝑖
ϵ𝑖
𝑘𝑖
= 1 − λ𝑉𝑖
( )𝑠𝑖
ϵ𝑖
(
1−λ𝑉𝑖
( )
𝑘𝑖
= 1 − λ𝑉𝑖
( )=> 1 − λ𝑉𝑖
= λ𝑉𝑖
𝑘𝑖
=> 1 = λ𝑉𝑖
𝑘𝑖
+ λ𝑉𝑖
= λ𝑉𝑖
𝑘𝑖
+ 1)
1
𝑘𝑖
+1
= λ𝑉𝑖
(+) 𝑖 = 1, 2 (*)
=Tecnificación
𝑘𝑖
La ecuación (*) indica que la decisión del capitalista de cuánta inversión destinar al capital
variable no es arbitraria (si se mantiene la tecnificación constante) sino que depende de la
tecnificación actualmente vigente.
Analicemos la “distribución del empleo
𝑉1
𝑉2
≈
𝑤𝐿1
𝑤𝐿2
¿Qué condición permite un crecimiento balanceado en los dos sectores?
- A estos elementos se agrega otro supuesto. (s) Se asume crecimiento balanceado de
los sectores, es decir, se asume que los componentes del capital de un sector crecen en
igual proporción que los respectivos componentes del capital del otro sector
(proporciones relativas constantes entre iguales tipos de capital).
- Este supuesto lleva a que la ratio se asume constante, caso contrario puede surgir
𝑉1
𝑉2
un “desbalanceo” pues si la ratio no es constante, uno de los sectores acumularía
menos empleo que el otro sector. De hecho, el supuesto (s) implica que los sectores
poseen una participación constante en el total del gasto en fuerza de trabajo. Por tanto,
se tiene que:
𝑔𝑉1
=
𝑉
˙
1
𝑉1
=
𝑉
˙
2
𝑉2
= 𝑔𝑉2
20
( )
- Con todas estas condiciones surge otra condición de balance sectorial en
reproducción ampliada:
λ𝑉2
λ𝑉1
=
𝑠1
𝑠2
=
𝑘1
+1
𝑘2
+1
21
( )

- Aquí nuevamente se evidencia la posibilidad de crisis por desproporción pues es
complejo que se mantenga el equilibrio entre ahorro e inversión pues eso requiere que
las decisiones de ahorro-inversión de los capitalistas al interior de cada sector ( )
𝑠𝑖
, λ𝑉𝑖
y las condiciones técnicas ( ) sean tales que permitan alcanzar la igualdad dada en
𝑘𝑖
(21).
Nuevo supuesto:
s) Asumimos el crecimiento balanceado de los sectores, es decir, asumimos que iguales
elementos de cada sector crecen en igual proporción (proporciones relativas
constantes).
Por ejemplo: asumimos es constante (costó contrario, uno de los sectores se
𝑉1
𝑉2
“desbalancea” pues va a acumular menos empleo que el otro sector) (es similar a asumir que
los sectores tienen participación estable en el empleo)
Por supuesto (s) => es constante => o
𝑉1
𝑉2
𝑉
˙
1
𝑉1
=
𝑉
˙
2
𝑉2
𝑔𝑉1
= 𝑔𝑉2
Por (***) , i=1,2, el supuesto (S) implica:
𝑔𝑉𝑖
= λ𝑉𝑖
𝑠𝑖
ϵ𝑖
𝑔𝑉1
= 𝑔𝑉2
λ𝑉1
𝑠1
ϵ1
= λ𝑉2
𝑠2
ϵ2
Recordar el supuesto (0) que indica que todos los trabajadores enfrentan las mismas
condiciones de explotación laboral, lo que se representa en (12) ϵ1
= ϵ2
= ϵ
(*)
λ𝑉1
𝑠1
= λ𝑉2
𝑠2
<=>
λ 𝑉
1
λ 𝑉
2
=
𝑠2
𝑠1
Donde:
: decisión de los capitalista de invertir en capital variable (factor trabajo)
λ 𝑉
1
λ 𝑉
2
decisión de los capitalistas de ahorrar.
𝑠2
𝑠1
Reemplazando (*) en (*)
1
𝑘𝑖
+1
= λ𝑉𝑖
(20)condición de balance S=I

Donde:
: tecnificación de medios de producción (MP) y medios de consumo (MC)
𝐾1
+1
𝐾2
+1
Conclusión: Las decisiones de ahorro de los capitalistas deben ser tales que sean justo
𝑠1
𝑦 𝑠2
las tasas de ahorro que cumplen la igualdad (20) es dependiente de la tecnificación.
Parte 2: Inclusión de competencia intersectorial
¿Qué pasa si se deja que los capitalistas compitan?
La competencia intersectorial va a provocar el movimiento de capitales, empujando a que las
tasas de ganancia de los sectores tiendan a igualarse en el largo plazo.
¿Cómo se da el ajuste para igualar las tasas de ganancia?
Esto se da mediante los precios
Consecuencias:: Las mercancías ya no se van a vender a precios directamente proporcionales
al valor trabajo (ya no funciona el supuesto P de la “ley del valor”)
- Precios directos: precios que son directamente proporcionales al “valor trabajo” de
las mercancías(precios que rigen cuando no hay competencia intersectorial).
- Precios de producción: precios tales que permiten la igualdad de las tasas de ganancia
en todos los sectores y que dejan de ser proporcionales al “valor trabajo”.
- Este ajuste de precios ha motivado a la discusión del llamado “problema de la
transformación de valores (precios directos) a precio (de producción)” (Marx, 1894;
Shaikh,1977)
- Para analizar esa transición se replantean los supuestos (P) y (Q) de la siguiente forma:
- (P’) Todas las magnitudes se miden en precios de producción (de modo que las tasas de
ganancia sectoriales se igualan a la tasa media de ganancia) (en la notación, este supuesto se
notará con una apóstrofe, p.ej. ).
𝐶𝑖
'
, 𝑉𝑖
'
, 𝑃𝑖
'
- (Q’) Existe competencia intersectorial (se permite el flujo de capitales de un sector a otro).
- El supuesto (P’) provoca que, al medirse todo en precios de producción, las tasas de ganancia
sectoriales se igualen a la tasa media de ganancia, como indica (22):
𝑟𝑖
'
- 𝑟1
'
= 𝑟2
'
= 𝑟
'
22
( )

- Si se recuerda que en el caso sin competencia intersectorial, ahora para que las tasas
𝑟1
< 𝑟2
de ganancia se igualen es necesario que, vía competencia, los capitalistas de un sector
extraigan ganancias de otros sectores con ajuste de precios.
- Para describir esta nueva situación, se incluyen nuevos supuestos y ecuaciones.
t) Existe un solo medio de producción empleado por los dos sectores.
𝐴
u) Todos los trabajadores reciben un mismo salario nominal por hora de trabajo.
v) La distribución del empleo entre sectores es constante.
Y para simplificar la explicación se reemplaza el supuesto € por (E´). Se pagan salarios al final de la
producción (“salarios post-factum”).
Con estos nuevos supuestos se modifican las condiciones de balance en reproducción ampliada:
Nuevas condiciones de balance
Se agrega un nuevo grupo de ecuaciones:

Aplicando estas nuevas ecuaciones y supuestos se busca una nueva condición de balance.
𝑉1
´ + 𝑃1
´ = δ2
𝐶
2
´ + Ċ1
´ + Ċ2
´ (5´)
𝑠1
𝑃
1
´ + 𝑠2
𝑃
2
´ = Ċ1
´ + Ċ2
´ (7´)
Reemplazando (7´) en (5´)

𝑉1
´ + 𝑃1
´ = δ2
𝐶
2
´ + 𝑠1
𝑃
1
´ + 𝑠2
𝑃
2
´
𝑠1
𝑃
1
´ + 𝑠2
𝑃
2
´ = Ċ1
´ + Ċ2
´
Despejando de (27)
𝑟𝑖
'
=
𝑃𝑖
'
𝐶𝑖
' → 𝑃𝑖
'
= 𝑟𝑖
'
𝐶𝑖
'
𝑦 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟:
Reemplazando (22) y (23)
𝑤𝐿1
+ (1 − 𝑠1
)𝑟1
´𝑃1
𝐴1
= δ2
𝑃1
𝐴2
+
𝑠2
𝑟2
´𝑃1
𝐴
2
𝑤𝐿1
𝐿1
=
𝑃1
𝐴2
𝐿1
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´)𝑃1
´ −
(1−𝑠1
) 𝑟1
´𝑃1
𝐴1
𝐿1
Dividiendo la igualdad para :
𝐿1
𝑤 = 𝑃1
𝐴2
𝐿2
𝐿2
𝐿1
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) − (1 − 𝑠1
) 𝑟1
´𝑃1
𝑚1
Se emplea un artificio: dividir a toda la expresión para P1
𝑤
𝑃1
=
𝑃1
𝑚2
𝑥
𝑃1
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) −
(1−𝑠1
) 𝑟1
´𝑃1
𝑚1
𝑃1
𝑤
𝑃1
=
𝑚2
𝑥
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) − (1 − 𝑠1
) 𝑟1
´𝑚1
(𝐴)
Analizando los ingresos del sector 1:
𝑌1
'
= 𝑝1
𝑄1
= δ1
𝐶1
´ + 𝑉1
´ + 𝑃1
´
Desglosando cada término , y
𝐶1
´ 𝑉1
´ 𝑃1
´
𝑝1
𝑄1
𝐿1
=
δ1
𝑃1
𝐴1
𝐿1
+
𝑤𝐿1
𝐿1
+
𝑟1
´𝑃1
𝐴1
𝐿1
𝑝1
𝑞1=
δ1
𝑃1
𝑚1
+ 𝑤 + 𝑟1
´𝑃1
𝑚1
𝑝1
𝑞1
𝑝1
−
δ1
𝑃1
𝑚1
𝑝1
−
𝑟1
´𝑃1
𝑚1
𝑝1
=
𝑤
𝑝1
(𝐵)
Igualando (A)=(B)
𝑚2
𝑥
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) − (1 − 𝑠1
) 𝑟1
´𝑚1
= 𝑞1
− 𝑚1
(δ1
+ 𝑟1
´)

𝑚2
𝑥
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) = 𝑞1
+ (1 − 𝑠1
) 𝑟1
´𝑚1
+ 𝑚1
(δ1
+ 𝑟1
´)
𝑚2
𝑥
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) = 𝑞1
+ 𝑚1
[(1 − 𝑠1
) 𝑟1
´ + (δ1
+ 𝑟1
´)]
𝑚2
𝑥
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) = 𝑞1
+ 𝑚1
[(1 − 𝑠1
) 𝑟1
´ + (δ1
+ 𝑟1
´)]
𝑚2
𝑥
(δ2
+ 𝑠
2
𝑟2
´) = 𝑞1
+ 𝑚1
(𝑠1
𝑟1
´ + δ1
)
Condición de balance general (cambiamos equilibrio en MP y S=I)
𝑥 =
𝑚2
(δ2
+𝑠
2
𝑟2
´)
𝑞1
−𝑚1
(𝑠1
𝑟1
´+ δ1
)
(32)
Clase 26 (15/03/2021), clase 27 (18/03/2021), clase 28 (22/03/2021) y clase 29 (25/03/2021)
Crisis por sobreproducción (subconsumo)
Aspectos preliminares:
Tanto en el tomo II (1885/2009) como en el tomo III (1894/2009) de El Capital,Marx plantea
la posibilidad de crisis por sobreproducción como resultado de la contradicción entre:
a) La mejora de fuerzas productivas y la ampliación de la producción con fines de lucro
y presionada por la competencia capitalista.
-Hoy por hoy podemos decir que el capitalismo se ha vuelto un modo de producción
revolucionario de la tecnología, y eso bienes tanto por la busca del lucro como la lucha de la
ganancia (competencia).
b) El limitado consumo de los trabajadores, tanto por un pago salarial bajo como por la
presión del ejército laboral de reserva. (Curiazi & Cajas-Guijarro, 2019, p.54;
Sweezy,1942).
-El mismo capitalismo tiende a generar un limitado consumo sobre todo en las clases
trabajadoras. El consumo de la clase trabajadora es crucial.
“La razón última de todas las crisis reales [de sobreproducción o subconsumo]
siempre sigue siendo la pobreza y la restricción del consumo de las masas en
contraste con la tendencia de la producción capitalista a desarrollar las fuerzas
productivas” (Marx, 1885/2009, p.623).

“El capitalismo tiene una tendencia innata a ampliar la capacidad de producción de artículos
de consumo más rápidamente que la demanda de artículos de consumo” (Paul Sweezy,
citado en Guillén Tomo, p.307). Tal tendencia se manifiesta en dos sentidos:
● Se emplea la capacidad disponible y la dificultad se observa solo cuando un volumen
creciente de productos llega al mercado. Aquí se observa un exceso de oferta (ajuste
en inventarios, a corto plazo)
● Se forman recursos ociosos que no son utilizados para producir capacidad adicional.
También se puede ver la tendencia a la sobreproducción dado que la competencia capitalista
lleva una sobreacumulación del capital en ciertos sectores, es decir ciertos sectores pueden
crecer demasiado (con respecto a la capacidad de consumo), con un limitado crecimiento de
la capacidad de consumo de la clase trabajadora.
Modelo 5: Modelo de sobreproducción (subconsumo) de Sweezy (1942)
Particularmente este modelo combina la tendencia a la expansión de la acumulación
capitalista con el consumo limitado de los trabajadores.
Supuestos:
a) S1. Economía cerrada y sin gobierno.
b) S2. Todas las variables se miden en dinero a precios constantes.
c) S3. Los trabajadores no ahorran, solo consumen..
d) S4. Al inicio de la producción, los capitalistas solo acumulan en medios de
producción (se asume “salarios post-factum” o salarios al final de la producción).
e) S5. La acumulación es presionada por la competencia capitalista.
Desarrollo:
Datos:
Y: ingreso total de la economía (distribuido entre →consumo de los trabajadores V &
consumo de los capitalistas cP, ahorro de los capitalista sP)
V: consumo de trabajadores (capital variable-salario).
cP: consumo de capitalistas.
I: inversión (~acumulación) en medios de producción→ acumulación de capital constante.
𝐼 = 𝐶
˙
sP: ahorro capitalista.
Por lo tanto:
Se cumple que:

Esta identidad se cumplirá en todo el modelo, considerando que I es la inversión empujada
por la expansión de la economía capitalista a causa de la acumulación.
Aquí se incluye un nuevo supuesto:
f) S6. La acumulación “empuja” al aumento del consumo (reproducción ampliada), pero
ese consumo es más lento que el aumento de la inversión.
● Donde f, g son funciones que indican cómo la inversión influye sobre el consumo de
trabajadores y capitalistas respectivamente, y donde los niveles hipotéticos de
consumo en el caso de reproducción a escala simple son:
Representación del consumo de los trabajadores
La influencia de la inversión en el consumo es positiva pero menos que el proporcional y
decreciente ( la función f crece a un ritmo menor a 1), es decir, ante cada aumento de una
unidad en la inversión, el consumo de trabajadores y capitalistas aumenta en menos de una
unidad y a un ritmo cada vez menor.
Cajas (2021)
Para los trabajadores, este supuesto recoge la contradicción de que el pago salarial es limitado
en el capitalismo y, por tanto, tiende a crecer a un ritmo menor que la acumulación en medios
de producción.

Representación del consumo de los capitalistas
El crecimiento del consumo de los capitalistas es menor que el proporcional, esta clase social
destina una proporción cada vez menor de dichas ganancias al consumo. Tal dinámica es
equivalente a la existencia de una propensión marginal al consumo decreciente.
Caja (2021).
Ejemplo numérico:
Supongamos que las ganancias de los capitalistas es 100 (en millones de dólares), y el
consumo de los capitalistas cP es la mitad 50. Luego, hay una nueva ganancia , sube a $1000,
los capitalistas podrían consumir $500. Luego llega un tercer periodo donde ganan $10000.
𝑃1
= $100 (𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠), 𝑐𝑃1
= $50
𝑃2
= $500
𝑃3
= $5000
Resultado de los escenarios:
1. La clase capitalista se compone de un número reducido de personas.
2. Luego de cierto nivel de ganancias, no hay incentivos para ↑ consumo.
3. Los capitalistas llegan a tener tanto$ que terminan sin tener interés en el consumo,
solo en acumular.
● Sweezy completa su modelo con una expresión simplificada que representa a una
condición general de equilibrio o de proporcionalidad sectorial:
𝐼𝐸
= 𝑥 𝑉
˙ + 𝑐𝑃
˙
( )(4)
● Donde es el valor hipotético necesario para que los sectores 1 (medios de
𝐼𝐸
producción ) y 2 (medios de consumo) se mantengan en equilibrio.La expresión (4)
indica que si aumenta en una unidad monetaria la producción del sector 2 (empujada

por un aumento de la demanda de consumo dado por ) , entonces el sector 1
𝑉
˙ + 𝑐𝑃
˙
debería aumentar su producción en x unidades para mantener el equilibrio.
Ejemplo:
Tenemos la ecuasión (4), supongamos que en un primer periodo el consumo de los
trabajadores y capitalistas crece en $200, suponiendo que x=3. ¿De dónde sale x?. Si el sector
aumenta su producción en 200, ¿el sector 1 en cuánto debería aumentar?
⇒𝑡 = 1, 𝐼𝐸
= 𝑥 𝑉
˙ + 𝑐𝑃
˙
( )
$600 = 3 $200
( )
R1. Sweezy no explica detenidamente de dónde sale x, podría salir por ejemplo del modelo de
Harris, etc.
R2. El sector dos debería aumentar su producción en $600.
⇒ 𝑡 = 2, 𝐼𝐸
= 𝑥 𝑉
˙ + 𝑐𝑃
˙
( )
$900 = 3 $300
( )
⇒ 𝑡 = 3, 𝐼𝐸
= 𝑥 𝑉
˙ + 𝑐𝑃
˙
( )
$3000 = 3 $1000
( )
Nuevo supuesto:
g) S7. Se asume que, para mantener el equilibrio sectorial, la producción del sector 1
siempre debe crecer en x unidades monetarias por cada unidad en la que aumenta la
producción del sector 2; tal proporción x se asume constante.
Nota: este supuesto podría mejorarse combinando el modelo de Sweezy con modelo
sectoriales como el de Harris.
Dinámica de la inversión vs ingreso:
Las expresiones (1) y (4) pueden reducirse a dos ecuaciones:
𝐼
˙ = 𝐻0
𝑌
˙      5
( );           𝐼
˙
𝐸
= 𝐻1
𝑌
¨ + 𝐻2
𝐼
˙
( )
2
Donde:
𝐻0
=
1
𝑓
'
+𝑔
'
+1
> 0,   𝐻1
=
𝑥 𝑓
'
+𝑔
'
( )
𝑓
'
+𝑔
'
+1
> 0,   𝐻2
=
𝑥 𝑓
''
+𝑔
''
( )
𝑓
'
+𝑔
'
+1
< 0
● Dadas estas ecuaciones, el problema planteado por Sweezy (1942) se resume en
identificar cuán factible es que el crecimiento de la inversión presionada por la
competencia capitalista I, que de paso es igual a la inversión efectivamente observada
en la economía :
𝐼𝑒

𝐼 = 𝐼𝑒
      7
( )
● Llegue a igualar al crecimiento de la inversión hipotética necesaria para el equilibrio
sectorial, es decir:
𝐼
˙
𝑒
= 𝐼
˙
𝐸
      8
( )
● Así, el sistema (5), (6), (7) y (8) recoge la esencia del modelo de Sweezy al juntar la
presión de la competencia capitalista a acumular en medios de producción, las
limitaciones del consumo de trabajadores y capitalistas y la necesidad de evitar una
crisis por desbalance.
● Para interpretar este modelo se puede notar que Y ̇ es el crecimiento del ingreso,
mientras que Y ̈ representa la aceleración del ingreso. Este detalle permite vincular,
de forma aproximada, al modelo de Sweezy (1942) con los ciclos de la acumulación
capitalista incluyendo el siguiente supuesto adicional (que, cabe aclarar,
originalmente no es considerado por Sweezy):
h) S8. En la etapa de animación se asume que el ingreso se acelera (Y ̈>0),
provocando que su velocidad de crecimiento aumente ( ↑Y ̇); el movimiento contrario
se asume para la etapa de crisis:
𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 →  𝑌
¨ > 0   →    ↑𝑌
˙      9
( )
𝑐𝑟𝑖𝑠𝑖𝑠 →  𝑌
¨ < 0   →    ↓𝑌
˙      10
( )
Para interpretar económicamente este sistema, construimos un esquema gráfico en el espacio
𝐼
˙ = 𝐼
˙
𝐸
¿Se queda o no se queda la economía capitalista en el “punto de equilibrio efectivo” (punto
donde todas las rectas se cruzan)?
Cajas, (2021)
- Según (9), en la etapa de animación se asume que el ingreso se acelera ( ̇),
𝑌
¨ > 0→ ↑𝑌
˙

de modo que la recta vertical punteada se desplaza hacia la derecha, implicando que la
inversión efectivamente observada se acelere ( ̇), pudiendo incluso superarse el
↑ 𝐼𝑒
˙
punto , lo cual equivale a que se supere a la inversión hipotética necesaria para el
𝑍𝐸
𝑒
equilibrio sectorial ( ).
𝐼𝑒
˙ > 𝐼𝐸
˙
- Por tanto, en el modelo de Sweezy (1942), el equilibrio sectorial es inestable durante
la animación pues el capitalismo tiende a la sobreacumulación, representada por el
punto (definido por la inversión efectivamente observada), que entra en
𝑍
𝑒
contradicción con la tendencia al subconsumo, representada por el punto (definido
𝑍𝐸
por la inversión necesaria para mantener el equilibrio sectorial y garantizar el
consumo de toda la producción).
- Como resultado, surge una posibilidad de crisis por sobreproducción que genera
desequilibrio sectorial.
¿Qué sucede en la etapa de crisis cíclica (causada por la “lucha de clases)?
Conclusión:
● Puede existir crisis de sobreproducción incluso en la etapa de animación , pero no es
muy grave pues existe un punto donde “todo se equilibra”. (los capitalistas
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podrían coordinarse para alcanzar ese punto de equilibrio) (otra opción es la
regulación vía precios).
● En cambio, en la etapa cíclica de crisis, existe la posibilidad de que el equilibrio
sectorial sea inalcanzable. (No existe el punto ). (Existe un valor debajo del
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cual no existe). La crisis cíclica empeora la crisis por sobreproducción y la crisis
𝑍𝐸
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