1. ECUACIONES LINEALES
1. Una persona mescla café de 11.60 por kg. Con 80 kilos de otro cuyo precio es de 16.80
por kg. Con el deseo de obtener una mescla que pueda venderse al precio de 14.80
por kg. ¿cuántos kg. De la variedad más barata debe emplearse en la mescla?
Solución.
X=café más barata
→ 11.60X + 16.80x80=14.80(X+80)
→ X=50 Kg.
2. Un agricultor puede arar un terreno en 4 días, su hijo empleando maquinaria más
pequeña puede hacerlo en 8 días. ¿en cuánto tiempo puede arar el terreno si lo hacen
juntos?
Solución
Sea el terreno= 8a
X=días que lo harán juntos
→ El padre hace en un día= 2a
→ El hijo hace en un día= a
→ X(2a + a)=8a
→X=2 días y 16 horas.
3. Juan es 3 veces mayor que Roberto, y en 6 años más su edad será el doble. ¿encuentre
la edad actual de cada uno?.
Solución
Actual
En 6 años
Edad Juan=3X
3X+6
Edad Roberto=X
X+6
→ 3X + 6 = 2(X+6)
→X=6
→Juan tiene=18 años
Roberto tiene =6 años.
4. Un operario puede pintar un techo en 12 horas y su ayudante puede hacerlo en 15
horas ¿en cuánto tiempo pueden hacerlo si trabajan simultáneamente?
Solución
X=tiempo pueden hacerlo si trabajan simultáneamente
Operario hace en una hora = 1/12
Ayudante hace en una hora = 1/15
→ juntos hacen en una hora =1/12+1/15=9/60=3/20
→ X (3/20)=1
→X= 6 horas y 40 minutos.
ECUACION CUADRATICA
1
El perímetro de un rectángulo es 40 m y su área 96 m ¿encuentre sus dimensiones?
b=20-a
→ 2a + 2b =40, →b=20-a
→ a(20-a)=96
aa
→a2-20a+96=0
→a=8 m. y b=12 m.
b=20-a

2. 2
Un granjero construye un establo rectangular aprovechando para uno de los lados la
pared del granero. La superficie del establo es 200 m2, y en los otros lados emplea 40
m. de cerca. Encuentre las dimensiones del establo.
Y
→2y + x = 40
→y=(40-X)/2
→ X(40-X)/2=200
X
X
→ X2-40X + 400=0
X
-20= -20 X
X
-20= -20 X
-40X
Y
→ X=20 m. Y=10 m.
3
Divídase 40 en dos partes tales que el producto de ellas sea 256. Encuentre los
números.
X + Y = 40 → Y= 40-X
X(40-X)=256
→ X2-40X + 256=0
→ X= 32,
Y=8
4
Encuentre los catetos de un triángulo rectángulo, sabiendo que difieren entre sí en 7 y
su área es 30 m2.
→ Y-X=7 →Y=7+X
→ X(7+X) =30
2
X
→X2 + 7X – 60 = 0
X
12=12X
X
- 5=-5X
Y
→ X1=-12 yX2=5
→X= 5 m. y Y= 12 m.
INECUACION LINEAL Y CUADRATICA
1.
Resolver:
2X -
› + 10
6X-5›X+30
5X › 35
X›7
7
‹
›
C.S.= 7, ∞+

3. 2. Resolver.
3X – 4 +
‹
+2
12X – 16 + X ‹ 10X + 8
3X ‹ 24
8
C.S.= ‹∞- , 8›
X‹8
3. Resolver.
6(X2 + 1) – (2X – 4) (3X + 2) ‹ 3(5X + 2)
6X2 + 6 – (6X2 – 8X – 8) ‹ 15X + 6
6X2 – 6X2 + 6 – 8 ‹ 15X – 8X
- 0
C.S.= ‹ -
-2 ‹ 7X
∞+›
4. Resolver.
6(X + 1)2 + 4X2(X-7) ‹ 4(X-2)3 + 76
6(X2+ 2X + 1) + 4X3 - 28X2 ‹ 4(X3 – 6X2 + 12X – 8) + 76
6X2+ 12X + 6 + 4X3 -28X2 ‹ 4X3 – 24X2 + 48X – 32 + 76
4X3 - 4X3 + 6X2 + 24X2- 28X2 + 12X - 48X + 6 + 32 – 76 ‹ 0
2X2 - 36X -38 ‹ 0
X2 - 18X - 19 ‹ 0
→ Hacemos: X2 - 18X - 19 = 0
X
-19 = -19X
X
+1 =
X
-18X
→ Tenemos los puntos X1=19 y X2=-1, ubicamos en la recta numérica.
-1
0
19
Analizando en Intervalos.
-Para X ‹ -1
Sea X=-2, → (-2)2 – 18(-2) -19 ‹ 0
4 + 36 – 19 ‹ 0 → 21 ‹ 0 es falso, por lo tanto el intervalo no es sol.
-Para
-1 ‹ X ‹ 19
Sea X=0, → (0)2 – 18(0) -19 ‹ 0
-19 ‹ 0, es verdadero. Este intervalo es una solución.

4. -Para X › 19
Sea X=20, → (20)2 – 18(20) -19 ‹ 0
21 ‹ 0, Falso, por tanto este intervalos no tiene solución
C.S.=
‹ -1 , 19 ›