Ecuaciones cuadraticas 2014

I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2014
ECUACIONES CUADRÁTICAS

Jorge Antonio va a cercar su jardín y solo
sabe que su área es de 12m2 , y necesita saber
la medida de sus lados ( Largo y Ancho )
x m
(x+4) m
Área = Largo . Ancho
12m2 = ( x+4). x
12m2 = x2 + 4x
x2 + 4x - 12 = 0
(x+6) (x-2) = 0
x = -6
x = 2
Entonces el largo
mide 6m y su
ancho mide 4m.

Mario va a cercar su jardín y solo sabe que su
área es de 91m2 , y necesita saber la medida
de sus lados ( Largo y Ancho )
x m
(x+6) m
Área = Largo . Ancho
91m2 = ( x+6). x
91m2 = x2 + 6x
x2 + 6x - 91 = 0
(x+13) (x-7) = 0
x = -13
x = 7
Entonces el largo
mide 13m y su
ancho mide 7m.

Es un tipo de ecuación particular en la cual la
variable o incógnita está elevada al cuadrado,
es decir, es de segundo grado.
• EJEMPLO:
02
 cbxax
Donde a,b,c, son números reales, a  0 y x es la
variable. Esta es la forma estándar de la ecuación
cuadrática
En esta ecuación: ax2 es el término cuadrático;
bx es el término lineal y c es el término
independiente
06x2x8 2

x3x58x 22

05xx6 2


En la ecuación cuadrática:ax2 + bx + c = 0
xx
x
xx
825x755x03
0273x082x02
02x09x0
222
222
222



a)Si b = 0 y c = 0, tenemos la ecuación : ax2 = 0
b) Si b = 0 , tenemos la ecuación: ax2 + c = 0
c) Si c = 0 , tenemos la ecuación : ax2 + bx = 0
Estas son ecuaciones cuadráticas incompletas :
ax2 = 0 ; ax2 + c = 0; ax2 + bx = 0
Son ecuaciones cuadráticas incompletas

Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas :
1) ax2 = 0, la solución de x = 0
0x;0x2 2
 0x;0x
5
2 2
 0x;0x2 2

2) ax2 +c = 0
1. En primer lugar pasamos el término C al segundo
miembro cambiado de signo.
2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo.
3. Se efectúa la raíz cuadrada en los dos miembros.
3x2 - 12 = 0
3x2 = 12 3
12
x2

x2 = 4
4x 
x = 2
x = -2

2x2 + 8 = 0
2x2 = -8
2
8
x2 

x2 = -4
No existe solución
en R, puesto que
ningún número
elevado al cuadrado
es igual a -4
048x3 2

483 2
x
162
x
-4x4 x
{-4;4}sc 
3
48
x2

16x 

3)-5(x4)-4)(3x(3x 2

15-5169 22
xx 
01516x5x9 22

4
1
x
}
2
1
;
2
1
{-sc 
2
1
xpara
14 2
x
2
1
x
Verificación
3)-5(x4)-4)(3x(3x 2

3)-
4
1
5(4)-
2
3
4)(
2
3
( 
15-
4
5
16
4
9

4
60-5
4
64-9

4
55-
4
55-

verifica)(
2
1
xpara
01x4 2


5
9
5
9x
x
20
)5 


5
3x
x52x
-3x)9
2




0)25x3()2 2

010x2)1 2

14x1)4x(x)3 
4
2
1
4
x
)4
2

2)1x)(1x()6 
50x105)-(x)7 2

3
5
x
15
3
5x
)8 

 5;-5Rpta
 5;-5Rpta






2
1
;
2
-1
Rpta
 23;23 Rpta
 -10;10Rpta
 3;3-Rpta
 -5;5Rpta
 53;53-Rpta
 6;6-Rpta

3) ax2 + bx = 0
El método practico para resolver ecuaciones de esta forma es por factorización
0a 2
 bxx  0)( baxx donde 0x  0bax ó
Ejemplos
xxxx 3421) 22

0342 22
 xxxx
042 2
 xx
0x4x2 2

022
 xx
0)2( xx
0)2(o0  xx
}2;0{cs
2o0  xx
3
2-x
10-2x
-2x2) 
2
)2(3
2-x
10)-(2x-2)2)(x-(x




x
x
)2(310)-(2x-2)2)(x-(x  x
)2(310)-(2x-4)-(x2
 x
01046x32x-x2

63102x-4-x2
 x
0x2
 x 01)x(x 
01xó0x  }1;0{ cs

EJERCICIOS
02)1 2
 xx
0122)2 2
 xx
xx 45)-2x(x)3 2

)1(6)(x4)4 2
 xxx
0
3
7
x)5 2
 x
3
2
26
x
)6
2
xx

0
6
5
12
5
4
x
)7 2
2




x
x
x
x
3
22
6x
)8
2


 x
x
)82(2)(x2)-2)(x(x)9 22
 x
032x)10 2
 x
 0;2Rpta
 6;0-Rpta
 0;6Rpta
 0;5Rpta






3
7
0;Rpta
 0;1Rpta






3
1
Rpta
 0;8Rpta
 0;2Rpta
 32;0Rpta

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