ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES

1. FACULTAD DE INGENIERIA
Calculando la Cantidad y Porcentajes de Infectados Por COVID_19 Realizadas en
la Ciudad De Trujillo, Mediante el Uso De Ecuaciones Diferenciales
Roger Abel Montoya Jimenez
AUTORES:
 Aguilar Lozada Fernando Enrique(orcid.org/0000-0001-5605-0400)
 Castañeda López Eli Sayes (orcid.org/ 0000-0002-2449-870X)
 Chacón Girón, Leider Geiser (orcid.org/ 0000-0002-5361-8408)
 William ynguil muñoz(orcid.org/ 0000-0002-2341-1836)
ASESOR:

2. El objetivo crucial del presente ensayo es dar a conocer el
desarrollo de ecuaciones diferénciales para calcular el
porcentaje de personas infectadas y vacunadas en la ciudad de
Trujillo para que los ciudadanos conozcas el porcentaje de las
dos variables. Para el desarrollo de estas ecuaciones, se ha
estructurado 3 pilares de información bien definidos.
1. la adquisición y análisis requerido de la ecuación diferencial
2. el conocimiento para resolver la ecuación
3. por último juntar información numérica de las variables

3. La problemática actual es que los ciudadanos desconocen el
porcentaje de personas contagiadas y vacunadas, esta problemática
refleja la falta de cocimientos porcentual de la crisis y prevención, ya
que la mayor cantidad de ciudadanos no muestran interés por
conocer el tema cabe recalcar que la información que brinda el
gobierno es completa y accesible , entonces una de los efectos de la
problemática es que la mayoría de ciudadanos desconocen el
porcentaje de trujillanos infectados y vacunados en el 2022 Por lo
tanto, surge la siguiente interrogante ¿Cómo se puede Calcular el
porcentaje de infectados por COVID_19 realizadas en la ciudad de
Trujillo, mediante ecuaciones diferenciales, 2022?

4. Describir la importancia de los modelos matemáticos para
entender la dinámica de transmisión de enfermedades infecciosas
(COVID-19), también el porcentaje de personas vacunadas en el
periodo 2022 y finalizar con en el diseño de medidas eficaces de
control.
Objetivo General
1. Determinar los temas más importantes a tratar en el ensayo para
fortalecer la teoría y la práctica de las ecuaciones diferenciales.
2. Enumerar todas las variables y determine las más importantes.
3. Calcular el porcentaje de infectado y vacunados
Objetivos Específicos

5. La población infectada por COVID - 19 en la Ciudad de
Trujillo en el 2021 fue de 1.836.960 habitantes y en la
actualidad los promedios de muertes al día son de 5%
personas 10% casos positivos. Hallar cuantos habitantes
estarán contagiados en 2 años.

6. Queremos calcular 𝑃 𝑡 + ∆𝑡
𝑷 𝒕 + ∆𝒕 = 𝑪𝒂𝒔𝒐𝒔 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 − 𝑴𝒖𝒆𝒓𝒕𝒆𝒔
𝑪𝒂𝒔𝒐𝒔 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 = 𝟎. 𝟏 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎 𝟐
𝑴𝒖𝒆𝒓𝒕𝒆𝒔 = (𝟎. 𝟎𝟓)(𝟏 𝟖𝟑𝟔)(𝟐)
𝑷 𝒕 + ∆𝒕
= 𝑷 𝒕 + 𝟎. 𝟏 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎 𝟐 − (𝟎. 𝟎𝟓)(𝟏 𝟖𝟑𝟔)(𝟐)
Factorizamos
𝑷 𝒕 + ∆𝒕 = 𝑷 𝒕 + (𝟎. 𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟓)𝑷(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎)(𝟐)
𝑷 𝒕 + ∆𝒕 − 𝑷 𝒕 = (𝟎. 𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟓)𝑷(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎)(𝟐)

7. Pasamos a dividir
𝑷 𝒕 + ∆𝒕 − 𝑷 𝒕
∆𝒕
= 𝒌𝑷(𝒕)
𝑷 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎 + 𝟐 − 𝑷 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎
𝟐
= 𝒌𝑷(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎)
Hacer que el intervalo de ∆𝑡 tienda a 0
𝐥𝐢𝐦
∆𝒕→𝟎
𝑷 𝒕 + ∆𝒕 − 𝑷 𝒕
∆𝒕
= 𝒌𝑷(𝒕)
𝐥𝐢𝐦
∆𝒕→𝟎
𝑷 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎 + 𝟐 − 𝑷 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎
𝟐
= 𝒌𝑷(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎)
Una ecuación diferencial separable
𝒅𝑷
𝒅𝒕
= 𝒌𝑷
𝒅𝑷
𝑷
= 𝒌𝑷𝒕

8. Integramos
𝒅𝑷
𝑷
= 𝒌𝒅𝒕
𝐥𝐧 𝑷 = 𝒌𝒕 + 𝑪𝟏
𝐥𝐧 𝑷 = 𝒌 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎 + 𝑪𝟏
Despejamos 𝑃 , 𝑙𝑛 pasará al otro lado como exponencial
𝑷 = 𝒆𝒌 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎 +𝑪𝟏
𝑷 = 𝒆𝒌(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎)𝒆𝑪𝟏
𝑷 = 𝑪𝒆𝒌(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎) → 𝑷(𝒕)𝑪𝒆𝒌(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎)
𝑷 𝟎 = 𝑪𝒆𝒌(𝟎)
𝑷 𝟎 = 𝑪
𝑷 𝟎 = 𝑷𝟎
𝑷 𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟗𝟔𝟎 = 𝑷𝟎𝒆𝒌(𝟏 𝟖𝟑𝟔 𝟔𝟎)
Luego integramos el 𝐥𝐧 =logaritmo
natural de p= población que es
igual a k= un millón ochocientos
treinta y seis mil, novecientos
sesenta
Finalmente hallamos la cantidad
de habitantes que estarán
contagiados en 2 años de un
millón ochocientos treinta y seis
mil, sesenta

9. USO DEL MATLAB

10. • Concluimos que gracias a la ecuación
diferencial que este grupo resolvió, los
ciudadanos de Trujillo podrán saber el
porcentaje de infectados .

11. I. REFERENCIAS
2020: el año de la pandemia de COVID-19 que cerró el mundo, 2020. Noticias ONU [en
línea]. [fecha de consulta:29 septiembre 2021].
Disponible en:
https://news.un.org/es/story/2020/12/1486082 ISSN: 0120-3088,
https://sigrid.cenepred.gob.pe/sigridv3/storage/biblioteca//10517_escenario-de-riesgo-por-covid-
19-para-la-ciudad-de-trujillo-provincia-de-trujillo-departamento-de-la-libertad.pdf
Covid 19 en el Perú - Ministerio de Salud, 2021. Minsa.gob.pe [en línea]. [fecha de
consulta 29 septiembre 2021]. Disponible en: Covid 19 en el Perú - Ministerio del
Salud (minsa.gob.pe)
https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1157/libro.pdf