1. El documento presenta una tabla con valores numéricos y ecuaciones para calcular límites. Proporciona 34 problemas de límites para resolver, incluyendo límites laterales, límites en el infinito y límites trigonométricos. El documento también incluye problemas sobre continuidad y puntos de discontinuidad de funciones.

1. Cálculo II M.Sc. Javier Rodríguez Cruz
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Utilice su calculadora para completar la tabla y use los resultados para estimar el límite dado
1.
2
2
2
6 5 18
lim
5 6
→
+ −
− +
x
x
x x
2.
0
1
lim
x
x
e
x
→
−
3.
0
1 1
lim
h
h
h
→
+ −
Calcule los siguientes límites
4.
2
2
0
2
lim
2
t
t t
t t
→
+
−
5.
2
2
4
9 20
lim
3 4
x
x x
x x
→
− +
− −
6.
4
2
3
81
lim
6
x
x
x x
→
−
− −
7.
3 2
3 2
1
5 3
lim
2 7 4
x
x x x
x x x
→
+ − +
+ − +
8.
2
0
(2 ) 4
lim
h
h
h
→
+ −
9.
2 2
0
2( ) 5( ) 2 5
lim
h
x h x h x x
h
→
+ + + − −
10.
6
2 2
lim
6
x
x
x
→
− −
−
11.
16
12
lim
4
x
x x
x
→
− −
−
12.
3 2
3 2
2
8 12
lim
12 20
x
x x x
x x x
→
− − +
− − +
13.
2
2
4
3 17 20
lim
4 25 36
x
x x
x x
→
− +
− +
14.
2 20
3 10
2
( 2)
lim
( 12 16)
x
x x
x x
→
− −
− +
15.
2
2
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
16.
0
1 1
lim
x
x x
x
→
+ − −
17.
5
4 3 14
lim
5
x
x x
x
→
− − −
−
18.
2
3 6
lim
1 4 7
x
x
x
→
−
− −
19. 3
0
1 1
lim
1 1
x
x
x
→
+ −
+ −
20.
3
4
1
3
lim
1
x
x x x
x
→
+ + −
−
21.
1
3 1 2 7
lim
4 5 3 13
x
x x x
x x x
→
+ + − +
+ + − +
22. Sea
2
, 0
( )
, 0
x si x
g x
x si x
 
= 
− 

. Calcular: a)
0
lim ( )
x
g x
+
→
b)
0
lim ( )
x
g x
−
→
c)
0
lim ( )
x
g x
→
23. Grafique
2
2 3, 2
( )
2 5, 2
x si x
f x
x si x
 + 
= 
+ 

. Utilice la gráfica para estimar cada uno de los siguientes
limites, si existen.
a)
2
lim ( )
x
f x
−
→
b)
2
lim ( )
x
f x
+
→
c)
2
lim ( )
x
f x
→
24. Calcular )
(
2
x
f
Lim
x→
donde





=

−
−
=
2
,
5
2
,
2
4
)
(
2
x
si
x
si
x
x
x
f
25. Calcular si existen ),
(
1
x
f
Lim
x→
),
(
4
x
f
Lim
x→
donde:






−



=
4
4
4
1
1
)
(
2
x
si
x
x
si
x
x
si
x
x
f
𝑥 1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1
𝑓(𝑥)
𝑥 -0.1 -0.01 -0.001 0.001 0.01 0.1
𝑓(𝑥)
𝑥 -0.1 -0.01 -0.001 0.001 0.01 0.1
𝑓(𝑥)

2. Cálculo II M.Sc. Javier Rodríguez Cruz
26.
2
2
7
1
lim
49
x
x
x
−
→−
+
−
27. 2
2
lim 4
x
x x
+
→
−
28. 2
2
5
lim
4
x
x
x
+
→− −
29.
3
3
3
lim
1
x
x x
x x
→−
−
+ +
30.
2
2
2
lim
1
x
x
x x
→
 
−
 
−
 
31. 2
lim( )
x
x x x
→
+ −
32. 







+
−
−

→ 1
2
1
2
2
2
3
x
x
x
x
Lim
x
33. )
6
8
16
6
8
16
( 2
2
−
−
−
+
+
+
→
x
x
x
x
Lim
x
34. La población de cierta ciudad pequeña t años a partir de ahora se pronostica que será:
𝑁 = 20000 +
10000
(𝑡 + 2)2
Determine la población a largo plazo.
35. Para una relación particular huésped-parasito, se determinó que cuando la densidad de huésped
(número de huésped por unidad de área) es x, el número de huéspedes parasitados en un periodo es
𝑦 =
900𝑥
10 + 45𝑥
Si la densidad de huésped estuviese aumentando sin cota. ¿A qué valor se aproximaría y?
36. Si 3
2 , 2
( )
( 1), 2
x si x
f x
x k x si x
 − 

= 
+ + 


, determine el valor de la constante k para la cual
2
lim ( )
x
f x
→
existe.
Calcular los siguientes límites trigonométricos:
37.
1
2
lim
x
sen
x x
 
−
→ −
38. 2
cos cos3
lim
0 x
x x
x
−
→
39.
2
lim
3
0
x sen x
x sen x
x
−
+
→
40. 1 cos
lim
2
0
x
x x
−
→
41.
cos cos2
lim
0 1 cos
x x
x x
−
→ −
42. 1
lim
2
/2 ( )
2
senx
x x


−
→ −
43.
cos
lim
cos2
4
x senx
x
x 
−
→
44.
cos
lim
1
4
senx x
tgx
x 
−
−
→
45.
( ) ( )
lim
0
sen a x sen a x
x
x
+ − −
→
46.
cos cos
lim
x a
x a x a
−
→ −
47.
2 cos cos
lim
2
0
x x
x x
− −
→
48.
100 3 200cos
lim
sen x x
x x
+
→+
Calcular los siguientes límites
49.
2 2
3 2 3
lim
3 4
x
x x
x x
 
 
 
 
+
+ +
→ +
50. lim
2 2 1
2 4 2
x
x x
x x x
 
 
 
 
− +
→ − +
51. lim
1
3 4 3
3 2
x
x
x x
 
 
 
+
−
→ +
52. lim
1
2 1
1
2 1
x
x
x
x x
 
 
 
 
−
+
−
→ +
53. lim
1
(cos )
0
x
x senx
x
+
→
54.
( )
lim
0
Ln a x Lna
x
x
+ −
→

3. Cálculo II M.Sc. Javier Rodríguez Cruz
55. lim
1
2 1
1
2 1
x
x
x
x x
 
 
 
 
−
+
−
→ +
56. lim
1
0 1
ax
e
bx
x e
−
→ −
57. lim
5 4
2
0
x x
x x x
−
→ −
Encuentre todos los puntos de discontinuidad de las funciones:
58.
2
2
6 9
( )
2 15
x x
f x
x x
+ +
=
+ −
59.
4
4
( )
1
x
f x
x
=
−
60.
2 1, 1
( )
1, 1
x si x
f x
si x
+  −

= 
 −

61.
15
, 3
( )
2 1, 3
si x
f x x
x si x



= 
 − 

62. Hallar los valores de a y b de modo que la función sea continua en su dominio






−


−
+
−

+
=
1
2
6
1
2
3
2
2
)
(
x
b
x
x
b
ax
x
a
x
x
f
63. Decidir si la función dada es continua en el valor x especificado
𝑎) 𝑓(𝑥) =
2𝑥 + 1
3𝑥 − 6
; 𝑥 = 2 𝑏) 𝑓(𝑥) =
√𝑥 − 2
𝑥 − 4
; 𝑥 = 4 𝑐) 𝑓(𝑥) = { 𝑥2
+ 1 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 3
2𝑥 + 4 𝑠𝑖 𝑥 > 3
; 𝑥 = 3
64. Determinar los valores de x para los cuales la función es discontinua (no continua) :
𝑎) 𝑓(𝑥) =
𝑥2
− 2𝑥 + 1
𝑥2 − 𝑥 − 2
𝑏) 1
1
1
)
(
3

−
−
= x
x
x
x
f 𝑐) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 3 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1
6𝑥 − 1 𝑠𝑖 𝑥 > 1
d)
1 , 2
( ) 2 , 2 2
2 1, 2
x x
f x x x
x x
+  −


= − −  

 − 

e)







−
=
3
x
si
,
x
3
x
si
,
9
x
)
x
(
f
2
f)





=

=
0
,
0
0
,
)
(
x
x
x
senx
x
f g)
x
x
x
x
x
f
+
−
=
3
2
)
(
j)







+
=
0
,
2
0
,
2
)
(
2
x
si
x
senx
x
si
x
x
f k)





−
=
3
,
3
,
9
)
(
2
x
si
x
x
si
x
x
f
65. Analizar la continuidad de: ( )






−
=
−

−
=
1
,
2
4
1
,
1
1
,
2
3
x
x
x
x
x
x
x
g
66. Halla los valores de la constante A de manera que la función 𝑓(𝑥) sea continua para todo x
𝑎) 𝑓(𝑥) = {
𝐴𝑥 − 3 𝑠𝑖 𝑥 < 2
3 − 𝑥 + 2𝑥2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
𝑏) 𝑓(𝑥) = {
1 − 3𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 4
𝐴𝑥2
+ 2𝑥 − 3 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 4