Distribución Normal

1. María Ortiz González.
Virgen del Rocío, grupo A, subgrupo
15.

2. Ejercicio: Escala de
autoestima.
En el ejercicio en cuestión, tenemos una
muestra de 500 mujeres que reciben
asistencia, y queremos saber cómo la
pobreza afecta en su autoestima. Para
ello, se mide la autoestima con una
escala de actitud de 20 puntos (variable
continua). Suponemos que la distribución
sigue una curva normal, cuya media es
de 8 y la desviación típica de 2.

3. La pregunta que se nos plantea a partir de la
información anterior es la siguiente: ¿Cuál es la
probabilidad de que una destinataria de
asistencia seleccionada al azar obtenga una
puntuación de 10,5 o menos en la escala de
autoestima?
Para poder responder a dicha pregunta, y así
calcular el área de la curva que comprende a
las puntuaciones iguales o menores que 10,5,
es necesario comparar nuestra gráfica con una
estándar, llamada distribución normal tipificada,
la cual tiene de media 0 y de desviación típica
1. En esta curva tipificada, se le han calculado
todos los valores de probabilidad asociados a

4. Para realizar dicha comparación, debemos
tipificar la variable para ver el valor de Z (valor
tipificado) que le corresponde a 10,5, usando la
siguiente fórmula:
De esta forma tipificamos 10,5: Z=(10,5-8)=1,25
Una vez que conocemos el valor tipificado nos
vamos a las tabla anterior donde nos fijaremos
en las filas para buscar el número entero y el
primer decimal del valor Z, y en las columnas
para el segundo decimal.

6. Como podemos observar en la tabla, la
probabilidad que nos sale es igual a 0,8944,
como 1,25 es 10,5 tipificado, podemos decir que:
P(X menor o igual a 10,25)=0,8944
Sabemos que el valor encontrado es menor o
igual a Z ya que la leyenda superior de la tabla
nos indica que se nos dan las probabilidades
desde el valor nuestro hacia la izquierda, o lo que
es lo mismo, desde menos infinito hasta el valor
de Z que nos ha salido. De esta forma, el área
sombreada de la figura nos indica la probabilidad
obtenida (0,8944 sobre 1, la cual sería el área
completa)

7. Además de la forma anteriormente vista,
podemos resolver lo que se nos pregunta de la
siguiente manera: Si no tenemos la tabla que
previamente hemos usado, podemos ayudarnos
de otras como esta:

8. Como podemos observar en la nueva tabla no se da la
probabilidad desde menos infinito hasta un valor Z, sino
que tenemos la probabilidad desde la media (0) hasta el
valor Z que estemos usando, en el caso de que
miremos la columna B, y en el caso de que miremos la
C, será la probabilidad desde el valor Z hasta mas
infinito. Sabiendo esto, podemos calcular la
probabilidad asociada al valor Z (1,25) de varias
maneras.
1. Sabemos que la distribución normal es simétrica con
respecto la media, por lo que la probabilidad desde
menos infinito hasta la media es de 0,5, y dado que el
área total de la curva es 1, el área de la mitad de esta
es 0,5.

9. Sin embargo, todavía falta una parte de la curva
por averiguar, que abarca desde la media hasta
Z. Para ello hacemos uso de la tabla que hemos
mencionando antes y miramos la columna B de
la misma:

10. A continuación sumamos:
P(-∞≤Z≤0)= 0.5
P(0≤Z≤1.25)=0.3944
P(Z≤1.25)= P(-∞≤Z≤0)+
P(0≤Z≤1.25)=0,5+0,3944=0,8944
Ya que:
P(-∞≤Z≤0)= 0.5
P(0≤Z≤1.25)=0.394
4
P(Z≤1.25)=0,894

11. La última manera de resolver lo que se nos pide
es usando la columna C de la misma tabla que
antes, en la que se nos da la probabilidad desde
más infinito hasta el valor de Z.
P(-∞≤Z≤+∞)=1
P(1.25≤Z≤+∞)=0.1056
P(Z≤1,25)=P(-∞≤Z≤+∞)-P(1.25≤Z≤+∞)=1-
0,1056=0,8944.

12. P(-∞≤Z≤+∞)=1
P(1.25≤Z≤+∞)=0.1056

13. P(-
∞≤Z≤+∞)=1
P(1.25≤Z≤+∞)=0.1056P(Z≤1,25) =0,894
Por último, no puede olvidarse de que hay que “destipificar
la Z y convertirla en la X la cual tiene el valor de 10,5

14. A modo de conclusión podemos
decir que la probabilidad de que
una destinataria de asistencia
seleccionada al azar obtenga una
puntuación de 10,5 o menos en
la escala de autoestima es de
0,8944.