Este documento presenta 13 problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran calcular probabilidades de eventos como sacar determinadas cartas o bolas de una baraja/bolsa, estimar probabilidades basadas en porcentajes de poblaciones, y determinar si eventos son independientes o no. Las soluciones definen los eventos relevantes y aplican la fórmula de probabilidad total o la fórmula de probabilidad condicional según corresponda al problema.
Este documento presenta la solución a varios problemas de probabilidad. En el primer problema, se calculan las probabilidades P(A), P(E3) y P(A ∩ E3) basadas en una tabla de probabilidad conjunta que describe la distribución de grupos étnicos y tipos de sangre en una población. En el segundo problema, se compara P(A|B) vs P(B|A) para eventos relacionados con la estatura y el baloncesto profesional. En el tercer problema, se calculan varias probabilidades condicionales relacionadas con tener
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia linealalgebra
El documento presenta varios conjuntos y determina si son linealmente independientes (LI) o linealmente dependientes (LD). Se resuelve un sistema de ecuaciones lineales asociado a cada conjunto para encontrar si tiene una única solución o infinitas soluciones. Los conjuntos S, A y C son LI, mientras que los conjuntos B, D y E son LD.
El documento resume las leyes fundamentales de la teoría de conjuntos, incluyendo la ley de idempotencia, la ley conmutativa, la ley asociativa, la ley de identidad y las leyes del complementario. Cada ley se ilustra con ejemplos numéricos y se demuestra formalmente.
Este documento introduce conceptos básicos de conteo y probabilidad como permutaciones, combinaciones, fórmulas de multiplicación y conteo. Explica cómo calcular el número de arreglos posibles de objetos tomados de un conjunto y el número de grupos que se pueden formar al seleccionar objetos de un conjunto. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos, como el cálculo del número de arreglos de camisas y corbatas posibles y la probabilidad de seleccionar exactamente 3 impresoras láser de un grupo de 6 impres
Un cable coaxial está sujeto a un poste por dos cables. Se sabe que la tensión en uno de los cables es de 125 lb. Se pide determinar a) la tensión en el otro cable y b) la magnitud y dirección de la fuerza resultante de los dos cables en el poste. Resolviendo las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se determina que la tensión en el otro cable es de 185 lb y la fuerza resultante apunta a un ángulo de 20° respecto al eje x y su magnitud es de 20.57 lb.
Este documento presenta varios temas relacionados con la teoría de muestras pequeñas. Introduce la distribución t de Student y explica cómo se puede usar para construir intervalos de confianza para una media cuando la varianza es desconocida. También cubre la distribución Ji-cuadrada y Fisher, y cómo se pueden usar para realizar pruebas de hipótesis sobre varianzas y diferencias de medias con muestras pequeñas de distribuciones normales. Finalmente, presenta algunos métodos estadísticos no paramétricos.
Este documento resume las fórmulas para la distribución binomial y Poisson. Explica cómo calcular la media, varianza y desviación estándar para la binomial, y cómo calcular la probabilidad de ocurrencia para la Poisson. También incluye un enlace a una presentación sobre estas distribuciones.
Este documento presenta 4 casos de estudio que involucran pruebas t de una muestra para determinar si la media poblacional es igual a un valor específico. En el primer caso, la prueba no rechaza la hipótesis nula de que el peso promedio de los racimos de uva es 160 gramos. En el segundo caso, tampoco se rechaza la hipótesis nula de que la demanda promedio de ánodos es 300 kg. En el tercer caso, sí se rechaza la hipótesis nula de que el costo promedio de atender quejas es
Este documento presenta la solución a varios problemas de probabilidad. En el primer problema, se calculan las probabilidades P(A), P(E3) y P(A ∩ E3) basadas en una tabla de probabilidad conjunta que describe la distribución de grupos étnicos y tipos de sangre en una población. En el segundo problema, se compara P(A|B) vs P(B|A) para eventos relacionados con la estatura y el baloncesto profesional. En el tercer problema, se calculan varias probabilidades condicionales relacionadas con tener
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia linealalgebra
El documento presenta varios conjuntos y determina si son linealmente independientes (LI) o linealmente dependientes (LD). Se resuelve un sistema de ecuaciones lineales asociado a cada conjunto para encontrar si tiene una única solución o infinitas soluciones. Los conjuntos S, A y C son LI, mientras que los conjuntos B, D y E son LD.
El documento resume las leyes fundamentales de la teoría de conjuntos, incluyendo la ley de idempotencia, la ley conmutativa, la ley asociativa, la ley de identidad y las leyes del complementario. Cada ley se ilustra con ejemplos numéricos y se demuestra formalmente.
Este documento introduce conceptos básicos de conteo y probabilidad como permutaciones, combinaciones, fórmulas de multiplicación y conteo. Explica cómo calcular el número de arreglos posibles de objetos tomados de un conjunto y el número de grupos que se pueden formar al seleccionar objetos de un conjunto. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos, como el cálculo del número de arreglos de camisas y corbatas posibles y la probabilidad de seleccionar exactamente 3 impresoras láser de un grupo de 6 impres
Un cable coaxial está sujeto a un poste por dos cables. Se sabe que la tensión en uno de los cables es de 125 lb. Se pide determinar a) la tensión en el otro cable y b) la magnitud y dirección de la fuerza resultante de los dos cables en el poste. Resolviendo las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se determina que la tensión en el otro cable es de 185 lb y la fuerza resultante apunta a un ángulo de 20° respecto al eje x y su magnitud es de 20.57 lb.
Este documento presenta varios temas relacionados con la teoría de muestras pequeñas. Introduce la distribución t de Student y explica cómo se puede usar para construir intervalos de confianza para una media cuando la varianza es desconocida. También cubre la distribución Ji-cuadrada y Fisher, y cómo se pueden usar para realizar pruebas de hipótesis sobre varianzas y diferencias de medias con muestras pequeñas de distribuciones normales. Finalmente, presenta algunos métodos estadísticos no paramétricos.
Este documento resume las fórmulas para la distribución binomial y Poisson. Explica cómo calcular la media, varianza y desviación estándar para la binomial, y cómo calcular la probabilidad de ocurrencia para la Poisson. También incluye un enlace a una presentación sobre estas distribuciones.
Este documento presenta 4 casos de estudio que involucran pruebas t de una muestra para determinar si la media poblacional es igual a un valor específico. En el primer caso, la prueba no rechaza la hipótesis nula de que el peso promedio de los racimos de uva es 160 gramos. En el segundo caso, tampoco se rechaza la hipótesis nula de que la demanda promedio de ánodos es 300 kg. En el tercer caso, sí se rechaza la hipótesis nula de que el costo promedio de atender quejas es
Este documento describe la distribución binomial, incluyendo sus propiedades, la función de probabilidad binomial, ejemplos y cómo calcular la media y desviación estándar. También cubre la aproximación a la distribución normal y proporciona ejercicios de práctica.
Este documento describe cómo calcular la magnitud y dirección de una fuerza P que actúa en un dispositivo mecánico, dado los momentos producidos en tres ejes. Se proporcionan las ecuaciones para calcular la fuerza P y los ángulos θ y φ, resolviendo el sistema de ecuaciones. También se explica cómo calcular el momento producido por una fuerza TEF sobre un elemento de una pasarela, respecto a un eje dado las dimensiones y la fuerza aplicada.
Este documento trata sobre el potencial eléctrico y la capacitancia. Explica que la diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo requerido para mover una carga positiva entre esos puntos. También define el potencial absoluto y la energía potencial eléctrica. Finalmente, introduce los conceptos de capacitor, capacitancia y la energía almacenada en un capacitor.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad como variables aleatorias, funciones de probabilidad, distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria asocia números reales a elementos de un espacio muestral y puede ser discreta o continua. También define la función de probabilidad como una función que asigna probabilidades a los resultados de una variable aleatoria, y describe cómo calcular la media, varianza y otras medidas para variables aleatorias. El documento incluye varios ejemplos ilustrativos de estos conceptos.
Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625.
Este documento presenta una introducción a la teoría de probabilidades. Explica los tres enfoques conceptuales para definir la probabilidad: el enfoque clásico, el enfoque de frecuencia relativa y el enfoque subjetivo. También define conceptos como sucesos mutuamente excluyentes, sucesos compatibles e independientes y cómo calcular la probabilidad de cada uno. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Mecanica vectorial para ingenieros, dinamica 9 edicion solucionario copiaozhvy
Este documento describe los pasos para realizar una investigación científica, incluyendo la formulación de una pregunta de investigación, revisión de literatura, diseño de un estudio, recopilación y análisis de datos, y comunicación de los resultados.
El documento presenta una guía de ejercicios de investigación operativa que utiliza el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Incluye 16 ejercicios que piden aplicar el método simplex en su forma algebraica o tabular para maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones, identificar soluciones básicas factibles u obtener la solución óptima gráficamente.
Este documento describe el método de regresión por mínimos cuadrados para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Explica que este método busca encontrar la curva de ajuste que minimice la suma de los cuadrados de los errores entre los valores reales y los predichos por el modelo. Además, presenta un ejemplo ilustrativo de cómo aplicar este método para hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados para un conjunto de datos.
El documento presenta 4 ejercicios de física sobre fuerza eléctrica, campo eléctrico y capacitancia. El primer ejercicio calcula las cargas iniciales de dos esferas atraídas y repelidas por fuerzas eléctricas. El segundo calcula el campo eléctrico en un punto producido por una barra de carga uniforme. El tercero calcula la fuerza sobre una carga puntual en el centro de un semicírculo de carga. Y el cuarto relaciona la densidad de carga en una esfera con su c
El documento presenta el concepto de matriz y operaciones básicas con ellas como suma, multiplicación por escalar, transpuesta e inversa. También introduce la noción de multiplicación de matrices y propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distribución. Finalmente, aplica las matrices a modelar la distribución de una población entre diferentes estados mediante una matriz de transición.
El documento presenta varios ejemplos de probabilidad y conceptos estadísticos. Explica cómo calcular la probabilidad de que una carta aleatoria de una baraja sea un rey o un corazón (16/52). También muestra cómo calcular la probabilidad de que dos monedas caigan ambas con la cara de sol (1/4) y la probabilidad de sacar dos rollos de película defectuosos seguidos de una caja con 3 rollos defectuosos de 10 (1/15). Finalmente, introduce conceptos como permutaciones, combinaciones y diagramas de árb
El documento explica la regla de la suma para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso A o un suceso B. Indica que la probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo. Proporciona un ejemplo de aplicar esta regla para calcular la probabilidad de obtener un chícharo con vaina verde o flor morada entre un grupo de chícharos con diferentes características. Finalmente, plantea ejercicios para practicar el cálculo de probabilidades us
Este documento proporciona una introducción a los fundamentos de la programación en Scilab. Explica conceptos básicos como variables, entrada y salida de datos, operadores lógicos y de comparación, estructuras de control condicionales e iterativas, arreglos, funciones y archivos. El documento también incluye ejemplos de código para ilustrar estos conceptos.
Continuando con el tema de las distribuciones discretas, adjunto esta presentación de la distribución binomial negativa y de la distribución geométrica
Este documento introduce los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Define un espacio vectorial como un conjunto sobre el cual están definidas las operaciones de suma y producto por escalares que cumplen ciertas propiedades. Presenta ejemplos de espacios vectoriales como Rn, las matrices, los polinomios y las funciones. Explica que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial si también cumple las propiedades de un espacio vectorial. Finalmente, introduce los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores.
Este documento resume conceptos clave sobre corriente continua (DC) y corriente alterna (AC), incluyendo:
- La corriente DC no varía con el tiempo mientras que la corriente AC varía de forma sinusoidal.
- Los voltímetros y amperímetros miden valores eficaces (rms) de voltaje y corriente para circuitos AC.
- Los diagramas fasoriales representan voltajes y corrientes AC como vectores giratorios que permiten analizar las diferencias de fase.
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De OrdenDavid Torres
Este documento explica el método de reducción de orden para encontrar una segunda solución linealmente independiente a una ecuación diferencial de segundo orden, dado que se conoce una primera solución. El método involucra transformar la ecuación diferencial original en una de primer orden, la cual puede resolverse más fácilmente. Se proveen dos ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la aplicación del Teorema del Límite Central. En los ejercicios se calculan probabilidades para variables aleatorias con distribuciones normales dados diferentes tamaños de muestra. Por ejemplo, se calcula la probabilidad de que el diámetro promedio de una muestra de anillos esté dentro de un rango específico y cómo esta probabilidad cambia con un tamaño de muestra mayor.
Ecuaciones Diferenciales - Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales de Pr...Kike Prieto
Este documento presenta aplicaciones geométricas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Introduce conceptos como trayectorias isogonales y ortogonales, y resuelve ejemplos geométricos utilizando estas herramientas. También cubre aplicaciones a problemas de persecución y geometría analítica, así como modelos de crecimiento y descomposición exponencial.
Este documento describe cómo el marketing tradicional ya no es efectivo y cómo las compañías pueden adoptar un enfoque de marketing de contenidos en las redes sociales. En lugar de promover agresivamente sus productos, las compañías deben compartir contenido valioso, consejos e inspiración con sus seguidores y preguntarles qué necesitan para mejorar. De esta forma, las personas querrán seguir a la compañía y compartir su contenido.
Este documento describe la distribución binomial, incluyendo sus propiedades, la función de probabilidad binomial, ejemplos y cómo calcular la media y desviación estándar. También cubre la aproximación a la distribución normal y proporciona ejercicios de práctica.
Este documento describe cómo calcular la magnitud y dirección de una fuerza P que actúa en un dispositivo mecánico, dado los momentos producidos en tres ejes. Se proporcionan las ecuaciones para calcular la fuerza P y los ángulos θ y φ, resolviendo el sistema de ecuaciones. También se explica cómo calcular el momento producido por una fuerza TEF sobre un elemento de una pasarela, respecto a un eje dado las dimensiones y la fuerza aplicada.
Este documento trata sobre el potencial eléctrico y la capacitancia. Explica que la diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo requerido para mover una carga positiva entre esos puntos. También define el potencial absoluto y la energía potencial eléctrica. Finalmente, introduce los conceptos de capacitor, capacitancia y la energía almacenada en un capacitor.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad como variables aleatorias, funciones de probabilidad, distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria asocia números reales a elementos de un espacio muestral y puede ser discreta o continua. También define la función de probabilidad como una función que asigna probabilidades a los resultados de una variable aleatoria, y describe cómo calcular la media, varianza y otras medidas para variables aleatorias. El documento incluye varios ejemplos ilustrativos de estos conceptos.
Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625Problemas 615 y 625.
Este documento presenta una introducción a la teoría de probabilidades. Explica los tres enfoques conceptuales para definir la probabilidad: el enfoque clásico, el enfoque de frecuencia relativa y el enfoque subjetivo. También define conceptos como sucesos mutuamente excluyentes, sucesos compatibles e independientes y cómo calcular la probabilidad de cada uno. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Mecanica vectorial para ingenieros, dinamica 9 edicion solucionario copiaozhvy
Este documento describe los pasos para realizar una investigación científica, incluyendo la formulación de una pregunta de investigación, revisión de literatura, diseño de un estudio, recopilación y análisis de datos, y comunicación de los resultados.
El documento presenta una guía de ejercicios de investigación operativa que utiliza el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Incluye 16 ejercicios que piden aplicar el método simplex en su forma algebraica o tabular para maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones, identificar soluciones básicas factibles u obtener la solución óptima gráficamente.
Este documento describe el método de regresión por mínimos cuadrados para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Explica que este método busca encontrar la curva de ajuste que minimice la suma de los cuadrados de los errores entre los valores reales y los predichos por el modelo. Además, presenta un ejemplo ilustrativo de cómo aplicar este método para hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados para un conjunto de datos.
El documento presenta 4 ejercicios de física sobre fuerza eléctrica, campo eléctrico y capacitancia. El primer ejercicio calcula las cargas iniciales de dos esferas atraídas y repelidas por fuerzas eléctricas. El segundo calcula el campo eléctrico en un punto producido por una barra de carga uniforme. El tercero calcula la fuerza sobre una carga puntual en el centro de un semicírculo de carga. Y el cuarto relaciona la densidad de carga en una esfera con su c
El documento presenta el concepto de matriz y operaciones básicas con ellas como suma, multiplicación por escalar, transpuesta e inversa. También introduce la noción de multiplicación de matrices y propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distribución. Finalmente, aplica las matrices a modelar la distribución de una población entre diferentes estados mediante una matriz de transición.
El documento presenta varios ejemplos de probabilidad y conceptos estadísticos. Explica cómo calcular la probabilidad de que una carta aleatoria de una baraja sea un rey o un corazón (16/52). También muestra cómo calcular la probabilidad de que dos monedas caigan ambas con la cara de sol (1/4) y la probabilidad de sacar dos rollos de película defectuosos seguidos de una caja con 3 rollos defectuosos de 10 (1/15). Finalmente, introduce conceptos como permutaciones, combinaciones y diagramas de árb
El documento explica la regla de la suma para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso A o un suceso B. Indica que la probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo. Proporciona un ejemplo de aplicar esta regla para calcular la probabilidad de obtener un chícharo con vaina verde o flor morada entre un grupo de chícharos con diferentes características. Finalmente, plantea ejercicios para practicar el cálculo de probabilidades us
Este documento proporciona una introducción a los fundamentos de la programación en Scilab. Explica conceptos básicos como variables, entrada y salida de datos, operadores lógicos y de comparación, estructuras de control condicionales e iterativas, arreglos, funciones y archivos. El documento también incluye ejemplos de código para ilustrar estos conceptos.
Continuando con el tema de las distribuciones discretas, adjunto esta presentación de la distribución binomial negativa y de la distribución geométrica
Este documento introduce los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Define un espacio vectorial como un conjunto sobre el cual están definidas las operaciones de suma y producto por escalares que cumplen ciertas propiedades. Presenta ejemplos de espacios vectoriales como Rn, las matrices, los polinomios y las funciones. Explica que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial si también cumple las propiedades de un espacio vectorial. Finalmente, introduce los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores.
Este documento resume conceptos clave sobre corriente continua (DC) y corriente alterna (AC), incluyendo:
- La corriente DC no varía con el tiempo mientras que la corriente AC varía de forma sinusoidal.
- Los voltímetros y amperímetros miden valores eficaces (rms) de voltaje y corriente para circuitos AC.
- Los diagramas fasoriales representan voltajes y corrientes AC como vectores giratorios que permiten analizar las diferencias de fase.
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De OrdenDavid Torres
Este documento explica el método de reducción de orden para encontrar una segunda solución linealmente independiente a una ecuación diferencial de segundo orden, dado que se conoce una primera solución. El método involucra transformar la ecuación diferencial original en una de primer orden, la cual puede resolverse más fácilmente. Se proveen dos ejemplos para ilustrar el método.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la aplicación del Teorema del Límite Central. En los ejercicios se calculan probabilidades para variables aleatorias con distribuciones normales dados diferentes tamaños de muestra. Por ejemplo, se calcula la probabilidad de que el diámetro promedio de una muestra de anillos esté dentro de un rango específico y cómo esta probabilidad cambia con un tamaño de muestra mayor.
Ecuaciones Diferenciales - Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales de Pr...Kike Prieto
Este documento presenta aplicaciones geométricas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Introduce conceptos como trayectorias isogonales y ortogonales, y resuelve ejemplos geométricos utilizando estas herramientas. También cubre aplicaciones a problemas de persecución y geometría analítica, así como modelos de crecimiento y descomposición exponencial.
Este documento describe cómo el marketing tradicional ya no es efectivo y cómo las compañías pueden adoptar un enfoque de marketing de contenidos en las redes sociales. En lugar de promover agresivamente sus productos, las compañías deben compartir contenido valioso, consejos e inspiración con sus seguidores y preguntarles qué necesitan para mejorar. De esta forma, las personas querrán seguir a la compañía y compartir su contenido.
El documento proporciona información sobre las sesiones informativas y ferias de educación organizadas por la Universidad de Deusto para el curso 2014-2015, incluyendo fechas y lugares de las sesiones en los campus de Bilbao y Donostia, así como detalles sobre las ferias que tendrán lugar en diversas ciudades del País Vasco y Navarra. También incluye una lista de los grados y dobles grados que se imparten en cada uno de los campus.
Este documento presenta el modelo de datos relacional. Explica que una base de datos relacional consiste en tablas relacionadas entre sí por campos comunes. Describe los elementos clave del modelo relacional como tablas, atributos, tuplas y esquemas. También cubre temas como normalización, diseño de bases de datos y el paso de un modelo entidad-relación a un modelo relacional.
Marcos de fotografías es una carta escrita por Victor Sterling Franco el 14 de marzo de 2014 en Caracas. La carta parece tratar sobre marcos para fotografías, aunque no proporciona detalles sobre el contenido específico.
Lectura congreso niños y adolescentes, adolescentes y sistema educativo en pr...Monica Peisajovich
El documento discute los desafíos del sistema educativo argentino y propone la teoría de las inteligencias múltiples de Howard Gardner como una alternativa. Argumenta que el enfoque actual no se adapta a las necesidades individuales de los estudiantes y sugiere que reconocer las fortalezas únicas de cada niño puede mejorar los resultados educativos. También presenta el caso de una niña llamada Juana cuyo rendimiento escolar mejoró después de recibir un tratamiento basado en los intereses y preferencias de aprendizaje identificados a través
El análisis DOFA surgió de investigaciones en la década de 1960 para descubrir por qué fallaba la planificación corporativa. Consiste en examinar las Debilidades, Oportunidades, Fortalezas y Amenazas internas y externas de un negocio. Se utiliza para la planificación estratégica y el desarrollo de productos, y puede aplicarse a diferentes niveles y unidades de una organización.
Este documento presenta la agenda de Fiturtech 2010, un evento que tuvo lugar del 20 al 23 de mayo. La agenda incluye presentaciones, mesas redondas y talleres sobre temas como geolocalización, realidad aumentada, marketing de video y web, análisis web, y storytelling para el turismo. Los oradores representan a empresas y organizaciones relacionadas con el turismo tecnológico en España.
Este documento presenta la Ley de Transparencia y Gobierno Abierto de Navarra, que entró en vigor en diciembre de 2012. La ley establece el derecho de acceso a la información pública para los ciudadanos, así como su derecho a participar en el proceso de toma de decisiones. También requiere la publicación proactiva de información por parte de las instituciones públicas de Navarra y la creación de un portal de gobierno abierto para facilitar la transparencia y participación ciudadana.
El Espíritu Santo dicta órdenes a sus siervos, emite prohibiciones a los ministros y elabora proyectos misioneros, escogiendo a los ministros para cumplir su plan. Tiene inteligencia para discernir y escudrinar, emociones para sentirse y manifestarse, y voluntad para tomar decisiones y repartir dones. Sus actos inteligentes incluyen enseñar, recordar, testificar, convencer, guiar, hablar y escuchar.
Este documento presenta la información sobre el curso "Comunicaciones y Redes" que se imparte en la Facultad de Ingeniería de Sistemas de forma remota. El curso dura un semestre con 2 créditos y 8 horas de trabajo individual semanal. Los objetivos son introducir la administración de redes, el diseño de planos de cableado y los estándares de redes. Los contenidos incluyen conceptos de administración de centros de cómputo, cableado horizontal, racks de comunicaciones y estándares. Las actividades son tutorías presenciales/
Puesto de Trabajo: Especialista En Fortalecimiento Institucional Con Experien...IS Bolivia
**CONVOCATORIA** Especialista en Fortalecimiento Institucional con Experiencia en Discapacidad
Ayninakuna, Sucre, Bolivia
Ayninakuna trabaja en beneficio de las personas con discapacidad con la metodología de Rehabilitación Basada en la Comunidad (RBC) y es uno de las cuatro organizaciones apoyado por el proyecto Irish Aid, para promover la inclusión social de las personas con discapacidad en los procesos local y nacional de desarrollo.
Su rol como cooperante será guiar y acompañar los procesos de fortalecimiento institucional: incluyendo el diseño de herramientas para la planificación, presentación de proyectos, recaudación de fondos, participación del personal y el directorio, monitoreo y evaluación y estrategias para mantener la sostenibilidad del proyecto a largo plazo.
Usted deberá contar con una licenciatura en gestión de proyectos, administración de ONGs y/o ramas afines, experiencia en la planificación de proyectos y relaciones con donantes, experiencia en diseñar talleres participativos, entendimiento del tema de discapacidad especialmente en las zonas rurales, y calidades personales de flexibilidad, trabajo en equipo, creatividad e iniciativa propia. Además usted debe de tener un buen manejo de castellano, un nivel básico de inglés y preferentemente manejo de idioma Quechua (opcional).
Se acepta solicitudes por correo electrónico a Feliza Ali: feliza@isbolivia.org y Zoe Hopkins: zoe@isbolivia.org hasta viernes 13 de noviembre, 2009. http://isbolivia.org/blog/?page_id=5
Clinicspectrum offers a unique Hybrid Workflow Model™ consisting of innovative product suite and the human touch to decrease cost, increase revenue and streamline healthcare operation management.
La propuesta presenta un sistema digital llamado "CLIENTES AL DÍA" para proporcionar información rápida sobre los clientes, órdenes de producción y pagos. Se recomienda crear tres bases de datos (CLIENTES, ORDEN DE PRODUCCIÓN, CARTERA) para almacenar y consultar esta información de manera más eficiente que el método actual. El sistema permitiría consultas rápidas de saldos y pagos totales de clientes y podría implementarse en la oficina usando una red local o internet.
La mochila digital Onbook ofrece varias herramientas de seguridad y control parental para proteger a los niños y estudiantes, incluyendo filtros de contenido, localización y antirrobo, control de adicciones tecnológicas, y opciones de control para padres y profesores sobre dispositivos Android e Windows. Su objetivo es promover el uso responsable y seguro de la tecnología entre los más jóvenes.
La antigua civilización egipcia se desarrolló a lo largo del río Nilo y alcanzó su apogeo entre los años 2600 a. C. y 30 a. C. Los faraones gobernaron Egipto y construyeron impresionantes pirámides, templos y ciudades. La religión egipcia estaba centrada en dioses como Osiris, Isis y Horus.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como sucesos, probabilidad marginal, conjunta y condicional. Explica la probabilidad condicionada y cómo calcularla. También introduce la independencia de sucesos y la ley de probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso a partir de la probabilidad condicionada a otros sucesos.
Este documento presenta 14 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios cubren conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidades condicionales e independencia. Algunos ejercicios involucran lanzar monedas o bolas de urnas, mientras que otros analizan escenarios más complejos como exámenes o encuestas. El documento proporciona soluciones completas para cada ejercicio.
Este documento presenta ejercicios sobre cálculo de probabilidades. En el primer ejercicio, se describe un experimento de extraer una bola de una urna con bolas numeradas y se definen los sucesos de obtener un número par, impar, primo o impar menor que 9. En el segundo ejercicio, se describe el lanzamiento de 3 monedas y se definen sucesos asociados. Finalmente, los ejercicios 3 al 14 presentan problemas probabilísticos para calcular probabilidades de sucesos compuestos y condicionados.
La probabilidad de A.
II) La probabilidad de B sabiendo que ocurre A.
1) El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística con sus respectivas soluciones. 2) Incluye problemas que involucran cálculos de probabilidades con dados, fichas de estudiantes y bolas extraídas de una bolsa. 3) Los problemas se resuelven usando conceptos como espacio muestral, diagramas de árbol, fórmula de Bayes y teorema de probabilidades totales.
Una mujer entre 40-50 años tiene una probabilidad del 0.8% de tener cáncer de mama. Si una mujer tiene cáncer de mama, la probabilidad de un resultado positivo en la prueba de detección es del 90%. Si una mujer no tiene cáncer de mama, la probabilidad de un resultado positivo es del 7%. Se pide calcular la probabilidad de que una mujer tenga realmente cáncer de mama sabiendo que dio positivo en la prueba de detección.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo experimentos determinísticos y aleatorios, espacio muestral, sucesos, reglas de probabilidad como adición, multiplicación y propiedades de conjuntos. Explica cómo calcular probabilidades usando interpretaciones de frecuencia y clásica, y provee ejemplos y actividades para practicar estos conceptos.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Define experimentos determinísticos y aleatorios, así como los conceptos de espacio muestral, sucesos y eventos. Explica cómo calcular la probabilidad de un suceso mediante la fórmula de la probabilidad clásica y presenta las reglas de adición y multiplicación para el cálculo de probabilidades compuestas. Finalmente, propone ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con temas como: lanzar dados y monedas, extraer bolas de urnas, probabilidades condicionadas y el teorema de Bayes. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y combinadas, así como problemas con información condicionada. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los 16 ejercicios planteados.
1) El documento habla sobre conceptos de probabilidad como la posibilidad de que ocurra un suceso, cómo se calcula matemáticamente, y ejemplos de su uso.
2) Explica tres métodos para calcular la probabilidad: la regla de adición, la regla de multiplicación, y la probabilidad condicional.
3) Resuelve varios problemas de probabilidad como ejemplos.
1) El documento habla sobre conceptos de probabilidad como la posibilidad de que ocurra un suceso, los casos favorables y los casos posibles.
2) Explica tres métodos para calcular la probabilidad: la regla de adición, la regla de multiplicación y la probabilidad condicional.
3) Da ejemplos para ilustrar cada regla y cómo resolver problemas de probabilidad.
Este documento presenta ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la binomial, Poisson y normal. Explica conceptos como parámetros, probabilidades y cálculos estadísticos utilizando el software Epidat 3.1. Incluye problemas sobre préstamos, exámenes, muestras aleatorias y defectos para ilustrar el uso de estas distribuciones.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y sucesos. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse al repetirlo en las mismas condiciones. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y los eventos o sucesos como cualquier subconjunto del espacio muestral. Además, introduce las reglas básicas de probabilidad como la suma, intersección y complemento de sucesos.
El documento resume los conceptos básicos de probabilidad, incluyendo: 1) la definición de probabilidad y los tipos de sucesos como seguros, imposibles y contrarios; 2) el cálculo de probabilidades clásicas, totales y compuestas; y 3) el uso de la fórmula de Laplace y las propiedades de la independencia y condicionalidad de eventos. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
1) Se presenta un problema de probabilidad donde se sabe la producción diaria y porcentaje de defectuosos de 3 secciones de una empresa. Se elige una caja al azar y resulta defectuosa. Se pide calcular la probabilidad de que provenga de la tercera sección.
2) Se presentan los datos de producción y defectuosos de cada sección para aplicar la fórmula de probabilidad condicionada de Bayes.
3) Usando la fórmula, se calcula que la probabilidad de que la caja defectuosa provenga de la tercera se
1) Se describe una situación en la que hay tres secciones de una empresa que producen cajas de radios diariamente. Cada sección tiene una tasa diferente de producción y de radios defectuosos.
2) Se elige una caja al azar y el radio resulta defectuoso. Se pide calcular la probabilidad de que la caja haya venido de la tercera sección.
3) Usando la fórmula de Bayes, se calcula que la probabilidad de que la caja haya venido de la tercera sección es de 1/3.
1) El documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos, probabilidad clásica y variables aleatorias. 2) Incluye ejemplos y preguntas para evaluar la comprensión de los conceptos. 3) También introduce el triángulo de Pascal para calcular probabilidades cuando hay sucesos equiprobables que pueden ocurrir de forma independiente, como en el lanzamiento de monedas o dados.
Este documento describe conceptos de probabilidad condicional y teorema de Bayes. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento dado otro evento, usando ejemplos como determinar la probabilidad de que un estudiante sea mujer sabiendo que tiene el cabello rubio. También cubre eventos independientes y la ley de probabilidad total para calcular probabilidades totales usando sistemas exhaustivos y excluyentes de sucesos.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad. Explica que la probabilidad es una medida de la posibilidad de que ocurra un suceso futuro. Define experimentos, espacio muestral, sucesos y eventos. Describe las propiedades de la probabilidad y cómo se calcula la probabilidad clásica y frecuencial. También cubre probabilidad condicional, independencia de sucesos, teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y experimentos aleatorios. Incluye la clasificación de experimentos como deterministas o de azar, así como cálculos de probabilidades para lanzar dados, monedas y extraer bolas de urnas. Resuelve problemas como hallar la probabilidad de obtener determinados resultados y construir diagramas para ilustrar experimentos compuestos que involucran múltiples lanzamientos o extracciones.
Este documento explica conceptos relacionados con mezclas y aleaciones. Define mezcla como la reunión de dos o más ingredientes sin interacción química. Explica cómo calcular el precio medio de una mezcla y presenta la regla del aspa para determinar las proporciones de mezcla. También define aleación como la mezcla de metales mediante fundición, y conceptos como ley y kilates para cuantificar el contenido de metales en una aleación. Finalmente incluye ejercicios de aplicación sobre estos temas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con la regla de mezcla y mezclas alcohólicas. Los problemas incluyen mezclar sustancias de diferentes precios y densidades para obtener una mezcla con un precio o densidad determinada. También involucran agregar diferentes volúmenes de alcohol y agua para lograr un grado alcohólico específico en la mezcla final.
Este documento presenta 34 problemas relacionados con la regla de mezcla y cálculos de densidades, volúmenes, pesos y concentraciones de sustancias al ser mezcladas. Los problemas involucran conceptos como mezclar diferentes tipos y cantidades de sustancias, determinar precios de venta para obtener ganancias, y calcular propiedades como densidad y concentración de las mezclas resultantes.
Este documento contiene 32 preguntas de aritmética sobre reglas de interés, tasas de interés compuestas y simples, capitalización continua y periódica, préstamos e inversiones. Las preguntas abarcan conceptos como capital inicial, intereses ganados, letras de pago, tasas nominales y efectivas, plazos fijos, entre otros.
Este documento contiene 32 preguntas de problemas de interés simple y compuesto. Las preguntas cubren temas como determinar tasas de interés, calcular montos finales dados capitales iniciales y tasas de interés, y comparar alternativas de inversión dadas diferentes tasas y periodos de capitalización.
El documento presenta 37 problemas relacionados con la regla de descuento y el cálculo de valores actuales, nominales y de descuentos de letras de cambio. Los problemas involucran el cálculo de tasas de descuento, fechas de vencimiento, valores pagados al momento de cancelación de deudas y la sustitución de varias letras por una sola.
El documento explica el concepto de interés compuesto y cómo el capital crece más rápido cuanto más frecuente es la capitalización de intereses. Define términos como capital, interés, tasa de interés, tiempo, monto e introduce los tipos de interés simple y compuesto. Proporciona fórmulas para calcular el interés en diferentes escenarios y varios ejercicios de aplicación.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones del libro "Probabilidad y Estadística Elementales para Estudiantes de Ciencias" de Ricardo A. Maronna. El libro introduce conceptos básicos de teoría de probabilidad y estadística para estudiantes de ciencias con conocimientos de álgebra y análisis. El libro explica los conceptos de una manera intuitiva con énfasis en la comprensión correcta de los problemas más que en fórmulas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la aplicación de los concept
Este documento presenta un curso sobre probabilidad y estadística. Incluye secciones sobre nociones básicas de probabilidad, variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, inferencia estadística, estimación e intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y otros temas relacionados con la probabilidad y la estadística. El documento proporciona una introducción general a estos conceptos y métodos estadísticos.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo de probabilidades. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos, definiciones de probabilidad clásica y axiomática, diagramas de árbol, probabilidad condicionada e independencia de sucesos, y teoremas como el de la probabilidad total y Bayes. Explica las propiedades de la probabilidad como la suma de probabilidades condicionales, relaciones entre probabilidades de sucesos complementarios y probabilidades de sucesos mutuamente excluyentes.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo de probabilidades. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, operaciones con sucesos, definiciones de probabilidad clásica y axiomática, diagramas de árbol, probabilidad condicionada e independencia de sucesos, y teoremas como el de la probabilidad total y Bayes. Explica las propiedades de la probabilidad y ofrece ejemplos ilustrativos de cada tema.
1. El documento presenta nueve ejercicios resueltos sobre probabilidades y variables aleatorias. Los ejercicios involucran conceptos como distribuciones binomial, Poisson, hipergeométrica y Bernoulli. Se calculan probabilidades para diferentes escenarios como líneas de ensamblaje, reservas de restaurantes y fallas de componentes electrónicos.
2. Se resuelven problemas de probabilidad con variables aleatorias discretas y continuas. Se determinan funciones de probabilidad y distribución para calcular la probabilidad de diferentes eventos.
3. Los ejercicios cubren
1. El documento presenta nueve ejercicios resueltos sobre probabilidades y variables aleatorias. Los ejercicios involucran conceptos como distribuciones binomial, Poisson, hipergeométrica y Bernoulli. Se calculan probabilidades para diferentes escenarios como líneas de ensamblaje, reservas de restaurantes y fallas de componentes electrónicos.
2. Se resuelven problemas de probabilidad con variables aleatorias discretas y continuas. Se determinan funciones de probabilidad y distribución para calcular la probabilidad de diferentes eventos.
3. Los ejercicios abar
Este documento presenta una serie de problemas de probabilidad resueltos. Los problemas incluyen calcular la probabilidad de eventos al lanzar monedas, dados, extraer bolas de una urna y otros escenarios de azar. Se proporcionan detalles sobre cómo determinar los casos favorables y posibles para cada problema y llegar a una solución.
Este documento presenta 139 ejercicios resueltos de probabilidad organizados en 7 capítulos. El primer capítulo cubre conceptos básicos de combinatoria. El segundo capítulo introduce los fundamentos de probabilidad y probabilidad condicional. Los capítulos siguientes tratan sobre variables aleatorias discretas y continuas, bidimensionales, convergencia, regresión y correlación. El objetivo es ayudar a estudiantes a practicar y comprender los conceptos de probabilidad de manera gradual a través de la resolución de ejercicios de diferentes niveles de dific
El documento presenta dos principios fundamentales de conteo: el principio de adición y el principio de multiplicación. El principio de adición establece que si un evento A puede ocurrir de n maneras y un evento B puede ocurrir de m maneras, entonces el número de maneras en que pueden ocurrir A o B es n + m. El principio de multiplicación establece que si un evento A puede ocurrir de n maneras y es seguido por un evento B que puede ocurrir de m maneras, entonces el número de maneras en que pueden ocurrir
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos, definiendo conceptos fundamentales como conjunto, pertenencia, cardinalidad, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos, operaciones con conjuntos y propiedades de los conjuntos. Se describen los conjuntos numéricos y se proveen ejemplos para ilustrar los conceptos. Finalmente, se incluyen ejercicios propuestos relacionados con la teoría de conjuntos.
El documento introduce las magnitudes escalares, que son cantidades que pueden ser medidas o contadas numéricamente, como edades, volúmenes y dinero. Explica que una razón compara dos cantidades de una magnitud a través de sustracción y división, mientras que una proporción establece la igualdad entre dos razones de la misma especie. Finalmente, presenta algunos ejemplos y propiedades de razones y proporciones aritméticas y geométricas.
Este documento presenta información sobre la resolución de ecuaciones, incluyendo definiciones de ecuaciones y pasos para plantear y resolver ecuaciones. También incluye ejemplos de traducción de expresiones verbales a lenguaje simbólico y problemas resueltos como ejercicios de práctica.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas de movimiento rectilíneo uniforme, incluyendo tiempo de encuentro, tiempo de alcance y velocidad. Explica conceptos como distancia, velocidad y tiempo, y cómo calcularlos cuando dos objetos se mueven en la misma o direcciones opuestas. También incluye 23 ejercicios de práctica sobre estos temas.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
Problemas ccs ssolprobabilidades
1. Problemas de Probabilidad
Soluciones
1. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es
el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres. Hallar la probabilidad de que gane
B o C.
Soluci´n Llamamos A al suceso “ganar el caballo A” , etc. Sabemos que son sucesos incompatibles
o
y que adem´s
a
P (A) =
P (A)
P (A) − 2P (B)
= 2P (B)
=0
P (A)
P (A) − 2P (C)
P (B) =
= 2P (C)
=0
=⇒
=⇒
P (A)
P (A) − 2P (D)
= 2P (D)
=0
P (C) =
P (A) + P (B) + P (C) + P (D) = 1
P (A) + P (B) + P (C) + P (D) = 1
P (D) =
As´
ı,
P (B ∪ C) = P (B) + P (C) =
1 1
2
+ =
.
5 5
5
2. Se sabe que el 50 % de los alumnos estudia franc´s, el 40 % ingl´s y el 10 % franc´s e ingl´s. Se elige
e
e
e
e
un alumno al azar. Hallar la probabilidad de que no estudie ninguno de los dos idiomas.
Soluci´n
o
Llamamos
F ≡ “Estudiar franc´s”
e
I ≡ “Estudiar ingl´s”
e
Y as´ los datos son:
ı,
P (F ) = 0, 5
P (I) = 0, 4
P (F ∩ I) = 0, 1
Entonces
P (F ∩ I) = P (F ∪ I) = 1 − P (F ∪ I) = 1 − (P (F ) + P (I) − P (F ∩ I)) = 1 − (0, 5 + 0, 4 − 0, 1) = 0, 2 .
3. En una bolsa hay 3 bolas blancas, 4 negras y 2 rojas. ¿Cu´l es la probabilidad de extraer una bola
a
blanca o negra?
Soluci´n
o
Llamamos B a sacar bola blanca, etc. As´
ı
P (B ∪ N ) = P (B) + P (N ) =
1
3 4
7
+ =
.
9 9
9
2
5
1
5
1
5
1
5
2. 4. De una baraja de cuarenta naipes se extraen sucesivamente tres cartas. Calcular la probabilidad de
obtener tres reyes
a) suponiendo que cada vez que se extrae una carta, ´ste se devuelve a la baraja (extracci´n con
e
o
reemplazamiento);
b) suponiendo que no se devuelvan las cartas a la baraja (extracci´n sin reemplazamiento).
o
Soluci´n Llamamos Ri a sacar rey en la i–´sima extracci´n.
o
e
o
a) Si hay reemplazamiento,
P (R1 ∩ R2 ∩ R3 ) =
4 4 4
=
40 40 40
4
40
3
=
1
.
1000
b) Si no hay reemplazamiento,
P (R1 ∩ R2 ∩ R3 ) =
4 3 2
3
=
.
40 39 38
9310
5. El 20 % de los hombres que fuman tiran las colillas al suelo. S´lo un 5 % de las mujeres que fuman
o
cometen esa incorrecci´n. En una reuni´n, en la que hay 5 fumadores y 10 fumadoras, aparece una
o
o
colilla en el suelo. ¿Cu´l es la probabilidad de que la haya tirado una mujer?
a
Soluci´n
o
Llamamos M a ser mujer y S a tirar las colillas al suelo, as´
ı
P (M | S) =
0, 05 · 10
P (S | M )P (M )
P (S | M )P (M )
15
=
=
P (S)
0, 05 · 10 + 0, 2 ·
P (S | M )P (M ) + P (S | M )P (M )
15
5
15
=
1
.
3
9
6. Se estima que despu´s de un d´ bueno hace bueno al d´ siguiente con probabilidad 10 y que despu´s
e
ıa
ıa
e
1
de un d´ malo, hace bueno con probabilidad 4 . Sabiendo que hoy jueves hace malo, ¿cu´l es la
ıa
a
probabilidad de que el pr´ximo s´bado haga bueno? Llamamos SB a que el s´bado haga bueno y VB
o
a
a
a que el s´bado haga bueno, tenemos
a
P (SB ) = P (SB | VB )P (VB ) + P (SB | VB )P (VB ) =
9 1 13
33
+
=
.
10 4 4 4
80
7. Una caja contiene tres monedas con una cara en cada lado, cuatro monedas con una cruz en cada
lado y dos monedas legales. Si se selecciona al azar una de estas nueve monedas y se lanza una vez,
¿cu´l es la probabilidad de obtener una cara? Si se ha obtenido cara, ¿cu´l es la probabilidad de que
a
a
la moneda sea legal?
Soluci´n
o
Nombramos los sucesos como sigue:
C ≡ “Sacar cara”
+ ≡ “Sacar cruz”
2C ≡ “Elegir una moneda de dos caras”
2+ ≡ “Elegir una moneda de dos cruces”
L ≡ “Elegir una moneda legal”
As´ la respuesta a la primera pregunta ser´
ı,
a
P (C) = P (C | 2C)P (2C) + P (C | 2+)P (2+) + P (C | L)P (L) = 1 ·
2
3
4 12
4
+0· +
=
.
9
9 29
9
3. Y la respuesta a la segunda,
P (L | C) =
P (C | L)P (L)
=
P (C)
12
29
4
9
=
1
.
4
8. Los porcentajes de votantes clasificados como liberales en tres distritos electorales disitntos se reparten
como sigue: En el primer distrito, 21 %; en el segundo distrito, 45 %, y en el tercero, 75 %. Si un distrito
se selecciona al azar y un votante del mismo se selecciona aleatoriamente, ¿cu´l es la probabilidad de
a
que sea liberal?
Soluci´n
o
Nombramos los sucesos
I ≡ “Pertenecer al primer distrito”
II ≡ “Pertenecer al segundo distrito”
III ≡ “Pertenecer al tercer distrito”
L ≡ “Ser liberal”
As´
ı,
P (L) = P (L | I)P (I) + P (L | II)P (II) + P (L | III)P (III) = 0, 21 ·
1
47
1
1
.
+ 0, 45 · + 0, 75 · =
3
3
3
100
9. Se ha descubierto una prueba para detectar un tipo particular de c´ncer. Si se aplica la prueba a
a
una persona que no padece este tipo de c´ncer, la probabilidad de que esa persona presente una
a
reacci´n positiva es de 0, 05. Sup´ngase que en la poblaci´n global, una persona de cada 100 000 tiene
o
o
o
este tipo de c´ncer. Si una persona seleccionada al azar presenta una reacci´n positiva a la prueba,
a
o
¿qu´ probabilidad hay de que padezca este tipo de c´ncer?
e
a
Soluci´n
o
Definimos los sucesos
C ≡ “Padecer el tipo de c´ncer”
a
P ≡ “Dar positivo en el test”
As´
ı
P (C | P ) =
P (P | C)P (C)
P (P | C)P (C)
=
=
P (P )
1·
P (P | C)P (C) + P (P | C)P (C)
1
1 · 100000
1
100000 + 0, 05 ·
99999
100000
=
20
.
100019
10. En una ciudad determinada, el 30 % de las personas son conservadores, el 50 % son liberales y el resto
son independientes. Los registros muestran que en unas elecciones concretas votaron el 65 % de los
conservadores, el 82 % de los liberales y el 50 % de los independientes. Si se selecciona al azar una
persona de la ciudad y se sabe que no vot´ en las elecciones pasadas, ¿cu´l es la probabilidad de que
o
a
sea liberal?
Soluci´n
o
Definimos los sucesos
C ≡ “Ser conservador”
L ≡ “Ser liberal”
I ≡ “Ser independiente”
V ≡ “Haber votado en las pasadas elecciones”
Tenemos entonces
P (L | V ) =
=
P (V | L)P (L)
P (V | L)P (L)
=
=
P (V )
P (V | L)P (L) + P (V | C)P (C) + P (V | I)P (I)
0, 18 · 0, 5
18
=
.
0, 18 · 0, 5 + 0, 35 · 0, 3 + 0, 5 · 0, 2
59
3
4. 11. En una f´brica de tornillos, las m´quinas A, B y C producen respectivamente el 30 %, 45 % y 25 % del
a
a
total. Analizada la producci´n, se sabe que el 1 %, 4 % y 3 % de los fabricados por las m´quinas A, B
o
a
y C respectivamente, son tornillos defectuosos. Se toma al azar un tornillo. ¿Cu´l es la probabilidad
a
de que sea defectuoso? Si ha resultado defectuoso, ¿cu´l es la probabilidad de que haya sido producido
a
por la m´quina C?
a
Soluci´n
o
Definimos los siguientes sucesos:
A ≡ “Ser un tornillo producido por la m´quina A”
a
B ≡ “Ser un tornillo producido por la m´quina B”
a
C ≡ “Ser un tornillo producido por la m´quina C”
a
D ≡ “Ser un tornillo defectuoso”
Entonces tenemos
P (C | D) =
=
P (D | C)P (C)
P (D | C)P (C)
=
=
P (D)
P (D | C)P (C) + P (D | A)P (A) + P (D | B)P (B)
0, 03 · 0, 25
5
=
.
0, 03 · 0, 25 + 0, 01 · 0, 3 + 0, 04 · 0, 45
19
12. En una universidad en la que s´lo se estudia Ciencias o Letras, hay 2000 estudiantes, de los cuales 500
o
son ingleses, 800 franceses, 400 alemanes y 300 espa˜oles. Sabiendo que los estudiantes de Letras son
n
100 ingleses, 500 franceses, 150 alemanes y 200 espa˜oles, si se elige un estudiante al azar, ¿cu´l es la
n
a
probabilidad de que
a) estudie Ciencias?
b) sea frances, suponiendo que estudia Ciencias?
Definimos los siguientes sucesos:
A ≡ “Ser alem´n”
a
I ≡ “Ser ingl´s”
e
F ≡ “Ser franc´s”
e
S ≡ “Ser espa˜ol”
n
L ≡ “Estudiar letras”
a) Como estudiar Ciencias es el suceso contrario de estudiar Letras, tenemos
P (L) = 1 − P (L) = 1 −
100 + 500 + 150 + 200
21
=
.
2000
40
b) Tenemos
P (F | L) =
P (L | F )P (F )
=
P (L)
300 800
800 2000
21
40
=
5
.
7
13. El proceso de fabricaci´n de cierto aparato consta de dos partes, A y B. La probabilidad de que surja
o
un defecto en la parte A es de 0,04 y la probabilidad de que surja un defecto el la parte B es de 0,01.
¿Cu´l es la probabilidad de que el aparato no sea defectuoso?
a
Soluci´n
o
Definimos los sucesos
A ≡ “Surgir un error en la parte A”
B ≡ “Surgir un error en la parte B”
4
5. Notemos que estos dos sucesos son independientes, luego sus complementarios tambi´n lo son (vale la
e
pena comprobarlo), entonces
P (A ∩ B) = P (A)P (B) = 0, 96 · 0, 99 =
594
.
625
14. La probabilidad de que un alumno, elegido al azar de cierta clase, apruebe Matem´ticas y Lengua es
a
0,6. La probabilidad de que apruebe Lengua es 0,75 y la de que no apruebe Matem´ticas es 0,2.
a
a) ¿Son los sucesos “Aprobar Lengua” y “Aprobar Matem´ticas” independientes?
a
b) Calcula la probabilidad de que apruebe Matem´ticas suponiendo que aprob´ Lengua.
a
o
Soluci´n
o
Llamamos L al suceso aprobar Lengua y M al suceso aprobar Matem´ticas, entonces
a
a) P (L)P (M ) = 0, 75 · 0, 8 = 0, 6 = P (L ∩ M ) =⇒ S´ son independientes.
ı
b) Puesto que los sucesos son independientes,
P (M | L) = P (M ) = 0, 8 .
15. En un colectivo en el que hay el mismo n´mero de hombres que de mujeres, se sabe que el 5 % de
u
los hombres y 20 de cada 10 000 mujeres son dalt´nicos. Se elige una persona al azar y resulta ser
o
dalt´nica. Calcula la probabilidad de que dicha persona sea hombre.
o
Soluci´n
o
Definimos los sucesos M ser mujer y D ser dalt´nico, entonces
o
P (M | D) =
1
0, 05 · 2
25
P (D | M )P (M )
=
1
20 1 = 26 .
0, 05 · 2 + 10000 2
P (D | M )P (M ) + P (D | M )P (M )
16. Determina si son independientes o dependientes, y compatibles o incompatibles los sucesos A y B que
cumplen las condiciones siguientes:
a) P (A) = 2 , P (B) = 1 , P (A ∪ B) = 1 .
5
4
2
5
b) P (A) = 1 , P (B) = 3 , P (A ∩ B) = 24 .
6
4
Soluci´n
o
a) Independientes:
P (A ∩ B) = P (A) + P (B) − P (A ∪ B) = 2 + 1 − 1 = 3 .
5 4 2
20
Por otra parte,
=⇒ No son independientes.
P (A)P (B) = 2 1 = 2 .
54
20
Y tampoco son incompatibles pues hemos visto que la probabilidad de la intersecci´n no es nula.
o
b) Independientes:
P (A ∩ B) = P (A) + P (B) − P (A ∪ B) = 1 + 3 − 5 = 17 .
6 4 24
24
Por otra parte,
=⇒ No son independientes.
P (A)P (B) = 1 3 = 3 .
64
24
Y tampoco son incompatibles pues hemos visto que la probabilidad de la intersecci´n no es nula.
o
17. Supongamos que el 5 % de la poblaci´n padece la enfermedad de apendicitis (2 % en estado agudo A
o
y 3 % en estado cr´nico C) y el 95 % no la padece. Uno de los s´
o
ıntomas es el dolor de est´mago. Las
o
probabilidades de tener dolor de est´mago padeciendo el estado A, el estado C o no padeciendo la
o
enfermedad son del 90 %, 70 % y 10 % respectivamente. Hallar la probabilidad de que una persona con
dolor de est´mago sufra realmente el estado A de apendicitis.
o
5
6. Soluci´n Llamamos A a padecer la enfermedad en estado agudo, C cr´nico y D a padecer dolor de
o
o
est´mago y S a estar sano, entonces
o
P (A | D) =
=
P (D | A)P (A)
P (D | A)P (A)
=
=
P (D)
P (D | A)P (A) + P (D | C)P (C) + P (D | S)P (S)
9
0, 9 · 0, 02
=
.
0, 9 · 0, 02 + 0, 7 · 0, 03 + 0, 1 · 0, 95
67
18. La cuarta parte de una poblaci´n ha sido vacunada contra una enfermedad. Se comprueba, no obstante,
o
que, de cada diez enfermos, dos est´n vacunados. Se sabe adem´s que, de cada doce vacunados, uno
a
a
cae enfermo.
a) ¿Qu´ probabilidad tiene un individuo de contraer la enfermedad?
e
b) ¿Qu´ probabilidad tiene un individuo no vacunado de contraer la enfermedad?
e
Soluci´n
o
Llamamos C a contraer la enfermedad y V a estar vacunado, entonces
a)
P (C | V ) =
P (V | C)P (C)
P (C | V )P (V )
=⇒ P (C) =
=
P (V )
P (V | C)
1 1
12 4
2
10
=
5
.
24
b)
P (C | V ) =
2
1 − 10
P (V | C)P (C)
(1 − P (V | C))P (C)
=
=
1 − P (V )
1− 1
P (V )
4
5
24
=
2
.
9
19. En una tienda de electrodom´sticos se venden dos marcas A y B. Se ha comprobado que un tercio
e
de los clientes elige un electrodom´stico de la marca A y el resto, uno de la marca B. Adem´s, la
e
a
probabilidad de que un electrodom´stico de la marca A sea defectuoso es 0,05 y la de que uno de la
e
marca B no lo sea es 0,9. Calcular razonadamente:
a) La probabilidad de que un cliente compre un electrodom´stico en dicha tienda y le salga defece
tuoso.
b) La probabilidad de que el electrodom´stico comprado sea de la marca B sabiendo que no es
e
defectuoso.
Soluci´n: Llamamos A y B al suceso comprar la marca A y B respectivamente, y D a que el
o
electrodom´stico sea defectuoso. Entonces
e
a)
1
2
1
P (D) = P (D | A)P (A) + P (D | B)P (B) = 0, 05 + 0, 1 =
.
3
3
12
b)
0, 9 ·
P (D | B)P (B)
P (B | D) =
= 11
P (D)
12
2
3
=
36
.
55
20. El a˜o pasado, el 60 % de los veraneantes de una cierta localidad eran menores de 30 a˜os. Un 25 %
n
n
de los menores de 30 a˜os y un 35 % de los mayores de 30 a˜os eran nativos de esa localidad. Se pide:
n
n
a) La probabilidad de que un veraneante elegido al azar sea nativo de esa localidad.
b) Se elige un veraneante al azar y se observa que es nativo de la localidad, ¿cu´l es la probabilidad
a
de que tenga m´s de 30 a˜os?
a
n
6
7. Soluci´n:
o
Llamamos J a ser menor de 30 a˜os y N a ser nativo de la localidad, entonces
n
a)
P (N ) = P (N | J)P (J) + P (N | J)P (J) = 0, 25 · 0, 6 + 0, 35 · 0, 4 =
29
.
100
b)
P (J | N ) =
P (N | J)P (J)
14
0, 35 · 0, 4
=
.
=
29
P (N )
29
100
21. En una m´quina de escribir hay 35 teclas, cada una de las cuales representa una letra, un signo de
a
puntuaci´n o un acento. Hay tambi´n una tecla para los espacios y otra para las may´sculas. En total,
o
e
u
pues, 37 teclas. Si se pulsa una vez la tecla de las may´sculas, a partir de aquel momento todo queda
u
escrito en may´sculas. Para volver a escribir en min´sculas hay que puslar de nuevo la mencionada
u
u
tecla. Un ni˜o pulsa consecutivamente 29 teclas al azar. Hallar la probabilidad de que escriba la frase:
n
En un lugar de la Mancha.
Soluci´n: Llamamos Ci a pulsar correctamente en la i–´sima pulsaci´n, i = 1, . . . 29. Como el ni˜o
o
e
o
n
no sabe escribir, pulsa aleatoriamente las teclas y de manera independiente y, adem´s, ha de pulsarlas
a
en el orden correcto, entonces
P (C1 ∩ C2 ∩ . . . ∩ C29 ) = P (C1 )P (C2 ) · · · P (C29 ) =
1
37
29 veces
···
1
1
=
.
37
3729
22. Hallar la probabilidad de un suceso sabiendo que la suma del cuadrado de su probabilidad y del
cuadrado de la probabilidad del suceso contrario es igual a 5 .
9
Soluci´n:
o
Llamamos p a la probabilidad buscada, entonces
p2 + (1 − p)2 =
5
4
1
2
⇐⇒ 2p2 − 2p + = 0 ⇐⇒ p = o bien p = .
9
9
3
3
Como ambas probabilidades son positivas (y una es complementaria de la otra), ambas soluciones son
correctas.
7