El documento analiza cómo la pobreza afecta la autoestima de 500 mujeres, midiendo la autoestima en una escala de 20 puntos con una media de 8 y una desviación típica de 2. Se calcula la probabilidad de que una mujer seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos, obteniendo un valor de 0.8944 al estandarizar la puntuación y usar tablas de la distribución normal. También se explican varios métodos para calcular esta probabilidad, incluyendo el uso de tablas y la simetría de la distribución normal.

1. Ejercicios.

2. En una muestra de 500 mujeres que reciben
asistencia queremos saber cómo la pobreza
afecta a su autoestima. Medimos la autoestima
con una escala de actitud de 20 puntos
(variable continua). Suponemos que la
distribución sigue una curva normal.
La media autoestima: 8.
Desviación típica: 2.

3. • Nos preguntan: ¿Cuál es la probabilidad de
que una destinataria de asistencia
seleccionada al azar obtenga una puntuación
de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
• Para poder responder en primer lugar
debemos tipificar la variable, para ello
usamos la siguiente fórmula:
Media de la
distribución
normal.
Desviación
típica de la
distribución
normal.
Valor que queremos
tipificar.
Valor tipificado

4. • Así, tipificamos 10,5:
Z=(10,5-8)/2 = 1,25.
• ¿Por qué tipificamos? Para ver el valor Z (valor de la
distribución normal tipificada) que le corresponde a 10,5.
La distribución normal que tiene de media 0 y de
desviación típica 1 es la distribución normal tipificada, a la
cual se le han calculado todos los valores de probabilidad
asociados a cualquier valor de la variable. Para ver esos
valores de probabilidad tenemos unas tablas de la normal:

5. • Con las tablas de la normal se ven los valores Z
asociados a un porcentaje de significación, que debe ser
de un 95%. En las filas se mira el número entero y el
primer decimal del valor Z que buscamos y en las
columnas el segundo decimal. Así:

6. • Ahora ya hemos calculado:
P(Z≤1,25)=0,8944.
• Como 1,25 es 10,5 tipificado, podemos decir que:
P(X≤10,5)= 0,8944.
Pero ¿por qué sabemos que el valor encontrado es menor o
igual a Z? Muy fácil, la tabla, como nos indica en su leyenda
superior, nos da las probabilidades desde el valor nuestro hacia
la izquierda, es decir, desde menos infinito hasta el valor Z
nuestro. Correspondiéndose con la probabilidad de que
obtengamos el valor Z o menos.
El área sombreada de la figura nos
indica el valor que hemos obtenido con
la tabla, el área debajo de la curva
normal que va desde Z (1,25 en nuestro
caso) hasta menos infinito como indica
la flecha roja, y que se corresponde con
0,8944 (sobre 1 que es el área completa
que hay bajo la curva).

7. • Si no tienes la tabla que he adjuntado en este
documento debes hacer uso de otras como:

8. • En esta nueva tabla no nos da la probabilidad desde
menos infinito hasta un valor, sino que nos da la
probabilidad desde la media (0) hasta el valor Z que
estemos usando (si miramos la columna B) y la
probabilidad desde el valor Z hasta el más infinito (si
miramos la columna C).
• Sabiendo esto podemos calcular de varias maneras la
probabilidad asociada al valor Z (1,25).
1. Sabemos que la distribución normal es simétrica con
respecto a la media, por lo que el valor de la
probabilidad desde menos infinito hasta la media (0) es
de 0,5 (la mitad) ya que si el área bajo la curva es 1, el
área de la mitad de la curva es 0,5:

9. Pero aún nos falta un trocito de curva por averiguar su
valor, tal y como nos indica la flecha roja, aún no sabemos
la probabilidad desde la media hasta Z. Para ello hacemos
uso de la tabla de la que os he hablado antes, mirando la
columna B de la misma:

10. • Y ahora solo tendríamos que sumar:
P(-∞<Z≤0)=0,5.
P(0≤Z≤1,25)=0,3944
P(Z≤1,25)= P(-∞<Z≤0) + P(0≤Z≤1,25) = 0,5+0,3944=
0,8944
Ya que:
+ =
P(-∞<Z≤0)=0,5. P(0≤Z≤1,25)=0,3944 P(Z≤1,25)=0,8944

11. 2. La última manera de resolver el problema es usando la
misma tabla anterior pero la columna C. Esta columna nos
da la probabilidad desde más infinito hasta el valor de Z
(1,25).
Como sabemos que toda el área bajo la curva es igual a 1:
P(-∞≤Z≤+∞)=1
P(1,25≤Z≤+∞)=0,1056
P(Z≤1,25)= P(-∞≤Z≤+∞)-P(1,25≤Z≤+∞)=
=1-0,1056= 0,8944.
P(-∞≤Z≤+∞)=1 P(1,25≤Z≤+∞)=0,1056

12. •Gráficamente sería:
• No olvidar que después debemos “destipificar” la Z y
convertirla en la X, que es 10,5.
- =
P(-∞≤Z≤+∞)=1 P(1,25≤Z≤+∞)=0,1056
P(Z≤1,25)=0,8944

13. La probabilidad de que una
destinataria de asistencia
seleccionada al azar obtenga una
puntuación de 10.5 o menos en la
escala de autoestima es:
• P(X≤10,5)=0,8944.