1. El documento presenta 33 problemas de probabilidad para que los estudiantes los resuelvan como práctica. Los problemas incluyen calcular la probabilidad de diferentes eventos como la distribución aleatoria de personas en asientos de autobús, la selección de proveedores o componentes, y el resultado de lanzar dados o monedas.

1. Ejercicios de probabilidad (2016-30)
La mejor manera para aprender cómo resolver problemas de probabilidad es haciéndolos.
¡Hágalos!
Nota: Algunos de los siguientes ejercicios son reproducciones de los ejercicios propuestos en diferentes
textos de la asignatura.
1. 4 niños, 4 niñas y 5 adultos se forman para subir a un autobús. Halle la probabilidad que:
(a) Las niñas queden juntas, pero no en los extremos.
(b) Las niñas queden juntas en los extremos.
(c) Las niñas queden juntas y los niños también.
(d) Los adultos queden juntos
(e) En los extremos siempre halla un adulto.
2. Una agencia comercial compra papelería a uno de seis vendedores V1; V2; V3; V4; V5; V6. Se ordena el
pedido en cuatro días consecutivos, un pedido por día, calcule la probabilidad de los siguientes eventos.
(a) Un vendedor sea escogido dos de los cuatro días (los otros dos vendedores pueden ser diferentes o
los mismos)
(b) El vendedor V3 sea escogido dos veces (los otros dos días los vendedores son diferentes)
3. El ascensor de un edi…cio comienza a subir con 6 personas y para en 8 pisos. Si la probabilidad de
que cualquier pasajero salga en un piso concreto es igual para todos los pisos y los pasajeros salen
independientemente unos de otros ¿Cuál es la probabilidad que todos los pasajeros salgan en sólo 3
pisos?.
4. Suponga que las calles de una ciudad forman una malla con calles que van de sur a norte y de este
a oeste. Considere el siguiente esquema para patrullar un área de 16 cuadras por 16 cuadras. Un
patrullero comienza a patrullar en la intersección en el centro del área. En la esquina de cada cuadra
él elige aleatoriamente ir hacia el norte, hacia el sur, este u oeste. ¿Cuál es la probabilidad de que él:
(a) Alcance los límites de su área de patrullaje una vez que él ha caminado 8 cuadras.
(b) Retornase al punto de partida después de caminar exactamente cuatro cuadras.
5. Un compartimiento contiene 3 componentes del proveedor A; 4 del proveedor B y 5 del proveedor C:
Se seleccionan aleatoriamente 4 de los componentes para probarlos ¿Cuál es la probabilidad que se
pruebe por lo menos un componente de cada proveedor?
6. Se van a repartir 10 regalos diferentes entre 5 niños, Si todos deben recibir regalo y todos los regalos
deben ser entregados. Halle la probabilidad de:
(a) Los niños reciban igual número de regalos.
(b) Dos niños reciban tres regalos.
7. Si 4 hombres y 4 mujeres van a sentarse en torno a una mesa redonda. Calcule la probabilidad de:
(a) Hombres y mujeres se sienten alternadamente.
(b) Los hombres juntos.
8. Si 5 personas se sientan aleatoriamente en 10 asientos ¿Cuál es la probabilidad de no haya dos personas
sentadas en asientos contiguos? Generalice el resultado anterior, si k personas se sientan aleatoriamente
en una …la de n asientos (n > k) ¿Cuál es la probabilidad de que ocupen k asientos contiguos en la
…la?
9. Se van a enviar 30 personas (8 mujeres y 22 hombres) por igual a 3 municipios (A; B; C) para realizar
una encuesta. ¿Cuál es la probabilidad que las mujeres sean enviadas al mismo municipio?

2. 10. Un productor tiene almacenadas 12 máquinas, 3 de los cuales fueron suministradas por un proveedor
A. Se deben distribuir por igual las máquinas a tres secciones. Halle la probabilidad que:
(a) Las tres máquinas del proveedor A sean asignadas a la misma sección.
(b) Cada sección reciba una máquina del proveedor A.
(c) ¿Hay alguna diferencia si las máquinas son iguales o diferentes?¿En qué casos? Calcule y/o
explique
11. 100 estudiantes de matemáticas se dividen en cinco clases, cada una con 20 estudiantes, 10 de estos
van a ser premiados. Si todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de recibir el premio ¿Cuál
es la probabilidad de que exactamente 2 estudiantes de cada clase reciban premio?
12. De 5 números negativos y 3 números positivos se seleccionan 4 números y se multiplican ¿Cuál es la
probabilidad de que el resultado sea negativo? Considere que la selección es:
(a) Uno por uno y sin reemplazo
(b) Uno por uno y con reemplazo
(c) Al tiempo.
13. Un vendedor tiene almacenados 9 motores 4 fueron ensamblados en Colombia y el resto fuera del país,
se seleccionan 3 motores para la venta, calcule la probabilidad de los siguientes eventos:
(a) Los tres escogidos sean ensamblados en el mismo lugar.
(b) Se escojan 2 ensamblados en Colombia.
14. De un grupo de 4 ingenieros y 3 economistas se a formar un comité de 5 personas.
(a) Calcular la probabilidad que se escojan todos los ingenieros.
(b) Si un ingeniero particular debe estar en el comité calcular la probabilidad que se escojan todos
los economistas.
15. En un concurso regional de ortografía, los ocho …nalistas son 3 niños y 5 niñas. Hallar la probabilidad
de los siguientes eventos:
(a) Los tres primeros …nalistas son niñas.
(b) Los niños ocuparon los primeros lugares.
16. Un colegio participa en 12 juegos de fútbol durante una temporada. Hallar la probabilidad que el
colegio termine la temporada con:
(a) 5 empates 3 victorias y 4 derrotas.
(b) 6 derrotas y 6 victorias.
17. Nueve personas van de paseo en tres autos (Camioneta, deportivo, de lujo) con capacidades para cinco,
cuatro y dos pasajeros, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad que el auto de lujo vaya con el cupo
completo? Considere que es posible que no todos los autos se utilicen.
18. El profesor de estadística decide seleccionar 5 estudiantes de la lista que contiene 30 nombres, para
realizar algunos ejercicios. Encuentre la probabilidad que el primer y el último nombre de la lista sean
seleccionados.
19. Aníbal, Juan y Carlos lanzan una moneda para decidir quién paga la cuenta en un restaurante, Si el
disparejo para la cuenta.
(a) ¿Cuál es la probabilidad que se necesiten tres lanzamientos para saber quién paga la cuenta?
(b) ¿Cuál es la probabilidad que Juan pague la cuenta y se necesite solo un lanzamiento?
2

3. 20. En una fabrica de pernos las máquinas A, B, C fabrican 25, 35, y 40 por ciento de la producción total,
respectivamente. De lo que producen 5, 4, y 2 por ciento respectivamente están defectuosos. Si se
escoge un perno al azar.
(a) y se encuentra que es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad que provenga de la máquina A?
(b) ¿Cuál es la probabilidad que no esté defectuosa y provenga de la máquina B?
21. Se va a seleccionar un número de tres cifras formado con los dígitos 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 y sin repetir cifras,
calcule la probabilidad que el número seleccionado.
(a) Sea impar.
(b) Sea mayor de 350:
22. Existen tres métodos A, B, C para enseñar a los trabajadores cierta habilidad industrial. El 45% de las
veces se utiliza el método A por ser el más económico, el 40% el método B y el resto el método C por
ser el más caro. El porcentaje de trabajadores que no adquieren la habilidad con el método A es del
12%, mientras que para B y C son respectivamente 10% y 6%. Se selecciona un trabajador entrenado
con al alguno de los método.
(a) Calcular la probabilidad que haya adquirido la habilidad
(b) Calcular la probabilidad que haya adquirido la habilidad y se haya entrenado con el método B.
(c) Si adquirió la habilidad, ¿Cuál es la probabilidad que haya sido entrenado con el método B?
(d) Calcular la probabilidad que haya adquirido la habilidad o sea entrenado por el método B.
(e) Calcular la probabilidad que haya sido entrenado por el método C, si no adquirió la habilidad
23. La tabla siguiente presenta un resumen del análisis realizado a las ‡echas de un comprensor para
determinar el grado con que estas satisfacen ciertos requerimientos de curvatura y acabado super…cial.
Si se toma una ‡echa aleatoriamente calcular la probabilidad de:
Total
Si No
Si 375 38 413
No 55 32 87
Total 430 70 500
El acabado
superficial
cumple
La curvatura cumple
(a) Que cumpla con los requerimientos de acabado.
(b) Que cumpla con ambos requerimientos.
(c) Que cumpla con los requerimientos de curvatura, si se sabe que no cumplió con los de acabado
super…cial.
(d) Que cumpla con los requerimientos de curvatura, o los de acabado super…cial.
(e) Que no cumpla con ninguno de los requisitos.
24. Una persona despistada tiene ocho calcetines negros, seis azules y cuatro rojos, todos ellos sueltos. Un
día, con mucha prisa, elige dos calcetines al azar. Hallar la probabilidad de:
(a) Que los dos calcetines sean negros.
(b) Que los dos calcetines sean del mismo color.
(c) Que al menos uno de ellos sea rojo.
(d) Que uno sea negro y el otro no.
Resuelva el problema utilizando las tres formas de selección.
25. El 5 % de las unidades producidas en una fábrica se encuentran defectuosas cuando el proceso de
fabricación se encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce un 30 %
de unidades defectuosas. La probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control es de 0.92.
Si se escoge aleatoriamente una unidad
3

4. (a) Calcule la probabilidad que no sea defectuosa
(b) y se encuentra que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo
control?
(c) Calcule la probabilidad que ésta sea defectuosa y que el proceso se encuentre bajo control
(d) Calcule la probabilidad que esta sea defectuosa o que el proceso se encuentre bajo control
26. Tenemos un grupo de pacientes que están afectados o por el virus A o por el virus B. Sabemos que la
probabilidad de estar afectado por el virus A es de 0.9, al mismo tiempo tenemos información de que
la probabilidad de que padeciendo el virus A se cure es de 0.001 y si padece el virus B la probabilidad
de que se cure es de 0.7. ¿Cuál es la probabilidad de curación?
27. La probabilidad de que un hombre dé en el blanco es de 3/4. Si dispara 7 veces. Calcular la probabilidad
que de en el blanco:
(a) 4 veces.
(b) Una vez .
(c) Por lo menos seis veces.
28. Los clientes acostumbran a evaluar en forma preliminar el diseño de los productos. 40% de los productos
han sido de gran éxito, 30% han tenido un éxito moderado y el resto han sido producidos sin mucho
éxito. En el pasado 90% de los productos de gran éxito recibieron críticas favorables, mientras que
para los productos de éxito moderado y sin mucho éxito fueron respectivamente del 60% y 10%.
(a) ¿Cuál es la probabilidad que un producto obtenga una crítica favorable?
(b) ¿Cuál es la probabilidad que un producto obtenga una crítica favorable y sea un producto sin
mucho éxito?
(c) ¿Cuál es la probabilidad que un producto sea sin mucho éxito si obtuvo una crítica favorable?
(d) ¿Cuál es la probabilidad que un producto obtenga una crítica favorable o sea un producto sin
mucho éxito?
29. Con base en varios estudios una compañía ha clasi…cado, de acuerdo con la posibilidad de descubrir
petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos I; II; III. Las probabilidades de seleccionar las
formaciones tipo I; II y III son respectivamente 0:35; 0:40, y 0:25. De acuerdo con la experiencia, se
sabe que el petróleo se encuentra en un 40% de formaciones del tipo I, en un 20% de formaciones del
tipo II y en un 30% de formaciones del tipo III:
(a) Calcular la probabilidad que la compañía no descubra petroleo.
(b) Calcule la probabilidad de que exista una formación del tipo II; si se encontró petroleo.
(c) Si la compañía no descubrió petróleo en ese lugar, calcule la probabilidad de que exista una
formación del tipo III:
30. Los relevadores que se usan en la construcción de circuitos eléctricos funcionan independientemente
con una probabilidad de 0:9. Se tienen 3 diseños de circuitos con 4 relevadores 1; 2; 3 y 4. en todos los
casos la corriente ‡uye del punto A a B, si hay por lo menos un camino cerrado, después de activar los
relevadores. ¿Cuál de los diseños produce la mayor probabilidad de que haya una corriente al activar
los relevadores?
4

5. A
1
2
3
4
B
A
1
2
3
4
B
1
A
2
3 4
B
31. En una comunidad el 40 % es no fumadora, el 75 % consume bebidas alcohólicas y un 15 % no realiza
ninguna de ambas actividades. Se escoge una persona al azar en dicha comunidad:
(a) Si no es fumadora ¿cuál es la probabilidad de que no consuma bebidas alcohólicas?
(b) Si es fumadora ¿cuál es la probabilidad de que no consuma bebidas alcohólicas?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumadora y consuma bebidas alcohólicas?
(d) Si no consume bebidas alcohólicas ¿cuál es la probabilidad de que sea fumadora?
32. Supóngase que 2 refrigeradores defectuosos han sido incluidos en un envío de 6 refrigeradores. El
comprador empieza a probar los seis refrigeradores uno por uno.
(a) Calcule la probabilidad que se encuentre el último refrigerador defectuoso en la cuarta prueba.
(b) Calcule la probabilidad que no haya que probar más de cuatro refrigeradores para encontrar los
dos defectuosos.
(c) Dado que uno de los defectuosos ha sido identi…cado en las primera dos pruebas, calcule la
probabilidad de que el otro defectuoso se encuentre en la tercera o cuarta prueba.
33. Un detector de mentiras muestra una lectura positiva, es decir, indica una mentira en 10% de los casos
cuando la persona dice la verdad y en 95% de los casos cuando la persona miente. Suponga que se
sospecha de dos personas de haber cometido el delito, que fue ejecutado por una sola persona y de
hecho solo una de ellas es culpable, calcular la probablidad de:
(a) El detector muestre una lectura positiva para los dos sospechosos.
(b) El detector muestre una lectura positiva para el sospechoso culpable y una negativa para el
inocente.
(c) El detector esté completamente equivocado, es decir muestre una lectura positiva para el inocente
y una negativa para el culpable.
(d) El detector de una lectura positiva para cualquiera de los dos sospechosos o para ambos.
34. Supóngase que la probabilidad de exposición a la gripe durante una epidemia es 0:6: La experiencia
ha mostrado que una vacuna tiene un 80% de efectividad en proteger a una persona contra la gripe si
está expuesta a la epidemia. Una persona no vacunada tiene una probabilidad de 0:9 de ser afectada
por la gripe si está expuesta. Dos personas una vacunada y otra no realizan una tarea altamente
especializada en un negocio. Suponga que no se ubican en la misma localización, no entran en contacto
con las mismas personas y no se exponen la una a la otra, calcule la probabilidad que al menos una
sea afectada por la gripe.
35. Dos jugadores apuestan $1 cada vez en lanzamientos sucesivos de una moneda. Cada uno posee $6.
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6. (a) ¿Cual es la probabilidad de que queden con lo que entraron después de 6 lanzamientos sucesivos.?
(b) ¿Cuál es la probabilidad que uno de ellos gane todo el dinero en el décimo lanzamiento de la
moneda?
36. Supóngase que en cada jugada de un juego es igualmente probable que una persona gane o pierda un
dólar. Supóngase también que su objetivo es ganar 2 dólares en el juego ¿Qué capital inicial debe tener
la persona para que la probabilidad de que alcence el objetivo antes de perder su capital inicial sea al
menos 0:99 ?
37. Supóngase que en cada jugada de un juego una persona gana un dólar con una probabilidad de 1=3 o
pierde con probabilidad 2=3: Supóngase que su objetivo es ganar 2 dólares en el juego. Demuéstrese
que cualquiera que sea su capital inicial la probabilidad de alcanzar su objetivo antes de perder su
capital inicial es de 1=4:
38. Se lanza un satélite para recopilar datos sobre las condiciones atmosféricas de un planeta lejano. El
satélite contiene dos celdas de energía, cada una de las cuales tiene una probabilidad de 0:9 de funcionar
correctamente. Las celdas están ubicadas en lugares distintos del satélite, por lo cual es casi imposible
que la avería de una celda esté relacionada con la otra. El satélite contiene también dos instrumentos
de medición: el principal y el de respaldo. Los dos están juntos, por lo que no se considera que sea
independiente la …abilidad de los instrumetos las probabilidades de éxito y fracaso son:
Instrumento de respaldo
Instrumento principal Bueno avería
Bueno 0:6 0:2
avería 0:1 0:1
El instrumento principal solo requiere una celda de energía para operar, pero el de respaldo necesita
las dos celdas. La misión del satélite será un éxito si funciona cualquiera de los instrumentos ¿Cuál es
la probabilidad de éxito de la misión?
39. Tres prisioneros A; B y C saben que van a ser ejecutados dos de ellos, pero no quiénes. A sabe que
el vigilante no le dirá si va a ser él, pero pregunta por el nombre de un prisionero distinto que vaya a
ser ejecutado. El vigilante le responde que será B: Con esta respuesta A razona del modo siguiente:
Antes de hablar con el vigilante la probabilidad de ser él uno de los ejecutados era 2=3: Después de
la consulta al vigilante, sabe que el otro que será ejecutado será él o C: Así pues la probabilidad de
ser ejecutado es ahora 1=2: Entonces gracias a la pregunta su probabilidad pasó de 2=3 a 1=2: Como
quiera que podía haber llegado al mismo razonamiento con independencia de la respuesta del vigilante,
expóngase donde está el razonamiento del prisionero.
40. Suponga que en cada jugada de un juego es igualmente verosimil que una persona gane o pierda un
dolar. Suponga también que su objetivo es ganar dos dólares en el juego ¿Qué capital inicial debe tener
la persona para que la probabilidad de que alcance el objetivo antes de perder su capital inicial sea de
al menos 0:99?
41. Suponga que en cada jugada de un juego, una persona gana un dólar con probabilidad 1=3 o lo pierde
con una probabilidad de 2=3: Supóngase también que su objetivo es ganar dos dólares en el juego.
Demuéstrese que cualquiera que sea su capital inicial, la probabilidad de alcanzar su objetivo antes de
perder su capital inicial es menor que 1=4:
42. Oscar has lost his dog in either forest A (with a priori probability 0.4) or in forest B (with a priori
probability 0.6). If the dog is alive and not found by the Nth day of the search, it will die that evening
with probability N
(N+2) .
If the dog is in A (either dead or alive) and Oscar spends a day searching for it in A, the conditional
probability that he will …nd the dog that day is 0.25. Similarly, if the dog is in B and Oscar spends a
day looking for it there, he will …nd the dog that day with probability 0.15.
The dog cannot go from one forest to the other. Oscar can search only in the daytime, and he can
travel from one forest to the other only at night.
All parts of this problem are to be worked separately.
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7. (a) In which forest should Oscar look to maximize the probability he …nds his dog on the …rst day of
the search?
(b) Given that Oscar looked in A on the …rst day but didn’t …nd his dog, what is the probability that
the dog is in A?
(c) If Oscar ‡ips a fair coin to determine where to look on the …rst day and …nds the dog on the …rst
day, what is the probability that he looked in A?
(d) Oscar has decided to look in A for the …rst two days. What is the a priori probability that he will
…nd a live dog for the …rst time on the second day?
(e) Oscar has decided to look in A for the …rst two days. Given the fact that he was unsuccessful on
the …rst day, determine the probability that he does not …nd a dead dog on the second day.
(f) Oscar …nally found his dog on the fourth day of the search. He looked in A for the …rst 3 days
and in B on the fourth day. What is the probability he found his dog alive?
(g) Oscar …nally found his dog late on the fourth day of the search. The only other thing we know
is that he looked in A for 2 days and in B for 2 days. What is the probability he found his dog
alive?
43. Consider events A, B, and C with P(A) > P(B) > P c > 0. Events A and B are mutually exclusive
and collectively exhaustive. Events A and C are independent. Can C and B be mutually exclusive?
44. In the communication network of Figure 1, link failures are independent, and each link has a probability
of p. Consider the physical situation before you write anything. A can communicate with B as long
as they are connected by at least one path which contains only in-service links.
Figure 1:
(a) Given that exactly …ve links have failed, determine the probability that A can still communicate
with B.
(b) Given that exactly …ve links have failed, determine the probability that either g or h (but not
both) is still operating properly.
(c) Given that a, d, and h have failed (but no information about the condition of the other links),
determine the probability that A can communicate with B.
45. The individual shoes from eight pairs, each pair a di¤erent style, have been put into a barrel. For $1, a
customer may randomly draw and keep two shoes from the barrel. Two successive customers do this.
What is the probability that at least one customer obtains two shoes from the same pair? How much
would an individual customer improve his chances of getting at least one complete pair by investing $2
to be allowed to draw and keep four shoes? (Some combinatorial problems are quite trying. Consider,
if you dare, the solution to this problem for eight customers instead of two.)
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