El documento aborda ejercicios sobre distribución de probabilidad normal estándar, enfocándose en el cálculo de probabilidades para diversas poblaciones con distintas medias y desviaciones estándar. Se incluyen ejemplos prácticos que ilustran cómo calcular intervalos de probabilidad y determinar valores críticos basados en porcentajes acumulados. Además, se toca la necesidad de establecer niveles de inventario y precios de productos en función de la probabilidad de ventas.

1. -170815-252095 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR00 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR<br />1943100306070µ = 80 σ = 14 z = x - μσ00µ = 80 σ = 14 z = x - μσUna población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0 <br />Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 <br />45154858128000451040516764000340614014243052358390145415Probabilidad acumulada.0.76110.359400Probabilidad acumulada.0.76110.3594p(75 ≤ x ≤ 90) <br /> <br />499681511811000z = 90 - 8014 =1014 = 0.71 =<br />z = 75 - 8014 =-514 = -0.36 =<br />383476558420 75 80 90 μ 00 75 80 90 μ <br />p(75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017 <br />33870903291205Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.<br />449770565405002367915164465Probabilidad acumulada.0.359400Probabilidad acumulada.0.3594p(x ≤ 75) <br />39395405016500 <br />z = 75 - 8014 =-514 = -0.36= <br />3806190148590 75 80 μ 00 75 80 μ p(x ≤ 75) = 0.3594 <br />Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0<br />344424051390552358390145415Probabilidad acumulada.0.23890.036700Probabilidad acumulada.0.23890.0367p(55 ≤ x ≤ 70) <br /> <br />439674030988000z = 70 - 8014 =-1014 =-0.71 =<br />400621513398500z = 55 - 8014 =-2514 =-1.79 =<br />393954018478500<br />374904025400 55 70 80 μ 00 55 70 80 μ p(55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022<br />18002257780655µ = $70,00 σ = $20,00z = x - μσ00µ = $70,00 σ = $20,00z = x - μσLos montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:<br />-132715-204470 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR00 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR<br />3463290414655El monto solicitado sea de $80,000 o superior?<br />2910840193040Probabilidad acumulada.0.691500Probabilidad acumulada.0.6915p(x ≥ 80,000) <br />504444019558000 <br />499681519812000z = 80,000 – 70,00020,000 =10,00020,000 =0.50 =<br />429196534290 70000 80000 μ 00 70000 80000 μ p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085 <br />El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000?<br />461581519875500351091523291803006090198755Probabilidad acumulada.0.69150.401300Probabilidad acumulada.0.69150.4013p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) <br />459676515557500 <br />510159019558000z = 80,000 – 70,00020,000 =10,00020,000 =0.50 =<br />z = 65,000 – 70,00020,000 =-5,00020,000= -0.25 =<br />404431550165 65000 70000 80000 μ 00 65000 70000 80000 μ <br />p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902<br />El monto solicitado sea de $65,000 o superior.<br />346329044151553034665193040Probabilidad acumulada.0.401300Probabilidad acumulada.0.4013p(x ≥ 65,000) <br />453453563500453961510858500 <br />z = 65,000 – 70,00020,000 =-5,00020,000 =-0.25 =<br />p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987<br />397764037465 65000 70000 μ 00 65000 70000 μ <br />Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos.<br />18573757495540µ = 38.3 min. σ = 7.5 min.z = x - μσ00µ = 38.3 min. σ = 7.5 min.z = x - μσ<br />-104140-147320 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR00 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR<br />3615690548005¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos?<br />2796540196850Probabilidad acumulada.0.133500Probabilidad acumulada.0.1335p( x ≤ 30) <br /> <br />412051537465000440690024574500z = 30 – 38.37.5 =- 8.37.5 =-1.11 =<br />41205158255 30 38.3 μ 00 30 38.3 μ p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%<br />36156902386330¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?<br />2815590189230Probabilidad acumulada.0.33000.133500Probabilidad acumulada.0.33000.1335p(30 ≤ x ≤ 35) <br /> <br />43840402489200045612056794500440753541592500z = 35 – 38.37.5 =-3.37.5 =-0.44 =<br />4120515379730 30 35 38.3 μ 00 30 35 38.3 μ z = 30 – 38.37.5 =- 8.37.5 =-1.11 =<br />p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65%<br />¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?<br />440245511684000497776516065500361569045485052767965170180Probabilidad acumulada.0.59100.133500Probabilidad acumulada.0.59100.1335p(30 ≤ x ≤ 40) <br /> <br />z = 40 – 38.37.5 =1.77.5 = 0.23 =<br />44081706032500z = 30 – 38.37.5 =-8.37.5 =-1.11 =<br />414591514605 30 38.3 μ 00 30 38.3 μ <br />p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%<br />Una distribución normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de 14. Determine el valor por encima del cual se presentará 80% de las observaciones.<br />3482340181610z = x - μσ00z = x - μσ14744707120255µ = 80 σ = 14 Probabilidad acumulada. 80% = .8000 00µ = 80 σ = 14 Probabilidad acumulada. 80% = .8000 <br />-52070-175895 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR00 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR<br /> En este ejemplo ya no se tiene que calcular la probabilidad (área) entre valores dados de x, sino que se tiene que calcular el o los valores de x a partir de porcentajes ó probabilidades que representan el valor de z. <br />Y para encontrar el valor de x, tenemos que sustituir el valor de z en la formula y después despejar x.<br />39204901220470 X00 X3491865131000534537657493080% ó 0.80000080% ó 0.8000403479030924500Al conocerse el porcentaje del cual queremos obtener un valor x, en este caso 80%, se debe tomar en cuenta que este 80% también representa una probabilidad de .8000, esta probabilidad se la vamos a restar a 1 porque lo que queremos saber es a partir de qué valor de x empieza ese 80% de observaciones, es decir por encima de ese valor. 34442402891155<br />Entonces tenemos que: 1 – 0.8000 = 0.2000. <br />3844290244475003863340980440 X00 X33489901841520% ó 0.20000020% ó 0.2000Este resultado que también es una probabilidad la tenemos que localizar en una tabla de probabilidades acumuladas de la distribución normal estándar, y así encontraremos el valor z que le corresponde, al ubicar este valor lo podemos sustituir en la formula y encontrar x.<br />Buscar en la tabla de probabilidades de la distribución normal estándar, el valor de z que tenga la probabilidad .2000 o la probabilidad que más se le acerque a esta.<br />624840514858033966151841500<br />33680401701800058674017970500<br />El valor de z que corresponde a esta probabilidad es -0.84.<br />29870406834505Ahora ya se puede sustituir z en la formula y encontrar el valor de x.<br />4248155715z = x - μσ00z = x - μσ -0.84 = x - 8014 <br /> -0.84 × 14 = x – 80 <br /> -11.76 = x – 80 <br /> -11.76 + 80 = x<br />3348990148590 X = 68.2400 X = 68.24 x = 68.24<br />-123190-191770 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR00 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR <br />Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de inventario?<br />20840701532255µ = 1,200 σ = 225Probabilidadacumulada. 5% = .0500 00µ = 1,200 σ = 225Probabilidadacumulada. 5% = .0500 34099501624965z = x - μσ00z = x - μσ<br /> 1 - 0.0500 = 0.9500 <br />48158403282955% ó 0.0500005% ó 0.050033108902719705 Valor z = 1.65<br />5178425172720004248155715z = x - μσ00z = x - μσ 1.65 = x – 1,200225 <br /> 1.65×225=x-1,200 <br /> 371.25 = x -1,200 <br />481584086995 X = 1,571.2500 X = 1,571.2533108903957955 x= 1,200+371.25<br /> x = 1,571.25<br />En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?<br />31934155567680z = x - μσ00z = x - μσ14497055529580µ = 20,082 σ = 4,500 Probabilidad Valor acumulada. de z95% = .9500 = 1.6400µ = 20,082 σ = 4,500 Probabilidad Valor acumulada. de z95% = .9500 = 1.64<br />32823156682105<br />36823653003550033013657493095% ó 0.95000095% ó 0.95004248155715z = x - μσ00z = x - μσ 1.64 = x – 20,0824,500 <br /> 1.64×4,500=x-20,082 <br /> 7,380= x -20,082 <br /> x= 20,082+7,380<br />482536526035 X = 27,4627500 X = 27,46275 x = 27,462.<br />-137795-204470 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR00 EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR<br />El fabricante de una impresora láser informa que la cantidad media de páginas que imprime un cartucho antes de reemplazarlo es de 12,200. La distribución de páginas impresas por cartucho se aproxima a la distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 820 páginas. El fabricante desea proporcionar lineamientos a los posibles clientes sobre el tiempo que deben esperar que les dure un cartucho. ¿Cuántas páginas debe indicar el fabricante por cartucho si desea obtener 99% de certeza en todo momento?<br />15030452424430µ = 12,200 σ = 820 Probabilidad acumulada. 99% = .9900 00µ = 12,200 σ = 820 Probabilidad acumulada. 99% = .9900 <br />33013652472055z = x - μσ00z = x - μσ<br />343471537198301 -0.99 = 0.01<br />50463455461099% ó 0.99000099% ó 0.9900Valor z = - 2.33<br />492061574930004248155715z = x - μσ00z = x - μσ - 2.33 = x – 12,200820 <br /> -2.33×820=x-12,200 <br /> - 1,910.6= x -12,200 <br />3263265179705 X =14,110.600 X =14,110.634347155091430 x= 12,200- 1,910.6<br /> x = 10,289.4<br />-476255986780 BIBLIOGRAFÍA00 BIBLIOGRAFÍA<br />Lind, D. A., W. G. Marchal, y S. A. Wathen. (2008). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. (13a ed). México: McGraw-Hill. 239 - 242.<br />