Una presentación de teoría de juegos

1. Curso Corto de
Economía
Mariano Fernández
Universidad del
CEMA
TEORIA DE LOS JUEGOS
Un análisis de la película, “Una Mente Brillante”

2. John Forbes Nash (1928)
Biografía
Nació en 1928, en Estados Unidos. Durante sus infancia se
caracterizó por su carácter introvertido y solitario.
Durante el ciclo medio no se caracterizó por su brillantez,
generalmente tenía problemas de concentración y un fuerte
comportamiento antisocial.
En 1945 gano una beca en lo que actualmente se conoce
como Carnegie Mellon Uninversity para estudiar ingeniería
química, pero su pasión fue siempre la matemática. A los 20
años, en 1945 solicitó ser admitido en Princeton, una de las
casas de estudio especializada en matemáticas.

3. Biografía
Allí trabajaban científicos como Albert Einstein y
Von Neuman, éste ultimo autor de “The theory of
games and economic behavior”, libro que
impresionó a John.
Para 1950, escribió un paper donde expuso una
solución para juegos estratégicos no cooperativos.
Para ello utilizo el teorema de punto fijo de
Kakutani. (hoy todavía central en la economía
matemática)

4. “ El clima competitivo en Princeton”
Al ser una de las más importantes universidades, el grado de exigencia
hacia de Princeton el lugar ideal para que John Nash pudiera interactuar
con sus pares y discutir sus ideas.

5. Biografía
Luego de escribir su tesis fundamental,
“Equilibrium points in n-person games”.
Fue contratado en el MIT y en una oficina
estatal para aplicar los principios de la teoría
de los juegos a los problemas de la guerra fría.
Por esos años la rivalidad entre el mundo libre
y el mundo comunista era la principal
preocupación de los gobiernos occidentales.
Allí fue cuando se desató su problema mental.

6. Biografía
En 1994 ganó el Premio Nobel de Economía
junto con John Harsanyi y Reinhard Selten.
Los principales trabajos de J.F.Nash son.
“Equilibrium points in n-person games, 1950
“The bargaining problem”, 1950
“A simple three person poker game, 1950
“Non cooperative games”, 1951
“Two person cooperative games”, 1953

7. Biografía

8. Teoría de los Juegos: definiciones
Juego: Es la descripción formal de una situación estratégica.
Teoría de los Juegos: Estudio formal de un mecanismo de decisión
con varios jugadores que se enfrentan a diferentes alternativas
cuyas decisiones afectan sus intereses y las de los otros jugadores.
Payoff (utilidad, felicidad): Es la importancia que le asignamos al
resultado del juego. Se relaciona con el riesgo.
Racionalidad: Un jugador es racional si busca maximizar su
utilidad.
Forma Estratégica: Se trata de un juego donde simultáneamente
los jugadores eligen sus alternativas.

9. Teoría de los Juegos: definiciones
Estrategia: Se trata de una posible acción de un jugador
Juego Suma Cero: Cuando la suma de los payoffs de todos los
jugdores es igual a cero. Un jugador gana lo que otro pierde
¿ Que es la teoría de los Juegos?
Es el estudio de problemas de decisión multipersonales. Estos
agentes pueden ser individuos, grupos, firmas o cualquier
combinación de ellas.

10. Breve reseña de la Teoría de los Juegos
El primero en plantear un problema de Game Theory fue Cournot en
1838 sin desarrollar una teoría general. Explica como dos empresas se
reparten el mercado. Al incorporar las estrategias de la otra empresa la
solución a la que llegan es que finalmente el mercado queda dividido en
partes iguales. SE TRATA DE UN EQUILIBRIO COOPERATIVO,
CUALQUIERA DE ELLAS QUE ROMPA EL ACUERDO
IMPLICARIA UNA SOLUCION INESTABLE.
En 1944, aparece el libro “Theory of games and economic behavior” de
Von Neumann y Oskar Morgenstern. Ellos solucionan problemas de
juegos suma cero.
Finalmente, Nash en 1950 plantea su equillibrio que veremos con un caso
simple llamado “dilema del Prisionero”

11. Breve reseña de la Teoría de los Juegos
Estrategia ?
La estrategia óptima es la que
maximiza las probabilidades de
éxito. Muchas veces coincide que
dicha estrategia óptima es la
misma para cada jugador.

12. El dilema del prisionero... elementos
Una Estrategia es dominante cuando es óptima para
cada jugador independientemente de lo que haga el otro.
Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la
elección de A es óptima para B y la de B es óptima para
A.

13. El dilema del prisionero... elementos
Supuestos
-Dos jugadores
-No hay comunicación entre ellos
- El que confiesa tiene una disminución de la condena
- Definimos una matriz de decisiones

14. Preso 1
El dilema del prisionero... elementos
El dilema del prisionero... elementos
El dilema del prisionero... elementos
Preso 2
Callarse
Confesar
Callarse Confesar
Las decisiones no son independientes
A B
C D
R Z
J K
Pay offs

15. El dilema del prisionero... elementos
El dilema del prisionero... elementos
El dilema del prisionero... elementos
Preso 2
Preso 1
Callarse
Confesar
Callarse Confesar
Valor medio de Callarse –5 años
Valor medio de Confesar –3 años
-1 -9
0 -6
-1 0
-9 -6

16. LA CRISIS DE LOS MISILES (1962)
Aplicaciones: Ciencias Políticas
En Octubre de 1962 aviones U2 detectaron la construcción de
plataformas de lanzamiento de misiles continentales en el
marco del acuerdo de Castro con N Khrushchev.
Estados Unidos contesto con un bloqueo naval para impedir
la llegada del material nuclear faltante.
Luego de tres días de negociación entre Kennedy y
Khrushchev acordaron en retiro de los misiles de Cuba y de
Turquía por parte de USA.

17. LA CRISIS DE LOS MISILES (1962)
De acuerdo a la teoría de los juegos y lo visto hasta
ahora era tan probable la Guerra ?
USA
Atacar
Acordar
URSS
Atacar Acordar
-50 0
-30 0
-30 -50
0 0

18. El Pacto de Munich (1938)
Aplicaciones: Ciencias Políticas
Luego de la anexión de Alsacia, de Austria, finalmente las
pretensiones de Hitler implicaron adueñarse de parte de
checoslovaquia (los Sudetes).
La diplomacia Británica quiso frenar a Hitler mediante la
firma de un compromiso de paz.
La mala apreciación del Servicio Exterior Británico estimó
mal la utilidad de Hitler. Sólo Churchill se opuso a tal
acuerdo

19. El Pacto de Munich (1938)
Chamberlain
Guerra
Paz en Europa
Hitler
Guerra Paz en Europa
-40 -40
-40 0
-40 -40
-5 -40
El problema de la información para la toma de decisiones

20. Un caso de duopolio
Aplicaciones: Economía
Dos empresas, Coca Cola y Pepsi pueden elegir o competir o
cooperar. Si cooperan, forman un oligopolio, suben los
precios y obtienen mayores beneficios que en competencia.
Sin embargo, cada empresa puede hacer algo de trampa y
fijar precios poco mas bajos y adueñarse del mercado
(monopolio).
El Beneficio de Competencia de es solo cubrir los costos
medios totales de la empresa.

21. Coca Cola
Compite
Colusiona
Pepsi
Compite Colusiona
Un caso de duopolio
Bc Bm
0 Bcol
Bc 0
Bm Bcol

22. Un caso de duopolio
En este caso la estrategia dominante para Coca es competir
Valor medio de E(BC+BM) > E (0 +BCOL).
Lo mismo sucede para Pepsi.
Si embargo el equilibrio de nash decia que ...
Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la
elección de A es óptima para B y la de B es óptima
para A.

23. Un caso de duopolio
q
p
Demand
Ing Marg
Cmg
pc
Cme T
qc
pm
qc
SOLUCION COOPERATIVA
DE NASH

24. Un caso de duopolio
Coca Cola
Compite
Colusiona
Pepsi
Compite Colusiona
Bc Bm
0 Bcol
Bc 0
Bm Bcol
Equilibrio
cooperativo
de Nash

25. Un caso sin solución...
Problemas del equilibrio de Nash
Los equilibrios de Nash no necesariamente son eficientes en
el sentido de pareto, en el dilema del prisionero el equilibrio
paretiano es que ambos se callen. Al confesar los dos obtienen
utilidad perjudicando en parte a su compañero de fechorías.
Equilibrio Paretiano: Maximizar la utilidad sin perjudicar al
otro.

26. Un caso sin solución... (los problemas en la pareja)
Calixto
Ir al cine
Ir a tomar el te
con amigas de
Agripina
Agripina
Ir al cine Ir a tomar el te
con amigas de
Agripina
2 0
0 1
1 0
0 2