TENDENCI CENTRAL Y DISPERSION

1. INSTITUTO DE EDUCACIÒN SUPERIOR TECNOLÒGICO
“CAYETANO HEREDIA”
NOMBRES Y APELLIDOS :  Flor Bazan Cespedes
 Sheyla Racho Pérez
 Rut Torres Espinosa
 Juana Vallejos Velásquez
CICLO : II CURSO :
TEMA :
DOCENTE :
FECHA DE PRESENTACION :
Estadística
Medidas de tendencia central y Dispersión
2023
Juan Alejandro Núñez Montero
18 de diciembre

2. Estadística I

3. 1
Elaborar y describir correctamente gráficos
estadísticos.
2
Interpretar la información estadística a
través de tablas y gráficos estadísticos.
3
Conocer tipos de variables estadísticos
Resumir la información utilizando tablas de
distribución de frecuencias.
OBJETIVOS

4. En la vida cotidiana, la Estadística nos
ayuda en muchas formas, veamos…

5. DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA
La estadística es una ciencia que se encarga de
recopilar, clasificar y analizar un conjunto de datos,
con el objetivo de sacar conclusiones de las cuales
se tomarán decisiones.
Estadística
Recopila Clasifica Analiza
Datos
Conclusiones
Tomar
decisiones
En el diagrama:

6. ALGUNOS TÉRMINOS COMÚNMENTE
UTILIZADOS EN ESTADÍSTICA
 Población
Es la entidad (persona, animal, objeto, etc.)
acerca de la cual se reúne los datos.
Conjunto de todas las unidades elementales en
un determinado estudio.
 Muestra
Es un subconjunto de la población, la cual debe
ser representativa de la misma.
 Variable
Es la característica de interés de las unidades
elementales. La variable puede ser de dos tipos:
cualitativa y cuantitativa.
Entre algunos términos comúnmente utilizados en
estadística, tenemos:
 Unidad elemental o unidad estadística
 Variable Cualitativa
Son aquellas variables que al ser medidas sólo
quedan expresadas por etiquetas o nombres
que se utilizan para identificar una
característica o atributo.
Ejemplos:
• El deporte favorito de los estudiantes del
ISP VAB.
• El color de ojos de los turistas que llegan a
Lima.
• El curso favorito de los estudiantes de la
facultad de educación.

7.  Variable Cuantitativa
Son aquellas variables que al ser medidas
quedan expresadas por números que se utilizan
para identificar una característica o atributo.
 Variable Cuantitativa Discreta
Ejemplos:
• El número de hijos de las familias del
distrito de Villa El Salvador.  Unidad elemental: Un estudiante del año
2021 del ISP VAB.
 Población: Todos los estudiantes del año
2021 del ISP VAB.
 Muestra: Algunos estudiantes del año 2021
del ISP VAB
 Variable analizada: Especialidad a la que
postulan los estudiantes en el año 2021 del
ISP VAB
• El número de artefactos electrodomésticos
que hay en los hogares peruanos.
 Variable Cuantitativa Continua
Ejemplos:
• La edad de los profesores de matemática
del ISP VAB.
• La estatura de los estudiantes del ciclo
Anual UNI de la academia César Vallejo.
Aplicación
Se desea realizar un estudio para saber ¿cuál es la
especialidad a la que postulan más los estudiantes en el
año 2021 del ISP VAB? Indique la unidad elemental, la
población, la muestra y la variable analizada en dicho
estudio.
Resolución:
Veamos:

8. Graficando lo anterior:
Población
Muestra
Unidad estadística
25 años; soltera; RH+;
abogada; 1,70; católica;
DNI 40491512; …
Variables
Variable cualitativa
Variable cuantitativa discreta
Variable cuantitativa continua

9. Práctica 1
Resolución Resolución
1. De los siguientes enunciados, ¿cuántas
variables son cualitativas?
 nivel de educación alcanzado
 el peso
 estatura
 ingreso mensual
 ocupación actual
 N° de hijos
 color de cabello
2. De los siguientes enunciados, ¿cuántas son variables
discretas?
 N° de veces que postuló a cierta universidad
 temperatura
 ingreso mensual
 N° de hijos
 cantidad de lapiceros vendidos
 edad
 nivel de educación alcanzado
 ocupación actual
 color de cabello
 N° de veces que postuló a cierta universidad
 N° de hijos
 cantidad de lapiceros vendidos

10. 1. Tabla de distribución de frecuencias para
una variable cuantitativa discreta
Es un resumen de un conjunto de datos presentado en
una tabla que muestra las frecuencias absolutas,
frecuencias relativas o frecuencias porcentuales, para
cada una de las categorías o clases que no se traslapan.
 Frecuencia absoluta 𝒇𝐢
Nos indica la cantidad de datos que hay en una clase
o categoría.
 Frecuencia relativa 𝒉𝒊
Nos indica la proporción de datos que hay en una
clase o categoría. Se calcula así:
𝑖
ℎ =
𝑓𝑖
𝑛
Donde:
 𝑓i:
 n:
 Frecuencia absoluta acumulada 𝑭𝒊
Nos indica la cantidad de datos que hay hasta esa
clase o categoría. Se calcula así:
𝐹𝑖 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯+ 𝑓𝑖
 Frecuencia relativa acumulada 𝑯𝒊
Es la proporción de datos que hay hasta esa clase o
categoría. Se calcula así:
𝐻𝑖 = ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + ⋯ + ℎ𝑖
Frecuencia absoluta.
Total de datos.
La frecuencia estadística es la
cantidad de veces que se
repite una observación
durantela realización de un
muestreo.

11. 1. Tabla de distribución de frecuencias para una variable cuantitativa discreta
Primer ejemplo de aplicación para
datos no agrupados
• 5 personas se vacunaron con la marca
Pfizer.
• 12 personas se vacunaron con la marca
Sinopharm.
• 3 personas se vacunaron con la marca
Astrazeneca.
Elabore una tabla de distribución de
frecuencias en base a la información
obtenida anteriormente.
Veamos:
Marca 𝑓𝒊 𝐹𝒊 ℎ𝒊 𝐻𝒊 ℎ𝒊 × % 𝐻𝒊 × %
Pfizer 5 5 0.25 0.25 25 25
Sinopharm
12 17 0.60 0.85 60 85
Astrazeneca. 3 20 0.15 1 15 100
Total n = 20 1 100
En el centro de salud del distrito de
Pimpingos, Cutervo, Cajamarca, en un día
se vacunaron contra el COVID 19, un
total de 20 personas y se colocaron tres
marca de laboratorio diferente; siendo sus
respuestas:

12. Interpretación:
 f1 = 𝟓
De las 20 personas atendidas en el puesto de
salud de Pimpingos, 5 personas se vacunaron
con la marca Pfizer.
 f3 = 𝟑
De las 20 personas atendidas en el puesto de
salud de Pimpingos, 3 personas se vacunaron
con la marca Astrazeneca.
 h2 = 𝟎,𝟔𝟎 <> 𝟔𝟎%
El 60% de todas las personas atendidas en el
puesto de salud de Pimpingos, se vacunaron con
la marca Sinopharm.
Representando gráficamente:
Gráfico
de
barras.
5
3
0
5
10
15
Pfizer. Sinopharm Astrazeneca
Preferencias según Marca
12
Diagrama
circular.
Preferencias según Marca
3; 15% 5; 25%
12; 60%
P S A

14. Segundo ejemplo de aplicación para
datos no agrupados
Asistieron 25 madres a un programa de lactancia materna, hechas por las enfermeras del centro de salud de
Pimpingos, clasificadas según la edad. ¿Calcular las medidas de tendencia central? Y las edades son:
20 18 22 20 25 30 15 18 21 22
26 18 20 21 22 18 15 20 25 18
20 15 18 22 25
Ordenar del menor al mayor:
15, 15, 15, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 25, 25, 25, 26, 30
𝑀𝑜 = 18 𝑋=
514
25
= 20.56 𝑀𝑒 = 20

15. 2. Tabla de distribución de frecuencias para una
variable cuantitativa continua
Es un resumen de un conjunto de datos que consiste
en presentar para cada categoría (clase) el número
de elementos (frecuencia) que la componen. Los
tres pasos necesarios para definir en una
distribución de frecuencias con datos cuantitativos
son los siguientes:
Determina el
número de
clases.
Determina el
ancho de cada
clase.
Determina los
límites de cada
clase.
Ejemplo:
A continuación se presenta la recopilación de 40
pacientes del distrito de Pimpingos, de diferentes
edades escogidos al azar que padecen de
hipertensión arterial.
22 24 24 28 30 30 31 31 33 34
38 39 40 40 42 42 43 45 45 46
47 47 48 49 50 51 52 52 54 55
57 58 58 59 60 62 65 68 68 70
Elabore la tabla de distribución de frecuencias de
esos datos.
Veamos:
Para elaborar la tabla de distribución de frecuencias
de una variable cuantitativa continua, tenemos que
familiarizarnos con algunos términos.
 Alcance (𝑨)
Es el intervalo cerrado que considera como
límites al menor y al mayor de los datos.
En nuestro ejemplo: 𝐴 = [22 ; 70]
Menor dato Mayor dato
Tercer ejemplo de aplicación para
datos agrupados

16.  Rango (𝑹)
Es la amplitud del alcance. Se calcula como la
diferencia del mayor y el menor de los datos.
En nuestro ejemplo:
𝑅 = 70 − 22
 Intervalo de clase (𝑰𝒊)
→ 𝑅 = 48
Es una partición del alcance (A).
En nuestro ejemplo:
𝐼3 = [38 ; 46 >
Límite Inferior: 𝐋𝐢 Límte Superior: 𝐋𝐬
 N° de intervalos de clase 𝐤
k = 1 + 3,3 × log n
Regla de Sturges:
Donde: n es el total de datos.
k = 1 + 3,3 × log 40
k = 6,28 … → k =
5
6
7
Consideramos: k = 6
En nuestro ejemplo:
Hoy en día generalmente, es el estadista
quien decide el número de intervalos que va
ha considerar; el cual se considera que no
debe ser menor de 5 ni mayor de 20.
Básicamente se utilizan programas
estadísticos que realizan la organización de
los datos.

17.  Ancho de clase (𝒘)
Es la longitud
generalmente se considera ancho
de un intervalo de clase;
de clase
constante. Y se determina:
𝑅
𝑤 =
𝐾
𝐀𝐧𝐜𝐡𝐨 𝐝𝐞
𝐜𝐥𝐚𝐬𝐞 𝐜𝐨𝐦ú𝐧
6
48
𝑤 = = 8
En nuestro ejemplo:
Ahora procedemos a elaborar la tabla de
distribución de frecuencias, teniendo en cuenta
que:
[ >
[ >[ >
[ >[ >[ ]
 Los 6 intervalos de clase, con ancho de clase
común igual a 3, son:
22 30 54 62 70
38 46
• 𝐼1 = [22; 30)
• 𝐼2 = [30; 38)
• 𝐼3 = [38; 46)
• 𝐼4 = [46; 54)
• 𝐼5 = [54; 62)
• 𝐼6 = [62; 70]
 El menor de los datos: 22
 El mayor de los datos: 70
 𝑘 = 6
 𝑤 = 8
 Marca de clase (𝒙𝒊)
Es el punto medio de un intervalo de clase (valor
más representativo); es decir, la semisuma de los
limites inferior y superior.
En nuestro ejemplo:
• 𝐼1 = [22;30) → 𝑋1=
22 + 30
2
= 26

18. Entonces, la tabla de distribución de frecuencias es:
𝑰𝒊 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊 𝟏𝟎𝟎%𝒉𝒊 𝟏𝟎𝟎%𝑯𝒊
[22 ; 30) 26 4 4 0,1 0,1 10 % 10 %
[30 ; 38) 34 6 10 0,15 0,25 15 % 25 %
[38 ; 46) 42 9 19 0,225 0,475 22,5 % 47,5 %
[46 ; 54) 50 9 28 0,225 0,7 22,5 % 70 %
[54 ; 62) 58 7 35 0,175 0,875 17,5 % 87,5 %
[62 ; 70] 66 5 40 0,125 1 12,5 % 100 %
𝒏 = 𝟒𝟎 1 100%
Interpretación:
 𝑓3= 𝟗
De todos los pacientes que sufre de hipertensión arterial, 9
de ellos, son mayores o igual a 38 pero menor que 46 años.
 𝐹2 = 𝟏𝟎
De todos los pacientes que sufre de
hipertensión arterial, 10 de ellos son
menores que 38 años.
 ℎ4 = 𝟎, 𝟐𝟐𝟓 <> 𝟐𝟐, 𝟓%
El 22,5% De todos los pacientes que sufre
de hipertensión arterial son mayores o igual
a 46 años pero menor que 54 años.
3
El 47,5% De todos los pacientes que sufre
de hipertensión arterial, tienen un
acumulado menor de 46 años.
 𝐻 = 𝟎, 𝟒𝟕𝟓 <> 𝟒𝟕, 𝟓%

19. 𝑰𝒊 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊 𝟏𝟎𝟎%𝒉𝒊 𝟏𝟎𝟎%𝑯𝒊
[22 ; 30) 26 4 4 4/40=0,1 0,1 10% 10%
[30 ; 38) 34 6 10 6/40=0,15 0,25 15% 25%
[38 ; 46) 42 9 19 9/40=0,225 0,475 22,5% 47,5%
[46 ; 54) 50 9 28 9/40=0,225 0,7 22,5% 70%
[54 ; 62) 58 7 35 7/40=0,175 0,875 17,5% 87,5%
[62 ; 70] 66 5 40 5/40=0,125 1 12,5% 100%
𝒏 = 𝟒𝟎 1 100%

20. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Es un diagrama de barras, en el cual las barras
están juntas. La base de las barras son los
intervalos de clase y las alturas de dichas barras
Entre algunos gráficos en estadística, tenemos:
1. Histograma
Ii Xi fi Fi hi Hi
[22 ; 30> 26 4 4 0,100 0,100
[30 ; 38> 34 6 10 0,150 0,250
[38 ; 46> 42 9 19 0,225 0,475
[46 ; 54> 50 9 28 0,225 0,700
[54 ; 62> 58 7 35 0,175 0,875
[62 ; 70] 66 5 40 0,125 1,000
Total 40 1,000
pueden ser las frecuencias absolutas 𝑓𝑖 o
frecuencias relativas ℎi .
En nuestro ejemplo:
Con la información que se observa de la tabla de
distribución de frecuencias, elaborada en base a los 40
pacientes del distrito de Pimpingos, que tiene hipertensión
arterial y se construyo el siguiente histograma:
Edad
9
22 30 38 46 54 62
7
6
70
5
4
Donde: Histograma
N° de pacientes del
Dist. Pimpingos

21. Para formar los polígonos de frecuencias absolutas o
relativas, solo se necesita unir los puntos medios de las
bases superiores de los rectángulos en el histograma de
frecuencias absolutas o relativas. Veamos:
N° de pacientes del
Dist. Pimpingos
4
9
22
7
6
30 38 46 54 62 70
5
Debemos agregar un intervalo de
clase de cero observaciones en cada
extremo de la distribución, para que
el polígono pueda llegar al eje
horizontal en ambos extremos.
Polígono de
frecuencias
Del gráfico se observa:
“Que en un histograma de ancho de clase común, el
área encerrada por los rectángulos del histograma
coincide con el área encerrada por el polígono de
frecuencias”.
Es decir:
El área bajo el
polígono
de frecuencias
=
Ancho de clase
común
×
Total de
datos

22. Es un diagrama de barras, en la cual las barras
2. Diagrama Escalonado
están juntas. La base de las barras son los
intervalos de clase y las alturas de dichas barras
pueden ser las frecuencias absolutas acumuladas
𝐹i o frecuencias relativas acumuladas 𝐻i .
En nuestro ejemplo:
Ii Xi fi Fi hi Hi
[22 ; 30> 26 4 4 0,100 0,100
[30 ; 38> 34 6 10 0,150 0,250
[38 ; 46> 42 9 19 0,225 0,475
[46 ; 54> 50 9 28 0,225 0,700
[54 ; 62> 58 7 35 0,175 0,875
[62 ; 70] 66 5 40 0,125 1,000
Total 40 1,000
Jornal
28
19
10
4
22 62 70
40
35
Donde:
30 38 46 54
Diagrama escalonado
N° de pacientes del
Dist. Pimpingos
Con la información que se observa de la tabla de
distribución de frecuencias, elaborada en base a los 40
pacientes del distrito de Pimpingos, que tiene hipertensión
arterial y se construyo el siguiente histograma:

23. Para construir una ojiva solo debes unir los puntos de
intersección de las bases superiores de los rectángulos
del diagrama escalonado de frecuencias absolutas o
relativas, respectivamente. Veamos:
N° de
trabajadores
Jornal
10
4
28
19
22 30 38 46 54 62 70
40
35
Recuerda colocar un punto en el
extremo izquierdo de la base inferior
del primer rectángulo y otro punto
en el extremo derecho de la base
superior del último rectángulo, y
unirlos con el gráfico.
Ojiva
Del gráfico se observa:
“Que la ojiva es la representación gráfica de una
distribución de frecuencias absolutas o frecuencias
relativas, acumuladas”.

24. 3. Diagrama Circular
Conocido también como gráfico de sectores o de
pastel, se construye a partir de una circunferencia, la
cual se divide en sectores, y en esta división sus
medidas angulares centrales y la superficie del
sector circular son proporcionales a los valores de la
variable que representa.
Veamos:
Título del Diagrama
16%
30%
24%
10%
20%
Sector A Sector B Sector C Sector D Sector E
El diagrama circular se emplea
principalmente con fines
comparativos, aquí podemos
mostrar los diversos componentes
de una serie de valores de la
variable comparada con el total.
Del gráfico se observa:
N° de datos de cada
sector circular
𝐃. 𝐏. Ángulo del
sector circular
Tanto por ciento
de cada
sector circular
𝐃. 𝐏.
Ángulo del
sector circular

25. Ejemplo:
A continuación, se presenta un diagrama circular
elaborado en base a la información obtenida de 50
estudiantes de un aula del ciclo anual César Vallejo
respecto a la pregunta sobre ¿cuál es su género de
película favorito?
Suspenso
(17)
34%
Comedia
(5)
10%
Drama
(8)
16%
Ciencia ficción
(15)
30%
Romance
(5)
10%
Géneros de películas favoritos de los estudiantes
del ciclo Anual César Vallejo
Para saber ¿cuál es el ángulo que le corresponde a cada
sector circular?, podemos realizar lo siguiente:
 Para el género: Suspenso
50
17
360°
𝑎°
100%
34%
360°
𝑎°
 Para el género: Comedia
50
5
360°
𝑏°
o
o
100%
10%
360°
𝑏°
50 × 𝑎° = 17 × 360°
∴ 𝑎° = 122,4°
100% × 𝑎° = 34% × 360°
∴ 𝑎° = 122,4°
50 × 𝑏° = 5 × 360°
∴ 𝑏° = 36°
100% × 𝑏° = 10% × 360°
∴ 𝑏° = 36°
Calcula el ángulo para el
resto de géneros
mostrados en el gráfico.

26. 𝑴𝒆 = 𝑳𝒊+
𝑵
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝟏
× 𝑨 𝑴𝒆 = 𝑳𝒊+
𝑵
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝟏
× 𝑨
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
(Datos Agrupados)

27. Cuarto ejemplo de aplicación para datos agrupados
En el Puesto de Salud en el año 2020 del distrito de Pimpingos, se atendieron a 50
pacientes de diferentes edades con síntomas de Covid 19 , obligando a ponerse en
cuarentena en la casa comunal para el cuidado y atención inmediata
38 15 10 12 62 46 25 56 27 24
23 21 20 25 38 27 48 35 50 65
59 58 47 42 37 35 32 40 28 14
12 24 66 73 72 70 68 65 54 48
34 33 21 19 61 59 47 46 30 30

28. TABLA DE FRECUENCIAS
Lim inf lim sup Intervalo Xi fi fr F %
10 19 [10;19> 14.5 5 0.1 5 10.00
19 28 [19;28> 23.5 11 0.22 16 22.00
28 37 [28;37> 32.5 8 0.16 24 16.00
37 46 [37;46> 41.5 5 0.1 29 10.00
46 55 [46;55> 50.5 8 0.16 37 16.00
55 64 [55;64> 59.5 6 0.12 43 12.00
64 73 [64;73> 68.5 7 0.14 50 14.00
50
N 50
Dato menor 10
Dato mayor 73
Rango 63
N° Intervalos 6.6576 7
Amplitud 9 9
Xi*fi
72.5
258.5
260
207.5
404
357
479.5
2039

29. Xi*fi (Xi-x) fi*(Xi-x)^2 (Xi-x)^4
72.5 -26.28 3453.192 476981.4
258.5 -17.28 3284.5824 89161.004
260 -8.28 548.4672 4700.2542
207.5 0.72 2.592 0.2687386
404 9.72 755.8272 8926.1681
357 18.72 2102.6304 122807.07
479.5 27.72 5378.7888 590436.1
2039 5.04 15526.08 1293012.3

33. 5
11
8
5
8
6
7
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7
Pacientes que cumplio con la cuarentena
1
2
3
4
5
6
7
10.00
22.00
16.00
10.00
16.00
12.00
14.00
Porcentaje de pacientes que cumpliò
con la cuarentena
1
2
3
4
5
6
7

36. Solución
a) Señalar la variable y
clasifique :
 Población: IEE. San José de
Chiclayo en el año 2020.
 Muestra: Los estudiantes,
aprobados en matemática

37. b) Haz una tabla de frecuencias y señale titulo. Y
fuente. En la tabla solo señale Xo, fi, Fi, hi y Hi
Intervalos Xo fi Fi hi Hi
[8 - 10 > 9 4 4 0.13 0.13
[ 10 - 12 > 11 7 11 0.23 0.36
[ 12 - 14 > 13 5 16 0.17 0.53
[ 14 - 16 > 15 7 23 0.23 0.76
[ 16 - 18 > 17 3 26 0.10 0.86
[18 - 20 ] 19 4 30 0.13 0.99
30 1.00
N 30
Dato menor 8
Dato mayor 20
Rango 12
N° Intervalos 5.9188 6
Amplitud 2 2