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[object Object],[object Object],Definición de Ecuaciones de Segundo grado
ACTIVIDAD 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],    SI e) ( x-1) (x-2) SI d) 3x (x-4) = 0 NO c) (x- 3)2 = 0 SI b) (x-1)(x+1) SI a)  X (x – 3) = 0 no si Ecuaciones 2º grado
[object Object],q) 49x 2  – 112 + 64 = 0 COMPLETA l) 49x 2  – 64 = 0   COMPLETA f) X 2  – 17x + 70 = 0   COMPLETA p) 4x 2  – 12x = 0   MIXTA k) X 2  – 3x – 40 = 0   COMPLETA e) 2x 2  – 6x + 3 = 0  COMPLETA o) 3x 2  – 75 = 0 PURA  j)16x 2  + 48x + 36 = 0   COMPLETA d) x 2  + 27 = 0 PURA ñ) x 2  + 34x = 0 MIXTA i)  64x 2  – 9 = 0 PURA c) x 2  + 5 = 0 PURA n) 16x 2  + 56 x = 0 MIXTA h) x 2  – 36 =0 PURA b) x 2  + 5x =0 MIXTA m) x 2  + 12x +1 = 0   COMPLETA g) 36x 2  – 36x + 9 = 0  COMPLETA a) x 2  – 81 =0  PURA
PROBLEMAS   (X-8)(X+8)= 0 X2-8X-64 +8X  = X2-64 PURA (X+7)(X-7)= 0 X2-7X-49 +7X  = X2-49 PURA (X+5)(X-3)= 0 X2-3X-15 +5X  = X2+2X-15 COMPLETA (X+7) (X+3)=0 X2+3X+21 +7X  = X2+10X+21 COMPLETA (X+8) (X-4)=0 X2-4X-32 +8X  = X2+4X-32 COMPLETA
X(3X+9)= 0 3X2+9X MIXTA X(X-3)= 0 X2+3X MIXTA (X-33) (X+11)= 0 X2-33X-363 +11X  = X2-22X-363 COMPLETA (X-3) (X-5)= 0 X2+3X+15 -5X  = X2+15 PURA (X+65) (X-65) = 0 X2-65X-4225 +65X  = X2-4225 PURA
(X2+2)2= 0 2X2+4 PURA (2X+2)(2X+2)= 0 4X2+2X+4 +2X  = 4X2+4X+4 COMPLETA (98X+5)(X-6)= 0 98X2-6X-30 +5X  =98X-30 PURA 2(X2+9)= 0 2X2+18 PURA 4X(32X+23)= 0 128X2+92X MIXTA
Convierte el sig. problema (X+8) (X-4)= 0 (x+12) 2 =0 (x) 2 +24=0 X 2 +4x-32=0 X 2 +4x+36
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
¿cuál es el mayor grado de la variable? Es cuando se eleva al cuadrado para formar una ecuacion ded 2 grado Es cuando se quita el numero a la variable para formar una ecuacion de 2 grado Es cuando los tres terminos del problema se bajan y la variable se sube al 2 grado Es cuando la incognita se sube al cubo para formar una ecuacion de 2 grado
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
(X+7) (X+3)= 0 X 2 -21= 0 X 2 )+21)2=0 X 2 +10x+21=0 X 2 +11x=0
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
(X+5)(X-3)= 0 X 2 +15x=0 X 2 +2x-15=0 15+x 2 -8x=0 X 2 +15+8x=0
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
(X+7)(X-7)= 0 X 2 -49=0 X 2 +14x-49=0 X 2 -49+14x=0 X 2 +49
Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
(X-8)(X+8)= 0 X 2 -64=0 X 2 +16+64x=0 X 2 +16x-64 x 2 -64=0
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Define que tipo de ecuacion es este problema x 2 +27=0 completa mixta pura incompleta
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X(X-3)= 0 X 2 -3=0 x 2 -0=3 X 2 +3x=0 X 2 -3x=0
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X(3X+9)= 0 X2-12x+27x=0 X 2 -27x=0 X 2 +9x=0 X 2 +27x+12=0
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4X(32X+23)= 0 128x 2 +736=0 92x+32x 2 =0 128x 2 +55=0 128x 2 +92x=0
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FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA  ACTIVIDAD EVALUACIÓN  CONCLUSIÓN   PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
DEFINICION DE LA ECUACION DE LA FORMA MIXTA ESTA FORMA SE RESUELVE DE LA SIGUIEBNTE MANERA DONDE SE VA A ENCONTRAR EL VALOR DE X
 
5x2+3x=0 X=0 x=3/5 X=0 X=5/3 X=0 X=-5/3 X=0 X=-3/5
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3x+9=0 X=0 X=-3 X=0  X=-5/3 X=0 X=9/3 X=0 x=1/9
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2x2+8x=0 X=0 x=2/8 X=0 X=4 X=0 x=-4 X=0 x=-4/1
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6x2+3x=0 X=0 x=1/2 X=0 x=-1/2 X=-2 X=0 X=0  X=1/2
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FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA  ACTIVIDAD EVALUACIÓN  CONCLUSIÓN   PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
ECUACIONES COMPLETAS GRADO:3B EQUIPO 3 MATERIA:MATEMATICAS NOM.JUAN ANGEL N.L:3
Ecuaciones de la forma ax2+bx+c=0 Definición:   Una  ecuación cuadrática  es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde  a ,  b , y ,  c  son números reales y  a  es un número diferente de cero. Ejemplos:  x2 - 9 = 0;  x2 - x - 12 = 0;  2x2 - 3x - 4 = 0 La condición de que  a  es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación.  Existen vireos métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Estas ecuaciones tienen tres tipos de resolver que son: Por factorizacion: En esta forma consiste en convertir la ecuacion cuadratica en un producto de binomios Y luego se busca el valor de x de cada binomio. Ejemplo:  
x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8      (x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2]  (x+ )  (x-  ) Hay que buscar dos numeros que multipliquen  Y den valor de c y que a la ves sumen y el valor Sea igual a b.en este caso,dos numeros cuyo Producto sea-8,y que estos mismos numeros  Sumen 2. x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4  y  –2     4 + -2 = 2                                                                       4 · -2 = -8              x + 4 = 0       x – 2 = 0           x + 4 = 0      x – 2 = 0  x = 0 – 4      x = 0 + 2  x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.
Por completando el cuadrado:    En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.  Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:        4x 2 +  12 x –  8   =  0    4        4      4      4    x 2  + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1 .   x2  + 2x + 1 = 9  (       )  (      )  = 9                                       Hay que factorizar Ejemplo:  x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.]  x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]  x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]          x2  + 2x + 1    = 8 + 1
   x + 1 =  ± 3  x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]  x = -1 + 3       x = -1 – 3  x = 2               x = -4     Por formula   cuadrática : Este metodo es muy simple:hay que Sustituir los valores de a,byc de la  Ecuacion cuadratica. Ejemplo:  X2 + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8                                                  x + 1) (x + 1) = 9  (x + 1) 2  = 9  (x + 1) = ±             
x =  -2 ± 6             2  X =   -2 + 6      x =  -2 - 6              2                  2         x =  4           x =  -8           2                  2  x = 2      x = - 4  Estos son los tres tipos de formas de resolver una  Ecuacion de la  forma ax2+bx+c=0.
Cuales el resultado de la ecuación x2+12x+36=0 X 1 =6  X 2 =-6 X 1 =-6  X 2 =6 X 1 =-6  X 2 =-6 X 1 =6  X 2 =6
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CUAL ES EL ERSULTADO DE LA ECUACION X 2 +18X+81=0 X 1 =-9  X 2 =-9 X 1 =9  X 2 =-9 X 1 =9  X 2 =9 X 1 =-9  X 2 =9
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RESULTADO DE LA ECUACION  X 2 +10X+25=0 X 1 =5  X 2 =5 X 1 =-5  X 2 =5 X 1 =-5  X 2 =-5 X 1 =5  X 2 =-5
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CUAL ES EL RESULTADO DE LA ECUACION X 2 -14X+49=0 X 1 =-7  X 2 =7 X 1 =7  X 2 =-7 X 1 =-7  X 2 =-7 X 1 =7  X 2 =7
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RESULTADO DE LA ECUACION  X 2 -30+675=0 X 1 =-45  X 2 =-15 X 1 =45  X 2 =-15 X 1 =-45  X 2 =-15 X 1 =-45  X 2 =15
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ECUACIONES MIXTAS   ax 2  + bx = 0 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
DEFINICION ,[object Object]
COMO SE RESUELVE LA ECUACION MIXTA Ecuación  3x² - 6x = 0  Se toma en cuenta que  x  es factor común en el primer miembro y se factoriza:  x (3x -6) = 0  x (ax + b) = 0  Luego, se considera que el producto de cualquier número por 0 es 0, lo que significa que uno de los factores (x o 3 x - 6) es 0, o los dos factores equivalen a 0, ya que 0 x 0 = 0. Si x= 0, entonces se expresa  X =0.
Si 3x - 6 = 0 y ax + b = 0, se tiene :  RESOLUCION
RESOLUCION Luego, en una cuadrática mixta la incógnita tiene 2 valores, siendo uno de ellos 0, o sea:
RESOLUCION La expresión  se puede aplicar como fórmula para obtener la solución de las cuadráticas mixtas .
EJERCICO Ejemplos:
COMPROBACION
EJERCICIO
COMPROBACION
Cuando las ecuaciones cuadráticas incompletas se pueden resolver con seguridad y eficiencia, se tiene la posibilidad de dar solución a una gran cantidad de problemas.
TEMA: ECUACIONES CUADRATICAS  PURAS NOMBRE: MARIA GUADALUPE ROMERO GANDARA Nº 28 EQUIPO 5
PROCEDIMIENTO PARA RESOLUCION DE UNA ECUACION ,[object Object],[object Object]
Las dos raíces cuadradas de 16 son: x 1 =4  x 2 =-4 Por otra parte, la expresion  puede utilizarse como formula para resolver ecuaciones cuadráticas puras ECUACION  FORMULA GENERAL 3x 2 -48=0  ax-c=0 3x 2 =48  ax=c x=48/3  x=c/a x=16 X=  16
EJEMPLOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
-x 2  + 100 = 0 -50 + 50 -15 +15 -9 +9 -10 +10
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-3x 2  + 108 = 0 -6 +6 -35 +35 -36 +36 -54 +54
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-6x 2  + 6 = 0 -3 +3 -12 +12 -1 +1 -6 +6
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2x 2  + 128 = 0 -129 +129 -8 +8 -60 +60 -64 +64
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3x 2  -75 = 0 -5 +5 -72 +72 -71 +71 -78 +78
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-4x 2  + 144 = 0 -6 +6 -148 +148 -35 +35 -140 +140
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Ecuaciones 2o grado: Resolución y tipos

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6. PROBLEMAS (X-8)(X+8)= 0 X2-8X-64 +8X = X2-64 PURA (X+7)(X-7)= 0 X2-7X-49 +7X = X2-49 PURA (X+5)(X-3)= 0 X2-3X-15 +5X = X2+2X-15 COMPLETA (X+7) (X+3)=0 X2+3X+21 +7X = X2+10X+21 COMPLETA (X+8) (X-4)=0 X2-4X-32 +8X = X2+4X-32 COMPLETA
  • 7. X(3X+9)= 0 3X2+9X MIXTA X(X-3)= 0 X2+3X MIXTA (X-33) (X+11)= 0 X2-33X-363 +11X = X2-22X-363 COMPLETA (X-3) (X-5)= 0 X2+3X+15 -5X = X2+15 PURA (X+65) (X-65) = 0 X2-65X-4225 +65X = X2-4225 PURA
  • 8. (X2+2)2= 0 2X2+4 PURA (2X+2)(2X+2)= 0 4X2+2X+4 +2X = 4X2+4X+4 COMPLETA (98X+5)(X-6)= 0 98X2-6X-30 +5X =98X-30 PURA 2(X2+9)= 0 2X2+18 PURA 4X(32X+23)= 0 128X2+92X MIXTA
  • 9. Convierte el sig. problema (X+8) (X-4)= 0 (x+12) 2 =0 (x) 2 +24=0 X 2 +4x-32=0 X 2 +4x+36
  • 11. ¿cuál es el mayor grado de la variable? Es cuando se eleva al cuadrado para formar una ecuacion ded 2 grado Es cuando se quita el numero a la variable para formar una ecuacion de 2 grado Es cuando los tres terminos del problema se bajan y la variable se sube al 2 grado Es cuando la incognita se sube al cubo para formar una ecuacion de 2 grado
  • 13. (X+7) (X+3)= 0 X 2 -21= 0 X 2 )+21)2=0 X 2 +10x+21=0 X 2 +11x=0
  • 15. (X+5)(X-3)= 0 X 2 +15x=0 X 2 +2x-15=0 15+x 2 -8x=0 X 2 +15+8x=0
  • 17. (X+7)(X-7)= 0 X 2 -49=0 X 2 +14x-49=0 X 2 -49+14x=0 X 2 +49
  • 19. (X-8)(X+8)= 0 X 2 -64=0 X 2 +16+64x=0 X 2 +16x-64 x 2 -64=0
  • 21. Define que tipo de ecuacion es este problema x 2 +27=0 completa mixta pura incompleta
  • 23. X(X-3)= 0 X 2 -3=0 x 2 -0=3 X 2 +3x=0 X 2 -3x=0
  • 25. X(3X+9)= 0 X2-12x+27x=0 X 2 -27x=0 X 2 +9x=0 X 2 +27x+12=0
  • 27. 4X(32X+23)= 0 128x 2 +736=0 92x+32x 2 =0 128x 2 +55=0 128x 2 +92x=0
  • 29. FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA ACTIVIDAD EVALUACIÓN CONCLUSIÓN PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
  • 30. DEFINICION DE LA ECUACION DE LA FORMA MIXTA ESTA FORMA SE RESUELVE DE LA SIGUIEBNTE MANERA DONDE SE VA A ENCONTRAR EL VALOR DE X
  • 31.  
  • 32. 5x2+3x=0 X=0 x=3/5 X=0 X=5/3 X=0 X=-5/3 X=0 X=-3/5
  • 34. 3x+9=0 X=0 X=-3 X=0 X=-5/3 X=0 X=9/3 X=0 x=1/9
  • 36. 2x2+8x=0 X=0 x=2/8 X=0 X=4 X=0 x=-4 X=0 x=-4/1
  • 38. 6x2+3x=0 X=0 x=1/2 X=0 x=-1/2 X=-2 X=0 X=0 X=1/2
  • 40. FELICIDADES LO HAZ HECHO MUY BIEN INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS GUÍA ACTIVIDAD EVALUACIÓN CONCLUSIÓN PRESENTACIÓN AUTO-EVALUACIÓN
  • 41. ECUACIONES COMPLETAS GRADO:3B EQUIPO 3 MATERIA:MATEMATICAS NOM.JUAN ANGEL N.L:3
  • 42. Ecuaciones de la forma ax2+bx+c=0 Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a , b , y , c son números reales y a es un número diferente de cero. Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen vireos métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Estas ecuaciones tienen tres tipos de resolver que son: Por factorizacion: En esta forma consiste en convertir la ecuacion cuadratica en un producto de binomios Y luego se busca el valor de x de cada binomio. Ejemplo:  
  • 43. x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8   (x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] (x+ ) (x- ) Hay que buscar dos numeros que multipliquen Y den valor de c y que a la ves sumen y el valor Sea igual a b.en este caso,dos numeros cuyo Producto sea-8,y que estos mismos numeros Sumen 2. x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2                                                                     4 · -2 = -8         x + 4 = 0       x – 2 = 0       x + 4 = 0      x – 2 = 0 x = 0 – 4      x = 0 + 2 x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.
  • 44. Por completando el cuadrado:   En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:     4x 2 + 12 x – 8   = 0  4        4      4      4   x 2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1 . x2  + 2x + 1 = 9 (       )  (      )  = 9                                      Hay que factorizar Ejemplo: x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.] x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.] x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]       x2  + 2x + 1    = 8 + 1
  • 45.   x + 1 =  ± 3 x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.] x = -1 + 3       x = -1 – 3 x = 2               x = -4   Por formula cuadrática : Este metodo es muy simple:hay que Sustituir los valores de a,byc de la Ecuacion cuadratica. Ejemplo: X2 + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8                                                x + 1) (x + 1) = 9 (x + 1) 2 = 9 (x + 1) = ±           
  • 46. x = -2 ± 6           2 X =  -2 + 6      x = -2 - 6            2                  2      x = 4           x = -8         2                  2 x = 2      x = - 4 Estos son los tres tipos de formas de resolver una Ecuacion de la forma ax2+bx+c=0.
  • 47. Cuales el resultado de la ecuación x2+12x+36=0 X 1 =6 X 2 =-6 X 1 =-6 X 2 =6 X 1 =-6 X 2 =-6 X 1 =6 X 2 =6
  • 49. CUAL ES EL ERSULTADO DE LA ECUACION X 2 +18X+81=0 X 1 =-9 X 2 =-9 X 1 =9 X 2 =-9 X 1 =9 X 2 =9 X 1 =-9 X 2 =9
  • 51. RESULTADO DE LA ECUACION X 2 +10X+25=0 X 1 =5 X 2 =5 X 1 =-5 X 2 =5 X 1 =-5 X 2 =-5 X 1 =5 X 2 =-5
  • 53. CUAL ES EL RESULTADO DE LA ECUACION X 2 -14X+49=0 X 1 =-7 X 2 =7 X 1 =7 X 2 =-7 X 1 =-7 X 2 =-7 X 1 =7 X 2 =7
  • 55. RESULTADO DE LA ECUACION X 2 -30+675=0 X 1 =-45 X 2 =-15 X 1 =45 X 2 =-15 X 1 =-45 X 2 =-15 X 1 =-45 X 2 =15
  • 57.
  • 58.
  • 59. COMO SE RESUELVE LA ECUACION MIXTA Ecuación 3x² - 6x = 0 Se toma en cuenta que x es factor común en el primer miembro y se factoriza: x (3x -6) = 0 x (ax + b) = 0 Luego, se considera que el producto de cualquier número por 0 es 0, lo que significa que uno de los factores (x o 3 x - 6) es 0, o los dos factores equivalen a 0, ya que 0 x 0 = 0. Si x= 0, entonces se expresa X =0.
  • 60. Si 3x - 6 = 0 y ax + b = 0, se tiene : RESOLUCION
  • 61. RESOLUCION Luego, en una cuadrática mixta la incógnita tiene 2 valores, siendo uno de ellos 0, o sea:
  • 62. RESOLUCION La expresión se puede aplicar como fórmula para obtener la solución de las cuadráticas mixtas .
  • 67. Cuando las ecuaciones cuadráticas incompletas se pueden resolver con seguridad y eficiencia, se tiene la posibilidad de dar solución a una gran cantidad de problemas.
  • 68. TEMA: ECUACIONES CUADRATICAS PURAS NOMBRE: MARIA GUADALUPE ROMERO GANDARA Nº 28 EQUIPO 5
  • 69.
  • 70. Las dos raíces cuadradas de 16 son: x 1 =4 x 2 =-4 Por otra parte, la expresion puede utilizarse como formula para resolver ecuaciones cuadráticas puras ECUACION FORMULA GENERAL 3x 2 -48=0 ax-c=0 3x 2 =48 ax=c x=48/3 x=c/a x=16 X= 16
  • 71.
  • 72. -x 2 + 100 = 0 -50 + 50 -15 +15 -9 +9 -10 +10
  • 74. -3x 2 + 108 = 0 -6 +6 -35 +35 -36 +36 -54 +54
  • 76. -6x 2 + 6 = 0 -3 +3 -12 +12 -1 +1 -6 +6
  • 78. 2x 2 + 128 = 0 -129 +129 -8 +8 -60 +60 -64 +64
  • 80. 3x 2 -75 = 0 -5 +5 -72 +72 -71 +71 -78 +78
  • 82. -4x 2 + 144 = 0 -6 +6 -148 +148 -35 +35 -140 +140