Ecuaciones
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¿Qué es una ecuación?
¿Es una igualdad con una incógnita?
No es posible hablar de una igualdad cuando interviene una variable.
Las ecuaciones se convierten en igualdades verdaderas o falsas una vez que la o las variables se reemplazan por números.
Por ejemplo:
esta igualdad X+2= 5, es solo verdadera para x=3
Despeje de fórmulas(1)
Las fórmulas y ecuaciones son útiles para expresar relaciones entre variables y resolver problemas. El despeje de una variable incógnita en una fórmula o ecuación nos permite determinar su valor desconocido mediante el uso de valores conocidos de otras variables y la aplicación de reglas algebraicas como mover términos entre lados de la ecuación. El documento explica estas reglas a través de ejemplos y resuelve ejercicios de despeje de variables en diferentes tipos de fórmulas y ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones que contienen más de una incógnita y relacionan las incógnitas entre sí. Existen varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, como la sustitución, reducción, igualación y determinantes. Cada método produce una ecuación de primer grado que puede resolverse para encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen simultáneamente ambas ecuaciones originales.
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- 2. Resolución de ecuaciones lineales Se dice que una ecuación es una igualdad con una o más incógnitas. Por ejemplo es clara la igualdad 3 + 4 = 7 Esa es una igualdad y no es una ecuación puesto que no tiene ningún misterio. Sin embargo si ocultamos la cantidad 4 y la reemplazamos por una letra, por ejemplo la x , tenemos Esta es entonces una ecuación, y observemos que el nombre de la letra no tiene importancia. Es la misma ecuación que
- 3. Resolución de ecuaciones lineales Además diremos que es una ecuación lineal o de primer grado, porque se asegura que la incógnita no tiene un exponente distinto de 1. Una ecuación que no es lineal es la siguiente: Y son difíciles de resolver. Debemos dominar el desarrollo de las soluciones de ecuaciones lineales para poder emprender otros desafíos. Vamos a dirigir nuestros esfuerzos entonces a resolver
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- 5. Resolución de ecuaciones lineales La ecuación se trabaja como en una suerte de balanza =
- 6. Resolución de ecuaciones lineales Para tener la balanza equilibrada significa que lo que hagamos en un platillo de la balanza (en un miembro) debemos hacerlo exactamente en el otro, de tal forma que se mantenga el equilibrio de la balanza (la igualdad) =
- 7. Resolución de ecuaciones lineales Es un denominador “incómodo” Multiplicamos entonces por 3 cada platillo de la balanza, o si lo prefiere cada miembro de la igualdad
- 8. Resolución de ecuaciones lineales En ambos miembros de la ecuación restamos 5x ¡Esta es la solución!
- 9. Resolución de ecuaciones lineales Para comprobar que nuestro desarrollo fue exitoso reemplazamos el valor obtenido de x = 75 en la ecuación original
- 11. Resolución de ecuaciones lineales Juan, Pedro y Diego deciden hacer una “vaca” para salir a divertirse un fin de semana. Juan puso una cierta cantidad, Pedro puso el doble que Juan, y Diego puso el triple del aporte de Juan. En total reunieron 6000 pesos. ¿Cuánto puso cada uno? Sea z la cantidad desconocida que puso Juan, entonces Pedro puso 2 z, y Diego entonces puso 3 z, y puesto que el total de los aportes es de 6000 pesos, tenemos la ecuación: Resolviendo Dividiendo en ambos miembros por 6, nos queda 1000 pesos aportó Juan, 2000 pesos aportó Pedro y 3000 pesos Diego