Proyecto_1

1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el
modelamiento ecológicode las poblaciones
Andrade Mateo _ Alvarado Edward- Loza Keyko.
Matemáticas III

2. Objetivos
• Evidenciar las principales aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el
campo del modelamiento de poblaciones.
• Interpretar las ecuaciones diferenciales a partir del estudio de fenómenos
ecológicos poblacionales aplicados en la ingeniería de ecosistemas.
• Analizar la ecuación de Malthus para explicar un fenómeno natural traducido
en ecuaciones diferenciales

3. Fundamento teórico
• Una de las principales aplicaciones en el campo de la ecología poblacional es el
modelamiento de x población o un grupo de individuos
• El comportamiento de una población cuyo numero de individuos varía en el tiempo puede ser
matemáticamente modelada por medio de ecuaciones diferenciales.
• En la mayoría de las poblaciones se cumple el ciclo biológico nacimiento-crecimiento-
reproducción-muerte sin importar la especie.
• Cuando una población no está sujeta a condicionantes externos (falta de alimentos,
competencia por el espacio, por los recursos) su ritmo de crecimiento o decrecimiento es
debido únicamente al equilibrio entre su tasa de natalidad y su tasa de mortalidad.
• La velocidad de crecimiento de la población (o de decrecimiento, si nacen menos individuos
de los que mueren) es proporcional al número de individuos que la componen

4. Ejemplo seleccionado:
El comportamiento de una población de seres vivos cuyo número de individuos varía en el tiempo puede
ser matemáticamente modelada mediante ecuaciones diferenciales.
Tomando en que cuenta no está sujeta a condicionantes externos su ritmo de crecimiento o
decrecimiento es debido únicamente al equilibrio entre su tasa de natalidad y su tasa de mortalidad: la
velocidad de crecimiento de la población es proporcional al número de individuos que la componen.
Denotamos:

6. Entonces procedemos de la siguiente manera ya que se la resuelve por variables
separables.
Dando como resultado.

8. Aplicaciones
:
• Dinámica poblacional
• Evaluación y monitoreo de ecosistemas
• Modelo presa-depredador
• Dinámica de crecimiento de un individuo
• Kermack-McKendrick Model

9. Representado por cuatro ecuaciones diferenciales: H'(t), cantidad de huevos; L'(t), cantidad de
larvas; A'(t), cantidad de adultos y C'(t), cantidad de copépodos. Inicialmente las ecuaciones son
del tipo clásico presa-depredador, según Lotka y Volterra.
(Duque L., Muñoz L., & Navarro-Silva, 2004)

10. Vito Volterra propuso un modelo de ecuación diferencial para explicar el aumento observado
en peces depredadores (y la correspondiente disminución en peces presa) en el Mar Adriático
durante la Primera Guerra Mundial.
Lotka-Volterra Model
Sistema formado por un par de ecuaciones diferenciales
de primer orden no lineales que modeliza el crecimiento
de dos poblaciones que interactúan (depredador y
presa).

11. Kermack-McKendrick Model
Es conveniente aclarar esto en términos de epidemiología, donde ahora nos referimos a la presa como susceptibles y a los depredadores
como infecciosos.
La gravedad se puede estimar trazando la curva que emana de x (0)
hasta que converge con el eje horizontal.

12. En los años 50 L. von Bertalanffy (1901-1972) desarrolló un modelo matemático para la talla de un
individuo en función de su edad, que se utiliza con frecuencia para predecir el tamaño de los peces
Dinámica de crecimiento de un individuo: modelo de Bertalanffy

13. • La revisión de modelos matemáticos existentes nos da la pauta
para llevar a cabo el análisis futuro de nuevos modelos de
ecuaciones diferenciales ordinarias que apoyen la resolución de
problemas específicos en la carrera de Ecosistemas.
• Se beneficia de esta manera a la comunidad en general, al
favorecer diagnósticos tempranos y tratamientos oportunos.
• La combinación de las herramientas matemáticas y los
conocimientos de las ciencias ecológicas logrará una fusión de
ciencias en beneficio de la humanidad.
Conclusiones:

14. • Es esencial desarrollar ecuaciones matemáticas para solucionar
diversos fenómenos.
• Adquirir los conocimientos necesarios sobre ecuaciones
diferenciales
• Consultar modelos matemáticos en otros campos para resolver
problemas físicos.
Recomendaciones:

15. Bibliografía:
Miranda, I. (2019). Modelación matemática de la dinámica de poblaciones: desarrollo histórico y uso práctico en Cuba. Recuperado de
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1010-27522014000300001
Lopéz. J.(2011), Ecuación diferencial de Malthus definición. recuperado de: https://www.ugr.es/~jllopez/Clase19.pdf
Duque L., J. E., Muñoz L., A., & Navarro-Silva, M. A. (2004). A simulation model for the control of the Aedes aegypti, the mosquito
vector of dengue and yellow fever, by the crustacean Mesocyclops spp. Revista de Salud Pública, 6(1), 87–99.
https://doi.org/10.1590/S0124-00642004000100005.
Gubler DJ. Dengue and hemorrhagic fever. Clin Microbiol Rev. 1998; 11: 480-496.
S/N,(2019). Recuperado de
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Analisis%20matematico/Temas/C07_Ecuaciones_diferenciale
s.pdf
Marten C, Thonson M, Nguyen M & Bordes ES. Copepodo production and application for mosquito control. New Orleans mosquito
control board, New Orleans. 1997; 42p.
S/N,(2019). Recuperado de
http://matema.ujaen.es/jnavas/web_modelos_empresa/archivos/archivos%20pdf/teoria/teoria%20continuo/teoria%20continuo%20tema4.
pdf

16. Bibliografía:
Ritchie SA & Montague CL. Simulated populations of the black salt marsh mosquito (Aedes taeniorhynchus) in a florida mangrove
forest. Ecol. Model. 1995; 77: 123-141.
Rocks DA, Haile DG, Daniels E & Mount GA. Dynamic life table model for Aedes aegypti (Diptera:Culicidae): analysis of the literature
and model development. J. Med. Entomol. 1993a; 30:1003-1007.
Focks DA, Haile DG, Daniels E & Mount GA. Dynamic life table model for Aedes aegypti (Diptera: Culicidae): Simulation results and
Validation. J. Med. Entomol. 1993b; 30: 1018-1028.
Focks DA, Daniels E, Haile DG & Keesling JE. A simulation model of the epidemiology of urban dengue fever: literature analysis,
model development, preliminary validation, and samples of simulation results. J. Trop. Med. Hyg. 1995; 53: 489-
506.
Bar-Zeev M. The effect of temperature on the growth rate and survival of the imature stages of Aedes aegypti(L). Bull. Entomol. 1958;
Res. 49: 157-163.