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24-5-2014 PRACTICA
ECUACIONES
PROFESORA:
MARIA CHUQUILIN
ALUMNOS:
Aliaga Vargas, LESLY
Chalan Sánchez, Yessel
Rodríguez Ma...
Resuelva las siguientes ecuaciones lineales:
1. 2x + 3= x + 6
Solución:
2x – x = 6 – 3
X = 3
2. 9x + 9 + 3x = 25
Solución:...
Z = 30
6. 3,3x + 2,7x – 4,6 =7,4
Solución:
3,3x + 2,7x = 7,4 + 4.6
6x = 12
X = 2
7. 2y – 3y + 4y – 5 = 6y – 7y + 15
Soluci...
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  1. 1. 24-5-2014 PRACTICA ECUACIONES PROFESORA: MARIA CHUQUILIN ALUMNOS: Aliaga Vargas, LESLY Chalan Sánchez, Yessel Rodríguez Machuca, James AULA: B-302 AREA: Matemática[NOMBRE DE LA EMPRESA]
  2. 2. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales: 1. 2x + 3= x + 6 Solución: 2x – x = 6 – 3 X = 3 2. 9x + 9 + 3x = 25 Solución: 9x + 3x = 25 – 9 12x = 16 X= 16/12 X= 4/3 3. 17x-3x = 5x +18 Solución: 17x - 3x - 5x = 18 9x = 18 X = 2 4. 2,5x+0,5x=1,5x+4,5 Solución: 2,5x + 0,5x – 1.5x = 4,5 1.5x = 4,5 X = 3 5. 75z – 150 = 80z – 300 Solución: 75z – 80z = - 300 + 150 -5z = -150
  3. 3. Z = 30 6. 3,3x + 2,7x – 4,6 =7,4 Solución: 3,3x + 2,7x = 7,4 + 4.6 6x = 12 X = 2 7. 2y – 3y + 4y – 5 = 6y – 7y + 15 Solución: 2y – 3y + 4y – 6y + 7y = 15 + 5 13y – 9y = 20 4y = 20 Y = 5 8. 4x + 6 – 2x = x – 6 + 24 Solución: 4x – 2x – x = - 6 + 24 – 6 X = 12 9. (2y–(3y–4)+5y–6)+10y=12(y–1)+ 36 Solución: (2y – 3y + 4 + 5y – 6) + 10y = 12y – 12 + 36 2y – 3y + 5y + 10y – 12y = - 12 + 36 – 4 + 6 17y – 15y = - 16 + 42 2y = 26 Y = 13 10. 2 1 3 2 5 12 1                 w w Solución: w – 3w = 2 5 12 1 2 1  
  4. 4. -2w = 12 30 1 6   -2w = 12 25  24 25  w 11. 30 8 10 15 6 3 5 7 6      x x x Solución: Si multiplicamos todo por 30, se obtendrá 30 8 10 ) 30 ( 15 6 3 ) 30 ( 5 7 6 ) 30 (      x x x y simplificando quedará: 6(6x + 7) – 2(3x – 6) = 1(10x – 8) 36x + 42 – 6x + 12 = 10x - 8 36x – 6x – 10x = - 8 – 42 – 12 36x – 16x = - 62 20x = - 62 x = 20 62  10 31   x 12. 4 2 3 4 5 2 3 2 2        x x x x x x Solución: 4 5 4 2 3 2 3 2 2        x x x x x x
  5. 5. 4 6 ) 2 ( ) 2 ( 6 3 6 3 2        x x x x x x 4 6 4 12 2 2     x x x -12 = 6x pero x2 – 4 ≠ o x ≠ ± 2 Por lo tanto el conjunto solución es vacío. 13. 6 5 11 2 2 5 3 1 2 2           x x x x x x x x Solución: ) 2 )( 3 ( 11 2 ) 2 )( 3 ( ) 5 )( 3 ( ) 1 )( 2 ( 2             x x x x x x x x x x Eliminando denominadores y luego resolviendo: ) 5 )( 3 ( ) 1 )( 2 (      x x x x = 11 2 2   x x X2 - x - 2 + x2 + 2x - 15 = 2x2 - x - 11 2x = - 11 + 2 + 15 2x = 6 X = 3 pero x ≠ 2,3 Por lo tanto el conjunto solución es vacío. 14. 2 x 4x 0   Solución: x(x – 4) = 0 x= 0 V x=4 15. 2 2p 3p  Resuelva los siguientes problemas:
  6. 6. 1. Se tienen dos números: el mayor excede al menor en 20 unidades. Si al menor se le aumenta sus 3/4, resultaría lo mismo que la mitad del mayor. ¿Cuáles son esos números? a) 2; 22 b) 20; 40 c) 11; 31 d) 10; 30 e) 8 ; 28 Solución: Menor= x Mayor= x + 20 x + x 4 3 = 2 20  x 4 ) 20 ( 2 4 3 4    x x x 4x + 3x = 2x +40 5x = 40 X = 8 X + 20 = 28 Solución: 2p2 - 3p = 0 P(2p – 3) = 0 P=0 V p= 2 3 16. 2 2x 5x 6 0    Solución: Utilizando la fórmula cuadrática: ) 2 ( 2 ) 6 )( 2 ( 4 ) 2 ( 5 2      x 4 52 5    x
  7. 7. 4 13 2 5    x 4 13 2 5 4 13 2 5       x V x 17. 8x + 1 = - 2 x2 Solución: 2x2 + 8x + 1 = 0 Utilizando la fórmula cuadrática: ) 2 ( 2 ) 1 )( 2 ( 4 ) 8 ( 8 2     x 4 ) 56 ( 8    x 4 14 2 8    x 2 14 4    x 2 7 2    x 2 7 2    x V 2 7 2    x 18. 2 2 (x 4) 2x 32    Solución: x2 -8x +16 = 2x2 - 32 0 = x2 +8x – 48 (x+12)(x-4) = 0
  8. 8. X = -12 V x = 4 19. (2x – 3)2 = (x + 3)2 – 24 Solución: 4x2 - 12x + 9 = x2 + 6x + 9 - 24 3x2 -18x + 24 = 0 (Dividiendo entre 3) x2 - 6x + 8 = 0 (x-2)(x-4) = 0 x = 2 V x = 4 20. (3x + 1)2 = 4(x + 2)2 Solución: 9x2 + 6x + 1 = 4(x2 + 4x +4) 9x2 + 6x + 1 = 4x2 + 16x + 16 5x2 -10x - 15 = 0 (dividiendo todo entre 5) X2 - 2x - 3 = 0 (x -3)(x+1) = 0 x = 3 V x = -1 21. 3 2 x 4x 5x 0    Solución: x(x2 – 4x – 5) = 0 x(x – 5)(x + 1) = 0 x = 0 V x = 5 V x = - 1
  9. 9. 22. 3 2 x 2x x 2 0     Solución: 1 + 2 - 1 - 2 1 1 3 2 1 +3 +2 0 (x-1)(x2 + 3x + 2) = 0 (x-1)(x+2)(x+1) = 0 x = 1 V x = -2 V x = - 1 23. 3 2 x 3x 4x 12 0     Solución: 1 -3 -4 +12 2 2 -2 -12 1 +1 -6 0 (x-2)(x2 +x -6) = 0 (x-2)(x+3)(x-2) = 0 x = 2 V x = -3 24. x4 – 5x2 + 6 = 0 Solución: (x2 )2 – 5(x2 ) + 6 = 0 (Si cambiamos de variable haciendo y = x2 )
  10. 10. y2 - 5y + 6 = 0 (y – 3)(y – 2) = 0 Y = 3 V y = 2 (pero y = x2 ) Reemplazando se tendrá: x = ± 3 V x = ± 2 25. x3 – 4x2 + x + 6 = 0 Solución: 1 -4 +1 +6 -1 -1 +5 -6 1 -5 +6 0 (x+1)(x2 -5x +6) = 0 (x+1)(x-3)(x-2) = 0 x = -1 V x = 3 V x = 2 26. x3 – 111x + 110 = 0 Solución: 1 + 0 - 111 +110 1 1 1 - 110 1 +1 - 110 0 (x-1)(x2 + x – 110) = 0
  11. 11. (x-1)(x+11)(x-10) = 0 X = 1 V x = - 11 V x = 10 27. x3 – x2 – 66x + 216 = 0 Solución: 1 -1 -66 + 216 4 4 +12 -216 1 +3 54 0 (x-4)(x2+3x-54) = 0 (x-4)(x+9)(x-6) = 0 x = 4 V x = -9 V x = 6 2. La suma de tres números enteros consecutivos es 41 unidades más que el número menor. Halle el mayor de los tres números. a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 Solución: Menor = x Intermedio = x + 1 Mayor = x + 2 (x) + (x+1) + (x + 2) = (x) + 41 3x + 3 = x + 41 2x = 38 X = 19 Mayor: x + 2 = 19 + 2 = 21
  12. 12. 3. Con una cartulina cuadrada se construye una charola cortando en cada esquina un cuadrado de 3 centímetros de lado y doblando después hacia arriba los lados. ¿Qué tamaño tenía la cartulina original, si la charola tiene un volumen de 192 cm3 ? a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 e) n.a. Solución: 3 3 3 3 X x Volumen = Largo x ancho x alto 192 = 3x2 x = 3 192 x = 64 x = 8 cm. Lado de la cartulina antes de los cortes = x +3 + 3 = 14 cm. La cartulina original tenía una forma cuadrada de 14 cm. De lado.
  13. 13. 4. Si se multiplica el menor y el mayor de tres números pares consecutivos, se obtiene un número que es 36 unidades menos que el producto del mayor y el segundo número de los tres mencionados. Halle la suma de dichos números. a) 36 b) 42 c) 48 d) 54 e) 60 Solución: Menor = x Intermedio = x + 2 Mayor = x + 4 x (x + 4) = (x + 4)(x + 2) - 36 x2 + 4x = x2 + 6x + 8 - 36 - 2x = - 28 x = 14 La suma de los números es: x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6 = 3(14) + 6 = 48 5. Si al triple de la edad que tenía Alfredo hace 20 años se le resta su edad actual, se obtiene la edad que tendrá dentro de 5 años. ¿Cuál es su edad? a) 65 años b) 50 años c) 60 años d) 55 años e) 70 años Solución: Si hoy, Alfredo = x años Pasado ( menos 20 años) Presente (hoy) Futuro (más 5 años) X – 20 X X + 5 3(x-20) – x = x + 5 3x – 60 – x = x + 5 X = 65 años
  14. 14. 6. Pedro dice: “Gasté los 2/7 de lo que tenía y S/. 20 más, quedándome con la quinta parte de lo que tenía y S/. 16 más”. ¿Cuánto tenía Pedro? a) S/. 65 b) S/.50 c) S/. 60 d) S/. 55 e) S/. 70 Solución: Tenía = x Gastó = x 7 2 + 16 Le queda = Tenía – Gastó = x – ( x 7 2 + 16) Le queda = Quinta parte de ló que tênia + 16 X – ( x 7 2 + 20 ) = 16 5  x X - x 7 2 - 5 x = 36 36 35 7 10 35    x x x 18x = 1260 X = 70 soles. 7. Una persona depositó en un banco S/. 1480. Su depósito consistió en 60 billetes, algunos de 10 nuevos soles y el resto de cincuenta nuevos soles. ¿Cuántos billetes de mayor denominación depositó? a) 22 b) 38 c) 20 d) 40 e) 33 Solución: Total de dinero = 1480 soles 60 Billetes: De 10 soles = x De 50 soles = 60 – x Total dinero = 10x + 50(60 – x) 1480 = 10x + 3000 - 50x 40 x = 1520 x = 38 billetes de 10 soles
  15. 15. Depositó 60 – 38 = 22 billetes de 50 soles. 8. Un fabricante puede vender cierto producto en S/. 115 la unidad. El costo total consiste de un costo fijo indirecto de S/. 5 600 más los costos de producción de S/. 45 la unidad. ¿Cuántas unidades debe de vender el fabricante para no perder ni ganar? a) 50 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100 Solución: Si se venden x unidades Ganancia = Ingreso total costo total 0 = 115x – (5600 + 45x) 5600 = 115x – 45x 5600 = 70x X = 80 Debe vender 80 unidades. 9. Para producir una unidad de un producto nuevo, una compañía determina que el costo del material es de $ 2,50 y el de mano de obra es de ; el gasto general sin importar el volumen de ventas es de $ 5 000. Si el precio para un mayorista es de $ 7,40 por unidad, Determinar el número de unidades que deben ser vendidos para que la compañía obtenga una utilidad de $3100. a) 1 000 b) 2 000 c) 3 000 d) 9 000 e) 5 000 Solución: UTILIDAD = PRECIO TOTAL DE VENTA - GASTOS TOTALES 3100 = 7.40 x - (5000 + 6.50x) 3100 = 7.40 x - 5000 - 6.50 x 8100 = 0.90x X = 9000 unidades. $ 4,00
  16. 16. 10 Una fuente en forma rectangular tiene 16 metros de largo y 9 metros de ancho. Se quiere transformar la fuente para que tenga forma cuadrada pero que siga teniendo la misma superficie. ¿Cuánto se debe disminuir el largo y cuánto se debe aumentar el ancho? a) 4 y 3 m b) 3 y 2 m c) 3 y 1 m d) 5 y 2 m e) n.a. Solución: x = 12 16 m 9 m x = 12 Deben tener la misma superficie, es decir: 9x16 = x2 144  x X = 12 El largo debe disminuir 16 – 12 =4 metros y el ancho debe aumentar 12 – 9 = 3 metros 11. Un determinado producto tiene como precio de venta por unidad soles. Determinar el número de unidades que se deben producir para obtener un ingreso mensual de S/. 27 000. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Solución: Se debe tomar número de unidades = x INGRESO = PRECIO DE VENTA UNITARIO X NUMERO DE UNIDADES 27000 = (300 + 20X) X p 300 20x  
  17. 17. 27000 = 300X + 20X2 0 = 300X + 20X2 - 27000 (se divide entre 20) 0 = x2 + 15x - 1350 0 = x +45 x -30 0 = (x+45)(x – 30) X = -45 V x = 30 (Se descarta el valor negativo) Se deberán producir 30 unidades 10 Suponga que los clientes comprarán unidades de un producto si el precio es de nuevos soles cada uno. ¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso por ventas sea de 400 nuevos soles? a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 Solución: INGRESO = Precio de venta unitario x número de artículos Si número de artículos = q 400 = q q . 4 80  1600 = (80 – q) q 1600 = 80q - q2 q2 – 80q + 1600 = 0 q - 40 q - 40 q = 40 unidades 80 q 4 
  18. 18. 11 Una compañía de maquinaria tiene un plan de incentivos para sus agentes de ventas. La comisión por cada máquina que un agente venda es S/. 40. La comisión de cada máquina vendida se incrementará en S/. 0,04 si se vende un exceso de 600 unidades. Por ejemplo, la comisión sobre cada una de las 602 máquinas vendidas será de S/. 40,08. ¿Cuántas máquinas debe vender un agente para obtener un ingreso de S/. 30 800? a) 900 b) 1 000 c) 700 d) 800 e) 1 010 Solución: Número de máquinas = 600 + x INGRESO =N° de máquinas vendidas x comisión 600 40 + 0 x 0.04 600 +1 40 + 1 x 0.04 600 + x 40 + 0.04 x 30 800 = (600 + x) (40 + 0.04 x) 30 800 = 24000 + 24x + 40x + 0.04x2 0 = 0.04x2 + 64x - 6800 (Dividimos todo entre 0.04) 0 = x2 + 1600x - 170000 x + 1700 x - 100 (x + 1700)(x – 100) = 0 X = - 1700 V x = 100 (se descarta el valor negativo)

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